全套课件-结构化学

• ②n相同，L不同；L越小，峰数越多。
• ③L相同，n不同；n越大，最大峰距核越近。
2.3.3 Ψ |Ψ|2的等值线图
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•1
2.3.4 原子轨道轮廓图
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•1
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•1
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2.3.2 径向分布函数与r的关系图
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• 径向分布函数：计算半径r为r+dr到的球壳内电 子出现的几率。
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• 径向分布函数的特点：
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• ①峰数(n-L)个，零值点(n-L-1)个。
子数mj来确定 • mj= ±1/2, ±3/2, …, ±j
2.3 波函数和电子云的图形
• 2.3.1 Ψ,|Ψ|2和r的关系
• H原子，采用原子单位 • h/2π=1au, m=1au, e=1au, 4πε0=1au
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• 简化后
•1
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• • 夹角：
ms=±1/2
•
θ=54.73°
•1
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2.2.5 总量子数j 总磁量子数mj
• 总角动量：电子轨道角动量与自旋角动 www.themegallery.com 量的矢量和。
• 总角动量Mj的大小由总量子数来确定：
• j=L+s,L+s-1,…,|L-s| • 总角动量沿磁场方向的分量Mjz由总磁量
• μz=-mβe • L=2, m=2, 1, 0, -1, -2
•
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2.2.4 自旋量子数s 自旋磁量子数ms
• 自旋角动量的大小由自旋量子数s 决定 www.themegallery.com
•
s=1/2
• 自旋磁量子数ms决定自旋角动量在磁场 方向上的分量
• 自洽场方法（Hartree-Fock方法）
• 先假设初始波函数
得
•及
，再由
得
•
及
……达到自洽。
• 单电子波函数又称轨道。单电子近似又叫轨道近似。
• 2. 中心力场近似：
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• 将原子中其他电子对某电子的排斥作用看成是球对 称的，只与径向有关的力场。
• σi---屏蔽常数。由于其他电子对电子 i 的排斥作用， 使 i 感受到核的电荷减小。
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Φ方程的解
•由
令k=-m2
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• 得二阶齐次线性方程
• 两个复数特解 Φm=Aeimφ, m=±|m| • 归一化
• 得：
• 磁量子数：m= 0, ±1, ±2 • 实函数解：
Θ方程的解
• 由Θ方程，且K= -m2
•得 • 联属Legendre方程 • 为保证Θ连续，必须： • ① λ为两个连续数的乘积 • λ=(L+1)L
2.2 量子数的物理意义
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• 2.2.1 主量子数n • 1. 确定原子轨道运动状态的能量
• 对于氢原子 • 2. 零点能 • 3. 能级差: n→∞, △E→0。显示连续性
2.2.2 角量子数L
• 1. 决定轨道角动量的大小
•
有确定值
•∴ • 2. 决定轨道运动磁矩的大小 • 磁矩
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• ②而连续数须为自然数与m之和 • L=ν+ m ν=0,1,2…… • ∴L≥ m • 得到角量子数L
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R方程的解
• 由R方程及λ=L(L+1)
•得 • 联属Laguerre方程 • 解出能量
• R方程的解为：
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• 势能：
e
r Z
• Schrodinger方程
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变数分离法解schrodinger方程
•令 • 乘以
得：
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• R方程：
• 乘以sin2θ得： • 移项得： • Θ方程 • Φ方程
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• 2.1 单电子原子的薛定谔方程及其解 • 2.1.1 单电子原子的薛定谔方程及其解 • 玻恩-奥本海默近似：将原子核和电子
的运动分开，原子核视为不动，电子绕原 子核和电子的质量中心运动。
单电子原子：H原子 He+ Li2+
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•1
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•1
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2.3.5 电子云
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• 用小黑点稠密稀疏形象描述相对大小的图 形。
2.4 多电子百度文库子的结构
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• 2.4.1 多电子原子的薛定谔方程及近似解
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• 磁旋比
Bohr磁子 βe=9.274×10-24 J/T
2.2.3 磁量子数m
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• 1. 决定电子的轨道角动量在Z方向上的分 量
• 由：
• 得：
m= 0, ±1, ±2, …,±L
• 2. 决定轨道运动磁矩在磁场方向上的分量
• He原子 •
玻恩-奥本海默近似（核不动）
• 采用原子单位：
• h/2π =1au, m=1au, e=1au, 4πε0=1au
• 1. 独立电子近似（单电子近似）
• 每个电子在由核和其余电子构成的势场中ww运w.the动mega，llery该.com电 子的势能只与其坐标有关。
• 对于He的1s电子1的schrodinger方程：
• 其中N是归一化因子：
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•
玻尔半径
• 单电子原子的波函数：
• 三个量子数n，L，m
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• n=1, 2, 3… n≥L+1
• L=0, 1, 2… L ≥|m|
• m=0, ±1, ±2 … ±L 2L+1个值
• 常用符号s, p, d, f, g…代表L=0, 1, 2, 3, 4… 的状态。