初中数学竞赛模拟题(6)

初中数学竞赛模拟题（6）

姓名 成绩

一：选择题（每小题3分，共12分）

1、a 、b 、c 都是实数，且a ≠0，a +b +2c =0，则方程ax 2+bx +c =0（ ）。

（A ）有两个正根 （B ）至少有一个正根 （C ）有且只有一个正根 （D ）无正根

2、DE 为∆ABC 中平行于AC 的中位线，F 为DE 中点，延长AF 交BC 于G ，则∆ABG 与∆ACG 的面积比为（ ）

（A ）1：2 （B ）2：3 （C ）3：5 （D ）4：7

3、三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）形状不能确定

4、将函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象绕y 轴翻转1800，再绕x 轴翻转1800，所得的函数图象对应的解析式为（ ）

（A ）y =-ax 2+bx -c （B ）y =-ax 2-bx -c （C ）y =ax 2-bx -c （D ）y =-ax 2+bx +c

二：填空题（每小题3分，共18分）

1、已知a 是1997的算术平方根的整数部分，b 是1991的算术平方根的小数部分，则化简a

(181+411)b 的结果为 。

2、已知α是方程4x 2+4x -1=0

的根，则a 3-1

a 5+a 4-a 3-a

2 的值等于 。

3、一次函数y =

1-kx

k +1

（k 是正整数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k ，则100321S S S S +++的值是 。

4、一条直线过∆ABC 的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为 。

5、以线段AB 为直径作一个半圆，圆心为O ，C 是半圆周上的点， 且OC 2=AC ·BC ，则∠CAB = 。

6、如图，在扇形MON 中，∠MON =900，过线段MN 中点A 作AB ∥ON 交M 弧MN 于点B ，则∠BON = 。

A

B

O

M

N

三：解答题（每小题15分，共90分）

1、如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴与A ，交y 轴的正半轴与B ， 求△AOB 面积的最小值．

2、如图，在任意△ABC 的外部作△BPC 、△CQA 和△ARB ，使∠PBC =∠CAQ =45°， ∠BCP =∠QCA =30°，∠ABR =∠BAR =15°求证：（1）RP =RQ （2）∠PRQ =90°

3、已知如图，圆内接四边形ABCD ，AB =AD ，PB =BO ，CE ⊥PE ，CD =18，求DE 。

A

B

C

E

D

P

O

R

Q

P

C

B

A

4、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？

5、已知n 是正整数，且2n +1与3n +1都是完全平方数．是否存在n ，使得5n +3是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由．

6、对a>b>c>0，作二次方程：()02=+++++-ca bc ab x c b a x .

（1）若方程有实根，求证：a 、b 、c 不能成为一个三角形的三条边长。 （2）若方程有实根x 0，求证：c b x a +>>0. （3）当方程有实根6、9，求正整数a 、b 、c 。