分式的基本性质公开课优秀课件
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《分式的基本性质 》课件 2022年人教版省一等奖PPT
a
a
a
通过本课时的学习，需要我们 1、掌握分式的根本性质：分式的分子与分母同乘〔或除 以)一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2、能利用分式的根本性质对分式进行恒等变形. 3、在对分式进行变形时要注意同乘〔或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
12.2 三角形全等的判定(一)
1、 什么叫全等三角形？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
5、过点A'作射线O'A'.
那么∠A'o'B'=∠AOB
例1. 如以下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
• 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
a a c bb c
(c 0 )
你认为分式“ a ”与“1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等. 类比分数的根本性质，你能得到分式的根本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的根本性质？
分式的根本性质
《分式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (9)
，
3m
.
4－ 9 m 2 9m2－12m＋4
代数式的值（2）
复习：当x = -1时，求代数式 x22x1的值。
解：当x= -1时，
x 2 2 x 1 （ 1 ） 2 2 （ 1 ） 1 1 （ 2） 1
0
求代数式值的方法是:
先代入后计算.
（1）要指明字母的取值； （2）要按照代数式指明的运算顺序进行计算； （3）代入数值后，“×”要添上； （4）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。
分式的基本性质（3）
填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边 得到的，依据是什么．
（1）
m＝3my， 5 ＝10x； 4x2 ( ) 6xy ( )
（2） 1＝ 6b2 ， x＝ 3a2x， y＝ 4aby． 2a2 ( ) 4b2 ( ) 3ab ( )
什么是分数的通分？
类比：
什么叫分式的通分？ 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的同分母的分式叫做分式的通分。
输入8500
×（1+3.96%×3）
否 ＞10000 是
输出
计算程序框图
输入或输出的数值 计算程序（步骤）
对结果做出是否符合 要求的判断
例1：按下图的计算程序计算并填写下表：
输入x ×3
输入
-3
1 2
-1
0
1.5
5
输出
-14
61 2
-8
-5
10
-5 输出3x - 5
当x=-3时，
3x-5 = 3×(-3)-5 = -9-5 = -14
，
1
；
m 2－ 9
2m＋ 6
（2）
x
，
《分式的基本性质》课件PPT1
15.1.2 分式的基本性质
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
课件《分式的基本性质》精品PPT课件_人教版1
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
关于分式的基本性质公开课课件
4
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2.下列运算正确的是（ D）
A. y y xy xy
B.
2x y 2 3x y 3
C.
x2 y2 x y
x y
D.
yx 1 x2 y2 x y
想一想
最简分式:一
分数的约分
个分式的分子
把一个分数分子和分母的 最大公与约分数母没约有去公，
因式，叫做最
分式 5 x y 可以进行约分吗？ 简分式．
3化 . 简分式 18x ： 3y2 6x2 y3
4.先化简, 再求值:
x2 16 , 其中x 2 2x 8
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基 本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变 分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来 分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变.
a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a·c . a a c . (c 0)
b b·c b b c
（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)2a32b与aab2bc;
(2) 2x 与3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分 母，它叫做最简公分母.
理解应用 分式的通分
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2.下列运算正确的是（ D）
A. y y xy xy
B.
2x y 2 3x y 3
C.
x2 y2 x y
x y
D.
yx 1 x2 y2 x y
想一想
最简分式:一
分数的约分
个分式的分子
把一个分数分子和分母的 最大公与约分数母没约有去公，
因式，叫做最
分式 5 x y 可以进行约分吗？ 简分式．
3化 . 简分式 18x ： 3y2 6x2 y3
4.先化简, 再求值:
x2 16 , 其中x 2 2x 8
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基 本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变 分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来 分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变.
a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a·c . a a c . (c 0)
b b·c b b c
（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)2a32b与aab2bc;
(2) 2x 与3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分 母，它叫做最简公分母.
理解应用 分式的通分
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》优质优课件
C.aa2＋ ＋bb2＝a＋1 b D.（－a－a＋b）b 2＝b－a
15.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( D )
A.3ax与6bx2的最简公分母是 6x2 B.3ax22b3与3a22by3c的最简公分母是 3a2b3c C.m＋2 n与m－3 n的最简公分母是 m2－n2
D.m（x1－y）与n（y1－x）的最简公分母是 mn(x－y)(y－x)
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的 分式相等的____同_分__母__的分式．通分的关键是确 定几个分式的____公__分__母__，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为____公__分__母__(叫做最简公 分母)．
分式的基本性质
1.(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、填空题(每小题4分，共12分)
1167..化约简分：：－xx2－－－3891a＝22bx_23_xy_2xy_＋＝__3________2_3．a_b_22x___； 24xy（（yx－－xy））32＝____x_（__x_2－_y_y_）___； 6x3－x－x2x－2 9＝_____x_－_x_3_____．
A．x－2
B．x＋2
x－4 C. 2
x＋2 D. x
7.(4 分)下列分式约分，正确的是( D )
A.xx2＋＋yy2＝x＋y B.2aa2－－b2b2 ＝a－2 b
C.－aa－－bb＝－1 D.xx2－－yy2＝x＋y
最简分式的概念
8.(4 分)下列分式是最简分式的是( D )
2ax A.3ay
(1)2ab2c＝（
a2bc
2b2c2
苏科版八年级数学下册第十章《10.2分式的基本性质》公开课课件(共13张PPT)
7x x2 2x
自左到右变形成立的条
件是（ C ）
A. x<0 B. x>0 C. x≠0 D.x≠0且x≠7
1、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变，即:
AAMAM B BM BM
(M 是不等于零的整式)
2、分式符号变换的规律：
aa a,aa b b b b b
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 1:00:51 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
x (1)
1 x2
y y2 (2)
y y2
解1） （ 1 xx2(xx 21)x2x1
(2)yy2(y2y)y2y yy2 y2y y2y
➢练习巩固
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的 最高次项化为正数
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
..分式的基本性质 优秀课特等奖 课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
3 1 、 6 a 2、 2a
n2 3、 mn
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等 于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A M A ＝ BM B
A AM ＝ （其中M是不等于零的整式） B BM
下列等式成立吗？为什么？
总结：分式的分子、分母和分式本身的符 号，改变其中任意两个，分式的值不变。
2
1. 化简下列分式：
1 5 xy 1 5 xy (1) 2 20x y 4 x 5 xy 4 x
a a ( a b) (2) b b( a b)
2.把下列分式通分
5 ; 2 x 9 x 20
x . 10 2 x
分式的基本性质 公开课一等奖课件
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
ba＝ba··cc，ba＝ba÷÷cc.(其中 a，b，c 是实数，且 c≠0) 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基 本性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一 个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？
AB＝AB··CC，AB＝AB÷÷CC.(其中 A，B，C 是整式，且 C≠0) 如2xx＝12，ba＝aab2 ，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质， 这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表 达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ －－ba＝ba；－ba＝－ab＝－ba. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等 式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在 解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发 生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
例 3 填空： (1)xxy3＝（ y ），3x26＋x23xy＝（x＋y）；
(2)a1b＝（
a2b
），2aa－2 b＝（
a2b
） .(b≠0)
解：()因为xxy3的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分 式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以 x，即
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4
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2.下列运算正确的是（ D）
A. y y xy xy
B.
2x y 2 3x y 3
C.
x2 y2 x y
x y
D.
yx 1 x2 y2 x y
想一想
最简分式:一
分数的约分
个分式的分子
把一个分数分子和分母的 最大公与约分数母没约有去公，
因式，叫做最
分式 5 x y 可以进行约分吗？ 简分式．
20x2y
解：原式 5xy 1 5xy4x 4x
我们最没有简公因分式了式！
分式的约分
把一个分式分子和分母的公因式 约去，
做一做
约分的依据：分式的基本性质.
例题 约分：
a 2 bc (1) ;
ab
⑵ x2 1 . x2 2x 1
解：(1) a2bc ab
ab ac ab
ac
.思考
分子、分母都是单 项式时，如何找分 子、分母的公因式？ 分子、分母都是多 项式时呢？
⑵
x2
x2 1 2x
1
x1x1 x12
x1 x1
议一议
在化简5xy 时，小颖和小明分 出歧 现 . 了 20x2 y
5xy 5x 20x2 y 20x2
5xy 5xy 1
20x2y 5xy4x 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式。 化简的结果是：最简分式或整式。
初步应用
例题 填空：
（1）
x3 (
x
2
),
xy y
3x23xy xy ;
6x2 (2x )
（2） a 1 b (a 2 b a ), 2 a a 2b (2a a2 bb b2 )(b 0 ).
观察 看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化.
仿例训练
1.下列等式的右边从是左怎边样得.到的
归纳
约分的步骤：
（１）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母 同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
做一做
化简下列各分式：
⑴ 5 xy
20 x 2 y
y2 (3) y 2 4
-12 x2 y3 (2) 9x3 y2 ;
理解应用 分式的约分
（
1
)
.
24m 8m 2
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)2a32b与aab2bc;
(2) 2x 与3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分 母，它叫做最简公分母.
以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.
（1）
1 2 m 2m
和
2 1； 2m m
（2）
1 m
aam(a0)和
a am
1 m
.
解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；
等号左边的分式 的分子和分母都除以2.
解:（2）成立.
等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a； 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变.
a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a·c . a a c . (c 0)
b b·c b b c
（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
3n n4
6
2
x2
x2 9 6x
9
;
36x2 12xy6y2 .
3x3y
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
解：
x29 (x3)(x3)
(2)x26x9 (x3)2
x3; x3
(3)6x2 31 x x2 3y y6y26 3xx yy22 (xy)2x2y.
•。
1、你学会了哪些知识？
⑴b 1 ⑵y aby (ab0),
2b 2
2x 2abx
2 .填空：
x2 xyx y x y, (x y0)；
3.辨一辨
(1) x2 y2 xy xy
(2)(xy)2 xy xy
课题检测
1．把分式 2(a b) 中的a和b都扩大4倍，那么分式
ab
的值（ C ）
A.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 1
思考 &发现
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变.
用式子表示为：
A A M , A A M . B BM B BM (其中M是不等于零的整)式
应用分式的基本性质时要注意几点:
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
分式的基本性质公开课优秀课 件
想一想
1、
3 6
1 2
的依据是什么？
3 6
1 2
的依据
分数的基本性质，
将ห้องสมุดไป่ตู้
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 零的数，分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与1
2
相等吗？
n2 m n
与
n m
呢？
分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
3化 . 简分式 18x ： 3y2 6x2 y3
4.先化简, 再求值:
x2 16 , 其中x 2 2x 8
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基 本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变 分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来 分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
①分式基本性质②约分③最简分式
2、你掌握了哪些方法？
① 单项式型②多项式型
1.判断在下列各式到中右从的左变形是：否正确
（1）n 2n(2)b bc(3)bcb m 3m a ac ac a
2.填空. ( )
⑴ xy 2xy 3
2y2
⑵ 2c 3
2ca
3(
5b
)
, a
5b
0
达 标 检 测
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2.下列运算正确的是（ D）
A. y y xy xy
B.
2x y 2 3x y 3
C.
x2 y2 x y
x y
D.
yx 1 x2 y2 x y
想一想
最简分式:一
分数的约分
个分式的分子
把一个分数分子和分母的 最大公与约分数母没约有去公，
因式，叫做最
分式 5 x y 可以进行约分吗？ 简分式．
20x2y
解：原式 5xy 1 5xy4x 4x
我们最没有简公因分式了式！
分式的约分
把一个分式分子和分母的公因式 约去，
做一做
约分的依据：分式的基本性质.
例题 约分：
a 2 bc (1) ;
ab
⑵ x2 1 . x2 2x 1
解：(1) a2bc ab
ab ac ab
ac
.思考
分子、分母都是单 项式时，如何找分 子、分母的公因式？ 分子、分母都是多 项式时呢？
⑵
x2
x2 1 2x
1
x1x1 x12
x1 x1
议一议
在化简5xy 时，小颖和小明分 出歧 现 . 了 20x2 y
5xy 5x 20x2 y 20x2
5xy 5xy 1
20x2y 5xy4x 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式。 化简的结果是：最简分式或整式。
初步应用
例题 填空：
（1）
x3 (
x
2
),
xy y
3x23xy xy ;
6x2 (2x )
（2） a 1 b (a 2 b a ), 2 a a 2b (2a a2 bb b2 )(b 0 ).
观察 看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化.
仿例训练
1.下列等式的右边从是左怎边样得.到的
归纳
约分的步骤：
（１）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母 同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
做一做
化简下列各分式：
⑴ 5 xy
20 x 2 y
y2 (3) y 2 4
-12 x2 y3 (2) 9x3 y2 ;
理解应用 分式的约分
（
1
)
.
24m 8m 2
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)2a32b与aab2bc;
(2) 2x 与3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分 母，它叫做最简公分母.
以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.
（1）
1 2 m 2m
和
2 1； 2m m
（2）
1 m
aam(a0)和
a am
1 m
.
解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；
等号左边的分式 的分子和分母都除以2.
解:（2）成立.
等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a； 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变.
a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a·c . a a c . (c 0)
b b·c b b c
（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
3n n4
6
2
x2
x2 9 6x
9
;
36x2 12xy6y2 .
3x3y
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
解：
x29 (x3)(x3)
(2)x26x9 (x3)2
x3; x3
(3)6x2 31 x x2 3y y6y26 3xx yy22 (xy)2x2y.
•。
1、你学会了哪些知识？
⑴b 1 ⑵y aby (ab0),
2b 2
2x 2abx
2 .填空：
x2 xyx y x y, (x y0)；
3.辨一辨
(1) x2 y2 xy xy
(2)(xy)2 xy xy
课题检测
1．把分式 2(a b) 中的a和b都扩大4倍，那么分式
ab
的值（ C ）
A.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 1
思考 &发现
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变.
用式子表示为：
A A M , A A M . B BM B BM (其中M是不等于零的整)式
应用分式的基本性质时要注意几点:
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
分式的基本性质公开课优秀课 件
想一想
1、
3 6
1 2
的依据是什么？
3 6
1 2
的依据
分数的基本性质，
将ห้องสมุดไป่ตู้
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 零的数，分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与1
2
相等吗？
n2 m n
与
n m
呢？
分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
3化 . 简分式 18x ： 3y2 6x2 y3
4.先化简, 再求值:
x2 16 , 其中x 2 2x 8
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基 本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变 分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来 分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
①分式基本性质②约分③最简分式
2、你掌握了哪些方法？
① 单项式型②多项式型
1.判断在下列各式到中右从的左变形是：否正确
（1）n 2n(2)b bc(3)bcb m 3m a ac ac a
2.填空. ( )
⑴ xy 2xy 3
2y2
⑵ 2c 3
2ca
3(
5b
)
, a
5b
0
达 标 检 测