第六章 第四节 尺寸链基础

A1
A2=
图1
图2
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仅供校内选课学生参考00020 计算尺寸链的目的： • 正确合理地确定尺寸链中各环的尺 寸和精度； • 降低产品不合格率，缩短产品设计 周期。
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仅供校内选课学生参考00020 三、用极值法解尺寸链 1.极值法解尺寸链的基本步骤和公式 极值法也常被称为极大极小法，是尺寸链 计算中最基本的方法用极值法进行尺寸链计算 的基本步骤是： ① 画尺寸链图； ② 确定封闭环； ③ 确定增环和减环； ④ 根据有关数学关系式，进行封闭环或 环量值的计算； ⑤ 校验计算结果。
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仅供校内选课学生参考00020 (2) 确定封闭环 因为壁厚A0为最后自然 形成 的尺寸，故为封闭 环。 (3) 确定增、减环 画出各环箭头方向，见 右图。根据箭头方向判断 法可定A1/2、A3为增环， A2/2为减环。 (4) 计算壁厚的基本尺寸和 上、下偏差。
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仅供校内选课学生参考00020 例2.图示零件的设计尺寸为 100−0.36 mm和
减环
x
封闭环
10
上偏差 ES 0 ESj 0
下偏差 EI -0.17 EIj -0.36
x = 50 - 10 = 40 mm；
ESj = EIZ - EI0 = -0.17-(-0.36) = 0.19 mm； EIj = ESZ - ES0 = 0-0 = 0 mm。 故x 的数值和公差为4000.19mm
ESz = 0.23+ 0 - 0.036/2 = 0.212 mm EIz= 0 + 0.07/2 - 0 = 0.035 mm 故工序尺寸为 87.800.212 mm。
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仅供校内选课学生参考00020 第四节 尺寸链基础 在设计各类机器及其零部件时，除了进行 运动、刚度、强度等的分析与计算以外，还需 要进行几何精度的分析与计算，以协调零部件 的各有关尺寸之间的关系，并经济而合理地规 定各零部件的尺寸公差和形位公差，从而确保 产品的质量。工程技术人员应会使用尺寸链分 析计算的方法，来解决工程实际问题。
结结束束
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仅供校内选课学生参考00020 二、尺寸链图及其画法 • 要进行尺寸链分析和计算，首先必须画出尺寸链图。所谓尺寸链 图，就是由封闭环和组成环构成的一个首尾相接的封闭回路图。
• 绘制尺寸链图时，可从某一加工(或装配)基准出发，按加工(或装 配)顺序依次画出各个环，环与环之间不得间断，最后用封闭环构 成一个封闭回路。用尺寸链图很容易确定封闭环及断定组成环中 的增环或减环。
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仅供校内选课学生参考00020 2.尺寸链的分类 按尺寸链的应用场合不同，可分为以下几类： (1)设计尺寸链： 全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 (2)装配尺寸链： 全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 (3)工艺尺寸链： 全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。
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A1
A2
A A3
A4
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仅供校内选课学生参考00020 判断增环、减环 ① 按定义判断 根据增、减环的定义，对逐个组成环，分析其尺寸的增 减对封闭环尺寸的影响，以判断其为增环还是减环。 ② 按箭头方向判断 在封闭环符号A0上面按任意方向画一个箭头，沿一定箭头 方向在每个组成环符号A1、A2、A3和A4上个画一个箭头，与封闭 环箭头相异者为增环，相同者为减环。按此方法可判定，在该 尺寸链中，A1和A3,为增环，A2和A4为减环。
• 公差之间的关系:
即封闭环公差等于所有组成环公差 之和。
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仅供校内选课学生参考00020 例1 : 加工一圆套如下图所示。已知加工工序：先车外圆A1, 然后镗 内孔A2，并应保证内外圆的同轴度公差A3为φ0.02mm，求壁厚。 解：按照用极值法进行尺寸计算 的基本步骤解题。 (1) 画尺寸链图 由 于 此 例 A1 、 A2 尺 寸 相 对加工基准具有对称性，故应 取半值画尺寸链图，同轴度A3 可作一个线性尺寸处理，见图 示，根据同轴度公差带对实际 被测要素的限定情况，可定A3 为0 ± 0.01。 以 外 圆 圆 心 O1 为 基 准 ， 按 加 工 顺 序 分 别 画 出 A1/2 、 A3、A2/2，并用A0把它们连接 成封闭回路。
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仅供校内选课学生参考00020 尺寸链计算的三种形式： （1）尺寸链的正计算 由各组成环的基本尺寸和公差（或偏差）来 计算封闭环的基本尺寸和公差（偏差）。
（2）尺寸链的反计算 由封闭环基本尺寸、公差（偏差）及各组
成环基本尺寸来计算各组成环的公差（或偏 差）。
（3）尺寸链的中间计算 由封闭环及部分组成环尺寸来计算尺寸链
仅供校内选课学生参考00020 3.尺寸链的组成 • 尺寸链由环组成，列入尺寸链中的每一个尺寸都称 为“环”。如图中的 A0 和 A1、A2三个环。
按环的不同性质可分为封闭环和组成环。 (1) 封闭环(或称终结环)
尺寸链中，装配或加工过程中最后形 成的一环称为封闭环。 (2) 组成环
尺寸链中对封闭环有影响的全部环称 为组成环。 增环：当其它组成环大小不变，该换增大 （减小）引起封闭环增大（减小）的环。 减环：当其它组成环大小不变，该换增大 （减小）引起封闭环减小（增大）的环。
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85/2 84.8/2
A 87.9
仅供校内选课学生参考00020 基 本 尺 寸
增环
85/2
增环
A
减 环 84.8/2
封闭环
87.9
上偏差 ES 0.036/2 ESz 0.07/2 0.23
下偏差 EI 0 EIz 0 0
A = 87.9 + 84.8/2 - 85/2 = 87.8 mm
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仅供校内选课学生参考00020 4.建立尺寸链的方法 • 查明封闭环； • 找出组成环； • 绘制尺寸链图； • 判断组成环的增减性； • 计算基本尺寸和上下偏差。
开开始始 确确定定封封闭闭环环 确确定定组组成成环环 绘绘制制尺尺寸寸链链图图 判判断断组组成成环环增增减减性性 计计算算基基本本尺尺寸寸和和极极限限
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仅供校内选课学生参考00020 一、尺寸链的基本概念 • GB5847—86规定了尺寸链 的有关术语的定义。
1.尺寸链的定义和特征 在机器装配或零件加
过程中，由相互连接的尺 寸形成封闭的尺寸组，称 为尺寸链。
如图示，图中零件上三个 平面间的尺寸A1、A2、和 A0组成一个尺寸链。
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仅供校内选课学生参考00020 尺寸链具有封闭性，即必须由一系列相互联 系的尺寸连接成为一个封闭回路。 尺寸链有以下几个基本特征： (1) 尺寸链具有封闭性，即必须由一系列相互关 联的尺寸连接成为一个封闭回路。 (2) 尺寸链具有函数性，即某一个尺寸变化，必 将影响其他尺寸的变化，彼此之间具有一定 的函数关系。
中其余组成环的尺寸。
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仅供校内选课学生参考00020 2.用极值法计算直线尺寸链的基本公式 • 基本尺寸之间的关系： 封闭环的基本尺寸等于所有增环基本 尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
• 极限偏差之间的关系
1.封闭环的上偏差等于所有增环的上偏 差之和，减去所有减环的下偏差之和。
2.封闭环的下偏差等于所有增环的下偏 差之和，减去所有减环的上偏差之和。
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仅供校内选课学生参考00020 例3.如图所示齿轮内孔，加工
工艺过程为：
先粗镗孔至
φ
84
.8
+0 0
.07
mm,
插键槽后，再精镗孔尺寸至
φ
85
.00
+ 0
0
.036
mm，同时保证
键槽深度尺寸φ
87
.9
+ 0
0
.23mm，
试求插键槽工序中的工序尺寸
A及其误差。
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仅供校内选课学生参考00020 解：据题意，加工最后形成 的深度尺寸 87.9+00.23 mm为 封闭环尺寸，画尺寸链图 （如图示）。 根据公式计算计算工序 尺寸A及公差、极限偏差。 由画箭头方法可判断出 A 和 85+00.036 /2 mm为增环， 84.8+00.07/2 mm为减环。
50
0 − 0.17
mm。
由于尺寸 100−0.36不便测量，改测尺寸x。试确定尺寸x的
数值和公差。
解:由于尺寸
50
0 − 0.17
mm和尺
寸x是直接测量得到的，
因此是尺寸链的组成环。 而 100−0.36 mm是间接得到
的，是封闭环。
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仅供校内选课学生参考00020 基 本 尺 寸
增环
50
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仅供校内选课学生参考00020 (3) 尺寸链具有唯一性，一个尺寸链只有一个封 闭环，同一零件的加工顺序不同，不能增加 或减少封闭环数目，只能改变封闭环位置。 (4) 一个尺寸链最少有三环。 封闭环不具有独立性。随加工过程或其它尺寸变化而变化 注意：① 链环走向要取最短的； ② 对封闭环无影响的尺寸不应包括在 相应尺寸链内。