第九章 不等式与不等式组 复习课件
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初中七年级数学课件 第九章 不等式与不等式组复习课件iu(优秀课件)
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14
1.(10资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的
解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
2.(11聊城市)如果不等式组 3-2x≥0 有解,则m的取值
范围是___
x≥m
• A. m< 3 B. m≤ 3 C. m> 3 D. m≥ 3
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
3.(11三明市).已知不等式组 x a 0
有解,则a的取值范围为_C__ 2x 4
（A）a＞-2
（B）a≥-2
（C）a＜2
（D）a≥2 .
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13
1.(09青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它
们的坐标都是整数,则a=___
A. 1 B. 2
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
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2
本考点是中考的必考内容之一:
中考题型及分值:
主要有选择题,填空题和解答题, 分值约占3―12分.
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3
一. 基本概念:
1. 不等式 2. 不等式的解 3. 不等式的解集 4. 解不等式
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4
不等式的基本性质(3条):
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数
8
练习一
1.(09安徽)不等式组
x 2 0
x
Байду номын сангаас
3
0
的解集为_x_>2_.
2.(10广州市)不等式组
x x
1 1
《不等式与不等式组》课件完美版
《不等式与不等式组》课件完美版（P PT优秀 课件）
8．(习题 3 变式)要使 4x－32的值不大于 3x＋5 的值，则 x 的最大
值是( B ) A．4 C．7
B．6.5 D．不存在
《不等式与不等式组》课件完美版（P PT优秀 课件）
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9．解不等式32(x－2)≥23(x－1)，并写出 x 的最小整数值． 解：x≥2.8，x 的最小整数值是 3
解集为___x_＞__3___．
2x＋y＝3k－1， 14．若关于 x，y 的二元一次方程组x＋2y＝－2 的解满足 x ＋y＞1，则 k 的取值范围是__k_＞__2___．
《不等式与不等式组》课件完美版（P PT优秀 课件）
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15．如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是 __2_1___．
D．x＞1
《不等式与不等式组》课件完美版（P PT优秀 课件）
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4．(2016·包头)不等式2x－x－3 1≤1 的解集是( A )
A．x≤4
B．x≥4
C．x≤－1
D．x≥－1
5．下列解不等式2＋3 x＞2x－5 1的过程中，错误的一步是( D )
《不等式与不等式组》课件完美版（P PT优秀 课件）
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方法技能： 1．解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a(或 x＞a)的形式． 2．解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母(根据不等式的性质 2)； ②去括号(根据去括号法则)；③移项(根据不等式的性质 1)；④合并(根据 合并同类项法则)；⑤系数化为 1(根据不等式的性质 2 或性质 3)． 易错提示： 1．判断一元一次不等式时易忽视隐含条件． 2．解一元一次不等式时易出现漏乘和忽视分数线的情况．
8．(习题 3 变式)要使 4x－32的值不大于 3x＋5 的值，则 x 的最大
值是( B ) A．4 C．7
B．6.5 D．不存在
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9．解不等式32(x－2)≥23(x－1)，并写出 x 的最小整数值． 解：x≥2.8，x 的最小整数值是 3
解集为___x_＞__3___．
2x＋y＝3k－1， 14．若关于 x，y 的二元一次方程组x＋2y＝－2 的解满足 x ＋y＞1，则 k 的取值范围是__k_＞__2___．
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15．如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是 __2_1___．
D．x＞1
《不等式与不等式组》课件完美版（P PT优秀 课件）
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4．(2016·包头)不等式2x－x－3 1≤1 的解集是( A )
A．x≤4
B．x≥4
C．x≤－1
D．x≥－1
5．下列解不等式2＋3 x＞2x－5 1的过程中，错误的一步是( D )
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方法技能： 1．解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a(或 x＞a)的形式． 2．解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母(根据不等式的性质 2)； ②去括号(根据去括号法则)；③移项(根据不等式的性质 1)；④合并(根据 合并同类项法则)；⑤系数化为 1(根据不等式的性质 2 或性质 3)． 易错提示： 1．判断一元一次不等式时易忽视隐含条件． 2．解一元一次不等式时易出现漏乘和忽视分数线的情况．
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习课件ppt精品课件
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.用数学式子表示： 比a与3的差小.____________; 数._____________; 数.______________.
①a的 ②8与y的2倍的和是 ③x的2/3与5的差是非正
3.下列各数中，是不等式6x>8的解是( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
第九章不等式与不 等式组
知识精要
知识块一：不等式的有关概念
1.什么叫不等式？什么叫一元一次不等式？ 2.什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？
例题精练
1.下列各式中，一元一次不等式的有( )
①3x-1≥4；②
2 ；1③x 6 ；3④ 1 6
3
x
x
⑤ x13x2；⑥3
6
2
x；x⑦yx>0y. 2
4.若不等式组 5.若不等式组
x-2解a<集3为-1<x<1，则a=___，b=____。 x-b>无1 解，则m的取值范围为__________。
x>2m-1 x<m+1
6.已知关于x的不等式组
x3的--k2整≥x0>数-1解共有4个，求k的取值范
7.若关于x的不等式组
x≥有2且只一个解，则m=____。
A.4个 B.5个 9.若不等式ax+4
知识精要
知识块二：不等式的性质
不等式有哪些基本性质？(试用文字描述和数学表达式描述)
例题精练
1.用“>”“<”“《”“》”填空:
(1)若a-b>0，则b___a；(2)若ac2>bc2，则a__b； (3)若a<-b，则
a___- b;(4)若a<b，则a-b__0； (5)若a<0,b___0，则ab≥0；
七年级下期末总复习(第9章不等式与不等式组)课件ppt[1]
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4、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利
用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A 产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲 原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品 可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两 种产品的总获利最大？最大利润是多少？
从左到右依次排列，则m的取值范围是 2＜m＜5 。
（4）不等式组 2x+3≥m 3x-2≥2x+3 的解是 x≥5，则的取值范围
是
m≤13
。
拓展与提高
1、若(m−3)x<3−m解集为x>−1，则m＜3
1 2、不等式 ( x m) 2 m 的解集为x>2， 3
则m的值为( B )
( A) 4.
课外作业
少年智力开发报
10、若 | x 1 | 1 x 1
a 1 对比 2b + 3 < x < 2
，则x的取值范围是 x < 1 ．
11、若点P（1－m，m）在第二象限， 则（m-1）x＞1-m的解集为_______________ ． x > -1
1 m < 0
m 1 > 0
x a 0 12、已知关于x的不等式组 3 2 x 1
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠， 该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时， 所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则： y1=200×0.75x，即y1=150x， y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT教学课件
七年级数学下（RJ）教学
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
2021/3/30
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
2021/3/30
导入新课
表示-1的点
方向向右
01
方向向左
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
-2
0
x＜-2
2021/3/30
总结归纳 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈.
2021/3/30
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：
2021/3/30
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
2021/3/30
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
概念学习 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
2021/3/30
概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
2021/3/30
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
2021/3/30
导入新课
表示-1的点
方向向右
01
方向向左
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
-2
0
x＜-2
2021/3/30
总结归纳 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈.
2021/3/30
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：
2021/3/30
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
2021/3/30
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
概念学习 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
2021/3/30
概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
第九章 不等式与不等式组(复习课件)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
所以，不等式组的解集为1<x<2.
这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
举一反三
【2-1】不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上表示正确的是( A )
2＞3
【2-2】不等式组
的整数解是(
)
+ 4＞2
B
A.0
B.- 1
C.-2
D.1
4
【2-3】现规定一种新的运算:m#n=4m-3n.例如3#2=4×3-3×2.若x# <0，且
2
2
D.ma>mb
【1-2】已知a>b，下列结论:①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若
1 1
b>0，则 < .其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
A )
D.4
高频考点
高频考点二
一元一次不等式(组)的解法
4−1
例2.(1)解不等式
-x>1，并在数轴上表示解集；
3
解：(1)去分母，得 4x-1-3x>3.
定义
区别
联系
不等式的解集
满足一个不等式的未知数 满足一个不等式的未知
的某个值
数的所有值
特点
个体
全体
形式
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
知识梳理
二、不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
①
4
②
−
−3
这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
举一反三
【2-1】不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上表示正确的是( A )
2＞3
【2-2】不等式组
的整数解是(
)
+ 4＞2
B
A.0
B.- 1
C.-2
D.1
4
【2-3】现规定一种新的运算:m#n=4m-3n.例如3#2=4×3-3×2.若x# <0，且
2
2
D.ma>mb
【1-2】已知a>b，下列结论:①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若
1 1
b>0，则 < .其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
A )
D.4
高频考点
高频考点二
一元一次不等式(组)的解法
4−1
例2.(1)解不等式
-x>1，并在数轴上表示解集；
3
解：(1)去分母，得 4x-1-3x>3.
定义
区别
联系
不等式的解集
满足一个不等式的未知数 满足一个不等式的未知
的某个值
数的所有值
特点
个体
全体
形式
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
知识梳理
二、不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
①
4
②
−
−3
第九章不等式与不等式组复习巩固教学课件 (2)
A．4cm ＜m ＜10cm C．2cm ＜m ＜5cm
B．4cm≤m ＜ 10cm D．2cm ＜ m ＜ 10cm
3.已知一个等腰三角形的底边长为 5，这个等腰三角形的腰 长为 a，则 a 的取值范围是________．
4.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则 可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租 金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学 校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你 计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
2．关于 x 的方程2xx－＋1a＝1 的解是正数，求 a 的取值范围。
例5.若方程组3x＋y＝k＋1 x＋3y＝3
则k的取值范ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（
）
A．－4＜k＜0
C．0＜k＜8
的解x、y满足0＜x＋y＜1,
B．－1＜k＜0 D．k＞－4
2.已知x2＋ x＋2yy＝ ＝42mm＋1 ，且－1<x－y<0，则 m 的取值范围是
热身训练
1、若a>b,则a-2__>_b-2,3a__>_3b,2-a__<_2-b 2、若a ＞b，且a、b 、 c为有理数，则ac2_≥__bc2
3、已知不等式 3(x+1) ≥5x-3 正整数解是_1_,_2_,_3
4、由不等式（m-5）x＞m-5变形为x＜ 1， 则m需满足的条件是__m__<_5______
() A．－1<m<－12 B．0<m<12
C．0<m<1
第九章 不等式与不等式组整章课件(共8个课件)-3.ppt
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复习回顾
不等式的性质
不等式的性质 1
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变. 同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变
x ×4≥100． 0 .8
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
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例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm ， 3 cm ） 现准备向它继续注。用V(单位： 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即 V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V≥10并且V≤105 V的取值范围是 在数轴上表示V的取值范围如图 0
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练一练：
P127 练习 2
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小结
本节课你的收获是什么？
※利用不等式的性质解不等
式
※不等式性质的运用
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需要更完整的性质 3 不等式的两边乘（或除以）
•
试一试
1.若-m>5，则m
<
-5.
x 2.如果 >0, 那么xy y
3.如果a>-1,那么a-b
>
0.
>
-1-b.
3 >1 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
复习回顾
不等式的性质
不等式的性质 1
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变. 同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变
x ×4≥100． 0 .8
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
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例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm ， 3 cm ） 现准备向它继续注。用V(单位： 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即 V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V≥10并且V≤105 V的取值范围是 在数轴上表示V的取值范围如图 0
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练一练：
P127 练习 2
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小结
本节课你的收获是什么？
※利用不等式的性质解不等
式
※不等式性质的运用
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需要更完整的性质 3 不等式的两边乘（或除以）
•
试一试
1.若-m>5，则m
<
-5.
x 2.如果 >0, 那么xy y
3.如果a>-1,那么a-b
>
0.
>
-1-b.
3 >1 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
七年级下册第九章不等式与不等式组课件(分章分课
式。
可行域
满足所有约束条件的解构成的集合 称为可行域，可行域通常是平面区 域或多面体。
目标函数
目标函数是要求最值的函数，通常 为线性函数。在线性规划问题中， 目标函数通常表示为一系列不等式 的形式。
利用图形解决复杂不等式问题
图形解法
对于复杂的不等式问题，可以通过绘制图形来直观地表示不等式的解集，从而简化问题的 求解过程。
不等式可以用符号“<”、“>”、 “≤”、“≥”表示，分别读作 “小于”、“大于”、“小于等 于”、“大于等于”。
不等式基本性质
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
可加性
如果a>b，那么a+c>b+c。
可乘性
特殊性
如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且 c<0，那么ac<bc。
任何数与0比较，都大于0；任何正数都大于 任何负数；任何正数都大于0，任何负数都小 于0。
02
一元一次不等式
一元一次不等式概念及解法
一元一次不等式定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 。
一元一次不等式的解法
与一元一次方程的解法类似，通过移项、合并同类 项、系数化为1等步骤求解。
解一元一次不等式注意事项
在求解过程中，需要注意不等号的方向变化。
一元一次不等式组解法
1 2
一元一次不等式组定义
数形结合
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过将数与形相结合，可以更加直观地理解问题， 发现问题的本质和规律。在解决不等式问题时，可以利用数形结合的思想，将不等式转化 为图形问题进行处理。
实际应用
可行域
满足所有约束条件的解构成的集合 称为可行域，可行域通常是平面区 域或多面体。
目标函数
目标函数是要求最值的函数，通常 为线性函数。在线性规划问题中， 目标函数通常表示为一系列不等式 的形式。
利用图形解决复杂不等式问题
图形解法
对于复杂的不等式问题，可以通过绘制图形来直观地表示不等式的解集，从而简化问题的 求解过程。
不等式可以用符号“<”、“>”、 “≤”、“≥”表示，分别读作 “小于”、“大于”、“小于等 于”、“大于等于”。
不等式基本性质
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
可加性
如果a>b，那么a+c>b+c。
可乘性
特殊性
如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且 c<0，那么ac<bc。
任何数与0比较，都大于0；任何正数都大于 任何负数；任何正数都大于0，任何负数都小 于0。
02
一元一次不等式
一元一次不等式概念及解法
一元一次不等式定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 。
一元一次不等式的解法
与一元一次方程的解法类似，通过移项、合并同类 项、系数化为1等步骤求解。
解一元一次不等式注意事项
在求解过程中，需要注意不等号的方向变化。
一元一次不等式组解法
1 2
一元一次不等式组定义
数形结合
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过将数与形相结合，可以更加直观地理解问题， 发现问题的本质和规律。在解决不等式问题时，可以利用数形结合的思想，将不等式转化 为图形问题进行处理。
实际应用
第九章 不等式与不等式组整章课件(共8个课件)-6.ppt
) D.
≤1.
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我 能 行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，
-1
2.5
4
1 x 2.5,
2.5 x ≤4
B. D.
1 x
2.5 x 4
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－1 3
所以这个不等式组的解集是 －1<x<3
所以这个不等式组的非负整数解是0、1、2
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快乐之旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学. 需要更完整的资源请到 新世纪教
大大小小没解找 无解
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
-1
2
-1<x<2
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不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
x 1
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运用规律求下列不等式组的解集：
4.大大小小没解找。
x 3 , x 0 , x 2 , x , 1 , x 0 3 , x 3 , ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 6 ( 1 7 ) (8 5 ) x 7 . x 5 . x 4 4 x .. 73 ..
X+40＜90的解集 记作: 30<x<50 3X＞90
分组探究
例1. 求下列不等式组的解集: 你能发现有什么规律？
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思维导图 例题示范
例3 不等式 2x 7 5 的正整数解有（ B ）
A、7个 B、6个 C、5个
D、4个
解析：先求出不等式的解：x 6 ，再从中找出符合
条件的正整数为6个，故选B。
思维导图 例题示范
例4 如果 2(1 x) 的值是非正数，则x的取值范围是（ A ）
3
得：（1）1810 20100.8 20 （元）
（2）可设x人买20人的团体票才比普通票便宜，
则 10x 20100.8 解这个不等式得： x 16
即17、18、19人时，买20人的团体票才比普通票便宜。
谢谢
C、x ≤－1
D、x ≥－1
解析：非正数也就是: 0和负数，即 2(1 x) 0 。故选A。
3
思维导图 例题示范
例5 某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体 票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票。 （1）问：这样比买普通个人票总共便宜多少钱？ （2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比 普通票便宜？
第九章 不等式与不等式组 复习课件
思维导图 例题示范
思维导图 例题示范
例1 下列不等式，哪些总成立？哪些总不成立？哪些有时 成立而有时不成立？
(1) 9.4 2
(4) x 0
(5) b2 0
(2) 3 0 (3) b 5 0 (6) 5 x 5 x.
解析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。 （1）总成立，（2）总成立，（3）当b小于-5时成立， （4）当x≠0时成立，（5）不成立，（6）当x小于零时成立。
思维导图 例题示范
例2 若 a b 0 ,则下列式子：① a b ab ，② a 1，
③ a 1 b 2 ，④
1 a
1 b
中，正确的有（
C
b
）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
解析：由 a b 0得，a、b同为负数并且 a b 。
如取 a 2,b 1代入式子中。可判断①②③正确， 故选C。