第2章动力学基本定律

第2章 动力学基本定律

习 题

2.1 用力F 推水平地面上一质量为M 的木箱，如图所示。设力F 与水平面的夹角为α，木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为µk 和µs 。求：

（1）要推动木箱，F 至少应多大?此后维持木箱匀速前进的力F 要多大?

（2）证明当α角大于某一定值α0时，无论用多大的力F ，也不能使木箱前进，α0是多大?

2.2 设质量m =10kg 的小球挂在倾

角α=30°的光滑斜面上，

如图所示。求：

（1）当斜面以加速度

g

a 31=

沿图

所示的方向运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大?

（2）当斜面的加速度至少为多大

时，小球对斜面的正压力为零?

2.3 如图所示，A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体的质量分别为：

m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g 。求：

（1）每个物体的加速度；

（2）两根绳中的张力T 1和T 2，假定滑轮和绳的质量以及绳的伸长和摩擦力均忽略。

2.4 如图所示，物体A 和B 的质量分别为10kg 和5kg ，A 与桌面间摩擦系数为0.20，为防止A 移动，C 的最小质量是多少？如果撤去C ，试求此时系统

的加速度。滑轮的质量及摩擦不计。

2.5 如图所示，卡车从静止开始作匀加速直线运动。

在10s 内速率达到20m/s 。车上一质量为5kg 的木箱离卡车后缘S =3m ，当t =0 时，木箱开始滑动，木箱与车厢的摩擦系数为 0.15。求：

（1）木箱相对地面的加速度；

（2）木箱到达卡车后缘所经历的时间； （3）木箱落地时速度的水平分量。

2.6 质量为M 的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m

的方木块放在斜面上，如图所示。如果两木块间的摩擦可忽略不计，求m 相对于M 的加速度。

2.7 在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2v 。求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。

2.8 光滑的桌面上放置一固定的圆环带，半径为R 。一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为µk 。设在某一时刻物体经过A 点时的速率为v 0。求此后t 时刻物体的速率和从A 点开始所经历的路程。

2.9 跳伞员与装备的质量共为m ，从伞塔上起跳时立即张伞，可粗略地认为张伞时速度为零，此后空气阻力与速率平方成正比，

即f=k v2，求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率v T。

2.10 在水平面上以速率v行驶的汽车，当与前面一堵墙相距为d时，司机才发现必须制动或转弯，设车轮与地面之间的静摩擦系数为µs，问若司机制动停车（不转弯），他需要的最小距离d1为多大?若他作90°拐弯（不制动），他需要的最小距离d2又是多大?哪种办法最安全?

2.11 地球自转是逐渐变慢的。在1987年完成365次自转比1900年长1.14s，求在1900年至1987年这段时间内，地球自转的平均角加速度。

2.12 水分子的形状如图所示，从光谱分析得知水分子对AA′轴的转动惯量是J A A′=1.93×10-47kg・m2，对BB′轴的转动惯量是J BB′=1.14×10-47kg・m2。试由此数据和各原子的质量求出氢和氧原子间的距离d和夹角θ。假设各原子都可当作质点处理。

2.13 一半圆形细棒，半径为R，质量为m，如图所示。AA

′过半圆形圆心且在半圆形平面内。试求细棒对轴AA′的转动

惯量。

2.14 如图所示。两物体质量分别为m1和m2。定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为µk，求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。

2.15 如图所示，两个鼓轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2。二者都可视为均匀圆柱体而且同轴固结在一起。鼓轮可以绕一水平固定轴自由转动。今在两鼓轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量是m1和m2的两个物体。求在重力作用下，m2下落时鼓轮的角加速度。

2.16 飞轮的质量m=60kg，半径R=0.25m，绕其水平中心轴O

转动，转速为900r/min。现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加

一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图所示，

闸瓦与飞轮之间的摩擦系数µ=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。

（1）设F=100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里，飞轮转了几转?

（2）如要在2s内使飞轮减速一半，需加多大的制动力F?

2.17 一

质量为m，长

为L的匀质细

杆，在水平面

上绕其端点O

转动，如图所

示。若初始角

速度为ω0，杆与水平面的滑动摩擦系数为µ。求：

（1）细杆所受的摩擦力矩M ；

（2）若细杆只受此摩擦力矩的作用，它转动多少圈而静止?

2.18 一根均匀米尺，用钉子在60cm 刻度线处被钉到墙上，使它们可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角加速度各是多大。

部分习题答案

2.1 （１）αµαµsin cos s s Mg −；αµαµsin cos k k Mg

− （2）

k tg µ1

1

− 2.2 (1) 77.3N 68.5N; (2) 17.0m/s 2

2.3 (1)a 1=1.96m/s 2向下； a 2=1.96m ／s 2向下；

a 3=5.88m/s 2向上

(2) T 1＝1.57N ； Ｔ2=0.784N 2.4 15kg, 1.96m/s 2 2.5 （１）μg ； (2) 3.36s; (3) 4.95m/s

2.6

θθ

2sin 1sin )1(M m M m

g ++ 2.7 3.47s

2.8 t v R R v k µ00+； 1ln[0R t v R

k k

µµ+ 2.9 )1/()1(22+−=′

′

t t t t

T e

e

v v

其中

k mg v T =

kg m t =′ 2.11 －9.58×10-22rad/s 2

2.12 d=9.59×10-11m; θ＝104°54′

2.13 2

2

1mR 2.14

g

m

m m m m a k 21

)(2121++−=µ 2.15

222221111122)21

()21()(R m M R m M g

R m R m +++−=

β 2.16 （１）7.07s 约53转 （2）177N

2.17 （１）mgL

M µ21= （2）

g L n πµω62

0= 2.18 β＝10.5rad/s 2 ω＝4.58rad/s