非线性模型参数估计的遗传算法

滨江学院毕业论文（设计）题目非线性模型参数估计的遗传算法院系大气与遥感系专业测绘工程学生姓名李兴宇学号***********指导教师王永弟职称讲师二Ｏ一三年五月二十日- 目录-摘要 (3)关键词 (3)1.引言 (3)1.1 课题背景 (3)1.2 国内外研究现状 (4)1.3 研究的目的和意义 (4)1.4 论文结构 (5)2.遗传算法简介 (5)2.1 遗传算法的起源 (5)2.2 遗传算法的基本思想 (6)2.2.1 遗传算法求最优解的一般步骤 (7)2.2.2 用技术路线流程图形式表示遗传算法流程 (7)2.3 遗传算法的基本原理及设计 (8)2.3.1 适应度设计 (8)2.3.2 遗传算子操作 (9)3.遗传算法的应用实例 (9)3.1 非线性模型参数估计 (10)3.2 实例分析 (10)4.结语 (12)参考文献 (12)英文题目 (14)- 1 -- 2 -致谢 (15)非线性模型参数估计的遗传算法李兴宇南京信息工程大学滨江学院测绘工程专业，南京 210044摘要：关于非线性模型计算中的参数估计是十分棘手的问题，为此常常将这样的问题转化成非线性优化问题解决，遗传算法作为一种具有强适应性的全局搜索方法而被频繁的应用于非线性系统参数估计的计算当中，本文介绍了遗传算法及其理论基础,阐述了遗传算法在非线性模型参数估计中的应用的起源和发展,引入实例说明了遗传算法在非线性模型参数估计的实际运用中的实现，并概述了基于遗传算法的非线性参数模型估计具体解算过程，将使用遗传算法得到的结果与其他算法的解算结果进行比较，结果表明：遗传算法是一种行之有效的搜索算法，能有效得到全局最优解，在今后的研究中值得推广。

关键词：遗传算法非线性模型参数估计应用1.引言1.1课题背景当前科学技术的发展和研究已经进入了进入各个领域、多个学科互相交叉、互相渗透和互相影响的时代，生命科学的研究与工程科学的交叉、渗透和相互补充提高便是其中一个非常典型的例子，同时也表现出了近代科学技术发展的一个新的显著特点。

遗传算法研究工作的蓬勃发展以及在各个领域的广泛应用正是体现了科学发展过程的的这一明显的特点和良好的趋势。

非线性科学是一门研究复杂现象的科学，涉及到社会科学、自然科学和工程技术等诸多领域，在测绘学的研究中，尤其是在测量平差模型的研究和计算过程中，大量引入的都是非线性函数方程模型，而对于非线性模型的解算，往往过程复杂。

遗传算法的出现为研究工作提供了一种求解多模型、多目标、非线性等复杂系统的优化问题的通用方法和框架。

对于非线性系统的解算，传统上常用的方法是利用其中参数的近似值将非线性系统线性化，也就是线性近似，测绘学中通常称之为线性化，经过线性化之后，将其视为线性模型并利用线性模型的解算方法得到结果，这就很大程度的简化了解算步骤，减少了工作量，但同时会带来新的问题，运用这种传统方法得到的数据结果存在的误差较大、精度不足等问题。

利用线性近似方法对非线性模型进行参数估计，精度往往取决于模型的非线性强度。

1.2 国内外研究现状近年来，随着科学技术水平的飞速发展，测绘仪器的更新换代速度和观测技术水平也是日新月异，- 3 -- 4 -测量观测精度大大提高，在测绘学界有很多人从事非线性模型的相关研究，遗传算法作为一种具有多种优势的全局搜索能力算法被广泛运用于各个领域，涉及面很广，同时取得了很好的效果。

它的优势包括：高度的并行处理能力、强鲁棒性等。

在文献[1]中笔者提到出版于1994年的自然科学学科发展战略调整调查报告《大地测量学》一书，其中明确地提出将非线性模型参数估计理论作为大地测量学科发展的重大基础理论问题之一，可见非线性问题在测绘研究中的重要性和影响程度之大，同时也再次印证非线性问题的解算对于测绘研究的发展以及其他众多领域的研究有着关键的、无可替代的作用；文献[2]的作者曾将遗传算法应用到了计算残差绝对值以及最小准则下的非线性平差模型的问题当中，实践证明，遗传算法能够大大提高非线性模型解算结果的精度，这是解决这一问题相对较有效的途径之一；田巧玉, 古钟璧, 周新志对基于混合遗传算法求解非线性方程组进行了一些系统的研究[3]；王君红, 刘宝, 袁若泉, 李桂莲通过系统研究提出了非线性模型参数估计的遗传算法领域新的见解和应用[4]；胡圣武、陶本藻对于非线性模型参数估计的研究中，对其统计性质做了一些研究[5，6]; 姜波汪秉文对于基于遗传算法的非线性模型参数估计做了系统的研究，通过算例说明遗传算法对于提高非线性系统模型的解算结果精度是有效可行的[7]。

1.3 研究的目的和意义在测绘学的研究中，对于非线性模型的解算可以分为两种类型：一种是需要对函数求导之后进行解算的方法；还有一种是无需求导直接解算的搜索算法。

前者在解算过程中当遇到复杂函数模型时，求导过程往往遇到较大的困难，另外对于无法求导的函数模型也不适用。

而对于后者，无需求导，这也是近年来学界重点研究的领域，也是本文重点关注的方法。

在近年来的研究成果得到的直接搜索算法中，主要有模拟退火算法[8]、单纯形法[9]、遗传算法[10]等一系列方法。

这些算法共同的一个优点是计算过程无需求导就能直接进行计算，但是同时也无可避免的存在着一些弊端：例如模拟退火算法，它虽可以有效避免局部最小的问题，但同时存在着获得全局最小的收敛速度很慢的问题，虽能得到局部最优解，但是搜索时间过长[11]；遗传算法可以同时充分的搜索空间中足够多的点，并且这些工作是同时进行的，因此可以快速的达到全局收敛，不易陷入局部最优[11]。

为了更加深入的讨论遗传算法在解算非线性模型过程中存在的问题和起到的积极作用，本文主要通过一个算例来阐述这些问题，同时把遗传算法的到的最优解与其它算法得到的结果进行比较，讨论遗传算法在非线性模型参数估计中是否具有一定的优越性。

1.4 论文结构本文共分为四章，第二章主要介绍遗传算法的起源和发展过程，首先介绍了遗传算法的产生时间、提出者、遗传算法和生物学尤其是进化论的密切关系、进化计算、计算原理以及它的三个算子在计算过程中所充当的角色，其次提到了遗传算法之所以应用于非线性模型结算的原因，通过文字表达、流程图和公式表达详细介绍了遗传算法应用于解决非线性问题的一般思想和过程，为第三章通过实例讨论遗传算法在非线性问题中的具体应用奠定基础，本文的第三章通过取自参考文献[12]：《非线性模型参数估计理论与应用》一书中的具体实例说明遗传算法具体应用于非线性问题中的结算，通过将遗传算法得出的结果与其它算法得出的结果的比较，讨论遗传算法所具有的优点和相较其它算法表现出的不足。

第四章是结语部分，总结了整篇文章的内容，说明了本文的创新点和不足之处，对本课题在今后研究中的发展进行了展望和期待。

2、遗传算法简介2.1 遗传算法的起源所谓的遗传算法就是一种借鉴生物界当中自然选择和进化机制发展起来的具有高度并行、随机、自适应等一系列特点的搜索算法,这种算法是摒弃了传统抖索方式模拟自然界生物进化过程，同时采用人工进化的方式来对目标空间进行一种随机优化搜索的搜索算法。

从它出现到到现在，研究的过程相对较短，一开始出现它是一种试图从解释自然系统中生物的复杂适应过程入手，从而来模拟生物进化的机制一边构造人工系统的模型，遗传算法把问题域中的可能解当做群体的一个个个体或者是染色体，同时把每个个体编码成为符号串形式，然后模拟达尔文的遗传选择以及自然淘汰的生物进化过程，接着对群体周而复始的反复进行基于遗传学操作，也就是遗传、交叉和变异三个步骤。

近年来随着全世界范围内形成的计算机化计算热潮，智能计算已作为人工智能研究领域的又一个重要方向，包括后来兴起的人工生命研究，更加使得遗传算法在学界受到广泛的关注。

1962年美国Holland教授提出了所谓监控程序的概念，即利用群体进化模拟适应性系统的思想[12]。

他通过建立智能机器的研究，发现不仅在其中可以完成单个生物体的适应性改进，而且通过一个种群的多代进化也可以取得非常好的适应性效果，这就是遗传算法的雏形，但是当时Holland教授本人没有给出实现这些思想的具体技术，但却引进了群体、适应值、选择、变异、交叉等基本概念；1966年，Fogel 等人也提出按了类似的思想，但其重点是放在变异算子而不是采用交叉算子。

1967年Holland教授的学生J.D.Bagley通过对跳棋游戏参数的研究，在其博士论文中首次提出“遗传算法”这一概念，由此一种新的计算方法诞生了，可见，它的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。

2.2 遗传算法的基本思想遗传算法作为一种基于进化论和遗传学说的计算方法，充分吸取了自然界中自然选择、适者生存、遗传以及变异等思想，从一组初始解群开始迭代，逐步淘汰相对较差的解，产生更好的解，直到达到满足某种收敛指标的效果为止，也就是得到了问题的最优解。

遗传算法具有多点寻优、并行处理等一系列特点。

并且遗传算法的搜索过程是从初始解群开始的，以模型对应的适应函数作为寻优判据，适者生存、劣者淘汰，从而可以直接对解群进行操作，而与模型的具体表达方式无关。

遗传算法所具有的主要特点是在群体搜索策略和群体中个体之间所发生的信息交换,搜索过程的进行不以梯度信息为基础。

遗传算法最适用于处理一些传统的搜索方法不能解决的过程复杂的非线性问题,它可以广泛的应用于多个领域，如组合优化、自适应控制、机器学习、人工生命和规划设计等。

因为自- 5 -- 6 -身一些独特且具有高效利用性的优良特点,使得遗传算法成为了21世纪智能计算研究当中的核心技术之一。

进入上世纪80年代之后,遗传算法的发展一度迎来了兴盛时期,无论是在理论研究方面还是应用研究方面，遗传算法都成为了学者口中十分热门的话题。

虽然遗传算法具有诸多优点，尤其是它具有非常强的全局搜索能力，但是，遗传算法的局部搜索能力相较其它算法比较差，因此在将遗传算法应用的实际问题的解算和研究当中的时候通常的做法是将遗传算法与其他算法相结合的办法来进行实际问题的解决，两种或多种算法结合在一起各取所长，往往能取得意想不到的良好效果，学界通常把这种方法称之为混合遗传算法，常见的有拟牛顿法，拟牛顿法具有较强的局部搜索能力，有效的解决了遗传算法局部搜索能力较差这一问题，使得实际问题解决之中的计算结果更加的精确，使计算结果符合实际问题的要求，有效的提高了遗传算法在实际应用当中的科学性和说服力，使得遗传算法在应用中表现出其它算法所不能达到的效果。

另外还有模拟退火遗传算法也在遗传算法的研究和应用中常常被提到。

用线性模型的理论来处理非线性模型，只是一种简单的、近似的方法，这种近似往往带来很多问题，得出和事实不相符的结论，因此，人们自然会想到，既然实际模型是非线性模型，就应该用非线性科学的方法来处理实际模型。