相似三角形预备定理教学课件

∵ DE∥BC
D
E
B
C
∴△ADE∽△ABC
12
变式3：若点D是BA延长线上的
一点,过点D作DE∥BC，与CA的
延长线交于点E，△ADE与
△ABC相似吗?
E
D
A
∵ DE∥BC
G
F
∴△ADE ∽ △ABC B
C
13
?如图，已知DE ∥ BC,
? 则．．．．．．
C E
A
DB
若DE ∥ BC则
∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB,
25
5、如图，在 ABCD中，E是边BC 上的一点，
如图，在?ABC 中，点D是边AB 的 中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，
?ADE 与?ABC 有什么关系？
A
D
E
B
C
10
思考: 改变点D在AB 上的位置，请猜想 ?ADE 与?ABC 是否相似? 说明理由.
11
变式2：如图，若点D是AB边 上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE A 与△ABC是否相似。
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_ 。
A
DG
E
H
F
I
B
C
23
练一练1
1如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找出图中的 相似三角形，并说明理由。
A
A
D
E
D
E
F
G
B
F
CB
C
24
2.如图，G是ABCD 的CD延长线上一点，连结 BC交对角线AC于E，交AD于F，则： (1)图中与△AEF相似的三角形有___。 (2)图中与△ABC 相似的三角形有___。 (3)图中与△GFD相似的三角形____。
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相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。
DE//BC ? △ADE ∽△ABC
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
E
D
A
B
C
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判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
“A”型
“X”型
3.Δ ADE∽Δ ABC Δ DBF∽Δ ABC
Δ ADE∽Δ DBF
F
C
三角形相似
具有传递 性!
20
?这是两个极具代表性的
?相似三角形基本模型：“A”型和“X”型
A
A
A
DE
B
C
B
AC
D B
D
E
B
l
C
D
E
D
l
A
C l
E
E
B
C
这个两个模型在今后学习的过程中作用很大 ,你
可要认真噢！
21
如图，△ABC 中，DE∥BC，
AD? AE? DE. AB AC BC
故△ADE∽ △ABC,
14
B
A
C
E
若DE ∥ BC 则
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB=∠DCE,
D
AB ?
AC ?
BC.
DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
15
A
D
E
E
D
A
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形 相似.
Δ OAB∽Δ OCD
或：Δ OEF∽Δ OAB Δ OEF∽Δ OCD
Δ OAB∽Δ OCD
三角形相似
具有传递 性!
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练习：
A
2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请
尽可能多地找出图中的相似三角形， D
E
并说明理由。
1. DE∥BC 2.DF∥AC
Δ ADE∽Δ ABC
B
Δ DBF∽Δ ABC
符号语言： ∵ l3∥l4 ∥l5 ,
l1
l2
∴
AB BC
?
DE , EF
BC AB
?
EF , DE
A
AB ? DE , AC DF
AC DF ?
AB DE
B
D l3 E l4
BC ? EF , AC DF
AC ? DF , C BC EF
F l5
6
练习：
如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线段 .
GF∥AB，DE 、ＧＦ交于点Ｏ，则
图中与△ABC相似的三角形共有多
少个? 请你写出来.
A
解： 与△ABC相似的三角形有 3个:
△AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ
D
B F
G OE
C
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如图，在△ ABC中，DG∥EH ∥FI ∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG ∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
F 6
? △ ABC∽ △DEF
?
相似三角形的
—对—应——角—相——等,
各对应边
成比例
——————。
?
相似比
AB
:
?Hale Waihona Puke Baidu
BC
?
AC
=k
DE EF DF
k? 1 两三角形相似 k=1 两三角形全等
3
相似三角形的判定:
对应角相等 ,三组对应边的比也相等的两个三
角形是相似三角形 . 符号语言：
A′
A
在△ABC和△A′B′C′中，
相似三角形的判定之
预备定理
1
回顾：
两个条件要 同时具备
相似多边形的判定：
对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形 .
2
? 对应角___相__等__, 对应边 ——成—比——例—的两个三
角形, 叫做相似三角形 .
D
A
B
CE
∠A=∠D, ∠B=∠6E, ∠C=∠F
AB AC BC ??
DE DF EF
A
D
E
D
E
O
B （图1） C
B
（图2） C
符号语言： 在△ABC 中， ∵ DE∥BC
∴△ ADE ∽△ ABC
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练习：
1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可
能多地找出图中的相似三角形，并 O
说明理由。
E
F
1. EF∥AB
Δ OEF∽Δ OAB
C
D
A
B
2.EF∥CD
Δ OEF∽Δ OCD
3.AB∥CD
l1上截得的两条线段 AB,BC 和在l2上截得的两条
线段 DE,EF 的长度 .
AB 与 DE 相等吗？
BC EF
任意平移 l5，再度量 AB,BC ，DE,EF的长 度.
l1
A B
l2
D
l3
E
l4
AB 与 DE 相等吗？ C BC EF
F l5
5
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
∵? A ? ? A?,? B ? ? B?, ? C ? ? C?
B
C B′
C′
AB ? BC ? CA . A?B? B?C? C?A?
∴△ABC∽△A′B′C′
2、△ABC与△A′B′C′相似比为k, 则△A′B′C′与
△ABC相似比为 1
k
4
探究：
如图，任意画两条直线 l1、l2,再画三条与 l1、 l2相交的平行线 l3、l4 、l5.分别度量 l3、l4 、l5 在
l1 l2
A
l3
D
E
l4
B
C l5
l1 l2
DE
l3
A
l4
B
C
l5
7
l1 l2
A
l3
D
E
l4
B
C l5
l1 l2
DE
l3
A
l4
B
C
l5
平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等.
8
三角形的中位线截得的三角形与原三角形 是否相似？相似比是多少？
A
D
E
B
C
9
提出问题：