整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减

【本将教学内容】

整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2

+bx+c 和x 2

+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨

⎧多项式

单项式整式 .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

例1 某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

变式1某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是

（ ）

A. a （1＋m %）（1－n %）元

B. am %（1－n %）元

C. a （1＋m %）n %元

D. a （1＋m %·n ％）元

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋1

3.

变式2下列代数式中：)(61b a +-，,21+m x ，2

33

2c ab -，5，xy x 232

-，

12+a b ，y

1

， 单项式有 ，多项式有 ， 整式有

例3.

已知多项式－2x 2a ＋

1y 2－

13x 3y 3＋x 4y

5

是七次多项式，则a ＝__________. 变式3 已知多项式+1

2(m-1)m x y 是四次式，则m ＝__________.

例4. 如果多项式x 4－（a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3）x －1不含x 3和x 项，求a 、b 的值.

变式4若多项式5)4(3

-+--x x x a b

是关于x 、y 的二次三项式，则a= ，b= ；

例5. 32m b a 2-与1n ab 5+-是同类项，则=m ___________，n=___________。 变式5 若5

23m x

y +与3n x y 的和是单项式，则m n

= ．

例6. 先化简，再求值)(3)321(2

2

x x x x --++-其中x=－2.

变式6（1）)23()31(62122y x y x x --+-+，其中3

1,38-=-=y x .

（2）求代数式()()2

2222y 2xy x 2y 2xy 3x x 2+--++-+的值，其中

()0|1y |1x 22=++-

综合练习

1. 规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).

2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．

3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三

角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．

…

4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2

22 212342

1y x y xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即

为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )

A .xy 7-

B . xy 7+

C . xy -

D .xy +

5.化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）

A .b a 107+-

B .b a 45+

C .b a 4--

D .b a 109-

6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）

A ：2

B ：－2

C ：4

D ：－4

7.若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ） A 、可能是七次多项式 B 、一定是大于七项的多项式 C 、可能是二次多项式 D 、一定是四次多项式 8.

有

这

样

一

道

题

“

当

2

,2-==b a 时,求多项式

⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-

2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭

⎫

⎝⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

1、m 为何值时多项式π3－mx 3m y ＋m 2y 2是关于x ，y 的四次多项式？最高次项的系数是多少?

2、（2a 2－5a －1）＋3（－a 2＋5a －2）

3、3（2x 2－3x －1）－2（3x 2－x ＋2）

5、三角形第一边长为2a －b ，第三边比第一边长a ＋b ，第三边比第二边的2倍还多a ，求：

（1）三角形的周长；

（2）若a ＝5，b ＝3，求周长的值。