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伯努利方程PPT教学课件
1. 运动流体的压强
第十一章 流体力学
讨论在惯性系中理想流体在重力场中作定向流动时一 流线上的压强.
y pnΔnΔl
pxΔyΔl
Δm g
x p y ΔxΔl
y x
由牛顿定律,得
pxΔyΔl pnΔnΔl cos Δmax p yΔxΔl pnΔnΔl sin Δmg Δma y
银面高度差为h，求液体流量。设 管道中为理想流体做定常流动。
p1 S1
p2 S2
1
2
h
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第十一章 流体力学 [解] 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有
1 2
v12
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
v22
p2
连续性方程 v1S1 v2 S2
U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为
gΔl2ΔS2h2 gΔl1ΔS1h1
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第十一章 流体力学
而
A外 A内非 p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
代入功能原理中
1 2
Δl2ΔS2v22
gh2Δl2ΔS2
1 2
Δl1ΔS1v12
gh1Δl1ΔS1
p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
流量
p1 p2 (汞 )gh
Q v1S1 v2S2
2(汞 )ghS12S22 (S12 S22 )
•等式右方除h外均为常数,因此可根据高度差求出流量.
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第十一章 流体力学
[例题2] 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。 如图，开口1和1’与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体 流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体 的高度差便可求出气体的流速。
第十一章 流体力学
讨论在惯性系中理想流体在重力场中作定向流动时一 流线上的压强.
y pnΔnΔl
pxΔyΔl
Δm g
x p y ΔxΔl
y x
由牛顿定律,得
pxΔyΔl pnΔnΔl cos Δmax p yΔxΔl pnΔnΔl sin Δmg Δma y
银面高度差为h，求液体流量。设 管道中为理想流体做定常流动。
p1 S1
p2 S2
1
2
h
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第十一章 流体力学 [解] 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有
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v12
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
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v22
p2
连续性方程 v1S1 v2 S2
U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为
gΔl2ΔS2h2 gΔl1ΔS1h1
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第十一章 流体力学
而
A外 A内非 p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
代入功能原理中
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Δl2ΔS2v22
gh2Δl2ΔS2
1 2
Δl1ΔS1v12
gh1Δl1ΔS1
p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
流量
p1 p2 (汞 )gh
Q v1S1 v2S2
2(汞 )ghS12S22 (S12 S22 )
•等式右方除h外均为常数,因此可根据高度差求出流量.
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第十一章 流体力学
[例题2] 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。 如图，开口1和1’与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体 流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体 的高度差便可求出气体的流速。
伯努利方程PPT课件精选全文
第21页/共28页
3.利用伯努利方程解题
1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式
第22页/共28页
【例题2】水从一个大容器里放出。确定出口处 的流速
p1
1 2
12
gh
p2
1 2
2 2
由于Ｓ1>>Ｓ2，故有
总结
伯努利方程
p 1 2 gh p 1 2 gh
2 1
1
1
2 2
2
2
伯努利方程的应用
水平管 粗细均匀管
p 1
1 2
v12
p 2
1 2
v22
空吸现象 流量计 皮托管
p1 gh1 p2 gh2 体位对血压的影响
作业：2-4、2-6
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
• 伯努利方程： • 原理：能量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？
第2页/共28页
2.2.1 伯努利方程的推导
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想 流体为研究对象
p1 F1
S1 X 1
X′
h1
1t
Y 2 Y′ p2
F2 S2
2t
h2
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
根据功能原理推导伯努利方程 外力的总功=机械能增量
第3页/共28页
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想
流体为研究对象
Y 2 Y′ p2
F2 S2
p1 F1
S1 X 1
3.利用伯努利方程解题
1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式
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【例题2】水从一个大容器里放出。确定出口处 的流速
p1
1 2
12
gh
p2
1 2
2 2
由于Ｓ1>>Ｓ2，故有
总结
伯努利方程
p 1 2 gh p 1 2 gh
2 1
1
1
2 2
2
2
伯努利方程的应用
水平管 粗细均匀管
p 1
1 2
v12
p 2
1 2
v22
空吸现象 流量计 皮托管
p1 gh1 p2 gh2 体位对血压的影响
作业：2-4、2-6
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
• 伯努利方程： • 原理：能量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？
第2页/共28页
2.2.1 伯努利方程的推导
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想 流体为研究对象
p1 F1
S1 X 1
X′
h1
1t
Y 2 Y′ p2
F2 S2
2t
h2
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
根据功能原理推导伯努利方程 外力的总功=机械能增量
第3页/共28页
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想
流体为研究对象
Y 2 Y′ p2
F2 S2
p1 F1
S1 X 1
伯努利原理及其应用ppt课件
P2
1 2
v22
gh2
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。
11
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
说明：
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
vA
Q SA
0.12 102
12(m
s)
vB
Q SB
0.12 6 103
20(m
s)
PA
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
ghB
PB
PA
1 2
vA2
1 2
vB2
ghB
2 105 1 1000122 1 1000 202 1000 9.8 2
2、湍流：V较大,不再保持分
层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。
结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。
17
4、小孔流速
解：
Pa
1 2
va2
gh
Pb
1 2
vb2
Pa Pb P0 va 0
P0
gh
P0
1 2
vb2
vb 2gh
(完整)有趣的伯努利原理精品PPT资料精品PPT资料
强风。内部曲线螺旋上升的吹拔中庭引导
头雁需要消耗更多阻力，所以头雁都是体格强壮的，头雁也需要经常替换保存体力并保障雁阵没有掉队。 气流环形上升从顶部排出，内庭幕墙上的
在迎风面两侧的幕墙，风向与幕墙平行： 现在航海上把这种现象称为"船吸现象"。
可开启窗扇利用伯努利原理从外界捕获新Βιβλιοθήκη 经典的弧圈球是如何产生的？
用这个原理来审视这次事故，就不难找出事故的 原因。当两艘船平行着向前航行时，在两艘船中间的 水比外侧的水流得快，中间水对两船内侧的压强，也 就比外侧对两船外侧的压强要小。
于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近， 最后相撞。现在航海上把这种现象称为"船吸现象"。
伯努利原理运用于飞机
飞机为什么能够飞上天?
简单来说，因为机翼受到向上的升力。
从机翼横截面的形状可见，顶部凸起，底部较平, 使得飞机前行时机翼上方的气流流线密,流速大,下方的 流线疏,流速小。由伯努利原理可知,机翼上方的压强小, 下方的压强大。飞机就这样靠空气对飞机向上和向下 的压力差升空。
但是，飞机翼型的向上的弧度仅在一定的范围内， 弧度越大，升阻比越大。一旦超过了这个范围，阻力 就增大的很快，升阻比反而下降。
过程群策打卡积分每次1分；
大雁南飞人字排开，雁阵整体形成“沿前进方向的气流柱”。
当绿地廊道相对于城市主导风向的方向
同通时廊气 式流绿快地速需流要动注摩重擦廊井道道的，宽产窄生变哨化声控。制风速，形成对廊道分支街道空间的压差变化，最终促进城市内部性空、气的与流通城改市善微外气候围环自境。然环境的贯通性，以及廊
空气”获得良好的办公空间体验。
同时气流快速流动摩擦井道，产生哨声。
去年我们研发部和国贸三期的开发团队及物业管理团队进行 了一次交流 ,了解了超高层建筑的电梯门吸现象及电梯井道风哨现象。
伯努利概型ppt课件
n次试验是相互独立的； 每次试验中P(A)=p不变.
3
定理1.4伯努利定理（二项概率公式）： 设一次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，则n次伯
努利试验中，事件A恰好发生k次的概率pn(k)为
pn (k) Cnk pk (1 p)nk
pn (k)
n
k
pk (1
p)nk
4
代数中有二项式定理 n ( x y)n Cnk xk ynk k0
7
解: 记Ak={恰有k件次品}, k=0,1,2,…,5. A={恰有3件次品}, B={至多有3件次品},则
A A3 , B A0 A1 A2 A3 .
P(
A)
P(
A3
)
C
3 5
(0.2)3 (0.8)2
0.0512.
P(B) 1 P(B) 1 P( A4 ) P( A5 )
1 C54 (0.2)4(0.8) C55 (0.2)5(0.8)0
第五节 伯努利概型
一、独立试验系列 二、二项概率公式
1
一、独立试验系列
独立重复试验：某个随机试验多次重复进行，各 次试验结果相互独立。
重复次数称为重数。 典型实例：多次投掷、有放回抽取。
2
二、二项概率公式重复n次做同一试验，每次试验 只有两个可能结果A,A；
0.9933.
6
例.甲、乙两名棋手比赛，已知甲每盘获胜的概率为p.假定每盘 棋胜负是相互独立，且不会出现和棋。在下列情况下，试求甲最 终获胜的概率。(1)采用三盘两胜制;(2)采用五盘三胜制。
解:设事件A={采用三盘两制甲胜}，A1= {甲前两盘获胜} A2= {甲前两盘一胜一负而第三盘获胜}，则
P(A)=P(A1)+P(A2) p2 C21 p1 p p 3 p2 2 p3.
3
定理1.4伯努利定理（二项概率公式）： 设一次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，则n次伯
努利试验中，事件A恰好发生k次的概率pn(k)为
pn (k) Cnk pk (1 p)nk
pn (k)
n
k
pk (1
p)nk
4
代数中有二项式定理 n ( x y)n Cnk xk ynk k0
7
解: 记Ak={恰有k件次品}, k=0,1,2,…,5. A={恰有3件次品}, B={至多有3件次品},则
A A3 , B A0 A1 A2 A3 .
P(
A)
P(
A3
)
C
3 5
(0.2)3 (0.8)2
0.0512.
P(B) 1 P(B) 1 P( A4 ) P( A5 )
1 C54 (0.2)4(0.8) C55 (0.2)5(0.8)0
第五节 伯努利概型
一、独立试验系列 二、二项概率公式
1
一、独立试验系列
独立重复试验：某个随机试验多次重复进行，各 次试验结果相互独立。
重复次数称为重数。 典型实例：多次投掷、有放回抽取。
2
二、二项概率公式重复n次做同一试验，每次试验 只有两个可能结果A,A；
0.9933.
6
例.甲、乙两名棋手比赛，已知甲每盘获胜的概率为p.假定每盘 棋胜负是相互独立，且不会出现和棋。在下列情况下，试求甲最 终获胜的概率。(1)采用三盘两胜制;(2)采用五盘三胜制。
解:设事件A={采用三盘两制甲胜}，A1= {甲前两盘获胜} A2= {甲前两盘一胜一负而第三盘获胜}，则
P(A)=P(A1)+P(A2) p2 C21 p1 p p 3 p2 2 p3.
乒乓球实验——伯努利原理ppt课件
为什么呢？
• 水和空气都有这么一个 “怪脾气”，当它们流得 快时，对旁边的压力就 小；流得慢时，对旁边 的压力就大。
• 贴近乒乓球的水流速度大， 压力小；外层的水流速小， 压力大，所以它就被推进水 里不断翻滚，却永远无法逃 脱，除非关闭水龙头。速度 一样，水越多，推力越大， 乒乓球会从水流的边缘被推 到水流中间。
• 原理简析：吹风机朝上对着 乒乓球吹，由于力的平衡作 用，乒乓球不会被吹走，而 是浮在空中跳动。
探究活动二：冲不走的乒乓球
• 思考：装半脸盆水，放入一个乒乓球，打开水龙 头，乒乓球会被冲走吗？
• 操作：拿一个脸盆，放在自来水龙头底下，打开 水龙头，先放进半盆水，然后取一个乒乓球放在 水流落点处。还可以调整水的流速，看看能不能 把乒乓球冲走。
线，用两个手指捏住棉线，使两个乒乓球一样高， 乒乓球间保持一段距离。对着乒乓球中间吹气， 乒乓球会怎么样呢？
• 往乒乓球中间吹气时，两球之间空气速度快，压 力小，外面的空气速度慢，压力大，乒乓球就被 推向中间吸在一起。
• 那如果把乒乓球换成人，电吹风换成快速开过的 火车，你们想想会怎么样？
• 所以，明白了这个道理之后，以后火车或者大汽 车来的时候，要不要站的远一点呢？
1010往乒乓球中间吹气时两球之间空气速度往乒乓球中间吹气时两球之间空气速度快压力小外面的空气速度慢压力大快压力小外面的空气速度慢压力大乒乓球就被推向中间吸在一起
神奇的乒乓球
故事的主角——乒乓球
探究活动一：能悬浮的乒乓球
• 思考：吹风机朝上，对着乒乓球吹风， 乒乓球会被吹走吗？
• 操作：用一只手握住吹风机，另一只 手将球放在吹风机的上方，开动冷风 或热风吹动乒乓球。
考考大家：
为什么到水流湍急的江河里去游泳是很危险的事。
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2、牛顿粘滞定律：
f S dv
dx 粘度 速度梯度
x
x dx f x
o
z
S
v dv
vfy精品23三、雷诺数Re
vr
1、Re＜1000 层流
2、Re＞1500 湍流
3、1000＜R
1 2
vA2
PB
1 2
vB2
ghB
PB
PA
1 2
vA2
1 2
vB2
ghB
2 105 1 1000122 1 1000 202 1000 9.8 2
2
2
5
1、汾丘里（Venturi meter）流量计
P1
1 2
v12
0
tt
0
1、质量连续性方程 1S1v1 2S2v2 Sv 常量
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，
单位想流体 1 2
S1v1 S2v2
1S1v1 2S2v2
Sv 常量
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体P1S1
F2 P2S2
外力作功为：
A1 F1 v1t P1S1 v1t P1V1 A2 F2 v2t P2S2 v2t P2V2
总功为：
A A1 A2
P1V1 P2V2P1V P2V精品9机械能的变化为：
E E2 E1
(Ex, y Eyy, ) (Exx, Ex, y) 二、应力(stress) 三、弹性模量
标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱精品2第三章 流体的运动
1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 2、掌握连续性方程及其应用； 3、掌握伯努利方程及其应用； 4、了解粘性流体的流动 5、了解粘性流体的运动规律
Eyy, Exx,
(
1 2
mv22
mgh2
)
(
1 2
mv12
mgh1)
由功能原理：
A=△E
P1V
P2V
(
1 2
mv22
mgh2 )
(1 2
mv12
mgh1)
P1V
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2压强能精品10P1V1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2
令：ρ=m/△v 流体密度
Q Sv
S2v2
S1v1
精品S文3库v3
7
§3-2 伯努利方程
一、伯努利方程
设一流管中任取一段流体xy、 △t内流至x′y′处,x 、y 处 的压强、流速和高度分别为 P1、V 1 、 h1和P2、V2 、h2
x x′、y y′的体积为：
V1 S1v1t V2 S2v2t
理想流体 : V1 V2 V
流动称为稳定流动。
•说明：速度：大小、 方向
各流线不可相交
3、流管ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直
m1 1v1tS1 1S1v1t
m2 2 v2tS2 2S2v2t
m1 m2
1S1v1t 2S2v2t
tt
1S1v1 2S2v2
伯努利方程:
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。精品11P11 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
说明：
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
•对于水平流管（定流动
一、理想流体 1、实际流体 水、油……可压缩，具有粘滞性。
2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。
二、稳定流动
1、流线
在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上
各点的切线方向线上各点的速度不随时间而变，则
2、湍流：V较大,不再保持分
层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。精品21➢ 湍流特点：
1. 流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，流动杂乱不稳定。
2.消耗的能量、内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。
P 1 v2 常量
2
• S→0 ：适用于同一流线；
• 当流体静止时：
2
v1 v2 0
P1 gh1 P2 gh2
1
P1 P2 gh2 gh1 精P2品g(h2 h1)12• 解： Q SAvA SBvB
vA
Q SA
0.12 10 2
12(m
s)
vB
Q SB
0.12 6 10 3
1 2
va2
Pb
1 2
vb2
Sa Sb vb va va vb Pb pb P0火车、双层纸精品b ap019
航空中，在速度较快的
一侧出现一个“负压”，
这样使得物体两侧出现
“压力差”，3-3 粘性流体的流动
一、层流和湍流 1、层流： V较小时， 流体分层流动的状态
P1 gh1 P2 gh2 P gh 常量
结论: 高处的流解：
Pa
1 2
va2
gh
Pb
1 2
vb2
Pa Pb P0 va 0
P0
gh
P0
1 2
vb2vb 2gh精品a p0h p0b
18
5、空吸作用
sava sbvb
Pa
1 2
v12
PA
待测流体密度 工作液体密度
P2
1 2
v22
PM
1 2
vM2
v1 v2
P1 P2
2
PA
PM
1 2
vM2
PA
PM
1 2
vM2
1
PA PM 'gh gh
1 2
vM2
gh
vM 2 gh精品163、体位对血压的影响
若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则由 伯努利方程可得：
P2
1 2
v22
S1v1 S2v2
P1 P2 gh
2gh
v1 S2
S12
S
2 2
Q S1v1 S1S2
2gh S12 S（pitot tube）
Pc
1 2
v2
Pd
Pd Pc gh
v 2gh
动压全部转化为静压h cd精品15解：P1