相交线平行线综合复习提高篇教案
相交线与平行线学期复习教案
相交线与平行线学期复习教案一、教学目标1. 复习相交线与平行线的定义及性质。
2. 巩固学生对平行公理及推论的理解。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质。
2. 平行公理及推论。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 相交线与平行线的性质。
2. 平行公理及推论的应用。
3. 解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的空间想象力。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习相交线与平行线的定义及性质。
2. 讲解与演示：利用多媒体课件，讲解相交线与平行线的性质，展示平行公理及推论。
3. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立完成，进行讨论，解答疑难问题。
4. 实际问题应用：给出实际问题，让学生运用所学知识解决，引导学生将理论应用于实践。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点难点，鼓励学生反思自己的学习过程。
六、课后作业1. 巩固相交线与平行线的定义及性质。
2. 熟练运用平行公理及推论解决实际问题。
3. 总结本节课的学习收获，提出疑问。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习与作业：检查学生的练习和课后作业，评估学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的能力，考察学生的应用水平。
八、教学资源1. 多媒体课件：展示相交线与平行线的性质、平行公理及推论。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识。
3. 实际问题：选取与生活相关的实际问题，引导学生运用知识解决。
九、教学进度安排1. 课时：2课时。
2. 教学内容：相交线与平行线的定义及性质（第1课时），平行公理及推论（第2课时）。
相交线平行线综合复习提高篇教学案
教学主题：相交线平行线综合复习提高篇教学重难点：熟练掌握几何语言,能解决较难的证明题教学过程： 1.导入复习学过的所有证明根据的应用,尤其是同角的余角相等,等角的补角相等较难用,学生不容易想到.分类总结画图写明证明过程.2.呈现例1．如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ，若 ∠A ＋∠D ＝m °．则∠BOC ＝______．【提示】由AD ∥BC ，BO 平分∠ABC ，可知∠AOB ＝∠CBO ＝21∠ABC ． 同理∠DOC ＝∠BCO ＝21∠DCB ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠ABC ＝180°，∠D ＋∠DCB ＝180°， ∴ ∠A ＋∠D ＋∠ABC ＋∠DCB ＝360°．∵ ∠A ＋∠D ＝m °，∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝360°－m °．∴ ∠AOB ＋∠DOC ＝21（∠ABC ＋∠DCB ）＝21（360°－m °）＝180°－21m °． ∴ ∠BOC ＝180°－（∠AOB ＋∠DOC ）＝180°－（180°－21m °）＝21m °．例2．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠＝度．图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC ＝30°．AB 是∠C ′AC 的平分线．∴ ∠＝75°．图（2）．【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．例3．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________．解析:在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．例4．如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有．【答案】面ADD′A；面ABB′A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′；面DCC′D′，面BCC′B′；面ABCD，面A′B′C′D′．例5．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．例6．如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．【提示】由AC∥PD，∠CAB＝100°，可得∠APD＝80°．同理可求∠BPE＝70°．∴∠DPE＝180°－∠APD－∠BPE＝180°－80°－70°＝30°．例7．如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【提示】由DB ∥FG ∥EC ，可得 ∠BAC ＝∠BAG ＋∠CAG ＝∠DBA ＋∠ACE＝60°＋36°＝96°． 由AP 平分∠BAC 得∠CAP ＝21∠BAC ＝21×96°＝48°． 由FG ∥EC 得∠GAC ＝ACE ＝36°．∴ ∠PAG ＝48°－36°＝12°．例8．如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．【提示】过点E 作EG ∥AB ．∵ AB ∥CD 由平行公理推论可得EG ∥CD ．由此可求得∠AEC 的度数．由平角定义可求得∠3的度数．例9．已知：如图．AB ∥CD ，∠B ＝∠C ．求证：∠E ＝∠F ．【提示】证明AC ∥BD ．【答案】证明：∵ AB ∥CD （已知），∴ ∠B ＝∠CDF （两直线平行，同位角相等）． ∵ ∠B ＝∠C （已知）， ∴ ∠CDF ＝∠C （等量代换）．∴ AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）． ∴ ∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．例10．已知：如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCD ． 求证：EF 平分∠BED ．【提示】由AC ∥DE ．DC ∥EF 证∠1＝∠3．由DC ∥EF 证∠2＝∠4．再由CD 平分∠BCA ，即可证得∠3＝∠4．【答案】证明：∵ AC ∥DE （已知）， ∴ ∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）． 同理∠5＝∠3．∴ ∠1＝∠3（等量代换）． ∵ DC ∥EF （已知），∴ ∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）． ∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠1＝∠2（角平分线定义）， ∴ ∠3＝∠4（等量代换），∴ EF 平分∠BED （角平分线定义）．例11．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ．求证：BE ⊥DE ．【提示】过点E 作EF ∥AB ，证明∠BED ＝90°． 【答案】证明：过点E 作EF ∥AB ．∴ ∠BEF ＝∠B （两直线平行，内错角相等）． ∵ ∠B ＝∠1，∴ ∠BEF ＝∠1（等量代换）． 同理可证：∠DEF ＝∠2．∵ ∠1＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠2＝180°（平角定义）， 即2∠BEF ＋2∠DEF ＝180°，∴ ∠BEF ＋∠DEF ＝90°（等式性质）． 即∠BED ＝90°． ∴ BE ⊥DE （垂直的定义）．例12．已知：如图，AB ∥CD ，请你观察∠E 、∠B 、∠D 之间有什么关系，并证明你所得的结论．【提示】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ．过点E 作EF ∥AB ． 【答案】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ． 证明：过点E 作EF ∥AB ，∴ ∠FEB ＝∠B （两直线平行，内错角相等）． ∵ AB ∥CD ，EF ∥AB ，∴EF∥CD（平行公理推论），∴∠FED＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED，∴∠B＋∠BED＝∠D（等量代换）．本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．【点评】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．3.练习与检测1.已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.2.如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.3．已知：如图2—98，∠AOB及其内部一条射线PM，求作∠MPN，使得∠MPN=∠AOB(要求：用尺规作图)．4．已知：如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?5．如图2—100，直线l 与m 相交于点C ，∠C =∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC =∠α，∠PBC =∠γ，求证：∠APB =α+∠β+∠γ．6．如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?4.小结整理证明依据,对顶角相等,邻补角互补,角平分线定义,垂直定义,平行线的判定和性质,等角或同角的余角相等,同角或等角的补角相等,等量代换,等式的性质等的用法.5.作业1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。
相交线与平行线学期复习教案
相交线与平行线学期复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对相交线与平行线的概念、性质和判定方法的理解。
2. 提高学生运用相交线与平行线知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 相交线与平行线的概念。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法以及在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握相交线与平行线的知识。
2. 使用多媒体教学辅助工具，展示相交线与平行线的图形和实例，帮助学生直观地理解。
3. 进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的实际图片，如道路交叉、铁轨交叉等，引导学生思考相交线与平行线的概念。
2. 讲解：讲解相交线与平行线的概念、性质和判定方法，通过示例和练习来巩固学生的理解。
3. 练习：学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
4. 应用：给出一些实际问题，让学生运用相交线与平行线的知识来解决，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置一些相关的作业题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的练习题，观察学生对相交线与平行线的概念、性质和判定方法的掌握程度。
2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与情况和团队合作精神。
3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况。
七、教学资源：1. 多媒体教学辅助工具：如PPT、视频等，用于展示相交线与平行线的图形和实例。
2. 练习题库：准备一些与相交线与平行线相关的练习题，用于课堂练习和学生作业。
3. 实际问题案例：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生运用相交线与平行线的知识。
八、教学进度安排：1. 第一课时：导入相交线与平行线的概念，讲解性质和判定方法。
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标1. 复习巩固相交线与平行线的基本概念及性质。
2. 提高学生运用相交线与平行线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定与证明。
3. 相交线的判定与证明。
4. 平行线与相交线在实际问题中的应用。
5. 巩固练习及拓展思考。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的基本概念、性质及应用。
2. 教学难点：平行线的判定与证明，相交线的判定与证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系。
3. 结合实例，让学生体会相交线与平行线在实际问题中的应用。
4. 采用小组讨论与合作交流的方式，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习相交线与平行线的基本概念。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的性质，并通过多媒体展示实例，让学生直观理解。
3. 课堂互动：设置问题，让学生判断直线的位置关系，巩固平行线与相交线的判定方法。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用相交线与平行线解决实际问题，培养学生的应用能力。
5. 课堂练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
七、教学资源1. 多媒体教学课件：制作精美的课件，展示相交线与平行线的图形和实例。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括判断题、解答题等，用于巩固所学知识。
3. 教学素材：收集相关的实际问题，用于引导学生运用相交线与平行线解决实际问题。
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标：1. 让学生掌握相交线与平行线的定义及性质。
2. 培养学生运用相交线与平行线解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的空间想象能力。
二、教学内容：1. 相交线的定义及性质。
2. 平行线的定义及性质。
3. 平行公理及推论。
4. 相交线与平行线在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相交线与平行线的定义、性质及应用。
2. 难点：相交线与平行线的判定与证明。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示相交线与平行线的变化过程。
3. 结合实际例子，让学生学会运用相交线与平行线解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习旧知识，引导学生回顾相交线与平行线的定义及性质。
2. 讲解与演示：利用几何画板软件，展示相交线与平行线的性质及变化过程。
3. 练习与讨论：让学生自主完成相关练习题，教师引导学生讨论解题思路。
4. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用相交线与平行线解决实际问题。
6. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
附：讲义模版一、相交线的定义及性质1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，称这两条直线为相交线。
2. 相交线的性质：（1）相交线交点处的内角和为180度。
（2）相交线交点将两条直线分为两对对应角，对应角相等。
（3）相交线交点将两条直线分为两条对称轴。
二、平行线的定义及性质1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线之间的距离相等。
（2）平行线上的对应角相等。
（3）平行线上的内角和为180度。
三、平行公理及推论1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2. 平行公理的推论：（1）平行线上的任意一对对应角相等。
（2）平行线上的任意一对内角和为180度。
（3）平行线之间的距离相等。
相交线与平行线复习教案
相交线与平行线复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能识别和画出相交线和平行线；（2）理解平行线的性质和判定；（3）掌握相交线的性质和判定。
2. 过程与方法：（1）通过实例和练习，提高学生对相交线和平行线的识别能力；（2）运用几何画图工具，巩固画图技能；（3）培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣；（2）培养学生的团队合作意识和交流能力；（3）渗透数学美感，提高学生的审美素养。
二、教学内容1. 相交线与平行线的概念及性质；2. 平行线的判定与性质；3. 相交线的性质与判定；4. 平行线和相交线在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的识别；（2）平行线的性质和判定；（3）相交线的性质和判定。
2. 教学难点：（1）平行线的判定；（2）相交线的性质和判定。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、几何画图工具；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及性质；（2）引入相交线与平行线的概念，引导学生回顾已学知识。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线与平行线的性质；（2）讲解平行线的判定与性质；（3）讲解相交线的性质与判定。
3. 课堂练习：（1）根据教师提供的题目，学生独立完成练习；（2）学生相互交流答案，教师进行点评。
4. 应用拓展：（1）提出实际问题，引导学生运用所学的知识解决问题；（2）学生分组讨论，展示解题过程和答案。
5. 课堂小结：（1）教师引导学生总结本节课所学内容；（2）学生分享学习收获和体会。
6. 布置作业：（1）巩固所学知识，提高平行线和相交线的识别和应用能力；（2）培养学生的自主学习能力。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现相交线与平行线的性质和判定方法；2. 利用几何画图工具，直观展示相交线与平行线的特点，增强学生的空间想象力；3. 通过小组合作、讨论交流，培养学生团队合作意识和交流能力；4. 设计富有思考性的练习题，激发学生的思维，提高学生解决问题的能力。
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标：1. 复习并巩固学生对相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的空间想象和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 相交线与平行线的定义和性质。
2. 相交线与平行线的判定方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 利用多媒体辅助教学，展示实例，增强学生的空间想象力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作学习能力。
4. 结合练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾相交线与平行线的定义和性质，引导学生思考相交线与平行线在实际生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的判定方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和心得。
5. 总结提升：总结本节课所学内容，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 布置作业：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对相交线与平行线的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作学习和探究能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和积极性进行评价。
七、教学资源：1. 多媒体教学课件：包括相交线与平行线的图片、实例和动画等。
2. 练习题：包括选择题、填空题和解答题等，覆盖本节课所学内容。
3. 小组讨论材料：提供相关的问题和实例，引导学生进行小组讨论。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：复习相交线与平行线的定义和性质。
2. 第3-4课时：讲解相交线与平行线的判定方法，并进行实例分析。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决问题；（3）掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生的空间想象能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义；2. 平行线的性质；3. 相交线的性质；4. 运用相交线与平行线的性质解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的定义；（2）平行线的性质；（3）相交线的性质；（4）运用相交线与平行线的性质解决问题。
2. 教学难点：（1）平行线的性质；（2）相交线的性质。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及特点；（2）引导学生回顾上节课所学内容：相交线与平行线的定义及性质；（3）提问：相交线与平行线在实际生活中有哪些应用？2. 探究与交流（1）分组讨论：让学生分组探讨相交线与平行线的性质，并总结出规律；（2）各组汇报：让学生代表汇报本组的讨论成果；（3）教师点评：对学生的讨论成果进行评价，并给予表扬。
3. 知识拓展（1）引导学生思考：在实际生活中，我们为什么需要学习和应用相交线与平行线；（2）举例说明：如建筑设计、道路规划等领域的应用。
4. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，检测对本节课知识的理解和掌握程度；（2）教师批改：及时批改学生的练习题，给予反馈和指导。
5. 总结与反思（1）让学生回顾本节课所学内容，总结相交线与平行线的性质及应用；（2）教师点评：对学生的学习情况进行评价，并提出改进意见。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极参与的精神风貌。
二、教学内容1. 相交线的概念及性质2. 平行线的概念及性质3. 相交线与平行线的判定定理4. 相交线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）相交线与平行线的判定定理及应用。
2. 教学难点：（1）相交线与平行线的判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题中相交线与平行线的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系；3. 创设实践环节，让学生亲自动手操作，加深对知识的理解；4. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾相交线与平行线的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线的性质，如相交线的夹角、对顶角等；（2）讲解平行线的性质，如平行线的距离、同位角等；（3）讲解相交线与平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。
3. 案例分析：展示实际问题，让学生运用所学的相交线与平行线的性质和判定定理解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现，评价学生的积极性、合作能力和问题解决能力。
相交线与平行线专题复习优秀教案
《相交线与平行线专题复习》教学设计学习目标：知识目标：1、经历对作业中问题的串联，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结构。
2、通过对几个专题的疏理,进一步加强学生分析问题的能力,进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
能力目标：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.情感目标：通过让学生经历探究过程，让学生认识到数学的变化与奇妙，培养学生对数学有好奇心与求知欲教学重点：掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。
教学难点：通过分析、讨论、表达的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力。
并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。
教学方法：教学设计中采用“归纳总结、练习法”组织教学．以自主学习、小组讨论为主，讲解法为次，演示法为辅的方法组合。
教学过程：一、复习回顾，导入课题（预计用时5分钟）教师：总结晚上完成卷子的情况，展示几张典型的作业，让学习观察对比，找出差距，向优秀的同学学习。
（引导）学生：有两幅作业书写整洁，字迹规范，内容完善，知识点掌握扎实；也有两幅作业字迹潦草，内容错误多，态度不认真。
教师小结：只有端正态度，认真对待每一个问题，深入思考，把握准每个知识点，我们才能解决较为复杂的问题。
【教师板书】相交线与平行线专题复习设计意图：复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。
多媒体运用：照片和幕布功能的有效运用。
把学生的作业拍成照片，在课堂上把不同特点的学生的作业分类，利用幕布的遮挡功能一幕幕地出现，让学生观察评价，最后把所有的照片同时呈现出来，再让学生们观察对比，发现优缺点，从而反思自己的作业的优点和不足，激励学生们端正完成作业的态度。
对作业中的最后一道证明题，也是把一位解题过程有很多错误的同学的作业以照片呈现，让全班同学共同找问题，在学生找错误的过程中逐渐就理清思路，规范解题步骤，这时再呈现一位同学的标准答案，让大家进一步规范步骤。
相交线与平行线复习教案
相交线与平行线复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）运用同位角、内错角、同旁内角等概念，判定两条直线是否平行。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和动手能力；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）同位角、内错角、同旁内角的判定；（2）运用相交线与平行线的性质进行证明和解决问题。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备等；2. 学具：练习本、直尺、三角板、铅笔、橡皮等。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相交线与平行线的定义及性质；（2）引导学生回顾之前学习过的相关定理和公式。
2. 课堂讲解：（1）讲解相交线与平行线的性质及判定方法；（2）通过实例演示和练习，让学生加深对性质的理解和运用。
3. 课堂练习：（1）设计一些有关相交线与平行线的练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评和讲解。
五、教学反思1. 本节课通过复习相交线与平行线的概念、性质和判定方法，帮助学生巩固基础知识；2. 课堂练习的设计旨在提高学生运用知识解决实际问题的能力；3. 对于学生的掌握情况，及时进行反馈和讲解，提高教学效果；4. 针对学生的薄弱环节，加强相关练习，提高学生的理解程度。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示一些生活中的相交线与平行线的实例，让学生感受数学与生活的联系；2. 介绍相交线与平行线在几何图形中的应用，如在建筑设计、交通规划等方面的应用；3. 引导学生思考相交线与平行线在其他领域的应用，如计算机图形学、物理学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相交线与平行线的性质和判定方法；2. 强调相交线与平行线在实际问题中的应用价值；3. 提醒学生注意在学习过程中遇到的困难和问题，鼓励学生在课后进行思考和探究。
七年级下册《相交线与平行线》总复习教案
七年级下册《相交线与平行线》总复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的概念及性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 相交线与平行线的概念。
2. 平行线的性质。
3. 相交线的性质。
4. 平行线的判定。
5. 相交线的判定。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质及应用。
2. 教学难点：平行线的判定与性质的应用。
四、教学过程1. 导入：引导学生回顾之前学过的相交线与平行线的知识，为新课的学习做好铺垫。
3. 课堂讲解：讲解相交线与平行线的性质，并通过例题展示如何应用这些性质解决问题。
4. 互动交流：分组讨论，让学生分享各自的学习心得，互相提问解答。
5. 练习巩固：布置一些有关相交线与平行线的练习题，让学生在实践中巩固知识。
五、课后作业2. 举几个生活中的例子，说明相交线与平行线在实际中的应用。
3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解学生在实际应用中所存在的问题。
七、教学策略1. 采用直观教具，如图形、模型等，帮助学生形象地理解相交线与平行线的概念及性质。
2. 利用生活中的实例，让学生体会相交线与平行线的实际应用，提高学生的学习兴趣。
3. 注重启发式教学，引导学生主动探究、发现问题，培养学生的独立思考能力。
八、教学资源1. 教材：七年级下册数学教材。
2. 教具：图形、模型等。
3. 课件：制作与教学内容相关的课件，提高课堂教学效果。
4. 练习题：选取一些有代表性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
九、教学进度安排1. 第一课时：回顾相交线与平行线的概念及性质。
相交线与平行线复习教案
相交线与平行线复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质和判定方法；（3）掌握相交线的性质和判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生对相交线与平行线的认识；（2）运用图形软件或板书，展示相交线与平行线的相关性质和判定方法；（3）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、合作的品质；（3）培养学生运用数学知识服务社会的意识。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质；2. 平行线的判定方法；3. 相交线的性质及应用；4. 平行线的应用及实际问题解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的识别与画法；（2）平行线的性质和判定方法；（3）相交线的性质及应用。
2. 教学难点：（1）平行线的判定方法；（2）相交线的性质及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用图形软件或板书，直观展示相交线与平行线的相关性质和判定方法；3. 运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力；4. 结合生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
五、教学准备1. 教学课件或板书；2. 几何画图软件；3. 练习题及答案；4. 学生分组合作所需材料。
六、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的实例，如楼梯台阶、道路等，引导学生观察相交线与平行线的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解相交线与平行线的定义及性质，引导学生通过观察、操作、交流等活动，深化对知识的理解。
3. 判定方法：讲解平行线的判定方法，并通过实例演示，让学生明确判定过程。
4. 性质与应用：讲解相交线的性质及应用，引导学生运用几何知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解答，及时纠正学生的错误。
七、课堂小结1. 引导学生回顾本节课所学内容，巩固相交线与平行线的定义、性质和判定方法；2. 强调平行线在生活中的应用，培养学生的运用意识；八、作业布置1. 绘制相交线与平行线的图形，并标注性质；2. 运用几何画图软件，实践平行线的判定方法；3. 选择一道与生活相关的相交线与平行线问题，进行解答。
相交线与平行线复习教案
相交线与平行线复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能正确识别相交线与平行线；（2）掌握平行线的性质和判定方法；（3）了解相交线的性质和应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会运用平行线和相交线的性质解决实际问题。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生的团队协作精神；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质2. 平行线的判定方法3. 相交线的性质与应用4. 平行线在实际生活中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的定义及性质；（2）平行线的判定方法；（3）相交线的性质与应用。
2. 教学难点：（1）平行线的判定方法；（2）相交线的性质与应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解相交线与平行线的概念；2. 运用实践操作法，让学生动手画图，加深对平行线和相交线性质的理解；3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索，提高解决问题的能力；4. 利用案例分析法，让学生了解平行线和相交线在实际生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示现实生活中的图片，引导学生关注相交线与平行线的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的定义及性质，平行线的判定方法，相交线的性质与应用。
3. 实践操作：让学生动手画图，加深对平行线和相交线性质的理解。
4. 案例分析：分析现实生活中的一些实例，让学生了解平行线和相交线在实际生活中的应用。
5. 练习与拓展：布置一些有关相交线与平行线的练习题，提高学生的应用能力。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程中的优点与不足，为今后的学习做好准备。
六、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性以及对于概念的理解深度。
2. 实践操作评价：评估学生在实践环节中画图的准确性以及对性质的应用能力。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质和判定方法；（3）掌握相交线的性质和判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线概念的理解；（2）运用画图工具，提高作图能力和空间想象能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：（2）培养学生合作学习、积极探究的精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的识别和画法；（2）平行线和相交线的性质和判定方法。
2. 教学难点：（1）平行线的判定方法；（2）相交线的性质和判定方法。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体课件等；2. 学具：每人一份练习纸、直尺、圆规、三角板等。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的相交线与平行线的概念；（2）引导学生回顾平行线的性质和判定方法；（3）提问：什么是相交线？相交线有哪些性质？2. 探究与展示：（1）分组讨论：让学生分组探究相交线与平行线的性质和判定方法；（2）每组派代表展示探究成果，并讲解；3. 练习与提高：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）针对学生存在的问题，进行讲解和辅导；（3）鼓励学生互相讨论，共同提高。
五、课堂小结2. 强调平行线和相交线在实际生活中的应用；3. 提醒学生课后复习，做好学习笔记。
六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示相交线与平行线在现实生活中的应用，如交通标志、建筑设计等；2. 引导学生思考：相交线与平行线在其他领域有哪些应用？3. 让学生举例说明，培养学生的应用意识和创新能力。
七、课堂练习1. 完成练习题：（1）判断题：相交线一定有一条公共点，平行线没有公共点。
（）（2）选择题：在同一平面内，不相交的两条直线叫做（A. 平行线B. 相交线C. 重合线D. 异面直线）。
七年级下册《相交线与平行线》总复习教案
七年级下册《相交线与平行线》总复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别相交线与平行线；（2）能够运用同位角、内错角、同旁内角等概念判断两条直线是否平行；（3）能够运用平行线的性质与判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生对相交线与平行线的认识；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生合作、探究的精神。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义；2. 同位角、内错角、同旁内角的概念及它们之间的关系；3. 平行线的性质与判定定理；4. 相交线与平行线在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的定义，同位角、内错角、同旁内角的概念及它们之间的关系，平行线的性质与判定定理。
2. 教学难点：平行线的性质与判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、交流等活动，加深对相交线与平行线的认识；2. 运用实例分析法，引导学生运用平行线的性质与判定定理解决实际问题；3. 采用小组合作学习法，培养学生的合作、探究精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示现实生活中的图片，引导学生观察相交线与平行线的例子，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解与演示：讲解相交线与平行线的定义，通过实物演示或动画展示同位角、内错角、同旁内角的概念及它们之间的关系。
3. 练习与讨论：设计一些练习题，让学生运用平行线的性质与判定定理进行解答，引导学生通过讨论、交流总结解题方法。
4. 实例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的平行线的性质与判定定理进行解决，培养学生的实际应用能力。
5. 总结与反思：对本节课的主要内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获与不足，为下一步学习做好准备。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标1. 回顾和巩固学生对相交线与平行线的概念、性质和判定方法的理解。
2. 培养学生运用相交线与平行线的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的观察、分析和推理能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的概念及其性质。
2. 相交线与平行线的判定方法。
3. 实际问题中的相交线与平行线应用。
三、教学重点与难点1. 重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和推理来理解和掌握相交线与平行线的知识。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的图形和性质。
3. 进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和几何思维。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些实际生活中的相交线与平行线的例子，激发学生的兴趣，引导学生思考相交线与平行线的作用和意义。
2. 知识回顾：复习相交线与平行线的概念、性质和判定方法，通过提问和解答疑问，帮助学生巩固记忆。
3. 例题讲解：讲解一些典型的相交线与平行线的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的解题能力和思维能力。
4. 练习与讨论：学生进行练习题目的设计与解答，小组内进行讨论和交流，分享解题思路和方法。
5. 总结与反思：教师引导学生总结相交线与平行线的知识点和解决问题的关键步骤，帮助学生建立完整的知识体系。
教案中应包含具体的教学步骤、教学方法和教学资源，以供教师在实际教学中参考使用。
教案中还应有针对性的练习题目和评价方法，以帮助学生巩固所学知识并进行自我评估。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习解答：评估学生练习题目的解答情况，检查学生对相交线与平行线的概念、性质和判定方法的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作交流、分享解题思路和方法的能力。
相交线平行线复习教学设计
AB相交线 平行线 复习【教学目标】1.对本章知识点进行梳理，并建立本章的知识体系.2. 进一步认识对顶角、邻补角的概念及其性质，认识同位角、内错角、同旁内角，进一步掌握垂线的性质，平行线的判定与性质，并能应用进行计算或推理.3.养成步步有依据的思维习惯和用联系的观点思考问题．【教学重难点】重点：建立本章的知识体系和应用平行线的判定与性质进行计算或推理. 难点：步步有依据的思维习惯和用联系的观点思考问题．【课时安排】1课时 【教学过程】一、导入课题，出示目标（一）导入课题导入语：同学们，这节课我们来复习相交线、平行线（板书）. （二）出示学习目标（屏幕显示）过渡语：请同学们首先默读本节课的复习目标（约1分钟）.本节课主要是建立本章的知识体系和应用应用平行线的判定与性质计算或推理.在三个目标中我尤其看重第三个目标养成步步有依据的思维习惯和用联系的观点思考问题．希望在本节课中在习惯与方法上有大的提升.有没有信心.二、自学环节（一）知识回顾，构建知识体系过渡语：目标就是方向！请同学们带着复习目标开始复习.要求：自主回顾本章的有关知识，用你喜欢的方式建构本章的知识体系.注意语言简洁，使用关键词，知识点要全面.要求：完成后由小组长组织组内交流，释疑解惑；并按要求评出本组最优秀的一份知识体系. 组长协调 按1、2、3组，4、5、6组和7、8、9组为单位，再评选出最优秀的1份知识体系进行展示。
（二）复习自测过渡语：通过复习，同学们对本章的基础知识掌握好了吗？学的好不好，一测就知道.现在我们检测一下，请同学们迅速完成学案“自测”部分题目！1.已知∠1和∠2是对顶角.若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°2.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠53.如图，AB ∥EF ，CD EF ，∠BAC=50°，则∠ACD= （ ）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150° （第3题图）1设计意图：本测试题主要测试学习中易错基础知识，让学生对本章知识形成整体建构. 学生练习，教师巡视，了解学生学情.学生完成后小组交流，先交流答案,有问题的同学请教指出组内同学.组长汇总仍集中存在的问题,以备组际交流.三、后教环节过渡语：哪个小组还有疑问？哪个小组给他们解答.过渡语：同学们还有疑惑吗？现在有这样一个问题请大家思考.（展示合作探究一、二）个人先思考，再请小组同学互相说一下解题思路.用1分钟小组内解题思路形成共识，选派2个小组各推选一名同学到黑板展示，.其他同学对展示小组答题情况进行点评，全体同学先认真完成，点评时认真倾听，准备补充.四、梯度训练过渡语：这节课大家表现得非常好，为进一步巩固所学知识，请独立完成梯度训练.要求：用8分钟独立完成后小组内对换学案，根据公布答案.做好正确人数统计.对小组进行评价.同学对有异议的问题提出质疑，全班交流.1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直．2.判定两角相等，不正确的是 （ ）(A)对顶角相等． (B) 两直线平行，同位角相等．(C)∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3． (D) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． 3.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ） （A ）60°．（B ）120°．（C ） 60°或120°． （D ） 无法确定．4.已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有( )（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个．5. 细观察，找规律。
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教学主题：相交线平行线综合复习提高篇教学重难点：熟练掌握几何语言,能解决较难的证明题教学过程： 1.导入复习学过的所有证明根据的应用,尤其是同角的余角相等,等角的补角相等较难用,学生不容易想到.分类总结画图写明证明过程.2.呈现例1．如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ，若 ∠A ＋∠D ＝m °．则∠BOC ＝______．【提示】由AD ∥BC ，BO 平分∠ABC ，可知∠AOB ＝∠CBO ＝21∠ABC ． 同理∠DOC ＝∠BCO ＝21∠DCB ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠ABC ＝180°，∠D ＋∠DCB ＝180°， ∴ ∠A ＋∠D ＋∠ABC ＋∠DCB ＝360°．∵ ∠A ＋∠D ＝m °，∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝360°－m °．∴ ∠AOB ＋∠DOC ＝21（∠ABC ＋∠DCB ）＝21（360°－m °）＝180°－21m °． ∴ ∠BOC ＝180°－（∠AOB ＋∠DOC ）＝180°－（180°－21m °）＝21m °．例2．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠＝度．图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC ＝30°．AB 是∠C ′AC 的平分线．∴ ∠＝75°．图（2）．【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．例3．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________．解析:在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．例4．如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有．【答案】面ADD′A；面ABB′A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′；面DCC′D′，面BCC′B′；面ABCD，面A′B′C′D′．例5．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．例6．如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．【提示】由AC ∥PD ，∠CAB ＝100°，可得∠APD ＝80°． 同理可求∠BPE ＝70°．∴ ∠DPE ＝180°－∠APD －∠BPE ＝180°－80°－70°＝30°．例7．如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ． 求∠P AG 的度数．【提示】由DB ∥FG ∥EC ，可得 ∠BAC ＝∠BAG ＋∠CAG ＝∠DBA ＋∠ACE ＝60°＋36°＝96°． 由AP 平分∠BAC 得∠CAP ＝21∠BAC ＝21×96°＝48°． 由FG ∥EC 得∠GAC ＝ACE ＝36°．∴ ∠P AG ＝48°－36°＝12°．例8．如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．【提示】过点E 作EG ∥AB ．∵ AB ∥CD 由平行公理推论可得EG ∥CD ．由此可求得∠AEC 的度数．由平角定义可求得∠3的度数．例9．已知：如图．AB ∥CD ，∠B ＝∠C ．求证：∠E ＝∠F ．【提示】证明AC∥BD．【答案】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠CDF（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠CDF＝∠C（等量代换）．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．例10．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．【提示】由AC∥DE．DC∥EF证∠1＝∠3．由DC∥EF证∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA，即可证得∠3＝∠4．【答案】证明：∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5＝∠3．∴∠1＝∠3（等量代换）．∵DC∥EF（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2（角平分线定义），∴∠3＝∠4（等量代换），∴EF平分∠BED（角平分线定义）．例11．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．【提示】过点E作EF∥AB，证明∠BED＝90°．【答案】证明：过点E作EF∥AB．∴∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠B＝∠1，∴∠BEF＝∠1（等量代换）．同理可证：∠DEF＝∠2．∵∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180°（平角定义），即2∠BEF＋2∠DEF＝180°，∴∠BEF＋∠DEF＝90°（等式性质）．即∠BED＝90°．∴BE⊥DE（垂直的定义）．例12．已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．【提示】结论：∠B＋∠E＝∠D．过点E作EF∥AB．【答案】结论：∠B＋∠E＝∠D．证明：过点E作EF∥AB，∴∠FEB＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD（平行公理推论），∴∠FED＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED，∴∠B＋∠BED＝∠D（等量代换）．本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．【点评】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．3.练习与检测1.已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.2.如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.3．已知：如图2—98，∠AOB及其内部一条射线PM，求作∠MPN，使得∠MPN=∠AOB(要求：用尺规作图)．4．已知：如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?5．如图2—100，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠P AC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．6．如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?4.小结整理证明依据,对顶角相等,邻补角互补,角平分线定义,垂直定义,平行线的判定和性质,等角或同角的余角相等,同角或等角的补角相等,等量代换,等式的性质等的用法.5.作业1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。
”的形式为 。
21图①1图②30︒图③CBA321 2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，1101＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行）3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。
4．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是 ；A ∠与3∠是 ； 2∠与3∠是 。
ba3图④212图⑤cba 31图⑥A’C ’B ’ABC5．如图④，若22021＝∠+∠ ，则＝3∠ 。
6．如图⑤，已知b a //，若501=∠，则=∠2 ； 若1003＝∠，则=∠2 。
7．如图⑥，为了把ABC ∆平移得到‘’‘C B A ∆，可以先将ABC ∆向右平移 格，再向上平移 格。
8．已知直线a b 、c 、在同一平面，若b a //，c b ⊥，则a c 。
9．三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，如图⑦所示，AOD ∠的对 顶角是 ，FOB ∠的对顶角是 ，EOB ∠的邻补角 是 。
图⑦OF EDC B A三、解答题。
1．如图，已知BC DE //， 80=∠B ， 56=∠C ,求ADE ∠和DEC ∠的度数。
ED CB A2．如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。
HG 21FEDC BA3．如图，已知CD AB //，CF AE //，求证：DCF BAE ∠=∠。
FEDCB A4．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
求证：BC AD //。
21FEDCBA。