力矩分配法三跨(五跨)弯矩二次分配
弯矩二次分配法excel
弯矩二次分配法excel弯矩二次分配法（Moment Distribution Method）是结构分析中常用的一种计算方法，适用于解决梁、桁架等结构的弯矩分配问题。
通过多次迭代计算，可以准确地求解结构的内力分布。
在Excel中，可以使用各种函数和公式来实现弯矩二次分配法的计算。
首先，需要建立一个适当的数据表格，包括输入数据和计算结果。
输入数据通常包括结构的几何尺寸、材料性质、荷载大小和位置等。
计算结果包括节点的位移、弯矩和剪力等。
为了进行弯矩二次分配法的计算，首先需要确定结构的支座刚度矩阵。
支座刚度矩阵包括结构的刚度和弯矩分配系数。
可以使用Excel中的数组函数来计算支座刚度矩阵。
然后，根据结构的约束条件，可以得到初始的节点位移。
接下来，需要进行迭代计算，直至收敛。
在每一次迭代中，需要计算每个节点的弯矩分配系数和弯矩修正系数。
可以使用Excel中的循环函数和条件函数来实现这一步骤。
然后，根据弯矩分配系数和弯矩修正系数，可以计算每个节点的弯矩和剪力。
在完成迭代计算后，可以得到结构的最终结果，包括节点的位移、弯矩和剪力。
可以使用Excel中的图表功能来可视化结果，并进行必要的分析和评估。
需要注意的是，弯矩二次分配法是一种近似方法，结果的精度受到迭代次数和初始条件的影响。
因此，在使用Excel进行计算时，需要进行适当的设置和调整，以保证结果的准确性和可靠性。
总之，通过在Excel中使用弯矩二次分配法，可以方便地进行结构的弯矩分析。
这种方法的优点是简单易用，适用于各种结构类型。
然而，对于复杂的结构和边界条件，可能需要借助更为专业的结构分析软件来进行分析和计算。
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
《弯矩二次分配法》课件
确定结构模型： 选择合适的结 构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根 据结构模型和 受力情况，计 算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数： 根据结构模型 和内力分布情 况，确定分配
系数
计算分配弯矩： 根据分配系数 和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩 图：将分配弯 矩绘制成图， 以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设 计院的合作， 推广弯矩二次 分配法在建筑 设计中的应用
开展弯矩二次 分配法在桥梁、 隧道等大型结 构工程中的应
用研究
推广弯矩二次 分配法在抗震 设计中的应用， 提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科 研机构的合作， 培养更多的弯矩 二次分配法专业 人才，提高市场
占有率
加强理论研究： 深入研究弯矩二 次分配法的原理 和应用，提高理 论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延 长桥梁使用寿命
结构设计：用 于计算结构构 件的弯矩和剪
力
抗震设计：用 于评估结构在 地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构 是静定结构还是超静定结 构
计算各杆件的内力：根据 结构类型，计算各杆件的 内力
确定各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
弯矩二次分配法
弯矩二次分配法弯矩二次分配法是一种钢结构设计中常用的计算方法，其基本思想是根据节点处的位移来分配节点上的弯矩，以达到平衡整个结构的弯矩。
下面对弯矩二次分配法进行详细介绍。
一、基本概念1、刚度法刚度法是一种以刚度为基础的计算方法。
在此方法中，我们将受力结构看作由若干个刚度性能已知的元件构成的刚性系统，根据受力原理对每个元件计算弯矩以及位移，最终得到完整结构的弯矩和位移。
2、节点法弯矩二次分配法是一种常用的节点法计算方法，其基本原理如下：1、首先将结构分成若干截，根据节点的位移和角位移分别计算每截内部的弯矩；2、根据弯矩平衡条件，推断出每个截面的弯矩；3、通过利用每个截面上的弯矩平衡条件，把原来被认为是剪力作用的分量分离出来，并计算出其大小；4、根据剪力大小，重新计算每截的弯矩，并迭代计算至弯矩平衡条件满足为止。
1、假设结构内部没有产生任何形变，即所有截面处的弯矩相等；2、对于一个结构，它的初始刚度矩阵和转动角度矩阵分别为：K = [M] / δθ = [K]·[P]其中，[M]是结构的初始均布荷载矩阵，δ是结构的初始弯矩；[P]是节点位移矩阵，[K]是结构的初始刚度矩阵。
3、经过第一次迭代后，结构的弯矩为:M' = K'·δ'其中，δ'是第一次迭代后的位移矩阵，K'是经过调整后的刚度矩阵。
6、根据每个截面上的剪力和弯矩重新计算每截的弯矩；7、重复步骤4~6，直至迭代计算出的弯矩满足平衡条件；8、得到最终的弯矩分布图。
优点：1、计算结果精确，特别适用于刚梁、钢架等结构的计算；2、计算实现简单，易于应用于各种计算软件中；3、计算时间相对较短，计算效率高。
1、操作复杂，需要依次进行多个迭代计算；2、计算过程中需要多次使用刚度矩阵，可能会造成精度误差；3、计算结果不太适用于拉杆、压杆等主要受轴向载荷的结构计算。
连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法
附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。
弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）一、名词解释弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。
在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。
由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。
（一）线刚度i杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ：l EI i（a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=；（c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB =；（d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。
连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。
（二）转动刚度S转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。
杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。
施力端只能发生转角，不能发生线位移。
AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B是表示杆的远端是B 端。
AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。
（三）分配系数μ⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=A AD A AD AD A AC A AC AC A AB A AB AB i S M i S M i S M θθθθθθ34 ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅==++=++=++=∑∑∑∑M S S M M S S M M S S M SM S S S M M M M S S S M AD AD AC AC AB AB AD AC AB A ADAC AB A AD A AC A AB θθθθ各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。
弯矩二次分配法
（2）分配系数：
经过观察，发现第⑨轴横向框架为对称结构，且受对称荷载的作用，所以可以取一半结构计算；要注意到，接头处简化为滑动支座，由此带来跨中梁线刚度增大一倍，且分配系数有所不同。
分配系数计算公式：1
i i n i i S S
μ==∑ （3.26）
其中：i S 为转动刚度，两端固支杆4i S i =，一端固支，一端滑动固支杆i S i = n 为该节点所连接的杆件数。
由此计算出各个杆件分配系数，标绘于计算简图上。
然后利用力矩二次分配法计算第⑨轴框架杆端弯矩。
如图3.19。
注：图中单线条表示第一次分配结束，双线条表示第二次分配结束，虚线表示固端弯矩，粗实线表示最终杆端弯矩。
节点外弯矩以顺时针为正，逆时针为负，标绘于计算简图上。
图3.19 恒载弯矩二次分配计算简图。
弯矩二次分配法excel
弯矩二次分配法excel弯矩二次分配法是一种结构力学中常用的计算方法，用于计算超静定梁或桁架的内力和位移。
本文将介绍如何在Excel中使用弯矩二次分配法进行计算。
首先，我们需要确定梁或桁架的几何参数和荷载条件。
假设我们要计算一个简支梁的内力和位移，其长度为L，截面形状为矩形，弹性模量为E，惯性矩为I，荷载为集中力P施加在距离左支点a处。
在Excel中，我们可以设置以下的参数：L，a，P，E，I。
可以将这些参数放在Excel的不同单元格中，并赋予相应的数值。
接下来，我们需要进行弯矩二次分配法的计算步骤。
1. 计算反力：根据力的平衡条件，可以得到右支点的反力为RA = P * (L - a)/L，左支点的反力为RB = P * a/L。
2. 计算弯矩系数：对于简支梁，弯矩系数为1。
可以将这个系数设定为Excel中的一个单元格。
3. 计算初始剪力分布：根据几何约束和力的平衡条件，当x =0到a时，剪力为V1 = RB，当x = a到L时，剪力为V2 = -RA。
4. 计算初始弯矩分布：根据剪力的分布和弯矩的定义，可以求得初始弯矩分布为M0 = 0，M1 = V1 * x，M2 = RB * x - V2 *(x - a)。
5. 计算修正剪力分布：根据弯矩的修正条件，可以得到修正剪力分布为V'1 = V1 + (M0 - M1) / L，V'2 = V2 + (M0 - M2) / L。
6. 计算修正弯矩分布：根据修正剪力分布和弯矩的定义，可以求得修正弯矩分布为M'1 = M1 + V'1 * (x - a)，M'2 = M2 + V'2 * (x - a)。
7. 计算位移：根据弯曲方程和边界条件，可以得到位移方程为y = (P * a * x * (L - x) * (L - 2a)) / (6 * E * I * L)。
通过将以上的计算公式应用到Excel中，我们可以得到弯矩分布、剪力分布和位移的数值结果。
弯矩二次分配法计算步骤
弯矩二次分配法计算步骤弯矩二次分配法是一种常用于计算梁受力的方法。
它基于弹性理论，以两层计算来估算梁上的弯曲应力，具有比较精确的计算结果。
本文将为您详细介绍弯矩二次分配法的计算步骤。
1. 确定梁上的荷载和支座反力在进行弯矩二次分配计算之前，首先需要确定梁上的荷载和支座反力。
荷载涵盖集中荷载、均布荷载和分布荷载等多种类型。
支座反力是指支撑梁的支座所产生的反力。
这些参数都需要明确，才能进行后续的计算。
2. 拟设约束条件和位移函数其次，需要拟设约束条件和位移函数。
在计算弯矩时，梁的基本自由度是两个，即梁端的转角和弯曲变形。
因此，需要通过设定约束条件来限制这两个自由度。
同时，还需要拟设一些位移函数，来近似描述梁的实际弯曲变形。
3. 计算一次弯矩分布接下来，进行一次弯矩分布计算。
这一步的目的是计算出梁在受力时的一次弯曲变形。
该过程需要先求出梁上的切线角和弧长，进而推导出弯矩斜率。
最后，通过积分计算得到一次弯矩分布。
4. 计算反向弯矩分布在得到一次弯矩之后，需要计算反向弯矩。
该过程涉及到两个步骤。
首先，要将约束条件带入到反向弯矩分布的位移函数中，对其进行求导以求得反向弯矩的斜率。
其次，通过积分计算出反向弯矩的分布函数。
5. 计算二次弯矩分布利用一次弯矩和反向弯矩之间的关系，可以得到二次弯矩的分布。
具体而言，二次弯矩的分布函数等于一次弯矩分布函数加上反向弯矩分布函数，再除以两次微分运算得到的分母项。
6. 计算合成弯矩分布最后，通过一次弯矩和二次弯矩的叠加，计算出梁上的合成弯矩分布。
该过程可以简化为一次弯矩加上一半的二次弯矩，来得到更加准确的计算结果。
总的来说，弯矩二次分配法的计算步骤相对复杂，需要多次迭代计算。
但该方法计算结果相对精确，可以在工程实践中得到广泛应用。
弯矩二次分配法excel
弯矩二次分配法excel弯矩二次分配法（Moment Distribution Method）是一种用于计算连续梁和框架结构内力的方法。
它的原理是通过数值迭代的方式来逐步分配弯矩，直到收敛为止。
这种方法在工程实践中广泛应用，其计算结果精确可靠。
弯矩二次分配法的基本步骤如下：1. 绘制结构的荷载图和剪力图首先，根据结构的几何形状和荷载情况，绘制出整个结构的荷载图和剪力图。
这些图用于确定结构中各个节点的边界条件和外力作用点。
2. 划分初始刚度矩阵将结构按照其自由度进行划分，建立初始的刚度矩阵。
每个节点的自由度包括水平位移和转角，而每个单元的自由度包括剪力和弯矩。
刚度矩阵记录了结构中各个单元之间的刚度关系。
3. 进行弯矩分配根据结构的初始刚度矩阵以及节点的边界条件，通过弯矩分配的方法来逐步计算每个单元的剪力和弯矩。
首先，将全局外力施加到结构上，然后根据初始刚度矩阵和外力计算出每个单元的初始剪力和弯矩。
接下来，按照一定的迭代顺序，将每个单元的剪力和弯矩按照一定的比例分配给相邻的单元，然后更新刚度矩阵。
直到满足一定的收敛条件，即剪力和弯矩的分配趋于稳定，这个过程称为弯矩分配。
4. 计算节点位移在进行了弯矩分配之后，根据节点边界条件和每个单元的位移，可以计算出每个节点的位移。
这里使用弯矩二次分配法的一个重要假设，即梁在弯曲作用下可以看作刚性倍增杆，因此弯曲刚度与柔度成反比。
5. 更新刚度矩阵根据已知的节点位移和单元位移，可以更新刚度矩阵。
通过多次迭代计算，直到满足一定的收敛条件。
6. 计算内力最后，在完成弯矩分配和节点位移计算之后，根据梁的基本原理和弯矩分配法的结果，可以得到结构中各个节点和单元的内力。
以上是弯矩二次分配法的基本步骤，通过这种方法可以计算得到结构中各个节点和单元的内力分布。
这种方法在实际工程中广泛应用，尤其是对于复杂结构的计算分析非常有用。
在Excel中，可以通过建立相应的计算模型和公式来实现弯矩二次分配法的计算。
弯矩二次分配法和力矩分配法的区别
弯矩二次分配法和力矩分配法都是用于分配梁上荷载引起的弯矩的方法，但它们在计算过程和结果上存在一些区别。
弯矩二次分配法：
弯矩二次分配法基于假设，在梁上的弯矩分布可以近似为一个抛物线形状。
根据这个假设，它将荷载作用在梁上的弯矩分配为两个部分：一部分按照线性分布，另一部分按照二次分布。
这种方法使用解析方法，需要使用高斯消元或其他数值方法求解方程组来确定未知系数。
计算过程相对复杂，需要一定的数学计算。
弯矩二次分配法可以提供更准确的弯矩分布图，特别适用于具有不规则几何形状或变截面的梁。
力矩分配法：
力矩分配法基于简化的假设，将荷载作用在梁上的弯矩分配为一系列离散力矩。
这些力矩按照一定的比例分布在梁的不同截面上，以近似表示实际弯矩分布。
这种方法相对简单直观，不需要复杂的数学计算。
通过将荷载转化为一系列离散力矩，可以直接计算每个力矩对应的截面上的弯矩。
力矩分配法适用于简单几何形状和均匀截面的梁，但对于不规则几何形状和变截面的梁可能不够准确。
总的来说，弯矩二次分配法提供更准确的弯矩分布，适用于复杂几何形状和变截面的梁。
力矩分配法相对简单，适用于简单几何形状和均匀截面的梁。
选择使用哪种方法取决于具体的梁结构和分析要求。
三跨框架弯矩二次分配
弯矩二次分配法详解
节点线刚度和
节点线刚度和
节点线刚度和
6.99
分配系数
0.14
0.14
0.72
1.00
0.42
0.08
0.08
0.42
1.00
0.72
0.14
0.14
1.00
梁柱线刚度
0.99
1.00
5.00
6.99
5.00
0.99
1.00
5.00
11.99
5.00
0.99
1.00
6.99
节点线刚度和
节点线刚度和
五、节点不平衡M：第二次分配
六、各杆端固端M＋分配M＋传递M，即得各杆端M。
七、底层柱弯矩传递取1/2
八、弯矩图
0.14
0.14
0.72
0.42
0.08
0.08
0.42
0.72
0.14
0.14
-33.75
33.75
-33.75
33.75
第一次分配
4.73
4.73
24.30
0.00
0.00
0.00
0.00
-24.30
-4.73
-4.73
四、所有杆端M向其远端传递（传递系数：底层柱、各层梁均取1/2，其他各层柱改用1/3。）
一、计算固端弯矩
均布荷载
20
跨度
4.5
固端弯矩
33.75
二、计算分配系数
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
分配系数
0.00
0.23
0.77
弯矩二次分配法详解
三、节点不平衡M进行第一次分配
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
分配系数
0
0.23
0.77
0.43
0
0.13
0.43
0.77
0
0.23
偏心矩
偏心矩
偏心矩
固端弯矩
-33.75
33.75
-33.75
33.75
第一次分配
7.76
25.99
0.00
0.00
0.00
-25.99
-7.76
分配系数
一、计算固端弯矩
均布荷载
20
跨度
4.5
固端弯矩
33.75
二、计算分配系数
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
分配系数
0.00
0.23
0.77
1.00
0.43
0.00
0.13
0.43
1.00
0.77
0.00
0.23
1.00
梁柱线刚度
0
0.99
3.3
4.29
3.3
0
0.99
3.3
7.59
3.3
0
0.99
五、节点不平衡M：第二次分配
六、各杆端固端M＋分配M＋传递M，即得各杆端M。
七、底层柱弯矩传递取1/2
八、弯矩图
4.29
节点线刚度和
节点线刚度和
节点线刚度和
6.99
分配系数
0.14
0.14