凸透镜、凹透镜成像原理与公式
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∵CO=AB ∴ 把BO=u
BO
′
B′ F
FB′=f－v 代入
B′O =v OF= f
f f v
vf－uf=－uv
u
∴ －uv+uf=vf 同除以uvf ∴
1 1 1 u f
凸透镜成实像
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
1 1 1 u f
1 1 1 u f
1 1 1 u f
公式 决定了u、v、f、m的数 量关系。下面我们对公式做简单讨论
1 凸透镜成实像时，当物距u减小时，其像距怎样变？ 即u减小由公式 得v变大即像远离透镜。 像物运动同方向 2 当u减小到u=f时，像在哪什么地方？ v= ∞ 即像在无穷远
1 1 1 u f 及
| | m u
3 若u继续减小，u<f，即凸透镜作为放大镜用，当物距u减 小 时， ，其像距怎样变？此时是否仍然满足像物运动同方向呢？
放大率 m
放大率
像长 物长
′ ′
u m u
A B = AB
m＞1
m=1
成放大的像
成等大的像
m＜1
成缩小的像
对于一个确定的透镜，比如凸透镜作为放大镜用，其放 大倍数是否是不变的？
1 1 1 u f
v=uf/（u－f）
m
f u f
可见：透镜的放大倍数随物距改变而改变。
1 1 1 u1 1 f
得u1=3f/2 把f=4厘米， 代入得u1=6厘米
解答： （2）当透镜成放大2倍的虚像时
| 2 v2 由 m u u 2 2 2
得v2=－2u2
代入公式
1 1 1 u2 v2 f
把f=4厘米，代入得u2=2厘米
得u2=f/2
作业： 1 任选透镜成像的一种情况，推导 透镜成像公式。
1 1 1 u f
1 1 1 u f
这样
能否把上述三式统一为 一个式子？
1 1 1 u f
1 1 1 u f
符号法则 实正虚负
对于像距： 实像υ 取正值
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
注意：
1 凡已知量（f或v）的数值前面，必 须根据像和焦点的实和虚，冠以正负 号代入公式 2 凡未知量，必须从求出的数值 和符号来确定像的位置性质及透 镜的种类
4 对于凹透镜成像时，当物距u减 小时， ，其像距怎样变？此时 是否仍然满足像物运动同方向呢？
由公式推导的规律
对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
知识回顾：
透镜成像公式
1 1 1 u f
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
推导过程：
由 BAO～A′B′O，得 由 COF～A′FB′ 得 ∵CO=AB
BO OF ′ ′ BO B F
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
两组三角形相似
一个等式
1 1 1 u f
符号法则 实正虚负
对于像距： 实像υ 取正值
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
放大率
放大率
m＞1
∵CO=AB 把BO=u B′O =v
BO OF ′ ′ BO B F
OF=f
f f
u
这个公式不易记，化简 同除以uvf 得
uv－uf=vf
vf+uf=uv
1 1 1 u f
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
凸透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
由 COF～A′FB′
∵CO=AB ∴ 把BO=u
得
BO OF ′ ′ BO B F
FB′=v＋f 代入
B′O =v OF= f
f f
uv＋uf=vf 同除以uvf
u
1 1 1 u f
凹透镜成虚像的公式 推导过程：
AB BO ′ ′ ′ 由 BAO～A′B′O，得 AB BO CO OF 由 COF～A′FB′ 得 ′ ′ ′ AB BF BO OF
A
C
B
f F u O F v
B′ A′
透镜成像公式
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
A B
u
O
C
F
f
B′ A′
v
两组相似三角形
凸透镜成实像的公式 推导过程
由 BAO～A′B′O，得
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
FB′=v-f 代入
由 COF～A′FB′ 得
像长 物长
u
成放大的像
mHale Waihona Puke Baidu1
m＜1
成等大的像
成缩小的像
由公式推导的规律
对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
本节要求
1 学会公式推导，理解符号法则
2 简单应用公式解题
例 有一物体沿主轴自离凸透镜10倍焦 距处 , 移至距透镜 5 倍焦距处的过程中 , 增 大的量是(BC ). A 物距 B.像距 C.像的大小 D.透镜焦距
2 课本第32页（2） （5） （7）
讨论： 根据成像公式分析凸透镜成虚像 和凹透镜成虚像时像物运动同方 向
谢谢合作!
例 已知透镜的焦距为4厘米，若 要得到放大2倍的像，问物体应 放在何处？ 分析：放大2倍的像有两种可能性， 可能成实像，也可能成虚像，因此 v=＋2u或v=－2u，然后代入公式求 解。
解答： （1）当透镜成放大2倍的实像时
| 1 | 1 由 m 2 u1 u1
得v1=2u1
代入公式
BO
′
B′ F
FB′=f－v 代入
B′O =v OF= f
f f v
vf－uf=－uv
u
∴ －uv+uf=vf 同除以uvf ∴
1 1 1 u f
凸透镜成实像
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
1 1 1 u f
1 1 1 u f
1 1 1 u f
公式 决定了u、v、f、m的数 量关系。下面我们对公式做简单讨论
1 凸透镜成实像时，当物距u减小时，其像距怎样变？ 即u减小由公式 得v变大即像远离透镜。 像物运动同方向 2 当u减小到u=f时，像在哪什么地方？ v= ∞ 即像在无穷远
1 1 1 u f 及
| | m u
3 若u继续减小，u<f，即凸透镜作为放大镜用，当物距u减 小 时， ，其像距怎样变？此时是否仍然满足像物运动同方向呢？
放大率 m
放大率
像长 物长
′ ′
u m u
A B = AB
m＞1
m=1
成放大的像
成等大的像
m＜1
成缩小的像
对于一个确定的透镜，比如凸透镜作为放大镜用，其放 大倍数是否是不变的？
1 1 1 u f
v=uf/（u－f）
m
f u f
可见：透镜的放大倍数随物距改变而改变。
1 1 1 u1 1 f
得u1=3f/2 把f=4厘米， 代入得u1=6厘米
解答： （2）当透镜成放大2倍的虚像时
| 2 v2 由 m u u 2 2 2
得v2=－2u2
代入公式
1 1 1 u2 v2 f
把f=4厘米，代入得u2=2厘米
得u2=f/2
作业： 1 任选透镜成像的一种情况，推导 透镜成像公式。
1 1 1 u f
1 1 1 u f
这样
能否把上述三式统一为 一个式子？
1 1 1 u f
1 1 1 u f
符号法则 实正虚负
对于像距： 实像υ 取正值
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
注意：
1 凡已知量（f或v）的数值前面，必 须根据像和焦点的实和虚，冠以正负 号代入公式 2 凡未知量，必须从求出的数值 和符号来确定像的位置性质及透 镜的种类
4 对于凹透镜成像时，当物距u减 小时， ，其像距怎样变？此时 是否仍然满足像物运动同方向呢？
由公式推导的规律
对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
知识回顾：
透镜成像公式
1 1 1 u f
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
推导过程：
由 BAO～A′B′O，得 由 COF～A′FB′ 得 ∵CO=AB
BO OF ′ ′ BO B F
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
两组三角形相似
一个等式
1 1 1 u f
符号法则 实正虚负
对于像距： 实像υ 取正值
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
放大率
放大率
m＞1
∵CO=AB 把BO=u B′O =v
BO OF ′ ′ BO B F
OF=f
f f
u
这个公式不易记，化简 同除以uvf 得
uv－uf=vf
vf+uf=uv
1 1 1 u f
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
凸透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
由 COF～A′FB′
∵CO=AB ∴ 把BO=u
得
BO OF ′ ′ BO B F
FB′=v＋f 代入
B′O =v OF= f
f f
uv＋uf=vf 同除以uvf
u
1 1 1 u f
凹透镜成虚像的公式 推导过程：
AB BO ′ ′ ′ 由 BAO～A′B′O，得 AB BO CO OF 由 COF～A′FB′ 得 ′ ′ ′ AB BF BO OF
A
C
B
f F u O F v
B′ A′
透镜成像公式
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
A B
u
O
C
F
f
B′ A′
v
两组相似三角形
凸透镜成实像的公式 推导过程
由 BAO～A′B′O，得
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
FB′=v-f 代入
由 COF～A′FB′ 得
像长 物长
u
成放大的像
mHale Waihona Puke Baidu1
m＜1
成等大的像
成缩小的像
由公式推导的规律
对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
本节要求
1 学会公式推导，理解符号法则
2 简单应用公式解题
例 有一物体沿主轴自离凸透镜10倍焦 距处 , 移至距透镜 5 倍焦距处的过程中 , 增 大的量是(BC ). A 物距 B.像距 C.像的大小 D.透镜焦距
2 课本第32页（2） （5） （7）
讨论： 根据成像公式分析凸透镜成虚像 和凹透镜成虚像时像物运动同方 向
谢谢合作!
例 已知透镜的焦距为4厘米，若 要得到放大2倍的像，问物体应 放在何处？ 分析：放大2倍的像有两种可能性， 可能成实像，也可能成虚像，因此 v=＋2u或v=－2u，然后代入公式求 解。
解答： （1）当透镜成放大2倍的实像时
| 1 | 1 由 m 2 u1 u1
得v1=2u1
代入公式