2020年龙岗区平湖中学期中考试

深圳市龙岗区平湖中学2019-2020年期中考试

八下数学 期中测试卷

一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）

1、已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A 、20°

B 、120°

C 、20°或120°

D 、36°

2、如图，木工师傅把边长90cm 的正三角形木板，锯出一个最大的正六边形的木板来，

这个正六边形DEFGHK 的边长为（ ）

A 、34cm

B 、32cm

C 、30cm

D 、28cm

3、如图，在等边三角形ABC 中，D 是AC 边上的中点，延长BC 到点E ，是CE ＝CD ，

则∠E 的度数为（ ）

A 、15°

B 、20°

C 、30°

D 、40°

4、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，

交BC 于点E ，已知∠BAE ＝10°，则∠C 的度数为（ ）

A 、30°

B 、40°

C 、50°

D 、60°

5、不等式组⎩⎨⎧<≥5

93x x 的整数解共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

6、已知点P （3-m ，m -1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

7、不等式223127-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

8、如图，直线y 1＝x+m 与y 2＝k x -1相交于点P （-1,1），则关于x 的不等式x+m>k x -1的解集是（ ）

A 、x ≥1

B 、x>－1

C 、x ≤－1

D 、x<－1

第8题 第9题 第10题

9、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后点A 的坐标是（ ）

A 、（-2,1）

B 、（2,-1）

C 、（-2,-1）

D 、（2,1）

10、如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心点O 旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（ ）

A 、120°

B 、90°

C 、45°

D 、60°

11、如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕着点A 旋转到△AB ′ C ′ 的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于（ ）

A 、40°

B 、35°

C 、34°

D 、32°

12、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分

是一个一格点为顶点的正方形（简称格点正方形），若再作一个格点正方形，并涂上黑色，

使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则

可作这样的格点正方形有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）

13、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝ .

第13题 第14题 第16题

14、如图，∠ABC ＝50°，AD 垂直平方BC 于点D ，∠ABC 的平方线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数为 .

15、直线b x y +=2经过点)5,3(，则关于x 的不等式02≥+b x 的解集是 .

16、如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标为 .

三、解答题（本大题有7小题，共52分）

17、（5分）已知不等式1625+<-x x 的最小正整数解是方程62

33=-

ax x 的解，求a 的值。

18、（6分）某学校要印刷一批《家校联系手册》，甲印刷厂要求每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂要求每本收2元印刷费，不收制版费，

（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y （元）、乙y （元）与印刷数量x （本）的关系式；

（2）该学校如何选择印刷厂，使支付费用比较合算，请说明理由。

19、（8分）如图，P 是正方形ABCD 内一点，AP ＝2，将△APB 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AP ′B ′。

（1）作出旋转后的图形； （2）连接PP ′，求△APP ′的周长和面积。

20、（8分）如图①点A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB ＝CD ，作CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，且AE ＝DF 。

（1）证明：EF 平分线段BC ；

（2）若△BFD 沿AD 方向平移得到图②时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由。

图① 图②

21、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝6，BC ＝8，CD ＝3。

（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积。

22、（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平方线EG 交AB 于点E ，交BD 于点G 。 （1）当∠B ＝30°时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由；

（2）当点D 在BC 延长线上（CD

23、（9分）如图，在等腰△ABC 中，CH 是底边AB 上的高，P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP ，并延长交BC 于点E ，连接BP ，并延长交AC 于点F 。 （1）求证：∠CAE ＝∠CBF ； （2）求证：AE ＝BF ；

（3）以线段AE 、BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC 和△ABG 的面积分别为ABC ∆S 和ABG ∆S ，如果有点P 能使ABC ∆S ＝ABG ∆S ，求∠ACB 的取值范围。