高一数学上 第三章 数列：§3.5.1等比数列前n项和

a1 a1q n 1 q
= a1 a1 q n A A q n , 1 q 1 q
其 中 A a1 . 1 q
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例题讲解:
例1:求等比数列 1 , 1 , 1 , 的前8项和. 248
解:由题知:a112,q12,
S8
121
1 28
1 1
1
1 256
255. 256
2
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214n2 Sn2 14
24n21. 3
或者:
来自百度文库Sn2
222n342 14 3
22n4 1 .
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课堂练习:
求 和 :1qq2 qn 1.
提示:对q进行分类讨论
解:
(1)当 q 0时 , S 1;
( 2 )当 q 1时 , S n ;
( 3 ) 当 q 0 且 q 1时 , S 1 q n ;
例2:已知等比数列 a n 中, Sn 23n a
求首项 a 1 .
解 : S n 是 等 比 数 列 得 前 n 项 和 ,
a2. Sn 23n2. a1S12324.
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例 3 :求 和 :2 2 3 2 5 2 2 n 3 .
解:此式为首项为2,公比为4的等比数
列的前n+2项的和.
1 q
综上:
S
1 qn 1 q
,q
1
1, q 1
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课后小结:
本节课重点掌握等比数列的前n项和公式:
Sna111qqn
a1anq(q1) 1q
及推导方法:错位相减法
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课后作业: 习题3.5 1,3,6,7
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一:求和公式:
G . P a n 的 首 项 为 a 1 ,公 比 为 q ,前 n 项 和 S n .
则 Sna 1a2 an.
又 an a1qn1,
S n a 1 a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1 . ( 1 )
在(1)式的两边同时乘以q得:
q S n a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1 a 1 q n . ( 2 )
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将上面两式相减,即(1)-(2)得:
(1q)Sna1a1qn.
接下来对q进行分类讨论
1当q1时, S n a 1 a 1 a 1 n a 1 ;
2当q1时, Sn
a1 1qn 1q
a1anq. 1q
Sn
naa11(1, qn 1q
q=1 ),
q 1
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另外: 当q 1时,
Sn
等比数列前n项和(一)
郑州一中
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复习引入:
前面我们用倒序相加的方法推导出了等 差数列的前n项和公式,那么等比数列的 前n项和公式如何推导?公式是什么?
如 :求 等 比 数 列 1 , 2 , 2 2 , ,2 6 3 的 各 项 和 .
这就是我们这节课所要研究的问题.
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讲授新课: