8统计与概率及案例答案.docx
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
统计与概率经典例题(含答案和解析).docx
统计与概率经典例题（含答案及解析）1．（本题8 分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：⑴表中 a 和 b 所表示的数分别为：a= .，b=.；⑵请在图中补全频数分布直方图；2000 名九年级考生数学⑶如果把成绩在70 分以上（含70 分）定为合格，那么该学区成绩为合格的学生约有多少名？2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 1﹣ 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（ 1）某镇今年1﹣5 月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（ 2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．3．（ 12 分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题 10 分）某校为了解2014 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（ 1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 a 的度数；（2）该校 2014 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？5．（ 10 分）将如图所示的版面数字分别是1， 2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“ A”看做是“ 1”）。
八年级数学统计与概率练习题及答案
八年级数学统计与概率练习题及答案1. 样本空间和事件的概念在统计学中，我们经常会涉及到样本空间和事件的概念。
样本空间指的是一个试验中所有可能结果的集合，通常用S表示。
事件是样本空间S的一个子集，表示某个特定的结果或者一组结果。
以下是相关练习题及答案：题1：一个骰子投掷一次，样本空间S是什么？答案：样本空间S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}题2：一个骰子投掷一次，事件A表示投掷的结果是奇数，事件B 表示投掷的结果是4，求事件A和事件B的交集。
答案：事件A = {1, 3, 5}，事件B = {4}，事件A和事件B的交集为{4}。
2. 频率和概率的计算频率和概率是统计学中常用的两个概念，经常用来描述一件事情发生的可能性大小。
频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与总试验次数之比。
概率是指某个事件在理论上发生的可能性，通常用一个介于0到1之间的数表示。
以下是相关练习题及答案：题3：某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果从班级中随机抽取一个学生，抽到男生的频率是多少？答案：男生的频率 = 20 / 40 = 0.5题4：一个标准扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
如果从扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红心牌的概率是多少？答案：红心牌的概率 = 13 / 52 = 0.253. 事件的互斥与独立性在统计学中，事件的互斥与独立性是经常讨论的概念。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集。
独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。
以下是相关练习题及答案：题5：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌，事件B表示抽到黑桃牌，事件A和事件B是否互斥？答案：互斥事件的交集为空集，红心牌和黑桃牌不属于同一种类，所以事件A和事件B是互斥的。
题6：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌，事件B表示抽到A或者K，事件A和事件B是否独立？答案：事件A的概率是13/52=1/4，事件B的概率是8/52=2/13。
统计与概率精典例题解析(含答案)
统计与概率精典例题解析在新课标理念指导下，预计2011年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题．中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力．本文就精典例题的解析，并以此作为预测，仅供复习参考.【例1】下列调查方式，合适的是（）Ａ.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式Ｂ.要了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，采用普查方式Ｃ.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式Ｄ.要了解外地游客对吉林雾凇冰雪节的满意度，采用抽查方式【分析】要了解一批灯泡的使用寿命必须采用抽查，所以选项A错误；了解电视节目的收视率采用普查虽然能够得出详细结论，但普查范围太大不容易实现，所以采用抽查方式合适，所以选项B错误；“神舟六号”载人飞船是高科技产品，要保证它发射成功任何一个重要零部件都要求完好，所以必须普查，所以选项C错误.解：D.【点评】普查是为了一定目的对考察对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行的调查.明确调查的问题，弄清普查和抽样调查所适合的对象和各自的含义是解题的关键.【例2】班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）Ａ. 4小时和4.5小时Ｂ.4.5小时和4小时Ｃ. 4小时和3.5小时Ｄ.3.5小时和4小时【分析】理解众数、中位数的概念，掌握它们的求法，根据表中数据求解.解：A.【点评】掌握众数、中位数这两个概念含义是关键，众数是重复出现次数最多的数据，但注意不是重复出现的次数，而中位数仅与数据排列的位置有关.【例3】一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中x n个数据x1，x2，…，x n的平均数.【分析】在求英语成绩的标准差时先找出英语成绩的平均成绩；求标准分时根据标准分的计算公式代入数据求解.解：（1）数学考试成绩的平均分＝51（71+72+69+68+70）=70. 英语考试成绩的标准差＝６（2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为，英语考试成绩标准分为P 英语.从标准分看，A 同学数学比英语考得更好.【点评】 本题考查标准差的计算以及分析图表获取信息的能力图表信息题主要考查同学们的识图能力，根据表中的数据、由统计图的直观性获得信息解决问题.【例4】某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员整理采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）填充图1频率分布表中的空格；（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.【分析】 结合统计表和统计图，寻找表示相同意义部分即可求解.解：（1）100，0.05；（2）图略（提示：根据统计表中自然科学类书籍的频数为400画图）；（3）500册；（ 4）答案不惟一，如：适当增加数学类书籍.【点评】本题中既有统计表，又有统计图，通过文字叙述联系在一起，图、表、文字之间所表达的信息需要相互转化，才能顺利解题.【例5】将分别标有数字1，2，3的二张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P （奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成的两位数恰好是“32”的概率为多少？错解：（1）P （奇数）=32；（2）P （“32”）=91. 错误分析：对于第一个问题一共有三个数，分别是1，2，3.那么任取一个，所有可能的结果数有三种，其中是奇数的可能的结果有二种，所以Ｐ（奇数）=32，这个没有错，那么第二个问题我们看一下所有可能的结果有哪些，因为它是不放回抽取，当抽取的是1时，有2或3与它对应，当抽取是2时，有1或3与它对应，当抽取是3时，有1或2与它对应，所有可能的结果有六种，其中是“32”只有一种，那么它的概率为61. 【点评】对于不放回的事件的概率，要把所有可能的结果都要列出，不能与放回事件相混淆.本题的错误就是对不放回事件理解不够造成的.【例6】四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上.（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的机会是＿＿＿.（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.【思考与分析】 四张扑克牌中有2张是5，那么我们即可求出从中抽出1张是5的机会的大小；（2）每次同时随机抽取两张扑克牌，看抽到两张牌的牌面数字之和的奇偶性，可以先求出所有的可能性，然后找出和是偶数的数，再求出出现和为偶数的机会大小.解：（1）因为四张扑克牌中有2张牌面数字为5，所以随机抽取一张扑克牌，牌面数字恰好为5的机会是2142=； （2）不公平.理由：因为随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和的结果有下列几种情况：2+4＝6，2+5＝7，2+5＝7，4+5＝9，4+5＝9，5+5＝10.显然，这6种结果中和是偶数的有2种，和是奇数的有4种，所以和为偶数的机会是3162=，和为奇数的机会是3264=，因为3231≠，所以这个游戏不公平. 【点评】概率均等的游戏才是公平的，否则就是不公平的，所以要判断一个游戏是否公平的关键要将它们所有出现的可能结果一一列举出来，再从中找出所含不同的结果，从而分别求出不同结果的概率【例7】北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”。
概率统计6-8章习题解答(DOC)
第13次1在总体N （U 「2）中抽取样本 X !,X 2,X 3 （」已知，二2未知），指出X ! X 2 X 3,解 X 1 X 2 X 3 , X 2 2h , max(X 1 ,X 2,X 3) , |X 1—'X 31 是统计量2给定样本观测值92,94,103,105,106求样本均值和方差1解 X =丄(9294 103 105 106) =100 521 2 2 2 2 2S[(92 -100)(94 -100) (103-100)(105 -100) (106 -100)]5 -1=42.53在总体X ~ N(12,22)中随机抽取容量为 5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 2解 注意到 X~N (叫——)n - (2 丫有 X ~ N(12,)& 5丿13 _ 12 11 _ 12P{| X -12 | 1} =1 - P{11 ：： X ：： 13} =1 -[门( )一 门( 2 )]、5. 5=1一：门( )亠叫一 )=1一门()1一门()=0.26282 2 2 24 已知 X ~t(8)，求(1)P{X 2.306}，P{X <1.3968}(2)若 P{X }=0.01 求’解 (1)P{X 2.306} =0.025，P{ X ::: 1.3968} = P{ X 1.3968} = 1 - 0.1 = 0.9(2)P{X } =0.01= • - 2.89655 已知 X ~2(8)，求(1)P{X 2.18}，P{X :: 20.09}(2)若 P{X 「} =0.025求，(3)若 P{X ：： } =0.95 求■ 解(1)P{X 2.18} =0.975，P{X ：： 20.09} =1-P{X 20.09} = 1 -0.01 = 0.99(2) P{X •} =0.025 二，-17.534X 2 2」，max(X ,,X 2,X 3)|X i -X 3 I 哪些是统计量？2 2X iX 2 X2 3(3) P{X }=0.95 P{X . •} =0.05 二，-15.5076设总体X ~ N （3.2,62 3 4）, X ,,X 2,...,X n 是X 的样本，则容量n 应取多大，才能使得P{1.2 ：： X :: 5.2} _0.95P{1.2 ：：：X ：：5.2}二仁5^尹）一讥违竺）凡（亍）一讥一亍）n= ：.：，（ □）_：「（ 0） =2+（」）_1 _0.9533 3y' n Tn ：：」()_ 0.975 1.96 n_ 34.5 7 4433所以n 最小为35第14次1从某正态总体 X 取得样本观测值：14.7，15.1，14.8，15.0， 15.2，14.6，用矩法估计总体均值」和方差c 2 解」-X =1(14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6) =14.96A —1-X21 n--------------------------- 2 1 2 2 2 匚 (X i -X) [(14.7—14.9)(15.1—14.9)(14.8—14.9)n i 总 6(15.0-14.9)2 (15.2 -14.9)2 (14.6 -14.9)2] =0.28X 乞1 2总体x 的密度为p(x) =1 飞,样本为X 1,X 2 ,...X n 求二的矩法估计量归 ex 〉11 3总体x 的密度为p （x ）=1。
统计与概率经典例题(含答案和解析)
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
12．（8分）我市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，
（1）求第四小组的频率。
（2）求这次参加测试的学生数。
（3）若次数75次（含75次）以上为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组的哪个小组内？并说明理由。
17．在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，并将上面的条形统计图补充完整。
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
16．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。
（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分）
《概率论与数理统计》习题及答案第八章
《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章1. 设x.,x2,,%…是从总体X中抽岀的样本，假设X服从参数为兄的指数分布，⼏未知，给泄⼊〉0和显著性⽔平a(Ovavl),试求假设H o的⼒$检验统计量及否建域.解选统汁量*=2⼈⼯⼄=2如庆则Z2 -Z2(2n) ?对于给宦的显著性⽔平a,査z'分布表求出临界值加⑵"，使加⑵2))=Q因z2 > z2 > 所以(F"： (2/1)) => (/2 > /； (2n)),从⽽a = P{X2 > 加⑵“} n P{r > Za(2/0)可见仏:2>^的否定域为Z2>Z；(2?).2. 某种零件的尺⼨⽅差为O-2=1.21,对⼀批这类零件检查6件得尺⼨数据(毫⽶)：，，，，，。
设零件尺⼨服从正态分布，问这批零件的平均尺⼨能否认为是毫⽶(a = O.O5).解问题是在/已知的条件下检验假设：“ = 32.50Ho的否定域为1“ l> u af2u0(n5 = 1.96 ,因1“ 1=6.77 >1.96,所以否泄弘，即不能认为平均尺⼨是亳⽶。
3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为b = 100,今抽了⼀个容量为26的样本，计算平均值1580,问在显著性⽔平a = 0.05下，能否认为这批产品的指标的期望值“不低于1600。
解问题是在b?已知的条件下检验假设://>1600的否定域为u < -u a/2,其中X-1600 r-r 1580-1600 c , “11 = ------------ V26 = ------------------- x 5.1 = —1.02.100 100⼀叫05 =—1.64.因为// =-1.02>-1.64 =-M005,所以接受H(>,即可以认为这批产品的指标的期望值“不低于1600.4. ⼀种元件，要求其使⽤寿命不低于1000⼩时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950⼩时，已知该元件寿命服从标准差为o-=100 ⼩时的正态分布，问这批元件是否合格(<7=0.05)解设元件寿命为X,则X~N(“，IO。
九年级下期末复习《第八章统计和概率的简单应用》单元试卷含解析
期末复习：苏科版九年级数学下册 第八章 统计和概率的简单应用一、单选题（共10题；共30分）1.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）. A. 25% B. 50% C. 75% D. 100%2.（•兰州）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A. 20B. 24C. 28D. 303.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19 4.下列事件是必然事件的是（ ）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x 2﹣2x ﹣1=0必有实数根 5.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A. 110 B. 35 C. 310 D. 157.小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（ ）A. 33，30B. 31，30C. 31，31D. 31，33 8.下列事件中，必然事件是( )A. 度量一个三角形的三个内角，和为360°B. 早晨，太阳从东方升起C. 掷一次硬币，有国徽的一面向上D. 买一张体育彩票中奖，中50万元9.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 2310.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 丁队二、填空题（共10题；共30分）11.在30个数据中，最小值为42，最大值为101，若取组距为10，则可将这组数据分为________组．12.有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．13.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有________人．14.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．15.在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～________ 之间的整数，每5个随机数叫一次实验．16.在三边长均为正整数，且周长为11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为2，4，5和5，2，4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为________ 17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________.18.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是________.19.小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为________．20.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．三、解答题（共8题；共60分）21.下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．（1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查；（2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查．22.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．（1）填写下面的频率分布表：分组频数频率19.5～29.529.5～39.539.5～49.549.5～59.5合计（2）画出数据的频数分布直方图．23.某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35 35 34 39 37（1）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？24.深圳市某校九年级有500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图（1）求抽取参加体能测试的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？（精确到个位）25.小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C 表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：书名代号借阅频数星期一星期二星期三星期四星期五A 3 2 2 3 4 14B 4 3 3 2 3 15C 1 2 3 2 3 11（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．26.某校九年级（8）课外活动设置了如图所示的翻牌游戏，每次抽奖翻开一个数字，考虑“第一个人中奖排球”的机会．正面1 2 34 5 67 8 9反面排球钢笔图书铅笔空门书包球拍小刀篮球（1）如果用实验进行估计，但制作翻奖牌没有材料，那么你有什么简便的模拟实验方法？（2）如果不做实验，你能估计“第一个人中奖排球”的机会是多少？27.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选A．【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个反面的机会为四分之一．2.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．3.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：39= 13．故选B．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．4.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用，随机事件【解析】【解答】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B．打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D．因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故答案为：D．【分析】抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；打开电视频道，正在播放《十二在线》，是随机事件；射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；由△＞0得到方程有两个不相等的实数根. 5.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选D．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率= 22+3+5= 15．故答案为：D．【分析】根据概率公式直接计算即可。
苏科版九年级下册数学第8章 统计和概率的简单应用 含答案(真题汇编)
苏科版九年级下册数学第8章统计和概率的简单应用含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A. B. C. D.2、一袋中有10个红球，4个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个而得到是红球的可能性是（）A. B. C. D.3、某地区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了10只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉30只梅花鹿，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的梅花鹿约有（）只．A.50B.55C.60D.654、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时5、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是( )A. B. C. D.6、小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A. B. C. D.7、一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A. B. C. D.8、下列事件是必然事件的是（）A.四边形的内角和为180°B.内错角相等C.对顶角相等D.矩形的对角线平分一组对角9、近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）A.2013- 2014年B.2014- 2015年C.2015 -2016年D.2016 -2017年10、下列说法中错误的是（）A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是11、下列说法中正确的是（）A.“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查12、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.413、在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.14、宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（）每间房价（元）300 280 260 220入住率65% 75% 85% 95%A.300元B.280元C.260元D.220元15、在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象经过第四象限的概率是________．17、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是________．①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；③该市居民家庭年用水量的中位数在90﹣150之间；④该市居民家庭年用水量的众数在90﹣120之间．18、在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________ 个．19、在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有________个白球．20、一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．21、有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是________．22、如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为________23、从背面完全相同，正面分别标有数﹣4，﹣2，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m，则使关于x 的方程﹣3=有整数解，且使关于x的一元二次方程x2+mx=0有正数解的概率为________ ．24、为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语APP辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了1000条网络评价进行对比，统计如下：等级五星四星三星二星一星合计评价数量APP甲562 286 79 48 25 1000乙517 393 52 21 17 1000丙504 210 136 116 34 1000（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低依次为五星、四星、三星、二星和一星）.小明选择________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．25、在一个不透明的袋中有2个红球、3个黑球和x个白球，它们除颜色不同外没有其它区别，若从袋中随机摸出一个球，所摸的球恰好是黑球的概率是，则x的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．28、如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以（落在红色区域）（落在白色区域）.你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？29、北京市初中开放性实践活动从10月底进入正式实施阶段．资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习．截至3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍．请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议．30、小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、B6、B7、A8、C9、D10、A11、D12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级下册数学第8章 统计和概率的简单应用 含答案
苏科版九年级下册数学第8章统计和概率的简单应用含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生1000人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生330人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙2、下列说法正确的是（）A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B.可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D.拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3、从一副扑g牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A. B. C. D.4、一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A. B. C. D.5、下列事件中，适合用全面调查的是（）A.神州十一号的零部件检查B.一批灯泡的使用寿命C.“快乐大本营”的收视人数D.全市中小学生体重情况6、暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢7、四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.8、要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可9、在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A. B. C. D.10、每年的4月23日是世界读书日，茗茗想了解她所在学校八年级学生课外阅读的喜好，从八年级随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的局行统计图，调查要求每人只选取一种喜好的书籍．若选择“漫画”的学生有60人，选择“其他”的学生有30人，则下列说法中不正确的是（）A.选择“科普”的学生有90人B.该调查的样本容量为300C.不能确定选择“小说”的人数D.“漫画”所在扇形圆心角的度数为72°11、下列调查适合做抽样调查的是（）A.对某小区的卫生死角进行调查B.审核书稿中的错别字C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查12、在a2□4a口4的空格“口”中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A.1B.C.D.13、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A. B. C. D.14、根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A.步行人数为50人B.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C.坐公共汽车的人占总数的50% D.步行人最少只有90人15、学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（）A.45° B.60°C.54°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为________．17、七（2）数学测验成绩如下：77，74，65，53，95，87，84，63，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，61，69，79，94，86，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，落在79.5～89.5内数据的频数为________．18、在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是________．19、某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有________人．20、有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为________．21、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=________. 22、一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是________.23、掷一枚硬币，正面朝上的概率是________．24、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是________．25、在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）28、某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．29、某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目.请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.30、某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、A6、B7、B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
概率论与数理统计课后习题及答案 (8)
习题八1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）?【解】0010/20.0250.025: 4.55;: 4.55.5,0.05, 1.96,0.1084.364,(4.364 4.55)3.851,0.108.H Hn Z ZxxZZZαμμμμασ==≠=======-===->所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：3.24 3.26 3.24 3.27 3.25设含镍量服从正态分布，问在α=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25.【解】设0010/20.0050.005: 3.25;: 3.25.5,0.01,(1)(4) 4.60413.252,0.013,(3.252 3.25)0.344,0.013(4).H Hn t n tx sxtttαμμμμα==≠===-====-===<所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.【解】设0010/20.02520.025: 1.1;: 1.1.36,0.05,(1)(35) 2.0301,36,1.008,0.1,6 1.7456,1.7456(35)2.0301.H Hn t n t nx sxtttαμμμμα==≠===-=========<=所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取α=0.05）. 【解】0100.050.05:21.5;:21.5.21.5,6,0.05, 1.65, 2.9,20,(2021.5)1.267,2.91.65.H Hn z xxzz zμμμασ≥<======-===->-=-所以接受H0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出x=0.452(%),s=0.037(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平α=0.05下检验.（1）H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).（2）:Hσ'=0.04(%)；1:Hσ'＜0.04(%).【解】(1)00.050.050.5;10,0.05,(1)(9) 1.8331,0.452,0.037,(0.4520.5)4.10241,0.037(9) 1.8331.n t n tx sxtt tαμα===-====-===-<-=-所以拒绝H0，接受H1.(2)2222010.9522222220.95(0.04),10,0.05,(9) 3.325,0.452,0.037,(1)90.0377.7006,0.04(9).nx sn sασαχχχσχχ-=======-⨯===>所以接受H0，拒绝H1.6.某种导线的电阻服从正态分布N（μ，20.005）.今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s=0.008欧.对于α=0.05，能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?【解】00102222/20.0251/20.975222220.02522:0.005;:0.005.9,0.05,0.008,(8)(8)17.535,(8)(8) 2.088,(1)80.00820.48,(8).(0.005)H Hn sn sαασσσσαχχχχχχχσ-===≠=======-⨯===>故应拒绝H0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为0.005.7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到：第一批棉纱样本：n1=200，x=0.532kg, s1=0.218kg；第二批棉纱样本：n 2=200，y =0.57kg, s 2=0.176kg.设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异？(α=0.05) 【解】01211212/2120.0250.0250.025:;:.200,0.05,(2)(398) 1.96,0.1981,1.918;(398).w H H n n t n n t z s x y t t t αμμμμα=≠===+-=≈=======-< 所以接受H 0，认为两批强度均值无显著差别.8.两位化验员A ，B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为0.4322(%2)与0.5006(%2).若A ，B 所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA 2，σB 2，试在水平α=0.05下检验方差齐性的假设222201:;:.A B A B H H σσσσ=≠【解】221212/2120.0250.9750.02521225,0.05,0.4322,0.5006,(1,1)(4,4)9.6,11(4,4)0.1042,(4.4)9.60.43220.8634.0.5006n n s s F n n F F F s F s αα=====--========那么0.9750.025(4,4)(4,4).F F F <<所以接受H 0，拒绝H 1.9. 在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9相应的出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次.试用2χ检验法检验假设H 0：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=…=P(X=9)=110， 其中X 为π的小数中所出现的数字，α=0.10.解：假设古典概型，设有未知参数，1ˆ(),80010iP P x i n ====22221021ˆ()(7480)(9280)(9180) 5.125ˆ808080i ii i f nP nP χ=----==+++=∑在检验水平α=0.10下，查自由度m=10-0-1=9的2χ分布表，得到临界值20.10(9)14.684χ=.因为2χ=5.125<14.684不能拒绝原假设.10. 在一副扑克牌(52张)中任意抽3张，记录3张牌中含红桃的张数，放回，然后再任抽3张，如此重复64次，得到如表8-10所示的结果，试在水平α=0.01下检验.表8-10H 0：Y 服从二项分布，3313(),0,1,2,3.44iii P Y i C i -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解：假设Y ～B （3，14），没有未知参数. 313ˆ()44iii i P P Y i C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n=64. 2421ˆ() 3.926ˆi ii i f nP nP χ=-=≈∑在检验水平α=0.01下，查自由度m=4-0-1=3的2χ分布表，20.01(3)11.345χ=,因为2χ=3.926<11.345,所以不能拒绝原假设.11. 在某公路上，50min 之间，观察每15s 内过路的汽车的辆数，得到频数分布如表8-11所示，问这个分布能否认为是泊松分布(α=0.10)?表8-11解：假设H 0：总体X 服从泊松分布.P{x=i}=!ie i λλ-,i=0,1,2,，，…,这里H 0中参数λ未知，用最大似然估计法得到：0921682283114150ˆ0.805200λ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==若H 0为真，P{X=i}的估计为ˆiP =0.8051ˆ{(1)}(0.805),200,(1)!i e P X i n i --=-==-2621ˆ() 2.115ˆi ii i f nP nP χ=-=≈∑在检验水平0.10下，查自由度m=6-1-1=4的2χ分布表，得20.10(4)7.779χ=,由于2χ=2.115<7.779，所以接受假设H 0，即是泊松分布.12. 测得300只电子管的寿命(以h 计)如表8-12所示，试取水平α=0.05下的检验假设： H 0：寿命X 服从指数分布，其密度为2001,0,()2000,.te tf t -⎧>⎪=⎨⎪⎩其他解：10001100200200201{0100}10.39200t t P t e dt e e ---<≤==-=-≈⎰2001001200120020021001{100200}0.24200tt P t e dt e e e ----<≤==-=-≈⎰3002003300120020022001{200300}0.14200t t P t e dt ee e----<≤==-=-≈⎰3000300200020033221{300}1{300}12001110.22tt P t P t e dte e e ---->=-≤=-⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=--=≈ ⎪⎝⎭⎰没有未知参数，n=300,所以222(1213000.39)(583000.22)3000.397000.221.631.χ-⨯-⨯=++⨯⨯≈ 在检验水平α=0.05下查自由度m=4-0-1=3的2χ分布表，得到临界值20.05(3)7.815χ=.因=1.631<7.815，所以不能拒绝原假设. 为2。
初中数学九年级专题八《统计与概率》试卷含答案
专题八《统计与概率》试卷含答案（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题1、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A.1.85和0.21B.2.11和0.46C.1.85和0.60D.2.31和0.602．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C3.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45.某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长B）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同C）1~5月分利润的的众数是130万元D）1~5月分利润的的中位数为120万元6、要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图7、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A 、25.5厘米，26厘米B 、26厘米，25.5厘米C 、25.5厘米，25.5厘米D 、26厘米，26厘米8．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，79．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为A ． 21B ． 31C ． 61 D ． 91 11．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A ．21B ．31C ．61D ．121 12．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．3213．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ）A ．121B ．61C ．41 D ．31 二、填空题14、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 ．（填普查或抽样调查）15、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22S S 乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）16．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．17．在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ．18．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0．4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．19．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．20．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ．21．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．22．在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为___ _____．23.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．三、解答题24．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．25．从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．画树状图分析你所有可能选择的路线．你恰好选到经过路线B1的概率是多少？26．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．27．小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．专题八 统计与概率一、选择题1、C 2．D 3. D 4、A 5. C 6、D 7、D 8．C 9．D 10．B11．C 12．D 13．B二、填空题14、抽样调查 15、甲 16．4 17．101 18．15 19．31 20．61 21．31 22．41 23.41 三、解答题24．解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 62 6.54717.5281 6.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8． ∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5 6.5 6.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5．（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．25．解（1）（2）从车站到书城共有12条路线，经过B 1的路线有4条． ∴P (经过B 1)=124=31． 26．解：（1）480．（2）A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％．B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．C 型号种子数发芽率是80％． ∴选A 型号种子进行推广．（3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．27．解：(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为83166= ，所以小莉去上海看世博会的概率为83 ， (2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．。
2019年高中数学第8章统计与概率8.4列联表独立性分析案例讲义(含解析)湘教版
8．4列联表独立性分析案例[读教材·填要点]1．列联表一般地，对于两个因素X和Y，X的两个水平取值：A和A(如吸烟和不吸烟)，Y也有两个水平取值：B和B(如患肺癌和不患肺癌)，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为2×2列联表.2．χ2公式χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d.3．独立性检验的概念用随机变量χ2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．4．独立性检验的步骤要判断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：X与Y无关；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：表示在H0成立的情况下，事件“χ2≥x0”发生的概率．5．变量独立性判断的依据(1)如果χ2>10.828时，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果χ2>6.635时，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果χ2>2.706时，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果χ2≤2.706时，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系．[小问题·大思维]1．利用χ2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用χ2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断因素相关时，P(χ2≥6.64)≈0.01和P(χ2≥7.88)≈0.005，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确．P(χ2≥6.64)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两因素相关；而P(χ2≥7.88)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两因素相关．[例1]数据：[解] 由列联表中的数据，得χ2的值为χ2＝－2254×1 379×54×1 579≈68.033>6.635.因此，有99%的把握认为每一晚打鼾与患心脏病有关系．解决一般的独立性分析问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，a＋b＋c＋d 的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值χ2，将χ2与临界值x0进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系．1．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：系？解：由列联表中的数据，得 χ2＝－294×95×86×103≈10.759>6.635，∴有99%的把握认为工作态度与支持企业改革之间有关系．[例2] (1)(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[解] (1)假设H 0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式，得χ2＝－2146×684×518×312≈54.21，因为当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(2)依题意得2×2列联表：此时，χ2＝－214×72×55×31≈5.785.由于5.785＞2.706，所以我们有90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有90%的把握肯定．独立性分析的步骤：要推断“X与Y是否有关”可按下面的步骤进行：①提出统计假设H0：X与Y无关；②根据2×2列联表与χ2计算公式计算出χ2的值；③根据两个临界值，作出判断．2．为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．是否有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：χ2＝－2211×150×236×125≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以没有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”．[例3] 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3：[解]χ2＝－2100×100×105×95≈24.56>6.635.因此，有99%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表．要注意列联表中各行、各列中数据的意义及书写格式．3．已知某班n 名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．(1)求n 的值；(2)规定60分以下为不及格，若不及格的人中女生有4人，而及格的人中，男生比女生少4人，借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”？附：χ2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧＋0.025＋c ＋2b ＋a ＝1，2b ＝a ＋c ，解得b ＝0.01.因为成绩在[90,100]内的有6人， 所以n ＝60.01×10＝60.(2)由于2b ＝a ＋c ，而b ＝0.01，可得a ＋c ＝0.02，则不及格的人数为0.02×10×60＝12，及格的人数为60－12＝48，设及格的人中，女生有x 人，则男生有x －4人， 于是x ＋x －4＝48，解得x ＝26，故及格的人中，女生有26人，男生有22人． 于是本次测试的及格情况与性别的2×2列联表如下：结合列联表计算可得χ2＝30×30×48×12＝1.667<2.706，故没有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”.性别与患色盲是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？[解] 由题意作2×2列联表如下：法一：由列联表中数据可知，在调查的男人中，患色盲的比例是38480≈7.917%，女人中患色盲的比例为6520≈1.154%，由于两者差距较大，因而我们可以认为性别与患色盲是有关系的．法二：由列联表中所给的数据可知，a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1 000，代入公式得χ2＝－2480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635，所以我们有99%的把握即在犯错误不超过0.01的前提下认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．1．下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：选C ∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.2．下列关于χ2的说法中正确的是( )A．χ2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B．χ2的值越大，两个事件的相关性越大C．χ2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题D．χ2＝n ad－bca ＋b c＋d a＋c b＋d答案：C3．对于因素X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是( )A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．4．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2的观测值为4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为两个变量之间有关系．解析：因为4.013>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．答案：0.055．某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：解析：χ2＝－275×28×15×88≈13.826>6.635.故有99%的把握说，新防护服比旧防护服对预防工人职业性皮炎有效．答案：99%6．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由． 附参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)列联表补充如下：(2)∵χ2＝－230×20×25×25≈8.333>6.635，∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．一、选择题1．有两个因素X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为X 与Y 有关系是错误的可信度为( )A ．95%B ．90%C ．5%D ．10%解析：选C ∵χ2≥3.841.∴X 与Y 有关系的概率为95%，∴X 与Y 有关系错误的可信度为5%.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得，χ2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C 根据独立性分析的思想方法，正确选项为C.3．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了分析主修统计中的数据，得到χ2＝－223×27×20×30≈4.84，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为( )A．0.025 B．0.05C．0.975 D．0.95解析：选B ∵χ2≈4.84>3.841，所以我们有95%的把握认为主修统计专业与性别无关，即判断出错的可能性为0.05.4．已知P(x2≥2.706)＝0.10，两个因素X和Y，取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为X与Y有关系，则c等于( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选A 经分析，c＝5.二、填空题5．班级与成绩2×2列联表：表中数据m，n，p，解析：m＝10＋7＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.答案：17,73,45,906．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若χ2>6.64，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．解析：χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说明③正确．答案：③7．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．解析：当k>3.841时，就有在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关，当k＜2.706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．答案：k>3.841 k＜2.7068．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是 三、解答题9．某市对该市一重点中学2018年高考上线情况进行统计，随机抽查得到表格：解：对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 χ21，χ22，χ23，χ24. 由表中数据可以得到： 语文：χ21＝－2201×43×204×40＝7.294>6.64，数学：χ22＝－2201×43×201×43＝30.008>6.64，英语：χ23＝－2201×43×200×44＝24.155>6.64，综合科目： χ24＝－2201×43×201×43＝17.264>6.64.所以有99%的把握认为语文、数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大．10．一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 解：(1)2×2列联表如下：(2)χ2＝－270×54×64×60≈6.201.因为6.201>3.841，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关．。
《概率论与数理统计》习题及答案 第八章
《概率论与数理统计》习题及答案第 八 章1.设12,,,n X X X 是从总体X 中抽出的样本,假设X 服从参数为λ的指数分布，λ未知,给定00λ>和显著性水平(01)αα<<，试求假设00:H λλ≥的2χ检验统计量及否定域. 解 00:H λλ≥选统计量 200122nii XnX χλλ===∑记212nii Xχλ==∑则22~(2)n χχ,对于给定的显著性水平α，查2χ分布表求出临界值2(2)n αχ,使22((2))P n αχχα≥=因 22χχ>，所以2222((2))((2))n n ααχχχχ≥⊃≥，从而 2222{(2)}{(2)}P n P n αααχχχχ=≥≥≥ 可见00:H λλ≥的否定域为22(2)n αχχ≥.2．某种零件的尺寸方差为21.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32．５6, 29.6６, 31.64, 30.00, 2１.87, 3１．0３。
设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是3２.50毫米(0.05α=）．解 问题是在2σ已知的条件下检验假设0:32.50H μ= 0H 的否定域为/2||u u α≥ 其中29.4632.502.45 6.771.1X u -==⨯=-0.0251.96u =，因|| 6.77 1.96u =>,所以否定0H ，即不能认为平均尺寸是3２．５毫米。
3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差为100σ=，今抽了一个容量为26的样本,计算平均值15８0，问在显著性水平0.05α=下,能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于160０。
解 问题是在2σ已知的条件下检验假设0:1600H μ≥0H 的否定域为/2u u α<-，其中 158016005.1 1.02100X u -==⨯=-.0.051.64u -=-.因为0.051.02 1.64u u =->-=-,所以接受0H ，即可以认为这批产品的指标的期望值μ不低于１600.４．一种元件,要求其使用寿命不低于1０00小时，现在从这批元件中任取２５件,测得其寿命平均值为９5０小时,已知该元件寿命服从标准差为100σ=小时的正态分布，问这批元件是否合格?（0.05α=)解 设元件寿命为X ，则2~(,100)X N μ,问题是检验假设0:1000H μ≥． 0H 的否定域为0.05u u ≤-，其中95010005 2.5100X u -==⨯=-0.05 1.64u = 因为0.052.5 1.64u u =-<-= 所以否定0H ,即元件不合格.5.某批矿砂的５个样品中镍含量经测定为(%)X : 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(0.01)α=？解 问题是在2σ未知的条件下检验假设0: 3.25H μ=0H 的否定域为 /2||(4)t t α>522113.252,(5)0.00017,0.0134i i X S X X S ===-⨯==∑0.005(4) 4.6041t =3.252 3.252.240.3450.013X t -==⨯=因为0.005||0.345 4.6041(4)t t =<=所以接受0H ，即可以认为这批矿砂的镍含量为3．２5.6．糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为１00公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量(单位：公斤)如下: 99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5 问该日打包机工作是否正常(0.05α=；已知包重服从正态分布)?解 99.98X =,92211(()) 1.478i i S X X ==-=∑， 1.21S =,问题是检验假设0:100H μ=0H 的否定域为/2||(8)t t α≥. 其中99.9810030.051.21X t -==⨯=-0.025(8) 2.306t =因为0.025||0.05 2.306(8)t t =<= 所以接受0H ，即该日打包机工作正常.7．按照规定,每10０克罐头番茄汁中，维生素C 的含量不得少于2１毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取1７个,测得维生素C 的含量（单位：毫克)如下 22,21,20,23,21,19,15,13,16, 23,17,20,29,18,22,16,25.已知维生素C 的含量服从正态分布,试检验这批罐头的维生素含量是否合格。
概率论与数理统计第八章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第八章课后习题及参考答案1．设某产品指标服从正态分布，它的均方差σ已知为150h ，今从一批产品中随机抽查26个，测得指标的平均值为1637h ．问在5%的显著性水平，能否认为这批产品的指标为1600h ？解：总体X ～)150,(2μN ，检验假设为0H ：1600=μ，1H ：1600≠μ．采用U 检验法，选取统计量nX U /00σμ-=，当0H 成立时，U ～)1,0(N ，由已知，有1637=x ，26=n ，05.0=α，查正态分布表得96.1025.0=u ，该检验法的拒绝域为}96.1{>u ．将观测值代入检验统计量得2577.142.293726/150********==-=u ，显然96.12577.1<=u ，故接受0H ，即可认为这批产品的指标为1600h ．2．正常人的脉搏平均为72次/min ，现某医生从铅中毒患者中抽取10个人，测得其脉搏(单位：次/min)如下：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69设脉搏服从正态分布，问在显著性水平05.0=α下，铅中毒患者与正常人的脉搏是否有显著性差异？解：本题是在未知方差2σ的条件下，检验总体均值72=μ．取检验统计量为nS X T /0μ-=，检验假设为0H ：720==μμ，1H ：72≠μ．当0H 成立时，T ～)1(-n t ，由已知，有4.67=x ，93.5=s ，05.0=α，查t 分布表得262.2)9(025.0=t ，将观测值代入检验统计量得45.288.16.410/93.5724.67/0-=-=-=-=n s x t μ，显然)9(262.2447.2025.0t t =>=，故拒绝0H ，即铅中毒患者与正常人的脉搏有显著性差异．3．测定某溶液中的水分，得到10个测定值，经统计%452.0=x ，22037.0=s ，该溶液中的水分含量X ～),(2σμN ，μ与2σ未知，试问在显著性水平05.0=α下该溶液水分含量均值μ是否超过5%？解：这是在总体方差2σ未知的情况下，关于均值μ的单侧检验．检验假设为0H ：%5.0≤μ，1H ：%5.0>μ．此假设等价于检验假设0H ：%5.0=μ，1H ：%5.0>μ．由于2σ未知，取检验统计量为nS X T /0μ-=．当0H 成立时，T ～)1(-n t ，拒绝域为)}1(/{0-≤-n t n s x αμ，将观测值代入检验统计量得709.1)5.052.0(10/0=-=-=ns x t μ，由05.0=α，查t 分布表得833.1)9(05.0=t ，显然)9(833.1709.105.0t t =<=，所以接受0H ，即该溶液水分含量均值μ是否超过5%．4．甲、乙两个品种作物，分别用10块地试种，产量结果97.30=x ，79.21=y ，7.2621=s ，1.1222=s ．设甲、乙品种产量分别服从正态分布),(21σμN 和),(22σμN ，试问在01.0=α下，这两种品种的产量是否有显著性差异？解：这是在方差相等但未知的情况下检验两正态总体的均值是否相等的问题．检验假设为0H ：21μμ=，1H ：21μμ≠．由题可知，22221σσσ==未知，因此取检验统计量nm n m mn S n S m YX T +-+-+--=)2()1()1(2221，当0H 为真时，T ～)2(-+n m t ，该检验法的拒绝域为)}2({2/-+>n m t t α．由题设，10==n m ，97.30=x ，79.21=y ，7.2621=s ，1.1222=s ．将其代入检验统计量得n m n m mn S n S m yx t +-+-+--=)2()1()1(222166.4201810101.1297.26979.2197.30=⨯⨯⨯+⨯-=，由01.0=α，查t 分布表得878.2)18()2(005.02/==-+t n m t α．显然)18(878.266.4005.0t t t =>=，因此，拒绝0H ，即这两种品种的产量有显著性差异．5．某纯净水生产厂用自动灌装机装纯净水，该自动灌装机正常罐装量X ～)4.0,18(2N ，现测量某厂9个罐装样品的灌装量(单位：L)如下：0.18，6.17，3.17，2.18，1.18，5.18，9.17，1.18，3.18在显著性水平05.0=α下，试问：(1)该天罐装是否合格？(2)罐装量精度是否在标准范围内？解：(1)检验罐装是否合格，即检验均值是否为18，故提出假设0H ：18=μ，1H ：18≠μ，由于方差224.0=σ已知，取检验统计量为nX U /00σμ-=，当0H 为真时，U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{2/αu u ≥．由题可知，9=n ，18=x ，将其代入检验统计量得09/4.01818/00=-=-=n x u σμ，由05.0=α，查标准正态分布表得96.1025.0=u ，显然，025.096.10u u =<=，故接受0H ，即该天罐装合格．(2)检验罐装量精度是否在标准范围内，即检验假设0H ：224.0≤σ，1H ：224.0>σ，此假设等价于0H ：224.0=σ，1H ：224.0>σ．由于18=μ已知，选取检验统计量为∑=-=n i i X12202)18(1σχ，当0H 为真时，2χ～)(2n χ，该检验法的拒绝域为)}({22n αχχ≥．由已知计算得625.6)18(112202=-=∑=n i i x σχ，查2χ分布表得307.18)10(205.0=χ，由此知)10(307.18625.6205.02χχ=<=，故接受0H ，即罐装量精度在标准范围内．6．某厂生产某型号电池，其寿命长期以来服从方差221600h =σ的正态分布，现从中抽取25只进行测量，得222500h s =，问在显著性水平05.0=α下，这批电池的波动性较以往有无显著变化？解：这是在均值未知的条件下，对正态总体方差的检验问题．检验假设为0H ：202σσ=，1H ：202σσ≠，其中160020=σ，取检验统计量为222)1(σχS n -=．当0H 为真时，2χ～)(2n χ，对于给定的显著性水平，该检验法的拒绝域为)}1({22/12-≤-n αχχ或)}1({22/2-≥n αχχ．将观测值25002=s 代入检验统计量得5.371600250024)1(222=⨯=-=σχs n ．对于05.0=α，查2χ分布表得401.12)24()1(2975.022/1==--χχαn ，364.39)24()1(2025.022/==-χχαn ，由于)24(364.395.37401.12)24(2025.022975.0χχχ=<=<=，故接受0H ，即这批电池的波动性较以往无显著变化．7．某工厂生产一批保险丝，从中任取10根试验熔化时间，得60=x ，8.1202=s ，设熔化时间服从正态分布),(2σμN ，在01.0=α下，试问熔化时间的方差是否大于100？解：本题是在均值未知的条件下，检验2σ是否大于100，是关于2σ的单侧检验问题．检验假设为0H ：1002≥σ，1H ：1002<σ，此假设等价于0H ：1002=σ，1H ：1002<σ，这是左侧检验问题，取检验统计量为2022)1(σχS n -=，当0H 为真时，2χ～)(2n χ，该检验法的拒绝域为)}1({212-≤-n αχχ．将10=n ，10020=σ，8.1202=s ，代入上述统计量得87.101008.1209)1(2022=⨯=-=σχs n ．对于01.0=α，查2χ分布表得0879.2)9(299.0=χ，显然)9(0879.287.10299.02χχ=>=，接受0H ，即熔化时间的方差大于100．本题如果将检验假设设为0H ：1002≤σ，1H ：1002>σ，即进行右侧检验，统计量得选取如上，则该检验法的拒绝域为)}1({22-≥n αχχ．对于01.0=α，查2χ分布表得666.21)9(201.0=χ，显然)9(666.2187.10201.02χχ=<=，接受0H ，即熔化时间的方差不大于100．注：若选取的显著性水平为3.0=α，用MATLAB 计算得6564.10)9(23.0=χ，从而有)9(6564.1087.1023.02χχ=<=，则应拒绝原假设，即熔化时间的方差大于100．上述结果说明了在观测值接近临界值时，原假设不同的取法会导致检验结果的不一样，如果用-p 值检验法则可避免上述矛盾．8．设有两个来自不同正态总体的样本，4=m ，5=n ，60.0=x ，25.2=y ，07.1521=s ，81.1022=s ．在显著性水平05.0=α下，试检验两个样本是否来自相同方差的总体？解：记两正态总体为),(211σμN 和),(222σμN ，其中1μ和2μ未知．检验假设为0H ：2221σσ=，1H ：2221σσ≠．取检验统计量为2221S S F =，当0H 为真时，F ～)1,1(--n m F ，该检验法的拒绝域为)}1,1({2/1--≤-n m F F α或)}1,1({2/--≥n m F F α．由题可知，05.0=α，4=m ，5=n ，将观测值代入检验统计量得39.181.1007.152221===s s F ，查F 分布表得98.9)4,3()1,1(025.02/1==---F n m F α，066.010.151)3,4(1)4,3()1,1(025.0975.02/====--F F n m F α．由此知)4,3(98.939.1066.0)4,3(025.0975.0F F =<<=，观测值没有落入拒绝域内，接受0H ，即两个样本来自相同方差的总体．9．某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时间超过90min ．现对100件产品的随机抽样结果的平均等待时间为96min ，样本标准差为30min ．问抽样的结果是否支持该管理员的看法？(05.0=α)．解：这是非正态总体均值的检验问题，用X 表示第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的等待时间，设其均值为μ，依题意，检验假设为0H ：90≤μ，1H ：90>μ．由于100=n 为大样本，故用U 检验法．总体标准差σ未知，用样本标准差S 代替．取检验统计量为100/90S X U -=，当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{αu u >．由题可知，96=x ，30=s ，100=n ．对于05.0=α，查标准正态分布表得645.105.0==u u α．将观测值代入检验统计量得2100/309096100/90=-=-=s x u ，显然，05.0645.12u u =>=，故拒绝0H ，即平均等待时间超过90分钟，也即支持该管理员的看法．10．一位中学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8h 电视．”她认为她所领导的学校，学生看电视时间明显小于该数字．为此，她向学校的100名初中学生作了调查，得知平均每周看电视的时间5.6=x h ，样本标准差为2=s h ，问是否可以认为校长的看法是对的？(05.0=α)解：初中生每周看电视的时间不服从正态分布，这是非正态总体均值的假设检验问题．检验假设为0H ：8=μ，1H ：8<μ．由于100=n 为大样本，故用U 检验法，取检验统计量为nS X U /μ-=，当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{αu u -<．由题可知，5.6=x ，2=s ，100=n ．对于05.0=α，查标准正态分布表得645.105.0==u u α．将观测值代入检验算统计量得5.7100/285.6-=-=u ，显然，05.0645.15.7u u -=-<-=，故拒绝0H ，即初中生平均每周看电视的时间少于8小时，这位校长的看法是对的．11．已知某种电子元件的使用寿命X (单位：h)服从指数分布)(λE ．抽查100个元件，得样本均值950=x h ．能否认为参数001.0=λ？(05.0=α)解：X ～)(λE ，λ1)(=X E ，21)(λ=X D ，由中心极限定理知，当n 充分大时，近似地有n X n X U )1(/1/1-=-=λλλ～)1,0(N ．由题可知001.00=λ，检验假设可设为0H ：0λλ=，1H ：0λλ≠．取检验统计量为n X n X U )1(/1/1000-=-=λλλ，当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{2/αu u ≤．由题知，100=n ，950=x ，05.0=α，查标准正态分布表知96.1025.02/==u u α．将观测值代入检验统计量得5.0-=u ，显然，025.096.15.0u u =<=，故接受0H ，即可以认为参数001.0=λ．12．某地区主管工业的负责人收到一份报告，该报告中说他主管的工厂中执行环境保护条例的厂家不足60%，这位负责人认为应不低于60%，于是他在该地区众多的工厂中随机抽查了60个厂家，结果发现有33家执行了环境保护条例，那么由他本人的调查结果能否证明那份报告中的说法有问题？(05.0=α)解：设执行环境保护条例的厂家所占的比率为p ，则检验假设为0H ：6.0≥p ，1H ：6.0<p ，上述假设等价于0H ：6.0=p ，1H ：6.0<p ．引入随机变量⎩⎨⎧=.,0,,1条例抽到的厂家为执行环保例抽到的厂家执行环保条X 则X ～),1(p B ，p X E =)(，)1()(p p X D -=，由中心极限定理，当0H 为真时，统计量60/)6.01(6.06.0/)1(000--=--=X n p p p X U 近似地服从)1,0(N ．对于显著性水平05.0=α，查标准正态分布表得645.105.0==u u α，由此可知05.0}645.160/)6.01(6.06.0{≈-<--X P ．以U 作为检验统计量，该检验法的拒绝域为}645.1{05.0-=-<u u ．将55.06033==x 代入上述检验统计量，得791.060/)6.01(6.06.055.0/)1(000-=--=--=n p p p x u ，显然，05.0645.1791.0u u -=->-=，故接受0H ，即执行环保条例的厂家不低于60%，也即由他本人的调查结果证明那份报告中的说法有问题．13．从选取A 中抽取300名选民的选票，从选取B 中抽取200名选民的选票，在这两组选票中，分别有168票和96票支持所选候选人，试在显著性水平05.0=α下，检验两个选区之间对候选人的支持是否存在差异．解：这是检验两个比率是否相等的问题，检验假设为0H ：21p p =，1H ：21p p ≠．取检验统计量为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m n p p p pU 11)ˆ1(ˆˆˆ21，其中)(1ˆ2121m n Y Y Y X X X mn p ++++++++= 是21p p p ==的点估计．当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ．由题可知300=n ，168=n μ，200=m ，96=m μ，又56.0300168ˆ1==p ，48.020096ˆ2==p ，528.0500264ˆ==++=m n p m n μμ．由此得统计量的观测值为755.11201472.0528.048.056.0=⨯⨯-=u ，由05.0)96.1(==>αU P ，得拒绝域为}96.1{>u ，因为96.1755.1<=u ，故接受0H ，即两个选区之间对候选人的支持无显著性差异．。
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专题一概率和统计l.B 2.B 3.C 4.D 5・A. 6C 7.B &D 9.C10.C ll.A 12.B1313.【答案】一・14.【答案】0.0044 ;7015.【答案】2 1816.【答案】|16.【答案】817.【答案】1018.【答案】= A /30| J|.1 2019.【答案】一20【答案】3 63(2) •••样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 2 •••可以推断该车间12名工人屮优秀工人的人数为：12x —= 46⑶・.・从该车间12名工人中，任取2人有C,； = 66种方法，而恰有1名优秀工人有c ：°c ；：=20 .••所求的概率为:”皆=20 _ 10 _66 ~ 3322.【答案】解:设人•表示事件“此人于3月口到达该市”(二1,2,, 13). 根据题意，P(A )二丄，且4n ①=0(/工J ).(I) 设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B = 4 U4,2所以 P (B )= P (4U4)= P (4)+ P (4)=応.(II) 由题意可知,x 的所有可能取值为0,1, 2, H4P(X=1)=P(A3UA6UA 7UA I 1)= P(A 3) +P(A 6) +P(A ?) +P(A H )= 一，13 4P(X=2)=P(A1UA 2UA 12UA]3)= P(A1)+P(A 2)+P(A12)+P(A 13)= —,13 P(X=0)=l-P(X=l)-P(X=2)= —,13所以X 的分布列为：5 4 4 12故 X 的期望 EX =0xilx —+ 2x —= —•13 13 13 1321. 【答案】解：⑴rh 题意可知，样本均值无=17 + 19 + 20 + 21 + 25 + 306=22(Ill)从3月5 H 开始连续三天的空气质量指数方差最大.2 223-【答案】解:⑴由已知得:小明中奖的概率为亍小红中奖的概率为L 两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分X5 3”的事件为九则A 事件的对立事件为“X=5” ,・・・这两人的累计得分X <3的概率为耳・1(II)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X],都选择方案乙抽奖中奖的次数 为X?,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2XJ,选择方案乙抽奖累计 得分的数学期望为FOX?)29 由已知：X]〜B ⑵_), X 2 - 5(2-)3 5 2 424/. E(X,) = 2x- = -, E(X 2) = 2X - = -Q 1 9・・・ E(2XJ = 2E(XJ = —, E(3XJ = 3E(X 2) = —・・・ E(2X 1)>E(3X 2)・•・他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大.24. 【答案】/. P(A) = 1-P(X=5) =H 15所以.取出的片中，含竹0号为3的卜片的帳华为。
(II)解：前机变就才的所符可他取值为2・3・4.prr八 C ： 4 心一2)=于茨25. 【答案】解山1 >»Ai 农示車件“第2局结崇为甲！T,每表示鼻件分3局甲參加比賽时•结果为甲好, •4狡亲車件“第4离甲当範異T. W A^Aj • Ar.P<4)*P<A> • A») - ^<4j >P(A,>« ~cmx 的可檢取債为％1.Z 记冷表示审件“站$局乙和内比賽甘•结舉为乙胜丙*\ B ：獲示事件•第!用结果为乙胜丙J 旳农示車件“第2畸乙報甲比賽时•结果为乙胜甲”. 岛农示审件*那3局乙参1W 比赛时，结栗为乙负二 则 P(X»O>«P(B l •血• A*H PCB T 〉P(BQP"J F £・8HX=“ = F 或♦ fi>)«= P(X^n-l-P(X^0}-P(X^2)^i-EX = e ・ PfXMm • P(U+2・PCX ・22#・26•解：(I)设事件A 二“张同学所去的3道题至少有一道乙类题”，则有瓜二“张同学所 — c 3 1 —1 5去的 3 道题都是甲类题”。
p (A) = ^ = -, P(A) = }-P(A) = \—— = -o C l0 66 6............................................................................................................................................. 6分 2 i 4(II) X 的所有可能取值为 0,1,2, 3. P(X=O) = (-)2x-=——； 5 5 125P(X=l) = Clx(|)x(|)xl +C«x(|)Ox(^x|=^i P(X= 2) = C ；x (|)%扌)叫 + C ；x(|)吨)乙唱；p(4)・c^c ； > C{C ； 6 14£1-4 ■r X 1 2 1 34 P1354352 747P(X=3) =P(X=4)NG 7所以随机变的分布列是X 丄+2X +3X +4=35 35 7 7 5的02所以，数学期望空=三1528. 【答案】解：(I)由图知，三角形边界共有12个格点，内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0, 0, 1,1, 0, 1,1, 0, 0, 1, 2,1对格点，共8对格 点恰好“相近” •所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率所以 E(X) = Ox —+ lx —+ 2x —+ 3x — =20 ............................................................... 12 分125 125 125 12527.【答案】解:(1)设事件A 表示:观众甲选屮3号歌手且观众乙未选屮3号歌手.2 3观众甲选中3号歌手的概率为土，观众乙未选中3号歌手的概率为1--.3 52 3 4所以 P(A)二--(1--) = —.3 5 154 因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为一15(II)才表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X 可取0,1,2, 3.2 3观众甲选屮3号歌手的概率为一，观众乙选屮3号歌手的概率为一•3 52 3 . 4 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0, P (X = 0) =(1 ------- ) - (1 ---- ) = — •3 5 75当观众甲、乙、丙屮只有1人选屮3号歌手时，这时X=1,P(X 二1)二-•(I --)2 +(1(1--) + (1--)-(1--)•- =8+6+63 5 3 5 53 5 5 7520 75当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X=2,P(X = 2)二2 3 门 3、门 2、3 3 2 门 3、3——• — • (1 —) + (1 —) • — • —I — • (1 —) •—= 3 5 5 3 5 5 3 5 512 + 9 + 12 _7533 75 1875X0 1 2 3 P4 7520 7533 7518 750丄+ 1型+ 2兰+ 3•兰 75 75 75 75 20 + 66 + 54 7528 15P (g )"x(|)%決牛諾2 3 当观众甲、乙、丙均选屮3号歌手时，这时X 二3,P(X =3) = —尸才的分布列如下表:P = _§_=212-3 9(II)三角形共有15个格点.与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4, 0), (0,4).4所以p(y = 51) = —与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0, 0), (1, 3),4(2, 2), (3,1).所以P(Y = 48)=—与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1, 0), (2, 0),(3,0), (0,1,) , (0,2), (0,3,)・所以P(Y = 45) = —1与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).所以p(y = 42) =如下表所示:砒）“丄 + 繼上+ 45 上+ 42 丄」°2 + 192 + 270 + 126二型“615 15 15 15 15 15••• E（Y） = 46.29.【答案】【解析】设4衣示摸到i个红球.B表示摸到丿个蓝球.则4 (7=03,2,3与^（7=0.1）独立.(I)恰好摸到1个红球的概率为P(A X) =（II）X的所何对能值为：0. 10. 5O> 2OO> FLP（X = 200） = PgBJ = P⑷=台•・g =缶,c3 2 2P（X =50） = 44比）=p（ 4 ）P（ & ）=戸.亍=而,c2c' P（X = \O） = PgBJ = P（4JP（BJ = T 1 _ 12 _ 4 3 _TO5 _35咛=心喘喘哙諾縮上知X 的分他刊为展而有呦.0导6寿+50喘+20Q 喘=4 T30【答案】解：(I )由己知得到：当两次摸到的球分别是红红时§ = 2，此时3x3 IP^ = 2) = ^ = -；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时§ = 4 ,此时 6x6 4以 b = 2c,a = 3c a:h:c = 3:2:\. 31. 【答案】P(§ = 4)= 2x2 3x1 1x3 - ------- 1 --------- 1 -------6x6 6x6 6x6518 ;当两次摸到的球分别是红黄，黄红时§ = 3,此时 P(§ = 3)= 3x2 ------- F 6x6 2x36x6当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时§ = 5此时 1x7?v1 I= 5)=丄上+ 土丄=丄；当两次摸到的球分别是蓝蓝时 6x6 6x6 91x11P(§ = 6) = a =丄；所以§的分布列是：6x6 36 尸 2(11)由已知得到：〃有三种取值即1,2,3,所以〃的分布列是:7 12Pa b G + b + cd + b + c丄93C a + b + c6 1 36厂 5 aE TJ — — — ------- 1 ---------------- 1 -------------3 a+b+c a+b+c a+b+c — 5 八 5、？ ci 2b Dn = - = (l ——)2x -------------- + (2 ——尸 x ------------9 3 a+b^c 3 a+b^c + TX ，所P丄丄仝4 3 18 2bh"看〔I 浊海可吋・ 产二$旳昂衢“$000・w»v-»m I ®«X ^W R 6,80. 3VZLS0.cn>由“> 知村《了祕TWOM 尤当担仪骨______________________________________________________________ _______ 一 由九慣》知需剰》耽□p 59 TOP,32. 【答案】解：⑴从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C ；=28种，力=0时，两向 Q O 量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为P(Z = O) = ^- = y.(2)两向量数量积力的所有可能取值为-2,-1,0,1,/ = 2吋,有两种情形；无=1吋，有8种情形；力=-1时,有10种情形.所以/的分布列为:E^ = (-2)x —+(-l)x — + Ox- + lx- = -------------------- .14 14 7 7 1433. 【答案】解：(1)记“甲队以3:0胜利”为事件人，“甲队以3:1胜利”为事件血，“甲队以3:2胜利”为事件九，由题意，各局比赛结果相互独立,2 2 2 P( A ) =C 32 (~)2 (1 - y) X y =^)=C ；(|AI -|)2X 1=±Q Q J所以,甲队以胜利的概率分别是刃刃刃(II)设“乙队以3:2胜利”为事件厲，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A 4) = C 4,(1-|)2(|)2X (1-1) = Artl 题意，随机变量X 的所有可能的取值为0,1, 2, 3,,根据事件的互斥性得 P (x = o )= p ( A + &)= p ( A )+p ⑷二笋 4 P(X = l) = P(A 3) = — f 4P(X = 2) = P(A 4) = —,3P(X = 3) = 1 _ P(X = 0) —P(X = 1) -P(X = 2)=故卩(£) = (|)38278 2727故X的分布列为X0123p1644327272727164437EX= Ox—+ 1X+ 2x —+ 3x—=所以27272727"934.【答案】解：⑴几二0.5+ *x0.9544 = 0.9772仃I)设配备A型车兀辆，3型车y辆，运营成本为z元，由已知条件得作出可行域，得到最优解x = 5, y = 12.所以配备A型车5辆，B型车12辆可使运营成本最小.35.【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E二(八B) U (CD)，且AB与CD互斥，・・・P (E) =P (AB) +P (CD)二P (A) P (B | A) +P (C) P (D | C)二C?(丄尸 X丄X(-)4 + (-)4 X- = —2 2 2 2 2 64(1I)X的可能取值为400, 500, 800,并且36. 【答案】解：(!) •变量x 是在1, 2, 3, 24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.当X 从1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1,故当x 从2,4,8, 10, 14, 16, 20, 22这8个数屮产生时，输出y 的值为2,故p 2 = | ;当x 从6, 12, 18, 24这4个数中产生时，输出y 的值为3,故p.=-6(II)当n 二2100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (1=1, 2, 3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大(3)随机变虽工可能饿取值为0, 1, 2, 3.x(j =-“("1) = C ；0 x® =-f i y <2?2<i V <2?1卩("2) = 肓 p (“3)= c ；(j 愆P(X=400)*C ；(yx}(y 鲁 P(X=5。