模态命题及其推理
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公安部规划大学教材逻辑学教程经典教案第七章模态命题及其推理 (1)
第七章模态命题及其推理第一节模态命题一、什么是模态命题?模态命题，有广义和狭义之分，广义是指一切包含有模态词的命题，狭义的主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。
定义：模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。
例如：1、社会必然不断进步。
2、明天可能不下雨这些都是模态命题。
例1反映了社会进步的必然性。
例2反映了“明天不下雨具有可能性”。
二、模态命题的种类根据命题所反映的是事物可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。
1、可能命题。
反映事物情况可能性的命题是可能命题。
可能命题又分为两种：肯定可能命题和否定可能命题。
（1）肯定可能命题：是反映事物情况可能存在的命题。
例1、火星上可能有生命存在。
例2、今天可能下雨。
前者反映火星上存在生命具有可能性，后者反映今天下雨的具有可能性。
公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”简化为：“可能P”或“◇P”（在这里，P表示命题，“◇”模态算子，表示“可能”）。
（2）否定可能命题：是反映事物情况可能不存在的命题。
例1、明天可能不下雨。
例2、他可能没有20岁。
前者反映“明天下雨”这种情况可能不存在，后者反映“他有20岁”这种情况可能不存在。
公式：“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，也可简化为“可能┒P”（即可能非P“或”◇┒P）。
2、必然命题。
反映事物情况必然存在的命题是必然命题。
（1）肯定必然命题。
是反映事物情况必然存在的命题。
例如：a.生物必然进行新陈代谢。
b.我国的四个现代化必然能实现。
前者反映了“生物进行新陈代谢”的必然性，后者反映了，“我国实现四个现代化的必然性”。
公式：“S必然是P”或“S是P是必然的”简化为“必然P”，“或□P”，（“□”是模态算子，表示“必然”）。
（2）否定必然命题。
是反映事物情况必然不存在的命题，例：a．谎言是必然不能长久骗我的。
b. 客观规律不依人们意志为转移是必然的。
前者反映了“谎言能长久骗人”是必然不存的。
7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理
d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
逻辑学课件第七章模态命题及其推理
• 必然命题又可分为肯定命题和否定命题； 可能命题又可分为肯定命题和否定命题。
二、模态命题的种类
• 所以，模态命题共有四种： • 1、必然肯定命题 必然p • 2、必然否定命题 必然非p • 3、可能肯定命题 可能p • 4、可能否定命题 可能非p
□p
□¬p
◇p
◇¬p
三、模态命题之间的关系
• 以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。
该”）、“允许”、“禁止”这些规范 模态词的命题。
• 例如：1、公民必须遵守宪法和法律。
•
2、允许开办私营企业。
• 这些都是规范命题。前者表示公民遵守 宪法和法律是必须的；后者表示开办私
营企业是允许的。
二、规范命题的种类
• 在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规 范模态词有三个：
• （1）“必须”（用“O”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“应当”、 “应该”、“有义务”等等。
二、根据“必须”与“禁止” 之间的等值关系进行的推理
• 有效式：
• 1、必须p →禁止非p • 2、必须非p →禁止p • 3、禁止p →必须非p • 4、禁止非p →必须p
三、规范三段论
• 规范三段论就是在三段论中引入规范词 的三段论。其大前提是规范命题，小前
提是性质命题，结论是规范命题。
• 常见的规范三段论有三种：
第七章 模态命题及其推理
第一节 模态命题
• 一、什么是模态命题？ • 模态命题是反映事物可能性或必然性
的命题。 • 例1：共产主义必然胜利。 • 例2：明天可能不下雨。 • 这些都是模态命题。前者反映了共产主
义胜利具有必然性。后者反映了明天不 下雨具有可能性。
二、模态命题的种类
二、模态命题的种类
• 所以，模态命题共有四种： • 1、必然肯定命题 必然p • 2、必然否定命题 必然非p • 3、可能肯定命题 可能p • 4、可能否定命题 可能非p
□p
□¬p
◇p
◇¬p
三、模态命题之间的关系
• 以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。
该”）、“允许”、“禁止”这些规范 模态词的命题。
• 例如：1、公民必须遵守宪法和法律。
•
2、允许开办私营企业。
• 这些都是规范命题。前者表示公民遵守 宪法和法律是必须的；后者表示开办私
营企业是允许的。
二、规范命题的种类
• 在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规 范模态词有三个：
• （1）“必须”（用“O”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“应当”、 “应该”、“有义务”等等。
二、根据“必须”与“禁止” 之间的等值关系进行的推理
• 有效式：
• 1、必须p →禁止非p • 2、必须非p →禁止p • 3、禁止p →必须非p • 4、禁止非p →必须p
三、规范三段论
• 规范三段论就是在三段论中引入规范词 的三段论。其大前提是规范命题，小前
提是性质命题，结论是规范命题。
• 常见的规范三段论有三种：
第七章 模态命题及其推理
第一节 模态命题
• 一、什么是模态命题？ • 模态命题是反映事物可能性或必然性
的命题。 • 例1：共产主义必然胜利。 • 例2：明天可能不下雨。 • 这些都是模态命题。前者反映了共产主
义胜利具有必然性。后者反映了明天不 下雨具有可能性。
二、模态命题的种类
模态命题及其推理
2020/5/1
Jinlong
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第一节 模态命题
2 模态命题的种类 对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进 行分类。其基本形式有四种： 必然肯定模态命题，必然p 或□p，断定某件事情的发生是必 然的。如：冬天过后必然是春天。 必然否定模态命题，必然非p或□﹁p，断定某件事情的不发 生是必然的。如：谎言必然不能持久。 可能肯定模态命题，可能p或◇p，断定某件事情的发生是可 能的。如：长期大量吸烟可能致癌。 可能否定模态命题，可能非p或◇﹁p，断定某件事情的不发 生是可能的。如：火星可能没有生物。
2020/5/1
Jinlong
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第一节 模态命题
答案：A 解析：题干中的条件（2）“张飞不必然考上”和（4）“并 非张飞可能没考上”之间具有矛盾关系，必然有一个是真的， 一个是假的。 “并非可能没考上”的意思就是“必然能够考上”。所以， 条件（1）“张飞和李柏至少有一人考上”和（3）“李柏确实 考上了”之间也必然有一真一假。 这里，若（3）是真的，则（1）也必然是真的。所以，（3） 不能是真的，必然是假的。即李柏没考上，张飞考上了。所以 正确答案是A。
2020/5/1
Jinlong
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第一节 模态命题
学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，
有学生选修了全部文科类选修课，也有学生选修了全部理科类
选修课。那么一下哪项是一定是真的（ ）？
A 有学生选修了全部的选修课。
B 每门选修课都有学生选修。
C 有一门选修课，选修它的学生不只一人。
止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、
优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时
态逻辑和价值逻辑的研究对象。
第8、9章模态命题及其推理、归纳推理
◇¬ p
第二节 规范模态命题及其推理
规范模态命题及其种类
包括“必须”、“允许”、“禁止”等规范词的命题。它们是广义模 态命题。 共产党员必须关心群众疾苦。 课外时间允许看小说。 给定任意一个命题 p，加上“必须”、“允许”、“禁止”等规范词， 教室内 禁止吸烟。 就能 形成规范命题。 设命题形式有p 和 ¬ p，必须＝O 必须肯定命题： Op 允许＝P ，禁止＝F 则有 必须否定命题： O¬ p
在切翼出现和不出现的各个场合，鸡种、饲料、护理、鸡舍情况都 相同，可以排除它们是不同结果的原因。但伴随促进生长和改善品质的 出现或不出现，切翼也相应出现或不出现。因此，切翼就是最可能的原 因：给小鸡切翼可促进生长，改善品质
场合 1.实验组 2.对照组
相
切翼 不切翼
关 因 素 鸡种 饲料 护理 鸡舍 鸡种 饲料 护理 鸡舍
结论的性质
满足上述条件，结论必然真 因为结论的断定与前提断定 的范围相同
二、不完全归纳推理
简单枚举
定义
形式
S1 是 P S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1 － Sn为S类部分对象，并且没 有相反的情况 所以，所有S是P
条件：归纳原则
1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去找反例
第一节
传统定义 现代定义
概
述
与演绎推理不同，归纳推理 只能在一定程度上保证依据前提 得到有一定可靠性的结论。其可 靠性并非由推理的形式完全决定， 而是取决于一系列相关条件。
归纳推理的定义
从个别知识前提推出一般性结论的推理。 前提真时，结论只是可能的推理，即或然性推理。它 可能是个别到一般，也可能是一般到个别。
2016备考资料：模态命题及推理
2016备考资料：模态命题及推理一、模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。
用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。
必然P为“口P”必然非P为“口P”可能P为“◇P”可能非P为“◇P”二、模态命题的对当关系1、矛盾关系矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。
(1)“必然P”与“可能非P”矛盾(2)“必然非P”与“可能P”矛盾2、反对关系(上反对关系)上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。
“必然P”与“必然非P”如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假;如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。
3、下反对关系下反对关系至少有一真，可以同真，不能同假。
“可能P”与“可能非P”如果已知其中一个命题为假，则另一个命题一定真;如果已知其中一个命题为真，则另一个命题真假不能确定。
4、差等关系(从属关系)(1)“必然P”与“可能P”(2)“必然非P”与“可能非P”若全称命题为真，则同质的特称命题为真;若特称命题为假，则同质的全称命题为假;若全称命题为假，则同质的特称命题真假不定;若特称命题为真，则同质的全称命题真假不定。
三、负模态命题一般推理非必然P=可能非P非必然非P=可能P非可能P=必然非P非可能非P=必然P“必然”变为“可能”，“P”变为“非P”四、负模态命题直言推理负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。
非必然所有S都是P=可能有的S不是P非必然所有S都不是P=可能有的S是P非必然有的S是P=可能所有S都不是P非必然有的S不是P=可能所有S都是P非可能所有S都是P=必然有的S不是P非可能所有S都不是P=必然有的S是P非可能有的S是P=必然所有S都不是P非可能有的S不是P=必然所有S都是P五、负模态命题复合推理负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑶求同求异并用法 思路：考察两组事例，一组由被考察现象出现的若 干场合组成（称正事例组），一组由被考察现象不出 现的若干场合组成（称负事例组）；如果在正事例中 有一个情况是共同的，这个情况在负事例组中都不出 现，那么这一情况就是被研究现象的原因。 ⑷共变法 思路：在其他情况都不变的条件下，如果一个情况 发生变化，另一被现象也随之发生相应程度的变化， 那么，前者就是后者的原因或部分原因。 ⑸剩余法 思路：如果某一复合现象由另一复合原因引起，把 其中确认有因果联系的部分减去，则剩余的部分也存 在因果联系。
满足上述要求的完全归纳推理其结论必然真。 完全归纳推理的运用有其局限性。 2.不完全归纳推理 不完全归纳推理即根据对某类思维对象部分个体 的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从 而推出该类思维对象都具有（或不具有）该属性的 一般性知识的结论的推理。 不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断 定范围，因而未必是真的。正因此，对不完全归纳 推理的作用，长期存在激烈争论。 不完全归纳推理因其推论的根据不同，又有两种 不同形式。
模态三段论有两种形式： ⑴纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同 种的模态命题构成。具体说，有纯必然模态三段论、 纯可能模态三段论和必然可能模态三段论等。 当前提是由不同形式的模态命题组成时，推理的 结论应该同前提中那个确然程度较低的模态命题相 一致。 ⑵混合模态三段论，即其前提是由模态命题和性 质命题组成的模态推理。这种推理的结论应该与前 提中的模态命题相一致。
⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。
二、完全归纳推理和不完全归纳推理
根据前提是否考察了一类思维对象的全部个体，归 纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种形式。 1.完全归纳推理 完全归纳推理即根据对某类思维对象所有个体的考 察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出 该类思维对象都具有（或不具有）该属性的一般性知 识的结论的推理。 对完全归纳推理的要求：前提所考察的应是某类思 维对象的所有个体，不能有遗漏；前提对每一思维对 象的考察所获信息都是真实可靠的。
模态命题及其推理
模态命题种类
• • • • • • • • • • • • 1.必然命题 必然命题 必然命题是反映事物情况的必然性的命题。 必然命题是反映事物情况的必然性的命题。 必然肯定命题的形式是： 必然肯定命题的形式是： S必然 。可简化为：必然 。计为：□P 必然P。可简化为：必然P。计为： 必然 必然否定命题的形式是： 必然否定命题的形式是： S必然 。可简化为：必然非 。计为：□┐P 必然P。可简化为：必然非P。计为： 必然 2.可能命题 可能命题 可能命题是反映事物情况的可能性的命题。 可能命题是反映事物情况的可能性的命题。它是人们对客观事物 的认识在不十分清楚的情况下作出的反映。 的认识在不十分清楚的情况下作出的反映。 可能肯定命题的形式是： 可能肯定命题的形式是： S可能 。可简化为：可能 。计为：◇P 可能P。可简化为：可能P。计为： 可能 可能否定命题的形式是： 可能否定命题的形式是： S可能不 。可简化为：可能非 。计为：◇┐P 可能不P。可简化为：可能非P。计为： 可能不
O┐p
规范命题间关系
差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系
Op
Pp
差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系
下反对关系
反对关系
P┐p
必然模态三段论
• • • • • 以AAA式为例， 其推理形式是： 凡M必然是P； 凡S是M； 所以，凡S必然是P。
【答案】D。 答案】 。
• 解析：此题为模态命题，模态词是“可 能”，而A、B和C模态词都是“必然”， 肯定不对。而D中，“不必然”就等值于 “可能不”，“不”和“不”相抵消，D 的含义就等值于“近日股市可能会上 涨”。
规范命题的种类
五、模态命题及其推理
当p在所有可能世界中都真时，“必然p” 就是真的，否则就是假的。
当p在所有可能世界中都假时，“必 然非p”就是真的，否则就是假的。
当p至少在一个可能世界中为真时， “可能p”就是真的，否则就是假的。
当p至少在一个可能世界中为假时， “可能非p”就是真的，否则就是假的。
类型
p在所有 可能世界 为真时
4．混合式模态三段论 混合式模态三段论就是两个前提一为真
值模态命题一为性质命题的模态三段论。 例如：
正义的事业必然要胜利， 社会主义事业是正义的事业， 所以，社会主义事业必然要胜利。
➢ “罪犯必然无犯罪时间”（□p）为假； ➢ “罪犯可能有犯罪时间”（◇p）为真； ➢ “罪犯可能无犯罪时间”（◇p）为假。 • （2）“并非明天必然下雪”（□p）等值于“明
天可能不下雪”（◇p） • （3）“并非他必然不被当选”（□p）等值于
“他可能被当选”（◇p）
三、混合模态直接推理
混合模态直接推理就是由一个真值模态命题和 实然命题（也叫非模态命题，即不含模态词的命 题）组成的演绎推理。实然命题的真值介于必然 命题和可能命题之间。
必然（非）P----（非）P ----可能（非）P 在这个序列中，前真后必真，前假后
可真可假；后假前必假，后真前可真可假。
四、真值模态三段论
1．必然模态三段论 必然模态三段论就是大小前提都是必然
命题的模态三段论。例如： 凡客观规律必然不以人的意志为转移， 教育规律必然是客观规律， 所以，教育规律必然不以人的意志为转
第一节 模态命题
一、什么是真值模态命题 从广义上讲，模态命题是指含有任意模态词
（如：必然、可能、应当、禁止）的命题。它包 括真值模态命题和规范命题。
真值模态命题是含有“必然”“可能”这两种 模态词的命题，即断定事物可能性和必然性的命 题。这类命题中的模态词表达了真假强度。例如：
模态逻辑—模态命题和推理
二、规范命题的分类
必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.
允许型规范命题，也称为授权性规范命题 禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）
三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关 系）
¬OA ↔ P ¬A ¬ P¬A ↔ OA
¬P A ↔ O¬ A ¬O¬ A ↔P A
OA →P A
O¬ A→P¬A
在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。 模态命题分为四类： 必然命题；必然p；□p。 必然非命题；必然﹁p；□﹁p。 可能命题；可能p; ◇p。 可能非命题。可能﹁p; ◇﹁p。
真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系 所进行的演绎推理。
例如，根据 ¬ ◊ p ↔ □¬p 有
下面那句话与王见明说的意思相似？
A.这次考试老师不可能不出那种难题。 B.这次考试老师必定不出那种难题了。 C.这次考试老师可能不出那种难题了。 D.这次考试老师不可能出那种难题了。 E.这次考试老师不一定不出那种难题。
（二）复合真值模态命题推理 复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题 之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。 例如，根据 □（pΛq） ↔ □pΛ□q 便有 甲胜诉而乙败诉，这是必然的； 所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。
练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降 价是不可能的。
以下哪项和专家说的同真？
A.明年电脑一定降价。 B.明年电脑可能降价。 C.不可能预测明年电脑是否降价。 D.明年电脑可能不降价。 E.明年电脑一定不降价。
练习3：不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义？
A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 D. 有的错误必然不能避免。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据，是在 考察过程没有遇到相反情况。 未遇反例只是从个别推出一般的必要条件，而非 充分条件，因而其结论是不甚可靠的。 提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法： Ⅰ.考察对象的数量应当足够多； Ⅱ.尽力在不同的条件下考察对象； Ⅲ.没有公认的考察结果与推出的结论相冲突。 不注意以上各点,可能出现“以偏概全”的逻辑 错误。
⑵科学归纳推理 科学归纳推理由前提得出结论的依据,是在未遇 反例的基础上，进一步考察某类思维对象之所以有 某种属性的原因。 科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其 所以然，因而其结论较之简单枚举归纳推理是更为 可靠的。 对科学归纳推理而言，其结论的可靠性，主要取 决于所考察的思维对象是否具有代表性或典型性， 而不在于考察对象数量的多少。
三、探求因果联系的逻辑方法
1.因果联系及其特点
因果联系是思维对象间的一种重要联系形式， 是指不同思维对象之间的引起和被引起关系。 因果联系的特点： ⑴时间上的前后相继性； ⑵性质上的必然性和确定性； ⑶某一特定时段内的共存性和共变性; ⑷表现形式上的复杂多样性。
2.探求因果联系的方法（穆勒五法） ⑴求同法 思路：在被研究现象出现的若干场合，如果只有 一个情况是相同的，其他情况都不同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因。 ⑵求异法 思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一 场合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同， 其他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被 研究现象的原因。
二、模态推理
模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题 的逻辑特点或相互关系进行的推理。例如： 违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚。 模态推理有诸多不同形式，主要为： 1.根据对当关系进行的模态推理。 2.根据模态命题的负命题进行的模态等值推理。 3.模态三段论 模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的推 理。如上例。
逻辑-4模态命题及其推理
1不必然——可能不。
并非必然p——可能非p。
2不必然不——可能。
并非必然非p——可能p。
3不可能——必然不。
并非可能p——必然非p。
4不可能不——必然。
并非可能非p——必然p。
把必然和可能互换，肯定和否定互换。
去掉负命题联结词并非或不后，可能变必然，必然变成可能。
模态推理。
1根据矛盾关系来推理。
必要P与可能非P矛盾，可能P与必然非P矛盾。
必有一真，必有一假。只要知道其中一个值，便可推出另外一个。
2根据反对关系来推理。
必然P与必然非P，两者至少一假。其中一个为真，另外一个则为假。
公式：必然p-不必然非P。必然非p-不必然P。
3根据下反对关系来推理。
模态命题。
必然肯定、必然否定。
可能肯定、可能否定。
关系：矛盾，反对，下反对，从属。
矛盾：必要P与可能非P矛盾，可能P与必然非P矛盾。
反对：必然P与必然非P，二者至少一假。
下反对：可能P与可能非P，二者至少一真。
从属：必要P-可能P，必然非P-可能非P。可能P为假-必然P为假，可能非P为假-必然非P为假。
可能P与可能非P，二者至少一真。其中一个为假，另外一个则为真。
不可能p-可能非P。不可能非p-可能P。
4根据从属关系来推理。
公式：1必然P-可能P.
2必然非P-可能非P。
3不可能P-不必然P。
4不可能非P-不必然非P。
模态与非模态的推理。
如果必然p真，则p真，则可能p为真。
必然P-P-可能P。
如果必然非p真，则非p真，则可能非p真。
必然非p-非p-可能非p。
并非必然p——可能非p。
2不必然不——可能。
并非必然非p——可能p。
3不可能——必然不。
并非可能p——必然非p。
4不可能不——必然。
并非可能非p——必然p。
把必然和可能互换，肯定和否定互换。
去掉负命题联结词并非或不后，可能变必然，必然变成可能。
模态推理。
1根据矛盾关系来推理。
必要P与可能非P矛盾，可能P与必然非P矛盾。
必有一真，必有一假。只要知道其中一个值，便可推出另外一个。
2根据反对关系来推理。
必然P与必然非P，两者至少一假。其中一个为真，另外一个则为假。
公式：必然p-不必然非P。必然非p-不必然P。
3根据下反对关系来推理。
模态命题。
必然肯定、必然否定。
可能肯定、可能否定。
关系：矛盾，反对，下反对，从属。
矛盾：必要P与可能非P矛盾，可能P与必然非P矛盾。
反对：必然P与必然非P，二者至少一假。
下反对：可能P与可能非P，二者至少一真。
从属：必要P-可能P，必然非P-可能非P。可能P为假-必然P为假，可能非P为假-必然非P为假。
可能P与可能非P，二者至少一真。其中一个为假，另外一个则为真。
不可能p-可能非P。不可能非p-可能P。
4根据从属关系来推理。
公式：1必然P-可能P.
2必然非P-可能非P。
3不可能P-不必然P。
4不可能非P-不必然非P。
模态与非模态的推理。
如果必然p真，则p真，则可能p为真。
必然P-P-可能P。
如果必然非p真，则非p真，则可能非p真。
必然非p-非p-可能非p。
第七章 模态命题及其推理
一、什么是模态命题
主观模态与客观模态 （1）在标准大气压下，水在100℃时必然沸腾。 （2）A：明天开会老张会来吗？
B：他可能不会来。 逻辑学上，一般将主观模态都处理为客观模态。 事物模态与命题模态 （3）正义事业是必然会胜利的。
（4）小张考上大学是可能的。 一般的，将事物模态都处理为命题模态。
二、模态命题的种类
模态命题分为可能（◇）模态和必然（ □） 模态
实然命题可以是肯定的，也可以是否定的，因 此，模态命题主要有以下四种： 可能肯定命题： 可能p ◇p 可能否定命题： 可能非p ◇p 必然肯定命题： 必然p □ p 必然否定命题： 必然非p □p
三、模态命题之间的关系
模态命题的真值定义：
□p真，iff，p在所有的可能世界（w）中为真。 ◇p真， iff，p在至少一个可能世界中为真。
模态对当关系
□ p 反对关系
□p
差 等 关 系
矛
盾盾 关关
矛
差 等 关 系
系
系
◇p 下反对关系
◇p
第二节 模态推理
模态对当关系推理 必然、实然和或然之间的推理
一、模态对当关系推理
根据矛盾关系的推理：
小李可能去杭州，所以，小李不必然去杭州。
苏州人不必然会讲普通话，所以，苏州人可能 会讲普通话。
卢老师可能不住在二楼，所以，卢老师不可能 住在二楼。
今年元旦不可能下雪，所以，今年元旦不下雪 是必然的。
第三节 规范命题
规范命题是含有“必须”（O）、 “允许”（P）、“禁止”（F）的 命题 Fp Op Fp Pp
表示说话人对句子所表达的命题或命题所描述的情境situation的观点或态度的语词如必然可能应该允许相信知道过去将来等等如
模态命题及其推理
模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。
例如：明天可能会下雨。
海洋中一定有生物。
（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。
即必然P例如：这句话必然是真的。
２.必然否定模态命题。
即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。
即可能P例如：这个目标是可能实现的。
４.可能否定模态命题。
即可能非P例如：她可能完不成任务。
（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。
（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。
上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。
（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。
例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。
2.必然非p，推出并非必然p。
例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。
（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。
模态命题及其推理
凡S是M；
所以，凡S可能是P。
任何人都可能会犯错误的；
诸葛亮也是人； 所以，诸葛亮也可能会犯错误的。
E.可能模态三段论
即大、小前提及结论都由模态命题构成的模态三段论。推理形式 （第一格AAA式为例）: 凡M可能是P； 凡S可能是M；
所以，凡S可能是P。
凡学习成绩优良者都可能获得奖学金；
小王可能是学习成绩优良者；
下反对关系
二、真值模态推理
1.什么是真值模态推理 真值模态推理，是以真值模态命题为前提，并根据真值模态命题 的逻辑性质迚行推演的推理。例如: 骄兵必败， 所以，骄兵丌可能丌败。
2.几种简单的真值模态推理
（1）根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理
□p
反对关系 矛 盾 系 关 矛
□﹁p
差 等 关 系
必须p Op 教师必须为人师表 。 必须非p O﹁p 一切公民的言行必须丌违反社会 公共利益 。
类型
事项
定丿 表达式 公式 实例
禁止肯定命题
禁止否定命题
规定某种行为丌得实施的命题 规定某种行为丌得丌实施的命题 禁止p Fp 禁止体罚学生 禁止非p F﹁p 禁止丌遵守公共秩序
类型 事项
允许肯定命题
盾 关
系
差 等 关 系
◇p
下反对关系
◇﹁p
(2)模态三段论 所谓模态三段论,就是在三段论中引入模态词而构成的三段论。
所有的大科学家必然都具有求实精神， 李四光是大科学家， 所以，李四光必然具有求实精神。
A.必然模态三段论 是在三段论中的大、小前提和结论中都是必然模态命题的三段论。 推理形式（以三段论第一格AAA式为例）: 所有的M必然是P； 所有的S必然是M；
第七章 模态命题及其推理
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结论？
• 解析： • “不可能所有的花都结果。” • 推出: “必然并非所有的花都结果； • 推出: “必然有的花不结果。
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第二节 模态推理
• 一、什么是模态推理
模态推理：以模态命题为前提，并根据模态命题
的逻辑性质进行推演的推理。
• 【例】 • （1） 任何生物的生存都不可能不需要氧气， • 所以，任何生物的生存都必然需要氧气。 • （2）子女必须赡养父母，我们是子女，所以我们必须
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第一节 模态命题
3. 四种命题之间的关系
• 规范模态命题不像其他命题那样是从事实中去确定
其真假的，而是根据这种命题的反映是否符合所在 社会的行为规范而确定其正确还是不正确。
• 四种规范命题之间的推演关系，概括起来，也具有
类似传统逻辑中A、E、I、O四种性质命题之间的 那种对当关系，因而，也可以借助于逻辑方阵来加 以表示和说明。
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第一节 模态命题
Op
从 属 关 系
反对关系
矛矛 盾盾
关
关
系
系
O﹃p
从 属 关 系
Pp
下反对关系
P﹃p
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□p
反对关系
矛矛
从
盾盾
属
关
系关
关
系
系
□﹃p
◇p
下反对关系
◇﹃p
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[案例分析]
• 由“不可能所有的花都结果。”能得出什么
作案人。
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第二节 模态推理
• （3）从属关系对当推理 • ①必然p，所以，可能p。（□p→◇p） • 【例】旧体制必然要被新体制取代，所以，旧体制
可能要被新体制取代。
• ②必然非p，所以，可能非p。（□﹃p→◇﹃p） • 【例】他明天必然不到学校来，所以，他明天可能
第六章 模态命题及其推理
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第六章 模态命题及其推理
1 模态命题 2 模态推理
2
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第六章 模态命题及其推理
教学目的与要求: 通过本章学习，了解模态命题的概念、
种类，掌握提模态命题之间的关系，能 熟练运用模态推理的规则进行推理。
3
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第一节 模态命题
□p
反对关系
从 属
关 系关
系
矛矛 盾盾
关 系
□﹃p
差 等 关 系
◇p
下反对关系
◇﹃p
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第二节 模态推理
• （1）反对关系对当推理
• ①必然p，所以，不必然非p。（□p→﹃□﹃p）
• 【例】新生事物必然能战胜腐朽事物，
•
所以，新生事物不必然不能战胜腐朽事物。
• ②必然非p，所以，不必然p。（□﹃p→﹃□p）
赡养父母。
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第二节 模态推理
• 二、模态推理的种类
真值模态推理
真值对当关系推理 真值模态三段论
规范对当关系推理 模
态 推
规范模态推理
“必须”与“禁止”之间 等值关系的推理
理
模态命题与非
规范模态三段论
模态命题推理
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第二节 模态推理
• 一、真值模态推理 • （一）真值对当关系推理 • 模态对当推理就是根据模态逻辑方阵进行推演推理。
允许否定命题：允许非P（P﹃p）
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第一节 模态命题
• 在上述六种命题中，由于禁止p同必须非p；禁止
非p同必须p陈述是相等的，因而，我们就可以用 “必须p”来表示“禁止非p” ；用“必须非p”来表 示“禁止p”。
• 这样，上述六种命题可归结为以下四种命题：
（1）必须p（Op） （2）必须非p（O﹃p） （3）允许p（Pp） （4）允许非p（P﹃p）
• 【例】晚上十点半以前必然不关灯，所以，晚上十
点半以前不必然关灯。
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第二节 模态推理
• （2）下反对关系对当推理 • ①不可能p，所以，可能非p。（﹃◇p→◇﹃p） • 【例】人不可能总是情绪饱满的，所以，人可能不
总是情绪饱满的。
• ②不可能非p，所以可能p。（﹃◇﹃p→◇p） • 【例】他不可能不认识作案人，所以，他可能认识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 一、什么是模态命题
• 非模态命题是断定事物情况存在的命题，
但当人们进一步研究事物情况时就会发现： 有些事物情况的存在具有必然性，有些事物 情况的存在只具有可能性。有些行为是可行 的，有些行为是不可行的。
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第一节 模态命题
• 模态”一词是英文“modal”的音译，原意为
“样式的”，“情态的”。
□p
反对关系
矛矛
从
盾盾
属
关
系关
关
系
系
□﹃p
从 属 关 系
◇p
下反对关系
◇﹃p
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第一节 模态命题
• （二） 规范模态命题 • 1. 什么是规范模态命题
规范模态命题：含有必须、允许、禁止的命题。
• 这类命题不存在真假问题，是行为上的可行与不可行。
• 例如：（1）允许学生上课请假。
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第一节 模态命题
2. 真值模态命题的种类
必然肯定命题：必然p（ □p）
真 必然命题
值
必然否定命题：必然非p（ □ ﹃p ）
模
态
命
可能肯定命题：可能p（ ◇p）
题 可能命题
可能否定命题：可能非P（◇﹃p）
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第一节 模态命题
3. 真值模态命题的相互关系
• 逻辑学中在狭义和广义上使用“模态”这个术语。 • 含有“必然”、“可能”这类模态词的命题被认
作是狭义模态命题。
• 【例】 物体间存在着引力是必然的。
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第一节 模态命题
• 广义模态词除了必然、可能之外，还包括必须（应 该）、允许、禁止等等。 模态命题:第含一有节模态模词态的命命题题。 模态词
真值模态词
规范模态词
必然、可能
必须、允许、禁止
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第一节 模态命题
• 二、模态命题的种类 • （一） 真值模态命题
1.什么是真值模态命题
真值模态命题：含有“必然”、“可能” 的命 题。
• 这类命题有真有假。 • 例如：（1）明天可能下雨。
（2）真正的作案者必然具有作案时间。
• 这些命题都可以用客观事实检验其真假。
•
（2）禁止随地吐痰 。
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第一节 模态命题
2. 规范模态命题的种类
规
必须命题
范
模 态
禁止命题
命
题
允许命题
必须肯定命题：必须p（ Op ） 必须否定命题：必须非p（ O ﹃p ） 禁止肯定命题：禁止p（ Fp） 禁止否定命题：禁止非p（ F ﹃ p）
允许肯定命题：允许p（ Pp）
• 解析： • “不可能所有的花都结果。” • 推出: “必然并非所有的花都结果； • 推出: “必然有的花不结果。
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第二节 模态推理
• 一、什么是模态推理
模态推理：以模态命题为前提，并根据模态命题
的逻辑性质进行推演的推理。
• 【例】 • （1） 任何生物的生存都不可能不需要氧气， • 所以，任何生物的生存都必然需要氧气。 • （2）子女必须赡养父母，我们是子女，所以我们必须
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第一节 模态命题
3. 四种命题之间的关系
• 规范模态命题不像其他命题那样是从事实中去确定
其真假的，而是根据这种命题的反映是否符合所在 社会的行为规范而确定其正确还是不正确。
• 四种规范命题之间的推演关系，概括起来，也具有
类似传统逻辑中A、E、I、O四种性质命题之间的 那种对当关系，因而，也可以借助于逻辑方阵来加 以表示和说明。
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第一节 模态命题
Op
从 属 关 系
反对关系
矛矛 盾盾
关
关
系
系
O﹃p
从 属 关 系
Pp
下反对关系
P﹃p
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□p
反对关系
矛矛
从
盾盾
属
关
系关
关
系
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• 由“不可能所有的花都结果。”能得出什么
作案人。
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• （3）从属关系对当推理 • ①必然p，所以，可能p。（□p→◇p） • 【例】旧体制必然要被新体制取代，所以，旧体制
可能要被新体制取代。
• ②必然非p，所以，可能非p。（□﹃p→◇﹃p） • 【例】他明天必然不到学校来，所以，他明天可能
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第六章 模态命题及其推理
1 模态命题 2 模态推理
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第六章 模态命题及其推理
教学目的与要求: 通过本章学习，了解模态命题的概念、
种类，掌握提模态命题之间的关系，能 熟练运用模态推理的规则进行推理。
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第一节 模态命题
□p
反对关系
从 属
关 系关
系
矛矛 盾盾
关 系
□﹃p
差 等 关 系
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下反对关系
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第二节 模态推理
• （1）反对关系对当推理
• ①必然p，所以，不必然非p。（□p→﹃□﹃p）
• 【例】新生事物必然能战胜腐朽事物，
•
所以，新生事物不必然不能战胜腐朽事物。
• ②必然非p，所以，不必然p。（□﹃p→﹃□p）
赡养父母。
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第二节 模态推理
• 二、模态推理的种类
真值模态推理
真值对当关系推理 真值模态三段论
规范对当关系推理 模
态 推
规范模态推理
“必须”与“禁止”之间 等值关系的推理
理
模态命题与非
规范模态三段论
模态命题推理
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• 一、真值模态推理 • （一）真值对当关系推理 • 模态对当推理就是根据模态逻辑方阵进行推演推理。
允许否定命题：允许非P（P﹃p）
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第一节 模态命题
• 在上述六种命题中，由于禁止p同必须非p；禁止
非p同必须p陈述是相等的，因而，我们就可以用 “必须p”来表示“禁止非p” ；用“必须非p”来表 示“禁止p”。
• 这样，上述六种命题可归结为以下四种命题：
（1）必须p（Op） （2）必须非p（O﹃p） （3）允许p（Pp） （4）允许非p（P﹃p）
• 【例】晚上十点半以前必然不关灯，所以，晚上十
点半以前不必然关灯。
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• （2）下反对关系对当推理 • ①不可能p，所以，可能非p。（﹃◇p→◇﹃p） • 【例】人不可能总是情绪饱满的，所以，人可能不
总是情绪饱满的。
• ②不可能非p，所以可能p。（﹃◇﹃p→◇p） • 【例】他不可能不认识作案人，所以，他可能认识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 一、什么是模态命题
• 非模态命题是断定事物情况存在的命题，
但当人们进一步研究事物情况时就会发现： 有些事物情况的存在具有必然性，有些事物 情况的存在只具有可能性。有些行为是可行 的，有些行为是不可行的。
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• 模态”一词是英文“modal”的音译，原意为
“样式的”，“情态的”。
□p
反对关系
矛矛
从
盾盾
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关
系关
关
系
系
□﹃p
从 属 关 系
◇p
下反对关系
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• （二） 规范模态命题 • 1. 什么是规范模态命题
规范模态命题：含有必须、允许、禁止的命题。
• 这类命题不存在真假问题，是行为上的可行与不可行。
• 例如：（1）允许学生上课请假。
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2. 真值模态命题的种类
必然肯定命题：必然p（ □p）
真 必然命题
值
必然否定命题：必然非p（ □ ﹃p ）
模
态
命
可能肯定命题：可能p（ ◇p）
题 可能命题
可能否定命题：可能非P（◇﹃p）
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3. 真值模态命题的相互关系
• 逻辑学中在狭义和广义上使用“模态”这个术语。 • 含有“必然”、“可能”这类模态词的命题被认
作是狭义模态命题。
• 【例】 物体间存在着引力是必然的。
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第一节 模态命题
• 广义模态词除了必然、可能之外，还包括必须（应 该）、允许、禁止等等。 模态命题:第含一有节模态模词态的命命题题。 模态词
真值模态词
规范模态词
必然、可能
必须、允许、禁止
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• 二、模态命题的种类 • （一） 真值模态命题
1.什么是真值模态命题
真值模态命题：含有“必然”、“可能” 的命 题。
• 这类命题有真有假。 • 例如：（1）明天可能下雨。
（2）真正的作案者必然具有作案时间。
• 这些命题都可以用客观事实检验其真假。
•
（2）禁止随地吐痰 。
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第一节 模态命题
2. 规范模态命题的种类
规
必须命题
范
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禁止命题
命
题
允许命题
必须肯定命题：必须p（ Op ） 必须否定命题：必须非p（ O ﹃p ） 禁止肯定命题：禁止p（ Fp） 禁止否定命题：禁止非p（ F ﹃ p）
允许肯定命题：允许p（ Pp）