数列求和公开课学案

数列求和专题

学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法； ②能正确运用等差与等比数列求和公式求和；

③能把一般数列转化成特殊数列求和.

【课前预习区】

1等差数列的前n 项和为_____________________________________________________

2等比数列的前n 项和为_____________________________________________________

题型一 公式法求和

1求=-++++12531n _________________________________________

2求=++++n 2421 ____________________________________________

3若,0≠a 则=++++n

a a a a 32_________________________________

【课堂交流区】

1.公式法求和小结：

题型二 分组求和

例1 若n a n n +=2，求数列}{n a 的前n 项和n S .

方法小结：

变式练习：

1.若,0≠a 且1≠a 则___________543215

432=-+-+-+-+-a a a a a

2.求和__________)432()434()432(21=⨯-++⨯-+⨯-n n

题型三 错位相减法

例2 求和：n n n S 333323132⋅++⋅+⋅+⋅=

方法小结：

变式1. 若n n n a 2⋅=，求数列}{n a 的前n 项和n S .

例3 n n n a 3)12(-=若，求数列}{n a 的前n 项和n S .

变式2 若n n n a 2)12(-=，求数列}{n a 的前n 项和n S .

【课堂小结】

【课后巩固区】

1. 数列1，a ，2a ，3a ，…，1n a -，…的前n 项和为（ ） A. 11n a a -- B. 111n a a

+-- C. 2

11n a a +-- D. 以上都不对 2.数列 ,16

14,813,412,21

1前n 项的和为 （ ） A ．2212n n n ++ B ．12212+++-n n n

C ．2212n n n ++-

D ． 22121n n n -+-+ 3.已知数列{a n }的通项为,2

1......81412111-+++++

=n n a 求数列{a n }的前n 项和S n..

4.求等差数列8，4，0，- 4，...... 的前20项的和.

5.求数列

⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n 前n 项的和.

6．求和12321-++++n nx

x x .

7.求和：()()()()123235

435635235n n S n ----=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯

8.数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(2,111++∈==N n S a a n n .

（1）求数列}{n a 的通项n a ；

（2）求数列}{n na 的前前n 项和n T .