分期付款中的有关计算(一).共51页文档
分期付款的有关计算
分期付款方式在今天的商业活动 中应用日益广泛，为越来越多的顾客 所接受，这一方面是因为很多人一次 性支付售价较高商品的款额有一定的 困难，另一方面是因为不少商店也在 不断改进营销策略，方便顾客购物和 付款， 可以说分期付款与每个家庭、 每个人的日常生活密切相关。
购买一件售价为5000元的商品，采用 分期付款的办法，每期付款数相同，购买 后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款， 如此下去，共付款5次后还清，如果按月利 率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息 要计入下月本金），那么每期应付款多 少?(精确到1元） 分析：本题可通过逐月计算欠款来处理， 根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可 得等量关系。
从贷款时（即购买商品时）的角度来看
ห้องสมุดไป่ตู้
第1个月偿还的x元，贷款时值
：
x 1.008
元
第2个月偿还的x元，贷款时值：
x 1.0082
元
……
第5个月偿还的x元，贷款时值：
x元 1.0085
贷款5000元购买商品时值5000元。
由此可列出方程：
x 1.008
x 1.0082
x 1.0083
x 1.0084
x 1.0085
解 ：设每月应付款x元，
购 买 一 件 售 价 为 5000 元 的 商 品，采用分期付款的办法，
购买1个月后的欠款数为 5000·1.008-x
每期付款数相同，购买后1个
购买2个月后的欠款数为(
月第1次付款，再过1个月第2
5000·1.008-x)·1.008次-x付款，如此下去，共付款5
即 5000·1.0082-1.008x-x 次 后 还 清 ， 如 果 按 月 利 率
优品课件之分期付款中的有关计算(第一课时)
分期付款中的有关计算（第一课时）分期付款中的有关计算（第一课时）2. 搜集、整理信息：（1）分期付款中规定每期所付款额相同；⑵每月利息按复利计算，即上月利息要计入下月本金例如，由于月利率为0.4575%,款额a元过一个月就增值为a(1+0.4575%)=1.004575a(元);3. 独立探究方案14. 提出解答，并给答辩：由商品价格二付款额，逆向思维：按利率0.4575%,从2月底起每2 个月存入x元，到年底(也付x元)等于去年年底存入10000元的本息总和；得10000X (1+0.4575%)12=x+(1+0.4575%)2x+(1+0.4575%)4x+(1+0.457 5%)6x+(1+0.4575%)8x+(1+0.4575%)10x,解得=(用计算器求值)5 .创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品，分n次经过m个月还清贷款，每月还款x元,月利率为p,则方案2中,7.结论分析:方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额16X16x1212X212x233X33x32.“方案2、3宀模型T方案3”是由特殊到一般，再由一般到特殊的研究方法；研究性课题的基本过程：生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩创建数学模型验证并使用模型结论分析3•问题来源于现实，问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质；而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难，磨砺自己意志.优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
分期付款中的有关计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5000×1.00812 × 1.0084 −1 ≈1775.8 元 （ ） x= 1.00812 −1
即每次所付款额为1775.8元，因此3次所付款额共为 元 因此 次所付款额共为 即每次所付款额为 它比一次性付款多付327元。 1775.8×3=5327（元），它比一次性付款多付 × （ 元
按分期付款中的规定， 按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付 款时所生的利息之和， 款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付 款时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： 款时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： x+1.0084x +1.0088x=5000×1.00812， 即 x（1+1.0084+1.0088）=5000×1.00812。
再进一步，如何根据上述结果来求每期所付的款额呢？ 再进一步，如何根据上述结果来求每期所付的款额呢？ 按分期付款中的规定， 按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付 款时所生的利息之和， 款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款 时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： 时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： x+1.0082x +1.0084x+ 1.0086x +1.0088x +1.00810x=5000×1.00812， 即 x(1+1.0082+1.0084+ 1.0086+ 1.0088+1.00810)=5000×1.00812
元的电脑时， 例:顾客购买一台售价为5000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在 顾客购买一台售价为 元的电脑时 如果采取分期付款， 一年内将款全部付清的前提下， 一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方 以供顾客选择。 案，以供顾客选择。
分期付款中的有关计算
讨论： 假定每期付款(存入)x元．(方式二) 方式二) 讨论： 假定每期付款(存入) 元
方法2: 付款方式计算(正面想 正面想)， 方法 付款方式计算 正面想 ， 成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-x 元就开始产生利息， 成交之日起 元就开始产生利息 × a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)x × × × a3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)x × …… a6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x × 依题意 a6=0
1． 填空： 假定银行存款月利率为p％ 某人存入a元 填空： ．假定银行存款月利率为 ％，某人存入 元，每月利息 按复利计算， 个月的本息和为 个月的本息和为________；过2个月的本 按复利计算，过1个月的本息和为 ； 个月的本 息和为__________；过6个月的本息和为 息和为 ； 个月的本息和为_________；过n ； 个月的本息和为 个月的本息和为___________． 个月的本息和为 ．
A＝ x＋ x（1＋0.008）＋ x(1+0.008)2＋…＋(1+0.008)23 (元) ＝ ＋ （ ＋ ） ＋ 元 另一方面， 另一方面，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利 息之和为 : B=104 ×（l＋0.008）24（元） ＋ ） 由题意得 x（l＋0.008＋1.0082十…十1.00823）＝104×1.00824 （＋ ＋ 十 即
二 1212.94（元） （ 若按单息计算，到年底所取出的本利息是1212．87无，若 答：若按单息计算，到年底所取出的本利息是 ． 无 按复息计算，到年底的本利和是1212．94元． 按复息计算，到年底的本利和是 ． 元
§3.6研究性课题：分期付款中的有关计算
课题：§3.6研究性课题：分期付款中的有关计算（一）课题教材分析：首先, 本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中P124的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。
其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作。
研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养。
本研究性课题,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.如果先复习提问等比数列知识,是为之后的学习做了铺垫,降低了难度,但一方面框住了学生的思维,另一方面容易使学生(尤其是数学不太好的学生)觉得本节课不过是已有知识的习题课而提不起兴致.另外,我们常说,问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.（二）素质教育目标：1.知识目标：使学生在理解的基础上掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用；2.能力目标：培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力；3.德育目标：使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4.情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.（三）课型课时计划：1.课题类型：新授课；2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排1课时；（四）教学三点解析：（五）————————————————第 1 页（共6页）————————————————————————————————第 2 页 （共 6页）———————————————— 1. 教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究；2. 教学难点：独立解决方案13. 教学疑点：独立解决方案1（六） 教学过程设计一. 温故知新，引入课题幽默故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。
研究性课题分期付款中的有关计算
设第k次付款x元后的债务为ak元,则
解: a0=10000 ak+1=(1+1%)2ak-x a6=0
研究性课题:分期付款中的有关计算
——等比数列前n项和公式、方程
方案3
数学模型
特殊
2080
1080
100（10个月）
首付和担保说明
1、分期付款金额指的是裸机价金额，初装费（选号费）要一次性收取全额。 2、零散客户，由市区拥有固定电话的户主担保（购买时提供购机人身份证及复印件、担保固定电话最新月份缴费单和担保人身份证及复印件）。 3、用户应与担保人一同去营业厅办理相关手续.
备注
普通散户必须由住宅电话担保，并一部电话只能担保一部小灵通。a ;.
为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下： 一、活动时间：2001年6月1日－2001年6月30日 二、分期付款具体办法如下：
机型
总价（元）
首付额（元）
月付额（元）
700-X
898
398
50（10个月）
702-A
1450
450
100（10个月）
每 期 所 付 款 额
1785.86 （ 共计 10721.16）
888.49 （ 共计10661.85）
3607.62 （ 共计10822.85）
在购买电脑后一年贷款全部还清时
电脑售价增值到:
第六期付款x元时, 款已全部还清, 因此这一期所付款无利息故这一期所付款连同其利息之和为 元;
公 司 概 述
手 机
小灵通
电 脑
163/169帐号
长城卡
广发卡
可视电话
分期付款的还款计算(等额本息与等额本金)解析
教学目的：
（－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方 法．
（二）能对各种类型的分期付款进行计算．
（三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的 有关问题进行计算．
教学重点与难点：
理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题
1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
第K期还款额计算公式为：A/n+A-(k-1)A/n*m 其中A代表贷款总额，n代表贷款总期数（月），
m 代表月利率 此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、
看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人 使用。
一、等额本息计算法
例 1、康老师采用汽车金融方案贷款买 车，贷了 10 0000元，期限2年，采用分 期付款的方法，每期付款数相同，购买 后1个月付款一次，过1个月再付一次， 如此下去，到第24次付款后全部付清， 已知月利率为0．8％，如果每月利息按 复利计算，那么每期应付款多少元？ （精确到1元)
解答
由于采用等本金还款的方式，所以每次还款的本金是1 0000， 第1期应还的利息是 24 0000*0.008=1920 元 加上本金共11920
第2期应还的利息是 230000*0.008=1840 元 加上本金共11840 第3期应还的利息是 220000*0.008=1760元 加上本金共11760 ...... 第23期应还的利息是 20000*0.008=160 元 加上本金共10160 第24期应还的利息是 10000*0.008=80 元 加上本金共10080 共还款24*10000+1920+1840+1760+....+80=264000 元
分期付款中的有关计算2
分期付款中的有关计算2引言随着互联网和电子商务的快速发展，分期付款成为了人们购买商品和服务的常见方式。
分期付款的基本原理是将整个支付金额划分为若干个等额的部分，在一定的时间段内按期支付。
在前一篇文档中，我们介绍了分期付款的基本概念和计算方法。
在本文档中，我们将进一步探讨分期付款中的有关计算，包括计算还款金额、计算还款期限和计算利率。
计算还款金额在分期付款中，还款金额是指每期需要支付的金额。
还款金额可以通过以下公式计算：还款金额 = 总金额 / 分期期数其中，总金额是购买商品或服务需要支付的总金额，分期期数是将总金额划分的期数。
举个例子，如果购买一件商品的总金额是1000元，分期期数为12期，那么每期的还款金额将是：还款金额 = 1000 / 12 = 83.33元需要注意的是，这里的还款金额是按照等额本息方式计算的，即每期还款金额相等，同时包含了本金和利息。
计算还款期限还款期限是指还款的时间段，通常以月为单位。
计算还款期限的方法取决于分期付款的方式。
在等额本息方式下，每期还款金额相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数 / 12其中，分期期数是将总金额划分的期数。
比如，如果分期期数为36期，那么还款期限将是3年。
在等额本金方式下，每期还款本金相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数比如，如果分期期数为24期，那么还款期限将是24个月。
需要注意的是，等额本息方式下的还款期限比等额本金方式下的还款期限长，因为等额本金方式下，每期的还款本金固定，而未来每期的还款利息会逐渐减少。
计算利率利率是指分期付款中的利息率，用来衡量分期付款的成本。
计算利率的方法取决于分期付款的方式。
等额本息方式在等额本息方式下，每期还款金额相等，利率可以通过以下公式计算：利率 = (还款金额 * 分期期数 - 总金额) / 总金额 * 分期期数 * 100比如，在前面的例子中，每期还款金额是83.33元，分期期数是12期，总金额是1000元。
分期付款中的有关计算(第一课时)
分期付款中的有关计算（第一课时）引言在日常生活中，我们经常会遇到需要分期付款的情况，例如购买家电、手机、汽车等。
分期付款可以帮助我们分摊购买的成本，减轻经济负担。
然而，是否能够正确计算和理解分期付款的利率、月供等相关概念，往往决定了我们是否能够做出明智的购买决策。
本课时我们将学习分期付款中的有关计算。
1. 利息的计算在分期付款中，我们通常需要支付利息。
利息的计算方式取决于分期付款合同中的利率类型和计算方法。
常见的利率类型包括年利率、月利率和日利率。
1.1 年利率计算年利率是最常见的利率类型，通常以百分比的形式表示。
年利率的计算方式如下：利息 = 本金 × 年利率例如，假设购买了一台价值10000元的电视机，并且根据分期付款合同，年利率为5%。
那么每年需要支付的利息为500元（10000元 × 5%）。
1.2 月利率和日利率计算有时候，分期付款合同中所规定的利率类型是月利率或日利率。
在这种情况下，我们需要根据合同中的利率计算出每个月或每天需要支付的利息。
月利率的计算方式如下：利息 = 本金 × 月利率假设购买的电视机分期付款合同中的月利率为0.5%，则每月需要支付的利息为50元（10000元 × 0.5%）。
日利率的计算方式如下：利息 = 本金 × 日利率假设购买的电视机分期付款合同中的日利率为0.01%，则每天需要支付的利息为1元（10000元 × 0.01%）。
2. 月供的计算除了利息，分期付款合同还规定了每月需要支付的固定金额，通常称为月供。
月供包括两部分：本金部分和利息部分。
2.1 本金部分的计算本金部分是购买商品的总价值除以分期付款的期数，即：本金部分 = 商品总价值 / 分期付款的期数例如，购买的电视机总价值为10000元，分期付款期数为12期，则每个月的本金部分为833.33元（10000元 / 12期）。
2.2 利息部分的计算利息部分是根据之前提到的年利率、月利率或日利率计算出来的。
高一数学分期付款中的有关计算课件
02
随着技术的进步，互联网分期付款的操作将更加简单、快捷，消费者可以更加方便地进行分期付款购物。
互联网分期付款将更加个性化
03
随着大数据和人工智能技术的应用，互联网分期付款将更加个性化，根据消费者的消费习惯和需求，提供更加精准的分期付款服务。
分期付款将更加多元化
未来分期付款的形式将更加多样化，不仅局限于购物，还将拓展到更多领域，如旅游、教育、医疗等。
THANK YOU
根据个人情况和需求，选择合适的还款期限，确保既能缓解短期压力又不影响长期规划。
考虑还款期限
对于没有足够现金的用户来说，选择分期付款是一种有效的解决方式，但应谨慎使用，避免过度依赖。
谨慎使用信用支付
04
分期付款的实际案例
总结词：汽车分期付款是一种常见的分期付款方式，通过这种方式，消费者可以分期支付购车款项，减轻一次性付款的压力。
利率风险
借款人可能因无法按时偿还分期款项而面临违约风险，导致信用记录受损。
违约风险
如果借款人无法按时偿还分期款项，债务可能不断累积，导致借款人陷入更深的财务困境。
债务累积风险
06
分期付款的未来发展趋势
互联网分期付款将更加普及
01
随着互联网技术的发展和普及，越来越多的消费者将通过互联网平台进行分期付款购物，互联网分期付款市场将进一步扩大。
分期付款起源于20世纪初的美国，最初是为了满足消费者购买高价值商品的需求。随着经济的发展和消费市场的扩大，分期付款逐渐成为一种普遍的消费方式。
随着金融科技的发展，分期付款的方式和渠道也在不断变化，如线上分期、信用卡分期等。
消费者可以选择将购车款分成若干期支付，通常需要支付一定的利息或手续费。
分期付款中的有关计算
分期付款中的有关计算分期付款是一种常见的购物方式，它允许消费者将商品的支付额度分摊到一段时间内，从而减轻一次性支付的压力。
在分期付款中，存在一些与计算相关的关键概念，包括分期付款计划、利率、商家促销活动等。
以下将详细介绍与分期付款相关的计算方法。
1.分期付款计划分期付款计划是商家和消费者之间约定的支付安排。
商家通常会提供不同的期限选择，例如6个月、12个月或24个月。
每个月的还款额度根据商品价格和期限来计算。
计算方法可以通过以下公式进行估算：还款额度=商品价格/分期支付期限例如，商品价格为6000元，分期支付期限为12个月，则每月的还款额度为6000元/12月=500元。
2.利率计算利率是指商家为提供分期付款服务所收取的费用。
通常以年利率的形式表示，也可以以月利率或季度利率来表示。
利率的计算方法可以通过以下公式进行估算：总利息=商品价格×利率×分期支付期限例如，商品价格为6000元，利率为10%，分期支付期限为12个月，则总利息为6000元×10%×1年=600元。
3.平息分期付款计算在分期付款中，有一种特殊的计算方法称为平息分期付款计算。
平息分期付款是指在分期付款期间内不收取任何利息，即为零利息。
平息分期付款通常涉及商家促销活动或特别安排。
计算平息分期付款的方法可以通过以下公式进行估算：每月还款额度=商品价格/分期支付期限例如，商品价格为6000元，分期支付期限为12个月，则每月还款额度为6000元/12月=500元。
4.促销活动计算商家常常通过促销活动来吸引消费者进行分期付款购买。
这些促销活动可能包括提供折扣、减免利息或提供分期支付期限的优惠。
计算在促销活动期间的还款额度和利率可以通过上述方法进行估算，但需要根据促销活动的具体要求进行调整。
总之，分期付款是一种常见的购物方式，通过将支付额度分摊到一段时间内，帮助消费者减轻一次性支付的压力。
在分期付款中，消费者需要了解不同的计算方法，包括分期付款计划、利率、商家促销活动等，以便做出明智的购物决策。
分期付款中的数学计算
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利一次,一年后本利和为多少?
答：1223.4元
n
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利 一次,一年后本利和为多少?
答: 1100元
an A(1 p)
n
分期付款中的有关计算
练习题3：
李明同学今年高三，在高一入学时，经父 母同意，即在06年9月开始每月存入200元 的零存整取教育储蓄，问李明毕业后上大 学时（即2009年9月），他在银行的存款 是多少？
分期付款中的有关教学
X[1+(1+0.008)^2+(1+0.008)^4]=10000*(1+0.008)^6 即x*((1+0.008)^6-1)/((1+0.008)^21)=10000*(1+0.008)^6 X=10000*(1+0.008)^6*[(1+0.008)^2-1]/[(1+0.008)^61]=3441.0
• 方案2：小张认为，自己借了小王10000元，若
存钱在银行6个月后因增值为10000 *（1+0.008） ^6/3元，约为3496.57元。
分期付款中的有关计算
学生思考、做出选择。 “公平”的本质是10000元及其6个月的利息，与 分期还款额连同利息之和相等。贷款货物，分期付款 已深入我们的生活。
8
结束语
分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事， 买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消 费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选 择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫 切需要。因此，学习掌握相关知识，解决分期付款问题有 十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的精神。