8统计与概率及案例答案.docx

专题一概率和统计

l.B 2.B 3.C 4.D 5・A. 6C 7.B &D 9.C

10.C ll.A 12.B

13

13.【答案】一・14.【答案】0.0044 ;70

15.【答案】2 18

16.【答案】|

16.【答案】8

17.【答案】10

18.【答案】= A /30| J|.

1 20

19.【答案】一20【答案】

3 63

(2) •••样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 2 •••可以推断该车间12名工人屮优秀工人的人数为：12x —= 4

6

⑶・.・从该车间12名工人中，任取2人有C,； = 66种方法，

而恰有1名优秀工人有

c ：°c ；：

=20 .••所求的概率为:”皆=

20 _ 10 _

66 ~ 33

22.【答案】解:设人•表示事件“此人于3月口到达该市”(二1,2,, 13). 根据题意，P(A )二丄，且4

n ①=0(/工J ).

(I) 设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B = 4 U4,

2

所以 P (B )= P (4U4)= P (4)+ P (4)=応.

(II) 由题意可知,x 的所有可能取值为0,1, 2, H

4

P(X=1)=P(A3UA6UA 7UA I 1)= P(A 3) +P(A 6) +P(A ?) +P(A H )= 一，

13 4

P(X=2)=P(A1UA 2UA 12UA]3)= P(A1)+P(A 2)+P(A12)+P(A 13)= —,

13 P(X=0)=l-P(X=l)-P(X=2)= —,

13

所以X 的分布列为：

5 4 4 12

故 X 的期望 EX =0xilx —+ 2x —= —•

13 13 13 13

21. 【答案】解：⑴rh 题意可知，样本均值无=

17 + 19 + 20 + 21 + 25 + 30

6

=22

(Ill)从3月5 H 开始连续三天的空气质量指数方差最大.

2 2

23

-【答案】解:⑴由已知得:小明中奖的概率为亍小红中奖的概率为L 两人中奖与否互

不影响，记“这2人的累计得分X5 3”的事件为九则A 事件的对立事件为“X=5” ,

・・・这两人的累计得分X <3的概率为耳・

1

(II)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X],都选择方案乙抽奖中奖的次数 为X?,则这两

人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2XJ,选择方案乙抽奖累计 得分的数学期望为FOX?)

2

9 由已知：X]〜B ⑵_), X 2 - 5(2-)

3 5 2 4

2

4

/. E(X,) = 2x- = -, E(X 2) = 2X - = -

Q 1 9

・・・ E(2XJ = 2E(XJ = —, E(3XJ = 3E(X 2) = —

・・・ E(2X 1)>E(3X 2)

・•・他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大.

24. 【答案】

/. P(A) = 1-P(X=5) =

H 15

所以.取出的片中，含竹0号为3的卜片的帳华为。 (II)解：前机变就才的所符可他取值为2・3・4.

prr

八 C ： 4 心一2)=于茨

25. 【答案】

解山1 >»Ai 农示車件“第2局结崇为甲！T,

每表示鼻件分3局甲參加比賽时•结果为甲好, •4狡亲車件“第4离甲当範異T. W A^Aj • Ar.

P<4)*P • A») - ^<4j >P(A,>« ~

cmx 的可檢取債为％1.Z 记冷表示审件“站$局乙和内比賽甘•结舉为乙胜丙*\ B ：獲示事件•

第!用结果为乙胜丙J 旳农示車件“第2畸乙報甲比賽时•结果为乙胜甲”. 岛农示审件*那3局乙参1W 比赛时，结栗为乙负二 则 P(X»O>«P(B l •血• A*H PCB T 〉

P(BQP"J F £・

8

HX=“ = F 或♦ fi>)«= P(X^n-l-P(X^0}-P(X^2)^i-

EX = e ・ PfXMm • P(U+2・PCX ・22#・

26•解：(I)设事件A 二“张同学所去的3道题至少有一道乙类题”，则有瓜二“张同学所 — c 3 1 —

1 5

去的 3 道题都是甲类题”。p (A) = ^ = -, P(A) = }-P(A) = \—— = -o C l0 6

6 6

............................................................................................................................................. 6分 2 i 4

(II) X 的所有可能取值为 0,1,2, 3. P(X=O) = (-)2x-=——； 5 5 125

P(X=l) = Clx(|)x(|)xl +C«x(|)Ox(^x|=^i P(X= 2) = C ；x (|)%扌)叫 + C ；x(|)吨)乙唱；

p(4)・

c^c ； > C{C ； 6 14

£1-4 ■r X 1 2 1 3

4 P

1

35

4

35

2 7

4

7

P(X=3) =

P(X=4)N

G 7

所以随机变的分布列是

X 丄+2X +3X +4=35 35 7 7 5

的