物理鲁科版()必修第二册课时素养评价 天体运动的两类典型问题

十七

天体运动的两类典型问题

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1.2019年10月11日，我国首颗火星探测器——“火星一号”第一次公开亮相，将在未来实现火星的环绕、着陆和巡视。已知火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，火星质量约为地球质量的十分之一，关于火星、地球绕太阳的运动，下列说法正确的是 ( )

A.火星的周期小于地球的周期

B.火星的线速度大于地球的线速度

C.火星的加速度大于地球的加速度

D.太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力

【解析】选D。设太阳质量为M，行星质量为m，根据万有引力提供向心力=m，得T=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，所以火星的公转周期比地球的公转周期大，故A错误；根据万有引力提供向心力有=，解得：v=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，火星的公转速度比地球的公转速度小，故B错误；根据万有引力提供

向心力有=ma，解得：a=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，火星的加速度比地球的加速度小，故C错误；根据万有引力定律得：

==×=，故太阳对火星的万有引力小于对地球的

万有引力，故D正确。

2.如图所示，2019年10月8日三位科学家共享今年诺贝尔物理学奖。以表彰他们“在增进我们对宇宙演化，以及地球在宇宙中地位的理解方面所做出的贡献”。根据他们的研究，太阳系外有一行星围绕着银河系中的一颗类似太阳的恒星运行，假设万有引力常量G正在逐渐减小，则下列说法正确的是 ( )

A.该恒星的第一宇宙速度会变大

B.该恒星表面的重力加速度会变大

C.该行星绕恒星的角速度会变大

D.该行星的运行速度会减小

【解析】选D。设恒星的半径为R，行星的轨道半径为r，该恒星的第一宇宙速度，是在恒星表面附近做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力：G=m，得：v=，万有引力常量G正在逐渐减小，则第

一宇宙速度会变小，故A错误；根据重力等于万有引力，该恒星表面的重力加速度g=，万有引力常量G正在逐渐减小，则该恒星表面的重力加速度会变小，故B错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G=mω2r，可得ω=，万有引力常量G正在逐渐减小，则行星的角速度会变小，故C错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G=m，可得v=，万有引力常量G正在逐渐减小，则行星的运行速度会变小，故D正确。

3.(2020·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )

A. B. C. D.

【解析】选D。在地球表面上，G=mg①，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力：G=②，由①②解得v===，D正确。

4.一质量为m的火星探测器绕火星运行的轨道半径为r，探测器的运动可

视为匀速圆周运动。若探测器运行的周期为T，火星半径为R，引力常量为G，

则 ( )

A.火星的质量为

B.火星探测器的动能为

C.火星探测器的加速度为

D.火星的密度为

【解析】选D。火星探测器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：G=m r，解得火星的质量M=，故A错误；根据线速度与周期的关系可知为v=，则探测器的动能为：E k=mv2=，故B错误；火星探测器的加速度为a=，故C错误；火星密度为ρ==，故D正确。

5.2020年1月5日，我国发射的实践二十号卫星成功定点在地球同步轨道。在地球上空有许多同步卫星，下列关于地球多个同步卫星的说法中正确的是 ( )

A.它们的质量可能不同

B.它们的速率可能不同

C.它们离地心的距离可能不同

D.它们的向心加速度大小可能不同

【解析】选A。同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，但它们质量可能不同，故A正确；同步卫星离地心的距离相同，运行的速率为：v=，速率相同，故B、C错误；同步卫星的向心加速度大小为：a=，相同，故D错误。

6.已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距离地面高度不计，同步卫星距离地面高度约为地球半径的6倍。则下列结论正确的是 ( )

A.=

B.=

C.=

D.=

【解析】选C。地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v=rω，比较加速度用a=rω2，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确，D错误；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，比较速度用v=，则速度比v2∶v3=∶1，故A、B错误。

二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.(12分)我国的航天事业取得了巨大成就，发射了不同用途的人造地球卫

星，它们在不同的轨道上绕地球运行。若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R。

(1)求地球对卫星万有引力的大小F；

(2)卫星绕地球运行的线速度。

【解析】(1)由万有引力定律得：

F=G

(2)由万有引力提供向心力，有：

G=m

得：v=

答案：(1)G(2)

8.(12分)2019年10月17日，我国成功将通信技术试验卫星四号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若该卫星绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。(忽略地球自转的影响)求：

(1)地球的质量；

(2)卫星所在轨道处的重力加速度g1；

(3)卫星的运行速度v。