第2章动力学基本定律

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动力学的基本定律

动力学的基本定律动力学是研究物体运动的科学领域，它描述了物体运动的规律和原因。

在动力学中，有三个基本定律被公认为是最重要的。

本文将介绍这三个基本定律并探讨它们在我们日常生活中的应用。

第一定律：牛顿惯性定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，表明一个物体会保持匀速直线运动或保持静止，除非有其他力作用于它。

这意味着物体具有惯性，需要外力才能改变其运动状态。

例如，当你开车突然刹车，乘坐车内的物体会因为惯性而向前运动，直到受到人或座椅的阻止。

这个定律解释了为什么我们在车辆转弯时会倾向于向外侧倾斜。

第二定律：牛顿运动定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与所受力的关系。

它的数学表达式为：力等于质量乘以加速度（F=ma）。

这意味着一个物体所受的力越大，它的加速度也会越大。

例如，当你用力推一个小车，你施加在小车上的力越大，小车的加速度就越大。

这个定律也解释了为什么不同质量的物体在受到相同力的作用下会有不同的加速度。

第三定律：牛顿作用-反作用定律牛顿第三定律表明，对于任何一个物体施加的力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。

简而言之，这意味着每个动力学系统都会存在一个等量但方向相反的力对。

例如，当你站在地面上，你对地面施加一个向下的力，地面会对你施加一个同样大小但方向相反的向上的力。

这个定律解释了为什么我们可以行走和奔跑，以及为什么喷气式飞机能够飞行。

这三个基本定律是动力学的基石，在物理学和工程学等领域应用广泛。

它们提供了一种解释和预测物体运动的方法，并为科学家和工程师提供了指导。

无论是建筑设计、车辆制造还是航空航天技术，都离不开这些基本定律。

总结：动力学的基本定律对于理解物体运动至关重要。

牛顿的三个定律揭示了物体运动的规律，并在科学和工程应用中发挥着重要作用。

了解这些定律不仅可以帮助我们理解自然界中的运动现象，而且可以为我们解决实际问题提供一种方法和框架。

在日常生活中，我们可以通过这些定律来解释和理解我们所观察到的各种现象，使我们对物质世界的认识更加深入。

大学物理第2章质点动力学

第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。

表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。

⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。

p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。

由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。

此结论成为质点动量守恒定律三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。

物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。

四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。

力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。

按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。

六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。

建立坐标，列方程。

求解方程。

当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。

例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。

解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。

利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。

大学物理第2章动力学(一)牛定律

第2章质点动力学
内容：
1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 3. 力学相对性原理和非惯性系 4. 动量定理、动量守恒定律＊5. 变质量物体的运动 6. 功，动能定理 7. 功能原理机械能守恒定律 8. 碰撞＊ 9. 质心，质心运动定理
重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题难点：惯性力，变质量物体的运动
2.1 动量与牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律、惯性系
任何物体都保持静止的或沿一直线匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它变为这种状态为止。数学表述： F 0 , v const .
意义
阐明了“惯性”的概念：任何物体都具有惯性。 • 说明了力的实质：力是物体运动状态改变的原因。 • 指明了“惯性系”：惯性系中才有惯性。
牛顿三定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度接近光速或研究微观粒子的运动时，需要分别应用相对论力学和量子力学规律。
2.1.4 几种常见的力在力学中，物体间的相互作用称为力，力是使物体加速或发生形变的原因。 1．万有引力和重力
万有引力（存在于任何两个物体之间的吸引力）
m1m 2 m1m 2 er ˆ F G0 r G0 2 2 r r
mg G 0
Mm R
2
mg
g G 0M R
2
2．弹性力
物体在发生形变时产生的力叫弹力表现形式：
• 正压力或支持力
• 张力，拉力
• 恢复力
在弹性限度内
f = kx
k叫劲度系数 ——胡克定律
3．摩擦力两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时, 或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻止相对运动的力,叫做摩擦力。 • 静摩擦力: 大小视外力的大小而定,介于0和某个最大静力摩擦力fS之间。 f S =S N • 滑动摩擦力: f k =k N

动力学的基本定律和应用

动力学的基本定律和应用动力学（dynamics）是研究物体运动的规律以及运动状态变化的学科。

在物理学中，动力学通过基本定律来描述和解释物体运动的方式。

本文将介绍动力学的基本定律，并探讨其在科学研究和技术应用中的具体应用。

一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，其表述为：“一个物体如果受到合力的作用，将会以匀速直线运动的状态持续下去；一个物体如果不受合力的作用，将会保持静止状态”。

惯性定律在科学研究中具有广泛的应用。

例如，在天文学中，根据惯性定律，科学家可以预测行星、恒星等天体在太空中的运动轨迹，进而研究宇宙演化的规律。

此外，惯性定律也在交通工具设计中发挥着重要作用。

以汽车为例，当车辆突然加速或者减速时，驾驶员和乘客的身体会出现相应的惯性反应，这就是惯性定律的具体表现。

工程师们通过研究惯性定律，设计和改进车辆的安全设施，以减轻事故发生时乘员受伤的可能性。

二、牛顿第二定律——运动定律牛顿第二定律是动力学中最重要的定律之一，它可以描述物体在受力作用下的运动状态。

牛顿第二定律的公式表述为：F = ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

牛顿第二定律可以用于解释各种物体运动的现象。

例如，当足球在比赛中被踢出一脚时，根据牛顿第二定律，可以计算出足球在空中的运动轨迹和速度。

运动员在进行射门时，也需要根据牛顿第二定律调整自己的动作和力度，以确保足球获得期望的运动状态。

此外，牛顿第二定律也在工程学领域得到广泛应用。

例如，建筑物的结构设计中考虑到重力和风力等外力对建筑物的作用，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算建筑物在不同条件下的受力情况，从而保证建筑物的稳定性和安全性。

三、牛顿第三定律——作用与反作用定律牛顿第三定律也被称为作用与反作用定律，其表述为：“对于两个物体之间的相互作用，作用力与反作用力大小相等、方向相反，且分别作用于两个物体上”。

作用与反作用定律在现实生活中随处可见。

大学物理第2章-质点动力学基本定律

②保守力作功。
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。势能是属于具有保守力相互作用的系统计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？第一次的功第二次的功解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2）万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b

大学物理学第2章动力学

受力分析涉及变力的情况
例1 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,
另有一水端平系速于度定v0点，o求，小t球在0任时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具.
解 FT mg cos ma n
mg sin ma
FT mg cos mv2 / l
mm
1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分
别为 m1=200g ， m2=100g ， m3=50g ，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：
(1)每个物体的加速度；
(2)两根绳子的张力T1与T2。
A
T T 求a1:
a1 T1
a1
m1g (m2 m3 )g m1 m2 m3 a1 m1
直角坐标系：

F Fxi Fy j Fzk
a
axi
a
y
j
az
k
Fx max
Fy may Fz maz
Fx
max
m dvx dt
d2x m dt2
Fy ma y
m dvy dt

m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
(a) F=(m+M)g
(b) F>(m+M)g
F
(c) F=0
(d) F<(m+M)g
(d)
m M
如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的质量为M的直杆。当悬线突然断开时，猫沿杆竖直向上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中，杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？

大学物理第2章动力学基本定律选择题

(D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定
34. 一质量为 m0 的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如图 2-1-34 所示．一质量为
m
的子弹以水平速度
v
射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势
能为
[
] (A) 1 mv2
2
m2v2 (B) 2(m0 m)
m0 v B
25. 如图 2-1-25 所示，劲度系数 k 1000 N m-1 的轻质弹簧一端固定
在天花板上, 另一端悬挂一质量为 m = 2 kg 的物体, 并用手托着物体使弹簧
无伸长．现突然撒手, 取 g 10 m s-2 , 则弹簧的最大伸长量为
[ ] (A) 0.01 m
(B) 0.02 m
图 2-1-30
(C) 1 2
(D) 1 4
31. 关于功的概念有以下几种说法： (1) 保守力做正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和必然为零．
在上述说法中
[ ] (A) (1)、(2)是正确的
gR 2
(R 为地球半径, r 为卫星离地心距离), 忽略卫星在运动过程中的阻力,
r
对于发射速度 v0
[
] (A) v 越小相应的 v0 越大
(B) v 1 v0
(C) v 越大相应的 v0 越大
(D) v v0
28. 设一子弹穿过厚度为 l 的木块其初速度大小至少为 v．如果木块的材料不变, 而厚度
细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间
m1

动力学三大基本定律

动力学三大基本定律牛顿的物理学思想主要是在绝对空间建立了经典物理学体系，这包括动力学三大定律，在前人的工作上结合他杰出的数学思维发现了引力定律，实现了天上的物理学和地上的物理学的一个大综合。

牛顿的宇宙观为，时间是绝对的、单向的，空间是均匀无限的。

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。

物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。

物体的这种性质称为惯性。

所以牛顿第一定律也称为惯性定律。

第一定律也阐明了力的概念。

明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。

因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。

在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。

牛顿第二定律：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质量成反比。

第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。

它是矢量式，并且是瞬时关系。

物体受到的合外力，会产生加速度，可能使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。

真空中，由于没有空气阻力，各种物体因为只受到重力，则无论它们的质量如何，都具有的相同的加速度。

因此在作自由落体时，在相同的时间间隔中，它们的速度改变是相同的。

牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。

要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。

物体之间的相互作用是通过力体现的。

并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。

它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。

动力学基本定律和守恒定律

动⼒学基本定律和守恒定律第2章动⼒学基本定律补充题1. ⼀质量为m 的质点以不变速率v 沿T2-2-10图中正三⾓形ABC的⽔平光滑轨道运动．质点越过A ⾓时，轨道作⽤于质点的冲量的⼤v ． 2. ⼀质点受⼒i x F23=(SI)作⽤, 沿x 轴正⽅向运动. 在从x = 0到x = 2m 的过程中, ⼒F 作功为 8 J ．3. ⼀个质点在⼏个⼒同时作⽤下的位移为:k j i r654+-=?(SI), 其中⼀个恒⼒为: k j i F953+--=(SI)．这个⼒在该位移过程中所作的功为 67 J ．4. ⼀质点在如图所⽰的坐标平⾯内作圆周运动，有⼀⼒)(0j y i x F F +=作⽤在质点上．在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置过程中，⼒F 对它所作的功为=202R F5. 质量为m = 0.5kg 的质点在xOy 平⾯内运动,其运动⽅程为x = 5t , y = 0.5 t 2 (SI), 从t = 2s 到t = 4s 这段时间内, 外⼒对质点作的功为 3J ．6. ⼀长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌⾯上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌⾯，需做功mgl 501． 7 ⼀质量为m 的质点在指向圆⼼的平⽅反⽐⼒2/r k F -=的作⽤下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度v 械能=E rk2-．T2-2-14图8. 两⼩球的质量均为m ，⼩球1从离地⾯⾼为h 处由静⽌下落，⼩球2在⼩球1的正下⽅地⾯上以初速0v同时竖直上抛．设空⽓阻⼒与⼩球的速率成正⽐，⽐例系数为k (常量)．试求两⼩球相遇的时间、地点以及相遇时两⼩球的速度．解：两⼩球均受重⼒和阻⼒的作⽤．⼩球1向下运动，速度为负，阻⼒-k v 沿+y 向，所受合⼒为-k v - mg . ⼩球2向上运动，速度为正，阻⼒、重⼒均沿-y 向，合⼒亦为-k v –mg ，故两⼩球的动⼒学⽅程具有如下相同的形式mg k t y m --=v 22d d (1)由动⼒学⽅程(1)有 g m k t --=v v d d 分离变量t g mkd d =--v v(2)对⼩球1，其初始条件为t = 0 时，v 10 = 0 ，y 10 = h ．积分(2)式=--tt g md d 1v v v得 )e 1(-1t m kkmg--=v (3)对⼩球2，其初始条件为t = 0 时，v 20 = v 0 ，y 20 = 0．积分(2)式=--tt g mk0d d 2v vv v得 kmgk mg t m k-+=-02e )(v v (4) 对⼩球1，由(3)式有 )e 1(d d -1t m kkmgt y --，利⽤初始条件积分得t k mgkg m h y t m k--+=)e 1(-221 (5)对⼩球2，由(4)式利⽤初始条件积分得t kmgk mg k m y t m k--+=)e 1)((-02v (6)(1) 两⼩球相遇时， y 1 = y 2 ，由(5)、(6)式可得相遇时间T2-3-2图A2-3-2图)1ln(0v m kh k m t --=* (7) (2) 将(7) 代⼊(5)或(6)式得相遇地点为)1ln()1(0220v v m khkg m h k mg y -++=*(8)(3) 将(7)式分别代⼊(3)和(4)中可得相遇速度：001)]1(1[v v v ghm kh k mg -=---=*(9) mkh gh k mg m kh k mg --=--+=*)()1)((00002v v v v v (10)9. 已知⼀⽔桶以匀⾓速度ω绕⾃⾝轴z 转动，⽔相对圆筒静⽌，求⽔⾯的形状(z - r 关系)．解：以⽔表⾯任⼀⼩体积隔离体m 作为研究对象，m 受⼒为重⼒mg 及⽔对⽔⾯m 的作⽤⼒N (⊥⽔⾯)，稳定时⽆切向⼒(见A2-3-6图) m 作匀速圆周运动r a2ω-=Z ⽅向 0cos =-mg N θ (1) -r ⽅向 r m N 2sin ωθ= (2) 由(1)、(2) 式有 rz grd d t a n 2==ωθ积分有r r gz zz rd )(d 02=ω得 022)2(z r gz +=ω⽔⾯是旋转抛物⾯10. 如T2-3-9图所⽰，砂⼦从h ＝0.8m ⾼处下落到以3 m ?s -1的速率⽔平向右运动的传送带上．取重⼒加速度g ＝10 m ?s -2，求传送带给予沙⼦的作⽤⼒．T2-3-7图A2-3-7图解：设单位时间内落到传送带上砂⼦的质量为p ．以t t t d ~+时间内落下的砂⼦d m 为研究对象，视为质点t p m d d =根据质点的动量定理，在d m 落到传送带上到与传送带⼀起运动的过程中0d d d d v v ?-?==m m t F I式中()101s m 48.01022,s m 3--?=??==?=gh v v ()0v v -=p F由A2-3-9⽮量图可见，F与⽔平⽅向夹⾓为5334tg tg 01===-v v α11. 矿砂从传送带A 落到另⼀传送带B (如T2-3-10图)，其速度的⼤⼩11s m 4-?=v ，速度⽅向与竖直⽅向成30°⾓；⽽传送带B 与⽔平线成15°⾓，其速度的⼤⼩12s m 2-?=v ．如果传送带的运送量恒定，设为1h kg 2000-?=m q ，求矿砂作⽤在传送带B 上的⼒的⼤⼩和⽅向．解：设在极短时间△t 内落在传送带B 上矿砂的质量为m ，即t q m m ?=，如A2-3-10⽮量图所⽰，矿砂动量的增量()12v v vm m m -=?设传送带对矿砂平均作⽤⼒为F，由动量定理,=??t F ()12v v v m m m -=?()75cos 221222112v v v v v v -+=?-=m q t m F()N 21.275cos 242243600200022=-+= ⽅向由正弦定理确定: ()θsin 75sin 2v vm m =? →29=θ由⽜顿第三定律，矿砂作⽤在传送带B 上作⽤⼒与F⼤⼩相等，⽅向相反，即⼤⼩为2.21N ，⽅向偏离竖直⽅向1°，指向前下⽅．A2-3-9图d v ?mm d vtF d ?A2-3-10图(?T2-3-10图12. ⾼为h 的光滑桌⾯上，放⼀质量为M 的⽊块．质量为m 的⼦弹以速率v 0沿图⽰⽅向( 图中θ⾓已知)射⼊⽊块并与⽊块⼀起运动．求：(1) ⽊块落地时的速率；(2) ⽊块给⼦弹的冲量的⼤⼩．解：(1) m 和M 完全⾮弹性碰撞, ⽔平⽅向⽆外⼒，系统⽔平动量守恒v v )(c o s 0M m m +=θm 和M ⼀起由桌边滑下⾄落地，⽆外⼒，只受重⼒(保守内⼒)作⽤，系统机械能守恒以地⾯为重⼒势能零点，22)(21)()(21V M m gh M m M m +=+++v 由、式得m 和M 落地的速率gh Mm m gh V 2)cos (2202++=+=θv v(2) 对m ⽤质点的动量定理，M 对m 的冲量的两个分量为Mm mM m m I x +-=-=θθcos cos 00v v vθθs i n )s i n (000v v m m I y =--= M 对m 的冲量的⼤⼩为202022)sin ()cos (θθv v m Mm M I I I y x ++=+=13 ⼀⼈从10m 深的井中提⽔，起始时桶中装有10kg 的⽔，桶的质量为1kg ，由于⽔桶漏⽔，每升⾼1m 要漏去0.2kg 的⽔．求⽔桶匀速地从井中提到井⼝，⼈所作的功．解：如图所⽰，以井中⽔⾯为坐标原点，以竖直向上为y 正⽅向．因为匀速提⽔，所以⼈的拉⼒⼤⼩等于⽔桶和⽔的重量，它随升⾼的位置⾯变化⽽变化，在⾼为y 处，拉⼒为kgy mg F -= 式中 ,kg 11)110(=+=m 1m kg 2.0-?=k ．⼈作功为A2-3-14图v m(J)980d )8.92.08.911(d )(d 10=?-?=-==?y y ykgy mg y F A h14 有⼀⽔平运动的⽪带将砂⼦从⼀处运到另⼀处，砂⼦经⼀垂直的静⽌漏⽃落到⽪带上，⽪带以恒定的速率v ⽔平地运动．忽略机件各部位的摩擦及⽪带另⼀端的其它影响，试问：(1) 若每秒有质量为tMM d d =?的砂⼦落到⽪带上，要维持⽪带以恒定速率v 运动，需要多⼤的功率?(2) 若11s m 5.1,s kg 20--?=?=?v M , ⽔平牵引⼒多⼤? 所需功率多⼤?解：(1) 设t 时刻落到⽪带上的砂⼦质量为M ，速率为v ；t ＋d t 时刻，⽪带上砂⼦的质量为M M d +，速率也是v ．根据动量定理，砂⼦在d t 时间受到的冲量()()v v v ?=?+-+=M M M M M t F d 0d d d所以得 M tMF ??==v v d d 由⽜顿第三定律，砂⼦对⽪带的作⽤⼒⼤⼩也是F ．为维持⽪带作匀速运动，动⼒源对⽪带的牵引⼒⼤⼩也等于F ，且与F同向，因⽽，动⼒源提供的功率为tM M F p d d 22v v v =?=?=(2) 将题中数据代⼊(1)中结果得⽔平牵引⼒⼤⼩为 ()N 30205.1d d =?==?=''tMM F vv 所需功率()W 45205.122=?=?=M P v15. 两物块分别固结在⼀轻质弹簧两端, 放置在光滑⽔平⾯上．先将两物块⽔平拉开，使弹簧伸长 l ，然后⽆初速释放．已知：两物块质量分别为m 1，m 2 和弹簧的的劲度系数为k ，求释放后两物块的最⼤相对速度．解：选地⾯参考系，考查（m 1---m 2 ---弹簧）系统⽆⽔平外⼒，系统动量守恒设两物块相对速度最⼤时，两物块的速度分别为v 1、v 2，则在x 向有 02211=+v v m m⽆⾮保守内⼒，系统机械能守恒，最⼤相对速度对应其初势能全部转化为动能，有T2-3-20图m2222112212121v v m m kl += 联⽴、式可得)(211221m m m kl m +=v ， 2=v 两物块的最⼤相对速度的⼤⼩为21221122121)(m m kl m m m m m +=+=-v v v16. ⽔平⾯上有⼀质量为M 、倾⾓为θ的楔块；下滑．求m 滑到底⾯的过程中， m 对M 作的功W解：如A2-3-21(a)图所⽰，设m 相对于M 的速度为m 相对于地的速度为v 对mM 作的功为221MV W = (1)在m 下滑、同时M 后退的过程中，以(m + M )为系统，系统在x 向不受外⼒，动量守恒0=+x m MV v (2) 对(m + M + 地球)系统，m 与M 之间的⼀对正压⼒作功之和为零，只有保守⼒作功，系统机械能守恒 m g h MV m y x =++22221)(21v v(3)由相对运动关系 V+'=v v 得θt a n )(=-+x y V v v (4)联⽴(1)---(4)式解得 )sin )(1(cos 22θθ++=mMm M Mgh W设下滑时间为T ，由(2)式， ??=+TTx t m t V M0d d v0=-m mS MS (5) 位移关系：θtan =+mS S h(6) 由(5)、(6)式解得θt a n )1(mMhS +=17. 地球可看作半径 R = 6400km 的球体，⼀颗⼈造地球卫星在地⾯上空h = 800 km 的圆形轨道上以v 1=7.5 km ?s -1的速度绕地球运⾏．今在卫星外侧点燃⼀个⼩⽕箭，给卫星附加⼀个指向地⼼的分速度v 2 =0.2 km ?s -1．问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地⾯各多少公⾥?解：⽕箭点燃处即为卫星由圆轨道转为椭圆轨道的转轨点．设此处卫星对地⼼的位⽮为r，卫星的速度应为21v v v+=对卫星，在转轨点所受的⼒（反冲⼒和地球引⼒）和在其他位置所受的⼒（地球引⼒）均指向地⼼，对地⼼外⼒矩为零，所以卫星在运动过程中⾓动量守恒．对卫星和地球系统，只有万有引⼒作功，满⾜机械能守恒．设卫星在近(远)地点时，位⽮为r '，速度为v ' ，对卫星，由⾓动量守恒得v v ''=mr rm 1 (1)对(卫星+地球)系统，由机械能守恒定律，有'-+'= -++r GMm m r GMm m 2222121)(21v v v (2)卫星作圆周运动时的动⼒学关系为21212 v v r GM r m rMm G =?= (3) 联⽴式(1)、(2)、(3)得r ′有两个解，分别对应近地点和远地点：km 70132.05.7)8006400(5.72111=++?=+='v v v r rkm 73972.05.7)8006400(5.72112=-+?=-='v v v r r近地点⾼度 km 6136400701311=-=-'=R r h远地点⾼度 km 9976400739722=-=-'=R r hT2-3-22图。

动力学原理

动力学原理介绍
动力学是研究物体运动状态与时间的关系，以及力的作用效果与物体运动状态变化关系的科学。

动力学的基本原理包括牛顿第二定律、动量定理、动能定理等。

1.牛顿第二定律：
F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。

这个定律描述了力与加速度之间的关系，即力的大小与物体的质量和加速度成正比。

2.动量定理：
Ft=mv，其中F是力，t是力的作用时间，m是质量，v是物体的速度。

这个定理描述了力的作用时间与物体的动量变化之间的关系，即力的作用时间与物体的动量变化成正比。

3.动能定理：
Fs=ΔE，其中Fs是力做的功，ΔE是物体动能的变化量。

这个定理描述了力做的功与物体动能变化之间的关系，即力做的功等于物体动能的变化量。

此外，动力学还涉及到一些复杂的概念，如动量守恒、能量守恒等。

这些概念在解决一些复杂的问题时非常有用。

例如，在研究天体运动时，牛顿运动定律和万有引力定律是解决天体运动问题的关键。

在研究碰撞问题时，动量定理和动能定理是解决碰撞问题的关键。

总之，动力学是物理学中的一个重要分支，它涉及到许多重要的概念和原理。

通过学习动力学，我们可以更好地理解物体的运动状态和力的作用效果，从而更好地解释自然现象并解决实际问题。

第2章-牛顿定律

数学形式：
或
F ma
F m dv dt F d(mv) dt
力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。在直角坐标系Oxyz中：
Fix ma x Fiy ma y Fiz ma z
T1 m1 g m1a1 (1)
X2方向：
T2 m2 g 解题思路 a2 (2) m2
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 不计滑轮质量,有 T1 3. 建立牛顿方程求解;
m3
X3
T2 T
X3方向有： m3 g 2T m3a3 (3) x3 ( x1 x2 ) 2 1 a3 (a1 a2 ) (4) 由 1 -- 4 式可解 2
A
N mg sin m 解题思路
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 3. 建立牛顿方程求解;
v
2

n N
R
dv dt

dvds dsdt
v
dv Rd

τ
mg
vdv Rg cos d

v
0
vdv Rg cos d
0

A
1 2

n N
v Rg sin
牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种
状态为止。
数学形式： v 恒矢量， F 0
惯性：任何物体保持其运动状态不变的性质。
牛顿第二定律（牛顿运动方程）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

第2章牛顿运动定律

1 2 v = Rg sin α 2
v = 2Rg sin α
τ
例3、由地面沿铅直方向发射质量为的宇宙飞船。由地面沿铅直方向发射质量为m 的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（。（不求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力地球的质量为M 10 计空气阻力及其它作用力地球的质量为 = 5.98 × 24 kg，地球半径为 = 6378 km），地球半径为R ）
v R R ∵ds = vdt = Rdα ∴dt = dα
法向分量：法向分量： − mg sin α = m N
（2）） A
m
R
α N α mg
代入（代入（1）式有: 式有:
0
vdv = Rg cosα dα v α ∫ vdv = ∫ Rg cosα dα
0
v
n
2Rg sin α 代入（）式得：代入（2）式得： N = mg sin α + m = 3mg sin α R
§2-1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学形式：数学形式：说明：说明： (1) 惯性：任何物体保持其运动状态不变的性质。质惯性：任何物体保持其运动状态不变的性质。量是物体惯性大小的量度。量是物体惯性大小的量度。 (2) 其它物体的作用力是迫使物体改变运动状态的原因。其它物体的作用力是迫使物体改变运动状态的原因。 (3) 惯性系：牛顿定律成立的参考系。惯性系：牛顿定律成立的参考系。

第2章化学反应动力学基础

1.3.2 活化能因素：对于基元反应来说，如果体系中一个组分有两个以上的基元反应发生，则以活化能最低的发生反应几率最大，这也是探索历程的一个重要线索依据，由此因素，我们可以确定基元反应那些反应可以发生，那些反应的发生可能性最小。
1.3.3 中间物和分子结构因素：如果能从反应中检验某种中间物，则对反应历程的确定将起重要作用，某些物质容易捕捉自由基，反应体系加入这些物质，观察反应速率是否下降，以判断体系中是否有自由基存在，而自由基的存在常能导致链反应，此外，所设想的中间物应与结构化学规律相符合，这就是需要考虑的结构因素。
cCH3CHO(0)为乙醛的初始浓度。式中，
上一内容下一内容返回
反应级数当固定乙醛的初始浓度，可见在不同反应时间测量反应速率时，r与
cCH3CHO 的平方成正比，
即称其时间级数为二级。如果以不同的初始浓
度进行试验，测定反应的初始反应速率，则与乙醛的初始浓度的一次方成正比，即称为反应级数为一级。许多反应的时间级数与浓度级数是相同的，但也有一些不同。
在我们通过考虑三因素后，则基本上对反应的历程有了某些线索和启发，然后可以进行初步探索拟定历程，当初步拟定历程后，如何检验所草拟的历程有一定的正确性和认为可以接受呢？这就要求我们必须记住服从下面两个一致性：由拟定的反应历程所得到的反应动力学方程应该和由实验得到的动力学方程相一致。由拟定的反应历程所得到的表观活化能应该和由实验测得的活化能相一致。
t1/2 =
1 n-1-1 ] [ (2) (n-1)αkcA(0)n-1
上一内容下一内容
[n(≠1)级反应]
返回
八、收率、转化率和选择收率收率是指一个反应过程的产物量占反应物量的百分数

大学物理1,第2章质点动力学

O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力如图，建立图示坐标系。
x方向：FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向：FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力（strong interaction）
在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强力可达104 N 。力程：<10-15 m
• 弱力（weak interaction）
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力（gravity）重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力：
mg
G
mEm R2
弹力（elastic force）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F

大学物理第二章牛顿运动定律

gravitational force
赵承均
万有引力定律任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵承均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重大数理学院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵承均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于宏观低速情况，牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵承均
牛顿第二定律在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿），这些是基本单位），是时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导出单位：出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2

动力学基本原理

动力学基本原理动力学是研究物体运动的一门科学，涉及力、质量、加速度和速度等概念。

它的基本原理是牛顿三定律，即惯性定律、动量定律和作用反作用定律。

第一，惯性定律：物体会保持其运动状态，直到有外力干扰。

这意味着如果一个物体处于静止状态，则它将始终保持静止，直到有力使其运动。

同样，如果一个物体正在运动，它将继续以相同的速度和方向运动，除非有力改变它的状态。

这个定律解释了为什么在没有阻力或摩擦力的情况下，物体可以继续运动。

第二，动量定律：动量是物体的运动属性，定义为物体的质量乘以其速度。

动量定律表明物体的动量随时间的变化率等于物体所受的外力。

外力会改变物体的动量，如果物体受到的力增加，则其动量也增加。

这个定律解释了为什么巨大的力会使物体加速，而小的力则只会产生微弱的影响。

第三，作用反作用定律：任何作用力都会有一个相等大小但方向相反的反作用力。

这意味着每当一个物体施加力于另一个物体时，被施加力的物体也会以相同的大小但反向的力作用于施加力的物体。

这个定律解释了为什么一个人站在滑冰板上，当他把脚迅速向后推时，滑冰板也会向前移动。

因为人对滑冰板施加的力使滑冰板对人施加反向力。

以上三个定律共同构成了动力学的基本原理。

它们共同揭示了物体运动的规律和力的作用方式。

因此，在研究物体的运动过程中，我们可以根据这些基本原理预测和解释物体的运动行为。

除了这些基本原理，动力学还涉及其他重要的概念和原理。

其中一个是动能，它是物体由于其运动而具有的能量。

动能取决于物体的质量和速度，其公式为动能= 1/2 ×质量 ×速度的平方。

根据动能定理，力所做的功等于物体动能的变化量。

另一个重要原理是动量守恒定律。

它指出，在没有外力干扰的情况下，系统的总动量保持不变。

这意味着一个物体的增加动量必须与另一个物体的减少动量相等。

动量守恒定律被广泛应用于各种物理现象和实验中，如碰撞和爆炸。

动力学的研究对于理解和解释各种自然现象以及工程应用具有重要意义。

动力学的基本定律

动力学的基本定律动力学是研究物体运动和运动变化规律的科学，是物理学的一个重要分支。

在动力学中，有三条基本定律被广泛接受和应用，它们分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。

一、牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律，它表明若物体处于静止状态，则会继续保持静止；若物体处于匀速直线运动状态，则会继续保持匀速直线运动，除非有外力作用于它。

简单来说，物体的运动状态不会自发改变，除非有力使它改变。

二、牛顿第二定律：运动定律牛顿第二定律是描述物体运动状态变化的原因，它表明物体所受合力与物体的加速度成正比，且方向与合力相同。

其数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

这个定律说明了物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，且与物体的质量成反比。

三、牛顿第三定律：相互作用定律牛顿第三定律又称为相互作用定律，它规定当物体A对物体B施加力时，物体B一定会对物体A施加同大小、反方向的力。

这意味着所有的力都是成对出现的，且两个相互作用力的大小相等、方向相反，并作用在不同的物体上。

换句话说，如果有一个物体对另一个物体施加了力，那么这两个物体之间一定存在相互作用力。

通过牛顿的三个基本定律，我们可以对物体的运动进行分析和预测。

牛顿的运动定律不仅适用于地球上的物体，也适用于宇宙中的天体运动。

这些定律为我们解释了许多经典力学现象，如自由落体运动、弹簧振子的运动等。

除了牛顿力学外，还有其他形式的动力学定律，在研究微观领域的物理现象时起到了重要作用。

例如，量子力学描述了微观粒子的运动行为，而相对论则描述了高速运动物体的性质。

总结起来，动力学的基本定律是牛顿的三个定律，它们分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。

这些定律不仅在物理学领域发挥着重要作用，也被广泛应用于其他科学和工程领域，为我们理解和探索世界提供了坚实的基础。

动力学基本定律（牛顿定律）

1.第⼀定律——惯性定律
任何质点如不受⼒的作⽤，则将保持静⽌或匀速直线运动状态。

这个定律表明了任何质点都有保持静⽌或匀速直线运动状态的属性。

这种属性称为该质点的惯性。

所以第⼀定律叫做惯性定律。

⽽质点作匀速直线运动称为惯性运动。

由惯性定律可知.如果质点的运动状态(静⽌或匀速直线状态)发⽣改变，即有了加速度，则质点上必受到⼒的作⽤。

因此，⼒是物体运动状态改变的原因。

2.第⼆定律——⼒与加速度的关系定律
质点受⼀⼒F作⽤时所获得的加速度a的⼤⼩与⼒F的⼤⼩成正⽐，⽽与质点的质量成反⽐;加速度的⽅向与作⽤⼒⽅向相同，即
ma=F (4-3-1)
如果质点同时受⼏个⼒的作⽤，则上式中的F应理解为这些⼒的合⼒,⽽a应理解为这些⼒共同作⽤下的质点的加速度，这样式(4—3—1)可写为
ma=ΣFi (4-3-2)
式(4—3—1)或式4—3—2)称为质点动⼒学基本⽅程。

3.第三定律——作⽤与反作⽤定律
两质点相互作⽤的⼒总是⼤⼩相等，⽅向相反，沿同⼀直线，并分别作⽤在两质点上。

这些定律是古典⼒学的基础，它们不仅只适⽤于惯性坐标系，且只适⽤于研究速度远少于光速的宏观物体。

由于⼀般⼯程问题中，⼤多问题都属于上述的适⽤范围，因此以基本定律为基础的古典⼒学在近代⼯程技术中仍占有很重要的地位。

第2章动力学基本定律

动力学的基本定律

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动力学的基本定律和应用

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动力学三大基本定律

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第2章-牛顿定律

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