北京市2018年中考数学二模试题汇编几何综合题无答案_171

几何综合题

2018昌平二模

27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .

（1） ①依题意补全图形；

②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.

（备用图）

2018朝阳二模

27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；

（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.

D C

B A D C

B A

2018东城二模

27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ． (1) ∠BPC 的度数为________°；

(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．

①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；

(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．

2018房山二模

27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;

（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；

② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；

（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD= 2 时，直接写出BC 的值.

图1

图2

2018丰台二模

27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针

旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；

（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；

（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．

2018海淀二模

27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且

CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .

（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是 ； （2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.

A B C

E D G

F

E

D C

B

A

2018平谷二模

27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．

（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．

2018石景山二模

27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接

AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM

交AC 于点P ．

（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．

① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；

（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求CE 的长．

D

A

2018西城二模

27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.

2018怀柔二模

27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段

AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .

(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；

②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；

(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由

.

B

A A

B

2018顺义二模

27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点

E ,连接CE ，CD ，AD ．

（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数；

（2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．

图1

M

C

B

A

2018门头沟二模

27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC .

（1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.

图2

M

E

D

C

B

A