销售利润问题
销售利润问题(修订版)
销售利润问题商品是市场上供买卖的物品。
没有买卖的物品就称不上商品。
我们买到的商品的销售过程是这样形成的：商家销售的过程是获得商品的利润的过程，商家先用一定的钱额（成本）购进市场需要的商品，再加上一些钱额，进行对外销售，以获取加上这些钱额（利润）。
商业上，商品进货的价格叫做进价；商品购进后，先按照期望获利加价，这个加价是想获取的利润（期望利润）；这时商品预售的价格叫做标价、原价或定价；商品期望利润率＝利润÷进价×100％根据期望利润百分数可以推导出一个商品的定价：定价＝成本＋期望利润＝成本×（1＋期望利润的百分数）商家在销售过程中，为了获取更高额的利润，会对原订的价格适当地调整，即按一定的折扣降价销售；商品实际卖出的价格叫做售价或卖价，如果降价折扣确定不好，会直接影响到消费者的购买的数量。
折扣数＝售价÷定价 每101或10%叫“一折”，打八折是108或80%。
根据折扣的关系式还能够推导其他的关系式：商品售价＝商品定价×折扣数此时获取的利润是卖价与成本的差，其中，商品利润＝售价－成本商品利润率＝商品利润÷成本×100％＝（售价－成本）÷成本×100％由此能够推导的关系式：售价＝成本×（1＋利润百分率）就必须熟练运用利润百分数，折扣等公式，制定合适的商品价格幅度，确定使用哪种促销方式，制定自己的销售策略，才能在商海中立于不败之地。
解答商品销售利润问题的应用题必须熟知商品销售的过程及相应的关系式，运抓不变量(一般情况下成本是不变量)，用分数或百分数应用题的解答分析步骤求解。
常见的几种题型如下：（一）已知进价、售价，求利润率【例1】电脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？分析与解答：电脑产品的商品利润是（12000－10000＝）2000元，由“商品利润率＝利润÷进价×100％”求得商品利润率为（2000÷10000×100％＝）20％。
一元二次方程-利润问题
一元二次方程—销售问题◆营销中的利润问题：利润=售价－；利润率=%100进价利润；总利润=－总进价=（售价－进价）×例1．进价30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。
经试销发现每件衣服涨价1元，其月销售量就减少1件，物价部门规定，每件衣服售价不得高于80元，为实现每月利润8700元，应涨价多少元？变式1.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．2、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）每天可销售件，每件盈利元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．3、某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．（1）每千克该特产应降价多少元？（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？4、某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？5、“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？。
初一数学利润问题
初一数学利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x==7折。
但我认为x=的话，就说明是打折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
利润(销售)问题ppt 人教版
∵a 0
2 ∴ ( 1 x ) 1 3 6 % ∴ 1 x 0 . 8
∴x1 0.2
． ∴ x 0 . 22 0 % 答：平均每月降价 2 0 ％ ．
----利润(销售)问题
利润(销售)问题中常用的等量关系
利润= 售价-进价(成本)
总利润= 每件的利润×总件数 =(售价-进价) ×总件数
打折数 售价=进价×(1+利润率)=标价× --------10
利润 利润率= ----------进价
例1 1、将进价为40元的商品按50元出售时， 能卖500个，已知该商品每涨价1元， 其销售量就要减少10个，为了赚8000 元利润，售价应定为多少元？这时应 进货多少个？
解：设每件商品涨价x元，才能获得8000元利润 则(500-10x)(50+x-40)=8000 整理得:x2-40x+300=0 解得：x1=30, x2=10 当x=30时,50+x=80,500-10x=200,200 ×(50+30-40)=8000 当x=10时,50+x=60,500-10x=400,400 ×(50+10-40)=8000都符 合题意 答：为了赚8000元,售价应定为80元或60元,当售价为80元时,此 商品需进货200个,当售价为60元时,需进货400个.
练习2:
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 个小分支, 则1+x+x x=91
初一数学 利润问题
一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
销售利润问题应用题
销售利润问题应用题基本公式：利润＝售价-进价利润率＝利润/进价例题：某商品打折后，商家仍然可得25%的利润。
如果该商品是以每件元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少用公式：售价＝进价*（1+利润率）本题中，设标价为x元，则售价为：75%*x进价为元，利润率为25%所以 75%*x = *(1+25%) ,解得：x=28（元）练习：1、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品2、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少3、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些4、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。
5、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元6、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元7、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少8、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品9、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元10、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了11、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个元售出，结果获利元，问商贩当初买进多少鸡蛋12、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游13、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损赢利或亏损多少14、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元15、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元16、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元这套家具售出后可赚多少元17、某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这钟商品的进价是多少18、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元19、某商品的进价是3000元，标价是4500元（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品思考题：1. 某地生产蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元。
一元二次方程销售利润问题公式
一元二次方程销售利润问题公式销售利润问题是在商业运营中常见的一个概念，用于计算企业在销售产品或提供服务后所获得的经济利润。
在讨论销售利润时，我们可以使用一元二次方程来建立一个数学模型，方便我们计算和分析销售利润的关系。
一元二次方程是一种形式为ax^2 + bx + c = 0的二次多项式方程，其中a、b和c是实数，并且a不等于零。
在销售利润问题中，我们可以假设x表示销售量，而方程中的a、b和c则代表企业的具体情况。
假设某企业销售一种产品，每个单位的成本是固定的。
我们可以用a来表示每个单位的成本，假设成本为固定值1元。
因此，销售量x的平方乘以成本1元即可表示销售的总成本。
此外，我们还需要考虑销售利润的其他因素，例如销售额和其他费用。
我们可以用b来表示每个单位的售价，即销售单价。
假设售价为2元，那么销售量x乘以售价2元即可表示销售的总收入。
最后，我们还需考虑其他费用对销售利润的影响，例如运营费用、市场费用等。
我们可以用c来表示这些费用。
假设其他费用为3元。
因此，根据上述设定，我们可以建立以下一元二次方程来求解销售利润：x^2 + 2x - 3 = 0通过解这个方程，我们可以求得销售利润的相关信息。
具体来说，我们可以通过求解方程的根来得到销售量的解，从而计算出销售利润的大小。
总结起来，一元二次方程可以作为一个数学模型，帮助我们计算和分析销售利润问题。
通过设定不同的参数，我们可以根据具体情况来求解销售利润的方程，并得出相应的结果。
这样的模型有助于企业在商业运营中做出合理的决策，提高销售利润的效益。
初一数学：销售、利润问题评析
初一数学：销售、利润问题评析最近在学数学时，老师给我们出了一个销售、利润问题。
这个问题并不算太难，但我觉得还是有值得反思的地方。
下面就和大家分享一下我的思考过程。
题目如下：小王开了一家小店，他进了100件商品，每件成本为10元。
小王打算把这些商品以每件30元的价格卖出去。
问题1：小王能卖多少件商品才能收回成本？问题2：如果小王决定每件商品涨价5元，每件卖出35元，他需要卖出多少件商品才能赚回成本？问题3：如果小王继续涨价5元，每件40元卖出，他需要卖出多少件商品才能赚回成本？首先，我们来看一下问题一。
小王每件商品的成本为10元，卖出的价格为30元，那么他需要卖多少件商品才能收回成本呢？我们可以设小王卖出了x件商品，那么他卖出的总金额为30x 元。
而他买进这些商品的总成本为1000元，所以他需要满足以下条件：30x-1000≥0解得x≥33.33因为不可能卖出小数件商品，所以小王需要卖出至少34件商品才能收回成本。
接下来看问题二。
小王决定把每件商品的价格涨价5元，每件卖出35元，那么他需要卖出多少件商品才能赚回成本呢？涨价5元意味着每件商品的成本变成了15元。
同理，我们可以设小王卖出了y件商品：35y-1500≥0解得y≥42.86因为不可能卖出小数件商品，所以小王需要卖出至少43件商品才能赚回成本。
最后再看问题三。
小王如果再涨价5元，每件40元卖出，那么他需要卖出多少件商品才能赚回成本呢？同理：40z-2000≥0解得z≥50小王要卖出至少51件商品才能赚回成本。
通过这几个问题，我们能够看到，随着商品价格的上涨，需要卖出的商品数量也在逐渐上升。
而要想提高销售数量，常常需要提高产品品质，打造品牌，开展促销活动等。
这不仅是对商品本身的要求，也是对销售员个人能力和市场营销知识的要求。
此外，还需要特别注意的是，价格不是唯一的促销因素，有时候商品的包装设计、售后服务等也会对销售产生影响。
总之，这道数学题虽然看似简单，但是在商业领域中却蕴含着丰富的市场营销知识。
销售利润问题
1.某商店经营一种水产品某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，销售单价定位元时，获得的利润最多.2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价元。
3.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是_____4.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是___解答题1.大学生小李自主创业，开了一家小商品超市，已知超市中某种商品的进价为20元，售价为每件30元，每个月可卖出去180件，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元，每月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）求每件商品售价为多少元时，每个月利润恰是1920元？此时每件商品的利润率是多少？2.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？4.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？5.某商场经营某种品牌的服装，进价为每件 60 元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是 100 元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件(1)写出销售该品牌服装获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
初三数学销售利润问题讲解
初三数学销售利润问题讲解在初三的数学课堂上，销售利润问题可是一个热门话题。
大家知道，利润就像是一个商人成功与否的“晴雨表”，少了它，生意就像没水的鱼，活不久啊！今天咱们就来轻松聊聊这个话题，让大家对销售利润的问题有个透彻的理解。
首先，我们得搞清楚什么是销售利润。
说白了，销售利润就是你卖东西赚了多少钱，听起来简单吧？其实啊，这里面的学问可不少呢。
举个例子，比如你花了100块进货，结果卖了150块。
哇，这样一算，利润就是150减去100，等于50块。
这就像你在游乐场花钱买了门票，玩了一整天后，心满意足的回家，感觉这钱花得值啊！说到这里，大家可能会问，那怎么算利润率呢？嘿，这个也不难！利润率是利润与成本的比例，也就是你赚了多少钱相对于你花了多少钱的一个比例。
接着来，咱们用刚才的例子。
如果你进货花了100块，卖出赚了50块，那利润率就是50除以100，得0.5，也就是50%。
这就像是你吃了一块大蛋糕，结果发现里面还藏着一个小惊喜，开心得不得了！有时候，咱们在实际生活中也能碰到销售利润的问题，比如你在市场上卖小吃。
你用100块买了一堆材料，做了很多美味的炸鸡翅，最后卖出了200块。
你一边数着钱，一边开心地想：“哎呀，这次真是赚到了！”然后再回想一下，别忘了算一下利润率哦！这样一来，才能更好地知道自己这项小生意是不是划算。
当然了，销售利润的问题可不止这些简单的计算。
咱们还要考虑到各种花费，比如租金、人工、宣传等等。
这就像是在开车的时候，除了油费，还有过路费、停车费，想不清楚的话，开到最后只剩下个空壳，那可就得不偿失了！所以，记得把所有开支都算进去，才能真心明白自己的赚钱能力。
说到这儿，许多同学可能会觉得，哎呀，这样的计算真是麻烦啊！别担心！就像解数学题一样，先理清思路，找出关键点，慢慢来，自然就能迎刃而解。
遇到难题时，不妨和小伙伴一起讨论，大家互相帮助，学起来会轻松不少呢。
除了这些计算，销售利润的问题其实还可以和实际生活结合得更紧密一些。
销售问题中利润的求法
销售问题中利润的求法
在销售问题中，利润是指销售收入与销售成本之间的差额。
计算利润的基本公式为：利润 = 售价 - 成本。
售价指的是商品的销售价格，成本则包括商品的生产成本、运营成本、税费等。
在某些情况下，成本可能仅指商品的进价，即商家从供应商处购买商品的价格。
除了基本公式外，还有一些相关的公式和概念：
1. 利润率：表示利润与成本或售价之间的比例关系。
利润率 = 利润÷成本或者利润率 = (售价 - 成本) ÷售价。
2. 打折销售：在打折销售中，售价 = 标价×折扣。
例如，如果一件商品的标价是100元，打8折销售，那么售价就是80元。
3. 总利润：当销售多个商品时，总利润 = 总销售收入- 总成本。
需要注意的是，在实际应用中，销售问题可能涉及更复杂的情境和因素，如市场需求、竞争状况、营销策略等。
因此，在计算利润时，还需要考虑这些因素对售价和成本的影响。
专题05 函数实际问题之销售中的利润问题(解析版)
专题05 函数实际问题之销售中的利润问题（解析版）一、利润中的几个等量关系：售价=进价+利润；售价=标价×折扣；总利润=单件（单个商品）利润×总销量；二、需要注意的是，在利用函数解答实际问题的过程中，一定要注意自变量的取值范围，以及在这个取值范围内的函数值的最大值及最小值；切不可直接用原函数的最值当作实际问题的最值；避免出现错误的方法是：作出示意图，由图象分析函数值的最值.题型一、利润问题应用题1. （2019·江苏连云港中考）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【答案】见解析.【解析】解：（1）y=0.3x+0.4(2500－x)=－0.1x+1000，（2）由题意得：0.25x+0.5（2500－x）≤1000，解得：x≤2500，即1000≤x≤2500，由（1）知，y=－0.1x+1000，∵－0.1<0，∴y随x的增大而减小，当x=1000时，y取最大值，此时甲产品1000吨，乙产品1500吨时能获得最大利润.2. （2019·江苏宿迁中考）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现.销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件. 设销售单价增加x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】见解析.【解析】解：（1）y=12-x+50.（2）由题意得：y（x+40）=2250，即（12-x+50）（x+40）=2250，解得：x=50（舍）或x=10，即当x=10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元. （3）由题意知，w= y（x+40）=（12-x+50）（x+40）=12-（x－30）2+2450，∵12-<0，对称轴为x=30，∴当0≤x≤20时，w随x的增大而增大，即当x=20时，w取最大值，最大值为：2400.3. （2019·湖北鄂州中考）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【答案】见解析.【解析】解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500，∵a=-5<0，∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66，x2 ＝74∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.题型二、图表类利润最值问题4. （2019·青岛中考）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？【答案】见解析.【解析】解：（1）设商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意知，30100 4570k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得，2160kb=-⎧⎨=⎩，即y关于x的函数解析式是：y＝﹣2x+160；（2）30≤x≤50，w=（x－30）y=（x－30）（﹣2x+160）=－2（x－55）2+1250∵30≤x≤50，∴当x=50时，w取最大值为1200元；（3）w≥800，w=－2（x－55）2+1250的图象如下所示，元，∴－2（x－55）2+1250=800，解得：x1=40，x2=70，∴40≤x≤70时，每天的利润不低于800元，故每天的销售量最少应为﹣2×70+160=20件.5. （2019·成都中考）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待. 某公司计划某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化. 设产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 之间的关系为: 1122p x =+,根据以上信息，试问:哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品的销售价格是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，由题意知，∴700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5007500k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的关系式为：y =－500x +7500；（2）设第x 个销售周期的销售收入为w 元，则w =yp =（－500x +7500）（1122x +） =－250（x －7）2+16000，∴在第7个销售周期的销售收入最大，销售价格为：4000元.6. （2019·浙江嘉兴中考）某农作物的生长率p 与温度t (C )有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数11505p t =-刻画；当25≤t ≤37 时可近似用函数21()0.4160p t h =--+刻画． (1)求h 的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m (天)与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式；②请用含t 的代数式表示m (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t (C )之间的关系如图2．y问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．图1 图2【答案】见解析.【解析】解：（1）将（25,0.3）代入21()0.4160p t h =--+得，h =29或h =21， ∵h >25,∴h =29，（2）①由题意知m 是p 的一次函数，设m =kp +b ， 可得：0.200.310k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k =100，b =－20， ∴m =100p －20，②当10≤t ≤25时，11505p t =-， ∴m =2t －40，当25<t ≤37时，21(29)0.4160p t =--+， ∴m =25(29)208t --+，(3)①当20≤t ≤25时，由（20,200），（25,300）可得：w =20t －200，∴增加利润为：600m +[200×30－w (30－m )]=40t 2－600t －4000=40（t －7.5）2－6250∴当t =25时，利润最高为：6000元；②当25<t ≤37时，w =300，增加利润为：600m +[200×30－w (30－m )]=21125(29)150002t --+， ∴当t =29时，增加利润取最大值为：15000元，综上所述，当t =29时，提前上市20天，增加利润最大，为15000元.7. （2019·湖北咸宁中考）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式z =－2x +120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；（2）设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元.①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？【答案】见解析.【解析】解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z ＝﹣2×40+120＝40则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元故答案为：1600.（2）①设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，70）（30，40）代入得：304070k b b +=⎧⎨=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +70.（Ⅰ）当0＜x ≤30时w ＝[80﹣（﹣x +70）]（﹣2x +120）＝﹣2x 2+100x +1200＝﹣2（x ﹣25）2+2450∴当x ＝25时，w 最大值＝2450.（Ⅱ）当30＜x ≤50时， w ＝（80﹣40）×（﹣2x +120）＝﹣80x +4800∵w 随x 的增大而减小∴当x ＝31时，w 最大值＝2320.∴()()()222524500308048003050x x w x x ⎧--+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，，， ∴第25天的利润最大，最大利润为2450元.②（i ）当0＜x ≤30时，令﹣2（x ﹣25）2+2450＝2400，解得：x 1＝20，x 2＝30∵抛物线w ＝﹣2（x ﹣25）2+2450开口向下，由其图象可知，当20≤x ≤30时，w ≥2400，此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天，（ii ）当30＜x ≤50时，由①可知这些天中的日利润均低于2400元，综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．8. （2019·湖北黄冈中考）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题( 附答案)
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（附答案）1. 某网店经营一种品牌水果, 其进价为10元/千克, 保鲜期为25天, 每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时, 每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克, 根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售, 发现在保鲜期内不能及时销售完毕, 于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售, 求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？2. 特产店销售一种水果, 其进价每千克40元, 按60元出售, 平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天可增加20千克销量.（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大, 每千克水果应降多少元？3．某文具店购进A, B两种钢笔, 若购进A种钢笔2支, B种钢笔3支, 共需90元；购进A种钢笔3支, B种钢笔5支, 共需145元．（1）求该文具店购进A.B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计, B种钢笔售价为30元时, 每月可卖64支；每涨价3元, 每月将少卖12支, 求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时, 每月获利最大？最大利润是多少元？4．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）, 成功研发出一种产品, 公司按订单生产（产量＝销售量）, 第一年该产品正式投产后, 生产成本为8元/件, 此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元, 那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年, 该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发, 使产品的生产成本降为6元/件, 为保持市场占有率, 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价, 另外受产能限制, 销售量无法超过14万件, 请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.5．某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来, 购进一批电学实验盒子, 一台电学实验盒的成本是30元, 当售价定为每盒50元时, 每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品, 专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验, 售价每降低3元, 销量增加6盒．设售价降低了x（元）, 每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；日销售利润w875 1875 1875 875（元）（注: 日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）7. 某公司销售一批产品, 进价每件50元, 经市场调研, 发现售价为60元时, 可销售800件, 售价每提高1元, 销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元, 问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大, 问这批产品售价每件应定为多少元?8．某公司开发了一种新型的家电产品, 又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资万元用于该产品的广告促销, 已知该产品的本地销售量（万台）与本地的广告费用（万元）之间的函数关系满足．该产品的外地销售量（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示．其中点为抛物线的顶点.结合图象, 求出（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系式；()2求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；如何安排广告费用才能使销售总量最大？9．某电子厂生产一种新型电子产品, 每件制造成本为20元, 试销过程中发现, 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不能高于40元, 如果厂商每月的制造成本不超过520万元, 那么当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？10．某灯具厂生产并销售A, B两种型号的智能台灯共100盏, 生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯, 则每盏B型台灯可以获利90元, 如果超出20盏B型台灯, 则每超出1盏, 每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时, 求生产并销售A, B 两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润, 最大的利润为多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件, 每件盈利40元, 为了扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价促销措施, 经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元, 那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中, 求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元, 并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为: ；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？13. 某工厂生产甲、乙两种产品, 已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A. 根据市场调研, 产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时, y＝2.6；x＝3时, y＝3.6产品乙: y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨, 请设计方案, 应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产, 才能使得最终两种产品的所获利润最大.14. 某商场销售一批衬衫, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了扩大销售, 增加盈利, 商场采取了降价措施. 假设在一定范围内, 衬衫的单价每降1元, 商场平均每天可多售出2件, 设衬衫的单价降x元, 每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件, 那么衬衫的单价应降多少元, 才能使得这批衬衫一天内售完, 且获利最大, 最大利润是多少？种成本为25元/件的新型商品．在40天内, 其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时, ；当21≤x≤40时, .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系, 具体情况记录如下表（天数为整数）:时间x（天）日销售量m(件）45 40 35 30 25 …（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元, 试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；16．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价, 且获利不得高于40%．经试销发现, 销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元, 试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时, 该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元, 请确定销售单价x的取值范围．销售单价q（元/件）与x满足: 当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ . （1）请分析表格中销售量p与x的关系, 求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（1）请你根据表中的数据, 用所学知识确定与之间的函数表达式；（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格, 才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售, 判断一个月能否销售完这批文具盒, 并说明理由.20. 某工厂加工一种商品, 每天加工件数不超过100件时, 每件成本80元, 每天加工超过100件时, 每多加工5件, 成本下降2元, 但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件）, 每件商品成本为y（元）,（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式, 并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%, 求每天加工多少件商品时利润最大, 最大利润是多少？21．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品, 每件的生产成本为18元, 按定价40元出售, 每月可销售20万件, 为了增加销量, 公司决定采取降价的办法, 经过市场调研, 每降价1元, 月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（2）为了获得最大销售利润, 每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围, 使月销售利润不低于480万元.22．城隍庙是宁波市的老牌商业中心, 城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装, 购进时的单价是600元, 根据市场调查, 在一段时间内, 销售单价是800元时, 销售量是200件, 销售单价每降低10元, 就可多售出20件．(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）y 1 1.5 1.8 …（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元, 问广告费在什么范围内, 公司获得的年利润随广告费的增大而增大？24．绿色生态农场生产并销售某种有机产品, 每日最多生产130kg, 假设生产出的产品能全部售出, 每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168, 生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时, 这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？25．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品, 该产品的成本为每件40元, 市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80, 且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资, 如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？26. 某商品的进价是每件40元, 原售价每件60元. 进行不同程度的涨60 61 62 63 …价后, 统计了商品调价当天的售价和利润情况, 以下是部分数据:售价（元/件）利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时, 当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元.①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？27．服装厂批发某种服装, 每件成本为65元, 规定不低于10件可以批发, 其批发价y （元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式, 并写出x的取值范围；（1）由题意知商品的最低销售单价是元, 当销售单价不低于最低销售单价时, y是x的一次函数. 求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下, 当销售单价为多少元时, 所获销售利润最大, 最大利润是多少元？29. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品, 已知该店按60元kg出售时, 每天可售出100kg, 后来经过市场调查发现, 单价每降低1元, 则每天的销售量可增加10kg.（1）若单价降低2元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为_____元；若单价降低x元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元, 单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时, 该店每天的利润最大, 最大利润是多少元？30. 某文具店出售一种文具, 每个进价为2元, 根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时, 每天能卖出500个, 如果售价每上涨0.1元, 其销售量将减少10个. 物价局规定售价不能超过进价的240%.（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润, 每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价, 才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？31．某制衣企业直销部直销某类服装,价格（元)与服装数量(件)之间的关系如图所示,现有甲乙两个服装店,计划在"五一”前到该直销部购买此类服装, 两服装店所需服装总数为件,乙服装店所需数量不超过件,设甲服装店购买件,如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装,两服装店需付款总和为元.(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)若甲服装店购买不超过100件,请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱32. 某企业接到生产一批手工艺品订单, 须连续工作15天完成. 产品不能叠压, 需专门存放, 第x天每件产品成本p（元）与时间x（天）之间的关系为p＝0.5x+7（1≤x≤5, x 为整数）. 约定交付产品时每件20元. 李师傅作了记录, 发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系:（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式．（只要结果, 并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元. 企业奖励办法是: 员工某天创造利润超过平均值, 当天计算奖金30元. 李师傅这次获得奖金共多少元？33. 某手机专营店, 第一期进了品牌手机与老年机各50部, 售后统计, 品牌手机的平均利润是160元/部, 老年机的平均利润是20元/部, 调研发现：①品牌手机每增加1部, 品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部, 设品牌手机比第一期增加x部. （1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元, 那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时, 第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大, 最大总利润是多少？34．某公司经销一种水产品, 在一段时间内, 该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元, 则当销售单价定为多少元时, 可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克, 且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润, 则销售单价应定为多少元？35. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示, 成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段, 图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低, 此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜, 每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元, 且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克, 求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？36. 某商品的进价为每件20元, 市场调查反映, 若按每件30元销售, 每天可销售100件；若销售单价每上涨1元, 每天的销售就减少5件.(1)设每天该商品的销售利润为y元, 销售单价为x元(x≥30), 求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时, 该商品每天的销售利润最大, 最大利润是多少？37. 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现, 一种纯牛奶进价为每箱40元, 厂家要求售价在40～70元之间, 若以每箱70元销售平均每天销售30箱, 价格每降低1元平均每天可多销售3箱.（1）求出y 与x 之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w （元）, 求w 关于x 的函数表达式, 并指出销售单价为多少元时利润最大, 最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大, 厂家又进行了改装, 此时超市老板发现进价提高了m 元, 当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系, 随着销量的增大, 最大利润能减少1750元, 求m 的值.39．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%, 则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映, 该花卉每盆售价25元时, 每天可卖出25盆.若调整价格, 每盆花卉每涨价1元, 每天要少卖出1盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时, 且销量尽可能大, 该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾客, 该花店决定每盆花卉涨价不超过5元, 问该花卉一天最大的销售利润是多少元？40. 某商店经营一种小商品, 进价为3元, 据市场调查, 销售单价是13元时平均每天销售量是400件, 而销售价每降低一元, 平均每天就可以多售出100件.(Ⅰ)假定每件商品降低x 元, 商店每天销售这种小商品的利润y 元, 请写出y 与x 之间的函数关系. (注：销售利润=销售收入-购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时, 该商店每天能获利4800元？40元, 根据市场调查：在一段时间内, 销售单价是50元时, 销售量是600件,而销售单价每涨2元, 就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50）, 请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元, 并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）①销售玩具获得利润ω（元）②（2）在（1）问条件下, 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元, 且商场要完成不少于400件的销售任务, 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？42．如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地.已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有吨产品销往地.（利润＝售价—进价—运费）（1）用的代数式表示购买的原材料有吨.（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往地的产品至少120吨, 且每吨售价不得低于1440元, 记销完产品的总利润为元, 求关于的函数表达式, 及最大总利润.43. 水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变）, 据市场推测, 经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克, 在围养过程中（最多围养20天）, 平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水。
21.3.4销售利润问题(第一课时)
综合练习：
1、某服装店原计划按每套200元的价格销
售一批保暖内衣，但上市后销售不佳， 为减少库存积压，两次连续降价打折处
理，最后价格调整为每套128元.若两次
降价折扣率相同,求每次降价率为多少？ 两次打折标示多少折？
综合练习：
2、某种新品种进价是120元，在试销阶段发现 每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终 存在下表中的数量关系：
解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。 答：每件衬衫应降价20元。
随堂练习
2.某商场经营某种儿童玩具,已知批量购进 时的单价是20元，调查发现：销售单价是 30元时，月销量是230件，销售单价每上涨 1元，月销量就减少10件，每件玩具售价不 能高于40元。为实现每月赢利2520元，设 每件涨价x元，可得方程 为 。
对应练习一：
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，
该商品可以自行定价。若每件商品售价为X元，则
可卖出(350-10X)件，但物价局限定每件商品加价
不能超过进价的20%。商店计划要赚400元，需要 卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？
若每件商品售价为x元， 则可卖出(350-10x)件 则有 (x-21)(350-10x)=400 但物价局限定每件商品加价 ∴x2-56x+775=0 ∴x1=25, x2=31
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺 年片,一种贺年片平均每天能售出500 张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施.调查表 明:当销售价每降价0.1元时,其销售量 就将多售出100张.商场要想平均每天 盈利达到120元,每张贺年片应降价多 少元?
随堂练习
销售利润问题
销售利润问题随着市场经济的发展，销售利润成为企业经营中的重要指标之一。
本文将从销售利润的定义与计算、影响销售利润的因素以及提高销售利润的方法三个方面进行探讨。
一、销售利润的定义与计算销售利润是指企业在销售商品或服务后，从销售收入中减去相关成本后所得到的盈利金额。
它是企业业务活动中的一项核心指标，直接关系到企业的生存与发展。
计算销售利润时，需要考虑各个成本因素。
首先，需要计算销售成本，包括原材料成本、生产成本、人力成本等。
其次，需要考虑销售费用，如广告宣传费用、市场推广费用等。
最后，还需要计算其他费用，如管理费用、税费等。
将这些成本逐项减去销售收入后，即可得到销售利润。
二、影响销售利润的因素1. 市场竞争力：市场竞争力是影响销售利润的重要因素之一。
在市场竞争激烈的情况下，企业往往需要通过降价等方式来吸引消费者，这会直接影响到销售利润的大小。
2. 产品质量与服务：产品质量和服务水平也会对销售利润产生影响。
质量好、服务好的产品往往能够吸引更多的消费者，从而提高销售额和销售利润。
3. 成本管理：成本管理是提高销售利润的关键。
企业需要通过优化生产流程、降低原材料成本、提高劳动生产率等手段来有效控制成本，从而提高利润水平。
4. 销售策略：销售策略的制定对销售利润也有重要影响。
不同的销售策略会导致销售额和销售利润的差异，企业需要根据市场需求与竞争情况来制定相应的销售策略。
三、提高销售利润的方法1. 产品创新：通过产品创新来提高产品差异化，从而获得更高的产品溢价空间，提高销售利润。
2. 成本控制：通过优化生产流程、降低成本等方式来有效控制企业的经营成本，减少浪费，提高销售利润。
3. 市场定位：准确定位自己的目标市场，制定相应的市场营销策略，从而有效提高销售额和销售利润。
4. 售后服务：加强售后服务，提高客户满意度，增加客户的回购率和口碑效应，进而提高销售利润。
5. 供应链管理：优化供应链管理，减少库存积压和物流成本，提高物流配送效率，降低销售利润受损的风险。
初一数学：销售、利润问题评析
初一数学：销售、利润问题评析
销售和利润是商业运作中非常重要的概念。
销售是指企业或个人出售商品或服务的总量或总价值，而利润是指企业或个人通过销售商品或服务获得的收入减去成本之后剩余的金额。
在数学中，销售和利润问题通常涉及以下几个方面：
1. 价格和数量：通常涉及到如何确定售价、销售数量以及利润率等问题。
2. 成本和费用：商家需要付出成本和费用来生产商品或提供服务，因此在计算利润时需要考虑到这些成本和费用的影响。
3. 折扣和促销：在销售过程中，商家可能会采取折扣、促销等方式来吸引消费者，这会影响销售额和利润。
4. 竞争和市场：市场竞争和需求变化是影响销售和利润的主要因素之一，因此在计算销售和利润时需要考虑到市场的影响。
综上所述，计算销售和利润需要考虑多方面的因素，需要综合考虑价格、数量、成本、费用、折扣、促销、竞争和市场等因素。
对于初一学生来说，可以通过实际例子的分析来理解销售和利润的概念和计算方法。
销售利润问题
一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
初一数学：销售、利润问题评析
初一数学：销售、利润问题评析引言在初中数学学习中，有一些与生活息息相关的应用题目需要学生掌握解决思路，其中包括销售、利润问题。
本文将从几个方面介绍相关概念和解题方法。
销售问题什么是销售？销售是指商家将产品或服务销售给消费者的过程。
在数学中，销售通常涉及到以下几个概念：售价、成本、数量、总销售额等。
解题思路解决销售问题的思路通常是：1.确定问题中涉及的概念，如售价、成本、数量、总销售额等；2.根据已知条件列出方程式；3.解方程式，求出未知量。
下面以一个例题为例：一个商家以每件衣服100元的价格出售T恤，商家每卖出一件可获得30元的利润。
现有60件T恤卖出，商家获得了多少元的收入？解答步骤如下：1.确定问题中涉及的概念：售价100元，每件可获得30元的利润，数量60件，求销售额；2.根据已知条件列出方程式：总销售额 = 售价 × 数量 - 成本，其中售价为100元，数量为60件，成本为每件衣服70元；3.解方程式，求出未知量：总销售额 = 100 × 60 - 70 × 60 = 1800元。
练习题1.一商店出售毛巾，售价8元，成本5元，现有600个毛巾出售，商店的利润是多少元？2.某超市每盒牛奶的成本是10元，每盒卖14元，现销售一百盒，总利润是多少元？利润问题什么是利润？利润是指商品或服务出售后，商家从中获得的收益，通常为销售额减去成本。
解题思路解决利润问题的思路通常是：1.确定问题中涉及的概念，如成本、售价、利润率等；2.根据已知条件列出方程式；3.解方程式，求出未知量。
下面以一个例题为例：一个商家以每件衣服120元的价格出售T恤，商家每卖出一件可获得15元的利润，那么商家能获得多少百分比的利润？解题步骤如下：1.确定问题中涉及的概念：售价120元，每件可获得15元的利润，求利润率；2.根据已知条件列出方程式：利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%，其中利润为15元，成本为120元 - 15元 = 105元；3.解方程式，求出未知量：利润率= 15 ÷ 105 × 100% ≈ 14.3%。
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销售利润问题
1.某种文化衫，平均每天销售40件，每件利润20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价多少元？
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。
若每件商品售价为a元，则可卖出（350—10a）件，但物价局限定每件商品价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？
3.商店销售核桃，其进价为每千克40元，接每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过商场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售的这种核桃想要平均每天获利2240元
(1).每千克核桃应降价多少元？
(2).在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场。
该店应按原售价的几折出售？
4.某花圃用花盆培育某种花圃，经过试验，发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。
每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培件，若每盆增加1株，平均盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利 10元，每盆应该植多少株？
5.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存是商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
正常情况下，每件商品降价多少元是盈利可达
6.（基训17页10题）某批发商以每件50元购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月如果单价不变，预计可售出200件。
据市场调查，单价每降1元，可售出10件，但最低单价必须高于进价。
第二个月结束后，批发商对余下T恤进行一次性清仓销售。
单价为40元，如果批发商要获利9000元。
那么第二个月T 恤单价为多少元？
7、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱的售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
(有答案)
（1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；
（2）求该批发商平均每天销售利润W元与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；
（3）当每箱苹果的销售单价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？。