广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷
广西高中学业水平测试数学模拟试卷(包含答案)
高中学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。
1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（ ）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（ ） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（ ） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。
广西2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷(解析版)
广西2024届高三下学期4月模拟考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据离心率定义与基本量关系求解即可.【详解】设椭圆长轴长，焦距，则，即.故选：C2. 的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数，再利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】因为，故复数的共轭复数为.故选：B.3. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）12142a 2c 242a c =⨯14c a =()i 67i -76i +76i -67i +67i--()i 67i -()2i 67i 6i 7i 76i -=-=+()i 67i -76i -()cos5f x x =15A. B. C D. 【答案】A 【解析】【分析】由图象平移变换写出解析式后判断.【详解】由题意新函数解析式为.故选：A ．4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B 【解析】【分析】考查线与面，面与面之间位置关系，关键是掌握线面、面面等的位置关系及其性质，再结合图形分析.【详解】如图，当时，与可相交也可平行， 故A 错；当时，由平行性质可知，必有，故B 对；如图，当时，或，故C 错；当时，可相交、平行，故D 错.故选：B..()cos 51y x =+1cos 55y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()cos 51y x =-1cos 55y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos5(cos(51)5y x x =+=+,l m ,αβ;l m αβ⊂⊂l m αβα βl βl m ⊥l β⊥αβ⊥l m//l m αβ//αβ//l βl m ⊥//l βl ⊆βαβ⊥,l m5. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.【详解】对于A ，，其定义域为，不符合题意；对于B ，，在上为减函数，不符合题意；对于C ，，在上单调递减，不符合题意；对于D ，，在上单调递增，符合题意；故选：D .6. 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）A. 1 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据已知，结合圆柱和球的体积公式，可得圆柱底面圆半径和球的半径相等，再利用圆柱和球的表面积公式可解.【详解】设圆柱底面圆半径为，球的半径为，则圆柱的高为，由，可得，所以圆柱的表面积与球的表面积之比为.故选：B7. 已知是函数的极小值点，则的取值范围为（）A. B. C. D. ()0,2()f x =()22f x x x=-()1f x x=()14f x x=()f x =[1,)+∞()22f x x x =-(01),()1f x x=()0,2()14f x x ==()0,2MM 'O 32MM 'O 3252MM 'r O R MM 'r O R MM '2r 2333π2334π223r r r R R ⋅==1r R=MM 'O 222222π4π334π22r r r R R +==0x =()()2f x x x a =-a (),0∞-3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据极小值的定义，在的左侧函数递减，右侧函数递增可得.【详解】由已知，，令得或，由题意是极小值点，则，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极小值点，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极大值点，不合题意，综上，，即.故选：A .8. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（ ）A. 8 B. 12C. 16D. 20【答案】C 【解析】【分析】由回归方程的性质求出即可.【详解】设未剔除这两对数据前的的平均数分别为，剔除这两对数据前的的平均数分别为，因为所以，则，0x =32()f x x ax =-2()32f x x ax '=-23()3a x x =-()0f x '=0x =23a x =0x =203a≠203a<203a x <<()0f x '<()f x 0x >()0f x '>()f x 0x =203a >203a x <<()0f x '<()f x 0x <()0f x '>()f x 0x =203a<a<0x y ()()1122,,,,x y x y ()()()55,,6,28,0,28x y 7ˆ101667yx =+()6,28()0,28ˆ4yx m =+51140i i y ==∑m =,x y ,x y ,x y ,x y ''51140ii y==∑140285y ¢==2844y m mx '--'==又这两对数据为，所以，所以，所以故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于找到剔除前后的平均数.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若集合和关系的Venn 图如图所示，则可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】【分析】根据Venn 图可知 ，依次判定选项即可.【详解】根据Venn 图可知 ，对于A ，显然 ，故A 正确；对于B ，，则，故B 错误；对于C ，，则 ，故C 正确；对于D ，，或，则 ，故D 正确.()()6,28,0,28()114056287y =⨯+=()17166310x y =⨯-=760281654x mx m ---'==⇒=M N ,M N {}{}0,2,4,6,4M N =={}21,{1}M xx N x x =<=>-∣∣{}{}lg ,e 5xM xy x N y y ====+∣∣(){}(){}22,,,M x y x y N x y y x ====∣∣N M N M N M {}11,{1}M xx N x x =-<<=>-∣∣M N ⊆{}{}0,5M xx N y y =>=>∣∣N M (){,M x y y x ==∣}y x =-(){},,N x y y x ==∣N M故选：ACD10. 已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ）A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为【答案】BC 【解析】【分析】利用重心性质及向量线性运算得，即可判断A ，此式平方后结合基本不等式，向量的数量积的定义可求得，的最大值，直接判断B ，再结合三角形面积公式、余弦定理判断CD ．【详解】是的重心，延长交于点，则是中点，，A 错；由得，所以，又，即所以，所以，当且仅当时等号成立，B 正确；，当且仅当时等号成立，，C 正确；由得，所以，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，D 错．故选：BC ．ABC ,,A B C ,,,a b c O ABC 1cos ,25A AO ==1144AO AB AC=+ 3AB AC ⋅≤ABC a 1133AO AB AC =+AB AC ⋅u u u r u u u rAB AC O ABC AO BC D D BC 22111()33233AO AD AB AC AB AC ==⨯+=+1133AO AB AC =+ 3AB AC AO +=22229()222AO AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC =+=++⋅≥+⋅1cos 5AB AC AB AC A AB AC ⋅==5AB AC AB AC=⋅ 225292AB AC AB AC ⨯⋅+⋅≤⨯ 3AB AC ⋅≤ AB AC = 15cos AB AC AB AC A ⋅⋅=≤ AB AC = sin A ==11sin 1522ABC S AB AC A =≤⨯= 22229()2AO AB AC AB AC AB AC =+=++⋅ 222362365AB AC AB AC AB AC +=-⋅=-22222442cos 2cos 3636152455a b c bc A AB AC AB AC A AB AC =+-=+-⋅==-≥-⨯= a ≥AB AC =a11. 已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ）A. 的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的周期为2D. 【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，根据函数图象的变换性质判断即可；对B ，由题意计算即可判断；对C ，由A 可得，由B 可得，进而可判断C ；对D ，由结合与的对称性可得，进而，结合C 中的周期为4求得，进而可得.【详解】对A ，因为的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故的图象关于点对称，故A 正确；对B ，，，又，故.即，故图象关于直线对称，故B 正确；对C ，由A ，，且，的R ()f x ()()224f x f x x +--=()23f x -()2,1()00f =()f x ()1,1()()2g x f x x =-2x =()()2g x f x x =-()()()12502499f f f +++= ()()220g x g x +--=()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()224f x f x x +--=()00f =()f x ()()()()0,1,2,3f f f f ()()()()0,1,2,3g g g g ()g x ()()()1250g g g +++ ()()()1250f f f +++L ()23f x -()2,1()3f x -()4,1()f x ()1,1()()()()2222224g x f x x f x x -=---=-+-()()()()2222242g x f x x f x x +=+-+=+--()()224f x f x x +--=()()()()222240g x g x f x f x x +--=+---=()()22g x g x +=-()()2g x f x x =-2x =()()22f x f x +=--()()22f x f x -=-又因为，故，即，故，即.由B ，，故，故的周期为4，故C 错误；对D ，由，的图象关于点对称，且定义域为R ，则，，又，代入可得，则，又，故，，，，又的周期为4，.则.即，则，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键是得出，结合周期性以及的定义即可顺利得解.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________种不同的选择方案.【答案】200【解析】【分析】利用乘法原理，结合组合知识求解．【详解】第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为，故答案为：200.()()224f x f x x +--=()()224f x f x x ----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()4fx f x x --=()()()22f x x f x x -=---()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()()4g x g x g x =-=+()()2g x f x x =-()00f =()f x ()1,1()11f =()22f =()()224f x f x x +--=1x =()()134-=f f ()35f =()()2g x f x x =-()()000g f ==()()1112g f ==--()()2224g f ==--()()3361g f =-=-()g x ()()400g f ==()()()()()()()()()125012123412g g g g g g g g g ⎡⎤+++=⨯+++++⎣⎦ ()1241251=⨯---=-()()()12245010051f f f -+-++-=- ()()()()502100125024..100515124992f f f ⨯++++=+++-=-= ()()()()1,2,3,4g g g g ()g x 2356C C 200=13. 已知，则__________.【答案】1或-3【解析】【分析】由已知可得或，从而可求出的值.【详解】由 可得，所以 或，即 或，当时，当 时，，故答案为：1或-3.14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则______.【答案】2【解析】【分析】根据双曲线的定义求解．【详解】双曲线的实半轴长为，延长交直线于点，由题意有，，又是中点，所以，故答案为：2.2sin sin2αα=πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 0α=sin 2cos αα=πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭2sin sin2αα=2sin 2sin cos ααα=sin 0α=sin 2cos αα=tan 0α=tan 2α=tan 0α=πtan 1tan 141tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭tan 2α=πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭12,F F 22:1412x y E -=M E 2F 12F MF ∠,N O ON =221412x y -=2a =2F N 1MF H 2MH MF =2NH NF =O 12F F 1121111()()2222ON F H MH MF MF MF a ==-=-==四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.（1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：.【答案】（1）； （2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用等差数列的求出公差，再求得首项后可得通项公式；（2）由裂项相消法及等差数列的前项和公式求得和后可证结论．【小问1详解】设的公差为，则，，又，所以，所以，．小问2详解】由（1）得，所以．16. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.【{}n a 26a ={}1n n a a ++10a 2111n n n n b a a a -+=+{}n b n n S 21228n S n n <++1022a =d 1a n n S {}n a d 1212()()24n n n n n n a a a a a a d +++++-+=-==2d =26a =1624a =-=42(1)22n a n n =+-=+1022a =11114(44(1)(2)412n b n n n n n n =+=-+++++2212111(1)111()42222422284(2)8n n n n S b b b n n n n n n +=+++=-+⨯=++-<++++ [30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.【答案】（1）； （2）分布列见详解；【解析】【分析】（1）由频率和为1，可求的值，再由平均数计算公式求解；（2）根据分层抽样可确定的取值，再分别求出概率，最后利用期望公式求解.【小问1详解】由图可知，，解得，该村村民成绩的平均数约为；【小问2详解】从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，其中成绩在的村民有人，成绩在的村民有4人，从中任选3人，的取值可能为1,2,3，，，，则的分布列为123故17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.a [)[)30,40,80,90[)80,90X X 0.00564.5()2E X =a X 10(30.010.0150.032)1a +⨯++=0.005a =(354595)0.05(5565)0.3750.15850.164.5⨯+++++=⨯⨯⨯+[)[)30,40,80,90[)30,400.05620.050.1⨯=+[)80,90X ()212436C C 11C 5P X ===()122436C C 32C 5P X ===()632436C C 13C 5P X ===X XP 153515()131123 2.555E X =⨯+⨯+⨯=P ABCD -PAB ⊥ABCD ABCD 60ABC ∠= 2,AB E ===CD（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析． （2【解析】【分析】（1）取中点，连接，证明平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法证明面面垂直；（2）用空间向量法求二面角．【小问1详解】取中点，连接，如图，因为四边形是菱形且，所以和都是正三角形，又是中点，所以，，从而有，又，所以是矩形．又，所以，所以，即是等腰直角三角形，所以，，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的一个法向量是，则为PBC ⊥PAE D AP E --AB O ,OP OC PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z AB O ,OP OC ABCD 60ABC ∠=︒ABC ADC △E CD ,OC AB AE CD ⊥⊥OC AB ==//OC AE //CE AOAOCE AB ==222PA PB AB+=PA PB ⊥PAB112PO AB ==PO AB ⊥PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =PO ⊂PAB PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z (1,0,0)B (0,0,1)P C (1,0,0)A -(E -(D -(1,0,1),1),(1,0,1),(1),(1)PB PC PA PE PD =-=-=--=--=--PBC (,,)m x y z =，取得，设平面的一个法向量是，则，取得，，所以，所以平面平面；【小问2详解】设平面的一个法向量是，则，取得，设二面角的大小为，由图知为锐角，所以18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1） （2）过定点，定点坐标为【解析】PB m x z PC m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩1y =m = PAE 000(,,)n x y z =r0000000PA n x z PE n x z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ 0=x n = 3030m n ⋅=+-= m n ⊥ PBC⊥PAE PAD (,,c)t a b =200PD t a c PA t a c ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 1b =t = D AP E --θθcos cos t θ= 2:2(0)C y px p =>F F 22:(3)1E x y ++=C O ()2,4,,P A B C P ,PA PB y ,M N O O MN AB 28y x =(0,2)-【分析】（1）点到圆上点的最大距离为，即,计算即可；（2）由已知设，求得则，方程，联立与抛物线的方程求得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线的方程得出结果.【小问1详解】点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.【小问2详解】设，则方程为，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.F E 1EF +3162p ⎛⎫++=⎪⎝⎭(0,),(0,)M m N m -PA PB PA C A B AB F E 1EF +3162p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭4p =C 28y x =(0,),(0,)M m N m -PA 42m y x m -=+PB 42my x m +=-PA C 21616044m y y m m -+=--()4404m y y m ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭A 44A m y m =-A ()222284A A y m x m ==-A ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭B ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪- ⎪++⎝⎭AB 2216A B A B y y m k x x m --==-B AB ()2222416244m m m y x m m m ⎛⎫- ⎪+=- ⎪++⎝⎭22162m y x m-=-AB (0,2)-()f x ,P Q ()y f x =P Q ,P Q ()y f x =PQ ()y f x =（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.【答案】（1）不是，理由见解析； （2）； （3）证明见解析．【解析】【分析】（1）求出导数为1的切点坐标，写出过两切点的切线方程，比较可得；（2）求出导数，利用其单调性可设切点为，且，写出两切线方程后由斜率相等，纵截距相等联立，求得切点坐标后可得切线方程；（3）设对应切点为，，对应的切点为，，由导数几何意义得，，由周期性，只需研究的情形，由余弦函数的性质，只需考虑，情形，在此条件下求得，满足，即，构造函数（），则，由导数确定单调性，从而得出缩小的范围，所以，证明则，再由不等式的性质可证结论．【小问1详解】不是，理由如下：的52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+()1e ,0,46,0,x x g x x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩()y g x =()cos h x x =PQ ()y h x =PQ 12,,,n k k k ()123,4,5,,i k k k i n >>= 12158k k <2y x =+()g x '1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''22x x '<111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-1x 11112cos sin π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =1x 15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-12cos 01cos x x <<由已知，由解得，，又，，不妨设切点为，，在点处的切线的方程为，即，在点的切线方程为，即与直线不重合，所以直线不是曲线的“双重切线”．【小问2详解】由题意，函数和都是单调函数，则可设切点为，且，所以在点处的切线的方程为，在点的切线方程为，所以，消去得，设（），则，所以是减函数，又，所以在时只有一解，所以方程的解是，从而，在点处切线方程为，即，在点处的切线方程为，即，所以“双重切线”方程为；【小问3详解】证明：设对应的切点为，，对应的切点为，2()2f x x x '=-+2()21f x x x'=-+=11x =22x =3(1)2f =-(2)2ln 22f =-3(1,2P -(2,2ln 22)Q -P 312y x +=-52y x =-Q 2ln 222y x -+=-42ln 2y x =-+52y x =-52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+12e ,0()4,0x x g x x x+⎧≤>'⎪=⎨⎪⎩1e (0)x y x +=≤24(0)y x x =>1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<P 11111e e ()x x y x x ++-=-Q 222244(6)()y x x x x --=-1112211224e 44e (1)6x x x x x x ++⎧=⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩2x 111(1)121e (1)4e 60x x x ++--+=1(1)12()e(1)4e6x x t x x ++=--+0x ≤111(1(1)1)1222()e 2e e [e 2]0x x x x t x x x ++++'=-=-<）()t x (1)0t -=()0t x =0x ≤=1x -111(1)121e(1)4e60x x x ++--+=11x =-22x =(1,1)P -11y x -=+2y x =+(2,4)Q 42y x -=-2y x =+2y x =+1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''，由于，所以，，由余弦函数的周期性，只要考虑的情形，又由余弦函数的图象，只需考虑，情形，则，，其中，所以，又，，即，，时，，，令（），则，，在上单调递减，又，所以，所以，此时，则，所以．【点睛】方法点睛：本题考查新定义，考查导数的几何意义．解题关键是正确理解新定义，并利用新定义进行问题的转化，转化为求函数图象的导数．新定义实际上函数图象在两个不同点处的切线重合，这种问题常常设出切点为，由导数几何意义，应用求出切点坐标或者分别写出过两点的切线方程，由斜率相等和纵截距相等求切点坐标．从而合问题获得解决．22x x '<(cos )sin x x '=-111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=11111111111cos cos cos(π)cos 2cos (π)π2x x x x x k x x x x x '----===---'-22222222222cos cos cos(3π)cos 2cos (3π)3π2x x x x x k x x x x x '----===---'-21ππ2x x -<<<-2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-11112cos sin π2x k x x -==--22222cos sin 3π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-2223πcos ()sin 2x x x =-ππ2x -<<-sin 0x <cos 0x <cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =222222sin cos 1cos ()110sin sin sin x x xF x x x x--'=+=-+=-<()F x π(π,)2--5π5ππ(0662F -=--<15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-211cos cos 0x x -<<<12cos 01cos x x <<221122113π3π3π(π)cos 15222πππ5πcos 8()2226x x k x k x x x ----=⋅<<=----1122(,),(,)x y x y 121212()()y y f x f x x x -''==-。
广西省北海市2025届数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
广西省北海市2025届数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ） A ．12ω=B ．6282f π+⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 2．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．183．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．4．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x +=5．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A．12⎛⎝ B．12⎡⎢⎣C．12⎛ ⎝⎦D．12⎛ ⎝⎭6．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B．2C ．13D7．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．128．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-29．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A ．a b c +>B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 10．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．111．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 12．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷1
广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷1一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，满分60分。
在每小题给出的四个备选项中，有且只有一个选项是正确的，请将所选答案的代号填涂在答题卷上，多选、错选或不选均不得分。
1．已知集合M ＝｛1，2｝，N ＝｛2，3｝，则MN =（ ）A ．｛1，2，3｝B ．｛1，2｝C ．｛1｝D ．｛2｝2．i 是虚数单位，32i 1i=-（ ） A ．1i + B ． 1i -+ C ．1i - D ．1i --3. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )4．已知53sin =θ，且0cos <θ，则θtan 等于（ ）A ．43- B. 43 C. 34- D. 345．阅读如图所示程序框图.若输入x 为3,则输出的y 的值为（ ） A ．24 B ．25 C ．30 D ．406．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列 {}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A sin y x =B sin 2y x =C sin 2xy = D cos 2y x =8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查身体状况，需 从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A 、简单随机抽样 B 、系统抽样C 、分层抽样D 、先从老年人中剔除一人再分层抽样9．1=x 是12=x 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 10．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）A. ｙ＝－ｘ＋２B. ｙ＝－ｘ－２C. ｙ＝ｘ＋２D. ｙ＝ｘ－２ 11．函数lg(2)y x =-的定义域是（ ）A ()2,+∞B ()2,-+∞C [)2,+∞D [)2,-+∞ 12．把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D. y=sin (2)3x π+13．已知平面向量)1,2(-=a ，)4,(x b =，且b a ⊥，那么=x （ ） A 、2 B 、-2 C 、8 D 、-814．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ ∞)上单调递增的是( ) A,y=sinx B,y=-x 2 C,y=e x D,y=x 315．直线L:y=2x 和圆(x-2)2+(y+1)2=5的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 相交C ． 相离D ．不确定 16．函数22cos sin y x x =-的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、—1217．函数32y 2--=x x 的零点为（ ）A 1-B 3C -1或3D 2或118．双曲线1322=-y x 的渐近线方程为（ ） A 、x y 31±= B 、x y 23±= C 、x y 3±= D 、x y 33±= 19．已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A 3-B 1 C32D 3第5题20．函数)0(22>+=x xx y 的最小值为（ ） A 、21B 、2C 、4D 、8二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。
2024届广西桂林市第八中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届广西桂林市第八中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()x f x a =与对数函数()log a g x x =图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为 A ．1B ．45-C ．34-D ．03．数列{}n a 的通项1(1)n a n n =+，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(1)0n x y n +++=在y 轴上的截距为（ ）A ．-10B ．-9C ．10D ．94．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 5．函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（ ） A ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称6．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中△PAB 的面积的最大值为（ ）A ．1sin 2β+sin2β B ．sin β+12sin2β C ．β+sin βD ．β+cos β7．已知集合3{|}U x y x ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A C B ⋂（ ）A ．∅B ．RC ．{|0}x x >D ．{0}8．已知1a =，2b =，且()a a b ⊥+，则a 在b 方向上的投影为( ) A ．1-B ．1C ．12-D ．129．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．6410．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(一)
广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题 （每小题 3 分，共 60 分）1．下列说法中不正确的是（ ）A ．有一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．垂直于同一平面的两条直线一定共面C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2．算法的又穷性是指（ ）A ．算法必须包含输出B ．算法中的每个操作步骤都是可以执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确3．若函数 y f ( x) 在区间 [ a ， b] 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．若 f (a) f (b) 0 ，不存在实数 c (a ， b) 使得 f ( c) 0B ．若 f (a) f (b) 0 ，存在且只存在一个实数 c (a ， b) 使得 f (c)C ．若 f (a) f (b) 0 ，有可能存在实数 c ( a ， b) 使得 f (c) 0D ．若 f (a) f (b) 0 ，有可能不存在实数 c (a ， b) 使得 f (c)4．已知全集 U{ x 0 x 9} ， A { x 1x a} ，若非空集合A U ，则实数 a 的取值范围是（ ）A ． ( ，9)B ． ( ，9]C ． (1，9)D ． (1，9]5．直线 2xym 0和 x 2y n 0 的位置关系是（）A ．平行B ．垂直1)C ．相交但不垂直D ．不能确定6P(2， 1)为圆( x2y2 25的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） ．若A ． x y 3 0B ． 2 x y 3 0C ． x y 1 0D ． 2 x y 5 07．数据 5， 7， 7， 8， 10， 11 的标准差是（）A ．8B ．4C ． 2D ．1 8．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，甲不输的概率为80%，则甲乙两人下一盘棋，你认为最可能出现的情况是（ ）A ．甲获胜B ．乙获胜C ．甲乙下成和棋D ．无法确定9．函数 y sin( x )( x R ， 0， 0 2) 的部分图象如图所示，则（）yA ．， B ．， 6 12 4 3C ．，D ．，5 O3414 4410．已知 a ， b 是两个单位向量，下列命题中错误的是（）A ． ab 1B ． a b1C ．当 a ， b 方向时， ab 0D ．当 a ， b 同向时， a b11．若 3sin x3 cos x 2 3 sin(x)，(， )，则（）A ．B ．5 D ． 5C ．x6 66612．两座灯塔 A ， B 与海洋观察站 C 的距离都等于a （ km ），灯塔 A 在 C 北偏东 30 ， B在 C 南偏东 60 ，则 A ， B 之间的距离为（ ）A ．a （ km ）B ． 3 a （ km ）C ． 2 a （ km ）D ．2 a （ km ）13．等差数列 { a n } 和 { b n } 的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，若S n 2n ，则a n （）T n3n 1b n2 2n 12n 12n 1A ．B ．C ．3n 1 D ．433n 13n14．设 p ：0 x5，q ：x 2 3 ，那么 p 是 q 的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要15．已知 F 1 ， F 2 双曲线的两个焦点，Q 是双曲线是任意一点，从某一焦点引F 1QF 2 平分线的垂线，垂足为 P ，则点 P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线16．实数 x ， y 满足 (1i) x (1 i ) y2 ，则 xy 的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． 1D ． 2x x 的图象可能是（17．函数 y）xyy y yO A18．已知函数极大值A ． 1OxBf ( x) 的导数 f ( x) 4x 35时， x 的值应为（ ） B ． 0 C ． 1xOxO xCD4x ，且图象经过点 (0， 5) ，当函数 f ( x) 取得D ． 119．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为 3:4，再将它们卷成两个圆锥，则两个圆锥的体积之比为（ ）A ．3:4B ． 9:16C ．27:64D ．以上都不对y 020．已知变量 x ， y 满足约束条件xy 1 0 ，则 z 2x y 的最大值为（）xy3 0A ． 2B ．4C ． 6D ． 8二、填空题 （每小题 3 分，共 12 分）21．化简 log 2 (12 3) log 2 (1 2 3)．22．过点 P(1，2) 且在 x 轴， y 轴上截距相等的直线方程是．23．某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v （km/h ）的速度直达灾区，已2知某市到灾区公路线长 400km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于vkm ，20那么这批物资全部到达灾区的最少时间是h（车身长度不计）．24．设 A， B 为锐角三角形的两个内角，则复数应的点位于复平面的第象限．三、解答题（每小题7 分，共 28 分）z (11tan A) (tan B)i 对tan B tan A25．建造一个容积为8m3，深为 2m 的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100 元，池底的造价为每平方米300 元，求：把总造价y（元）表示为底面一边长x（ m ）的函数．26．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，且EH // FG ．求证： EH // BD ．AEHDBGF27．写出下列命题的否命题和命题的否定形式，并判断真假：（ 1）若x，y不都是奇数，则x y 是奇数；（ 2）所有的正方形都是菱形．C28．设数列{ a n}的前n项和为S n，若{ S n}是首项为S1，各项均为正数且公比为q 的等比数列，（ 1）求数列{ a} 的通项公式 a（用 S1和q表示）；n n（ 2）试比较a n a n 2与 2a n 1的大小，并证明你的结论．。
3.广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷（三）
C.2
D.4
7. 点 A 1, 3 到点 B 4,7 的距离为（
() ( )
A.3
B. 2 3
C.4
） D.5
8. 函数 y = sin 2x ， x Î R 是(
)
A．是奇函数 B．是偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数
9. 如果直线 x－2y－1＝0 和 y＝kx 互相平行，则实数 k 的值为(
B. CA + 1 AB
29.直线 x3- y+8 = 0 被圆 ( 3 ) (
2
C. CB + 2 AB
)3 2
D. CB + 1 AB 3A
x + 2 + y - 2 = 16 截得的弦长等于(
)
B C
A. 2
B.2
C.2 2
D.4 2
30.如图，在底面 ABCD 为正方形的四棱锥 P - ABCD 中， PD ^ 底面 ABCD ， ΔAPD 为等腰直角三角
形，那么 PB 与平面 ABCD 所成的角的余弦值为（
）
P
2
1
3
6
A.
B.
C.
D.
3
3
2
3
D
A
填空题： 二、
本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.
ïìx2，x≤2，
31.设函数 f(x)＝í
则 f(3)的值为
îï3x－2，x>2，
32.如图，假设你在图形上随机撒一粒黄豆，则落到阴影部分的概率为
）
ï
A -3
î y ³ -1
B1
3
C
2
25. 函数 f(x)＝3x＋x 的零点所在的一个区间是(
广西壮族自治区普通高中2020—2021学年高二7月学业水平考试数学试题
因为幂函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，因此 ，
故选：A.
20．B
【分析】
直接利用诱导公式即可求解.
【详解】
解： .
故选：B.
21．D
【分析】
根据茎叶图读出相应的数据，然后根据平均数的计算公式即可求解.
【详解】
由茎叶图可知7天的销售量分别为：6,7,10,12,13,15,21，
所以国庆期间的日平均销售量是 ，
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求三棱锥 的体积．
（参考公式：锥体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高．）
38．已知 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）讨论函数 的零点的个数情况．
参考答案
1．C
【分析】
根据集合相等的定义判断选项.
【详解】
两个集合的元素相同，两个集合相等，集合 中有2个元素，分别是1和2，所以与集合 相等的集合是 .
解： .
故选：C.
12．C
【分析】
由向量的坐标运算可直接求出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
故选：C.
13．C
【分析】
根据圆心坐标和半径直接写出圆的标准方程.
【详解】
解：因为圆的圆心在原点半径为3，
所以圆的方程是 .
故选：C.
14．A
【分析】
直角根据向量数量积的定义计算即可.
【详解】
由题意知， .
故选：A
故选：C
2．B
【分析】
直接利用复数的加法运算即可求解.
【详解】
解： .
故选：B.
3．C
【分析】
根据选项中几何体的特征逐项分析即可求出结果.
广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1.已知扇形的圆心角为，半径长为2，则该扇形的弧长为（ ）A．B．C ．πD ．2π2. 根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ）345678-3.0-2.00.5-0.52.5 4.0A ．，B ．，C ．，D ．，3. 若，是第三象限的角，则＝（ ）A ．2B．C ．﹣2D．4. 朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是，那么第二个音的频率就是，第三个单的频率就是，第四个音的频率是，……，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（ ）.A．B．C．D．5.已知函数，将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．6. 已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，且（点为坐标原点），则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．87. 已知集合，，，则A．B．C．D．8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数且，则（ ）A ．当时，恒成立B．当时，有且仅有1个零点C ．当时，没有零点D ．存在，使得存在三个极值点10. 在长方体中，，E 是棱的中点，过点B ，E ，的平面交棱AD 于点F ，点P 为线段上广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题 (2)广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题 (2)三、填空题四、解答题一动点，则（ ）A．三棱锥的体积为定值B ．存在点P，使得C ．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为D．三棱锥外接球表面积的取值范围是11. 已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ）A．若点到直线的距离为，则B．若，则C ．若，则的最大值为6D．的最小值为12. 某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（ ）A ．这次抽样可能采用的是抽签法B ．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率13.如图，在正四棱柱中，P 是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V ，则的值为________.14. 已知关于，的一组数据：根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为，则的值为___________.15. 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．16. 在平面四边形中，对角线平分，，，，，且．(1)求；(2)求△的面积．17. 记的内角的对边分别为，已知，是边上的点，且满足，．(1)求；(2)若，求的外接圆的直径．18. 甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．19. 已知椭圆的焦距为，该椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，圆与椭圆有且仅有两个公共点.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，点的坐标为，判断是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20. 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．21. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面．(1)求四棱锥的体积；(2)求面与面所成的二面角的正切值．。
广西南宁市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
广西南宁市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若存在，使，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题定义在R上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为 A．B．C．D．第(3)题若实数满足，则（）A．-4B．-3C．-2D．-1第(4)题已知椭圆的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（）A．为定值B．为定值C．为定值D．为定值第(5)题已知命题p：若一个平面内存在不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；命题q：若，则函数在定义域内单调递增．则下列命题中是真命题的是（）A．B．C．D．p第(6)题甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（）A．事件，，是两两互斥的事件B．事件与事件为相互独立事件C．D．第(7)题在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（）A．B．C．D．第(8)题已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线a，b，c与平面，，，下列说法正确的是（）A．若，，，则a，b异面B．若，，，则C．若，，则D．若，，则第(2)题已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（）A．存在点，使为等边三角形B．若为上一点，则最小值为1C．若，则直线与圆相切D．若以为直径的圆与圆相外切，则第(3)题函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下列四个命题：①若，则函数的最小值为；②已知平面，直线，若则//；③△ABC中和的夹角等于180°－A；④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为．其中正确命题的序号为_________第(2)题椭圆的焦距长为__________．第(3)题正方体的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）若V P﹣ACE，求证：PD∥平面AEC．第(2)题已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.第(3)题如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面底面，，点在侧棱上，且.（1）求证：平面；（2）求证：.第(4)题如图，已知直线与曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由点、向轴作垂线，垂足分别为、，记四边形的面积为.(1)求出点、的坐标及实数的取值范围；(2)当取何值时，取得最小值，并求出的最小值.第(5)题已知函数在区间内没有极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间的最大值为且最小值为，求的取值范围.参考数据：.。
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广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共60分）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A ．有一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B ．垂直于同一平面的两条直线一定共面
C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
2．算法的又穷性是指（ ）
A ．算法必须包含输出
B ．算法中的每个操作步骤都是可以执行的
C ．算法的步骤必须有限
D ．以上说法均不正确
3．若函数)(x f y =在区间][b a ，上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的 是（ ）
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
4．已知全集}90 {<<=x x U ，}1 {a x x A <<=，若非空集合U A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)9 (，-∞
B ．]9 (，-∞
C ．)9 1(，
D ．]9 1(，
5．直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．不能确定
6．若)1 2(-，P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A ．03=--y x
B ．032=-+y x
C ．01=-+y x
D ．052=--y x
7．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
8．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙两人下一盘棋，你认为最可能出现的情况是（ ）
A ．甲获胜
B ．乙获胜
C ．甲乙下成和棋
D ．无法确定
9．函数)20 0)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=，，R x x y
） A ．42πϕπω==， B ．6
3πϕπω==， C ．44π
ϕπ
ω==， D ．454πϕπ
ω==， 10．已知a ，b A 1== B ．1=⋅b a
C ．当a ，b 方向时，0=+b a
D ．当a ，b 同向时，b a =
11．若)()sin(32cos 3sin 3ππϕϕ，，-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）
A ．6π-
B ．6π
C ．65π
D ．6
5π-
12．两座灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a （km ），灯塔A 在C 北偏东
30，B 在C
南偏东 60，则A ，B 之间的距离为（ ）
A ．a （km ）
B ．3a （km ）
C ．2a （km ）
D ．2 a （km ） 13．等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若
132+=n n T S n n ，则=n
n b a （ ） A ．32 B ．1312--n n C ．1312++n n D ．4
312+-n n 14．设32 50 <-<<x q x p ：，：，那么p 是q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要
15．已知1F ，2F 双曲线的两个焦点，Q 是双曲线是任意一点，从某一焦点引21QF F ∠平
分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是（ ）
A ．直线
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线
16．实数y x ，满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 的值为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
17．函数x x x
y +=的图象可能是（ ）
18．已知函数)(x f 的导数x x x f 44)(3-='，且图象经过点)50(-，
，当函数)(x f 取得极大值5-时，x 的值应为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．1±
19．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3:4，再将它们卷成两个圆锥，
则两个圆锥的体积之比为（ ）
A ．3:4
B ．9:16
C ．27:64
D ．以上都不对
20．已知变量y x ，满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥+-≥0301 0y x y x y ，则y x z +=2的最大值为（ ）
A ．2-
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．化简=-++++)321(log )321(log 22 ．
22．过点)2 1(，
P 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 ． 23．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v （km/h ）的速度直达灾区，已知
某市到灾区公路线长400km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2
20⎪⎭⎫ ⎝⎛v km
，那A
B
么这批物资全部到达灾区的最少时间是 h （车身长度不计）．
24．设A ，B 为锐角三角形的两个内角，则复数i A B A B z )tan 1(tan )tan tan 1(
-+-=对应的点位于复平面的第 象限．
三、解答题（每小题7分，共28分）
25．建造一个容积为38m ，深为m 2的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，求：把总造价y （元）表示为底面一边长x （m ）的函数．
26．已知E ，F ，G ，H 为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且FG EH //．求证：BD EH //．
27．写出下列命题的否命题和命题的否定形式，并判断真假：
（1）若y x ，不都是奇数，则y x +是奇数；
（2）所有的正方形都是菱形．
28．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若}{n S 是首项为1S ，各项均为正数且公比为q 的等比数列，（1）求数列}{n a 的通项公式n a （用1S 和q 表示）；
（2）试比较2++n n a a 与12+n a 的大小，并证明你的结论．
A E
D C B F G H。