静力学基本概念-例题-受力分析-三铰拱
第3章静定结构受力分析三铰拱
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy
1 [q R 2R
R 2
FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy
1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。
静力学基本概念及物体的受力分析
第一章 静力学基本概念及物体的受力分析1. 是非题（1）凡是合力都比分力要大。
（ × ） （2）力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（ × ） （3）若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体比处于平衡状态。
（ × ） （4）只要两个力是相等的，这两个力就等效。
（ × ） （5）凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力就等效。
（ × ） （6）对任意给定的力系，都可以按照加减平衡力系原理，加上或减去任意的平衡力系而不改变原力系的作用效果。
（ × ） （7）按平行四边形法则，图示两个力的合力可以写为R =F 1+F 2，而不能写为|R |=|F 1|+|F 2|。
（ √ ）（8）作用力和反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。
（ × ） （9）柔索类约束反力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。
（ √ ） （10）只要是两点受力的刚体，均为二力杆件。
（ × ） （11）三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。
（ × ） 2. 选择题（1）二力平衡条件的适用范围是（ A ）。
A ．刚体；B ．刚体系统；C ．变形体；D ．任何物体或物体系统。
（2）力的可传性（ A ）。
A ．适用于同一刚体；B ．适用于刚体和变形体；C ．适用于刚体系统；D ．既适用于单个刚体，又适用于刚体系统。
（3）如果力R 是两力的合力，用矢量方程表示为R =F 1+F 2，其大小之间的关系为( D )。
A ．必有R =F 1+F 2； B ．不可能有R =F 1+F 2； C ．必有R >F 1，R >F 2； D ．可能有R <F 1，R <F 2。
（4）平行四边形法则（ C ）。
第4章三铰拱和悬索结构的受力分析
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
5 67 60.6 60 60.6
58.1 D A C E B
D A
C
76
E
15
20
15
5
B
78 91.9
78 77.8
20
M图(kN· m)
FN图(kN)
FP=40kN C E f=4m E yE
C 4.9
仅在左半跨作用均布 荷载时的FQ图
仅在右半跨作用均布 荷载时的M图
仅在右半跨作用均布 荷载时的FQ图
(3) 这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线， 是最合理的拱轴线。
四、带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算 【例4-2】试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用 F F F I l 下的支座反力和内力。
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
(2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项）， 拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。 弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 正、压力为负）。
FH=60kN
A
x
4m 4m 4m l=16m 4m
FVA=70kN
FVB=50kN
将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值 1）弯矩计算
0 ME ME FH y E 200 60 3 20 kN m
2）剪力计算
0 FQ E左 FQE 左 cos E FH sin E (10)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN F 0 F Q E右 QE 右 cos E FH sin E (50)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN
建筑力学 第四章 三铰拱
第四章 三铰拱
§4-1 概述 一、实例——拱桥 拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要 承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。
赵州桥，建于隋大业(公元605-618)年间
第四章 三铰拱
世界上最古老的铸铁拱桥（1781年，英国科尔布鲁克 代尔桥)
第四章 三铰拱
万县长江大桥：主跨420米，桥面宽24米，世界上跨度 最大的混凝土拱桥
第四章 三铰拱
[例4-1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线： y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。
解: (1) 反力计算
4 4 1 8 12 0 VA VA 16 7kN
1kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C D 4f y (x) 2 x (l x ) l 8m 4m 4m 4kN 4kN 4m
静定拱
三铰拱
两铰拱
超静定拱
无铰拱
第四章 三铰拱
四、拱的有关概念
顶铰 拱轴线 平拱 拱趾铰 拱趾铰 拱轴线
拱（矢）高
跨度
斜拱
拉杆拱
第四章 三铰拱
§4-2 三铰拱的支座反力和内力 一、支反力 1、竖向反力 A M A 0, VBl M ABP 0 H A
M ABP VB l l 同跨度同荷载简支梁(代 梁）的支座反力：
0 0 0 VA ,VB , MC , M 0 ,V 0 分别表示相应简支代梁的支反力和 对应截面的内力。在计算时，应代 入相应的正、负号。
1 cos , 2 1 ( y ')
sin y 'cos
(4 7)
sin 其中， cos 为正值， 的正负取决于 y ' 的符号。
一级结构基础辅导：三铰拱和三铰刚架（1）
三铰拱和三铰刚架的内⼒计算图2—6(a)所⽰由曲杆组成的结构在竖向荷载作⽤下将产⽣⽔平反⼒，这种结构称为拱形结构。
⽽图2—6(b)所⽰的结构，在竖向荷载作⽤下其⽔平⽀座反⼒等于零，这种结构称为曲梁。
图2—6(c)所⽰为两个曲杆由三个不共线的铰与地基两两相连的三铰拱，它是⼯程中常⽤的静定拱形结构，由于它的⽀座产⽣⽔平推⼒，基础应具有相应的抗⼒，故有时做成图2—6(d)所⽰的拉杆拱，⽔平推⼒由拉杆来承担。
三铰拱由于存在⽔平推⼒，故拱轴截⾯中的弯矩⽐相同跨度相同荷载的简⽀梁的弯矩要⼩，使拱成为主要是承受压⼒的结构，可采⽤受压性能强⽽受拉性能差的材料建造。
与简⽀梁相⽐，拱形结构可以跨越更⼤的跨度。
三铰拱的有关术语表⽰在图2—6（c）中，⼯程中常⽤的⽮跨⽐f／l=0.5～1，常⽤的拱轴⽅程有⼆次抛物线，圆弧线，悬链曲线等。
(⼀)三铰平拱在竖向荷载作⽤下的⽀座反⼒及内⼒计算拱脚铰在同⼀⽔平线上的三铰拱称为三铰平拱。
⽀座反⼒由图2—7(a)所⽰三铰拱的整体平衡条件及顶铰C处弯矩为零的条件，可得⽀座反⼒的计算公式为 VA＝VA0 (2—1)VB＝VB0 (2—2)HA＝HB＝H＝MC0 ／f (2—3)式中VA0、VB0、MC0分别为与三铰拱相同跨度、相同荷载简⽀梁(简称为三铰拱的代梁，图2—7b)⽀座A、B处的⽀座反⼒及截⾯C的弯矩。
式(2—3)表明，在给定的竖向荷载作⽤下，三铰拱的⽔平推⼒只与三个铰的位置有关，⽽与拱轴线的形状⽆关。
当荷载与拱跨不变时，推⼒H与⽮⾼f成反⽐，f愈⼤即拱愈⾼时H愈⼩，f愈⼩即拱愈平时H愈⼤。
若f＝0，则H为⽆穷⼤，这时三铰已共线，体系为瞬变体系。
取图2—7c所⽰的隔离体，并由隔离体的平衡条件，可得任意截⾯D的弯矩、剪⼒、轴⼒计算公式为MD＝MD0—HyD (2—4)VD＝VD0cosφD－HsinφD (2—5)ND＝VD0sinφD＋HcosφD (2—6)式中MD、VD、ND的正⽅向如图2—7c所⽰，MD0、VD0为代梁D截⾯的弯矩、剪⼒，yD、φD的含意如图2—7a所⽰。
习题集第一篇静力分析
3.如图所示，圆盘在力偶M=Fr和力F
旳作用下保持静止，能否说力偶M和力F
保持平衡？为何？
题 1-3 图
4.如图所示刚体A、B自重不计，在光
滑斜面上接触。其中分别作用两等值、反 F1
A
B
F2
向、共线旳力F1 和F2，问A、B是否平衡？
若能平衡斜面是光滑旳吗？
题 1-4 图
5、如图所示，可否将作用在D点力F沿其作用 线移动到BC杆上旳E点处F’，为何？
题 1-7 图
练习题：
一、判断题（对画√，错画×）
1-1 凡在二力作用下旳约束称为二力构件。 （ ）
1-2 在两个力作用下，使刚体处于平衡旳必要条件与充
分条件是这两个力等值、反向、共线。
（）
1-3 力旳可传性只合用于一般物体。
（）
1-4 合力大小比分力大小要大。
（）
1-5 凡矢量都能够用平行四边形法则合成。 （ ）
3-16 图示绞车旳滚筒上挂重物P1， 轮 C 半径为滚筒半径 旳六倍。绕在轮 C 上旳绳子过轮D后挂重物P=100N，试求平 衡时重物P1旳重量及轴承A、B约束力。（轮重及摩擦不计）
3-17 图示用六个根杆支撑一矩形方板， 在板旳角点处受 到铅直力F旳作用，不计杆和板旳重量，试求各杆旳受力。
3-18 图中钢架由三个固定销支承在A、B、C支座处，受力 F1=100kN，F2=50kN作用，求各处约束力。
2-2 两个力F1、F2在同一轴上旳投影相等，则这两个大小
一定相等 。
（）
2-3 力在某一轴上旳投影等于零则该力一定为零.（ ）
2-4 用绘图法求平面汇交力系求合力时，作图时画力旳顺
序能够不同，其合力不变。
（）
工程力学课后习题答案静力学基本概念及物体的受力分析答案
第一章 静力学根本概念与物体的受力分析以下习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出以下各物体〔不包括销钉与支座〕的受力图。
解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出以下各物体系统中各物体〔不包括销钉与支座〕以及物体系统整体受力图。
解：如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图'D1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如下图。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5 构造如题1.5图所示，试画出各个局部的受力图。
解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。
美院4.6三铰拱的受力分析
拱顶
拱高
拱肋 拱趾 跨度
拱肋 拱趾
f/l——高跨比 f/ ——高跨比 ——
5、拱的共性
1.曲杆 1.曲杆 2.竖向荷载作用下有水平推力 2.竖向荷载作用下有水平推力 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 3.由于水平推力的存在，拱比同跨度、 3.由于水平推力的存在，拱比同跨度、同荷载的简支梁的 由于水平推力的存在 弯矩小； 弯矩小； 4.内力一般有M 许多情况下F 是主要内力。 4.内力一般有M、FQ、FN，许多情况下FN是主要内力。 内力一般有
15kN 16.图示三铰拱的水平推力为________。
12.5kN
17.5kN
12.图示三铰拱，水平推力H__________。
Pl 8f
P/4
3 P/4
F2
FBH
FAH
A
FAV
x
l1
1 ( Fa1 + F2a2 ) 1 l 1 FAV = ( Fb1 + F2b2 ) 1 l
0 FBV = FBV
0 FAV = FAV
∑ Fx = 0
FAH = FBH = FH
以AC为研究对象 AC为研究对象
∑ MC = 0
A F1
0 FAV
B
FH
0 FBV
x
A l1
4.6.3 三铰拱合理拱轴线的概念
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴 无弯矩状态 线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：
第3章 三铰拱
（二） 对称三铰拱的数解法
1. 计算支座反力
图示三铰拱中，共有 四个反力： VA、HA、VB、HB。 根据整体的平衡 条件可建立三个 平衡方程： ∑MA=0 ∑MB=0 ∑X=0 再取中间铰一侧隔离 体， ∑ MC=0， 由这四个方程可 解出四个反力。
由∑MB= 0，得： VAl－P1b1－ P2b2－…= 0 VA= (P1b1 ＋ P2b2 ＋ …)/ l V0A 由∑MA= 0，得： VB= (P1a1＋ P2a2＋…)/ l V0B 把两个竖向反力VA 、VB与相应简支梁支座反力V0A 、 V0B 相比，可知竖向荷载作用下，对称三铰拱的竖向反力与 其相应简支梁的反力完全相同。
两个投影方程可用拱轴在该点的法线n和切线t为 投影轴。
∑n = 0 ，得： QD = VA cosφD －P1 cosφD －P2 cosφD －H sinφD = (V0A－P1－P2) cosφD －H sinφD
= Q0D cosφD －H sinφD
∑t = 0 ，得： ND = VA sinφD - P1 sinφD -P2 sinφD +H cosφD = (V0A－P1－P2) sinφD +H cosφD
由∑X= 0，得： HA= HB = H 中间铰左侧隔离体 ∑MC=0 得：
∑ MC =
VAl1－P1(l1 － a1) － P2(l1 － a2) － P3(l1 － a3)－ H f = 0 得： H=[VAl1－P1(l1 － a1)－ P2(l1 － a2)－ P3(l1 － a3)] / f 因 VA = V0A ，得：H= M0C / f M0C为相应简支梁截面C的弯矩。
最后根据本例的已知条件，进行具体计算。
VA=VB= V0A = q l / 2= 4× 16 / 2 = 32kN H = (q l 2 / 8) / f = (4× 162 / 8) / 4 = 32kN
第3章 三铰拱
M = M0 －Hy = 0 可见，拱内无弯矩。
(3) 任一截面的剪力
dy 4 f 8 f 4f 2 x 由于 y 2 l x x dx l l l dy 4f 8f sin tg cos cos 2 x cos dx l l Q Q 0 cos H sin
1 ql 2 ql x x y 2 8f
令 M＝ 0，
1 ql 2 ql x x y0 2 8f
得合理拱轴方程： 4f y 2 l x x l
可见，合理拱轴方程是二次抛物线，与前 例所给的拱轴方程完全一致。 要使拱处于无弯矩状态，只有在恒载作用 情况下才有可能做到。工程实际中的结构，往 往同时受恒载和活载的共同作用，而活载是时 而出现，时而消失的(如人群、风雪荷载等)， 或是移动的(如吊车、车辆荷载等)，这就很难 使拱内完全不出现弯矩。 设计中以正常使用情况下经常出现的荷载 为依据，选择一个拱轴，使之弯矩尽量减少。
例中，已知二次抛物线拱在全跨受竖向均布 荷载作用下，各截面均无弯矩。现假设拱轴方程y 为未知，但三个铰的位置已定，铰C在拱顶处， 如图示。 现按照上述方法，求其合理拱轴方程。
由平衡条件可求出三铰拱的反力。 任一截面的弯矩为：
2 1 1 ql M M 0 Hy ( qlx qx2 ) y 2 2 8f
两个投影方程可用拱轴在该点的法线n和切线t为 投影轴。
∑n = 0 ，得： QD = VA cosφD －P1 cosφD －P2 cosφD －H sinφD = (V0A－P1－P2) cosφD －H sinφD
= Q0D cosφD －H sinφD
《结构力学》第4章-三铰拱和悬索结构的受力分析
【例4-1】已知拱轴线方程
y
4f l2
x(l x)
，试作图示三铰
拱的内力图。
q=10kN/m FP=40kN
解： (1) 计算支座反力
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60kN
x
FV A
FV0A
40 4
10 8 12 16
70
kN（ ）
FVA=70kN
4m
4m
4m
4m FVB=50kN
l
FP2 B
l/2 FV0B
FP1
A
K M0
FQ0 FV0A
2022年4月4日星期一
9
4.2 三铰拱的内力计算
小结
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
M M 0 FH y
FQ FQ0 cos FH sin FN FQ0 sin FH cos
(2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当 简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱 能更充分地发挥材料的作用。
顶 拱高
身
拱 趾
f
起拱
线 跨度l
二铰拱
三铰拱
2022年4月4日星期一
无铰拱
4
4.1 拱结构的形式和特性
2.带拉杆的拱结构
拉杆
拉杆
拉杆
4.1.3 拱结构的力学特性
拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷 载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪 力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将 增大。因此，在竖向荷载作用下，拱结构主要承受压 力。
FVA l/2
静力学计算题j解答解析
解： 2.取AC段为研究对象 FCy
D
C FCx
G FAx A
FAy
Fx 0, Fy 0,
MC F 0,
3.再取BC段为研究对象
F’Cy F
F’Cx C
E
G
FBx
B FBy
Fx 0,
FAx=-FBx =FCx=9.2 kN
FAy= 42.5 kN
FBy= 47.5 kN
FCy= 2.5 kN
q2 M
q1
q2 M FB
FAy q1 MA FAx
计算题(9)
平面桁架的尺寸及支座如图所示，三角形分布载荷的最 大 集 度 q0=2KN/m ， M=10KN.m ， F=2KN ， 各 杆 自 重 不 计 。 求铰支座D处的销钉对杆CD处的作用力。
20
计算题(9)
平面桁架如图所示，三角形
分布载荷的最大集度q0=2KN/m， M=10KN.m ， F=2KN, 各 杆 自 重 不计。求铰支座D处销钉对杆CD 处的作用力。
FB
FB 、 FAx 、 FAy
计算题(8)
图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷q1=3KN/m, 均 布荷载q2=0.5KN/m，M=2KN.m，尺寸如图。不计杆重。
求：固定端A与支座B的约束力和铰链C的内力。
q2 M
q1
18
计算题(8)
图 示 结 构 由 AC 与 CB 组 成 。 已 知 线 性 分
如图所示的组合构架，
由杆AB、CD、EF和滑轮、绳 索组成。E、F、J处为铰链连
接，固连在杆EF上的销钉K放 在 杆 CD 的 光 滑 直 槽 上 。 已 知 物体M重G和水平力F。结构架 M 的尺寸如图所示。如果不计其
结构力学——三铰拱
F0 Ay
a1 P1
a2 C
f
l1 l
P1
C
X 0
b1 P2
x l2
P2
b2 F l Pb Pb 0
Ay
11
22
FAy
P1 b1
l
P2b2
B FBx
FBy
Pibi l
F0 Ay
mA 0
FBy
Piai l
F0 By
B
mc 0
F0 By
FAy FP1
FAy0
FSK0 MK0
由 Fn 0
FNK FSK0sin FHcos
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算
关于内力
M 1
F S
0
FN 0
0
cos sin
拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混 凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。
拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较高； 拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力， 常使用拉杆布置）
第四节 三铰拱的合理轴线
使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为
例题：给定对称三铰拱铰的位置（l , f）和荷载形式(均布荷载
),求其合理拱轴线形状。 q
f l
q
x
ql2/8
M
0 C
1 ql 2 8
FH
1 8f
ql 2
M 0 1 qlx 1 qx2 1 qx(l x)
第三章 静定结构受力分析三铰拱
C
0 A
B
a1
b1 a2
0 B
1 l l FH [YA P a1 )] 1( f 2 2
0 A
FY
B
0 A
FY =F
A
YB0
FY =FY
A
b2 FY l l 0 M c [ FY P a1 )] 1(
2 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
FX =FX =FH
B
FH= MC0 / f
§3-3
FN R 5 0.555 82.5 0.832 71.42kN
K
§3-3
三、合理拱轴线及求法 1、合理拱轴线的概念
三铰拱
一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三 个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此 时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的 拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状 态的拱轴线称力合理拱轴线。
（ 1 ）求反力：
F
y
0 Fy A 100 20 6 115 105kN
1 M 0 F (105 6 100 3) 82.5kN C H 4
§3-3
（2）求系数
三铰拱
4f 拱轴方程为抛物线：y 2 (l x) x L
yK 4 4 (12 3) 3 3m 12 12
K
FNK FQ 0 sin FH cos
K
注意： （1）以上简化公式只对平拱有效； （2）α 角度取截面的切线至水平轴的锐角， 顺时针为正。
§3-3
三铰拱
例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
3-3三铰拱(结构力学第3章)
恰好等于沿竖向和水平方向的两种 均布荷载 q 作用于微段时产生的竖 向分力和水平分力。
qRd cos 竖向分力： dFy qRd sin
水平分力： dFx
例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。
26.8kN
0 MK MK FH yK
0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
0 FyA FyA 28kN , 0 FyB FyB 20kN 0 MC 20kN 8m 16kN 4m 96kN m 0 M C 96 FH 24kN f 4
3-3-3 合理拱轴线 在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴 线称为合理拱轴线。 0 弯矩： MK MK FH yK 令：
M M 0 FH y 0 M0 y 得： FH
例3-7 求图示三铰拱的合理拱轴线。 解：相应简支梁的弯： FH f 8 f M0 4 f x l x 合理拱轴线： y 2 FH l
0 MC (推力计算公式 ) FH f
相当梁
⑴在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关，而与拱轴的形状无关。 ⑵在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比) 愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。 0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
结构力学 5静定结构受力分析-三铰拱
tg 2 =
4 f 2x 1 l l
x =3
=
4 × 4 2 × 3 1 12 12
= 0.667
2 = 33 41′, sin 2 = 0.555,cos 2 = 0.832
M 2 = M 2 Hy2 = (11 × 3 2 × 3 × 15) 7.5 × 3 . = 15kN m .
q=2kN .m y
P=8kN
f=4m
0
例 5.1 三铰拱及其 所受荷载如图所示拱 的轴线为抛物线方程
y= 4f x(l x) 2 l
7.5kN
A
x 6m 3m 6m
B
H= 7.5kN VB = 9kN
计算反力
x2=3m VA =11kN
并绘制内力图。
解：（1）计算支座反力
2×6×9+8×3 VA = VA = = 11kN 12 2 × 6× 3+ 8× 9 VB = VB = = 9 kN 12 M C 11 × 6 2 × 6 × 3 H= = = 7.5kN f 4
M 0 ( x) 则轴线方程为： y ( x) ≡ H
② 竖向荷载下三铰拱的合理拱轴线 例1：求均布荷载q作用下三铰拱的合理拱轴线。
q y A l/2 l/2 C f B x
A x
q l
B
解：
q C f B l/2 x
M 0 ( x) y y ( x) = H A 1 1 2 0 M ( x) = qlx qlx l/2 2 2 1 l 1 l 2 1 2 ql ql × q × ( ) 0 MC 2 2 2 2 =8 H= = f f f 1 1 2 qlx qlx 4f 2 2 y ( x) = = 2 x(l x) 1 2 l ( ql / f ) 8
结构力学之三铰拱概要课件
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。