工程热力学-03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
工程热力学公式大全
工程热力学公式大全1.热力学第一定律：ΔU=Q-W其中，ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外所做的功。
2.热力学第二定律（卡诺循环）：η=1-Tc/Th其中，η表示热机的热效率，Tc表示冷源温度，Th表示热源温度。
3.单级涡轮放大循环功率：W=h_1-h_2其中，h_1表示压缩机入口焓，h_2表示涡轮出口焓。
4.热力学性质之一：比热容C=Q/(m*ΔT)其中，C表示比热容，Q表示系统吸收的热量，m表示系统的质量，ΔT表示温度变化。
5.热力学性质之二：比焓变ΔH=m*C*ΔT其中，ΔH表示焓变，m表示系统的质量，C表示比热容，ΔT表示温度变化。
6.理想气体状态方程：PV=nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
7.热机制冷效率：ε=(Qh-Qc)/Qh其中，ε表示热机的制冷效率，Qh表示热机吸收的热量，Qc表示热机传递给冷源的热量。
8.熵变表达式：ΔS=Q/T其中，ΔS表示熵变，Q表示系统吸收的热量，T表示温度。
9.热力学性质之三：比容变β=-(1/V)*(∂V/∂T)_P其中，β表示比容变，V表示体积，T表示温度，P表示压力。
10.工作物质循环效率η_cyc = W_net / Qin其中，η_cyc表示工作物质的循环效率，W_net表示净功，Qin表示输入热量。
这只是一小部分工程热力学公式的示例，实际上工程热力学涉及面较广，还有许多其他常用公式。
与热力学相关的公式使工程师能够更好地理解和解决与能量转换和热力学有关的问题，在工程设计和应用中起到重要的作用。
工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
工程热力学理想气体
第四章 理想气体的性质第一节 理想气体的概念热能转变为机械能通常是借助于工质在热动力设备中的吸热、膨胀作功等状态变化过程而实现的。
为了分析研究和计算工质进行这些过程时的吸热量和作功量，除了以热力学第一定律为主要的基础和工具外，还需具备工质热力性质方面的知识。
热能转变为机械能只能通过工质膨胀作功实现，采用的工质应具有显著的涨缩能力,即其体积随温度、压力能有较大的变化。
物质的三态中只有气态具有这一特性，因而热机工质一般采用气态物质，且视其距液态的远近又分为气体和蒸气。
气态物质的分子持续不断地做无规则的热运动，分子数目又如此的巨大，因而运动在任何一个方向上都没有显著的优势，宏观上表现为各向同性，压力各处各向相同，密度一致。
自然界中的气体分子本身有一定的体积，分子相互间存在作用力，分子在两次碰撞之间进行的是非直线运动，很难精确描述和确定其复杂的运动，为了方便分析、简化计算,引出了理想气体的概念。
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子是些弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力。
在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。
对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力学现象，而且可定量地导出状态参数间存在的简单函数关系。
众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大,若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。
因此，理想气体是气体压力趋近于零(p →0)、比体积趋近于无穷大(v →∞)时的极限状态。
一般来说，氩、氖、氦、氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低(参见附表2)的单原子或双原子气体，在温度不太低、压力不太高时均远离液态，接近理想气体假设条件。
因而，工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质,在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。
工程热力学课后答案解析华自强张忠进(第三版)
QU2−U1He−HiW
按题意有：
Q0（绝热）
Ui0（充气前为真空）He0（无质量流出）W0(无功量交换)
因此有：
显然:
HiU2，
micpTim2cT2
mim2
因此有：
T2
cp
Ti
cν
kTi
=1.4×300
=420K=147℃
3-13图3-3所示气缸中气体为氢气。设气
0.1632
xCO2
7
125
0.056
x37.557.6
2125
x2.50.02
0.7608
(2)
H2O
M
125
1
x1x2Lxn
M1M2Mn
1
0.16320.76080.0560.02
3228
=28.8g/mol
4418
(3)
RRm8314.32.887kJ/(kg·K)
gM28.8
3-17汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸汽的混合物，
解以1kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总
2
能量为hcf1gZ
，而终态时流动空气的总能量为
2
c2
h2
f2gZ。
2
假设q0,
w=0及cf1<<cf2,Z1=Z2,
且由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则喷出
气流的流速为
cf22101.004303−273245.4m/s
解由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则增压器消耗的功为
wsh1−h2cp(T1−T2)
=1.004(300-365.7=-65.96kJ/kg
5.3.14.3理想气体的热力学能焓和熵的变化
焓和熵的变化
理想气体的比热力学能变化
=
微分式：
真实比热容：
=
t2
u cV dT
t1
平均比热容： u cV |tt 2 (t 2 - t1 )
1
平均比热容（表）： ∆ = |0 t22 − |011
定值比热： ∆ = （热力学能和比焓的微分表达式：
=
ℎ =
将表达式（1）和表达式（2）分别转化为
=
s2 s1
2
1
+
dT
v2
cv
R ln
T
v1
T2
v2
s2 s1 cv ln Rln
T1
v1
表达式1
适用于任何热力过程
理想气体的比焓变化
=
微分式：
ℎ =
2
真实比热容：
∆ℎ = න
平均比热容：
2
1
1
∆ℎ = | （2-t1）
平均比热容（表）： ∆ℎ = |0 t22 − |011
定值比热容： ∆ℎ = （2 − 1）
适用于任何热力过程
)
cp=cv+R
=
+
v2
p2
s2 s1 c p ln cv ln
v1
p1
表达式3
理想气体的比熵变化
T2
v2
s2 s1 cv ln Rln
T1
v1
T2
p2
s2 s1 c p ln Rln
工程热力学第3章习题答案
可得
p1V1 p0V0
=
T1 T0
，
0.1×106 ×V1
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
( ) 可得 p1 = T1 ， ( ) p2 T2
0.1×106 − 60×103 0.1×106 − 90×T2
，得 T2
=
93.29K
需要将气体冷却到−179.86℃
3-5 某活塞式压气机向容积为 10m3 的储气箱中冲入压缩空气。压气机每分钟从压力为 p0=0.1MPa、温度 t0=20℃的大气中吸入 0.5m3 的空气。冲气前储气箱压力表的读数为 0.1MPa， 温度=20℃。问需要多长时间才能使储气箱压力表的读数提高到 0.5MPa，温度上升到 40℃?
T1
T1
根据题意，已知每分钟抽出空气的体积流量为 qV = 0.2m3/min
假设抽气时间为τ分钟，根据已知条件可得 p1V1 = p2 (V1 + qVτ )
质量流量为 qm
=
p2qV RgT1
=
0.1×106 × 5× 0.2
287 × 293.15× (5 + 0.2τ ) kg/min
∫ 因此需要抽气时间的计算为公式
或V = mv = 3× 0.0561 = 0.168m3
3-2 在煤气表上读得煤气的消耗量为 600m3。若在煤气消耗其间，煤气表压力平均值为 0.5 kPa，温度平均为 18℃，当地大气压力为=0.1MPa。设煤气可以按理想气体处理。试计算：
工程热力学-气体的热力性质和热力过程
定压摩尔比热容
Cp Cp 5 R 2 7 R 2
定容摩尔比热容
Cv Cv 3 R 2 5 R 2
多原子气体
9 Cp R 2
7 Cv R 2
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
3-3 气体的热力性质
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
5. 迈耶公式 Rg c p cV 比热比
cp cV
P39例题3-3,3-4
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程)
1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律
而对与任何过程有
u cv T ; h cp T
T2 v2 s cv ln Rg ln ; T1 v1
3-2
理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
Vi, ni
p, T
V1, n1
…
…
p, T
V n, n n
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2
分容积与总容积之 间的关系 混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
理想混合气体
Vmix V1 V2 .... Vi ... Vn Vmix Vi
i 1
n
Vi —第 i 种组成气体的分容积。
第 i 种组成气体在与混合气体同温、 同压下单独存在时所占有的容积称为 第 i 种组成气体的分容积。
工程热力学-沈维道课后思考题答案
第一章基本概念与定义1．答：不一定。
稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定2．答：这种说法是不对的。
工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。
但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。
3．答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。
稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。
平衡状态并非稳定状态之必要条件。
物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。
平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。
4．答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。
当地大气压不一定是环境大气压。
环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。
5．答：温度计随物体的冷热程度不同有显着的变化。
6．答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。
由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。
7．答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。
8．答：（1）第一种情况如图1-1（a）,不作功（2）第二种情况如图1-1（b）,作功（3）第一种情况为不可逆过程不可以在p-v图上表示出来，第二种情况为可逆过程可以在p-v图上表示出来。
9．答：经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。
系统和外界整个系统不能恢复原来状态。
?10．答：系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。
?11．答：不一定。
主要看输出功的主要作用是什么，排斥大气功是否有用。
第二章热力学第一定律1．答：将隔板抽去，根据热力学第一定律wuq+∆=其中,0==wq所以容器中空气的热力学能不变。
工程热力学第3章习题答案
1
第 3 章 理想气体的性质
解：根据理想气体状态方程，初态时 p1V = mRgT1 ；终态时 p2V = mRgT2
( ) 可得 p1 = T1 ， ( ) p2 T2
0.1×106 − 60×103 0.1×106 − 90×103
=
273.15 +100 T2
，得 T2
=
93.29K
需要将气体冷却到−179.86℃
解：根据 ∆u = cV ∆T = 700kJ/kg ，得 cV = 1129.0J/ (kg ⋅ K)
Rg
=
R M
=
8.3145 29 ×10−3
= 286.7J/ (kg ⋅ K) ，得 cp
= 1415.7J/ (kg ⋅ K)
∆h = cp∆T = 877.7kJ/kg
∫ ∆s =
c T2
T1 V
可得
p1V1 p0V0
=
T1 T0
，
0.1×106 ×V1
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
D
=
3.725m
3-4 一封闭的刚性容器内贮有某种理想气体，开始时容器的真空度为 60kPa，温度 t1=100 ℃，问需将气体冷却到什么温度，才可能使其真空度变为 90kPa。已知当地大气压保持为 pb=0.1MPa。
，可得 cp
= 5.215kJ/ (kg ⋅ K)
（3）根据 cp − cV = Rg ，可得 cp = 2.092kJ/ (kg ⋅ K )
热力学中的热容与焓
热力学中的热容与焓热力学是自然科学中关于热能转换和能量传递的领域，热容与焓则是探讨热力学中重要概念和计算方法的内容。
本文就探讨热容与焓的定义、计算和应用展开论述，希望为读者提供一定的深度和了解。
一、热容的概念与计算热容是指物体在吸收或释放热量时所发生的温度变化与吸放热量的关系。
简单来说，热容量越大，物体在吸放热量时所发生的温度变化就越小。
在热力学中常用的热容单位是焦耳/开尔文（J/K）或卡路里/摄氏度（cal/℃）。
要计算物体的热容，可以使用公式：C = q / ΔT，其中C表示热容，q表示吸放热量，ΔT表示温度的变化。
这个公式适用于各种物质，包括固体、液体和气体。
二、焓的概念与计算焓是热力学中另一个重要概念，用来描述物质的能量状态。
焓的公式为H = U + PV，其中H表示焓，U表示内能，P表示压强，V表示体积。
焓是内能、压强和体积这三个因素的综合体现，它描述了物质在吸放热量的过程中，除了内能的变化外，还包括了压强和体积的变化。
焓的单位通常使用焦耳（J）或卡路里（cal）。
热力学第一定律表明：物体吸收的热量等于它的内能和对外界所做的功的和。
而焓则将这个关系更加明确和方便地表达出来，使得热力学的分析计算更加简单和直观。
三、热容和焓的应用热容和焓的概念和计算方法在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
在物体的热传导、热扩散和热辐射等过程中，热容和焓的概念和计算方法被广泛应用于描述和分析物体的温度变化和热量传递。
例如，在工业生产中，我们需要控制物体的温度，热容和焓的计算方法可以帮助我们确定所需的热量和能源消耗。
在热力学循环和能量转换中，热容和焓的概念和计算方法也是不可或缺的工具。
例如，在汽车发动机中，我们需要计算燃烧产生的热量和引擎的热效应，以便更好地设计和优化汽车的热力系统。
此外，热容和焓的应用还涉及到热力学化学反应、相变和物质状态的转变等领域。
通过热容和焓的计算，我们可以了解和预测物质在不同温度和压强条件下的热力学性质和行为。
工程热力学 第3章 理想气体的热力性质
分子运动论
运动自由度
Um
i 2
RmT
C v,m
dU m dT
i 2 Rm
C p,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2 Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
3 2
Rm
Cp,m [kJ/kmol.K]
5 2
Rm
k
ห้องสมุดไป่ตู้1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
1.4
u是状态量，设 u f (T , v)
u
u
du (T )v dT ( v )T dv
q
( u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
2020/1/10
2020/1/10
20/97
比热容是过程量还是状态量?
T
(1)
1K
(2)
c q
dT
c1
c2
s
定容比热容 用的最多的某特定过程的比热容
定压比热容
2020/1/10
21/97
1. 定容比热容( cv ) 和定压比热容(cP ) 定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
第3章 理想气体的热力性质
工程热力学与传热学-§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
s
cV ln
p2 p1
cpln
v2 v1
14
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
结论： （1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态，与 过程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵 是一个状态参数。
（2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学 第一定律表达式导出，但适用于计算理想气体在任何 过程中的熵的变化。
cV
qV dT
3
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
据热力学第一定律，对微元可逆过程：
q du pdv
热力学能 u 是状态参数， u u(T , v)
du
u T
V
dT
u v
T
dv
对定容过程， dv 0 ，由上两式可得：
qV
（3）理想气体的定值摩尔热容
单原子 气体
双原子 气体
多原子 气体
CV ,m
C p,m
3R 2 5R 2
1.67
5R 2 7R 2
1.40
7R 2 9R 2
1.29
10
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
根据气体分子运动论及能量按自由度均分原则，原子数 目相同的气体，其摩尔热容相同，且与温度无关，称为定值 摩尔热容。
摩尔定容热容
摩尔定压热容
Cp,m – CV,m = R
7
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
比热容比： cp
cV
，联立式 cp cV Rg
得 cp 1 Rg
cV
1
工程热力学思考题答案,第三章
第三章 理想气体的性质1.怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式？答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。
判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。
若为理想气体则可使用理想气体的公式。
2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol?答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异；但因所处状态不同而变化。
只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异？ 答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。
4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ，那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗？答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。
5.对于一种确定的理想气体，()p v C C -是否等于定值？p v C C 是否为定值？在不同温度下()p v C C -、pv C C 是否总是同一定值？答：对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值，p v C C 为定值。
在不同温度下()p v C C -为定值，pv C C 不是定值。
6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际气体？答：迈耶公式的推导用到理想气体方程，因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。
7.气体有两个独立的参数，u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数，即(,)u u f p v =。
但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？答：不矛盾。
理想气体比热、内能、焓和熵分析
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
工程热力学(理想气体的热力性质)
mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换 算 关 系 ：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三 理想气体比热容
理想气体 ：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：
湖南大学 工程热力学 第三章理想气体的性质
∂u ∂h 适用于任何气体 cv = ( )v cp = ( )p 适用于任何气体 ∂T ∂T
3. h、u 、s的计算要用 v 和 cp 、 的计算要用c 的计算要用
三、利用比热容计算热量
1. 真实比热容
c = a0 +aT +a2T +aT +L 1 3 2 3 c = b0 +bt +b2t +bt +L 1 3
(t2-t1)
热工计算中：通常规定 或 ℃时的焓、热力学能值为0 热工计算中：通常规定0K或0℃时的焓、热力学能值为
u =c
T V 0K
T
h =c
T p 0K
T
对于理想气体可逆过程， 对于理想气体可逆过程，热力学第一定律的具体形式
δ q=cV dT + pdv
q = cV
t2
t1
(t2 -t1 ) + ∫ pdv
− cV ,m = R
R g
Rg的物理意义：是1kg某 的物理意义： 种理想气体定压升高1k 对外作的功 的功。 对外作的功。
γ=
cp cV
cV =
γ −1
cp =
kR g
γ −1
Cv与cp的说明
1. cv 与 cp 过程已定 可当作状态量 过程已定, 可当作状态量 2. 前面的推导没有用到理想气体性质 所以 前面的推导没有用到理想气体性质,所以 没有用到理想气体性质
物理意义：定压时 工质升高1K焓的增加量 物理意义：定压时1kg工质升高 焓的增加量 工质升高
δq
Cp与cv关系
dh du h = u + Rg T → = + Rg dT dT c p = cV + Rg 物理意义 Mc p = McV + MRg
3热工ch3 理想气体的性质及热力过程4
实际气体 理想气体 状态方程
ห้องสมุดไป่ตู้
§3–2
一、定义和分类
理想气体的比热容
c与过程有关 c是温度的函数
—specific heat; specific heat capacity
q 定义： c lim T
T 0
K) 分类： 质量热容（比热容）c J/(kg· (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 c‘ J/（Nm3· K） 按 (volumetric specific heat capacity) 物 摩尔热容 Cm J/（mol· K） 量 C m Mc (mole specific heat capacity)
技术功
wt= -∫vdp = v(p1-p2)
dT v2 s cv Rg ln T v1 1
0
2
熵变: ds=cvdT/T
p
2
T
2
1
1
v
s
例1：空气从T1=720k, p1=0.2MPa先定容冷却，压力下降 到p2=0.1MPa，然后定压加热，使比体积增加3倍(v3=4v2 ). 求过程1-2和过程2-3中的热量及2-3的膨胀功并求T3、v3、 s3-s1 p
一、多变过程及基本热力过程
大部分热力过程中气 体基本状态参数满足：
pv
n
=常数
汽车气缸内气体示功图
pv
n
=常数
可逆多变过程
n —多变指数（常数）
n =0、1、 k 、∞时分别表示气体工质的定压、定 温、绝热（可逆绝热过程即为定熵过程）和定容过 程，称为基本热力过程
(fundamental thermodynamic process)
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2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2
2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)
可逆定容过程： (du)V (q)V cV dT
则任意过程
du cV 0dT u u2 u1 12 cV 0dT
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
7
•真实比热容
9
讨论：计算的Δu 、Δh 的方法：
① 由热力性质表直接查取
u u2 u1
h h2 h1
② u 12 cV dT
h 12c pdT
a. 按变比热计算（经验公式、真实比热）
b. 按平均比热计算 c. 按定值比热计算
③利用热力学第一定律的普遍关系，借助其它已知能量求取。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
h T
p
dh dT
cp0 (T )
状态参数
即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力 学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其 比定压热容的值。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
6
理想气体比定容热容与比定压热容之间的关系
cp0
T1)
a1 2
(T22
T12 )
a2 3
(T23
T13 )
a3 4
(T24
T14 )
真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
8
• 定值比热容：25℃时气体比热容的实验数据。
•平均比热容
c p,m
t 0C
1 t
0tC c p0dt
T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTT
pv RgT dh cp0dT
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
又
pv RgT
dp dv dT pv T
dp dv ds cV 0 p cp0 v
2020年8月4日
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
4
定压时的比热容可表示为 由热力学第一定律，有
cp
q T
p
δq
dh
vdp
h T
p
dT
h p
T
dp
vdp
δq
h T
dT p
h p
T
vdp
定压过程： dp 0 ，即
δqp
h T
dT p
cp
h T
p
比定压热容的定义
即 比定压热容等于单位质量的物质在可逆定压条件
下温度升高1K时比焓增加的数值。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
5
对理想气体 du u dT T v
dh h dT T p
du cV 0dT
dh cp0dT
即有
cV 0
u T
V
du dT
cV 0 (T )
10
例3-2 （p52） 在空气加热器中，空气的温度从27℃升高到 327℃，而压力保持不变。试求加热1kg空气所需的热量。
(1)按定值比热容计算； (2)按比热容随温度变化的经验公式计算； (3)按平均比热容表计算； (4)按空气热力性质表计算。
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将 其表示为温度的函数：
cp0 a0 a1T a2T 2 a3T 3 cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
利用真实比热容计算热量：
q12
2
1 cp0dT
2
1 (a0
a1T
a2T
2
a3T 3)dT
a0 (T2
11
可逆过程：
3-3 理想气体的熵
Q
dS ( T )rev
ds
(q
T
)
rev
q du pdv q dh vdp
则 及 理想气体
ds du pdv du p dv
T
TT
pv RgT du cV 0dT
ds
cV 0
dT T
Rg
dv v
同样有 理想气体
ds dh vdp dh v dp
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
3-1 理想气体的热力学能和焓 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的熵 3-4 理想气体混合物 本章小结
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
2020年8月4日
和熵的计算
1
3-1 理想气体的热力学能和焓
1.理想气体的比热力学能 理想气体的比热力学能仅仅是温度的单值函数。
3
3-2 理想气体的比热容
按比热容的定义，定容时的比热容可表示为
cV
q T
V
由热力学第一定律，有
δq
du
pdv
u T
V
dT
u v
T
dv
pdv
δq
u T
V
dT
u v
T
pdv
定容过程： dv 0
即
δq
V
u T
dT V
cV
u T
V
比定容热容的定义
即 比定容热容等于单位质量的物质在可逆定容条件 下温度升高1K时比热力学能增加的数值。