星球表面上和轨道上的重力加速度问题 2019年高考物理一轮复习 Word版含解析

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解密05 万有引力与航天-备战2019年高考物理之高频考点解密 Word版含解析【18页】

核心考点考纲要求万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观ⅡⅡⅠⅠ考点1万有引力与重力1．在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为F n。

当然，真实情况不会有这么大偏差。

（1）物体在一般位置时F n=mrω2，F n、F、G不在一条直线上。

（2）当物体在赤道上时，F n达到最大值F nmax，F nmax=mRω2，重力达到最小值：，重力加速度达到最小值，。

（3）当物体在两极时F n=0，G=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。

可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。

计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。

即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。

2．离开地球表面的物体卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，，该处的重力加速度。

这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。

（为什么？）（2018·山西省祁县中学）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。

用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。

已知地球质量为M ，万有引力常量为G 。

将地球视为半径为R 质量均匀分布的球体。

下列选项中说法正确的是A ．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为12MmF G R = B ．在北极地面称量时，弹簧秤读数为02MmF G R=C ．在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧秤读数为D ．在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧秤读数为【参考答案】BC【试题解析】在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有1．（2018·湖南省醴陵市第四中学）英国《每日邮报》网站2015年4月3日发表了题为《NASA 有能力在2033年将宇航员送入火星轨道并在2039年首次登陆火星》的报道。

高考物理第一轮复习第五单元万有引力律人造地球卫星专题精讲(含解析)

避躲市安闲阳光实验学校第五单元万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。

地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题（2）计算中心天体的质量（3）计算中心天体的密度（4）发现未知天体 3、人造地球卫星。

1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。

2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：应该熟记常识：地球公转周期1年，自转周期1天=24小时=86400s ，地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。

⑵特点『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

2019版高考物理总复习课件第4章第4节万有引力与航天

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[多维探究] 考向 1 卫星运行参量的比较 1．(多选)如图 441 所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
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A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB
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)
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4π2c3t3 C．木星的质量M＝ GT2 D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度
AD
vT vT ct [航天器的轨道半径r＝ 2π ，木星的半径R＝ 2π － 2 ，木星的质量M＝
v3T 4π2r3 GT2 ＝ 2πG ；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误．]
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[题眼点拨] 系．
“地球自转周期T”要思考赤道上物体万有引力和重力的关
2π Mm 2 B [物体在地球的两极时，mg0＝G R2 ，物体在赤道上时，mg＋m T R＝
3πg0 Mm M G R2 ，ρ＝ 4 ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝ GT2g0－g ，故选项B正 3 3πR 确，选项A、C、D错误．]
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[题组通关] 1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为( ) 【导学号：84370186】 3π g0－g A．GT2· g0 3π C．GT2 3π g0 B．GT2· g0－g 3π g0 D．GT2· g
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、速率、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星． (2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s．

突破18 天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题(解析版)

突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算一、天体表面上的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg＝GMmR2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。

计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GmMR2，得g＝GMR2(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GmMR＋h2，得，g′＝GMR＋h2所以gg′＝R＋h2R2(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析．【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMmR＋h2＝mg，得g＝GMR＋h2，选项B正确。

【答案】 B【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行。

若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。

设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g。

下列结论正确的是()A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10C ．v ′∶v ＝ 528D ．v ′∶v ＝514【答案】C【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。

由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB.72R C ．2R D.72R 【答案】 C【解析】做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02h g ，两种情况下，物体抛出的速度相同，高度相同，所以g 行g 地＝74，根据公式G MmR 2＝mg 可得g ＝GMR 2，故g 行g 地＝M 行R 行2M 地R 地2＝74，解得R 行＝2R ，故C 正确。

2019高三物理人教版一轮教师用书：第4章第4节万有引力与航天 Word版含解析

第四节万有引力与航天(对应学生用书第70页) [教材知识速填]：知识点1 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T ＝k ．易错判断(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．(√)(2)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．(√)(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中k 值与中心天体质量无关．(×)知识点2 万有引力定律 1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引．(2)引力的方向在它们的连线上．(3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r ，其中G 为引力常量，G ＝6．67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定． 3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用．(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离．易错判断(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)(3)地面上物体所受地球万有引力的大小均可由F ＝G m 1m 2r 2求得，其方向指向地心．(√) 知识点3 宇宙速度 1．三种宇宙速度比较2．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v(2)由mg ＝m v 2R 得v易错判断(1)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)(2)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×) (3)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√) 知识点4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的． 2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．易错判断(1)无论经典时空观还是相对论时空观，都认为物体的质量是不变的．(×)(2)相对论时空观认为同一过程的位移和对应时间与参考系有关．(√)[教材习题回访]：考查点：开普勒定律的应用1．(沪科必修2P 82T 3改编)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1．5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32 12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3223C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32 32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫322[答案]： C考查点：万有引力定律的应用2．(粤教必修2P 50T 4改编)两个质量均匀的球形物体，两球心相距r 时它们之间的万有引力为F ，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F [答案]： D 考查点：同步卫星的特点3．(沪科必修2P 102T 1)(多选)关于相对于地面静止不动的同步卫星，下列说法中正确的是( ) A ．它一定在赤道上空B ．同步卫星的高度和速率是确定的值C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D ．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 [答案]： ABC 考查点：估算天体质量或密度4．(沪科必修2P 94T 1)一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物理量是( ) A ．飞船的线速度 B ．飞船的角速度 C ．未知天体的质量 D ．未知天体的密度[答案]： B 考查点：宇宙速度的计算5．(人教版必修2P 48T 3改编)金星的半径是地球的0．95倍，质量为地球的0．82倍．金星的第一宇宙速度是多大？(已知地球第一宇宙速度为7．9 km/s)[解析]：由万有引力充当向心力知GMm R 2＝mv 2R 得v ＝GM R所以v 金v 地＝M 金M 地×R 地R 金＝0.82×10.95≈0．93v 金＝0．93×7．9 km/s ≈7．3 km/s ．[答案]： 7．3 km/s(对应学生用书第71页)1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G ． (2)天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR ．2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ．(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r3GT 2．(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr3GT 2R 3．(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． [题组通关]：1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ．地球的密度为( )【导学号：84370186】A ．3πGT 2·g 0－g g 0B ．3πGT 2·g 0g 0－g C ．3πGT 2D ．3πGT 2·g 0g[题眼点拨]： “地球自转周期T ”要思考赤道上物体万有引力和重力的关系．B [物体在地球的两极时，mg 0＝G MmR 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G MmR 2，ρ＝M43πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．]：2．(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( )A ．木星的质量M ＝v 3T 2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t32GT 2 C ．木星的质量M ＝4π2c 3t3GT 2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度AD [航天器的轨道半径r ＝vT2π，木星的半径R ＝vT 2π－ct2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T2πG ；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误．]： 1估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量2区别天体半径3估算中常有隐含条件，如地球自转周期365天等1．三类卫星(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、速率、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7．9 km/s．2．四个参量分析“四个参量分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．3．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7．9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s ≤v 发<16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． [多维探究]：考向1 卫星运行参量的比较1．(多选)如图441所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图441A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2BAD [已知不同高度处的卫星绕地球做圆周运动，R A ＞R B ．根据R 3T 2＝k 知，T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由GMm R 2＝m v 2R 知，运动速率v ＝GMR ，由R A ＞R B ，得v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于不同卫星，S A不一定等于S B，选项C错误．]：(2018·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 hA[a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误．]：考向2 地球同步卫星的特点2．(2016·全国Ⅰ卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：84370187】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h[题眼点拨]： “仅用三颗”想到三颗卫星的分布特点应是三星间连线与地球相切．B [万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r3T 2当r ＝6．6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π2 6.6R 地3T 2＝4π22R 地3T ′2解得T ′≈T 6＝4 h ，选项B 正确．]：考向3 宇宙速度的理解3．(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开．2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的2．下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的23CD [要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由第一宇宙速度的概念，得G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GM R ，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为29＝23，选项D 正确．]： 1一个模型天体包括卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.2两组公式②mg ＝g 为星体表面处的重力加速度.3a 、v 、均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较[母题]：如图442所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图442A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量[题眼点拨]： ①“P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动”应采用在P 点加速的方式；②“在P 点变轨”是轨道变化而在P 点所受万有引力不变．B [在P 点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F 引>mv 21r ，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F 引＝mv 22r ，故v 1<v 2，选项A 错误；在P 点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P 点的加速度相同，选项B 正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C 错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，故动量不同，选项D 错误．]：[母题迁移]：迁移1 变轨过程万有引力的变化1．如图443所示，我国“嫦娥一号”绕月探测卫星进入奔月轨道，在从a 点向b 点运动的过程中( )【导学号：84370188】图443A ．地球对卫星的引力增大，月球对卫星的引力增大B ．地球对卫星的引力增大，月球对卫星的引力减小C ．地球对卫星的引力减小，月球对卫星的引力增大D ．地球对卫星的引力减小，月球对卫星的引力减小C [“嫦娥一号”由a 点向b 点运动过程中，离地球距离越来越远，离月球距离越来越近，由公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，选项C 正确．]：迁移2 变轨过程中各物理量的变化2．(多选)(2018·唐山模拟)如图444所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则( )图444A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行AD[由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b 的速度，选项B错误；两颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，选项C错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D正确．]：(多选)如图所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球表面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的B点时，飞船离星球表面高度为15 km，再次点火制动，下降落到星球表面．下列判断正确的是( )A．飞船在轨道Ⅱ上的B点受到的万有引力等于飞船在B点所需的向心力B．飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中，动能增大C．飞船在A点点火变轨瞬间，速度增大D．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周所需的时间BD[由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在B点做离心运动，B点的万有引力小于所需的向心力，A错误；从A到B的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B正确；由题可知在A点制动进入椭圆轨道，速度减小，C错误；由开普勒第三定律可得，D正确．]：迁移3 变轨过程能量变化3．(多选)如图445是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )【导学号：84370189】图445A．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B．“嫦娥三号”的动能可能增大C．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大[题眼点拨]：①“不计其它星体的影响”只考虑地球和月球的万有引力；②“关闭发动机”说明只受万有引力作用．AC[在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A正确，B错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误．]：迁移4 变轨对接问题4．假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图446A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接C[飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．]：1当卫星的速度增加时，提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时减小，动能减小，势能增大，与原轨道上运行时相比2当卫星的速度减小时，要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由3在各轨道相切点加速度相等。

专题06 万有引力定律与航天-2019年高考真题和模拟题分项汇编物理 Word版含解析

专题06 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a–x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。

根据图象的纵轴截距可知，k a g x m =-k m-g 两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。

又因为：，联立得。

2gR M G=343R M πρ=34g RG ρπ=故两星球的密度之比为：，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a –x 图象可知，当物体P mg kx =kx m g=和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P 和物体Q 的质量之比为：，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足22v ax =，物体Q 的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：2002Q v a x =，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为和，即物体P 所在弹簧最大压缩量为2，物体Q 所在0x 02x 0x 弹簧最大压缩量为4，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本0x 题选AC 。

2019高考物理万有引力与航天 Word版含答案(打包下载)

第4讲万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma向．(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点．4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 20＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ．答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR．2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G MmR 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是( )A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20RGC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D错误．答案：BC高频考点3 人造卫星的运行参量分析3－1.(2017·莆田市质检)卫星A 和B 均绕地球做匀速圆周运动，其角速度之比ωA ∶ωB＝1∶8，则两颗卫星的( )A ．轨道半径之比r A ∶rB ＝64∶1 B ．轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶4C ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶2 解析：根据公式GMmr2＝mω2r 可得ω＝ GM r 3，故轨道半径之比为 r A r B ＝41，A 、B 错误；根据公式G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr ，故可得v A v B ＝12，C 错误，D 正确．答案：D3－2.(2017·泰安一模)据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定( )A ．恒星HD85512的质量比太阳大B ．行星HD85512b 自转的周期小于24 hC ．行星HD85512b 的第一宇宙速度大于7.9 km/sD ．行星HD85512b 表面的重力加速度小于9.8 m/s 2解析：设地球的质量为m 0，半径为r 0，该类地行星的质量则为1.6m 0，半径为3.6r 0，该类地行星绕HD85512恒星运转，由万有引力定律G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A 错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断其自转周期，B 错误；由万有引力定律G m 0mr 2＝m v 20r 0，可得地球的第一宇宙速度v 0＝Gm 0r 0≈7.9 km/s ，同理可得类地行星的第一宇宙速度v 1＝G ·3.6m 01.6r 0＝32Gm 0r 0＝32v 0＝11.85 km/s ，所以C 正确；由G m 0mr 20＝mg 得地球表面重力加速度g ＝G m 0r 20，同理可得类地行星表面重力加速度为g ′＝G 3.6m 0(1.6r 0)2＝96.4 g ，所以D 错误．答案：C3－3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM (R ＋h 2)2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D3－4． (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G MmR 2＝m v 2R 得，v ＝ GM R ，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T2得，T ＝2πR 3GM ，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误．答案：AD用好二级结论，速解运行参量比较问题天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力．基本关系式为：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2．二级结论有：(1)向心加速度a ∝1r 2，r 越大，a 越小；(2)线速度v ∝ 1r，r 越大，v 越小； (3)角速度ω∝1r 3，r 越大，ω越小；(4)周期T ∝r 3，r 越大，T 越大．高频考点4 卫星的变轨问题分析4－1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由运动周期T ＝2πr 3GM，可知周期不变，A 项错误．由速率v ＝ GMr，可知速率不变，B 项错误．因为(m 1＋m 2)>m 1，质量增大，故动能增大，C 项正确．向心加速度a ＝v 2r不变，D 项错误．答案：C4－2.(2017·江西省九校高三联考)我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：根据a ＝GMr 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到达Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接．故D 正确．答案：D4－3.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C ．再经过127 h 两颗卫星距离最远D ．再经过67h 两颗卫星距离最远解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ＝mR 4π2T 2＝mRω2，可得线速度v ＝GMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A 错误；角速度ω＝ GMR 3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B 错误；周期T ＝4π2R 3GM，可得侦察卫星的周期为3 h ．若再经过时间t 两颗卫星距离最远，则有t ⎝⎛⎭⎫2πT 2－2πT 1＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3，…)，即t ⎝⎛⎭⎫13－124＝ 2n ＋12(n ＝0,1,2,3，…)，可得时间t ＝ 127(2n ＋1) h(n ＝0,1,2,3，…)，选项C 正确，D 错误．答案：C从引力和向心力的关系分析变轨问题卫星在发射或运行过程中有时要经过多次变轨，过程简图如下．较低圆轨道近地点向后喷气向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气向前喷气较高圆轨道当卫星以某一速度v 沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r .如果卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMmr 2<m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．反之，当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．高频考点5 双星、多星模型模型一双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．模型二三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．模型三四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模式：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．5－1.(多选)(2016·三门峡市陕州中学专训)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2．双星间的距离为L .转移的质量为Δm ．根据万有引力提供向心力对m 1：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 1＋Δm )ω2r 1① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm )ω2r 2②由①②得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确、B 错误．由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得：r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L 3L 2＝m 1＋Δmm 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误、D 正确．答案：AD5－2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析：该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋Gm 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得小星体运行的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )．答案：BC5－3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G .忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星圆周运动的线速度均为 Gm L (2＋24)C ．四颗星圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2解析：四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r ＝22L .取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2．由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，可解得v ＝ Gm L (1＋24)， T ＝2π2L 3(4＋2)Gm，故A 、B 项错误，C 项正确．对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R 2，故g ＝G mR2，D 项正确．答案：CD专题二动量与能量第5讲功、功率与动能定理一、明晰功和功率的基本规律二、抓住机车启动问题解决关键1．机车输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力．2．机车启动匀加速过程的最大速度v 1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m (此时F 牵＝F 阻)求解方法：(1)求v 1：由F 牵－F 阻＝ma ，P ＝F 牵v 1可求v 1＝PF 阻＋ma ．(2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻．三、理解动能及动能定理的基本应用高频考点1 功和功率的计算1．求功的途径(1)用定义式(W ＝Fl cos α)求恒力功； (2)用动能定理W ＝12m v 22－12m v 21求功；(3)用F -l 图象所围的面积求功；(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)； (5)利用W ＝Pt 求功． 2．求功率的途径(1)平均功率：P ＝W t ，P ＝F v －cos α．(2)瞬时功率：P ＝F v cos α．1－1． (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：本题考查圆周运动、功．小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A 正确、B 错误．开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C 、D 错误．答案：A1－2.(多选)(2016·全国新课标Ⅱ卷)两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：两球的质量m ＝ρ·43πr 3，对两球由牛顿第二定律a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －kρ·43πr 2，可得a 甲>a 乙，由h ＝12at 2知甲球的运动时间较短，选项A 、C 错误．由v ＝2ah 得v 甲>v 乙，故选项B 正确．因f 甲>f 乙，由W f ＝f ·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确．答案：BD1－3.关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 只能求某一时刻的瞬时功率B ．从P ＝F v 知，汽车的功率与它的速度成正比C ．由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率D ．从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：由P ＝Wt 能求某段时间的平均功率，当物体做功快慢相同时，也可求得某一时刻的瞬时功率，选项A 错误；从P ＝F v 知，当汽车的牵引力不变时，汽车的瞬时功率与它的速度成正比，选项B 错误；由P ＝F v 能求某一时刻的瞬时功率，若v 是平均速度，则也可求解平均功率，选项C 错误；从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案：D 1－4．(2017·上海静安区高三质检)物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：设斜面倾角为θ，斜面高度h ，斜面长度L ＝hsin θ，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理W F ＝mgh ＋μmg cos θ·L ＝mgh ＋μmg ·htan θ，则h 相同时，倾角较小则拉力做的功较多，选项A 正确，C 错误；重力做功为W G ＝mgh ，则重力做功相同，选项B 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg ·htan θ，所以倾角越大，摩擦力做功越小，选项D 错误．答案：A高频考点2 机车启动问题机车的两类启动问题1．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝PF 阻．(2)动能定理Pt 1－F 阻x ＝12m v 2m －0．2．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度v m 后做匀速直线运动．(2)常用公式： ⎩⎪⎨⎪⎧F －F 阻＝maP ＝F v P 额＝F 阻v mv 1＝at12－1. (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：由P -t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f m 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．答案：A2－2.(2017·南昌十所省重点中学二模)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m ，重力加速度为g,0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，t 1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )A ．物块始终做匀加速直线运动B ．0～t 0时间内物块的加速度大小为P 0mt 0C ．t 0时刻物块的速度大小为P 0mgD ．0～t 1时间内物块上升的高度为P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3解析：0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，根据P ＝F v 知，v 增大，F 减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物体做匀速直线运动，故A 错误；根据P 0＝F v ＝Fat ，F ＝mg ＋ma 得P ＝(mg ＋ma )at ，可知图线的斜率k ＝P 0t 0＝m (g＋a )a ，可知a ≠P 0mt 0，故B 错误；在t 1时刻速度达到最大，F ＝mg ，则速度v ＝P 0mg，可知t 0时刻物块的速度大小小于P 0mg，故C 错误；P -t 图线围成的面积表示牵引力做功的大小，根据动能定理得，P 0t 02＋P 0(t 1－t 0)－mgh ＝12m v 2，解得h ＝P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3，故D 正确．答案：D2－3.(多选)(2017·衡阳市高三第二次联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3B ．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为m v 1v 3(v 3－v 1)C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则有v 2＝2v 1解析：根据牵引力和速度的图象和功率P ＝F v 得汽车运动中的最大功率为F 1v 1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f ＝F 1v 1v 3，选项A 正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速度时，加速度a ′＝F 1－f m ＝F 1m －F 1v 1m v 3，匀加速的时间：t ＝v 1a ′＝m v 1v 3F 1(v 3－v 1)，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I ＝F 1t ＝m v 1v 3(v 3－v 1)，故B 正确；速度为v 2时的牵引力是F 1v 1v 2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有，速度为v 2时加速度大小为a ＝F 1v 1m v 2－F 1v 1m v 3，故C 错误；若速度为v 2时牵。

高一物理二第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案.doc

高一物理万有引力与航天第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题Mm 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即mg GR 2【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8 倍，半径是地球半径的4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有MmmgGR 2 ，因此：对地球： mg 地M 地 m ⋯⋯①G2R 地对行星： mg 行M 行 mG2⋯⋯②R 行则由② / ①可得， g 行M 行R 地 28 121 ，即 g 行1?242g 地g 地 M 地R 行 1 22【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为 R ，地球表面重力加速度为 g 0 ，则离地高度为 h 处的重力加速度是（）h 2 g 0 R 2 g 0Rg 0 hg 0A ．B ．C ． 2D ．2(R h) 2( R h)2( R h)(R h)【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量 M 的是（引力常数 G 是已知的）（）A ．月球绕地球运行的周期 T 1 及月球到地球中心的距离 R 1B ．地球“同步卫星”离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2 及地球到太阳中心的距离 R 2D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期 T34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为 T ，引力常量为 G ，那么该行星的平均密度为（）GT 2 4 GT 2 3A.B.C.D.3GT 24GT2第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即Mmma n4 2 v 2 2r Gr2 m 2 r m mT r【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

2019届高考物理广东专版一轮复习课时检测(十五) 天体运动与人造卫星 Word版含解析

课时跟踪检测（十五）天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1．(2018·南通质检)某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )A.v 02B ．2v 0 d hC.v 02 h dD.v 02 d h 解析：选D 星球表面的重力加速度为：g ＝v 022h ，根据万有引力定律可知：G Mm ⎝⎛⎭⎫d 22＝m v 2d 2，解得v ＝2GM d ；又G Mm ⎝⎛⎭⎫d 22＝mg ，解得：v ＝v 02 d h ，故选D 。

2．[多选]设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t 。

登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m 的物体重力G 1。

已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( )A ．月球的密度B ．飞船的质量C ．月球的第一宇宙速度D ．月球的自转周期解析：选AC 设月球的半径为R ，月球的质量为M 。

宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，则飞船的周期为T ＝t n ，由G Mm R2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2 得到月球的质量M ＝4π2R 3GT 2，所以月球的密度为ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT 2＝3πn 2Gt 2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B 错误；设月球的第一宇宙速度大小为v ，根据v ＝2πR T 可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度，故C 正确；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期。

故D 错误。

3．(2018·黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶1解析：选B 根据mg ＝m v 2R得，第一宇宙速度v ＝gR 。

2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题33 天体质量、密度和重力加速度

微专题33 天体质量、密度和重力加速度[方法点拨] (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．1．(多选)(2017·河南安阳二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1；在南极附近测得该物体的重力为G 2；已知地球自转的周期为T ，引力常量为G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( ) A ．地球的密度为3πG 1GT 2G 2－G 1B ．地球的密度为3πG 2GT 2G 2－G 1C ．当地球的自转周期为G 2－G 1G 2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D ．当地球的自转周期为G 2－G 1G 1T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 2．(多选)(2017·黑龙江哈尔滨模拟)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极为g 0，在赤道为g ，地球的自转周期为T ，引力常量为G ，则( ) A ．地球的半径R ＝g 0－g T 24π2B ．地球的半径R ＝g 0T 24π2C ．假如地球自转周期T 增大，那么两极处重力加速度g 0值不变D ．假如地球自转周期T 增大，那么赤道处重力加速度g 值减小图13．(多选)(2017·山东潍坊一模)一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T ；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h 与抛出速度v 的二次方的关系，如图1所示，图中a 、b 已知，引力常量为G ，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( ) A ．该星球表面的重力加速度为2b aB ．该星球的半径为bT 28a π2C ．该星球的密度为3πGT2D ．该星球的第一宇宙速度为4aT πb4．(2017·陕西西安二检)美国国家航天局(NASA)曾宣布在太阳系外发现“类地”行星Kepler －186f.假设宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A ．该行星的第一宇宙速度为πR TB ．该行星的平均密度为3h2πRGt2C ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于πt2R hD ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为3hT 2R 22π2t25．(多选)(2017·安徽省十校联考)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k 倍(k >1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( )A ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大B ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小C ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 23倍D ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 12倍6．(2017·广东惠州第三次调研)宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球的质量大约是地球质量的( )A ．0.5倍B ．2倍C ．4倍D ．8倍7．(多选)(2017·湖北七市联合考试)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g .则( )A ．月球表面的重力加速度为G 1g G 2B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22G 1R 12C ．月球与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG 1R 2G 2g8．(2017·河南濮阳一模)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H ，环绕的周期为T 及环绕的线速度为v ，引力常量为G ，由此可得出( ) A ．火星的半径为vT2πB ．火星表面的重力加速度为2πTv 3vT －2πH2C ．火星的质量为Tv 22πGD ．火星的第一宇宙速度为4π2v 2T GvT －πH39．(多选)(2017·吉林公主岭一中模拟)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A ．恒量质量与太阳质量之比 B ．恒星密度与太阳密度之比 C ．行星质量与地球质量之比 D ．行星运行速度与地球公转速度之比10．(多选)(2017·吉林长春外国语学校模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示人对台秤的压力，则关于g 0、N 下面正确的是( ) A ．g 0＝0 B ．g 0＝R 2r2gC ．N ＝0D ．N ＝mg答案精析1．BC [设地球的质量为M ，半径为R ，被测物体的质量为m .经过赤道时：G Mm R 2＝G 1＋mR 4π2T2在南极附近时：G 2＝G Mm R 2，地球的体积为V ＝43πR 3地球的密度为ρ＝M V ，解得：ρ＝3πG 2GT 2G 2－G 1，故A 错误，B 正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G 2＝mR ·4π2T ′2，所以：T ′＝G 2－G 1G 2T ，故C 正确，D 错误．] 2．AC [处在地球两极处的物体：mg 0＝GMm R 2① 在地球赤道上的物体：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R ②联立①②得：R ＝g 0－g T 24π2故A 正确，B 错误；由②式知，假如地球自转周期T 增大，赤道处重力加速度g 值增大，故D 错误；由①式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故C 正确．] 3．BC4．B [根据自由落体运动规律求得该星球表面的重力加速度g ＝2ht2则该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝2ht 2R ，故A 错误；根据万有引力提供做圆周运动的向心力，有：G Mm r 2＝mr 4π2T2可得宇宙飞船的周期T ＝4π2r3GM，可知轨道的半径越小，周期越小，宇宙飞船的最小轨道半径为R ，则周期最小值为T min ＝4π2R3GM＝4π2R3gR 2＝4π2R2ht 2＝πt2Rh，故C 错误．由G Mm R 2＝mg ＝m 2h t 2有：M ＝2hR 2Gt2，所以星球的密度ρ＝M V ＝2hR2Gt 243πR3＝3h2Gt 2R π，故B 正确；同步卫星的周期与星球的自转周期相同，故有：GMmR ＋H2＝m (R ＋H )4π2T 2，代入数据得：H ＝3hT 2R 22π2t2－R ，故D 错误．] 5．AC [在地球赤道处，物体受到的万有引力与重力之差提供向心力，则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R ，由于地球的质量、半径均不变，当周期T 增大时，地球赤道上的物体受到的重力增大，故A 正确，B 错误；对同步卫星，根据引力提供向心力，则有：GMm r 2＝m 4π2T 2r ，当周期T 增大到k 倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的k 23倍，故C 正确，D 错误．]6．D7．BD [“玉兔号”的质量m ＝G 1g ，月球表面的重力加速度g 月＝G 2m ＝G 2gG 1，故A 错误；根据mg ＝G Mm R 2得M ＝gR 2G ，则M 月M 地＝g 月R 月2g 地R 地2＝G 2R 22G 1R 12，故B 正确；根据第一宇宙速度v ＝GM R ＝gR ，则v 月v 地＝g 月R 月g 地R 地＝G 2R 2G 1R 1，故C 错误；根据T ＝4π2R3GM，又GM ＝gR 2，所以“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期T ＝4π2R 月3g 月R 月2＝2πR 月g 月＝2πG 1R 2G 2g，故D 正确．] 8．B [飞船在离火星表面高度为H 处做匀速圆周运动，轨道半径为R ＋H ，根据：v ＝2πR ＋H T ，得R ＋H ＝vT 2π，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有：GMmR ＋H2＝m ·4π2T 2(R ＋H )，得火星的质量为：M ＝4π2R ＋H3GT 2＝v 3T 2πG ，在火星的表面有：mg ＝GMm R2，所以：g ＝GM R 2＝2πTv 3vT －2πH2，故B 正确，C 错误；火星的第一宇宙速度为：v ＝GMR＝gR ＝2πTv 3vT －2πH 2vT2π－H＝Tv 3vT －2πH，故D 错误．]9．AD 10.BC。

突破18 天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题(原卷版)

若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行。

若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。

设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g。

下列结论正确的是()A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10C．v′∶v＝528D．v′∶v＝514【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。

由此可知，该行星的半径约为()A.12R B.72R C ．2R D.72R 【跟踪短训】 1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地。

若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原地。

备考2019年高考物理一轮复习文档：第四章第4讲万有引力与航天讲义 Word版含解析

第4讲万有引力与航天板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】开普勒行星运动定律 Ⅰ 1．定律内容开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a 3T2＝k 。

2．使用条件：适用于宇宙中一切环绕相同中心天体的运动，也适用于以行星为中心的卫星。

【知识点2】万有引力定律及应用 Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。

2．公式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。

公式中的r 是两个物体之间的距离。

3．使用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离。

【知识点3】环绕速度 Ⅱ1．第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。

2．第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

3．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

4．第一宇宙速度的计算方法。

(1)由G MmR 2＝m v 2R ，解得：v ＝GMR； (2)由mg ＝m v 2R 解得：v ＝gR 。

【知识点4】第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s 。

2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s 。

【知识点5】经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动速度改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

2019年8月19日星球表面上和轨道上的重力加速度问题-学易试题君之每日一题君2020年高考物理一

8月19日星球表面上和轨道上的重力加速度问题高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（2019·河北高一期末）2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球。

假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v 0的速度抛出一个小球，小球经时间t 落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示。

已知月球的半径为R ，引力常量为G 。

下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度为v tB ．月球的质量为20tan v R GtθC 0tan v R tθD ．绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为02sin Rtv θ【参考答案】BC【试题解析】A 、小球在月球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：v y =gt ，所以：0tan gt v =θ，则：0tan v g t =θ，故A 错误；B 、月球表面的重力加速度为：2GM g R =，所以：220tan v R gR M G Gt==θ；故B 正确；C 、第一宇宙速度为：01tan v R v gR t=＝θ，故C 正确；D 、绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为：1022tan R RtT v v ==ππθ，故D 错误。

【知识补给】计算重力加速度的方法（1）在地球表面的重力加速度g 方法一：根据万有引力等于重力，有2mM mg GR =，得2Mg G R = 方法二：利用地球平均密度的关系，得3224π/34π3M R g G G G R R R ρρ===。

（2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g '，根据万有引力提供向心力，得221M g G r r '=∝，22()()g R R g r R h '==+，则2()R g g R h'=+。

2019年高考物理一轮复习专题5.7 航天和宇宙探测千题精练

学习资料专题专题5.7 航天和宇宙探测一．选择题1.（2018成都一诊）2016年8月16日，我国成功发射世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”，该卫星的发射将使我国在国际上率先实现高速量子通信，初步构建量子通信网络。

“墨子号”卫星的质量为m （约64okg ），运行在高度为h （约500km ）的极地轨道上，假定该卫星的轨道是圆，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R 。

则关于运行在轨道上的该卫星，下列说法正确的是A B ．运行的向心加速度大小为gC ．运行的周期为2πD ．运行的动能为()22mgR R h +【参考答案】D【命题意图】本题考查万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律、动能及其相关的知识点。

【名师解析】由万有引力等于向心力，G()2MmR h +=m 2v R h +，在地球表面，万有引力等于重力，G 2MmR=mg ，联立解得卫星运行的速度：，选项A 错误；根据牛顿第二定律，由万有引力等于向心力，G()2MmR h +=ma ，G 2MmR =mg ，联立解得向心加速度a=()22gR R h +，选项B 错误；由万有引力等于向心力，G()2MmR h +=m(R+h)(2T π)2，在地球表面，万有引力等于重力，G 2MmR=mg ，联立解得卫星运行的周期：T=2πC 错误；卫星运行的动能Ek=12mv 2=()22mgR R h +，选项D 正确。

2．（2018江西赣中南五校联考）如图所示，a 、b 两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A.a 的周期小于b的周期B.a 的动能大于b的动能C.a 的势能小于b的势能D.a 的加速度大于b的加速度【参考答案】.AD【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关的知识点，意在考查学生对人造卫星的加速度、周期和轨道的关系理解和运用相关知识解决实际问题的能力。

3．（2018江苏淮安宿迁质检）2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G．则A．天宫二号的运行速度小于7.9km/sB．天舟一号的发射速度大于11.2km/sC．根据题中信息可以求出地球的质量D．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度【参考答案】AC4.（2018南宁高三摸底考试）中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。

2019年度高三物理一轮复习课件：第四章第4讲万有引力与航天

2019高考一轮总复习 • 物理
微知识 3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 3 GMT2 Mm 4π2 (4)高度一定：据 G 2 ＝m 2 r 得 r＝＝4.24×104 km，卫星离地 r T 4π2 面高度 h＝r－R≈5.6R(为恒量)。 (5)速率一定：运动速度 v＝2πr/T＝3.08 km/s( 为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2019高考一轮总复习 • 物理
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) m1m2 1．只要知道两个物体的质量和两物体之间的距离，就可以由 F＝G 2 来 r 计算物体间的万有引力。( × ) 2．第一宇宙速度与地球的质量有关。( √ ) 3．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( × ) 4．发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。( × ) 5．地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。( × )
2019高考一轮总复习 • 物理
解析
行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以 A、B 项错误；根
据开普勒第三定律，可知 C 项正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以 D 项错误。答案 C
2019高考一轮总复习 • 物理
2019高考一轮总复习 • 物理
3．三种宇宙速度比较
2019高考一轮总复习 • 物理
微知识 4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。 3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。

2019版高考物理一轮复习备考专题-第四章曲线运动万有引力与航天专题33天体质量、密度和重力加速度

33 天体质量、密度和重力加速度[方法点拨] (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．1．(多选)(2017·河南安阳二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2；已知地球自转的周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )A．地球的密度为3πG1 GT2G2－G1B．地球的密度为3πG2 GT2G2－G1C．当地球的自转周期为G2－G1G2T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力D．当地球的自转周期为G2－G1G1T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力2．(多选)(2017·黑龙江哈尔滨模拟)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极为g0，在赤道为g，地球的自转周期为T，引力常量为G，则( )A．地球的半径R＝g0－g T2 4π2B．地球的半径R＝g0T2 4π2C．假如地球自转周期T增大，那么两极处重力加速度g0值不变D．假如地球自转周期T增大，那么赤道处重力加速度g值减小3．(多选)(2017·山东潍坊一模)一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h与抛出速度v的二次方的关系，如图1所示，图中a、b 已知，引力常量为G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( )图1A．该星球表面的重力加速度为2b a。

星球表面上和轨道上的重力加速度问题 2019年高考物理一轮复习 Word版含解析

解密05 万有引力与航天-备战2019年高考物理之高频考点解密 Word版含解析【18页】

高考物理第一轮复习 第五单元 万有引力律 人造地球卫星专题精讲(含解析)

2019版高考物理总复习课件第4章第4节万有引力与航天

突破18 天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题(解析版)

2019高三物理人教版一轮教师用书：第4章 第4节 万有引力与航天 Word版含解析

专题06 万有引力定律与航天-2019年高考真题和模拟题分项汇编物理 Word版含解析

2019高考物理 万有引力与航天 Word版含答案(打包下载)