星球表面上和轨道上的重力加速度问题 2019年高考物理一轮复习 Word版含解析

8月20日 星球表面上和轨道上的重力加速度问题

高考频度：★★☆☆☆

难易程度：★★☆☆☆

（2018·湖南师大附中）天文兴趣小组通过查找资料得知：深太空中的某星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12

，下列判断正确的是 A ．该星球的同步卫星的周期一定小于地球同步卫星的周期

B ．在该星球表面与在地球表面上分别以相同速率竖直向上抛出一小球，小球在该星球表面上升的最大高度是地球表面上升的最大高度的18

C ．该星球上的第一宇宙速度是地球上的第一宇宙速度的2倍

D ．绕该星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度的大小相等

【参考答案】BC

【试题解析】根据2

224πGMm m r r T =，解得T =该星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期大小的关系，故A 错误；根据2GMm ma r =得：2

GM a r =，所以

2

281a M r a M r ==星星地地星地，由22v h a =，可知B 正确；根据22GMm mv r r =解得：v =2v v ==星地

，

故C 正确；根据v =

D 错误。 【知识补给】 计算重力加速度的方法

（1）在地球表面的重力加速度g

方法一：根据万有引力等于重力，有

2mM mg G R =，得2

M g G R = 方法二：利用地球平均密度的关系，得

3224π/34π3

M R g G G G R R R ρρ===。 （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g '，根据万有引力提供向心力，得22

1M g G

r r '=∝，22()()g R R g r R h '==+，则2()R g g R h '=+。 （3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g ''，不计星球自转时，根据万有引力定律，

有2GM m mg R '''=

'，可得2

GM g R '''=' 所以2()g M R g M R '''='

则2()g M R g M R '''='，上述中M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度。

（2018·江西景德浮梁一中）美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler­186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星表面进行科学考察，在行星表面h 高度(远小于行星半径)处以初速度v 水平抛出一个小球，测得水平位移为x 。已知该行星半径为R ，自转周期为T ，万有引力常量为G 。则下列说法正确的是

A ．该行星表面的重力加速度为2

22hv x

B ．该行星的质量为22

2

2hv R Gx C

R D

某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图所示。已知行星除环状物外的半径为R ，环状物质的宽度为d ，引力常量为G 。则以下说法正确的是

A ．环状物质是该行星的组成部分

B ．该行星的自转周期T

C ．该行星除去环状物质部分后的质量M =20v R G

D ．行星表面的重力加速度g =20v R

（2018·重庆江津中学、合川中学七校诊断性考试）为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设火星半径与地球半径之比为1:2，火星质量与地球质量之比为1:9，已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，忽略自转的影响，则

A ．火星表面与地球表面的重力加速度之比为2:9

B ．火星的密度为3πg GR

C 3

D ．若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9:2

某一行星有一质量为m 的卫星，行星的半径为R ，卫星离行星表面的高度为h ，周期T 做匀速圆周运动，求：

（1）行星的质量

（2）行星的平均密度

（3）行星表面的重力加速度是多少？

如图所示，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油。假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G 。

（1）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），,PQ x 求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常；

（2）若在水平地面上半径为L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与k δ（k >1）之间变化，且重力加

速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

【参考答案】

ABC 根据平抛运动的规律可知：212h gt =，x vt =解得2

22hv g x

=，A 正确；根据2Mm mg G R =，得行星的质量22222g R h v R M G Gx

==，B 正确；根据()()2224πMm G m R h T R h =++得，又2G M g R =，解

得h R =-，C 正确；根据2v mg m R =

得，行星的第一宇宙速度v D 错误。

D 错误。

C 星球表面重力与万有引力相等有：2GMm mg R =，可得重力加速度为：2

GM g R =，得火星与地球表面的重力加速度之比为：49g g '=，故A 错误；星球表面重力与万有引力相等有：2GMm mg R =，得火星的质量为：2gR M G =，火星的体积为34π3

R V =，所以火星的密度为2

33g 4π4π3

gR M G

V R R ρ===，故B

错误；由公式1v =

，所以火星与地球的第一宇宙速度之比等v v =火地，故C 正确；根据公式22gh v =得2

2v h g

=，所以以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之等于火星表面与地球表面重力加速度的反比，即9:4，故D 错误。