2021届河南省信阳高中高三上学期第八次大考数学试卷

2021年河南省信阳高中高三上学期第八次大考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合21M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N = （ ）．

A ．(],2-∞

B ．(]0,1

C ．(]0,2

D ．[]0,1

2．复数32322323i i i i

+--=-+（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2i D ．2i

3．下列命题中，正确的是 （ ）．

A ．存在00x >，使得00sin x x <

B ．“lna lnb >”是“1010a b >”的充要条件

C ．若1sin 2

α≠，则6πα≠ D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a

4．40

cos2cos sin x dx x x π

=+⎰（ ） A ． B ．

C ．

D ． 5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )

A ．224π+

B ．220π+

C ．24π+

D ．20π+

6．设,x y 满足不等式组32060210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩

，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为

1a +，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[]1,2-

B ．[]3,2--

C ．[]2,1-

D ．[]3,1-

7．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD －C ，

且4=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．

2π B ．4

π C ．π4 D ．2π 8．已知函数是上的增函数．当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为 （ ）

A ．(03)-，

B ．(03)，

C ．(02)-，

D ．(02)， 9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -，

且圆在A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）

A

．4

B

C

D ．以上都不对 10．函数 ，若实数a 满足=1，则实数a 的所有取

值的和为（ ）

A ．1

B ．

． D ． 11．已知双曲线C

的方程为22

145

x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足

11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S ∆∆-=（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．4

12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()2(2)f x f x =+，当)2,0[∈x 时，2()24f x x x =-+，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项

31()(0)3m g x x x m m x =+-+>[1,)+∞m Q Q ()y g x =Q 22log ,0

()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩(())f f a 17161516

-2-

和为n S ，则n S =（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．若函数()log |1|t f x x =+在区间)1,2(--上恒有 0)(>x f ，则关于t 的不等式)1()18(f f t <-的解集为_______．

14．记,min{,},b a b a ⎧=⎨⎩a b a b

≥< ，当正数x 、y 变化时， 22min{,}y t x x y =+ 也在变化，则t 的最大值为 ．

15．如图在平行四边形ABCD 中，已知8,4AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 ．

16．已知函数()f x xlnx ax ＝－＋ 在(0)e ， 上是增函数，函数()2

2x

a g x e a ＝－＋，当[03]x ln ∈， 时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为

32 ，则a 的值为______.

三、解答题

17．设函数

， （Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x 的集合；

（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

，1a =，求ABC ∆的面积的最大值．

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n ++=

=． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设*),2(N n S n b n n ∈-=，若*,N n b n ∈≤λ恒成立，求实数λ的取值范围；

（3）设*,)

1(2N n n n S c n n ∈+-=,n T 是数列{}n c 的前n 项和，证明143<≤n T ． 1122n --2142n --122

n -1142n -

-