半偏法及其系统误差分析
半偏法实验的误差分析与原理改进
Ｒｇ＝３ １ ０２
的阻值 越来越 大 ． 在普 通实 验室 ， 大阻值 的滑 动变 阻器或 电 阻箱 一般 没 有 ， 我们 可 以用 符 合要求 的大 阻值 固定 电 阻和电 阻箱 串联起 来 使用 ． 如果实验 要 求 相 对 误 差 不超 过 ５ ， ％ 用
中电流 的分配 规律 ， 电阻箱 的阻值 Ｒ 应小 于
，
Hale Waihona Puke 故本 实验 中 电流 表 内 阻 的测 量 值 总是 偏 １ １ 若 取 ＝１ ５ 则 ＋ ｇ＝ Ｅ ． ． Ｖ，
Ｅ
， ＝
小 的 ． 面来分 析原理 产 生 的系统误 差 ． 电 下 设
源 电动 势 为 Ｅ， 阻忽 略 ， ５ 闭 合 ， ２ 内 在 １ ５ 断
半偏法 测量 ， ＝１ ０ Ａ电流 表 的 内阻 ， ０￣ 由上 可 以看 出 ， 择一节 、 选 二节 、 三节 、 四节 电池作 电源 均 可 ； 果 实 验 要 求 相 对 误 差 不 超 过 如 １ ， 需 选 择 不 低 于 Ｅ ＝６ ０ 的 电 源 方 ％ 则 ．Ｖ
可．
从上表 可 以看 出 ， 在取 一 节 电池 做 电源 的情 况下 ， 测量不 同量程 的 电流表 内阻 ， 相对 误差
，＋
１ ２ 若 取 Ｅ ＝３ Ｏ 则 Ｒ ＝ ． ． Ｖ，
一
５＝９０ 相 误 丢 ×０ 一 ０ ２０．对 差 １％ ０ ５￣ ０
．
４１ ．
２ １ 第 ５期 ００年
．
河 北理科教 学研 究
滑动变 阻器
实验 园地
相对误 差
Ｋ × １ ％ ００
６ ９％ ．
１３ 若 取 Ｅ ＝４５ 则 Ｒ＝ ． ．Ｖ，
用半偏法测电阻及误差分析
{用半偏法测电阻及误差分析用半偏法可以测量电流表的电阻（含灵敏电流计）、伏特表的电阻和未知电阻的阻值．如何设计实验电路，如何测量，怎样减少实验误差，下面分类解析．1、 用半偏法测电流表的内阻R g电流表的内阻R g 的测量电路有图1和图2两种电路． 应用图1电路测量电流表的内阻： 步骤： （1）先闭会开关S 1和S 2，调节变阻器R ，使电流表指针指向满偏；（2）再断开开关S 2，仅调节电阻箱R /，使电流表指针指向半偏； `（3）电流表的内阻等于电阻箱的阻值R /．实验仪器的基本要求：R << R /． 表流表内阻误差分析：图1是串联半偏，因为流过R g 和R /的电流相等，应比较它们的电压U g 和U 2的大小，S 2闭合时，两者电压之和和U =U g +U 2=U g +0= U g ，S 2断开时，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得：总电流减少，R 的右端电阻、R 0和电源内阻三者电压之和减少，并联部分的电压U 并增大，即U 并= U g /2 +U 2/> U g所以U 2/ > U g /2 ，R /> R g ．故测量值偏大．注：在图1电路中，R /只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流计的电阻大一点就可以了．R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，要求R << R /，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．应用图2电路测量电流表的内阻： *步骤：（1）先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏； （2）使R 不变，闭合S ２调节电阻箱R ’使电流表指到满刻度的一半； （3）此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g ． 实验的基本要求：R >> R /． 表流表内阻误差分析图2是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R /的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．注：图2电路中，R ’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，也可用电阻箱或电位器，但其阻值要求较大，要求R >> R /，以减小S 1 R 0 R S 2图1 ，R /~图2因闭合S 2而引起总电流的变化，从而减小误差．2、用半偏法测电压表的内阻 应用图３电路测量电压表的内阻 步骤：（1）先将R 调到最左端，闭合S 1和 S 2，调节R 使电压表满偏；（2）使R 不变，断开S ２调节R /使电压表指到满刻度的一半；（3）此时电阻箱R /的读数即为电压表的内阻R V ． 电压表内阻误差分析： |在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S ２时，引起总电阻增大，滑动变阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R ’使电压表半偏时，R / 上的电压将比电压表半偏电压大，故R /的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大．注：在图3电路中，R /只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．3、用半偏法测未知电阻R x 的阻值拓展1：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x按图4连接，可以测出未知的电阻R x 的阻值． 步骤同图1；测量结果为：R x =R /- R g 误差分析如图3；拓展2：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x按图5连接，可以测出未知的电阻R x 的阻值．，步骤同图2；测量结果为：R x =R /- R g 误差分析如图2 题例分析：例1（04天津理综）现有一块59C2头），满偏电流为A μ50，内阻约为800～850ΩmA 1、mA 10的两量程电流表．可供选择的器材有：滑动变阻器R 1，最大阻值20Ω； 电阻箱R '，最大阻值Ω9999"1 图4电池E 1，电动势；电池2E ，电动势V 0.3；电池3E ，电动势V 5.4；（所有电池内阻均不计） 标准电流表A ，满偏电流mA 5.1；单刀单掷开关1S 和2S ，单刀双掷开关3S ，电阻丝及导线若干．采用如图6所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为 ；选用的电池为 ．图6解析：根据半偏法的实验原理，提高测量精确度，按图6电路，就要求R >> R /，以减小因闭合S 2而引起总电流的变化，从而减小误差．因此题中已知的器材滑动变阻器选2R （或最大阻值Ωk 100）．电流表的满偏电流为A μ50，滑动变阻器的最大阻值Ωk 100，可知其需要的电压为A μ50X Ωk 100=5V ，故选电动势的3E ．同型题：1（05年江苏）将满偏电流I g =300μA 、内阻未知的电流表○G 改装成电压表并进行核对．(1)利用如图7所示的电路测量电流表○G 的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S 1，调节R ，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S 2，保持R 不变，调节R ′，使电流表指针偏转到满刻度的32，读出此时R ′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值R g= Ω．(2)将该表改装成量程为3V 的电压表，需 (填“串联”或“并联”)阻值为R 0= Ω的电阻．答案：（1）100 （2）串联 9900 例2（88年全国高考）如图8所示是测定电流表内电阻实验的电路图，电流表的内电阻约在100Ω左右，满偏电流为500μＡ，用电池作电源． 某学生进行的实验步骤如下：①先将R 的阻值调节到最大，合上K 1，调节R 的阻值，使电流表的指针偏到满刻度．②合上K 2，调节R ′和R 的阻值，使电流表的指针偏到满刻度的一半． 》③记下R ′的阻值．指出上述实验步骤中有什么错误．]图8GR^ K 1 K 2答：．解析：②只调节R′，不能调节R同型题2（84年全国高考）测定电流表内电阻的实验中备用的器件有:A、电流表(量程0～100μA),B、标准伏特表(量程0～5V),C、电阻箱(阻值范围0～999Ω),D、电阻箱(阻值范围0～9999Ω),《E、电源(电动势2V,有内阻),F、电源(电动势6V,有内阻),G、滑动变阻器(阻值范围0～50Ω,额定电流,还有若干电键和导线．（1）、如果采用图9所示的电路测定电流表A的内电阻并且要想得到较高的精确度,那末从以上备用的器件中,可变电阻R1应选用 ,可变电阻R2应选用 ,电源ε应选用．(用字母代号填写)（2）、如果实验时要进行的步骤有:A、合上K1；B、合上K2；C、观察R1的阻值是否最大,如果不是,将R1的阻值调至最大；图９'D、调节R1的阻值,使电流表指针偏转到满刻度；E、调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的一半；F、记下R2的阻值．把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上空白处:①；②；③；④；⑤；⑥．（3）、如果在步骤F中所得R2的阻值为600欧姆,则图9中电流表的内电阻R g的测量值为欧姆．（4）、如果要将第(1)小题中的电流表A改装成量程为0～5V的伏特表,则改装的方法是跟电流表联一个阻值为欧姆的电阻．（5）、图10所示器件中,一部分是将电流表改装为伏特表所需的,其余是为了把改装成的伏特表跟标准伏特表进行核对所需的．首先在下面空白处画出改装和核对都包括在内的电路图(要求对0～5V的所有刻度都能在实验中进行核对),然后在图2上画出连线,将所示器件按以上要求连接成实验电路．/答案：（1）.D,C,F （2）.CADBEF （3）.600. （4）、串,49400.（5）、图119图12。
用半偏法测电阻及误差分析
1图1图2用半偏法测电阻及误差分析用半偏法可以测量电流表的电阻（含灵敏电流计）、伏特表的电阻和未知电阻的阻值．如何设计实验电路，如何测量，怎样减少实验误差，下面分类解析．1、 用半偏法测电流表的内阻R g电流表的内阻R g 的测量电路有图1和图2两种电路． 应用图1电路测量电流表的内阻： 步骤：（1）先闭会开关S 1和S 2，调节变阻器R ，使电流表指针指向满偏；（2）再断开开关S 2，仅调节电阻箱R /半偏；（3）电流表的内阻等于电阻箱的阻值R /． 实验仪器的基本要求：R << R /． 表流表内阻误差分析：图1是串联半偏，因为流过R g 和R /的电流相等，应比较它们的电压U g 和U 2的大小，S 2闭合时，两者电压之和和U =U g +U 2=U g +0= U g ，S 2断开时，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得：总电流减少，R 的右端电阻、R 0和电源内阻三者电压之和减少，并联部分的电压U 并增大，即U 并= U g /2 +U 2/> U g所以U 2/ > U g /2 ，R / > R g ．故测量值偏大．注：在图1电路中，R / 只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流计的电阻大一点就可以了．R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，要求R << R / ，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．应用图2电路测量电流表的内阻： 步骤：（1）先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏；（2）使R 不变，闭合S ２调节电阻箱R ’使电流表指到满刻度的一半；（3）此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g ． 实验的基本要求：R >> R /．表流表内阻误差分析图2是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R / 的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．注：图2电路中，R ’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的图31电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，也可用电阻箱或电位器，但其阻值要求较大，要求R >> R / ，以减小因闭合S 2而引起总电流的变化，从而减小误差．2、用半偏法测电压表的内阻 应用图３电路测量电压表的内阻 步骤：（1）先将R 调到最左端，闭合S 1和 S 2，调节R 使电压表满偏；（2）使R 不变，断开S ２调节R /使电压表指到满刻度的一半；（3）此时电阻箱R / 的读数即为电压表的内阻R V ．电压表内阻误差分析： 在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S ２时，引起总电阻增大，滑动变阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R ’使电压表半偏时，R / 上的电压将比电压表半偏电压大，故R / 的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大．注：在图3电路中，R /只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．3、用半偏法测未知电阻R x 的阻值拓展1：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x 按图4连接，可以测出未知的电阻R x 的阻值．步骤同图1；测量结果为：R x =R / - R g误差分析如图3；拓展2：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x 按图5连接，可以测出未知的电阻R x 的阻值．步骤同图2；测量结果为：R x =R / - R g 误差分析如图2 题例分析：例1（04天津理综）现有一块59C2型的小量程电流表G （表头），满偏电流为A μ50，内阻约为800～850Ω，把它改装成mA 1、mA 10的两量程电流表．可供选择的器材有：滑动变阻器R 1，最大阻值20Ω；滑动变阻器2R ，最大阻值Ωk 100 电阻箱R '，最大阻值Ω9999图5定值电阻0R ，阻值Ωk 1；电池E 1，电动势1.5V 阻均不计）标准电流表A 单刀单掷开关1S 和2S 采用如图6为 ；选用的电池为 小因闭合S 2最大阻值Ωk 100）要的电压为A μ50X Ωk 100=5V ，故选电动势4.5V 的3E ．同型题：1（05年江苏）将满偏电流Ig =300μA 、内阻未知的电流表○G 改装成电压表并进行核对．(1)利用如图7所示的电路测量电流表○G 的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S 1，调节R ，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S 2，保持R 不变，调节R ′，使电流表指针偏转到满刻度的32，读出此时R ′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值R g= Ω．(2)将该表改装成量程为3V 的电压表，需 (填“串联”或“并联”)阻值为R 0= Ω的电阻．图7图９答案：（1）100 （2）串联 9900例2（88年全国高考）如图8所示是测定电流表内电阻实验的电路图，电流表的内电阻约在100Ω左右，满偏电流为500μＡ，用电池作电源．某学生进行的实验步骤如下：①先将R 的阻值调节到最大，合上K 1，调节R 的阻值，使电流表的指针偏到满刻度． ②合上K 2，调节R ′和R 的阻值，使电流表的指针偏到满刻度的一半． ③记下R ′的阻值．指出上述实验步骤中有什么错误．答： ． 解析：②只调节R ′，不能调节R同型题2（84年全国高考）测定电流表内电阻的实验中备用的器件有:A 、电流表(量程0～100μA),B 、标准伏特表(量程0～5V),C 、电阻箱(阻值范围0～999Ω),D 、电阻箱(阻值范围0～9999Ω),E 、电源(电动势2V,有内阻),F 、电源(电动势6V,有内阻),G 、滑动变阻器(阻值范围0～50Ω,额定电流1.5A),还有若干电键和导线． （1）、如果采用图9所示的电路测定电流表A 的内电阻并且要想得到较高的精确度,那末从以上备用的器件中,可变电阻R 1应选用 ,可变电阻R 2应选用 ,电源ε应选用 ．(用字母代号填写)（2）、如果实验时要进行的步骤有: A 、合上K 1； B 、合上K 2；C 、观察R 1的阻值是否最大,如果不是,将R 1的阻值调至最大；D 、调节R 1的阻值,使电流表指针偏转到满刻度；E 、调节R 2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的一半；F 、记下R 2的阻值．把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上空白处: ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．（3）、如果在步骤F 中所得R 2的阻值为600欧姆,则图9中电流表的内电阻R g 的测量值为 欧姆．（4）、如果要将第(1)小题中的电流表A改装成量程为0～5V的伏特表,则改装的方法是跟电流表联一个阻值为欧姆的电阻．（5）、图10所示器件中,一部分是将电流表改装为伏特表所需的,其余是为了把改装成的伏特表跟标准伏特表进行核对所需的．首先在下面空白处画出改装和核对都包括在内的电路图(要求对0～5V的所有刻度都能在实验中进行核对),然后在图2上画出连线,将所示器件按以上要求连接成实验电路．图10答案：（1）.D,C,F （2）.CADBEF （3）.600. （4）、串,49400.（5）、图119图12。
半偏法及其系统误差分析
半偏法及其系统误差分析
半偏法（Half-Period Method）是一种测量时间间隔误差的方法，常用于测量钟表、计时器、震荡器等时间测量设备的精度，以及物理实验中的时间测量误差等。
该方法通过比较两个相邻时间间隔的平均值和系统误差的差异，以及其方差，来评估测量设备的准确度和稳定性。
半偏法的基本原理是将一段时间分成若干个相邻的时间间隔，并记录下每个时间间隔的测量结果。
然后将相邻的两个时间间隔的平均值与系统误差进行比较，以评估系统误差对测量结果的影响。
具体步骤如下：
1.选择测量时间段，并将其等分成n个时间间隔（至少3个）。
对于物理实验中的时间测量误差，一般需要保证时间跨度足够长，以便观察系统误差的影响。
2.进行测量，记录下每个时间间隔的测量结果。
3.计算相邻两个时间间隔的平均值，并计算平均值的标准差。
1.仪器固有误差：包括仪器的刻度不准确、零位偏移、灵敏度不一致等问题。
这些误差会导致测量结果整体上的偏差。
2.环境变化：例如温度变化、气压变化等都可能对测量结果产生一定的影响。
3.操作误差：例如使用不正确的操作方式、技术人员疏忽等都可能导致系统误差的增加。
分析系统误差可以采取以下几种方法：
1.重复测量：多次进行相同测量，查看测量结果的稳定性和一致性。
若结果变化较大，则可能存在系统误差。
2.与参考标准比较：将被测量设备与已知准确度较高的参考标准进行比较，评估其误差大小。
3.分析实验数据：根据测量结果和已知条件，运用统计学方法进行数据分析，以判断系统误差的大小。
半偏法及其系统误差分析
半偏法及其系统误差分析半偏法（Half-sampling method）是一种设计实验的方法，用于估计实验中的系统误差。
系统误差也被称为系统偏差，是由于实验的设计或执行过程中存在的非随机误差引起的。
系统误差可能导致实验的估计结果偏离真实值，因此需要进行系统误差分析以评估实验结果的可靠性。
半偏法通过对每个样本进行两次测量，并分别计算两次测量结果的差异来估计系统误差。
具体步骤如下：1.随机选择一组样本进行实验。
对每个样本进行两次测量，得到两个测量值。
2.计算每个样本的差异（第二次测量值减去第一次测量值），得到一组差异值。
3.计算差异值的平均值，作为系统误差的估计。
4.统计估计的标准误差，用于评估估计结果的精确度。
半偏法的核心思想是通过比较两次测量的结果来估计系统误差。
假设两次测量独立且服从正态分布，那么差异值也将服从正态分布。
通过计算一组差异值的平均值，可以减少个别测量误差的干扰，从而更准确地估计系统误差。
在实际应用中，半偏法通常用于比较不同实验条件下的测量结果，以评估实验设计或执行过程中的系统误差。
它可以帮助确定实验中存在的偏差类型，并提供对测量结果的可靠评估。
系统误差分析通常包括以下步骤：1.收集和整理半偏法的结果。
将差异值按照实验条件、操作者、仪器等分类整理，以便进行进一步分析。
3.评估系统误差的大小和影响程度。
根据差异值的统计特征，确定系统误差的范围和可靠度。
4.提出改进措施。
根据系统误差的结果和分析，提出改进实验设计或执行的具体建议，以减少系统误差的影响。
系统误差分析是实验设计和执行的重要环节，可以提高实验结果的可靠性和准确性。
通过使用半偏法和系统误差分析，可以识别和纠正实验中的系统偏差，提高实验结果的可比性和对真实情况的反映程度。
完整版用半偏法测电阻及误差分析
完整版用半偏法测电阻及误差分析半偏法是电阻测量中常用的一种方法，其基本原理是通过对电阻两端加上偏置电压，测量电流和电压的关系，从而计算出电阻的数值。
本文将详细介绍半偏法测电阻的步骤以及误差分析。
一、半偏法测电阻的步骤1.准备工作a.将所需测量的电阻准备妥当。
b.准备一个恒定电压源，能够产生相对较小的电压（通常在1V左右）。
c.准备一个测量电流的电流表和一个测量电压的电压表。
2.建立电路a.将电阻连接到待测电路中，并将待测电路与电压源相连。
b.将电流表与电阻串联，测量电流。
将电压表与电阻平行，测量电压。
3.计算电阻值根据测得的电流和电压值，计算电阻的数值。
常用的计算公式是R=U/I，其中R为电阻值，U为电压，I为电流。
4.误差分析二、误差分析1.仪器误差a.电流表和电压表的实际测量值与理论值之间存在误差，称为仪器误差。
通常情况下，仪器误差会在一定的范围内。
b.仪器误差可以通过计算多次测量的平均值来减小，这可以提高测量的准确性。
2.环境误差a.环境因素如温度、湿度等可能会影响测量结果，称为环境误差。
这些因素可能导致电阻值的变化，从而影响测量结果的准确性。
b.为了尽量减小环境误差的影响，可以在较稳定的环境条件下进行测量，并避免温度变化较大的地方进行测量。
3.人为误差b.为了降低人为误差的影响，可以进行多次测量取平均值，并提前熟悉测量方法和操作规程。
4.综合误差a.综合误差是由仪器误差、环境误差和人为误差等诸多因素共同引起的测量误差。
为了减小综合误差，需要综合考虑各个因素对测量结果的影响，并采取相应的措施。
总结：。
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图1所示，实验操作步骤如下:第四步：记下此时电阻箱&的阻值，则电流表的内阻本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即开关目！闭合前后干路中的总电流是不变的。
但事实上，当开关是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱&的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。
下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。
假定电源的电动势为用，内阻为「，电流表的满偏电流为4。
第一步：开关鸟、第二步：闭合开关第三步：保持开关使电流表半偏。
图1闭合前，将滑动变阻器&的阻值调到最大。
$，调节滑动变阻器热，使电流表满偏。
$闭合，滑动变阻器不动，闭合开关禺，调节电阻箱耳的阻值,鸟»兔，这样就可近似认为虽闭合后，干路中的总电流（1）闭合开关^，调节滑动变阻器E，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得闭合开关$2，调节电阻箱&的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联 分流公式得_2 g昭联立（1 ）和（2）， 消除（1解得垃+2丰-耳S ，将其代入（3）得(4)（3）可知念V 呂，且当应1+尸» Rg ，即兔AA Rg 时,（4）可知由 n = --- = -2—1Rg 与耳的相对误差由（5）可知，电源的电动势 占越大，相对误差越小。
结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小， 应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即 %"施 须使用电动势较大的电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器 与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。
为减小实验误差,,而要做到这一点，必二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2所示，实验操作步骤如下:第一步：开关&闭合前，将电阻箱尽的阻值调到零，滑动变阻器垃的滑片尸调到最左端&。
“半偏法”测电阻的误差分析
“半偏法”测电阻实验的误差分析与改进“半偏法”测电阻实验是电学实验中一个很重要的实验，由于其电路简单、精度较高，所以在平时的实验中经常用到。
笔者通过对“半偏法”的研究发现，此实验的误差来源有两个：（1）电阻箱R ' 和变阻器R 的阻值关系；（2）两次偏角的大小关系。
本文试着从这两个方面来改进这个实验，使其达到更高的精度，不当之处，请同仁们给予指正。
一、半偏电流法实验与改进1．具体操作步骤：如图1 所示，先把开关K1 , K 2 都断开将电位器的阻值调到最大，然后闭合开关K 2 调节电位器的阻值使电流表满偏，最后再闭合开关K1 并调节电阻箱的阻值使电流表半偏，记下此时电阻箱的阻值R ' 。
电路中要求变阻器R 的值远大于电阻箱R ' 的值，才能认为GR'K1R E, rK2图1电阻箱的值R ' 与电流表的内阻R g 近似相等。
但实际上，电阻箱在接入电路后，干路电阻变小，电流变大。
当电流表半偏时，电阻箱上的分流是大于I g2的，所以电阻箱的值小于R g ，用R ' 代替R g 则测量值偏小。
2．定量研究：为了提高实验的精度，可以改变两次的偏角大小关系。
设电流表第一次是满偏，第二次的偏角是第一次的n 倍(0 < n < 1) ，电动势为E ，无内阻，则有以下表达式：E= R + Rg , nI g =I g上式可化简为：E R'E R g R ' R g + R 'R+R g + R 'R g =1- n '1R()'1- n Rn1-n R3．讨论：1 当 n = 时，R g = 2R ' '（即为题目中的半偏法） ，且 R >> R ' ，则有 R g = RR ' 1- R1- n 'R 。
这种测量的方法 n但测量值仍是偏小的。
当 n 值减小时，其测量精度会提高，因为 n 越小，表明电阻 箱分流多其阻值 R ' 越小，而 R 又是一个定值，则 R g =是 n 越小测量的系统误差减小，由于电流表第二次的偏转角越小，所以带来的测 量偶然误差增大，因此在实际操作中要适当控制 n 的值，既不能太大，也不能太小。
半偏法测电阻的误差
如调R0使标准表的示数为2v时，改装表的示数为1.95v；调R0改装表的 量程为3v时，标准表的示数为3.1v。造成这种现象的原因：
rg的测量值偏小，改装表的内阻
偏大，
在标准电压下电流偏小而造成。
半偏法测电阻的误差
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例2.有一个量程为3V，内阻约3kΩ的电压表，现在用如图所示的电路测 量电压表的内阻，提供有下列器材： A电阻箱：R1=999.9Ω，R2=9999.9Ω； B变阻器：R3=10Ω，R4=10kΩ； C电源：E1=4v，E2=10v，内阻均不记。 （1）实验电路如图，R应选择 R3 ， R0应选择 R2 ；
半偏法测电阻的误差
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（2）实验步骤： ①S断开，R0调为0，R调到a端， ②S合上，调R使电压表满偏电压为U
③调电阻箱R0使电压表半偏，此时R0的示数为3012.5Ω，则R电压表内阻的测量值 真实 值 大于 （大于，小于，等于）。
半偏法测电阻的误差
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半偏法测电阻的误差
半偏法测电阻的误差
一.电流半偏法——测电流表的内阻 误差分析 1.当R0＞＞R时， S2合上后R总几乎不变，干路电流 几乎不变，
2.实质：当R0＞＞R时，S2合上后
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3.半偏法测电流表内阻的测量值 小于 真实值（大于、小于、
系统
等于），是
误差（系统、偶然）
①电阻箱：R1= 999.9Ω， R2=99999.9 ②变阻器：R3=20kΩ，R4=20Ω， ③电源：E1=4.5V，内阻不计； E2=6V，内阻不计； E3=12V，内阻不计； ④标准电压表“5v，5kΩ”
⑤开关2个，导线若干。
半偏法测电阻的误差
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用标准表对改装表的各个刻度值进行校对，改变变阻器R0的滑片位置，使改 装电压表V0的示数分别为0.5 V、1.0 V、1.5 V、2.0 V、2.5V、3.0V…，直至 使电流表达到满偏，并核对改装的电压表的示数是否正确． 现在发现测量同一电压值时，改装表的示数总比标准表的示数小。
半偏法测电表内阻及误差分析
问题研究新课程NEWCURRICULUM用电表指针半偏法测定电表内阻的典型实验有两个，一个是测电流表的内阻，另外一个是测电压表的内阻。
一、半偏法测电流表的内阻1.实验电路本实验的目的是测定电流表的内阻，实验电路如图1所示，实验中滑动变阻器采用限流连接，电流表和电阻箱并联。
图12.实验原理与步骤①断开S 2，闭合S 1，调节R 0，使电流表的示数满偏为I g ；②保持R 0不变，闭合S 2，调节电阻箱R ，使电流表的示数半偏为I g 2；③电流表与电阻箱并联，则可得电阻箱的读数即为电流表的内阻，即R A 越R 。
3.误差分析电阻箱接入后导致回路总电阻增大，则通过电源的电流减小，由闭合电路欧姆定律可知电阻箱与电流表并联部分电压增大，通过电流表与电阻箱的总电流大于电流表的满偏电流I g ，则当电流表的电流为I g 2时，通过电阻箱的电流大于I g 2，电阻箱的阻值小于电流表的阻值，即电流表的测量值偏小。
当R 0>>R A 时，电阻箱接入前后，回路总电阻变化较小，测量误差小。
此方法比较适用于测量小阻值的电流表的内阻，且测量值偏小。
二、半偏法测电压表的内阻1.实验电路本实验的目的是测量电压表的内阻，实验电路如图2所示，滑动变阻器采用分压连接，电阻箱和电压表串联。
图22.实验原理与步骤①断开开关S ，按电路图连接好电路；②把滑动变阻器R 的滑片P 滑到b 端；③将电阻箱R 0的阻值调到零；④闭合开关S ；⑤移动滑动变阻器R 的滑片P 的位置，使电压表的指针指到满偏的位置；⑥保持滑动变阻器R 的滑片P 位置不变，调节电阻箱R 0的阻值，使电压表指针指到半偏位置，读出此时电阻箱R 0的阻值，此值即为电压表内阻R V 的测量值。
3.误差分析该实验中，电阻箱接入后回路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得电阻箱与电压表串联部分的电压大于电压表的满偏电压U g ，此时，电压表半偏时，加在电阻箱的电压大于U g 2，则电阻箱的读数大于电压表的阻值，即电压表内阻的测量值偏大。
完整版用半偏法测电阻及误差分析
完整版用半偏法测电阻及误差分析一、实验目的使用半偏法测量电阻，并分析实验中的误差。
二、实验原理```V-----Voltmeter-----R-----Ammeter-----------```在实验中，通过改变外加电压V和电阻R的关系，可以得到电流I与电阻R之间的关联，从而间接测量电阻R的大小。
根据分压原理，可以得到电流I与电压V的关系式：I=V/(R+Rm)其中Rm是流过电流表和电阻R之间的电阻，可以通过测量电路的电流和电压来计算得到。
由于实际测量过程中会有误差的存在，因此需要对误差进行分析。
三、实验步骤及数据处理1.搭建电路，并连接好电流表和电压表。
2.选择合适的电压值V和测量几组电流I的数据。
3.计算Rm的值：Rm=V/I，其中V为电池的电压。
4.将测得的数据带入关系式I=V/(R+Rm)中，计算得到电阻R的值。
5.将实际的电阻值与计算得到的电阻值进行对比，分析误差。
四、误差分析1.测量电压和电流的误差：电压表和电流表在测量过程中都会有一定的误差，这会导致测得的电流和电压值存在误差。
2.流过电流表和电阻之间的电阻误差：在实际电路中，电流表和电阻之间会有一定的电阻，这个电阻会对实验结果产生影响。
3.线路接触不良：实际电路中，线路的接触不良会导致测量的电流和电压值不准确。
4.温度变化：电阻的阻值在不同的温度下会有所变化，因此在实验中需要注意控制温度均匀。
1.选择精确的测量设备：选择合适精度的电流表和电压表，以减小测量误差。
2.提高线路的接触质量：确保线路连接牢固，减小接触电阻的误差。
3.保持稳定温度：在实验过程中尽量控制环境温度稳定，以减小温度变化对测量结果的影响。
4.多次重复测量：进行多次测量，并取平均值，以减小测量误差。
五、总结。
半偏法的原理及误差分析
半偏法的原理及误差分析
半偏法（Half-Sample Technique）是一种通过分析两个独立却相近的样本来估计参数的方法。
该方法的原理是将一个样本数据集分成两个互相独立的子样本，然后使用一个子样本来估计参数，而用另一个子样本来验证这个估计结果。
半偏法的步骤如下：
1. 将原始样本数据集随机分为两个互不重复的子样本，通常是根据随机数生成器或者简单的抽样方法来实现。
2. 使用一个子样本来进行参数的估计，一般采用最小二乘法或极大似然估计等常见的统计方法。
3. 利用另一个子样本来验证上一步得到的估计结果，并计算出验证误差。
误差分析是对半偏法进行评估的一种方法，用于评估半偏法估计结果的准确性和可靠性。
误差分析包括两个方面的考虑：
1. 估计误差：估计误差是指估计值和真实值之间的差异。
可以通过计算估计值与真实值的差异来评估估计的准确性。
常见的误差度量方法包括均方误差（Mean Square Error）和平均绝对误差（Mean Absolute Error）等。
2. 验证误差：验证误差是指用于验证估计结果的子样本与实际参数之间的差异。
验证误差可以用于评估估计结果的可靠性和稳定性。
常见的方法是计算验证子样本中的观测值与估计值之间的差异，并计算其平均值或方差等统计量。
通过对估计误差和验证误差的分析，可以评估半偏法的估计结果的准确程度，并对估计结果进行修正或优化。
半偏法及其系统误差分析.
半偏法及其系统误差分析
1.电流表半偏法
如图是用半偏法测电流表内阻的电路．实验时，先断开开关2S ， 闭合开关1S ，调节0R 使电流表指针满偏．然后保持0R 的滑片不动， 闭合开关2S ，调节Ｒ，使电流表的指针处于半满偏状态， 则电流表的内阻A R =R ．
用如图1所示的电路测电流表的内阻时，设电流表的满偏电流为Ｉｇ，则开关2S 断开时 1R R I A g +=ε
① 开关2S 闭合时，有A A
R g R R RR R I I ++=
+121ε②
R I R I R A g =2
1 ③ 由①、②、③式，得11R R R R R A A += A R R < ∴测量值小于真实值
当滑动变阻器阻值远大于电阻箱电阻误差较小
2．电压表半偏法
如图是用半偏法测电压表内阻的电路．实验时，先闭合开关2S 和1S ， 调节0R 使电压表指针满偏．然后保持0R 的滑片不动（即1R 、2R 不变）， 断开开关2S ，调节Ｒ，使电压表的指针半满偏，则电压表的内阻V R ＝R 用如图的电路测电压表的内阻时，设电压表的满偏电压为g U ， 则开关2S 闭合时
21)(
R R U R U U g V g g ++=ε ④ 开关2S 断开时， 有21)(R R U R R U U AB V AB AB +++=ε )(2R R R U U V V g AB += ⑥ 由④、⑤、⑥式，得 021R R R R R V +
= V R R >，∴ V R 的测量值大于真实值．。
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析
一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析
半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图 1 所示，实验操作步骤如下：
第一步：开关 S1、S2 闭合前，将滑动变阻器 R1 的阻值调到最大。 第二步：闭合开关 S1，调节滑动变阻器 R1，使电流表满偏。 第三步：保持开关 S1 闭合，滑动变阻器不动，闭合开关 S2，调 节电阻箱 R2 的阻值，使电流表半偏。
由（4）可知 Rg 与 R2 的相对误差
Rg R2 Rg
I g Rg E
（5）
1
由（5）可知，电源的电动势 E 越大，相对误差越小。 结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器
的阻值远大于电流表的内阻，即 R1 Rg ，而要做到这一点，必须使用电动势较大的电源，且
该实验的系统误差进行分析。
假定电源的电动势为 E，内阻为 r，电流表的满偏电流为 Ig。 闭合开关 S1，调节滑动变阻器 R1，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得
E I g (R1 r Rg )
（1）
闭合开关 S2，调节电阻箱 R2 的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流
公式得
为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起 主导作用。
二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2 所示，实验操作步骤如下： 第一步：开关 S 闭合前，将电阻箱 R2 的阻值调到零，滑动变阻
器 R1 的滑片 P 调到最左端 a。 第二步：闭合开关 S，调节滑动变阻器 R1 的滑片 P 的位置，使
Ra2p
(E U
RV
半偏法测电阻的误差
从减小误差的角度分析，滑动变阻器R的阻值是越小，调节R0时，变阻器的aP 两端的电压变化越小，内阻测量值的误差就越小。
半偏法测电阻的误差
例1.(电流表改装为电压表)
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有一电流表，量程为Ig=300µA，内阻rg≈500Ω。要求用半偏法测量其内阻， 并改装成量程为3V的电压表，可选用的器 电压半偏法——测电压表的内阻 误差分析
半偏法测电压表内阻的测量值 真实值 大于 （大于、小于、等 于），是 系统 误差（系统、偶然），形成这种误差的原因是：
（1）当R0＞＞R时，调R0时R并几乎不变，则U并几乎不变，当电压表的示数为 UV=U/2时，UR0=U/2，认为R0=RV。 （2）实际上，调R0时R并↑，则U并↑，当电压表的示数为UV=U/2时，则 UR0>U/2，所以R0>RV，R测＞R真，测量值大于真实值。
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半偏法测电阻的误差
半偏法测电阻的误差
一.电流半偏法——测电流表的内阻 误差分析 1.当R0＞＞R时， S2合上后R总几乎不变，干路电流 几乎不变，
2.实质：当R0＞＞R时，S2合上后
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3.半偏法测电流表内阻的测量值 小于 真实值（大于、小于、
系统
等于），是
误差（系统、偶然）
如调R0使标准表的示数为2v时，改装表的示数为1.95v；调R0改装表的 量程为3v时，标准表的示数为3.1v。造成这种现象的原因：
rg的测量值偏小，改装表的内阻
偏大，
在标准电压下电流偏小而造成。
半偏法测电阻的误差
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例2.有一个量程为3V，内阻约3kΩ的电压表，现在用如图所示的电路测 量电压表的内阻，提供有下列器材： A电阻箱：R1=999.9Ω，R2=9999.9Ω； B变阻器：R3=10Ω，R4=10kΩ； C电源：E1=4v，E2=10v，内阻均不记。 （1）实验电路如图，R应选择 R3 ， R0应选择 R2 ；
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图1所示，实验操作步骤如下：第一步：开关S 1、S 2闭合前，将滑动变阻器R 1的阻值调到最大。
第二步：闭合开关S 1，调节滑动变阻器R 1，使电流表满偏。
第三步：保持开关S 1闭合，滑动变阻器不动，闭合开关S 2，调节电阻箱R 2的阻值，使电流表半偏。
第四步：记下此时电阻箱R 2的阻值，则电流表的内阻2R R g =。
本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即g R R >>1，这样就可近似认为开关S 2闭合前后干路中的总电流是不变的。
但事实上，当开关S 2闭合后，干路中的总电流是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱R 2的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。
下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。
假定电源的电动势为E，内阻为r，电流表的满偏电流为I g 。
闭合开关S 1，调节滑动变阻器R 1，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得)(1g g R r R I E ++=（1）闭合开关S 2，调节电阻箱R 2的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流公式得gggg R R R R R R R r R E I +∙+++=2222121（2）联立（1）和（2），消除E 和I g 得ggR R r R rR R +++=112（3）由（1）解得g g R I Er R -=+1，将其代入（3）得g g g R ER I R )1(2-=（4）由（3）可知g R R <2，且当g R r R >>+1，即g R R >>1时，2R R g =近似成立。
由（4）可知g R 与2R 的相对误差ER I R R R g g gg =-=2η（5）图1由（5）可知，电源的电动势E 越大，相对误差越小。
半偏法测量电表内阻的实验系统误差分析(原创)
g g g R- 半偏法测量电表内阻的实验系统误差分析四川• 绵阳 绵阳中学实验学校 刘戈 邮编：６２１０００【摘要】随着高考改革不断深入，高考命题越来越重视对考生实验能力的考查，其中电学实 验又常成为高考实验命题的着眼点。
半偏法作为一种电表内阻的特殊测量方法，常见的有电 流半偏法和电压半偏法，本文将对测量电表内阻的两种半偏法原理，和具体测量方法以及系 统误差分别进行定量研究，使学生能明确半偏法的原理和系统误差，进一步提高学生对电学 实验的理解和掌握。
【关键词】电流半偏法 电压半偏法 电表内阻 半偏 满偏 【正文】半偏法测电表内阻的基本方法有两种，一种是电流半偏法， 主要是并联分流原理，其电路连接电路如右图所示。
待测内阻的电流表 G 与电阻箱 R’并联：首先断开开关 S 1 和 S 2，把滑动变阻器 R 的滑片滑至最右端，然后闭合开关 S 1，调节滑动变阻器，使电流表达到满偏，再闭合开关 S 2，接通电阻箱 R’所在支路，调整电阻箱， 使电流表半偏，此时电阻箱 R’示数等于待测电流表电阻测量值。
E,r S 1而在实际情况中，开关 S 2 闭合后，相当于电阻箱 R’所在支路并联接入电路，使得电路总电阻变小，从而电路总电流变得略大于满偏电流；当电流表处于半偏时，实际通过电阻箱 的电流将略大于半偏电流，由电流表和电阻箱并联电压相等可知：此时电阻箱的示数将略小 于电流表的真实内阻值。
系统误差定量分析如下：闭合开关 S 1，调节滑动变阻器 R ，使电流表 G 达到满偏，由 闭合电路欧姆定律： E = I ⋅ (r + R + R )（１）再闭合开关 S 2，接通电阻箱 R’所在支路，调整电阻箱，使电流表半偏，由闭合电路欧⎛ R ⋅ R ' ⎫ 姆定律： E = I ⋅ r + R + g⎪ （２） R g + R ⎪'1⎛ 1 ⎫ ' 'R 再由并联部分电压相等： 2 I g ⋅ R g = I - ⎝ I g ⎪ ⋅ R （３），可解得 R 2 ⎭ = R + R g⋅ R g < 1，为减小实验系统误差，应使R R + R g趋近于１，即 R 应远大于 R ，也即是 R 应远大于 R （' R至少大于１００ R ' ）。
半偏法测电阻的误差分析
半偏法测电阻的误差分析半偏法是一种常用的电阻测量方法，适用于测量较大的电阻值。
然而，任何测量都有一定的误差，包括半偏法测电阻。
误差分析是对测量结果的准确性和可靠性进行评估的过程，从而确定测量结果的误差范围。
1.系统误差：指在所有测量中存在的偏差，它可能是由于仪器的固有缺陷、电源稳定性、电流源的非线性等原因引起的。
例如，仪器的刻度不准确、电流源电流不稳定等。
这些都会对测量结果产生一个恒定的偏差。
2.随机误差：指在多次测量中，由于各种因素的不确定性导致的误差。
例如，由于温度变化、测量器具的读数不稳定、电源的波动等产生的误差。
这些误差在不同的测量中会有随机性的分布。
针对半偏法测电阻的误差分析，可以采取以下步骤：1.系统误差的估计：-对仪器进行校准，了解刻度误差并进行修正。
-检查电流源的稳定性，可以采用多次测量同一电阻值来观察电源漂移情况。
2.随机误差的估计：-进行多次测量，计算平均值和标准偏差。
多次测量可以减小随机误差的影响。
-如果是由于环境因素引起的误差，可以控制环境条件，如温度、湿度等，来减小误差。
3.合并误差：-根据误差的类型和估计结果，可以采用合并法或传递法来确定总体误差。
合并法是将各项误差叠加，得到总体误差；传递法是将各个误差项通过数学运算来传递，并计算最终的结果误差。
4.结果的误差范围：-根据上述步骤得到的误差估计，可以计算测量结果的误差范围。
通常使用置信区间来表示误差范围，例如95%的置信区间。
需要注意的是，误差分析是一项复杂的过程，需要综合考虑多种因素。
在实践中，应重视对仪器的正确使用和维护，尽量在稳定的环境中进行测量，并保证数据的重复性和可靠性。
同时，对于重要的测量结果，可以采取多个方法进行验证和比较，以提高测量的准确性。
(完整word版)用半偏法测电阻及误差分析
江苏省姜堰中学二轮复习教学案用半偏法测电阻及误差分析用半偏法可以测量电流表的电阻（含灵敏电流计）、伏特表的电阻和未知电阻的阻值．如何设计实验电路，如何测量，怎样减少实验误差，下面分类解析．1、 用半偏法测电流表的内阻R g 电流表的内阻R g 的测量电路有图1和图2两种电路．应用图1电路测量电流表的内阻：步骤：（1）先闭会开关S 1和S 2，调节变阻器R ，使电流表指针指向满偏；（2）再断开开关S 2，仅调节电阻箱R /，使电流表指针指向半偏； （3）电流表的内阻等于电阻箱的阻值R /．实验仪器的基本要求：R << R /．表流表内阻误差分析：图1是串联半偏，因为流过R g 和R / 的电流相等，应比较它们的电压U g 和U 2的大小，S 2闭合时，两者电压之和和U =U g +U 2=U g +0= U g ，S 2断开时，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得：总电流减少，R 的右端电阻、R 0和电源内阻三者电压之和减少，并联部分的电压U 并增大，即U 并= U g /2 +U 2/ > U g所以U 2/ > U g /2 ，R / > R g ．故测量值偏大．注：在图1电路中，R / 只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流计的电阻大一点就可以了．R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，要求R << R / ，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．应用图2电路测量电流表的内阻： 步骤：（1）先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏；（2）使R 不变，闭合S ２调节电阻箱R ’使电流表指到满刻度的一半；（3）此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g ． 实验的基本要求：R >> R /． 表流表内阻误差分析图2是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R / 的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．注：图2电路中，R ’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的S R 0 R S 2 图1 GR / 图2电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，也可用电阻箱或电位器，但其阻值要求较大，要求R >> R / ，以减小因闭合S 2而引起总电流的变化，从而减小误差．2、用半偏法测电压表的内阻 应用图３电路测量电压表的内阻 步骤：（1）先将R 调到最左端，闭合S 1和 S 2，调节R 使电压表满偏；（2）使R 不变，断开S ２调节R / 使电压表指到满刻度的一半；（3）此时电阻箱R / 的读数即为电压表的内阻R V ． 电压表内阻误差分析： 在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S ２时，引起总电阻增大，滑动变阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R ’使电压表半偏时，R / 上的电压将比电压表半偏电压大，故R / 的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大．注：在图3电路中，R / 只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．3、用半偏法测未知电阻R x 的阻值拓展1：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x 按图4连接，可以测出未知的电阻R x 的阻值． 步骤同图1；测量结果为：R x =R / - R g 误差分析如图3；拓展2：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x 按图5连接，可以测出未知的电阻R x 的阻值．步骤同图2； 测量结果为：R x =R /- R g误差分析如图2 题例分析：例1（04天津理综）现有一块59C2型的小量程电流表G （表头），满偏电流为A μ50，内阻约为800～850Ω，把它改装成mA 1、mA 10的两量程电流表．可供选择的器材有：滑动变阻器R 1，最大阻值20Ω； 滑动变阻器2R ，最大阻值Ωk 100 电阻箱R '，最大阻值Ω9999定值电阻0R ，阻值Ωk 1；电池E 1，电动势1.5V ；电池2E ，电动势V 0.3；电池3E ，电动势V 5.4；（所有电池内图3 1R X RS 2 图4GR /R 0 GR R ′ K 1K 2图5R x阻均不计）标准电流表A ，满偏电流mA 5.1；单刀单掷开关1S 和2S ，单刀双掷开关3S ，电阻丝及导线若干．采用如图6所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为 ；选用的电池为 ．...GR'S 2S 1R E图6解析：根据半偏法的实验原理，提高测量精确度，按图6电路，就要求R >> R / ，以减小因闭合S 2而引起总电流的变化，从而减小误差．因此题中已知的器材滑动变阻器选2R （或最大阻值Ωk 100）A μ50Ωk 100要的电压为A μ50X Ωk 100=5V ，故选电动势4.5V 的3E ．同型题：1（05年江苏）将满偏电流I g =300μA 、内阻未知的电流表○G 改装成电压表并进行核对．(1)利用如图7所示的电路测量电流表○G 的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S 1，调节R ，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S 2，保持R 不变，调节R ′，使电流表指针偏转到满刻度的32，读出此时R ′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值R g=Ω．(2)将该表改装成量程为3V 的电压表，需 (填“串联”或“并联”)阻值为R 0= Ω的电阻．答案：（1）100 （2）串联 9900例2（88年全国高考）如图8所示是测定电流表内电阻实验的电路图，电流表的内电阻约在100Ω左右，满偏电流为500μＡ，用电池作电源．某学生进行的实验步骤如下：①先将R 的阻值调节到最大，合上K 1，调节R 的阻值，使电流表的指针偏到满刻度．图7图8GR R ′K 1K 2②合上K2，调节R′和R的阻值，使电流表的指针偏到满刻度的一半．③记下R′的阻值．指出上述实验步骤中有什么错误．答：．解析：②只调节R′，不能调节R同型题2（84年全国高考）测定电流表内电阻的实验中备用的器件有:A、电流表(量程0～100μA),B、标准伏特表(量程0～5V),C、电阻箱(阻值范围0～999Ω),D、电阻箱(阻值范围0～9999Ω),E、电源(电动势2V,有内阻),F、电源(电动势6V,有内阻),G、滑动变阻器(阻值范围0～50Ω,额定电流1.5A),还有若干电键和导线．（1）、如果采用图9所示的电路测定电流表A的内电阻并且要想得到较高的精确度,那末从以上备用的器件中,可变电阻R1应选用 ,可变电阻R2应选用 ,电源ε应选用．(用字母代号填写)（2）、如果实验时要进行的步骤有:A、合上K1；B、合上K2；C、观察R1的阻值是否最大,如果不是,将R1的阻值调图９至最大；D、调节R1的阻值,使电流表指针偏转到满刻度；E、调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的一半；F、记下R2的阻值．把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上空白处:①；②；③；④；⑤；⑥．（3）、如果在步骤F中所得R2的阻值为600欧姆,则图9中电流表的内电阻R g的测量值为欧姆．（4）、如果要将第(1)小题中的电流表A改装成量程为0～5V的伏特表,则改装的方法是跟电流表联一个阻值为欧姆的电阻．（5）、图10所示器件中,一部分是将电流表改装为伏特表所需的,其余是为了把改装成的伏特表跟标准伏特表进行核对所需的．首先在下面空白处画出改装和核对都包括在内的电路图(要求对0～5V的所有刻度都能在实验中进行核对),然后在图2上画出连线,将所示器件按以上要求连接成实验电路．图10答案：（1）.D,C,F （2）.CADBEF （3）.600. （4）、串,49400. （5）、图119图12。
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半偏法及其系统误差分
析
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-
半偏法及其系统误差分析
1.电流表半偏法
如图是用半偏法测电流表内阻的电路．实验时，先断开开关2S ， 闭合开关1S ，调节0R 使电流表指针满偏．然后保持0R 的滑片不动， 闭合开关2S ，调节Ｒ，使电流表的指针处于半满偏状态， 则电流表的内阻A R =R ．
用如图1所示的电路测电流表的内阻时，设电流表的满偏电流为Ｉｇ，则开关2S 断开时 1
R R I A g +=
ε
① 开关2S 闭合时，有A
A R g R R RR R I I ++
=
+12
1
ε
②
R I R I R A g =2
1
③ 由①、②、③式，得11R R R R R A A += A R R <
∴测量值小于真实值
当滑动变阻器阻值远大于电阻箱电阻误差较小 2．电压表半偏法
如图是用半偏法测电压表内阻的电路．实验时，先闭合开关2S 和1S ， 调节0R 使电压表指针满偏．然后保持0R 的滑片不动（即1R 、2R 不变）， 断开开关2S ，调节Ｒ，使电压表的指针半满偏，则电压表的内阻V R ＝R 用如图的电路测电压表的内阻时，设电压表的满偏电压为g U ， 则开关2S 闭合时
21
)(
R R U R U U g V
g g +
+=ε ④ 开关2S 断开时， 有21
(
R R U
R R U U AB V AB AB +++=ε
)(2R R R U U V V
g
AB +=
⑥ 由④、⑤、⑥式，得 0
2
1R R R R R V +
= V R R >，∴ V R 的测量值大于真实值．
1、要测量内阻较大的电压表的内电阻，可采用“电压半值法”，其实验电路
如图9所示。
其中电源两端的电压值大于电压表的量程， 电阻箱R 2的最大阻值大于电压表的内电阻。
先将滑动变阻器R 1的滑动头c 调至最左端，将R 2的阻值调至最大，依次
闭合S 2和S 1，
调节R 1使电压表满偏，然后断开S 2，保持滑动变阻器 的滑动头c 的位置不变，调节R 2使电压表半偏，此时 R 2的示数即可视为电压表的内电阻值。
（1）实验时，在断开S 2调节R 2的过程中，a 点与滑动变阻器的滑 动头c 之间的电压应 。
（2）实验室备有如下四个滑动变阻器，它们的最大阻值分别为 A ．10Ω
B ．1k Ω
C ．10k Ω
D ．100k Ω
为减小测量误差，本实验中的滑动变阻器R 1应选择 。
（填序号）
2、（12分）用半偏法测电流表内阻，提供的器材如下：
干电池(电动势E约为，内阻r约为10Ω)、待测电流表
电键、导线若干。
⑴实验电路如图，有关实验操作及测量如下：
①只闭合S，当调节R1到Ω时，电流表A满偏；
②再闭合S1，R2调为Ω时，电流表A半偏，由此可得电
流表的内阻R g的测量值为Ω。
⑵半偏法测量电流表内阻时，要求R1>>R g（比值R1/R g越大测量误差
越小），本实验中R1虽比R g大，但两者之比不是很大，因此导致R g的测量误差较大。
具体分析如下：电流表A半偏时的回路总电阻比全偏时的回路总电阻（填“偏大”或“偏小”），导致这时的总电流（选填“变大”或“变小”），半偏时R2R g（填“大于”或“小于”）。
⑶为减小R g的测量误差，可以通过补偿回路总电阻的方法，即把半偏时
回路的总电阻的变化补回来。
具体的数值可以通过估算得出，实际操作如下：在⑴中粗测出R g后，再把R1先增加到Ω[用第⑴问中的有关条件求得具体数值]，再调节R2使电流表。
用这时R2的值表示R
的测量值，如此多次补偿即可使误差尽量得以减小。
g
3、有一电流表○A，量程为1mA，内阻r g约为100Ω。
要求测量其内阻。
可
选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为
10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干。
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：
a.断开S1和S2，将R调到最大；
b.合上S1，调节R使○A满偏；
c.合上
S2，调节R1使○A半偏，此时可认为的○A的内阻r g＝R1。
试问：
（ⅰ）在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选①；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择②；电源E 应该选择③。
（ⅱ）认为内阻r g＝R1，此结果与的r g真实值相比④。
（填“偏大”、“偏小”、“相等”）
1、解:（1）保持基本不变（或保持不变）
（2）A（每问3分，共6分）
2、答：(12分) （每空2分）
⑴⑵偏小变大小于⑶27975 半偏
3、【答案】（ⅰ）R0滑动变阻器甲E2（ⅱ）偏小
【分析】（ⅰ）根据半偏法的测量原理，R1必须选R0；由于电流
表的满偏电流很小，要求R1的阻值很大，故R应选滑动变阻器
甲，电源选择E2，误差较小。
（ⅱ）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得：
合上S 1，调节R 使○A 满偏： I g ＝
r
r R E
g ++
合上S 2，调节R 1使○A 半偏（电路中的总电流）：I ＝
r
R r R r R E g g +++
1
1
故：I ＞I g 。
所以，通过电阻箱的电流I R1：I R 1＞I g 用U 表示电阻箱两端电压，则R 1＝
1
R I U ＜2
g I U ＝r g
即：r g ＞R 1
故：认为内阻r g ＝R 1，此结果与○A 的r g 真实值相比偏小。