专题四 操作方案设计问题
专题四 操作方案设计问题
x＋ y＝ 12， 辆、 y 辆，由题意，得 8x＋ 10y＝ 110，
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x＝ 5， 解得 y＝ 7.
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∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有 7辆． (2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，由题意，得 8(5＋z)＋10(7＋6－z)>165， 5 解得 z< . 2 ∵z≥0且为整数， ∴z＝0，1，2. ∴6－z ＝6，5，4. ∴车队共有3种购车方案： ①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆.
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分析 (1)根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为
三角形的内部的三个格点中的任意一个； (2)把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内 部．
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解
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(1)
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专题四 操作方案设计问题
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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考情透析
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思路分析
1.解决操作题的基本思路是 “作图→分析问题→解决 问题”，具体做法： (1)作图：作出符合题意 的图形(象)，如折叠、拼 接、分割、平移、旋转等； (2)分析问题：找出(证)作 图前后哪些几何量变化、 哪些没变； (3)解决所提出的问题. 2.解决方案设计题的基本思 路是“阅读信息→进行方 案设计→寻求最优方案”.
2013年中考数学二轮专题复习(专题四 操作方案设计问题)
(3)价格变动后，A种鱼的利润＝[100×0.1×(1＋ a%)－(2.3＋3)](百元)， B种鱼的利润＝55×0.4×(1－20%)－(4＋5.5)＝ 8.1(百元)．
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设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有
100×0.1×(1＋a%)－(2.3＋3)＝8.1，
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【例题1】 (2011· 浙江温州)如
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图，O是正方形ABCD的对角 线BD上一点，⊙O与边AB， BC都相切，点E，F分别在
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AD，DC上，现将△DEF沿着
EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆 心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是(
决．一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考 的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出 函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面， 不能有遗漏．
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【例题6】 (2012· 浙江省杭州市一模)小王家是新农
专 题 解 读
村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置 80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两
【例题4】 (2012· 浙江义乌改编)在锐角△ABC中，AB
＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆
专 题 解 读
时针方向旋转，得到△A1BC1. (1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求 ∠CC1A1的度数； (2)如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求
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4.7(百元)，
《专题四 第一节 醇 酚 醚》教学设计教学反思
《醇酚醚》教学设计方案（第一课时）中职化学课程《醇酚醚》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识目标：学生能够区分醇、酚、醚，并了解它们的基本性质。
2. 能力目标：学生能够掌握醇、酚、醚的化学反应，并能够进行简单的实验操作。
3. 情感目标：通过本课程的学习，培养学生的科学态度和团队合作精神。
二、教学重难点1. 教学重点：醇、酚、醚的性质及其在化学反应中的应用。
2. 教学难点：学生对于化学反应的掌握，以及实验操作的正确性。
三、教学准备1. 准备实验器械：酒精灯、试管、试管夹、胶头滴管、钠块等。
2. 准备化学试剂：乙醇、苯酚、丙三醇等。
3. 制作PPT，准备相关图片和视频。
4. 安排学生分组，每组进行一种醇、酚、醚的化学反应实验。
5. 安置预习任务，让学生提前了解醇、酚、醚的基本观点和性质。
四、教学过程：（一）导入新课1. 展示实物：酒、葡萄酒、酒精灯、酒精喷灯、醋酸、乙醇、苯酚、甘油、葡萄糖等。
2. 引导学生观察，思考：酒是如何酿造的？酒精是如何制取的？酒精喷灯应用的燃料是什么？为什么不用汽油灯？为什么不用植物油制取蜡烛？这些物质有什么共同特点？3. 总结：这些物质都是有机化合物，即含碳的化合物。
它们大多数由碳氢氧或其他元素组成，它们的化学性质和无机物有很大差别。
它们是多种有机反应的基本物质，了解这些物质的性质和反应，对进一步学习有机化学及其它化学课程至关重要。
（二）讲授新课1. 醇的性质和制备（1）醇的分类和定名：展示各种醇类物质，如乙醇、丙醇、异丁醇等，引导学生观察并定名。
介绍醇的分类和定名规则。
（2）醇的物理性质：介绍醇的物理性质，如颜色、气味、状态等。
（3）醇的化学性质：展示乙醇与浓硫酸加热制备乙醛的实验装置图，引导学生观察并思考反应原理。
介绍醇的氧化反应、酯化反应等化学性质。
（4）醇的制取：介绍工业上如何制备醇类物质，如通过乙烯水化法制取乙醇。
2. 酚的性质和制备（1）酚的分类和定名：展示各种酚类物质，如苯酚、甲基苯酚等，引导学生观察并定名。
河南省中考数学复习专题4方案设计与动手操作型问题课件
5 ②如图，a＝ ， 2
4 ③如图，a＝ ， 3
5 ④如图，a＝ ， 3
【点评】 本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知平行四边形 ABCD 将 平行四边形分割是解题关键．
[对应训练] 3．(2015· 泉州)(1)如图①是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点； ②如果沿 BC，GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条 件？(不必说理) (2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图②，那么该三 棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注 分成四个不同三角形，不符合要求．∴有 4 种可以满足园艺设计师要求
4．(2015· 南阳模拟)小明家春天粉刷房间，雇用了 5 个工人，每人每天做 8 小时，做了 10 天完成．用了某种涂料 150 升，费用为 4800 元；粉刷的面积是 150 m2.最后结算工钱时，有 以下几种方案：①按工算，每个工 60 元(1 个工人干 1 天是一个工)；②按涂料费用算，涂料 费用的 60%作为工钱；③按粉刷面积算， 每平方米付工钱 24 元； ④按每人每小时付工钱 8 元 计算．你认为付钱最划算的方案是( B ) A．① B．② C．③ D．④ 解析： 方案①： 5×10×60＝3000(元)； 方案②：4800×60%＝2880(元)； 方案③：150×24 ＝3600(元)；方案④：5×8×10×8＝3200(元)．故方案②最省钱．
解：(1)当 1≤x≤8 时，每平方米的售价应为：y＝4000－(8－x)×30＝30x＋3760 (元/平 方米 ) 当 9≤x≤23 时 ， 每平方米的售价应为： y＝ 4000 ＋ (x － 8)×50 ＝ 50x ＋ 3600( 元 / 平方 米)．∴y＝
专题四 方案设计型问题.doc
数学
要解决利用方程(组)或不等式(组)设计搭配方案问题, 首先要根据题 中蕴含的相等关系或不等关系,列出二元一次方程(组)或不等式(组), 再通过确定方程(组)或不等式(组)的整数解来确定方案.
数学
强化运用1:为庆祝“六·一”儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游 园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人, 要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有( C ) (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 解析:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆, 则45x+30y=360,即3x+2y=24, 当x=0时,y=12,符合题意; 当x=2时,y=9,符合题意; 当x=4时,y=6,符合题意; 当x=6时,y=3,符合题意; 当x=8时,y=0,符合题意. 故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种. 故选C.
数学
测量方案设计
【类型解读】 测量方案设计是指根据所学数学知识,设计出对物体的高 度或地面宽度的测量方案,主要类型有: (1)利用三角形相似设计测量方案; (2)利用解直角三角形设计测量方案; (3)利用三角形全等设计测量方案; (4)利用三角形中位线的性质设计测量方案.
数学
【例3】 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法 直接度量A、B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法, 如图①、②、③所示(图中a,b,c表示长度,α表示角度).
车 4 辆,乙种货车 4 辆;
数学
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付 运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
解：(3)3种方案的运费分别为 ①2×400+6×360=2960(元); ②3×400+5×360=3000(元); ③4×400+4×360=3040(元); ∴方案①运费最少,最少运费是2960元. 答:运输部门应选择甲种货车2辆,乙种货车6辆,可使运费最少,最少运费 是2960元.
《专题四 第三节 含氮化合物》教学设计教学反思
《含氮化合物》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：了解含氮化合物的种类和性质，掌握氮氧化合物的化学性质和反应原理。
2. 过程与方法：通过实验观察含氮化合物在不同条件下的反应变化，提高观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养科学探究精神，树立环保认识，增强对化学学科的兴趣和热爱。
二、教学重难点1. 教学重点：含氮化合物的主要种类和性质，氮氧化合物的化学反应原理。
2. 教学难点：氮氧化合物的化学反应条件控制和实验观察，理解含氮化合物对环境的影响和环保认识。
三、教学准备1. 准备教学用具：PPT课件、含氮化合物相关实验器械和试剂。
2. 准备教学材料：收集相关含氮化合物的图片、视频和案例，用于教室展示。
3. 预习教材，熟悉教学内容，设计合理的实验方案。
4. 安排实验室进行实验，确保实验安全和效果。
四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾氮气的性质，为学习含氮化合物做铺垫。
2. 展示一些含氮化合物的图片或实物，激发学生的学习兴趣。
3. 引出本节课的主题——含氮化合物，介绍其种类和在生活中的应用。
（二）新课教学1. 氮氧化合物（1）展示一氧化氮和二氧化氮的图片和性质，让学生了解其物理和化学性质。
（2）通过实验展示一氧化氮和二氧化氮的转化过程，引导学生理解化合价变化与氧化还原反应的干系。
（3）介绍一氧化氮和二氧化氮在生活和工业上的应用，以及环境珍爱方面的意义。
2. 含氮的有机化合物（1）介绍有机化合物的基本观点，让学生了解含氮有机物的分类。
（2）展示一些常见的含氮有机物图片或实物，如尿素、氨基酸等，让学生了解其性质和用途。
（3）介绍有机氮化合物的合成方法和在医药、化工等领域的应用。
3. 氨和铵盐（1）通过实验展示氨气的物理性质和喷泉实验，让学生了解氨气的化学性质。
（2）介绍氨气的用途，如农业上的化肥，以及合成其他含氮化合物的意义。
（3）讲解铵盐的性质和用途，展示一些铵盐的实物，让学生了解其组成和性质。
高中化学专题4化学反应条件的控制课题一硫代硫酸钠与酸反应速率的影响因素..
课题一硫代硫酸钠与酸反应速率的影响因素【学考报告】知识条目加试要求①硫代硫酸钠和强酸反应的原理及实验现象②浓度、温度对硫代硫酸钠与酸反应速率的影响b c一、化学反应速率1.化学反应速率的概念化学反应速率是用来衡量化学反应进行快慢程度的物理量。
2.化学反应速率的表示方法化学反应速率通常是用单位时间内反应物浓度的减小或生成物浓度的增加来表示，其数学表达式可表示为v＝ΔcΔt。
式中Δc——某物质的浓度变化，常用单位为mol·Ｌ－1。
Δt——时间变化，常用单位为s、min。
v——某一物质的反应速率，常用单位是mol·Ｌ－1·ｓ－1、mol·Ｌ－1·min－1等。
3.影响化学反应速率的因素(1)反应物本身的性质是决定反应速率的内因。
(2)外因：反应物浓度、温度、催化剂等。
4.硫代硫酸钠与酸的反应向Na2S2O3溶液中加入稀硫酸，发生如下反应：Na2S2O3＋H2SO4===Na2SO4＋SO2↑＋S↓＋H2O，反应的离子方程式是S2O2－3＋2H＋===SO2↑＋S↓＋H2O。
由于反应生成不溶于水的S，使溶液出现浑浊现象。
根据出现浑浊现象所需时间的长短，可以判断化学反应进行的快慢。
反应进行得快，则先出现浑浊现象。
二、课题方案设计1.实验操作要点为了比较实验中溶液出现浑浊的快慢，可以先在一张白纸上用黑色记号笔在合适的位置画上粗细、深浅一致的“十”字，衬在反应容器(锥形瓶)的底部。
实验以Na2S2O3和H2SO4两溶液相混合时开始计时，到溶液出现的浑浊将锥形瓶底部的“十”字完全遮盖时结束。
通过比较记录的反应所需时间，可以判断反应速率的大小。
2.实验记录与结论(1)探究浓度对反应速率的影响：①取两个50 mL锥形瓶，编为1、2号。
向1号锥形瓶中加入10 mL0.1 mol·Ｌ－1 Na2S2O3溶液，向2号锥形瓶中加入 5 mL 0.1 mol·Ｌ－1 Na2S2O3溶液和 5 mL蒸馏水。
《专题四 第三节 核酸》教学设计
《核酸》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解核酸的基本观点，掌握核酸的种类和结构。
2. 能力目标：学生能够通过实验观察核酸的分子结构，培养实验操作技能。
3. 情感目标：通过学习核酸，培养学生的科学素养，激发学生对生物学的兴趣。
二、教学重难点1. 教学重点：核酸的基本观点和种类。
2. 教学难点：核酸的分子结构及其在生物体中的作用。
三、教学准备1. 准备教学用具：核酸结构模型、多媒体教学设备。
2. 准备教学材料：核酸相关实验试剂和器械。
3. 安排教学内容：通过多媒体展示核酸的分子结构，进行实验观察，最后进行总结和评判。
4. 提醒学生做好课前预习，提前了解核酸的相关知识。
四、教学过程：（一）导入新课1. 展示核酸的图片，引导学生观察并描述其形状。
2. 引出核酸的观点和性质，说明其作为生命体的遗传物质的重要塞位。
3. 介绍核酸在医学、生物技术等领域的应用，激发学生兴趣。
（二）学习目标1. 掌握核酸的基本组成和分类。
2. 了解核酸的结构和功能。
3. 理解核酸在生物体中的重要作用。
4. 掌握核酸的应用及其对人类的影响。
（三）重点难点1. 重点：核酸的结构和功能。
2. 难点：核酸的分子结构和作用机制。
3. 关键：理解核酸作为遗传物质在生物体中的重要作用。
（四）教学内容和步骤1. 实验：核酸的提取与鉴定（1）教师介绍实验原理和步骤，并演示实验过程。
（2）学生按照实验步骤进行操作，观察实验现象并记录数据。
（3）教师引导学生分析实验结果，诠释核酸的性质和组成。
2. 核酸的基本组成和分类（1）教师介绍核酸的基本组成单位——核苷酸，并诠释其结构与性质。
（2）介绍核苷酸的种类及其特点，如脱氧核糖核苷酸和核糖核苷酸。
（3）总结核酸的分类及其特点。
3. 核酸的结构与功能（1）教师介绍核酸的分子结构，包括DNA和RNA的基本结构单元和螺旋结构。
（2）引导学生分析核酸的结构与其生物功能的干系，如遗传信息的储存与传递。
浙江省2017年中考数学总复习专题4方案设计型问题课件
答案
解
如答图1，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝45°(AB、AC
是小长方形的对角线).
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.
解 线段AB的垂直平分线如答图2所示. 点 M 是 长 方 形 AFBE 是 对 角 线 交 点 ， 点 N 是 正 方 形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线.
(2) 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460 元，则有多少种 不同的调运方案？将这些方案设计出来； 解 根据题意，得：140x＋12540≥16460，解得：x≥28， ∵x≤30，∴28≤x≤30，
∴有3种不同的调运方案：
方案一：从 A城调往C乡28台，调往 D乡2台，从 B城调往C乡6台，调往D
灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件， 其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ 解 设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件. 根据题意，得x＋(x－80)＝320，解得：x＝200， 则x－80＝120. 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
答案
答案
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ 解 由0.1x＋15＝0.15x，解得：x＝300.
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样.
(3)什么情况下A套餐更省钱？ 解 当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱.
规律方法
本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相
考查角度四
利用函数的方案设计
例4
(2016· 眉山)“世界那么大，我想去看看 ”一句话红遍网络，骑自行
车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场 .
人教新课标版2009年中考第二轮专题复习专题四：方案设计、操作题教案
人教新课标版2009年中考第二轮专题复习专题四：方案设计、操作题教案知识要点 近年来，在各地中考试题中出现了不少方案设计题．这类题目要求考生能透彻理解课本中的基础知识，善于总结解题规律，能在方案设计题中创出最佳方案．方案设计题不仅考查学生的阅读能力、分析推理能力、数据处理能力，还能考查学生的文字概括能力和动手能力．命题的方案设计也出现创新、新颖的新趋势．另外，在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现了课改的新理念． 中考题型题型 1 设计构造图形例 1 已知：如图2-4-1，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，∠A=36°，AC=BC ，AC2=AB ·AD ．(1)试证明：△ADC 和△BDC 都是等腰三角形；(2)若AB=1，求AC 的值；(3)试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．(标明各角的度数) 解析 (1)在△ABC 中，AC=BC ， ∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°． 在△ABC 与△CAD 中，∠A=∠B=36°； ∵AC 2=AB ·AD ， ∴AC AB AB ADACBC==．∴△ABC ∽△CAD ， ∴∠ACD=∠A=36°．∴∠CDB=72°，∠DCB=108°-36°=72°． ∴△ADC 和△BDC 都是等腰三角形． (2)设AC-x ，则x 2=1×(1-x)，即x 2+x-1=0．解得2，x=2(负根舍去)．(3)说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况．①有4个等腰三角形；如图2-4-2． ②有6个等腰三角形；如图2-4-3． ③有8个等腰三角形．如图2-4-4．答案 见“解析”．点评：本题既考查了学生对几何图形的理解应用能力，又考查了学生的动手能力． 题型 2 最佳方案设计例2 (2008·深圳)“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共有320件，帐篷比食品多80件． (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来．(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4 000元，乙种货车每辆需付运输费3 600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?解析 (1)方法1：设打包成件的帐篷有x 件，则x+(x-80)=320[或x-(320-x)=80]． 解得x=200，x-80=120．方法2：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则 32080x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得．200120x y =⎧⎨=⎩．答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． (2)设租用甲种货车x 辆，则 4020(8)201020(8)120x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得2≤x ≤4．∴2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种安排方案．设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆； ②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．(3)3种方案的运费分别为①2×4 000+6×3 600=29 600(元)； ②3X 4 000+5×3 600=30 000(元)；③4×4 000+4×3 600=30 400(元)．∴方案①运费最少，最少运费是29 600元． 答案 见“解析”．点评：本题以援助四川灾区为背景，体现了鲜明的时代特点，本题为方案设计题，考查了方程组、不等式组等知识的应用，为典型的数学建模题． 题型 3 方案设计、操作型例3 （2008·南通）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图2-4-5(1)所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图2-4-5(2)所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边与扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．解析 （1）理由如下： ∵扇形的弧长=16×2π= 8π，圆锥底面周长=2πr ，∴圆的半径为4 cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+，20+，∴方案一不可行．（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则（）r+R=①224R r ππ=．②由于①②，可行23R ==，32423==．故所求圆锥的母线长为3223cm ，底面圆的半径为3223-cm ．点评：本题为方案设计操作题，主要考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、圆的周长公式的实际应用和分析、探究问题的创新思维．。
中考操作设计型问题》的解题策略
课题：《操作设计型问题复习》（教师用）思茅四中张丽英操作设计型问题在初中数学中的：“数与代数”、“几何图形”、“统计与概率”等各个部分均有体现，它贯穿于教材始终。
新的课程标准提出了学习的主要方式为“动手实践、自主探索与合作交流”。
而操作设计题为我们提供了动手实践和自主探索的平台。
操作设计型问题不仅仅体现在作图上，还涵盖了折叠、平移、旋转、剪切、展开、拼图、平面图案设计，优化设计方案及称重、测量、空间想像等方面。
因此要想顺利解决这类问题，必须具备以下几点：（1）要有一定的几何作图能力及空间想象能力，并且能综合利用相关的代数、几何知识。
（2）注意数学思想方法在解操作设计类问题时的作用，如数形结合、分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法。
（3）注重实践的作用，既要有动手操作能力，还要熟悉图形的性质及推理论证等。
（4）通过解题体会数学“由静到动”及“由动到静”的变化过程，体会数学学习的实质是“做”数学而不是“看”数学。
题型归类一、几何操作型问题（一）图形折叠例1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（C）(第1题) (第2题)例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（B）A．85°B．90°C．95°D．100°（二）图形的旋转和平移例3．（07浙江省）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ﹦DH（图4） （图5） （图6） 解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长（2分）又∵在Rt △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC ＝30，∴BC ＝5cm ， ∴平移的距离为5cm ．（2分） （2）∵∠130A FA =，∴∠60GFD =，∠D ＝30°． ∴∠90FGD =．（1分）在Rt EFD 中，ED ＝10 cm ，∵FD ＝53（1分）∵532FC =cm ．（2分） （3）△AHE 与△1DHB 中，∵130FAB EDF ∠=∠=，（1分） ∵FD FA =，1EF FB FB ==，∴1FD FB FA FE -=-，即1AE DB =．（1分）又∵1AHE DHB ∠=∠，∴△AHE ≌△1DHB （AAS ）（1分）．∴AH DH =．（1分）例4 如图8（1），是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ˊD ˊE ˊ叠放在一起（点C 与C ˊ重合）． （1）操作：固定△ABC ，将△C ˊD ˊE ˊ绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连结AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于点F ，如图（2）．探究：在图8（2）中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论； （2）操作：将图8（2）中的△CDE ，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR ，如图8（3）．探究：设△PQR 移动的时间为x s ，△PQR 与△AFC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）操作：固定图8（1）中△C ˊD ˊE ˊ，将△ABC 移动，使顶点C 落在C ˊE ˊ的中点，边BC 交D ˊE ˊ于点M ，边A C 与D ˊE ˊ交于点N ，设∠A C C ˊ=α（30°<α<90°），如图8（4）．探究：在图8（4）中，线段C ˊN ·E ˊM 的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出C ˊN ·E ˊM 的值；如果有变化，请说明理由．【思路点拨】这是一道探索性命题．解题时要审清题意，注意运用图形的旋转变换，探索图形的变化规律．第（１）小题中△BCE ≌△ACD ；第（２）小题中△PQR 与△AFC 重叠部分的面积等于△PQR 的面积减去△ＳQR 的面积．第（３）小题中△E ˊM C ∽△CC ˊN ． [标准解答]（1）BE =AD ．证明如下：∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴∠ACB =∠DCE =∠60°，CA =CB ，CE =CD ， ∴∠BCE =∠ACD ． ∴△BCE ≌△ACD ． ∴BE = AD ．（2）设RQ 与AC 交于点T ，RP 与AC 交于点S ， 在△QTC 中，∵∠TCQ =30°，∠RQP=60°， ∴∠QTC =30°．∴∠QTC =∠TCQ ． ∴QT =CQ =x ．∴RT =3－x ．∵∠RTS +∠R =90°，∴∠RST =90°． ∴y =－433)3(832+-x （0≤x ≤3）； （3）C ˊN ·E ˊM 不变．证明如下：∵∠AC B=60°，∴∠MC E ˊ+∠NCC ˊ=120°．图8∵∠CN Cˊ+∠NCCˊ=120°，∴∠MC Eˊ=∠CN Cˊ．∵∠ Eˊ=∠ Cˊ，∴△EˊM C∽△CCˊN．∴NCCECCME''=''．∴CˊN·EˊM= CˊC·EˊC=49．（三）图案的设计例5 如图4，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【思路点拨】本题考查旋转变换，将四边形图案绕点旋转900，1800，2700的图案后形成的新图案是一个边长为8的正方形，四边形AA1A2A3也是一个正方形.若设原图中Rt△ABC的三边分别为a、b、c，根据面积公式可知，()22421bacca+•=+，即AB2+BC2=AC2[标准解答](1)如图5，正确画出图案(2)如图，123AA A AS四边形=123AB B BS四边形-43BAAS∆=(3+5)2-4×12×3×5=34故四边形似AA1A2A3的面积为34．(3)结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述例6现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图6甲（虚线表示折痕）．除图6甲外，请你再给出三种不同的．．．操作，分别将折痕画在图6①至③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲表示相同的操作）．甲乙图4图5① ② ③【思路点拨】这是一道动手操作且其具有一定开放性的试题，首先要弄懂题意，根据能够“配对”得到四组全等的图形的要求，进行画图，如有困难，也可动手操作。
主题四问题化教学活动设计（推荐五篇）
主题四问题化教学活动设计（推荐五篇）第一篇：主题四问题化教学活动设计主题四问题化教学活动设计（5学时）活动1 问题化教学活动1、模仿动物爬2、模仿动物跑3、小步自然跑4、快速跑活动2 问题化教学活动设计第二步问题化教学活动设计方法1.上述案例是根据内容问题有针对性的设计问题。
里面涵盖了探究类，制作类，综合类活动方式。
小组内设计一些装修时的瓷砖铺设方案要用到数学规律。
2.上述案例是根据单元问题有针对性的设计问题。
里面涵盖了探究类，制作类，综合类活动方式。
建议：当学生在完成一个与他们的实际生活与能力水平相近的任务时，会变得专心致志，充满热情。
因此，教学活动设计要从学生的实际出发结合学生的年龄、心理特征，兴趣爱好、知识结构等因素进行设计。
在活动中，应定义明确、清晰、具体明确的学习成果和技能导向，易于学生理解理解和执行。
3.1）创造思维技能；•••• 2）解决问题的批判性思维技能；3）信息使用与生产技能；4）职业和生活的独立、灵活、应变能力；5）学习、工作、生活的自我导向能力。
4.上述案例老师通过活动，以学生已有的知识为基础，通过知识的重新构建，自己搞明白了什么是社区，社区的分类，社区的职能。
这种形式的教学能给学生留下深刻的印象。
不足是在活动开始前老师要提前布置学生按小组去对社区做调查，提前绘制好社区平面图。
活动2 问题化教学活动设计第三步设计你的教学活动遨游汉字王国1．策划并开展简单的小组活动，学写活动计划。
2．学写简单的调查报告。
3．学习欣赏汉字的兴趣。
汉字书写在未来的发展中是否会被淘汰？中国的书法艺术精髓能否被传承下来？你认为汉字美吗？美在那里？怎样才能弘扬中国的书法艺术？汉字有着怎样的发展史？错别字的危害在哪里？历代书法名家有那些？人们是怎样评价他们的书法作品的？教学活动1：小组讨论和制订活动计划。
教学活动2：举行猜字谜游戏；搜集有汉字谐音特点的歇后语、笑话；搜集有关汉字来历的资料，了解汉字的起源教学活动3：搜集汉字字体特点及变化的资料，了解汉字的历史；教学活动4：进行社会用字调查，写简单的调查报告；搜集书法作品，举办书法展览活动4 反思第一步小组讨论目标：1.通过讨论，能够简单表述教学活动设计的方法有哪些；2.阐述自己在教学活动设计时的想法。
初中数学九年级中考复习《操作设计型问题》专题讲解导学教案
中考二轮专题复习：操作设计型问题第一部分讲解部分一.专题诠释操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考试题中一道亮丽的风景•这类问题格调清新，不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段《数学课程标准（修订稿）》倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的” 新课程理念.平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具•因此，要想圆满地解答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相关知识。
解决图案设计类问题，关键是要学会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决.三.考点精讲纵览2011年全国各地中考题，图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的，一是给出设计好的图案，让考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形.考点一：辨别图案的对称类型这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形•这类题通常以选择题的形式出现，属于基础题. W # * *例1 （2011 •浙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.2 R c D.解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图案1是轴对称图形，但不是中心对称图形；图案2和图案3是中心对称图形，不是轴对称图形；图案4是轴对称图形，又是中心对称图形.因此本题选择D.【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一极富现实情景的几何图形，对学生来说并不陌生，但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题，是解决问题的关键.因此, 教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.考点二：判断图案变换后的位置这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案的最终位置•这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现，属于中等题.例2 （2011 •内蒙古乌兰察布）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1 •在图2中，将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换•若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图1 图2A • 6B • 5C • 3 D. 2解析：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的：3（开始）T 5 T 6 T 3 T 5 T 6 T 3 这就是说，连续变换3次后，朝上一面的点数就会重复出现，而10 “ 3 =3 1，所以10次变换后骰子朝上一面的点数是 5 •【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻转、旋转为载体，将变换的规律（三次变换为一周期）蕴含其中•当然学生在解答问题时，不可能在考场上实际操作实物来完成，只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作，从中发现规律，得出结论•本题考查了学生的阅读理解能力和空间想象能力，具有很强的探索性和创造性，能较好地激发学生的探究欲望•这道新颖而不怪癖的中考题，为我们编制试题提供了一种切实可行的方案.考点三：探求设计的图案性质这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质•这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于中等难度题.例3 （2011 •山东聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（/ BAC=Z BAC= 30°）按图①方式放置，固定三角板AB'C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A C交于点E, AC与A B交于点F, AB与A B相交于点O.（1）求证：△ BCE^A B CF;（2）当旋转角等于30°时，AB与A B '垂直吗？请说明理由.解析：（1）因/ B =Z B /, BC = B /C ,Z BCE ^Z B ’CF,所以△ BCE^A B'CF ; （2） AB 与A B 垂直，理由如下： 旋转角等于 30°即/ ECF= 30°所以/ FCB = 60°又/ B =Z B / = 60°根据四边形的内 角和可知/ BOB /的度数为360°— 60° — 60°—150° = 90°所以AB 与A B 垂直。
专题四 方案设计与动手操作型问题
．
解：(1)设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，
30x＋15y＝675， x＝20， 根据题意得： 解得： ∴A 12x＋5y＝940－675， y＝5，
种花草每棵
的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元 (2)设 A 种花草的数量为 m 株， 则 B 种花草的数量为(31－m)株， ∵B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍， ∴31－m＜2m， 解得： 31 m＞ 3 ，∵m 是正整数，∴m 最小值＝11，设购买树苗总费用为 W＝ 20m＋5(31－m)＝15m＋155，∵k＞0，∴W 随 x 的减小而减小，当 m ＝11 时，W 最小值＝15×11＋155＝320(元)．答：购进 A 种花草的数 量为 11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元
你认为付钱最划算的方案是(
A．① B．② C．③ D．④
B
)
解 析 ： 方 案 ① ： 5×10×60 ＝ 3000( 元 ) ； 方 案 ② ： 4800×60% ＝
2880( 元 ) ；方案 ③ ： 150×24 ＝ 3600( 元 ) ；方案 ④ ： 5×8×10×8 ＝
3200(元)．故方案②最省钱
的判断、推理、证明；
(2)画图设计，动手操作——给出图形和若干信息，让考生按要求 对图形进行分割或设计美观的图案；
(3)设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求，让考生寻
求最佳解决方案．
操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动．这 类问题需要动手操作、合理猜想和验证 ， 有助于实践能力和创新
(3) 操作型问题 ：大体可分 为 三 类 ， 即图 案 设计类 、 图 形拼接 类 、 图 形分割 类 等． 对 于 图 案 设计类 ， 一般运用中心对 称、 轴对 称 或旋 转 等几何知 识 去解决； 对 于 图 形拼接 类 ， 关键 是抓住需要拼 接的 图 形与所 给图 形之 间 的内 在关系 ， 然后逐一组 合； 对 于 图 形 分割 类 ， 一般遵循由特殊到一般、由简单 到复 杂 的 动 手操作 过 程 ．