2020年辽宁省部分重点中学协作体高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)

2020年辽宁省部分重点中学协作体高考数学三模试卷（文科）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.=（）

A. B. C. 2+2i D.

2.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=}，则A∩B=（）

A. {}1，2}

B. {0，1，2}

C. {-2，-1}

D. {-2，-1，0}

3.已知函数f（x）=（2x+2-x）ln|x|的图象大致为（）

A. B.

C. D.

4.已知等比数列{a n}满足a1=4，a1a2a3=a4a5＞0，则公比q=（）

A. B. C. D. 2

5.m=log3，n=7-0.1，p=log425，则m，n，p的大小关系为（）

A. m＞p＞n

B. p＞n＞m

C. p＞m＞n

D. n＞p＞m

6.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l与圆M：（x-1）2+（y-2）2=16相切，则p=（）

A. 6

B. 8

C. 3

D. 4

7.在△ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，若=，=+，则λ+μ=（）

A. B. - C. D. -

8.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆

术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形

的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这

两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当

分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据

=2.0946）（）

A. 3.1419

B. 3.1417

C. 3.1415

D. 3.1413

9.在四棱锥P一ABCD中，所有侧棱都为4，底面是边长为2的正方形，O是P在平面ABCD

内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

10.已知函数f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω＞0）的最小正周期为π，且对x∈R，恒成立，

若函数y＝f（x）在[0，a]上单调递减，则a的最大值是（）

A. B. C. D.

11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线与双曲线在

第一象限的交点为,若(+)·=0,则此双曲线的标准方程可能为（）

A. B. C. D.

12.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足2=a n，则-+-+……+（-1）51

（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.

月份x1234

利润y/万元56 6.58

利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为______

14.设，满足约束条件，则的最小值是________.

15.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______．

16.设函数f（x）=ln x++2a，x∈[，a]，若函数f（x）的极小值不大于+2，则a的取值范围为______

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b sin B+c sin C=a（+sin A）

（1）求A的大小；

（2）若a=，B=，求△ABC的面积

18.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1

交于点E，AA1=AD=2AB=4．

（1）证明：AE⊥平面ECD．

（2）求点C1到平面AEC的距离．

19.某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿

满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一45x y 住宿满意度x

12345人数

餐饮满意度y

111210

221321

312534

403543

500123

（）求“住宿满意度”分数的平均数；

（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；

（3）为提高对酒店的满意度，现从2≤x≤3且1≤y≤2的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率．

20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．

（1）求C的方程；

（2）若斜率为-的直线与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．

21.已知函数f（x）=ax+-2．

（1）若a=2，求f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围．

22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方

程为ρcos（θ+）=，曲线C的极坐标方程为ρ-6cosθ=0．

（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点M（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|2+|MQ|2的值

23.已知函数f（x）=|x+2|．

（1）求不等式f（x）+f（x-2）＜x+4的解集；

（2）若∀x∈R，使得f（x+a）+f（x）≥f（2a）恒成立，求a的取值范围．