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2023年连云港市中考数学试卷及答案

数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度．【推荐指数】★★★离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ABPEFQ【分析】（1）容易猜想；AB、AE相等；要证明AB＝AE，思路有三种：①AB、AE都在△ABE中，可考虑等角对等边，则需证明∠AEB＝∠ABE；②若证明AB、AE所在三角形△AEF、△ABF全等也可；③如果能说明AF垂直平分线段BE，则必有AB＝AE成立．（2）求两个岛屿A和B之间的距离，即求线段AB的长度，方法有两种：①由（1）可知AF⊥BE，则可考虑直接解直角三角形求AB的长度；②因为AB＝AE，所以可思考转化为求AE的长度，这样就需过点A作PQ的垂线段，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识解决．【答案】（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一：作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝某，则AH＝某sin74°，HE＝某cos74°，HF＝某cos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴某cos74°＝(某cos74°＋1)·tan60°，即0.96某＝(0.28某＋1)某1.73∴某≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，∵EF＝1，∴EG＝在Rt△AEG中，∠AEG＝76°，AE＝EG÷cos76°＝3．23÷0.24≈3.6．答：略． 2 【涉及知识点】三角形全等判定解直角三角形实际应用(航海类问题) 锐角三角函数垂直平分线性质等腰三角形性质(等角对等边)【点评】解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★27．（2023连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_______；么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．EBABADCD【分析】（2）设AE与BC相交于点F．观察图形可知，要证明S梯形ABCD＝S△ABE，就是要证明除去两个三角形公共部分外的两个小三角形△ABF和△CEF的面积相同．方法一：连接线段BE，△ABC和△AEC同底等高面积相等，再同时减去公共部分面积，即可说明△ABF和△CEF的面积相同；方法二：直接证明△ABF≌△ECF，也说明△ABF和△CEF的面积相同．同化与（1）可知，梯形ABCD的面积等分线即为△ADE的面积等分线，故只要作出△ADE的BD边中线即可．（3）问题更加趋向一般，由第（2）问可知．AB与CD是否平行，不影响△ABF和△CEF的面积相同．故可依法炮制．【答案】（1）中线所在的直线．（2）法一：连接BE，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BE∥AC∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．ECD法二：设AE与BC相交于点F．∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF．又∵AB＝CE，∴△ABF≌△ECF．∴S梯形ABCD＝S四边形AFCD＋S△ABF＝S四边形AFCD＋S△ECF＝S△AED．过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图①所示．（3）能．连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．作图如图②所示．【涉及知识点】三角形的中线性质梯形垂直平分线的作法平行四边形的判定三角形全等的判定【点评】本题选取课本基础知识：三角形中线平分三角形面积、梯形剪拼成三角形实验等，设计数学实践活动情景，问题由特殊到一般，在考查基础知识综合应用的同时，兼顾考查学生知识转化能力，作图能力以及实践操作能力，符合新课改精神，是一道不可多得的好题．【推荐指数】★★★★★28．（2023连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－某＋2的图象与某轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．【分析】（1）要证CO⊥AB，则必须先延长CO．注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90°证明垂直；（2）△POA是等腰三角形要分两种情况讨论，①OP＝OA；②OP＝PA；③AP＝AO．各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CM⊥EF，又CO⊥AB，则出现一组相似三角形．再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t的取值范围．【答案】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥某轴于点G．∵直线AB的函数关系式是y＝－某＋2，∴易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠D AO＝45°．∵C(－2，－2)，∴CG＝OG＝2，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．yBGOHA·C（2）要使△POA为等腰三角形．①当OP＝OA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为(0，2)；②当OP＝PA时，由∠OAB＝45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P 的坐标为(1，1)；③当AP＝AO时，则AP＝2，过点作PH⊥OA交OA于点H在Rt△APH中，易得PH＝AH＝2，∴OH＝2－2，∴点P的坐标为(2－2，2)．∴若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为(0，2)或(1，1)或(2－2，2)．yBGFOC·MKEA某P某P·DD（3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝22．∴∠POD＝30°又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．∵M为EF的中点，∴CM⊥EF又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝22，DO＝2，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝22，PO＝DO＝2，即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝264．(2≤t≤)．3t【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与圆位COMO，即MO·PO?PODO置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用．其中，第1问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3问则是一道依托于第1问的动态问题，难度较大．应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。

2023年江苏省连云港市中考数学原题试卷附解析

2023年江苏省连云港市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332+）m B．（3532+）m C．533m D．4m2．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（）A．12 B．1．8 C．13．34 D．23．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于0A对称，则P1，0，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（）A．2 B．4 C．8 D．165．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B在y轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标是（）A．（-2,0）B．（0,-2）C．（0,2）D．（0，-2）或（0，2）6．在△ABC中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C的度数为（）A． 35°B．60°C．45°D．30°二、填空题7．如图所示，CD 直角△ABC 斜边上的高线，且 AC = 10 cm，若sin∠ACD=35，则CD=cm．8．如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是． 9．如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2，则CB 1的长度是__________.10．一个样本数据，极差为2，分组时组距为0.4，为了使数据不落在边界上，应分成组.11．若分式27x x -无意义，则x 的值为 . 12．如图，，已知OA=OB ，OC=OD ，D 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有对.13．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零． 14．滑翔机在天空滑翔是变换.15．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是．16．若a 的平方根等于它的立方根，则220043a = .17．若有理数0m n <<时，()()m n m n +-的符号为，23m n ⨯的符号为．18．在数轴上距原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .19．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题20．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结：；（2）猜想：＝；A B CD E F (3）证明：21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且∠A=∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．(用两种方法证明)22．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．23．如图所示，铁路上A 、B 两站相距25 km ，C ．D 为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路的A 、B 两站间建一个土产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多远处?24．一个长方体的体积为810cm 3，宽为310cm ，高为210cm ，求长方体的表面积.25．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.26．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?27．已知△ABC 中，以点A 为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C 的度数．28．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 2514x =-29．已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？21a +30．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／小时、l00千米／小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：冷藏费．(1)若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司?(2)若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算?(3)当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．A5．D6．D二、填空题7．88．39．510．611．3.512．413．x14．=3-平移 115．90°16．-17．3正，负18．±19．2.52007三、解答题20．提示：连结DF或BF，则DF＝BE或BF＝DE，证明△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF．21．略22．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等23．10 km24．62.40l⨯cm225．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：26．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩27．∠C=90°28．29．．(1)选汽运公司 (2)选铁路货运公司 (3)50吨。

连云港市中考数学试卷及答案

—9 —数学试题一、选择題(本大题共8小题■每小题3分■共24分•在毎小题给出的四个选项中•只有一项是符合颗目要求的■试将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)I. - 8的郴反数足........... 2.下列运算正确的是A. x - 2x ■- jrB. 2x - y « -C. x 2=x 4 D. (x ・ 1)' =? - 1 3. 地球上陆地的面积约为150 000 000 km 1.把T 50 000 000”用科学记数法农示为 A. 15 xB 15 x 10' I ： 15*10’ D I S x IO 4 4. -fflft 据2,1,2上,3,2的众数是 A. 1B. 2 ・C. 3D. 5 5. 如田,任盘转动正六边形转盘一次•当转盘停止转动时•指针荷向大于3的数的概率是(ASSffi)6. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图衆 'HH B rFh c rR p Fh7. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m)与飞行时间x (s)«足函数表达式 h ♦ 24i + 1 •则下列说法中正确的是A. 点火后9■和点火后13■的升空高度相同B. 点火后24■火踊辑F 地面C. 点火薪10s 的升空髙度为139m D ・火箭升空的最大离度为145m 8. 如图•菱形A BCD 的两个頂点RJ)衣反比例= -的图惊x匕对佈线AC 与BD 的交点恰好是华标原点0■巳知点4(l t l)t Z.4BC=60%则* 的值是人■'B ・・ 4 ($8Sffl )C ・・3D ・・2 二、填空题(本大题共8小题■毎小鬆3分■共24分•不爵要写出齡答过程，请把答案直接填写在答殛卡相应位置上) A. -«B. | C 8 D. A.9.便FT有盘义的x的取值范国是▲—10 ——11—10. 分解因式：16-八 ▲・ 11.如图，△朋C中，点O 、E 分别在ARJC±^DE//BC.AD ：1 ： 2■则△皿观与ZUBC 的面12. 巳知力必）是反比例两数y = -y 图像上的聘个点•则人与九的大小关系为13. 一个星形的岡心角足120。

2022年江苏省连云港市中考数学附解析

2022年江苏省连云港市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°2．某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（）A ．19B ．29C ．13D ．23 3．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（） AB ．12 CD4．如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，OFDE ，HMNO•都是矩形，•设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式正确的是（）．A ．a>b>cB ．a=b=cC ．c>a>bD ．b>c>a5．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 6．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 7．样本频数分布反映了（）A ．样本数据的多少B ．样本数据的平均水平C ．样本数据的离散程度D ．样本数据在各个小范围内数量的多少8．－5＜x ＜5的非正整数x 是（）A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，09．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位10．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1．5D ．方差是1．25 11．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体12．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC 13．规定运算|a b ad bc c d =-，若22178632x x --=+，则x 的值是（） A ． -60B ． 4.8C ．24D ．-12 14．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 15．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（） A ．-3×8-3×2-3×3 B ．-3×（-8）-3×2-3×3C ．（-3）×（-8）+3×2-3×3D ．（-3）×（-8）-3×2+3×3 二、填空题16．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ．解答题17．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．18．如图，△ABC 中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD ∽△ABC ．19．如图，已知梯形ABCD，添加一个条件，使其成为等腰梯形，则这个条件可以是．20．在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．21．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为．22．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm2.解答题23．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解．24．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．三、解答题25．(1)如图①，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连结 AE. 求证：AE∥BC.(2)如图②，将 (1)中等边△ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形，顶角∠BAC = 30°，所作等边△EDC 改成以 DC 为底边的等腰三角形，且相似于△ABC. 求∠CAE 的度数.26．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x轴、y轴交点A、B的坐标；(2)若直线y=kx+b与已知直线关于x轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．27．解下列方程组：(1)2244x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)231761m n m n +=⎧⎨+=-⎩； (3)6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩28．：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).29．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．30．计算：（1）222468a a a a -++- （2） 3(m －2n)－2(－2n+3m)A D M C BE N【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．C9．B10．D11．D12．A13．D14．C15．D二、填空题16．2517．73 18． ∠1＝∠B 或∠2＝∠ACB 或ABAC AC AD =或AC 2＝AD ·AB(只填一个) 19．AB=CD 等20．①②⇒③或①③⇒②21．．423．略24．126°三、解答题25．(1)证明：正△ABC 和正△CDE,∴BC=AC, ∠ACB=60°,CD= CE,∠DCE= 60°；∴∠BCD=∠ECA,∴△BCD ≌△△ACE,∴∠CAE=∠B= 60°,∴∠CAE=∠ACB,∴AE ∥BC(2)△ABC 为等腰三角形，∠BAC=30°,∠ACB=∠B=75°,∵△ABC ∽△EDC,∴∠DEC=30° ,∴∠ECD=∠EDC=75°,BC AC CD CE =, ∴∠BCD=∠ACE,BC CD AC CE=.∴ △BCD ∽△ACE,∴∠CAE=∠B=75°． 26．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略27．（1）10x y =⎧⎨=⎩ ；(2) 11m n =-⎧⎨=⎩；（3）71x y =⎧⎨=⎩28．29．存在△ABE ≌△ADC ，理由略30．（1）244a a -；（2）-3m-2n。

(中考精品卷)江苏省连云港市中考数学真题(解析版)

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（）A. 3B. －3C. 13D.13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是1 3 -；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A. 38B. 42C. 43D. 45 【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12， ∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A. 23π-B. 23πC. 43π-D. 43π- 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012︒=60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD =∴阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB AD ；③GE DF ；④OC OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，GE=，∴GEDF==∴GEDF；故③正确；∴2OC aaOF==，∴OCOF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45 【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==， ∴4sin =5CE A AC =，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =，结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)20222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--．【答案】11x x -+ 【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式211x x +=+- 22131x x x x ++-=- 22211x x x -+=- 22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）62 93 ==．的答：乙不输的概率是23．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5的【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-， ∴反比例函数表达式为12y x =-．当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -．将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数表达式为112y x =-+．【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M ，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ． ∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ， ∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan 53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解．（2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△， ∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED=， ∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，为又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB∠=，∴sin 2DH DB DBC =∠==∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解．【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ∵2m >，∴20m ->，∴20m -<， ∴202m -<． ∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<， ∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当0x =时，y c =，∴()0,B c ．将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--，解得2284b bc +-=． ∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <． ∴2284b b OBc +-=-=-．过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△ 211184b b =--+ 219(1)88b =-++, ∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4 【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=．∴3cos cos 30BE BF ABC =︒==∠．【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =， ∴tan AC ABC BC ∠=，∴3tan tan 30AC BC ABC =︒==∠ ∵BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，在3BE =，tan DE DBE BE ∠=，∴tan30DE BE =︒⋅．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△，∴1CD BE DH BC ⋅==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ．在BDC 中，1122BDC S BC DM CD BE =⋅=⋅△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150︒所对的圆弧，圆弧长为1502360π⨯=．∴点G ．【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =⋅∠=︒=，∴GH OG OH =+=即点G到直线AB【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E在BC上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键。

江苏省连云港中考数学试题含答案

年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）．－的绝对值是【】．．－．．－．下列图案是轴对称图形的是【】．．．．．年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“”用科学记数法表示为【】．×．×．×．×．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包次击中阴影区域的概率等于【】．．．．．下列各式计算正确的是【】．(＋)＝＋．＋＝．÷＝．－＝．用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】．．．π．π．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，∥，∠＝°，∠＝°，则∠＝【】．°．°．°．°．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，还原后，再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，这样就可以求出°角的正切值是【】．＋．＋．．二、填空题（本大题个小题，每小题分，共分）．写一个比大的整数是．．方程组的解为．．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为，，，，，，(单位：元)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为(元)．．某药品说明书上标明药品保存的温度是(±)℃，该药品在℃范围内保存才合适．．已知反比例函数＝的图象经过点(，)，则的值为．．如图，圆周角∠＝°，分别过、两点作⊙的切线，两切线相交与点，则∠＝°．．今年月日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多，则条例实施前此款空调的售价为元．．如图，直线＝＋与双曲线＝交于、两点，它们的横坐标分别为和，则不等式＜－的解集是．三、解答题（本题共小题，共分）．计算：－(－)＋(－)．．化简：(＋)÷．．解不等式：－＞，并把解集在数轴上表示出来．．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数(个)频数(人数)频率≤＜≤＜≤＜≤＜合计()填空：＝，＝；()这个样本数据的中位数在第组；()下表为《体育与健康》中考察“排球秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在分以上(包括分)学生约有多少人？排球秒对墙垫球的中考评分标准分值排球(个)．现有根小木棒，长度分别为：、、、、(单位：)，从中任意取出根．()列出所选的根小木棒的所有可能情况；()如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．．如图，⊙的圆心在坐标原点，半径为，直线＝＋(＞)与⊙交于、两点，点关于直线＝＋的对称点′．()求证：四边形′是菱形；()当点′落在⊙上时，求的值．．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费元，另外每公里再加收元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费元，另外每公里再加收元．()请分别写出邮车、火车运输的总费用(元)、(元)与运输路程(公里)之间的函数关系式；()你认为选用哪种运输方式较好，为什么？．已知港口位于观测点北偏东°方向，且其到观测点正北方向的距离的长为，一艘货轮从港口以的速度沿如图所示的方向航行，后达到处，现测得处位于观测点北偏东°方向，求此时货轮与观测点之间的距离的长(精确到，参考数据：°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，≈，≈)．如图，抛物线＝－＋＋与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且＝，＝．()求抛物线所对应的函数解析式；()求△的面积；()将△绕点逆时针旋转°，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由．．如图，甲、乙两人分别从(，)、(，)两点同时出发，点为坐标原点，甲沿方向、乙沿方向均以的速度行驶，后，甲到达点，乙到达点．()请说明甲、乙两人到达点前，与不可能平行．()当为何值时，△∽△？()甲、乙两人之间的距离为的长，设＝，求与之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．．已知梯形，∥，⊥，＝，＝，＝．()如图，为边上的一点，以、为边作□，请问对角线，的长能否相等，为什么？()如图，若为边上一点，以，为边作□，请问对角线的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．()若为边上任意一点，延长到，使＝，再以、为边作□，请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．()如图，若为边上任意一点，延长到，使＝(为常数)，以、为边作□，请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共小题，每题分，共分)．(•义乌市)－的绝对值是()．．－．．考点：绝对值。

2023年江苏省连云港市中考数学真题(答案解析)

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【解析】解：6-的相反数是6．故选：D ．2.【答案】C【解析】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C ．3.【答案】A【解析】解：62370000 2.3710=⨯．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：A 选项，主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B 选项，主视图是梯形，故此选项不合题意；C 选项，主视图是圆，故此选项符合题意；D 选项，主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．5.【答案】B【解析】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．6.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为2239132122222⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B ．7.【答案】D【解析】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+故选：D ．8.【答案】D【解析】解：如图所示，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于O ，4,5==AB BC ∴222AC AB BC =+∴阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭矩形()2221+π4ABCD S AB BC AC ⨯+-矩形ABCDS =矩形4520=⨯=，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】5【解析】解：2=5故答案为：5．10.【答案】<【解析】解：由数轴可得0,a b a b<<>∴a b +0<11.【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x -<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．12.【答案】1k <【解析】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k ∆=-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．13.【答案】()3,150︒【解析】解：根据图形可得D 在第三个圆上，OD 与正半轴的角度150︒，∴点D 的坐标可以表示为()3,150︒故答案为：()3,150︒．14.【答案】72【解析】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴530726DCF ∠÷=︒=︒，∴新五边形A B CD E ''''的顶点D ¢落在直线BC 上，则旋转的最小角度是72︒，故答案为：72．15.【答案】83-【解析】解：方法一：∵2cos 3OAC ∠=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线，∴AOC 的面积为3，即132AO OC ⨯=∴623OC a a==在Rt AOC 中，222AC AO OC =+即()2229232a a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22813644a a-=解得：24515a =在Rt ADC 中，DO ==∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ⊥，∴245822153AOD k S a ===== ,∵反比例函数图象在第二象限，∴83k =-，方法二：∵2cos 3OAC ∠=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =，∴24992AD a AC a ==，488226993AOD AOC S S ∴=⨯=⨯= ，∵0k <，∴83k =-，故答案为：83-．16.【答案】2-【解析】解：2254283W x xy y y x =-+-++=22244421442x xy y x y x x -++-++++-=()()()22222122x y x y x -+-+++-=()()222122x y x -+++-∵x y 、为实数，∴()()2210,20,x y x -+≥+≥∴W 的最小值为2-,故答案为：2-．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.【答案】3【解析】解：原式4123=+-=．18.【答案】31x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ⨯+=，解得1y =-．∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩19.【答案】4x =【解析】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x -=---，解得：4x =检验：当4x =时，20x -≠，∴4x =是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．20.【答案】OD =3tan 3EDO ∠=【解析】在菱形ABCD 中，,2AC BD AC AO ⊥=．∵4AC =，∴2AO =．在Rt AOD 中，∵E 为AD 中点，∴12OE AD =．∵2OE =．∴4=AD ．∴OD ==∴3tan3AO EDO OD ∠===．21.【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C ；（2）50525515a =---=；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：（3）155********+⨯=（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．22.【答案】（1）14（2）716【解析】（1）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种．∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．23.【答案】86.1m【解析】过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ．在Rt ABE △中，sin BE BAE AB∠=，∴sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=︒≈⨯=．过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ．在Rt CBF △中，sin CF CBF BC=∠，∴sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =∠=︒≈⨯=．∵68.08m FD BE ==，∴68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．24.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：方法不唯一，如图所示．（2）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．又∵CE AB ∥，∴ABC BCF ∠=∠，∴BCF ACB =∠∠．∵点D 在以AB 为直径的圆上，∴90ADB ∠=︒，∴=90BDC ∠︒．又∵BF 为O 的切线，∴90ABF ∠=︒．∵CE AB ∥，∴180BFC ABF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，∴BDC BFC ∠=∠．∵在BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BCD BCF ≌ ．∴BD BF =．25.【答案】（1）534（2） 3.63768(1200)y x x =->（3）26立方米【解析】（1）∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534⨯=（元），故答案为：534；（2）y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =⨯+-⨯+- 3.63768(1200)x x =->（3）∵()400 2.671200400 3.1535883855⨯+-⨯=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x -=，解得1273.6x ≈．又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>，且()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ⨯+-=，解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m -=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．26.【答案】（1）()1,6D （2）223y x x =-++或223y x x =-+-（3）1022-，见解析【解析】（1）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线1L 的顶点坐标()1,4P -．∵1m =，点P 和点D 关于直线1y =对称．∴()1,6D ．（2）由题意得，1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，∴()1,24D m +，抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++．∴当0x =时，可得()0,23C m +．①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ．∵()1,24D m +，∴()0,24N m +．∵()0,23C m +∴1DN NC ==．∴45DCN ∠=︒．∵90BCD ∠=︒，∴45BCM ∠=︒．∵直线l x ∥轴，∴90BMC ∠=︒．∴45,CBM BCM BM CM ∠=∠=︒=．∴()233BM CM m m m ==+-=+．∴()3,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()23233m m m =+-+-．解得0m =或3m =-．∵当3m =-时，可得()()0,3,0,3B C --，此时B C 、重合，舍去．当0m =时，符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-++．②当=90BDC ∠︒时，如图2，过B 作BT ND ⊥，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．∵()1,24D m +，∴()244DT BT m m m ==+-=+．∵1DN =，∴()145NT DN DT m m =+=++=+．∴()5,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()25253m m m =+-+-．解得3m =-或4m =-．∴3m =-．此时()()2,3,0,3B C --符合题意．将3m =-代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-+-．③当90DBC ∠=︒时，此情况不存在．综上，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-．（3）如图3，由（2）知，当=90BDC ∠︒时，3m =-，此时()()2,3,0,3B C --则2BC =，CD BD ==BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD ∠=︒时，0m =，则()()3,0,0,3B C ，∴BC ==，此时BCD △的面积为3，符合题意∴CD =．依题意，四边形EFGH 是正方形，∴EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF △中可求得122CQ EF ==．在Rt FGQ 中可求得2GQ ==．∴当,,Q C G 三点共线时，CG 取最小值，最小值为1022．27.【答案】（1）244(0)4y x x =>+；（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4）222(0,0)y x k x k=>>+，见解析【解析】（1）在矩形ABCD 中，90ABC BCM ∠=∠=︒，∴90ABE MBC ∠+∠=︒．∵AE BM ⊥，∴90AEB ∠=︒，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∴,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠．∴Rt Rt ABE BMC ∽，∴AB AE BM BC=．∵4AB =，点M 是CD 的中点，∴11222CM CD AB ===．在Rt BMC △中，BM ===，y x =．∴2444y x ==+．∴y 关于x 的表达式为：244(0)4y x x =>+．（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点，则2444b a =+．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Qa b --．当x a =-时，2444y b a ==-=-+-+．∴(),Q a b --也在244y x =+的图像上．∴当x 取任意实数时，2444y x =+的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值y AB <，故函数值的范围为44y -<<，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）y 关于x 的函数表达式为222(0,0)y x k x k=>>+；当0,k x ≠取任意实数时，有如下相关性质：当0k >时，图像经过第一、三象限，函数值y 随x 的增大而增大，y 的取值范围为22k y k -<<；当0k <时，图像经过第二、四象限，函数值y 随x 的增大而减小，y 的取值范围为22k y k <<-；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称．。

2023年连云港市中考数学试卷附答案

2023年连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数6-的相反数是（） A. 16-B.16C. 6-D. 62. 在美术字中,有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中,是轴对称图形的是（） A.B.C.D.3. 2023年4月26日,第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区,共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A. 62.3710⨯B. 52.3710⨯C. 70.23710⨯D. 423710⨯ 4. 下列水平放置的几何体中,主视图是圆形的是（）A. B. C. D.5. 如图,甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形;丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形,下列叙述正确的是（）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形 6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P ,则点P 落在阴影部分的概率为（）A.58B.1350C.1332D.5167. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题：良马日行二百四十里,鸡马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里,慢马每天行150里,驽马先行12天,快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马,由题意得（） A.12240150x x +=B.12240150x x=- C. ()24012150x x -= D. ()24015012x x =+8. 如图,矩形ABCD 内接于O ,分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ,则阴影部分的面积是（）A.41204π- B.41202π- C. 20πD. 20二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：2=__________．10. 如图,数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、,则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)11. 一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是__________．（只填一个即可） 12. 若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是_________．13. 画一条水平数轴,以原点O 为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为306090120330︒︒︒︒︒、、、、、的射线,这样就建立了“圆”坐标系．如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点、、A B C 的坐标分别表示为()()()6,605,1804,330A B C ︒︒︒、、,则点D 的坐标可以表示为__________．14. 以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新五边形A B CD E ''''的顶点'D 落在直线BC 上,则正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．15. 如图,矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图像上,顶点B C 、在第一象限.对角线AC x ∥轴,交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6,2cos 3OAC ∠=,则k =__________．16. 若2254283W x xy y y x =-+-++（x y 、为实数）,则W 的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题,共102分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹）17. 计算(1142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18. 解方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩.19. 解方程：2533322x x x x --=---． 20. 如图,菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点,4AC =,2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中,应该选择（） A.从八年级随机抽取一个班的50名学生 B.从八年级女生中随机抽取50名学生 C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理,得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表统计表中的=a __________,补全条形统计图;（3）若八年级共有800名学生,估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数;（4）根据上述调查情况,写一条你的看法．22. 如图,有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________;（2）用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率． 23. 渔湾是国家“AAAA ”级风景区,图1是景区游览的部分示意图．如图2,小卓从九孔桥A 处出发,沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布,再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）24. 如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径的O 交边AC 于点D ,连接BD ,过点C 作CE AB ∥．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线,交CE 于点F ;（不写作法,保留作图痕迹,标明字母）（2）在（1）的条件下,求证：BD BF =．25. 目前,我市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：（1）一户家庭人口为3人,年用气量为3200m ,则该年此户需缴纳燃气费用为__________元;（2）一户家庭人口不超过4人,年用气量为3m (1200)x x >,该年此户需缴纳燃气费用为y 元,求y 与x 的函数表达式;（3）甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）26. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21:23L y x x =--的顶点为P ．直线l 过点()()0,3M m m ≥-,且平行于x 轴,与抛物线1L 交于A B 、两点（B 在A 的右侧）．将抛物线1L 沿直线l 翻折得到抛物线2L ,抛物线2L 交y 轴于点C ,顶点为D ．（1）当1m =时,求点D 的坐标;（2）连接BC CD DB 、、,若BCD △为直角三角形,求此时2L 所对应的函数表达式; （3）在（2）的条件下,若BCD △的面积为3,E F 、两点分别在边BC CD 、上运动,且EF CD =,以EF 为一边作正方形EFGH ,连接CG ,写出CG 长度的最小值,并简要说明理由．27. 【问题情境建构函数】（1）如图1,在矩形ABCD 中,4,AB M =是CD 的中点,AE BM ⊥,垂足为E ．设,BC x AE y ==,试用含x 的代数式表示y ．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中,y 与x 成函数关系,其图像如图2所示．若x 取任意实数,此时的函数图像是否具有对称性？若有,请说明理由,并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下,对上述函数继续探究,得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大;①函数值y 的取值范围是y -<<存在一条直线与该函数图像有四个交点;①在图像上存在四点A B C D 、、、,使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”,此时y 关于x 的函数表达式是__________;一般地,当0,k x ≠取任意实数时,类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程,探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．2023年连云港市中考数学试卷答案一、选择题.1. D2. C3. A4. C5. B6. B7. D8. D解：如图所示,连接AC①矩形ABCD 内接于O ,4,5==AB BC①222AC AB BC =+①阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭矩形()2221+π4ABCD S AB BC AC ⨯+-矩形 ABCD S =矩形4520=⨯=故选：D ．二、填空题.9. 5 10. <11. 4（答案不唯一,大于2且小于8之间的数均可） 12. 1k < 13. ()3,150︒ 14. 72解：①五边形ABCDE 是正五边形①530726DCF ∠÷=︒=︒①新五边形A B CD E ''''的顶点'D 落在直线BC 上,则旋转的最小角度是72︒ 故答案为：72． 15. 83-解：①2cos 3OAC ∠= ①2cos 3AD AO OAC AO AC ∠=== 设2AD a =,则3AO a = ①92AC a =①矩形OABC 的面积是6,AC 是对角线 ①AOC 的面积为3,即132AO OC ⨯= ①623OC a a== 在Rt AOC 中,222AC AO OC =+即()2229232a a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22813644a a-=解得：215a =在Rt ADC 中,DO =①对角线AC x ∥轴,则AD OD ⊥①28223AOD k S a ===== ①反比例函数图象在第二象限 ①83k =-16. 2-解：2254283W x xy y y x =-+-++=22244421442x xy y x y x x -++-++++-=()()()22222122x y x y x -+-+++-=()()222122x y x -+++-①x y 、为实数①()()2210,20,x y x -+≥+≥①W 的最小值为2-故答案为：2-．三、解答题.17. 318. 31x y =⎧⎨=-⎩19. 4x =20. OD =tan 3EDO ∠= 解：在菱形ABCD 中,,2AC BD AC AO ⊥=．①4AC =,①2AO =．在Rt AOD 中,①E 为AD 中点 ①12OE AD =．①2OE =．①4=AD ．①OD ==①tanAO EDO OD ∠===． 21.（1）C（2）15;见解析（3）320人（4）答案不唯一,见解析【小问1详解】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生,这样抽取的样本具有广泛性和代表性故选：C;【小问2详解】50525515a =---=;故答案为：15;补全条形统计图如图所示：【小问3详解】155********+⨯=（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．【小问4详解】本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本,建议同学们多阅读,培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．22. （1）14（2）716【小问1详解】解：共有4张卡片,第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14．【小问2详解】树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果,其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种． ①P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716． 23. 86.1m解：过点B 作BE AD ⊥,垂足为E ．在Rt ABE △中,sin BE BAE AB∠= ①sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=︒≈⨯=．过点B 作BF CD ⊥,垂足为F ．在Rt CBF △中,sin CF CBF BC=∠ ①sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =∠=︒≈⨯=．①68.08m FD BE ==①68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．24. 【小问1详解】解：方法不唯一,如图所示．【小问2详解】①AB AC =①A ABC CB =∠∠．又①CE AB ∥①ABC BCF ∠=∠①BCF ACB =∠∠．①点D 在以AB 为直径的圆上①90ADB ∠=︒①=90BDC ∠︒．又①BF 为O 的切线①90ABF ∠=︒．①CE AB ∥①180BFC ABF ∠+∠=︒①90BFC ∠=︒①BDC BFC ∠=∠．①在BCD △和BCF △中,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS BCD BCF ≌．①BD BF =．25.（1）534（2） 3.63768(1200)y x x =->（3）26立方米【小问1详解】①33200m 400m ＜①该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534⨯=（元）故答案为：534;【小问2详解】y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =⨯+-⨯+-3.63768(1200)x x =->【小问3详解】①()400 2.671200400 3.1535883855⨯+-⨯=<①甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知,当3855y =时,3.637683855x -=,解得1273.6x ≈．又①()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>且()2.6710040013353855⨯+=<①乙户该年的用气量达到第二阶梯,但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ⨯+-=解得1300.0a =①31300.01273.626.426m -=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．26. （1）()1,6D（2）223y x x =-++或223y x x =-+-（3）2,见解析【小问1详解】①2223(1)4y x x x =--=--①抛物线1L 的顶点坐标()1,4P -．①1m =,点P 和点D 关于直线1y =对称．①()1,6D ．【小问2详解】由题意得,1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称①()1,24D m +,抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++． ①当0x =时,可得()0,23C m +．①当90BCD ∠=︒时,如图1,过D 作DN y ⊥轴,垂足为N ．①()1,24D m +①()0,24N m +．①()0,23C m +①1DN NC ==．①45DCN ∠=︒．①90BCD ∠=︒①45BCM ∠=︒．①直线l x ∥轴①90BMC ∠=︒．①45,CBM BCM BM CM ∠=∠=︒=．①3m ≥-①()233BM CM m m m ==+-=+．①()3,B m m +．又①点B 在2=23y x x --图像上①()()23233m m m =+-+-．解得0m =或3m =-．①当3m =-时,可得()()0,3,0,3B C --,此时B C 、重合,舍去．当0m =时,符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =-+++得22:23L y x x =-++．①当=90BDC ∠︒时,如图2,过B 作BT ND ⊥,交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．①()1,24D m +①()244DT BT m m m ==+-=+．①1DN =①()145NT DN DT m m =+=++=+．①()5,B m m +又①点B 在2=23y x x --图像上①()()25253m m m =+-+-．解得3m =-或4m =-．①3m ≥-①3m =-．此时()()2,3,0,3B C --符合题意．将3m =-代入22:223L y x x m =-+++,得22:23L y x x =-+-． ①当90DBC ∠=︒时,此情况不存在．综上,2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-．【小问3详解】如图3,由（2）知,当=90BDC ∠︒时,3m =-此时()()2,3,0,3B C --则2BC =,CD BD ==则BCD △的面积为1,不合题意舍去．当90BCD ∠=︒时,0m =则()()3,0,0,3B C①BC ==此时BCD △的面积为3,符合题意①CD =．依题意,四边形EFGH 是正方形①EF FG CD ===取EF 的中点Q ,在Rt CEF △中可求得12CQ EF ==．在Rt FGQ 中可求得2GQ ===．①当,,Q C G 三点共线时,CG 取最小值,最小值为2．27.（1）0)y x =>; （2）x 取任意实数时,对应的函数图像关于原点成中心对称,见解析;（3）①①;（4）0,0)y x k =>>,见解析解：（1）在矩形ABCD 中,90ABC BCM ∠=∠=︒①90ABE MBC ∠+∠=︒．①AE BM ⊥①90AEB ∠=︒①90BAE ABE ∠+∠=︒．①,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠．①Rt Rt ABE BMC ∽,①AB AE BM BC=． ①4AB =,点M 是CD 的中点,①11222CM CD AB ===．在Rt BMC △中,BM ===y x =．①244y x ==+ ①y 关于x的表达式为：24(0)4y x x =>+．（2）x 取任意实数时,对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点,则b =．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ,则(),Q a b --．当x a =-时2444y b a a ==-=-+-+． ①(),Q a b --也在y =的图像上．①当x 取任意实数时,y =的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大,故①正确①由(1)可得函数值y AB <,故函数值的范围为44y -<<,故①错误;①根据中心对称的性质,不存在一条直线与该函数图像有四个交点,故①错误;①因为平行四边形是中心对称图形,则在图像上存在四点A B C D 、、、,使得四边形ABCD 是平行四边形,故①正确;故答案为：①①．（4）y 关于x 的函数表达式为222(0,0)y x k x k=>>+; 当0,k x ≠取任意实数时,有如下相关性质：当0k >时,图像经过第一、三象限,函数值y 随x 的增大而增大,y 的取值范围为22k y k -<<;当0k <时,图像经过第二、四象限,函数值y 随x 的增大而减小,y 的取值范围为22k y k <<-;函数图像经过原点;函数图像关于原点对称;。

2022年江苏省连云港市中考数学试题附解析

2022年江苏省连云港市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两座灯塔A 和B 与海岸观察站的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东 60°，灯塔B 在观察站的南偏东 80°，则灯塔A 在灯塔B 的（）A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西l0° 2．下列计算中，正确的是（） A ． 325+=B ．321-=C ．3282-=D ．3333+= 3．已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（） A ．120°B ．90°C ． 60°D ．30° 4．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（）A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75° 5．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处6．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列说法不正确的是（）A ．8 和-8 互为相反数B ．8 是-8 的相反数C ．-8 是8 的相反数D ．-8 是相反数二、填空题8．如图所示，P 是锐角α的边OA 上的一点，且P 点的坐标为 (4，3)，则cos α= ．9．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，•另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为________厘米． 10．已知代数式251x x --的值为 5，则代数式23155x x -+的值为．11．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为．12．一次函数图象经过点(2，0)和(-2，4)，这个一次函数的解析式是．13．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(升)的函数解析式是．14．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是．15．如图，线段A ′B °是线段AB 经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .16．方程125m n m x y +++=是二元一次方程，则m = ，n = .17．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．18．如图,把五边形ABCD Ｏ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．19．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有个. 20．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．21．如图，点C 是∠AOB 的OA 边上一点，0、E 是OB 边上的两点，则图中共有条线段，条射线，个角.22．确定 a 是正数还是负数.(1)若||1a a =-，则a 是； (2)若1||a a =，则a 是．三、解答题23．某汽车油箱的容积为 70 L ，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km 的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？24．已知一个长方形的长为 5 cm ，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．25．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？26．如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下：证明：∵BD 平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD ∥BC ( )27．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．28．如图所示，有1l ，2l ，3l 三条公路交于A ，B ，C ，现要在△ABC 内建一加油站，使它到三条公路的距离相等，问应如何建?作出加油站的位置，并说明理由．29．已知一个角的补角比它的余角的2倍多100，求这个角的度数．30．画图．(1)已知线段a 、b(a>b)，画图：F A B CD E①a-b；②a+b．(2)已知∠α、∠β，画图：①∠α+∠β；②∠β-∠α【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．B5．D6．C7．D二、填空题8．49．57厘米或1厘米10．2311．29a +12．2y x =-+13．4.75y x =14．正三棱柱15．130°16．0,1217．3x+y18．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO19．420．21．6，5，1022．(1)负数 (2)正数三、解答题23．(1)70a b= (2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L)∴ 油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.24．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．25．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC⊥BD，AC=BD．26．略．27．34°28．分别作∠ABC与∠BCA的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明29．10°30．略。

2023年江苏省连云港市中考数学真题(解析版)

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数6−的相反数是（） A. 16− B. 16 C. 6− D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变6−前面的符号，即可得6−的相反数．【详解】解：6−的相反数是6．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A. 62.3710⨯B. 52.3710⨯C. 70.23710⨯D. 423710⨯ 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：62370000 2.3710=⨯．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【详解】解：A ．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B ．主视图是梯形，故此选项不合题意；C ．主视图是圆，故此选项符合题意；D ．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形． 5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形【答案】B【解析】【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率为（）A. 58B. 1350C. 1332D. 516【答案】B【解析】【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32， ∴总面积为2231614169252⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为2239132122222⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭， ∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（）A. 12240150x x +=B. 12240150x x =− C. ()24012150x x −=D. ()24015012x x =+【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 如图，矩形ABCD 内接于O ，分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ，则阴影部分的面积是（） A. 41204π− B. 41202π− C. 20π D. 20【答案】D【解析】【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为,AB BC 的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于O ，4,5==AB BC【∴222AC AB BC =+ ∴阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭矩形 ()2221+π4ABCD S AB BC AC ⨯+−矩形 ABCD S =矩形4520=⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：2(5)=__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：2(5)=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10. 如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】<【解析】【分析】根据数轴可得0,a b a b <<>，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得0,a b a b <<>∴a b +0<【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5353x −<<+，再解即可．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x −<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 若关于x 的一元二次方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．【答案】1k <【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式24>0b ac ∆=−，建立关于k 的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k ∆=−=−−>，解得1k <．故答案为：1k <．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ0<⇔方程没有实数根．13. 画一条水平数轴，以原点O 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为306090120330︒︒︒︒︒、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、A B C 的坐标分别表示为()()()6,605,1804,330A B C ︒︒︒、、，则点D 的坐标可以表示为__________．3,150︒【答案】()【解析】【分析】根据题意，可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150︒，进而即可求解．【详解】解：根据图形可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150︒，3,150︒∴点D的坐标可以表示为()3,150︒．故答案为：()【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．''''的顶点D¢落14. 以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A B CD E在直线BC上，则正五边ABCDE旋转的度数至少为______°．【答案】72【解析】∠的度数，进而得出旋转的角度．【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到DCF【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴530726DCF ∠÷=︒=︒，∴新五边形A B CD E ''''的顶点D ¢落在直线BC 上，则旋转的最小角度是72︒，故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．15. 如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图像上，顶点B C 、在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，2cos 3OAC ∠=，则k =__________．【答案】83−【解析】【分析】方法一：根据AOC 的面积为3，得出623OC a a ==，92AC a =，在Rt AOC 中，222AC AO OC =+，得出2515a =，根据勾股定理求得5DO a =，根据k 的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出49AD AC =则49AOD AOC S S =，即可求解．【详解】解：方法一：∵2cos 3OAC ∠=， ∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =， ∴92AC a = ∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线，∴AOC 的面积为3，即132AO OC ⨯= ∴623OC a a== 在Rt AOC 中，222AC AO OC =+ 即()2229232a a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即22813644a a−= 解得：2515a = 在Rt ADC 中，225DO AO AD a =−= ∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ⊥， ∴2582252525153AOD k S a a a =====, ∵反比例函数图象在第二象限， ∴83k =−，方法二：∵2cos 3OAC ∠=， ∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠=== 设2AD a =，则3AO a =， ∴92AC a =， ∴24992AD a AC a ==，488226993AOD AOC S S ∴=⨯=⨯=， ∵0k <， ∴83k =−，故答案为：83−．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数k 的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16. 若2254283W x xy y y x =−+−++（x y 、为实数），则W 的最小值为__________．【答案】2−【解析】【分析】运用配方法将2254283W x xy y y x =−+−++变形为()()222122W x y x =−+++−，然后根据非负数的性质求出W 的最小值即可．【详解】解：2254283W x xy y y x =−+−++=22244421442x xy y x y x x −++−++++−=()()()22222122x y x y x −+−+++−=()()222122x y x −+++−∵x y 、为实数，∴()()2210,20,x y x −+≥+≥∴W 的最小值为2−,故答案为：2−．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算(101422π−⎛⎫−+− ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式4123=+−=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键． 18. 解方程组3827x y x y +=⎧⎨−=⎩【答案】31x y =⎧⎨=−⎩【解析】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：3827x y x y +=⎧⎨−=⎩①② ①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ⨯+=，解得1y =−．∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=−⎩【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．19. 解方程：2533322x x x x −−=−−−．【答案】4x =【解析】【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，再解整式方程得x ＝4，经检验x ＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x −=−−−，解得：4x =检验：当4x =时，20x −≠，∴4x =是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．20. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．【答案】23OD =3tan 3EDO ∠=【解析】【分析】根据菱形的性质得出,2AC BD AC AO ⊥=，Rt AOD 中，勾股定理求得OD 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】在菱形ABCD 中，,2AC BD AC AO ⊥=．∵4AC =，∴2AO =．在Rt AOD 中，∵E 为AD 中点， ∴12OE AD =． ∵2OE =．∴4=AD ． ∴22224223OD AD AO =−=−= ∴3tan 23AO EDO OD ∠===．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（）A .从八年级随机抽取一个班的50名学生B .从八年级女生中随机抽取50名学生C .从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252a3本及以上5合计50a__________，补全条形统计图；统计表中的=（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．【小问1详解】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；【小问2详解】50525515a=−−−=；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：【小问3详解】155********+⨯=（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．【小问4详解】本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22. 如图，有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．【答案】（1）14（2）716【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．【小问1详解】解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14．【小问2详解】树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种．∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 23. 渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）【答案】86.1m【解析】的【分析】过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，在Rt ABE △中，根据sin BE BAE AB∠=求出BE ，过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ，在Rt CBF △中，根据sin CF CBF BC =∠求出CF ，进而求解即可．【详解】过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ．在Rt ABE △中，sin BE BAE AB∠=， ∴sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=︒≈⨯=．过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ．在Rt CBF △中，sin CF CBF BC=∠， ∴sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =∠=︒≈⨯=．∵68.08m FD BE ==，∴68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键． 24. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作图，过点B 作AB 的垂线，交CE 于点F ，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明BDC BFC ∠=∠，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BCD BCF =∠，进而证明()AAS BCD BCF ≌，即可得证．小问1详解】解：方法不唯一，如图所示．【小问2详解】 ∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．又∵CE AB ∥，∴ABC BCF ∠=∠， ∴BCF ACB =∠∠． ∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴90ADB ∠=︒，∴=90BDC ∠︒．又∵BF 为O 的切线， ∴90ABF ∠=︒．∵CE AB ∥，∴180BFC ABF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒， ∴BDC BFC ∠=∠．【∵在BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BCD BCF ≌．∴BD BF =．【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯 30400m ~（含400）的部分 2.67元3/m若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、．第二阶梯 34001200m ~（含1200）的部分 3.15元3/m第三阶梯31200m 以上的部分 3.63元3/m（1）一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）【答案】（1）534 （2） 3.63768(1200)y x x =−>（3）26立方米【解析】【分析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；（2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间的函数关系式；（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．【小问1详解】∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534⨯=（元），故答案为：534；【小问2详解】y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =⨯+−⨯+− 3.63768(1200)x x =−>【小问3详解】∵()400 2.671200400 3.1535883855⨯+−⨯=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x −=，解得1273.6x ≈．又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+−=>，且()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ⨯+−=，解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m −=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:23L y x x =−−的顶点为P ．直线l 过点()()0,3M m m ≥−，且平行于x 轴，与抛物线1L 交于A B 、两点（B 在A 的右侧）．将抛物线1L 沿直线l 翻折得到抛物线2L ，抛物线2L 交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）当1m =时，求点D 的坐标；（2）连接BC CD DB 、、，若BCD △为直角三角形，求此时2L 所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若BCD △的面积为3,E F 、两点分别在边BC CD 、上运动，且EF CD =，以EF 为一边作正方形EFGH ，连接CG ，写出CG 长度的最小值，并简要说明理由．【答案】（1）()1,6D（2）223y x x =−++或223y x x =−+−（3102−，见解析【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标()1,4P −，根据对称性，即可求解．（2）由题意得，1L 的顶点()1,4P −与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，()1,24D m +，则抛物线()()222:124223L y x m x x m =−−++=−+++．进而得出可得()0,23C m +，①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ．求得()3,B m m +，代入解析式得出0m =，求得22:23L y x x =−++．②当=90BDC ∠︒时，如图2，过B 作BT ND ⊥，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =，得出()5,B m m +，代入解析式得出3m =−代入22:223L y x x m =−+++，得22:23L y x x =−+−；③当90DBC ∠=︒时，此情况不存在．（3）由（2）知，当=90BDC ∠︒时，3m =−，此时BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD ∠=︒时，0m =，此时BCD △的面积为3，符合题意．由题意可求得2EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF 中可求得1222CQ EF ==．在Rt FGQ 中可求得102GQ =．易知当,,Q C G 三点共线时，CG 取最小值，最小值为1022−．【小问1详解】∵2223(1)4y x x x =−−=−−，∴抛物线1L 的顶点坐标()1,4P −．∵1m =，点P 和点D 关于直线1y =对称．∴()1,6D ．【小问2详解】由题意得，1L 的顶点()1,4P −与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，∴()1,24D m +，抛物线()()222:124223L y x m x x m =−−++=−+++． ∴当0x =时，可得()0,23C m +．①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ．∵()1,24D m +，∴()0,24N m +．∵()0,23C m +∴1DN NC ==．∴45DCN ∠=︒．∵90BCD ∠=︒，∴45BCM ∠=︒．∵直线l x ∥轴，∴90BMC ∠=︒．∴45,CBM BCM BM CM ∠=∠=︒=．∵3m ≥−，∴()233BM CM m m m ==+−=+．∴()3,B m m +．又∵点B 在2=23y x x −−图像上，∴()()23233m m m =+−+−．解得0m =或3m =−．∵当3m =−时，可得()()0,3,0,3B C −−，此时B C 、重合，舍去．当0m =时，符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =−+++，得22:23L y x x =−++．②当=90BDC ∠︒时，如图2，过B 作BT ND ⊥，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．∵()1,24D m +，∴()244DT BT m m m ==+−=+．∵1DN =，∴()145NT DN DT m m =+=++=+．∴()5,B m m +．又∵点B 在2=23y x x −−图像上，∴()()25253m m m =+−+−．解得3m =−或4m =−．∵3m ≥−，∴3m =−．此时()()2,3,0,3B C −−符合题意．将3m =−代入22:223L y x x m =−+++，得22:23L y x x =−+−．③当90DBC ∠=︒时，此情况不存在．综上，2L 所对应的函数表达式为223y x x =−++或223y x x =−+−．【小问3详解】如图3，由（2）知，当=90BDC ∠︒时，3m =−，此时()()2,3,0,3B C −−则2BC =，2CD BD ==，则BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD ∠=︒时，0m =，则()()3,0,0,3B C ， ∴223332BC =+=BCD △的面积为3，符合题意 ∴2CD =．依题意，四边形EFGH 是正方形， ∴2EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF △中可求得1222CQ EF ==．在Rt FGQ 中可求得()2222210222GQ FG FQ ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭． ∴当,,Q C G 三点共线时，CG 102− 【点睛】本题考查了二次函数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键．27. 【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ⊥，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是4242y −<<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ≠取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．【答案】（1）2244(0)4x x y x x +=>+；（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4）22222(0,0)kx x k y x k x k+=>>+，见解析【解析】【分析】（1）证明Rt Rt ABE BMC ∽，得出AB AE BM BC =，进而勾股定理求得BM ，24y x x =+，整理后即可得出函数关系式；（2）若(),P a b 为图像上任意一点，则22444a ab a +=+．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b −−．当x a =−时，可求得y b =−．则(),Q a b −−也在22444x x y x +=+的图像上，即可得证，根据中心对称的性质补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成2k ，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解．【详解】（1）在矩形ABCD 中，90ABC BCM ∠=∠=︒，∴90ABE MBC ∠+∠=︒．∵AE BM ⊥，∴90AEB ∠=︒，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∴,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠．∴Rt Rt ABE BMC ∽，∴AB AE BM BC=． ∵4AB =，点M 是CD 的中点，∴11222CM CD AB ===．在Rt BMC △中，2222224BM BC CM x x =+=+=+， 24y x x =+．∴22444x x y x +==+ ∴y 关于x 的表达式为：2244(0)4x x y x x +=>+．（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点，则244a a b +=．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b −−．当x a =−时， ()()2222444444a a a a y b a a −−++==−=−+−+． ∴(),Q a b −−也在22444x x y x +=+的图像上． ∴当x 取任意实数时，22444x x y x +=+的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值y AB <，故函数值的范围为44y −<<，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）y 关于x 的函数表达式为22222(0,0)kx x k y x k x k+=>>+；当0,k x ≠取任意实数时，有如下相关性质：当0k >时，图像经过第一、三象限，函数值y 随x 的增大而增大，y 的取值范围为22k y k −<<；当0k <时，图像经过第二、四象限，函数值y 随x 的增大而减小，y 的取值范围为22k y k <<−；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键．。

连云港中考数学试题及答案

连云港中考数学试题及答案注意：以下是连云港中考数学试题及答案，本文将为您介绍部分试题及其答案。

一、选择题1. 集合{1,2,3,4}中，不可能是二次函数y=Ax^2 + B的图像的是（）A. {1,2,3}B. {1,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4}答案：D2. 已知集合A={x|x^2 - 5x + 4 > 0}，则集合A中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D3. 二项式展开式中，含有x^3和y^3项的是（）A. (x+y)^3B. (x-y)^3C. (x+y)(x-y)^2D. (x-y)^2答案：C二、填空题1. $\frac{2}{5}$化成百分数是（）%答案：40%2. 如果令a=-2，那么$-a^{-4} =$（）答案：-16三、解答题1. 已知直线y=3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B。

过点P(-2,1)作直线l使得线段AB与线段OP的比值为2：3，求直线l的方程。

解：首先，点A坐标为（m,0），由直线y=3x+1与x轴的交点得：$m=-\frac{1}{3}$。

点B坐标为（0,n），由直线y=3x+1与y轴的交点得：$n=1$。

所以A(-1/3,0)，B(0, 1)。

设直线l的方程为y=kx+b，过点P(-2,1)，代入得：$1=-2k+b$。

(1)由线段AB与线段OP的比值为2：3，可以得到：$\frac{b-1}{k+\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$。

(2)由方程(1)解得：$b=2k+1$。

代入方程(2)得：$\frac{2k}{k+\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$。

解上述方程可以得到：$k=-\frac{3}{8}$。

代入方程(1)解得：$b=\frac{17}{4}$。

所以直线l的方程为y=-3x/8 + 17/4。

2. 若a，b，c均为正整数，且满足条件：a+b+c=15，abc最大值为多少？解：由于abc的最大值，我们可以想到将三个数尽可能分配得相等。

2022年江苏省连云港市中考数学试卷原卷附解析

2022年江苏省连云港市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若抛物线y=ax2经过点P （l，-2），则它也经过（）A． P1（-1，-2 ）B． P2（-l, 2 ）C． P3（ l, 2）D． P4（2, 1）2．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550 D．x （x-1）=2550×23．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）年龄（岁）13141516人数（人）422231A．14岁，l4岁 B．15岁，l4岁 C．14岁，l5岁 D．15岁，l6岁4．直线142y x=-与x轴的交点坐标为（）A．（0，一4）B．（一4，0）C．（0，8）D．（8，O）5．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（）A．立方体、球、圆柱B．球、圆柱、圆锥C．直四棱柱、圆柱、三棱锥D．圆锥、正二十面体、直六棱柱6．下列图形中，可以折成正方体的是（）A．B．C．D．7．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个8．将方程12x3123x-+-=去分母，正确的结果是（）A．3(1)2(23)1x x--+=B．3(1)2(23)6x x--+=C．31431x x--+=D．31436x x--+=9．过线段AB的中点画直线l⊥AB，若AB=2 cm，则点A到直线l的距离是（）A．1 cm B．3．2 cm C．4 cm D．无法计算10．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（） A ． 32B ．32-C ．3D ．-1311．下列各式中，运算结果为负数的是（） A ．（-2）×（-3）÷（+4） B ．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1） C ．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D ．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）二、填空题12．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．13．放大镜中的四边形与原四边形的形状．(填“相同”或“不相同”).14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大．15．已知点(2，一6)在抛物线22y ax =-的图象上，则a= ． 16．下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( ) (2)有一条线段AB 长3 cm ．另一条线段BC 长2 cm ，那么AC 长5cm ( ) (3)直线AB ，CD 相交于O ，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．在同一平面内直线m ，n 都和直线l 垂直，则直线m 与n 的位置关系是． 19．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．三、解答题20．如图所示，甲站在墙前，乙在墙后，为了不破甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.21．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O的半径R.22．如图所示，在Rt△ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．23．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)24．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．25．解方程组6()2()143()()5x y x y x y x y --+=⎧⎨-++=⎩26．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ (2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．27．浙江省位于中国东南沿海，面积约为10．18万平方千米，其地形由山地、丘陵、平原盆地、河流和湖泊组成，请完成下表．(结果保留3个有效数字)图 7图 628．已知a，b是有理数，且满足|1||2|0++-=，求a ba b+的值.29．已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，相距为 8，求这两个数.30．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．D5．B6．B7．B8．B9．A10．C11．C二、填空题12．3（或0.3）1013．相同14．4.9米15．- 116．(1)× (2)× (3)√17．218．平行19．-8三、解答题20．如图中斜线区．21．(1) BT 平分∠OBA．理由如下：连结 OT，则 OT⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT∥AQ，∴∠OTB=∠ABT，又∠OTB=∠OBT，∴∠ABT=∠0BT，∴BT 平分∠0BA (2)作 OE⊥BC于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4，∴22R=+=43522．Rt △ABC 中，sin BCA AC=，AC=200，∴sin 2000.6=120BC AC A =⋅=⨯． 23．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.24．6cm 225．把(x y -)、 (x y +)看做一个整体，1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩26．解: (1）C 品牌；(2）略（B 品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略27．表中依次填：7．17，0．652；23．228．1(1)非正数 (2)非负数 (3)1 (4)1 或-329．-6 和 2 或 6 和-230．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册。

2023年江苏省连云港市中考数学试卷乙卷附解析

2023年江苏省连云港市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 3．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（） A ．ΔPAB ∽ΔPCAB ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA 4．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则边AB 的取值范围为（）A ．2<AB<14B ．1<AB<7C ．1<AB<5D ．2<AB<10 5．下列计算中，正确的有（） ①(4)(9)496-⋅-=-⋅-=；②(4)(9)496-⋅-=⋅=；③225454541-=+⋅-=；④222254541-=-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设7的小数部分为b ，那么（4＋b ）b 的值是（）A ．1B ．是一个有理数C ．3D ．无法确定7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ． 8．如果x y x ->，x y y +<，那么下列式子中，正确的是（）A ．0x y +> 0x y -< C ．0xy < D ．0x y> 9．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲,乙组数据的方差2110S =乙，则（） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲、乙两组数据的波动性大小不能比较10．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°11．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x 万箱，则可列方程（）A ．17017031010x +=+ B ．17017031010x -=+ C ．17017031010x -=+ D ．17017031010x+=+ 12．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（）A ．一定全等B ．一定不全等C ．无法判定D ．不一定全等 13．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（） A ． 35 B ．53C ．6D ．不能确定 14．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．(1)(1)x x ++ B ．11()()22a b b a +- C ．()()a b a b -+- D ．22()()x y x y -+二、填空题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．16．如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则四边形DBCE 的面积为 cm 2．17．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．19．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是．20．不等式322104xx--+>的所有整数解的积为．21．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13，13，14，15，15，15，l5，l6，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．解答下列各题：(1)甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是；(2)乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．22．比 0 小 8 的数是，比 3 小 7 的数是，5℃比-2℃高．三、解答题23．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．25．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件. 据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利额是多少？(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元(提示：盈利=售价-进价)？26．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）27．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长均为 1个单位，请接下列要求画出图形：(1)画出图中阴影部分绕点 0旋转 180°后的图形；(2)画出图 (2)中阴影部分向右平移 9个单位后的图形；(3)画出图(3)中阴影部分关于直线AB对称的图形.28．在第26届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前七名的国家的奖牌情况如下：国家金牌银牌铜牌美国443225俄罗斯262116德国201827中国162212法国15715意大利131012澳大利亚9923(1)?(2)你从这些数据中获得了关于比赛的哪些信息和结论?29．12234053π(结果保留 3个有效数字).30．22|1|(3)0a b c-+++=，求2a b c+-的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．C8．D9．B10．B11．AA13．A14．B二、填空题15．8.516．917．918．55°19．-2≤t≤820．21．(1)15，l5，15，平均数、中位数、众数都可以；(2)15，5．5，6，众数22．-8，-4，7三、解答题23．直线AB是⊙O的切线．理由是：连结0C，∵OA=OB，CA=CB，∴0C⊥AB，∴AB是⊙O的切线．24．（1）y＝－12t2＋3t（0≤t≤6），（2）点C不落在直线AB上．（3）当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．25．(1)30件，1500元 (2)160元思路：（1）可证四边形AEA F'的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F'将变成正方形．27．图略(“2008”字样)28．(1)统计员通过观察或调查得到表中的数据 (2)例：金牌最多的国家为美国，奖牌数最多的国家为美国，按金牌数的排序前三名依次为美国、俄罗斯、德国29．-83.530．6。

2022年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)

连云港市2022年高中段学校招生统一文化考试数学试题〔请考生在答题卡上作答〕本卷须知：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷总分值150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0 )的顶点坐标为〔—b2a ，4ac —b 24a 〕．一、选择题〔本大题共有8个小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 1．2的相反数是A ．2B ．－2C ．2D ．12A ．2B ．－2C ．2D ．12【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数意义，直接求出结果。

2．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 【答案】A 。

【考点】指数乘法运算法那么。

【分析】根据指数乘法运算法那么，直接求出结果：23235a a a a a +⋅==。

3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，那么“□〞中的数为 A ．－2B ．2 C ．－4D ．4 【答案】D 。

【考点】完全平方公式。

【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。

4．关于反比例函数y ＝4x 图象，以下说法正确的选项是A ．必经过点〔1，1〕B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称【答案】D 。

【考点】反比例函数图象。

【分析】根据反比例函数图象特征，y ＝4x图象经过点〔1，4〕，两个分支分布在第一、三象限，图象关于直线y ＝x 和y ＝-x 成轴对称，两个分支关于原点成中心对称。