高考数学专题7.1复数的概念解析版

专题7.1 复数的概念

运用一 实部虚部

【例1】（2019·黑龙江高三（文））若()()12z i i =+-，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.-4

【答案】D

【解析】()()2

12223z i i i i i i =+-=-+-=--，所以复数z 实部为3-，虚部为1-，所以和为4-，故

选D. 【举一反三】

1．（2019·河南高三（理））已知复数34z i =+，则5

z

的虚部是（ ） A.45

-

B.

45

C.-4

D.4

【答案】A

【解析】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为4

5

-. 故选：A

2．（2019·湖南高三（理））若复数z 满足1z i i ⋅=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）. A.0 B.1-

C.i -

D.

1

2

i 【答案】B 【解析】依题意()()()

111i i i z i i i i -⋅--=

==--⋅-，故z 的虚部为1-.故选B. 3．（2019·宁夏银川一中高三月考（文））设复数z 满足(2)1z i i -=+(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为 A.

3

5

B.

35

C.35

i

D.35

i -

【答案】B

【解析】因为(2)1z i i -=+，

1(1)(2)133

2(21)(2)555

i i i i z i i i i ++++∴=

===+--+,

所以复数z 的共轭复数为

13

55i -，所以复数z 的共轭复数的虚部为3

5

，故选：B. 4．（2019·山东省烟台第一中学高三月考）若复数z 满足()1234i z i +=-，则z 的实部为 A.1 B.1-

C.2

D.2-

【答案】B

【解析】由()1234i z i +=-得

()()()()22341234310851012121212145

i i i i i i z i i i i i ----+--=====--++--，

所以复数z 的实部为1-，故选B .

运用二 数的分类

【例2】（2019·辽宁高二期末（理））若复数

()2

321a a a i

-++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ） A.2a ≠ B.1a ≠

C.1a =

D.1a ≠且2a ≠

【答案】A 【解析】

若复数(

)

2

321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数，

根据纯虚数的定义有：21

10=2=1=2

32=0a a a a a a a ≠⎧-≠⎧⇒⇒⎨⎨

-+⎩⎩或， 则复数(

)

2

321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，2a ≠故选A

【举一反三】

1．（2019·辽宁高二期中（文））已知复数2

3()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =________

【答案】3

【解析】因为2

3()z m m mi m =-+∈R 是纯虚数，

属于根据纯虚数定义可知230m m -=且0m ≠可解得3m =，故答案为3.

2．（2019·上海市大同中学高三月考）若12i z a =+，214i z =-，且12

z z 为纯虚数，则实数a =________

【答案】8

【解析】因为

122(2)(14)14(14)(14)z a i a i i z i i i +++==--+8(24)116

a a i -++=+为纯虚数, 所以80a -=且240a +≠ ,即8a =.故答案为:8

3．（2018·上海交大附中高二期末）复数()()

22

563z m m m m i =-++-，m R ∈，为纯虚数，i 为虚数单

位，实数m =______； 【答案】2

【解析】由纯虚数定义可知：2256030

m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得：2m =故答案为：2

4．（2018·上海市奉贤中学高三期中）若复数()

()2

563z m m m i =-++-是纯虚数，其中i 是虚数单位，

则实数m =______． 【答案】2 【解析】

【分析】复数()()2

563z m m m i =-++-是纯虚数，2

560

30m m m -+=⎧∴-≠⎨⎩

，2m ∴=.

故答案为:2．

运用三 模长

【例3】（2019·安徽高三月考（理））已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)2i z +=-+，则z =（ ）

B.1

D.5

【答案】B

【解析】令z a bi =+，则(12)(12)()2(2)2i z i a bi a b b a i i +=++=-++=-+， ∴2221a b b a -=-⎧⎨

+=⎩解得0

1

a b =⎧⎨=⎩

，∴1z == ，故选B.

【举一反三】

1．（2019·沙雅县第二中学高三（文））复数1

1z i i =

++，则||z =（ ）

A.

2

B.

12

C.

2

D.2

【答案】A