2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题
第一卷（选择题 共45分）
一、选择题（15’×3=45’）
1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx 等于
A
43 B 43- C 34 D 3
4
- 2、已知lg2=a,lg3=b ，则lg 2
3
等于
A a-b
B b-a
C a b
D b
a
3、设集合M={})2,1(，则下列关系成立的是 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M
4、直线x-y+3=0的倾斜角是
A 300
B 450
C 600
D 900
5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π
6、若b<0<a(a,b ∈R)，则下列不等式中正确的是
A b 2<a 2 B
a
b 1
1> C -b<-a D a-b>a+b 7、已知x ∈(-2
π
,o),cosx=54，则tanx 等于
A 43
B 43-
C 34
D 3
4-
8、已知数列{}n a 的前n 项和s n =2
1
++n n ，则a 3等于
A 201
B 241
C 281
D 32
1
9、在ΔABC 中，sinA ∙sinB-cosA ∙cosB<0则这个三角形一定是
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 等腰三角形 10、若函数)2(2
1
)(≠-=
x x x f ，则f(x) A 在(-2，+∞),内单调递增 B 在(-2，+∞)内单调递减 C 在(2，+∞)内单调递增 D 在(2，+∞)内单调递减
11、在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是
A 若两直线a 、b 分别与平面α平行, 则a ∥b
B 若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a ∥β
C 若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥β
D 若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是
A {}12-<<-x x
B {}
12->-<x x x 或 C {}21<<x x D {}
21><x x x 或
13、正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是
A 300
B 450
C 600
D 900
14、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员， 现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛， 则张云被选中的概率是
A 10%
B 30%
C 33.3%
D 37.5%
15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中， 应该填入下面四个选项中的
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c
第二卷（非选择题共55分）
二、填空题（5’ ×4=20’）
16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab 的最大值是____________
17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a 等于
18、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)
4(),1()
4(,2)(x x f x x f x ，
那么f(5)的值为____________ 19、在[-π,π]内，函数)3
sin(π
-
=x y 为增函数的区间是____________
20、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a ∙ b=-542， 则a 和 b 的夹角θ为____________
三、解答题（共5小题，共35分）
21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ的值 22、（6’）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P （2，-2），求这个圆的标准方程
23、（7’）已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项的和S n
24、（8’）已知函数R x x x x f ∈-=
,cos 2
1
sin 23)( 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合
25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x 都成立
（1）求f(x)的解析式及定义域
（2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？
参考答案
一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A
二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、4
3π
三、21、解：∵a ⊥b ，∴a ∙b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a ∙b=2λ-2=0，∴λ
=1
22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

∵点P （2，-2）在圆上，∴ r 2=（2+1）2+（-2-2）2=25 ∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。

23、解：设数列{}n a 的公比为q ，由a 1=1，a 2+a 3=6得：q+q 2=6，即q 2+q-6=0，
解得q=-3（舍去）或q=2∴S 10=
1023122
1211)1(1010
101=-=--=--q q a 24解：∵)6
sin(6sin cos 6cos sin cos 21sin 23)(π
ππ-=-=-=
x x x x x x f ∴f(x)取到最大值为1 当时即Z k k x Z k k x ∈+=∈+
=-
,3
2
2,,226
πππ
ππ
，f(x)取到最大值为1 ∴f(x)取到最大值时的x 的集合为⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
∈+
=Z k k x x ，│.322ππ 25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b ≠0，∴x ≠c ，得c
x b
x f -=)(， 由f(1-x)=-f(x+1)得
c x b
c x b -+-
=--11∴c=1 由f(2)=-1，得-1=12-b ，即b=-1∴x
x x f -=
--=11
11)(， ∵1-x ≠0，∴x ≠1即f(x)的定义域为}
{1≠x x │
（2）f(x)的单调区间为（-∞，1），（1，+∞）且都为增区间
证明：当x ∈（-∞，1）时，设x 1<x 2<1， 则1- x 1>0,1- x 2>0 ∴)1)(1(11
11)()(21212121x x x x x x x f x f ---=---=
-，∵1- x 1>0,1- x 2>0 ∴)
1)(1(1111)()(21212121x x x x x x x f x f ---=---=
-<0 即)()(21x f x f <∴f(x)在（-∞，1）上单调递增。

同理f(x)在（1，+∞）上单调递增。