人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案
九年级数学上册第二十一章一元二次方程检测题新版新人教版(含答案)
九年级数学上册：第二十一章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是DA ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0C ．(x －3)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．(舟山中考)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是B A ．(x ＋2)2＝2 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．(天津中考)方程x 2＋x －12＝0的两个根为D A ．x 1＝－2，x 2＝6 B ．x 1＝－6，x 2＝2 C ．x 1＝－3，x 2＝4 D ．x 1＝－4，x 2＝34．(2018·宁夏)若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是A A ．1 B ．3－ 3 C ．1＋ 3 D ．2＋ 35．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是CA ．x 2－2x ＝0B ．x 2＋4x －1＝0C ．2x 2－4x ＋3＝0D ．3x 2＝5x －26．(2018·桂林)已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0有两个相等的实根，则k 的值为AA ．±2 6B ．± 6C ．2或3D .2或 37．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是CA ．8%B ．9%C ．10%D ．11%8．(2018·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？CA ．4B ．5C ．6D ．79．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为A A ．1 B ．－3或1 C ．3 D ．－1或310．(贵港中考)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b a的值是DA ．3B ．－3C ．5D ．－5二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知(m －1)x |m|＋1－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝－1.12．(2018·毕节)已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m ＜54.13．(2018·日照)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为x(x ＋40)＝1200.14．(2018·泸州)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两实数根，则12x 1＋1＋12x 2＋1的值是6. 15．已知“”是一种数学运算符号：n 为正整数时，n ＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1＝1，2＝2×1，3＝3×2×1.若n（n －2）＝90，则n ＝10.三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)12(2x －5)2－2＝0; (2)(x ＋1)(x －1)＝22x. 解：(1)x 1＝72，x 2＝32(2)x 1＝2＋3，x 2＝2－ 317．(9分)(2018·遂宁)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的两实数根x 1，x 2满足x 1x 2＋x 1＋x 2＞0，求a 的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1，由韦达定理可得x 1x 2＝a ，x 1＋x 2＝2，∵x 1x 2＋x 1＋x 2＞0，∴a ＋2＞0，解得a ＞－2，∴－2＜a≤118．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同．(1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解，∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1 (2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－119．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．解：(1)Δ＝4－4(2k －4)＝20－8k ，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即20－8k ＞0，∴k ＜52 (2)∵k 为正整数，∴0＜k ＜52即k ＝1或2，x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k ，∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数，当k ＝1时，5－2k ＝3，k ＝2时，5－2k ＝1，∴k ＝220．(9分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：(1)设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去，即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米21．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克 (2)根据题意得：(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得：x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元22．(10分)(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意可得：40n ＝12，解得：n ＝0.3 (2)由题意可得：40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得：m 1＝12，m 2＝－72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家) (3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，解法一：(30－a)＋2a ＝39.5，a ＝9.5，x ＝20.5；解法二：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20.5a ＝9.523．(11分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1 cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2 cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t s .(1)填空：BQ ＝2t cm ，PB ＝(5－t) cm ；(用含t 的代数式表示) (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5 cm?(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2 s时，PQ的长度等于5 cm(3)存在，t＝1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1 s时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2。
人教版初中数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程》同步练习题(解析版)
当 BP=2 时，AP=
=；
当 BP=8 时，AP=
=．
故答案为： 或 ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是 关键． 10．25% 【解析】 【分析】 设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数 量，即可列出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x， 根据题意得：64(1+x)2=100， 解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）． 故答案为：25%． 3;CD， ∴CD=5-x， ∵AC 2+AD 2= DC 2, ∴(2+x)2+32=(5-x) 2，
∴x= ，
AC=2+ =2 m． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及数形结合的思想，通过图形找到等量关系然后 列方程求解． 6．C 【解析】 分析：设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1-x）2，根据降低率问 题的数量关系建立方程求出其解即可． 详解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1-x）2=4860， 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为 10%． 故选：C． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解 法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键． 7．C 【解析】 【分析】 设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次 方程，解之即可得出答案. 【详解】 设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：
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人教版九年级数学上册第二十一章达标检测卷附答案
人教版九年级数学上册第二十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．3x 2－5y ＋4＝0B ．3x 2－2x －1＝0C ．2x 3＋3x 2－7＝0D ．5x (x －3)＝92．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x －2)2＝3B ．(x ＋2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝54．【教材P 17习题T 4变式】【2020·沈阳】一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．解下列方程：①3x 2－27＝0；②2x 2－3x －1＝0；③x 2－5x ＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x －1．较简便的方法是( )A ．依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B ．依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法6．【2021·南充】已知方程x 2－2 021x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 12－2 021x 2的值为( )A ．1B ．－1C ．2 021D ．－2 0217．【2021·潍坊】若菱形两条对角线的长度是x 2－6x ＋8＝0的两根，则该菱形的边长为( )A ． 5B ．4C ．25D ．58．【教材P 10归纳拓展】若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )9．【教材P 22习题T 6变式】【2020·桂林】参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A ．12x (x ＋1)＝110B ．12x (x －1)＝110C ．x (x ＋1)＝110D ．x (x －1)＝11010．若整数a 使得关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋2ax ＋a －1＝0有实数根，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＜0，x ＋2≤12（x ＋7）有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a 的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每题3分，共24分)11．方程(x －3)2＋5＝6x 化成一般形式是________________，其中一次项系数是________．12．关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是________________．13．【2021·梧州】关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．14．【2021·娄底】已知t 2－3t ＋1＝0，则t ＋1t ＝________．15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是________．16．【教材P 4习题T 5改编】用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形，设矩形的长为x cm ，则列方程为________________．17．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形．18．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为4．把十位上的数字与个位上的数字调换位置后，所得的两位数乘原来的两位数得403，则原来的两位数是__________________________________________________________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．【教材P25复习题T1变式】用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1．20．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0．(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．21．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．22．阅读材料：由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x ＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；(2)应用：请用上述方法解方程x2－3x－4＝0；(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________．23．【2021·重庆】重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面)．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元．(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4 500份，“生食”小面2 500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低34a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加52a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加511a%．求a的值．24．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?答案一、1．D2．B3．A4．B5．C6．B7．A8．B9．D10．C二、11．x2－12x＋14＝0；－1212．x1＝3，x2＝2 13．m＜1且m≠014．315．316．x(20－x)＝6417．直角18．13或31三、19．解：(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0，∴x－4＝0或x＋5＝0．解得x1＝4，x2＝－5．(2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－3 2．(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0．∴x＝2±122＝2±232＝1±3．∴x1＝1＋3，x2＝1－3．(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0．因式分解，得y(y－2)＝0．∴y1＝2，y2＝0．20．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2．由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1．解得m＝8．21．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0．解得a＝2．将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3．∴方程的另一个根是x ＝1．(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．综上，三角形的周长为3或9或7．22．解：(1)2；4(2)∵x 2－3x －4＝0，∴(x ＋1)(x －4)＝0．则x ＋1＝0或x －4＝0．∴x 1＝－1，x 2＝4．(3)0或±6或±1523．解：(1)设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别为x 元，y 元．根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝31，4x ＋y ＝33.解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5.答：每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别为7元，5元．(2)“堂食”小面和“生食”小面4月的销售额为4 500×7＋2 500×5＝44 000(元)．根据题意，得5×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34a %×2 500×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52a %－5×2 500＝44 000×511a %．设a %＝m ，原方程可化为5×(1－34m )×2 500×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52m －5×2 500＝44 000×511m ．解得m 1＝0.08，m 2＝0(舍去)．所以a ＝8．答：a 的值为8．24．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5．即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2．(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH⊥AB于点H．在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8．即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm．。
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷含答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0 B ．±1 C ．1 D ．1-2．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x += 3．一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于方程20x kx b ++=的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．75．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．126．方程4x 2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．4，0，81B ．﹣4，0，81C ．4，0，﹣81D ．﹣4，0，﹣81 7．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．38．用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24＝0，下列变形结果，正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2＝8 B ．（x ﹣4）2＝40 C ．（x ﹣8）2＝8 D ．（x ﹣8）2＝40 9．方程2690x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根为1-D ．没有实数根10．某村2020年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为（ ）A ．10%或－210%B ．12.1%C ．11%D ．10%11．已知m 是方程23220x x --=A ．2BCD 12．设m 、n 是一元二次方程x 2+3x ﹣7＝0的两个根，则m 2+4m +n ＝（ ）A ．﹣3B ．4C ．﹣4D ．513．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（ ）A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=14．如图，等边△ABC 中，D 在射线BA 上，以CD 为一边，向右上方作等边△EDC ．若BC 、CD 的长为方程x 2﹣15x +7m ＝0的两根，当m 取符合题意的最大整数时，则不同位置的D 点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程260x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．32二、填空题16．已知方程230x bx ++=+_______．17．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____． 18．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．19．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第____象限． 20．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____．21．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的最大整数值是__________．22．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b =0（a ，b ，m 均为常数，且a ≠0）的两个解是x 1=3，x 2=7，则方程21402a x m b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭的解是________． 23．设方程( 1) (11)(11)(21)x x x x ++++++(1)(21)0x x ++=的两根为12,x x ，则()()1211x x ++=______．24．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．三、解答题25．解方程：（1）2(1)4x -=；（2）267x x +=-．26．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值．27．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？28．解方程：（1）23(21)270x --=；（2）22510x x -+=．29．若m 是一元二次方程||120a x x ---=的一个实数根．（1）求a 的值；（2）不解方程，求代数式()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭的值．30．已知关于x 的一元二次方程()24240x m x m +++=-，（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m 的取值范围；（3）若x 1，x 2为方程的两个根，且n ＝x 12+x 22﹣4，判断动点()P m n ，所形成的数图象是否经过点()5,9A -，并说明理由．31．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．32．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD ＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t＝s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）参考答案1．D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.2．B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： ()2911x -=，故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．3．A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解.【详解】 解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.4．D【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，21131x x ∴=-，2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．根据题意得123x x +=，121=x x ，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 5．B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x 的一元二次方程x 2−6x ＋k ＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k ＝0，∴k ＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．6．C【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数、一次项系数和常数项即可．【详解】方程整理得：4x2﹣81＝0，二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为﹣81，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠． 解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．8．D【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解．【详解】x 2﹣16x +24=0x 2﹣16x +64=﹣24+64（x ﹣8）2=40故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数绝对值的一半的平方．9．B【分析】利用根的判别式可求得答案．【详解】∵1a =，6b =，9c =-，∴()224641936360b ac =-=-⨯⨯-=+>，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 10．D设人均收入的年平均增长率为x，根据向阳村2016年、2018年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：12000(1+x)2=14520，解得：x=0.1=10%或x=－2.1(不合题意，舍去).∴人均收入的年平均增长率为10%.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，掌握解决增长率问题的做题方法.11．C【分析】把m代入方程，根据等式性质得3m2-2m=2，232mm-=，再代入可得.【详解】因为m是方程3x2-2x-2=0的一个实数根，所以3m2-2m-2=0所以3m2-2m=2，232 mm-==故选：C【点睛】考核知识点：一元二次方程的根.掌握等式基本性质是关键. 12．B【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：∵m+n＝﹣3，mn＝﹣7，m2+3m＝7，∴原式＝m2+3m+m+n＝7﹣3＝4，故选B．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，属于基础题型．13．B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则210000(1)10926x+=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程. 14．C【分析】先由根的判别式求出m的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2-15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．【详解】解：由题意，得225﹣28m≥0，解得：m≤225 28．∵m为最大的整数，∴m＝8．∴x2﹣15x+56＝0，∴x1＝7，x2＝8．当BC ＝7时，CD ＝8，∴点D 在BA 的延长线上，如图1．当BC ＝8时，CD ＝7，∴点D 在线段BA 上，有两种情况，如图2，在D 和D ′的位置．∴综上所述，不同D 点的位置有3个．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m 的值是解答一元二次方程的关键．15．B【分析】 根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x 2+6x+m=0，x 2+6x=-m ，∵阴影部分的面积为36，∴x 2+6x=36，4x=6， x=32， 同理：先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x 的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45，33=． 故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．16-【分析】设方程的另一个根为c ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设方程的另一个根为c ，∵3c =，∴c =-【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键． 17．4a <且0a ≠【分析】根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】解：由题意可知：64160a ∆=->， 4a ∴<，0a ≠，4a ∴<且0a ≠，故答案为4a <且0a ≠【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 18．-3或4【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根， ∴201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1a >-且0a ≠．∴10a +>，30a --<，∴点(1,3)P a a +--在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．20．不唯一如：（x+1）(x+2)=0【解析】∵以p q 、为根，且二次项系数为1的一元二次方程为()()0x p x q --=，∴以-1，-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为(1)(2)0x x ++=，即2320x x ++=. 21．0【分析】根据题意可知210,40a b ac -≠∆=->，代入数据求解即可．【详解】解：∵一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根∴210,444(1)0a b ac a -≠∆=-=-->解得：2,1a a <≠∴a 的最大整数值是0故答案为：0．【点睛】本题考查的知识点是根的判别式以及一元二次方程的定义，需注意二次项系数不为0． 22．32或72【分析】首先根据一元二次方程解的定义求出m 和ba 的值，然后代入所求方程整理求解即可．【详解】解：∵方程()20a x m b ++=的解为：x 1=3，x 2=7，∴()()223070a m b a m b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， 解得：54m ba =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∵21402a x m b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，0a ≠， ∴21402bx m a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴254402x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴32x =或72， 故答案为：32或72． 【点睛】本题考查解一元二次方程的拓展应用，掌握解一元二次方程的基本方法是解题关键． 23．2003【分析】把原方程整理成一般式，根据一元二次方程根与系数的关系求得12x x +，12x x 的值，代入()()()121212111x x x x x x ++=+++即可求解．【详解】(1)(11)(11)(21)1)(20(1)x x x x x x ++++++++=，221211x x x ∴++++23223122210x x x ++++=，23662630x x ∴++=．∵3a =，66b =，263c =，224664326343563156b ac ∆=-=-⨯⨯=-=12000>，1212263223x x b a a x c x =-=∴+=-=，． ()()()1212122631112213x x x x x x ++=+++=-+=2003． 故答案为：2003． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 24．②③④【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m ，n 之间的关系； ③当,p q 满足2pq =时，有23px x q ++=(1)()0px x q ++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当122x x =或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】①解方程220x x --=，得1221x x ==-，，122x x ≠，∴方程220x x --=不是“倍根方程”．故①不正确；②(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，且12x =，因此21x =或24x =．当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，2245()(4)m mn n m n m n ∴++=++0=，故②正确；③2pq =，23(1)()0px x q px x q ∴++=++=，121x x q p ∴=-=-，，2122x q x p ∴=-=-=，因此230px x q ++=是“倍根方程”，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为12x若122x x ==2，20=，0=，0b ∴+=，b ∴-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=，若122x x =2=0=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．25．（1）123,1x x ==-；（2）1233x x =-=-【分析】（1）直接开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）2(1)4x -=，两边直接开平方，得12x -=±，12x ∴-=或12x -=-，解得1231x x ==-，；（2）267x x +=-，26979x x ∴++=-+，即2(3)2x +=，3x ∴+=3x ∴=-即1233x x =-=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力．26．(1)1k ≤；(2)k =. 【分析】(1)根据一元二次方程22210x x k -+-=有两个不相等的实数根得到()()224210k ∆=---≥，求出k 的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可．【详解】(1)解：∵原方程有实数根，∴240b ac -≥，∴()()224210k ---≥，∴1k ≤.(2)∵1x ，2x 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： 122x x +=，1221x x k ⋅=-，又∵211212x x x x x x +=⋅， ∴22121212x x x x x x +=⋅⋅， ∴()()221212122x x x x x x +-=⋅，∴()()22222121k k --=-，解之，得：1k =2k = 经检验，都符合原分式方程的根，∵1k ≤，∴k = 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．27．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可； （2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．28．（1）12x =，21x =-；（2）1x =2x = 【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【详解】（1）移项，得23(21)27x -=，化简，得2(21)9x -=，开平方，得213x -=±，12x ∴=，21x =-;（2）251a b c ==-=，，，224(5)421170b ac ∴∆=-=--⨯⨯=>，x ∴==1x =∴，2x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力．29．（1）3a =±；（2）4【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到||12a -=，即可求解；（2）利用方程的解得到220m m --=，推出22m m -=和21m m-=，再整体代入原式即可求解．【详解】（1）由于||120a x x ---=是关于x 的一元二次方程，所以||12a -=，解得3a =±；（2）由（1）知，该方程为220x x --=，把x m =代入，得220m m --=，所以22m m -=，①由220m m --=，得210m m --=， 所以21m m -=，② 把①和②代入()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭， 得()2212(11)4m m m m ⎛⎫-⋅-+=⨯+= ⎪⎝⎭， 即()2214m m m m ⎛⎫-⋅-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二方程的定义，一元二方程的解以及求代数式的值，利用一元二方程的解求得22m m -=和21m m-=是解题的关键． 30．（1）证明见解析；（2）m ≥2；（3）经过，理由见解析.【分析】（1）由△=[-（m+4）]2-4（2m+4）=m 2≥0知方程有两个实数根；（2）由一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，由于其中一个等于2，已经小于4，故令另外一个含有m 的根大于等于4，即可求出m 的值；（3）先由一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2=m+4，x 1x 2=2m+4，代入n=x 12+x 22-4，从而将动点P （m ，n ）仅用含m 的代数式表示，再将点A （-5，9）代入验证即可．【详解】（1）证明：∵b 2﹣4ac ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m 2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a ＝1，b ＝﹣（m+4），c ＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x ＝42m m +± ∴x 1＝m+2，x 2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）∵x 1+x 2＝m+4，x 1x 2＝2m+4∴n ＝x 12+x 22﹣4＝()212x x +﹣2x 1x 2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m 2+4m+4∴动点P （m ，n ）可表示为（m ，m 2+4m+4）∴当m ＝﹣5时，m 2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P （m ，n ）所形成的数图象经过点A （﹣5，9）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系．31．（1）50，25；（2）20【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t = ∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．32．（1）5cm 2；（2；（365 【分析】（1）当t =1时，可以得出CQ =1cm ，AP =2cm ，就有PB =6-2=4（cm ），由梯形的面积就可以得出四边形BCQP 的面积；（2）如图1，作QE ⊥AB 于E ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE ⊥CD 于E ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论，如图3，当PQ =DQ 时，如图4，当PD =PQ 时，如图5，当PD =QD 时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．【详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵CQ＝1cm，AP＝2cm，∴AB＝6﹣2＝4（cm）．∴S＝()14252+⨯=（cm2）．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t（cm），∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝9，解得：t如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ＝90°．∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．∵CQ＝t，∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4＝9，解得：t综上所述：t（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t，∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．∵PQ＝DQ，∴PQ＝6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE ＝QE ＝12DQ ，∠PED ＝90°．∵∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形APED 是矩形，∴PE ＝AD ＝2cm ．DE ＝AP ＝2t ，∵DQ ＝6﹣t ，∴DE ＝62t - ． ∴2t ＝62t -， 解得：t ＝65； 如图5，当PD ＝QD 时，∵AP ＝2t ，CQ ＝t ，∴DQ ＝6﹣t ，∴PD ＝6﹣t ．在Rt △APD 中，由勾股定理，得4+4t 2＝（6﹣t ）2，解得t 1t 2．综上所述：t 6565 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．。
(人教版)初中数学九年级上册第二十一章综合测试试卷(含答案)01
第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ）A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =- 2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ）A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ）A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ）A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ）A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -= D .()2400015500x += 二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=．（1）当m =________时，方程两根互为相反数；（2）当m =________时，方程两根互为倒数；（3）当m =________时，方程有一根为0．三、解答题（共55分）14.（15分）解方程：（1）()()315x x +-=；（2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ．（1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积m？是288 219.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-．2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=．3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根．4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ．5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =．6.【答案】A 【解析】根据根与系数的关系可知12=5b x x a +-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=． 二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-．9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-．10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=． 因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-．12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形．13.【答案】（1）13（2）8（3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =．（2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=． （3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解． 把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ，根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）．所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）． 所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元），方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案
第二十一章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（ ） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A .94m ＞ B .94m ＜ C .94m = D .94m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（ ）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（ ）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（ ）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（ ）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C【解析】用因式分解法求解即可。
人教版九年级数学上册第二十一章测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章测试题（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、 选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程中是一元二次方程的为（ ）A ．x 2+y=3B ．x 2-2x+5=0C ．4x1x 2=- D ．x-2y=9 2.若关于x 的一元二次方程()222340m x x m -++-=的常数项为0，则m 的值等于（ ）． A ．2B ． － 2C ．－2或2D ．0 3.一元二次方程2660x x --=配方后化为( ) A ．()2315x -= B ．()233x -= C ．()2315x += D ．()233x +=4.—元二次方程2210x x -+=的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5..设12,x x 是一元二次方程22410x x --=的两实数根，则2212x x +的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．66.关于x 的方程250x x m ++=的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．67.一元二次方程20,ax bx c ++=若420a b c -+=，则它的一个根是（ ）A.4-B.12-C. 2D.2-8.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()2200014500x +=B ．()2000124500x +=C ．()2200014500x -= D ．220004500x = 9.如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )A ．b 2－4ac <0B ．b 2－4ac ≤0C ．b 2－4ac >0D ．b 2－4ac ≥010.已知命题“关于x 的一元二次方程210,x bx ++=必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A ．b ＝﹣3B ．b ＝﹣2C ．b ＝﹣1D ．b ＝2二、填空题（每小题4分，共24分）11. 将一元二次方程：2322x x -+=-化成一般形式是____________ (二次项系数为正数）12. 在横线上分别填上适当的数，使等式成立：22_____16(____)x x x -+=-13. 一元二次方程2100x mx +-=的一个根为2x =，则m=14. 方程230x x -=的根为________________．15. 设m ，n 分别为一元二次方程2220200x x +-=的两个实数根，则m 2+3m +n = .16. 如果关于x 的一元二次方程2310kx x --=有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是 .三、解答题（共86分）17.（8分）用直接开方法解方程：23(5)12x +=18.（8分） 用因式分解法解方程：2(3)3(3)0x x x ---=19. （8分） 用配方法解方程：2833x x x --=-20. （8分）解方程：052222=--x x21. （8分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度为20cm ，围成中间隔有一道篱笆( 平行于AB ) 的矩形花圃ABCD 设花圃的一边AB 为x cm ．(1) 则BC = ______ ( 用含x 的代数式表示) ，矩形ABCD 的面积＝ ______ ( 用含x 的代数式表示)；(2)如果要围成面积为263cm 的花圃，求AB 的长是多少？22. （10分）已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.23. （10分）已知20ax bx c ++=（0a ≠）是关于x 的一元二次方程（1）直接写出根的判别式：（2）写出求根公式的推导过程24.（12分）已知关于x 的一元二次方程()22()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25.（14分）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c = ______ ；（2）若()2()0x mx n --=是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值； （3）若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．参考答案一.1－5：BBACC;6-10:BDADC二.、11.23220x x --= ，12. 8， 4 ， 13. 3 ，14. x 1＝0，x 2＝3 ， 15. 2018 ， 16. 904k k >-≠且 三、17.127,3x x =-=- 18.1233,2x x ==. 19. 121,5x x =-= 20.12x x ==解：（1）303BC x =-，矩形ABCD 的面积2330x x =-+；（2）当矩形ABCD 的面积为63时，233063x x -+=，解此方程得：17x =，23x =，当7x =时，303920x -=<，符合题意；当3x =时，3032120x -=>，不符合题意，舍去；∴当AB 的长为7m 时，花圃的面积为263m ．22.（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. (2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . 23.解：（10根的判别式为：△24b ac =-．故答案为：△24b ac =-．2(2)0(0)ax bx c a ++=≠．0a ≠，方程两边都除以a ，得：20b c x x a a++=， 移项，得：2b c x x a a+=-， 配方，得：2222()()222b b b c x x a a a a +⋅⋅+=-， 即：2224()24b b ac x a a -+=， 0a ≠，240a ∴>．当240b ac -时，直接开平方，得：2b x a +=2b x a ∴=-，即：1x =，2x 当240b ac -<时，方程无实数根．240)x b ac ∴=-．24.解：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x =﹣1是方程的根，∴（a +c ）×（﹣1）2﹣2b +（a ﹣c ）=0，∴a +c ﹣2b +a ﹣c =0，∴a ﹣b =0，∴a =b ， ∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a +c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，可整理为： 2ax 2+2ax =0， ∴x 2+x =0， 解得：x 1=0，x 2=﹣1．25解：（1）一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，123x x +=，12x x c =，即1123x x +=，212x c =，2c ∴=，故答案为：2；（2）解方程(2)()0(0)x mx n m --=≠得，12x =，2n x m=． 方程两根是2倍关系，21x ∴=或4， 当21x =时，21n x m==，即m n =， 代入代数式22450m mn n -+=，当24x =时，24n x m==，即4n m =， 代入代数式22450m mn n -+=．综上所述，22450m mn n -+=；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ． ∴原方程可以改写为()(2)0a x t x t --=，22232ax bx c ax atx at ∴++=-+， ∴232b at c at =-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=． a ∴，b ，c 之间的关系是2290b ac -=．。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM 2．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±lB ．m≥-l 且m≠1C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠1 3．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠ C ．1a ≥ D ．1a <且5a ≠ 4．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．222-=x x xB ．215x x +=C ．220++=ax bx cD ．223x x += 5．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x += B ．()238x += C ．()2310x -= D ．()238x -= 6．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2 (x+2)11=C ．2 (2)3?x -=D ．2()211x -= 7．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60508．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=9．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长11．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x12．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 13．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4B ．1C ．﹣1D ．﹣4 15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 二、填空题16．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a +-=≠有一根为2020x =，则一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为________．17．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．18．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______． 19．方程220x x +-=的两个根分别为,m n ，则11m n+的值为_________． 20．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．21．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．22．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．23．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且221212x x -=，则a =________．24．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 25．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场26．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______． 三、解答题27．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．28．解方程：（1）x 2+6x ﹣2＝0．（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．29．解下列方程：（1）2320x x +-=（2）()220x x x -+-=30．解方程：212270x x -+=。
人教版九年级数学上册第21章测试题含答案
九上数学第二十一章检测题(RJ)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( C )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22．方程x 2－2x ＝0的解为 ( C )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝23．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解为x ＝－1，则2 018－a ＋b 的值是 ( C )A ．2 017B ．2 018 C. 2 019 D ．2 0204．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为 ( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝35．(上海中考)方程x 2－6x ＋10＝0的根的情况是 ( C )A ．两个实数根之和是6B ．两个实数根之积是10C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另外一个根是 ( A )A ．－3B ．－2C ．3D ．67．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27 B．36 C．27或36 D．1810．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则(C) A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.811．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C) A．－10 B．4 C．－4 D．1012．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为(A) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．把方程(2x ＋1)(x －3)＝x 2＋1化为一般式x 2－5x －4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞－1且a ≠0 ．15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB ＝__5__米时，花圃的面积是45米2.17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．18．★(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)2x 2－4x ＝42；(2)(7x ＋3)2＝14x ＋6.解：x 1＝－37，x 2＝－17.20．(6分)(珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．(2)当m ＝－3时，原方程可化为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.21.(8分)(杭州中考)当x 满足⎩⎨⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由已知不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ 2，x ＜ 4，∴2＜ x ＜ 4. 解方程x 2－2x －4＝0，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∵2＜ 5＜ 3，∴3＜ 1＋5＜ 4，－2＜ 1－5＜ －1，∴x ＝1＋ 5.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)k ＞－94；(2)k ＝－2时，x 1＝1，x 2＝2.23．(8分)(黄石中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0.(1)求证：该方程有两个不等的实数根；(2)若该方程两实数根为x 1，x 2满足x 1＋2x 2＝9，求m 的值．(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± 5.由(1)可知m＝± 5.24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，设购买电脑m台，根据题意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x －1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．26.(10分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5；∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3；(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，当y＝6时，x2－x＝6，∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，此时Δ＜0，∴x不存在，∴代数式x2－x＋1的值为7.。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM B解析：B【分析】 设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12， 在Rt △ABE 中，∴AE 2＝AB 2+BE 2，∴（x +12）2＝1+（12）2， ∴x 2+x -1＝0，∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型． 2．用配方法转化方程2210xx +-=时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=A 解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．【详解】解：2210x x +-=2212x x ++=∴2(1)2x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B 解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ）A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=A 解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0，∴x 2+6x=1，∴x 2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．l2或16D ．15B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1-D【分析】先移项得到x（2﹣x）+（2﹣x）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x（2﹣x）+（2﹣x）＝0，（2﹣x）（x+1）＝0，2﹣x＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8．一元二次方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=0 C．x=0或-4 D．x=0或4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0 B．x﹣3＝0 C．x2﹣5＝0 D．x2+2＝0C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）A ．0B ．2020C ．1D ．-2020A 解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键． 二、填空题11．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．解方程：268x x +=-解：两边同时加_________，得26x x ++________8=-+________则方程可化为（_______）2=________两边直接开平方得_____________即_________或_____________所以1x =__________，2x =___________．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9 9 9 x+3 1 x+3=±1 x+3=1 x+3=-1 -2 -4【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：两边同时加9，得26x x ++98=-+9，则方程可化为()23x +=1，两边直接开平方得x+3=±1，即x+3=1或x+3=-1，所以1x =-2，2x =-4．故答案为：9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：()2312x +=【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】∵2630x x +-=∴263x x +=∴26939x x+++=∴()2312x+= 故答案为：()2312x+=【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．14．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为：23710x x -+=．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx ﹣2016＝0得到a+b ﹣2016＝0然后将a+b 当作一个整体解答即可【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b ﹣2016＝解析：2016．【分析】将x=-1代入ax 2﹣bx ﹣2016＝0得到a +b ﹣2016＝0，然后将a+b 当作一个整体解答即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0得：a +b ﹣2016＝0，即a +b ＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键． 16．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．17．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ． ∴121252==512x x x x + 故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 19．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b+=________．3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解：∵是方程的两根故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键解析：3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b=-32，ab=-12，将其代入11a b a b ab ++=中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程22310x x +-=的两根， 32a b ∴+=-，12ab =-， 3112312a b a b ab -+∴+===-． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答： 解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．解方程：2250x x +-=．解析：1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-±∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 22．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．解析：（1）1x =，2x =2）x 1=1，x 2=-1． 【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72， 配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=，解得：1x =272x -=． （2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 23．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-解析：（1）13x =，233x =；（2）x=3或x=9． 【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵3x 2-6x+2=0，∴a=3，b=-6，c=2，∴△=36-24=12，∴6363x ±±==∴1x =2x = （2）∵2（x-3）2=x 2-9，∴2（x-3）2=（x-3）（x+3），∴（x-3）[（2（x-3）-（x+3）]=0，∴（x-3）（x-9）=0∴x-3=0，x-9=0∴x=3或x=9．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：解析：（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a 件时，单价恰好是50元，80－（a －10）×2＝50，解得：a ＝25，而题目中“单价不得低于50元”，∴25x ≥时，单价是50元，故填：25x ≥；（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x 件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x －10）]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x ＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键． 25．计算题（1）解方程：2690x x ++= （2）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩解析：（1）123x x ==-； （2）23x <<【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可．【详解】解：（1）2690x x ++=因式分解得：()230x +=解得：123x x ==-． （2）()31512272x x x ->⎧⎨+<+⎩ 解不等式1得：2x >解不等式2得：3x <∴不等式组的解集是23x <<．【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．26．解方程：212270x x -+=解析：13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．27．解方程（1）2420x x -+=（2）()255210x x ++= （3）2560x x -+=（4）()3133x x x +=+解析：（1）1222x x ==2）121x x ==-；（3）1232x x ==，；（4）1211x x =-=， 【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案即可；（2）方程整理后，利用利用配方法解方程得出答案即可；（3）利用分解因式法解方程即可；（4）方程整理后，利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【详解】（1）2420x x -+=，移项得：242x x -=-，配方得：24424x x -+=-+，即2(2)2x -=，开方得：2x -=，解得：1222x x ==（2）()255210x x ++=，整理得：2210x x ++=，即2(1)0x +=，∴121x x ==-；（3）2560x x -+=，因式分解得：()()320x x --=，∴30x -=，20x -=，∴1232x x ==，；（4）()3133x x x +=+，整理得：()()110x x x +-+=，因式分解得：()()110x x +-=，∴10x +=，10x -=， ∴1211x x =-=，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．28．阅读下列材料：对于任意的正实数a ，b ，总有2a b ab +≥成立（当且仅当a b =时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若0x >，求式子1x x +的最小值． 解：∵0x >，∴112212x x x x+≥⋅==，∴1x x +的最小值为2．（1）若0x >，求9x x+的最小值； （2）已知1x >，求2251x x x -+-的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．解析：（1）6；（2）4；（3）25．【分析】（1）将原式变形为9x x +≥ （2）结合阅读材料将原式变形为()411x x -+-后即可确定最小值； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△，用含x 的式子表示出36AOD S x =△，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】解：（1）∵0x >，∴9x x +≥又∵6=， ∴96x x+≥ ∴9x x+的最小值为6； （2）∵1x >∴10x ->， ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-≥∵∴22541x x x -+≥- ∴2251x x x -+-的最小值为4． （3）设(0)BOC S x x =>△，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AODS S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△，即36AOD S x=△， ∴四边形ABCD 面积364913x x =+++≥，∵13=25，当且仅当x=6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用，本题中等难度略大．。
人教版九年级上册数学第二十一章测试题含答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．关于x 的方程()221360mm m x mx ----+=是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A ．－1 B ．1C ．3D ．3或－1 2．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝13．如果关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 有下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程两根为-1和2，则20a c +=；③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；④若23b a c =+，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．44．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()22560x m x m --+=的两个不相等的实根，且满足212x x m +=，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．23或D ．-2-3或5．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%6．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，则11a b+=（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．-137．某中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为m x ，则可列方程为（ ）．A ．23020203(3())0x x --=⨯⨯B ．130220203(3())0x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．230220203(3())0x x --=⨯⨯8．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg ，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg ，依题意可列方程为（ ）A ．()()2010021800x x +-=B ．()22010018000.5x x ⎛⎫ ⎪=⎭-⎝+C ．20100218000.5x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ D ．()1002201800x x ⎡⎤--=⎣⎦9．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣nx ＝p （m≠0）的两个根为x 1＝3，x 2＝5，则方程m （2x+5）2﹣n （2x+5）﹣p ＝0的根为（ ）A ．x 1＝3，x 2＝5B ．x 1＝﹣1，x 2＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝11，x 2＝15 10．定义新运算：a*b ＝a （m ﹣b ）．若方程x 2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b ＝a*a （其中a≠b ），则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．211．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠二、填空题12．方程x 2－3＝0的根是__________．13．一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x x x x x x ++=________________ 14．已知实数a ，b 满足等式a 2﹣2a ﹣1＝0，b 2﹣2b ﹣1＝0，则11a b+的值是_____． 15．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____． 16．t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋t －1=0的两个非负实根，则(a 2－1)(b 2－1)的最小值是____．17．如果恰好只有一个实数 a 是方程（k 2﹣9）x 2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________．三、解答题18．用指定的方法解下列方程：（1）2(21)9x +=；（直接开平方法）（2）23520x x --=；（配方法）（3）22450x x --=；（公式法）（4）2(3)4(3)0x x x ---=．（因式分解法）19．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．21．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？22．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元． （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m 元，则该销售公司该月盈利________万元（用含m 的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）23．阅读下面的材料，回答问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+= ①，解得11y =，24y =． 当1y =时，21x =，∴1x =±；当4y =时，24x =，∴2x =±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．()1在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．()2解方程()222+-+-=．x x x x()4120参考答案1．B【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，解得m=-1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数-m=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．D【分析】①0a b c ++=，即系数和为0，说明原方程有一根是1，0a ≠，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△0；②已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；③判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=-24b ac 的值的符号就可以了； ④把23b a c =+代入24b ac -得到22224(23)44()50b ac a c ac a c c -=+-=++>，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根．【详解】解：①若0a b c ++=，方程20ax bx c ++=有一根为1，又0a ≠，则240b ac -，正确；②由两根关系可知，12c a-⨯=，整理得：20a c +=，正确； ③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则0ac ->，可知240b ac ->，故方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根，正确；④由23b a c =+，22224(23)44()50b ac a c ac a c c -=+-=++>，所以④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程根的判别式． 4．B【分析】由已知可得2121256,x x x m m x +==-，且∆=()56m -2-42m >0，可通过解方程得解.【详解】12,x x 因为是关于x 的一元二次方程()22560x m x m --+=的两个不相等的实根，所以2121256,x x x m m x +==-，且∆=()56m -2-42m >0又212x x m +=，所以，56m -=2m ；解得m 1=3,m 2=2,当m=2时，∆=0，不合题意故m=3故选B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．5．C【分析】设平均每月的增长率为x ，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意得：200（1+x ）2=288，（1+x ）2=1.44，x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%．故选C ．【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为a （1+x ）；第二次增长后为a （1+x ）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．6．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把11a b+通分后代入计算即可． 【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1， ∴11a b +=331a b ab +==--． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 7．B【分析】根据等量关系：空白区域的面积=13矩形空地的面积，列方程即可求解． 【详解】由题意得到等量关系：空白区域的面积=13矩形空地的面积，代入x 得： ()()130********x x --=⨯⨯ 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的实际应用，理清题意找准等量关系是解题的关键．8．C【分析】根据销售额=售价乘以销售量列方程,求解即可;【详解】解：设销售单价应为x 元/kg,则销售量为（2010020.5x --⨯）kg ，依题意得： 依题意得：20100218000.5x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭故选:C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程9．B【分析】利用整体思想可得2x+5＝3或2x+5＝5，从而求出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，∴方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0中2x+5＝3或2x+5＝5，解得：x＝﹣1或x＝0，即x1＝﹣1，x2＝0，故选：B．【点睛】此题考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握整体思想是解决此题的关键．10．B【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m＝4，则a*b＝a（4﹣b）．利用新定义得到b（4﹣b）＝a（4﹣a），然后整理后利用因式分解得到（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，从而得到a+b的值．【详解】解：∵方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，当m＝﹣4时方程有两个相等的负实数解，∴m＝4，∴a*b＝a（4﹣b），∵b*b＝a*a，∴b（4﹣b）＝a（4﹣a）整理得a2﹣b2﹣4a+4b＝0，（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，而a≠b，∴a+b ﹣4＝0，即a+b ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式知识，因式分解的知识，仔细弄懂题意，掌握以上知识是解题的关键．11．D【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．12．x 1x 2.【详解】试题分析：移项得x 2=3，开方得x 1=，x 2= -．考点：解一元二次方程．13．372- 【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】∵2280x x +-=，∴1a =，2b =，8c =-， ∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a， ∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ， =()21212121222+-+x x x x x x x x ， =()()()2228372882--⨯-+⨯-=--． 故答案为372-． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键． 14．﹣2或2或﹣﹣2【分析】根据题意可以把a ，b 看作方程x 2-2x-1=0的两个根，而11a b a b ab++=，然后分类讨论并利用根与系数的关系就可以求出代数式的值．【详解】解：因为实数a ，b 满足等式a 2﹣2a ﹣1＝0，b 2﹣2b ﹣1＝0，①当a ＝b ＝1a b ab +＝﹣2或﹣﹣2； ②当a≠b 时，可以把a ，b 看作是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根．由根与系数的关系，得a+b ＝2，ab ＝﹣1．则原式＝﹣2．故答案为：﹣2或2或﹣﹣2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题时要注意分情况考虑，特别不要忘记a=b 这种情况，同时也要利用根与系数的关系．15．11或﹣8【分析】根据题意设较小的数为x，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x＝8或x＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故答案为：11或﹣8．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．16．－3【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2-1）（b2-1）即可求解．【详解】∵a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，∴t≥1，又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，∴（a2-1）（b2-1），=（t-1）2-4+2（t-1）+1，=t2-4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2-4≥-3，故答案为-3．17．±3 或﹣5【分析】分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论即可得到答案．【详解】当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，则k 2-9=0，解得k=±3， 当原方程是一元二次方程时，△=b 2-4ac=0，即：4（k+1）2-4（k 2-9）=0解得：k=-5．故答案为±3或-5． 【点睛】本题考查了根的判别式，同时还考查了分类讨论思想，是一道好题．18．（1）121,2x x ==-；（2）121,23x x =-=；（3）122222x x ==；（4）1233,5x x ==． 【分析】（1）直接开平方转化为一元一次方程求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用求根公式进行求解即可；（4）先变号，再提公因式进行计算即可．【详解】解：（1）2(21)9x +=，开平方，得213x +=±，解得121,2x x ==-；（2）23520x x --=，移项，得2352x x -=，二次项系数化为1，得25233x x -=， 配方，得22255253636x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2549636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 开平方，得5766x -=±，解得121,23x x =-=； （3）2,4,5a b c ==-=-，2(4)42(5)560∴∆=--⨯⨯-=>，x ∴==12x x == （4）2(3)4(3)0x x x ---=，2(3)4(3)0x x x -+-=，分解因式，得(3)(34)0x x x --+=，∴30x -=或340x x -+=， 解得1233,5x x ==． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握每种方法的解题步骤是解题的关键．19．（1）18-；（2）有最大值，最大值为32.【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）∵()222107102518518x x x x x ++=++-=+-，由()250x +≥，得 ()251818x +-≥-；∴代数式2107x x ++的最小值是18-；（2）()22281681632432a a a a a --+=---+=-++，∵()240a -+≤，∴()243232a -++≤，∴代数式2816a a --+有最大值，最大值为32.【点睛】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．20．（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21．（1）y 与x 的函数关系式为5200y x =-+；（2）该设备的销售单价应是27 万元．【分析】（1）根据图像上点坐标()()28,60,32,40,代入y kx b =+,用待定系数法求出即可.（2）根据总利润=单个利润⨯销售量列出方程即可.【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，依题意，得6028,4032.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得5,200.k b =-⎧⎨=⎩ 所以y 与x 的函数关系式为5200y x =-+．（2）依题知()()255200130x x --+=．整理方程，得26510260x x -+=．解得122738x x ==，．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴238x =（舍），所以27x =．答：该设备的销售单价应是27 万元．【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用.22．（1）24.6；（2）（5m －121）；（3）7【分析】（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；（2）先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；（3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0≤x ≤10，当x ＞10时，分别得出答案．【详解】解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2） ∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m －24.2）＝5m －121，故答案为：（5m －121）；（2）设需要售出x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2（x －1）]＝（0.2x ＋0.4）（万元），当0≤x ≤10，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋0.6x ＝16.8，整理，得x 2＋5x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－12（不合题意，舍去），x 2＝7，当x ＞10时，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋1.2x ＝16.8，整理，得x 2＋8x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－14（不合题意，舍去），x 2＝6，因为6＜10，所以x 2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键．23．（1）换元 降次；（2）x 1=-3,x 2=2【分析】（1）本题主要是利用换元法进行降次,把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x 2+x 当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程．【详解】()1换元，降次;()2设2x x y +=，原方程可化为24120y y --=，解得16y =，22y =-．由26x x +=，得13x =-，22x =．由22x x +=-，得方程220x x ++=，2414270b ac -=-⨯=-<，此时方程无实根．所以原方程的解为13x =-，22x =．【点睛】本题运用了换元法，将关于x 的方程转化为关于y 的方程，进行降次，化难为易，解起来更方便.。
人教版九年级数学上册《第二十一章单元综合测试卷》测试题及参考答案
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题4 分,共32 分)1.如果x=4 是关于x 的一元二次方程x2-3x=a2 的一个根,那么常数a 的值是( )A.2B.-2C.±2D.±42.一元二次方程(x-1)2=3 的解是( )A.x1=-1- 3,x2=-1+ 3B.x1=1- 3,x2=1+ 3C.x1=3,x2=-1D.x1=1,x2=-33.某商店今年1 月份的销售额是2 万元,3 月份的销售额是4.5 万元,从1 月份到3 月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%4.用配方法解一元二次方程x2-4x=5 的过程中,配方正确的是( )A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=95.若关于x 的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0 有实数根,则k 的取值范围是( )A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤16.已知x1,x2 是一元二次方程3x2=6-2x 的两根,则x1-x1x2+x2 的值是( )A.-43C.-83 B.83D.437.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0 的解是( )A.x=23B.x=1C.x=-23 x=1 D.x=23x=-18.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题(每小题5 分,共20 分)9.设m,n 是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,则m2+3m+n= .10.一个小组有若干人,新年相互打电话问候,已知全组共打电话66 次(两人之间打一次),则这个小组的人数是.11.编一道以x1=-6,x2=2 为根的一元二次方程为.12.�2-a(�≥�), 2对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a-�2(� < �).例如:4*2,因为4>2,所以4*2=4 -4×2=8.若x1,x2 是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个根,则x1*x2= .三、解答题(共48 分)13.(10 分)请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3;(2)x2-3x+1=0.14.(12 分)已知关于x 的一元二次方程x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)请选择一个k 的负整数值,并求出方程的根.或或15.(12 分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子.根据市场预测,该品牌粽子每个售价为 4 元时,每天能售出 500 个,并且售价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个.为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌的售价不能超过进价的 200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(14 分)关于 x 的方程(k-1)x 2+2kx+2=0.(1) 求证:无论 k 为何值,方程总有实数根.(2) 设 x 1,x 2 是方程(k-1)x 2+2kx+2=0 的两个根,记 S=�2 +�1+x 1+x 2,S 的值能为 2 吗?若能,求出此时 k 的�1�2值;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.C 将 x=4 代入方程,得 16-3×4=a 2,解得 a=±2.2.B x-1=± 3,x=1± 3, 即 x 1=1- 3,x 2=1+3. 3.C4.D 方程两边同时加 4 即可.5.D 一元二次方程 x 2+2(k-1)x+k 2-1=0 有实数根,则Δ=b 2-4ac=[2(k-1)]2-4×1×(k 2-1)=-8k+8≥0,解得k ≤1.故选 D .6.D 因为x1,x2 是一元二次方程3x2+2x-6=0 的两根,所以x1+x2=-2,x1·x2=-2,则x1-x1x2+x2=x1+x2-3x1x2=-2-(-2)=4.故选D.3 37.C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x2-x-2=0,解得x1=-2,x2=1.38.A 因为方程有两个相等的实数根,所以b2-4ac=0.又因为a+b+c=0,所以[-(a+c)]2-4ac=0,化简,得(a-c)2=0.所以a=c.二、填空题9.5 ∵m,n 是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,∴m+n=-2,m2+2m-7=0,即m2+2m=7.∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.10.12 设这个小组有x 人,1则x(x-1)=66,2即x2-x-132=0,解得x1=12,x2=-11(舍去).11.x2+4x-12=0(答案不唯一)12.-3 或3 x2-5x+6=0 的两个根为x1=2,x2=3 或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3 时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2 时,x1*x2=32-2×3=3.三、解答题13.解(1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±3,即x=1±3.∴x1=1+3,x2=1-3.(2)∵a=1,b=-3,c=1,40 1 0 1 ∴Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=3± 5.∴x 1=3+ 5,x 2=3- 5.22 214. 解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k )>0,即 4k>-9,解得 k>-9.(2)若 k 是负整数,则 k 只能为-1 或-2. 若 k=-1,则原方程为 x 2-3x+1=0, 解得 x 1=3+ 5,x 2=3- 5.22(若 k=-2,则原方程为 x 2-3x+2=0,解得 x 1=1,x 2=2.)15. 解 设该品牌粽子的定价为 x 元(x ≤6),则销售量为 500-10 ×�-4 .个,每个利润为(x-3)元,由题意得(x-3) 500-10 ×�-4.=800,即 x 2-12x+35=0,解得 x 1=5,x 2=7,∵x ≤6,∴x=5.答:该品牌粽子定价为 5 元时,可以使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(1)证明 ①当 k-1=0 即 k=1 时,原方程为一元一次方程 2x=-2,x=-1,有一个解;②当 k-1≠0 即 k ≠1 时,原方程为一元二次方程,Δ=(2k )2-4×2(k-1)=4k 2-8k+8=4(k-1)2+4>0,方程有两个不相等的实数根.综合①②,得无论 k 为何值,原方程总有实数根.(2)解 根据一元二次方程的两个根分别为 x 1 和 x 2,由一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-2�,x 1x 2= 2,�-1�-1∵S=�2 + �1+x 1+x 2,�1�22 2 2-2� 2- 42 ∴S=�1+�2+x 1+x 2=(�1+�2) -2�1�2+x 1+x 2= �-1�-1+-2� =2� -2+-2�=2k-2.�1�2 �1�22�-1�-1�-1�-1∵当S=2 时,2k-2=2,解得k=2,∴当k=2 时,S 的值为2.∴S 的值能为2,此时k 的值为2.。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》综合测试卷-带答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》综合测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如果关于x的方程(m-3) x m2−7-x+3=0是一元二次方程，那么m的值为：（）A．±3B．3C．-3D．都不是2．已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．﹣12B．﹣4C．4D．123．已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m<-1B．m>1C．m<1且m≠0D．m>-1且m≠04．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0B．x2﹣4x+3=0C．x2+4x﹣3=0D．x2+3x﹣4=05．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．(x+4)2=9B．(x−4)2=9C．(x−8)2=16D．(x+8)2=576．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n 的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或87．把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．若设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的是（）A．（80﹣x）（60﹣x）=1500B．（80﹣2x）（60﹣2x）=1500C．（80﹣2x）（60﹣x）=1500D．（80﹣x）（60﹣2x）=15008．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=2500B．200（1+x）+200（1+x）2=2500C．200（1﹣x）2=2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2=250二、填空题9．已知x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．10．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是．11．设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝，x1x2＝.12．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是．三、计算题14．根据要求解下列方程：（1）x2+4x+8=2x+10（公式法）；（2）2x2+8x−6=0（配方法）．四、解答题15．已知关于x的一元二次方程x2−4mx+2m2=0求证:不论m为何值，该方程总有两个实数根；16．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？17．已知a、b、c为三角形三个边，ax2+bx（x-1）= cx2-2b是关于x的一元二次方程吗？18．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？19．一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.20．如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 √3cm221．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵ 关于x 的方程(m-3) x m2−7-x+3=0是一元二次方程∴{m 2−7=2m −3≠0∴m=-3. 故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义得出{m 2−7=2m −3≠0，求出m 的值，即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：把x=2代入x 2﹣4x+c=0得4﹣8+c=0解得c=4． 故选C ．【分析】根据一元二次方程的解，把x=2代入x 2﹣4x+c=0可求出c 的值．3．【答案】D【解析】【解答】根据题目2个条件，一个是二次方程，限定 m ≠0 ，另一个为两个不等的实数根，则要求 Δ >0，即 22+4m >0 故答案为：D ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式可知：当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根。
(人教版)初中数学九上 第二十一章综合测试02附答案
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x =2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________. 12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -+=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x . （1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
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第二十一章综合测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A .3-，6-
B .3，6
C .3，6-
D .3，2-
2.方程2353x x x -=-（）（）
的根是（ ） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =-
3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A .9
4m ＞ B .9
4m ＜ C .94m = D .9
4
m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（ ）
A .0
B .1
C .1-
D .1±
5.下列方程没有实数根的是（ ）
A .2423x x +=（）
B .2510x x --=（）
C .2100x x -=
D .2924160x x -+=
6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（ ）
A .10-
B .10
C .16-
D .16
7.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（ ）
A .11x =-，24x =-
B .11x =-，24x =
C .11x =，24x =
D .11x =，24x =-
8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）
A .22 0161 1 500x -=（）
B .21 5001 2 160x +=（）
C .21 50012160x -=（）
D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（）
二、填空题（每小题5分，共15分）
9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.
10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.
11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是
_________.
三、解答题（共45分）
12.（15分）用适当的方法解下列方程.
（1）2270x x --=；
（2）22570x x --=；
（3）(1)(3)12x x -+=.
13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.
（1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.
15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
第二十一章综合测试
答案解析
1.【答案】D
【解析】化成一般形式为23220x x --=.
2.【答案】C
【解析】用因式分解法求解即可。
3.【答案】B
【解析】根据题意，得2340m ∆=--（）＞，9解得9
4
m ＜ 4.【答案】B
【解析】因为当1x =时，方程20ax bx c ++=可化为0a b c ++=，所以该方程必有一根为1.
5.【答案】A
【解析】用根的判别式264ac ∆=-逐一判断.
6.【答案】A
【解析】因为1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，所以1210x x +=-.
7.【答案】B
【解析】2340x x --=，分解因式，得(1)(4)0x x +⋅-=，所以10x +=或40x -=，解得11x =-，24x =.故选B .
8.【答案】B
【解析】如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，那么根据题意，得2013年退休
金为21 5001 2 160x +=（），列出方程为21 5001 2 160x +=（）.
9.【答案】1
【解析】把1x =-代入方程，得2120k -+=（-），所以1k =.，
10.【答案】2
【解析】由题意，得||220m m =⎧⎨+≠⎩
，所以2m =. 11.【答案】4k ≤，且0k ≠
【解析】因为610-≥40，且|1|0b -，所以10b -=0，即10b -=，40a -=，所以1b =，4a =.所以一元二次方程20kx ax b ++=变为2410kx x ++=.因为2410kx x ++=有实数根，所以160k ∆=-≥，解得4k ≤.又因为0k ≠，所以4k ≤，且0.k ≠
12.【答案】解：（1）因为1a =，2b =，7c =-，
所以224241732b ac ∆=-=-⨯⨯-=（），
所以1x ==-±
所以11x =，21x =-.
（2）因为22570x x --=，
所以()2710x x -+=（），
所以270x -=或10x +=， 所以172
x =，21x =-. （3）()1312x x -+=（），
整理为一般形式为22150x x +-=，
所以(5)(3)0x x +-=，
所以50x +=或30x -=，
所以15x =-，23x =.
13.【答案】解：设每天收到捐款的增长率为x ，则第二天收到捐款10 0001x +（）
元，第三天收到捐款210 0001110 0001x x x +⋅+=+（）（）（）（元），从而得方程210 000112 100x +=（）.
（2）第四天收到的捐款等于第三天收到的捐款加上第四天比第三天增长的捐款。
解：（1）设每天收到捐款的增长率为x .
根据题意，得210 000112 100x +=（），整理，得21 1.21x +=（），解得1 2.1x =-（不合题意，舍去）
，20.1.x = 答：捐款增长率为10%.
（2）第四天收到的捐款为12 100110%13 310⨯+=（）（元）.
14.【答案】解：（1）由题意，得44(24)0k ∆=--＞，所以52
k ＜。
（2）因为k 为正整数，所以1k =，2.
当1k =时，方程2220x x +-=的根1x =-
当2k =时，方程220x x +=的根12x =-， 20x =都是整数，综上所述，2k =.
【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得0∆＞，解不等式即可求出k 的取值范围.
（2）先根据（1）中求得的k 的取值范围确定k 的值，再代入验证即可。
15. 【答案】（1）80 20010 80020020010x x x -+--+（）
（2）根据题意，得
()8020080 2 001104080020020010508009 0[00]x x x ⨯+-++--
+-⨯=（）（）. 整理，得2201000x x -+=.
解这个方程，得1210x x ==.
当10x =时，807050x -=＞.
答：第二个月的单价应是70元.
【解析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；
（2）利用“销售额-进价=利润”作为等量关系列方程.方程求解后，要将求得的解代入实际问题中检验其是否符合题意，并进行值的取舍.。