UG_渐开线齿轮画法

一、渐开线直齿轮创建

首先通过已知条件确定齿轮的z，m，a，b的大小，例如有一齿轮的基本参数为：齿数z=22，模数m=2.5，压力角alpha=20°，齿宽b=36。

UG环境下齿轮的参数化三维建模

1、UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的三维造型原理

表1 行星轮参数列表

渐开线直齿圆柱齿轮建模前的参数如表1所示

在UG环境下的齿轮建模方法有很多种，这里根据齿轮的有关参数生成齿轮的毛胚和齿槽轮廓，再将齿槽轮廓自由拉生成三维实体相当于生成了一把加工齿轮的刀具，再用齿坯减去该实体从而生成齿形。UG环境下渐开线斜齿轮建模的具体步骤如下：

(1) 根据齿轮参数和渐开线方程构造齿轮的端面渐开线齿槽轮廓。

(2) 按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯实体。

(3) 将端面齿廓轴向拉伸出齿槽实体，即相当于生成了一把加工齿轮的刀具。

(4) 使用布尔差操作从齿坯实体中切去齿槽，即可得到该渐开线直齿轮的齿槽轮廓。

(5) 将生成的齿轮实体以齿坯轴线为中心按齿数进行圆周阵列，即得到该渐开线直齿轮的三维模型。

2、渐开线直齿圆柱齿轮轮齿三维成型方法

渐开线直齿轮轮齿成型的基本的思路是：

(1)构造端面渐开线曲线，并通过镜像等操作构造端面齿槽轮廓；

(2)使用UG[拉伸]命令并运用布尔差操作得到齿轮实体。

3、端面渐开线的绘制

根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：

⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨

⎧

-===k

k k k k

inv α

ααθαtan cos r r b k

（3-1） 式中：k α——渐开线上任一点K 压力角；

inv k α——以k α为自变量的渐开线函数；

k r ——渐开线上任一点的向径，mm

b r ——基圆半径，mm

k θ——展角或极角，rad 。

为了便于计算转化，需要将式3-1转化为直角坐标方程，建立直角坐标系如式3-2

则渐开线上任一点k 的直角坐标方程可以转化为：

⎪⎩⎪⎨⎧-=+=u

u r u r y u u r u r x b b k

b b k cos sin sin cos （3-2） 式中：()k k b

k k b k r r ON AN ON NK u θαθαα+=+===

=tan ； （3-3）

k θ——渐开线上任一点k 的滚动角。

端面渐开线曲线的具体绘制步骤如下：

(1)选择[工具]—[表达式]命令，弹出“表达式”对话框，输入表达式如下： t=0 //UG 定义的变量 m=2.5 //齿轮模数 z=22 //齿轮齿数 alpha=20 //齿顶圆压力角 qita=90*t //滚动角角度值 b=36 //齿宽 da=(z+2)*m //da 齿顶圆直径 db=m*z*cos(alpha) //db 基圆直径 df=(z-2.5)*m //df 齿根圆直径

s=3.14*db*t/4 //滚动角弧度值

xt=db*cos(qita)/2+s*sin(qita) //直角坐标横坐标

yt=db*sin(qita)/2-s*cos(qita) //直角坐标纵坐标

zt=0 //直角坐标Z坐标

d=mz //分度圆直径

(2)单击[规律曲线]图标或选择[插入]—[曲线]—[规律曲线]命令，弹出“规律曲线”对话框；

首先选择By Equation弹出参数输入对话框；

其次提示行提示输人参数表达式 ,按系统默认值 t,点击 ok；

之后又弹出 x表达式输入对话框 ,按系统默认值xt点击ok。至此x 已定义好。y的定义与之相同 ,只是其表达式为 yt。zt定义为常数零；

如图1所示。

图1 渐开线曲线

(3)选择[插入]—[曲线]—[基本曲线]命令，或者单击曲线工具条上的“基本曲线”图标，弹出“基本曲线”对话框，以坐标原点为中心，分别以da+1(比齿顶圆直径稍大),d(分度圆直径),df(齿根圆直径)绘制圆曲线，如图2所示。

图2 圆曲线

(4)绘制一条直线，第一点位于渐开线与分度圆的交点，第二点位于坐标原点上。

(5)选择[编辑]—[变换]命令，将上一步绘制的直线绕Z轴旋转j(齿槽宽的一半)度，结果如图3所示。

图3 变换复制之后的曲线

(6)选择[编辑]—[变换]命令，将渐开线关于刚才绘制的直线镜像复制，结果如图4所示。

(7)补全曲线，修剪曲线，隐藏两条辅助直线，结果如图5所示，修剪出

的闭合曲线串即为齿槽截面曲线。

4、齿轮三维实体的生成

齿轮三维实体的建摸步骤具体如下：

(1)点击工具栏上的“圆柱体”图标或者选择[插入]—[设计特征]—[圆柱体]

命令，系统弹出“圆柱体”对话框以da为直径，b为高度，绘制圆柱体如图6所示。

图4 镜像之后的渐开线

图5 齿槽截面曲线

(2)选择[插入]—[设计特征]—[拉伸]命令，或者单击成型特征工具条上的“拉伸”按钮，系统弹出“拉伸”对话框。选取前面绘制的齿槽截面，设置参数单击“确定”按钮，则生成单个齿槽，如图7所示。

(3)选择[插入]—[关联复制]—[实例]命令，系统弹出“实例”对话框，单击“环行阵列”按钮，系统又弹出对话框，提示选取环行阵列对象。选取刚才创建的齿槽，设置阵列参数，单击“确定”按钮，系统弹出对话框，要求指定环行阵列中心线。选定Z轴为环行阵列中心线，单击“确定”按钮，则生成齿槽，如图8所示，相应的也就生成全部轮齿。