2018闵行区一模九年级数学质量调研试卷含答案

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闵行区九年级一模数学附解析

闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷测试时间：100分钟,满分：150分1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：本大题共6题,每题4分,满分24分1．在Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不成立的是 A tan b B a=；B cos a B c=； C sin a A c=；D cot a A b=．2．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的A 北偏东30°；B 北偏西30°；C 北偏东60°；D 北偏西60°．3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为 A 22(2)4y x =--； B 22(1)3y x =-+； C 22(1)3y x =--； D 223y x =-．4．已知二次函数2y a x b x c =++的图像如图所示,下列判断中不正确的是 A a < 0； B b > 0； C c > 0；D abc > 0．5．已知：点C 在线段AB 上,且AC = 2BC ,那么下列等式一定正确的是 A 423AC BC AB +=；B 20AC BC -=； C AC BC BC +=；D AC BC BC -=． 6．已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上,且DE // BC ,DF // AC ,那么下列比例式中,正确的是 AFBCFEC AE =； B BCDEEC AE =； C BCDEAC DF =； DBCFCAC EC =．二、填空题：本大题共12题,每题4分,满分48分 7．已知：x ︰y = 2︰5,那么x +y ︰y = ．第4题图8．化简：313()222a b a b -++-= ．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是．10．已知二次函数2132y x =--,如果x > 0,那么函数值y 随着自变量x 的增大而．填“增大”或“减小”．11．已知线段AB = 4厘米,点P 是线段AB 的黄金分割点AP > BP ,那么线段 AP = 厘米．结果保留根号12．在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且DE // BC ．如果35AD AB =,DE = 6,那么BC = ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3,那么这两个相似三角形的面积比为．14．在Rt △ABC 中,∠C= 90°,AB =1tan 3A =,那么BC = ． 15．某超市自动扶梯的坡比为1︰．一位顾客从地面沿扶梯上行了米,那么这位顾客此时离地面的高度为米．16．在△ABC 和△DEF 中,AB BCDE EF=．要使△ABC ∽△DEF ,还需要添加一个条件,那么这个条件可以是只需填写一个正确的答案．17．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,AC BC ==,点D 、E分别在边AB 上,且AD = 2,∠DCE = 45°,那么DE =．18．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 3,AC = 4,点D为边AB上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折,点B 落在点E 处,联结AE ．如果AE // CD ,那么BE = ．三、解答题：本大题共7题,满分78分 19．本题满分10分已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y a x bx c =++的图像经过点A 1,0、B 0,-5、C 2,3．求这个二次函数的解析式,并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．本题共2小题,第1小题4分,第2小题6分,满分10分如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点,且BE = 2AE ．设AB a =,AD b =．1填空：向量DE = _ ；2如果点F 是线段OC 的中点,那么向量EF = _ ,并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD方向第20题图ABCDEOABC第18题图A BCDE第17题图上的分向量．注：本题结果用向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量．21．本题共2小题,每小题5分,满分10分如图,在Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 6,AC =8．点D 是AB 边上一点,过点D 作DE // BC ,交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ,交DE 的延长线于点F ． 1如果13AD AB =,求线段EF 的长； 2求∠CFE 的正弦值． 22．本题满分10分如图,某公园内有一座古塔AB ,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°,此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米B 、E 、C 在一条直线上,求塔AB 的高度．结果精确到米参考数据：sin 32°≈,cos 32°≈,tan 32°≈,1.4142≈．23．本题共2小题,每小题6分,满分12分如图,在△ABC 中,点D 为边BC 上一点,且AD = AB ,AE ⊥BC ,垂足为点E ．过点D 作DF // AB ,交边AC 于点F ,联结EF ,212EF BD EC =⋅． 1求证：△EDF ∽△EFC ； 2如果14EDF ADCS S=,求证：AB = BD ． 24．本题共3小题,每小题4分,满分12分已知：在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y a x b x =+经过点A 5,0、B -3,4,抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ． 1求抛物线的表达式；2联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值； 3如果点P 在线段BO 的延长线上,且∠PAO =∠BAO ,求点P 的坐标．25．本题满分14分,其中第1小题4分、第2、3小题各5分xyO第24题图ABCDEF第21题图第22题图A BCDEF第23题图如图,在梯形ABCD 中,AD // BC ,AB = CD ,AD = 5,BC = 15,5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点,过点A 作AF // BE ,与射线CD 相交于点F ．联结BF ,与直线AD 相交于点G ．设CE = x ,AGy DG=． 1求AB 的长；2当点G 在线段AD 上时,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域； 3如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形,求线段CE 的长．ABC DEF G第25题图A BCD备用图闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ．二、填空题：7．7︰5或75； 8．14a b -+； 9．0,2； 10．减小； 11．2； 12．10； 13．4︰9或49； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E 或AB AC DE DF =或BC ACEF DF=； 17．103； 18．245或．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A 1,0、B 0,-5、C 2,3,得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩…………………………………………………………3分解得 1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩……………………………………………………………3分所以,所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………1分2265(3)4y x x x =-+-=--+．所以,这个函数图像的顶点坐标为3,4,…………………………2分对称轴为直线x = 3．……………………………………………………1分20．解：113a b -．4分 253124a b +．4分画图及结论正确．2分 21．解：1∵ DE // BC ,∴13AD DE AB BC ==．………………………………1分又∵ BC = 6,∴ DE = 2．………………………………………1分 ∵ DF // BC ,CF // AB ,∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…1分 ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………2分 2∵ 四边形BCFD 是平行四边形, ∴ ∠B =∠F ．……………1分在Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 6,AC = 8,利用勾股定理,得10AB =．………1分 ∴ 84sin 105AC B AB ===．∴ 4sin 5CFE ∠=．…………………2分 22．解：过点D 作DH ⊥AB ,垂足为点H ．由题意,得 HB = CD = 3,EC = 15,HD = BC ,∠ABC =∠AHD = 90°, ∠ADH = 32°．设AB = x ,则 AH = x – 3．………………………………………………1分在Rt△ABE 中,由 ∠AEB = 45°,得 tan tan 451ABAEB EB∠=︒==．2分 ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………2分在Rt△AHD 中,由 ∠AHD = 90°,得 tan AHADH HD∠=．即得 3tan3215x x -︒=+．…………………………………………………2分解得 15tan32332.99331tan32x ⋅︒+=≈≈-︒．…………………………………2分∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………1分23．证明：1∵ AB = AD ,AE ⊥BC ,∴ 12ED BE BD ==．……………2分∵ 212EF BD EC =⋅,∴ 2EF ED EC =⋅．即得EF EDEC EF=．2分又∵ ∠FED =∠CEF ,∴ △EDF ∽△EFC ．………………2分 2∵ AB = AD ,∴ ∠B =∠ADB ．………………………………1分又∵ DF // AB ,∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ,即得 ∠EDF =∠ADC ．2分 ∵ △EDF ∽△EFC ,∴ ∠EFD =∠C ．∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………1分∴2214EDF ADCS ED SAD ==． ∴12ED AD =,即 12ED AD =．………………………………1分又∵ 12ED BE BD ==,∴ BD = AD ．∴ AB = BD ．……………………………………………………1分24．解：1∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A 5,0、B -3,4,∴ 2550,93 4.a b a b +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………2分解得 1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………………1分∴ 所求抛物线的表达式为21566y x x =-．………………………1分 2由21566y x x =-,得抛物线的对称轴为直线52x =．∴ 点D 52,0．………………………………………………1分过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ．由A 5,0、B -3,4,得 BC = 4,OC = 3,511322CD =+=．1分 ∴ 11cot 8CD BDO CB ∠==． ………………………………………2分 3设点Pm ,n ．过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q ．则 PQ = -n ,OQ = m ,AQ = 5 – m ．在Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∴ 8cot 24AC BAC BC ∠===． ∵ ∠PAO =∠BAO ,∴ 5cot 2AQ mPAO PQ n-∠===-．即得 25m n -=． ①…………………………………………1分由 BC ⊥x 轴,PQ ⊥x 轴,得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴BC OC PQ OQ =,即得 43n m=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………1分由 ①、②解得 1511m =,2011n =-．……………………………1分 ∴ 点P 的坐标为1511,2011-．………………………………1分 25．解：1分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ,垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ,AB = CD ,AD = 5,BC = 15,∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．…………………………2分在Rt△ABM 中,∠AMB = 90°, ∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．………………………………………………………2分 2∵AG y DG =,∴ 1AG DGy DG+=+．即得 51DG y =+．……1分 ∵ ∠AFD =∠BEC ,∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．…………………………………………1分又∵ CE = x ,13FD x =,AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．∵ AD // BC ,∴ FD DG FC BC =．∴ 5113115133x y x +=+．………1分 ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=,函数定义域为3902x <<．2分 3在Rt△ABM 中,利用勾股定理,得12AM =．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形． ∵ 23ABEF ABCDS S =四边形四边形,∴ 80ABEF S =四边形． ………………………1分设ADFSS =．由 △ADF ∽△BCE ,13FD EC =,得 9BECS S =．过点E 作EH ⊥BC ,垂足为点H ．由题意,本题有两种情况：ⅰ如果点G 在边AD 上,则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．∴ S = 5． ∴ 945BECS S ==．∴ 11154522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=． ∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ,EH ⊥BC ,易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．又 CD = AB = 13,∴ 132CE =．………………………………2分 ⅱ如果点G 在边DA 的延长线上,则 9ADFABCD ABEF S S SS ++=四边形四边形．∴ 8200S =．解得 25S =． ∴ 9225BECS S ==．∴ 111522522BEC S BC EH EH =⋅=⨯⋅=．解得 30EH =． ∴305122CE EH CD DN ===．∴ 652CE =．………………………2分 ∴ 136522CE =或．。

上海市闵行区2018届九年级数学上学期期末考试试题沪科版

（A） 0 个；
（ B） 4 个；
（ C） 2 个；
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
（ D）3 个．
7．如果 a 2 ，那么 b a
b3
ab
▲．
8．已知两个相似三角形的相似比为 2︰ 5，其中较小的三角形面积是 4 ，那么另一个
上海市闵行区 2018 届九年级数学上学期期末考试（一模）试题
（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草
稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主
∴ OD=4， DB=2，点 B 的坐标为（ 4， 2）．……………………………………（ 1 分）
设所求的二次函数解析式为 y ax2 bx ( a 0) ，
2ab
由题意，得
…………………………………………………………（
2 16a 4b
1 分）
a 解得
b
1 2 ………………………………………………………………………（
4 分）
结论． …………………………………………………………………………（
2 分）
21．解：（ 1）∵ OC⊥ PC，∴∠ PCO= 9 0°．
∵弦 CD垂直平分半径 AO，∴ OE=EA，∠ CEO= 9 0°．…………………（ 1 分）
∴∠ PCO= ∠ CEO．…………………………………………………………（
2
2
∴∠ OCE= 30°， OE2 CE2 CO 2 ．………………………………………（

2018年上海闵行区初三一模数学试卷答案

a 2 hik D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′
jiaoshi.iz 答案 B
解析
方法一：c的对称轴为x
=
2 −
=
． −1
2
∵c、c′关于x = 1对称．
∴c′的对称轴是x = 3．
则需将c向右平移4个单位长度．
方法二：∵抛物线c：y
=
2 x
+
2x
−
3
=
x
+
2 1
−
4
，
∴抛物线对称轴为x = −1 ．
（1） ⊙O的半径．答案． r = 6
学生版
解析设⊙O的半径长为r．
教师版
答案版
由得． △C ED ∽ △P C O
OE
OC
=
OC
OP
解得r = 6 ．
（2）求弦CD的长．
编辑
目录
选择题：（本大题共6题，每题4分，共2… 填空题（本小题共12题，每题4分，共48… 解答题（本大题共7小题，满分78分）．
填空题（本小题共12题，每题4分，共48分）．
7. 如果 a = 2 ，那么 b − a =
．
b
3
a+b
2018/12/04
答案解析
1
5
∵a = 2，
b
3
∴a = b ，
2
3
设，， a = 2t b = 3t
∴ ． b − a
3t − 2t
1
=
=
a+b
2
2
AC + BC = AB
−− BC = √15
−−
∴ ． BC

∥3套精选试卷∥2018年上海市闵行区九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得，a+b+c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．2．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A ．-1B ．5C ．(1, 5)D ．(-1, 5)【答案】D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．故选：D ．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.3．如图，ABC ∆中，70CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到AED ∆的位置，使得//DC AB ，则旋转角等于（）A ．30B ．40C ．50D ．60【答案】B 【分析】由平行线的性质得出DCA CAB ∠=∠,由旋转的性质可知AC AD =,则有DCA ADC ∠=∠,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD ∠的度数．【详解】//DC AB70DCA CAB ∴∠=∠=︒由旋转的性质可知AC AD =70DCA ADC ∴∠=∠=︒180180707040CAD DCA ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以旋转角等于40°故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．4．如图，已知二次函数y=（x +1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y 的最小值和最大值（）A ．﹣3和5B ．﹣4和5C ．﹣4和﹣3D ．﹣1和5【答案】B 【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1∵a=-1＞0，∴x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y 有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y 有最小值，是-4，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键． 5．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF （面积记为S 1）变形为以点D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为S 2），则S 1与S 2的关系为（）A ．S 1＝3πS 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1＞S 2【答案】D 【分析】由正六边形的长得到EAC 的长，根据扇形面积公式=12×弧长×半径，可得结果．【详解】由题意：EAC 的长度=64⨯=24，∴S 2=12×弧长×半径=12×24×6=72， ∵正六边形ABCDEF 的边长为6，∴ODE 为等边三角形，∠ODE =60°，OD=DE=6，过O 作OG ⊥DE 于G ，如图：∴3sin 606332OG OD =︒=⨯= ∴1166335432S =⨯⨯⨯= ∴S 1＞S 2，故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．6．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．5，6，-8B ．5，-6，-8C ．5，-6，8D ．6，5，-8【答案】C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．7．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-【答案】A 【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O 表示孔庙的位置，点A 表示东山公园的位置，点B 表示体育场的位置则点B 的坐标为(1,1)--故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键. 8．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】D 【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°，∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.9．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．3C．32D．2【答案】D【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝2×1＝2．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10．如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A ．3B ．33C ．5D ．25 【答案】D【分析】过B 点作BD ⊥AC 于D ，求得AB 、AC 的长，利用面积法求得BD 的长，利用勾股定理求得AD 的长，利用锐角三角函数即可求得结果．【详解】过B 点作BD ⊥AC 于D ，如图，由勾股定理得，221310AB +，223332AC =+=∵11322ABC S AC BD BC ==⨯，即232BD == 在ABD 中，AD 90B ∠=︒，10AB =2BD =，()()222210222AD AB BD =-=-= ∴2225cos 510AD A AB ===．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．11．把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( )A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1=---y xC ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+-【答案】C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】22243(44)34(2)1y x x x x x =---=-++-+=-++．故选：C ．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a （x-h ）2+k 的形式，解题关键是正确配方．12．如果2(2)2a a -=-，那么（）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥【答案】B 【详解】根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜可求解.二、填空题（本题包括8个小题）13．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1＝0的两个根，则x 1+x 2＝_____．【答案】﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程x 2+1x ﹣1＝0的两个根，∴x 1+x 2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系： x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝- b a ，x 1x 2＝c a． 14．如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 按逆时针方向旋转到△P'AB ，则∠PAP'＝_____．【答案】60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质15．如图，矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_______.【答案】2212π-- 【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积. 【详解】作EF ⊥BC 于F ，如图所示：在Rt BEF ⊿中，22BE BC EF AB ====， ∴()2222222BF BE EF =-=-=2， ∴2BF =，在Rt BEF ⊿中，2EF BF ==，∴45EBF ∠=︒，ABE BCE ABCD S S SS =--=阴影矩形扇形 =2112222222π⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12212π-- 故答案是：2212π--.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系． 16．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．【答案】12．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．17．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是_____．【答案】1【分析】作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．【详解】过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，∴PE ＝PD ，∵PD ＝1，∴PE ＝1，∴点P 到边OA 的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．【答案】2(1)n +．【分析】根据三角形数得到x 1=1，x 1=3=1+1，x 3=6=1+1+3，x 4=10=1+1+3+4，x 5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n =1+1+3+…+n=()21n n +、x n+1=()()122n n ++，然后计算x n +x n+1可得．【详解】∵x 1=1，x 1═3=1+1，x 3=6=1+1+3，x 4═10=1+1+3+4，x 5═15=1+1+3+4+5，…∴x n =1+1+3+…+n=()21n n +， x n+1=()()122n n ++，则x n +x n+1=()()122n n +++()21n n +=（n+1）1，故答案为：（n+1）1．三、解答题（本题包括8个小题）19．一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同．（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率．【答案】（1）14；（2）12 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是14，故答案为：14；（2）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，∴抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．若抛物线2:L y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0abc ≠）与直线l 都经过轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m 、n 的值．（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线” 的解析式为24y x =-，求此路的解析式．【答案】（1）-1；（2）路线L 的解析式为22(3)23y x =--+或22(1)6y x =+- 【解析】试题分析: (1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,所以该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,可求出抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4和y ＝6x 联立方程可得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3,所以该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,所以 “路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m(x ＋1)2－6或y ＝n(x －3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-,所以此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 试题解析:(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,即该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中,得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3, ∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,∴“路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m(x ＋1)2－6或y ＝n(x －3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-, ∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点E ，F 两点，过点F 作FG ⊥AB 于点G ．（1）试判断FG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD ＝5，求FG 的长．【答案】（1）FG 与O 相切，证明见详解；（2）125FG = 【分析】（1）如图，连接OF ，DF ，根据直角三角形的性质得到CD=BD ，由CD 为直径，得到DF ⊥BC ，得到F 为BC 中点，证明OF ∥AB ，进而证明GF ⊥OF ，于是得到结论；（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论．【详解】解：（1）答：FG与O相切．证明：连接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD=BD=12 AB，∵CD为⊙O直径，∴DF⊥BC，∴F为BC中点，∵OC=OD，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴FG为O的切线；（2）∵CD为Rt△ABC斜边上中线，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC=22221068AB AC-=-=，∴BF=142BC=，∵FG⊥AB，∴sinB=GF AC BF AB=，∴6 410 GF=，∴125 FG=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．解方程：3x （x ﹣1）=x ﹣1．【答案】x 1=1或x 1=13【解析】移项后提取公因式x ﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【详解】解：3x （x ﹣1）=x ﹣1，移项得：3x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）=0整理得：（x ﹣1）（3x ﹣1）=0x ﹣1=0或3x ﹣1=0解得：x 1=1或x 1=13. 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x ﹣1，这样会漏根．23．如图1，抛物线()21y x a x a -++＝与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴负半轴交于点C ，若AB ＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ∥AC 交抛物线于点F ，过E 作EG ⊥x 轴交AC 于点M ，过F 作FH ⊥x 轴交AC 于点N ，当四边形EMNF 的周长最大值时，求点E 的横坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使得以Q 、C 、B 、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x +＝﹣；见解析；（2）3222+-（3）存在，点Q 的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣32，﹣154）或（5372-+，153372-）；详解解析．【分析】（1）()21x a x a ++-＝0，则根据根与系数的关系有AB ()()221212414x x x x a +-=-=，即可求解；（2）设点E ()2,23m m m +﹣，点F ()23,4m m m --+，四边形EMNF 的周长C ＝ME+MN+EF+FN ，即可求解；（3）分当点Q 在第三象限、点Q 在第四象限两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）依题意得：()21x a x a ++-=0，则12121,x x a x x a +=+=，则AB ＝4==，解得：a ＝5或﹣3，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，故a ＝5舍去，则a ＝﹣3，则抛物线的表达式为：223y x x +＝﹣…①；（2）由223y x x +＝﹣得：点A 、B 、C 的坐标分别为：()3,0-、()()1,00-3、，，设点E ()2,23m m m+﹣，OA ＝OC ，故直线AC 的倾斜角为15°，EF ∥AC ，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，则设直线EF 的表达式为：y ＝﹣x+b ，将点E 的坐标代入上式并解得：直线EF 的表达式为：y ＝﹣x+()233m m+﹣…②，联立①②并解得：x ＝m 或﹣3﹣m ，故点F ()23,4m m m --+，点M 、N 的坐标分别为：(),3m m --、()33m m --+，，则EF ))23F E x x m MN -=--=，四边形EMNF 的周长C ＝ME+MN+EF+FN ＝(226m m --+-，∵﹣2＜0，故S 有最大值，此时m ＝故点E 的横坐标为：32+-；（3）①当点Q 在第三象限时，当QC 平分四边形面积时，则1Q B x x ==，故点Q ()1,4--；当BQ 平分四边形面积时，则1111,133222OBQ Q Q QCBO S y S x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯四边形，则11121133222Q Q y x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：32Q x =-，故点Q 315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；②当点Q 在第四象限时，同理可得：点Q ⎝⎭；综上，点Q 的坐标为：()1,4--或315,24⎛⎫--⎪⎝⎭或⎝⎭．【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏．24．（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2101(π1)2cos 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°【答案】（1）1；（2）1【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+31232=⨯-+⨯1=+1=（2101(1)2cos452π-︒⎛⎫---+ ⎪⎝⎭1222=-⨯+1=【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．25．如图，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数k y x=（k≠0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，tan ∠DCO=32，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求△ADE 的面积．【答案】（1）y=﹣32x ﹣3，y=﹣12x；（2）S △ADE = 2．【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt △COD 中，tan ∠DCO=32 ，OD=3，即可得到A （-1，3），D （0，-3），C （-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据S △ADE =S △ACE +S △DCE 即可求得．【详解】（1）∵AE ⊥x 轴于点E ，点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt △COD 中，tan ∠DCO=32， ∴OD=3，∴A （﹣1，3），∴D （0，﹣3），C （﹣2，0），∵直线y=ax+b （a≠0）与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点， ∴320b a b =-⎧⎨-+=⎩ ，解得33a xb ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴一次函数的解析式为y=﹣32x ﹣3，把点A 的坐标（﹣1，3）代入，可得3=4k - ，解得k=﹣12， ∴反比例函数解析式为y=﹣12x ；（2）S △ADE =S △ACE +S △DCE =12EC•AE+12EC•OD=12×2×3+1232⨯⨯=2． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）. 【答案】见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为k yx =将A(-2,1)代入得k = -2所以反比例函数的解析式为-2 yx =②求B点的坐标. (或n的值）将x=1代入-2yx=得y=-2所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b将A(-2,1) B(1,-2) 代入得212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得11 kb=-⎧⎨=-⎩所以一次函数的解析式为y= -x-1④利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x= -2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围. x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围. -2<x<0或x>1⑦求C点的坐标.将y=0代入y= -x-1得x= -1所以C点的坐标为（-1,0）⑧求D 点的坐标.将x=0代入y= -x-1得y= -1所以D 点的坐标为（0,-1）⑨求∆AOB 的面积AOB S ∆=C AO S ∆+BOC S ∆=1112⨯⨯+1122⨯⨯=32【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质. 27．小明同学解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0的过程如图所示．解：x 2﹣6x ＝1 …①x 2﹣6x+9＝1 …②（x ﹣3）2＝1 …③x ﹣3＝±1 …④x 1＝4，x 2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是．（A ）直接开平方法（B ）因式分解法（C ）配方法（D ）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．【答案】（1）C ，②；（2）x 1＝，x 2+1．【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C ，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x 2﹣6x ＝1∴x 2﹣6x+9＝1+9∴（x ﹣1）2＝10，∴x ﹣1∴x +1∴x 1+1，x 2+1．【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点A （﹣7，y 1），B （﹣4，y 2），C （5，y 3）在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质可以判断y 1，y 2，y 3的大小，从而可以解答本题．【详解】解：∵点A （﹣7，y 1），B （﹣4，y 2），C （5，y 3）在反比例函数y ＝3x的图象上，k ＝3＞0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y 2＜y 1＜0＜y 3，即y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得:n =()222OA OB +=故选B.3．下列说法中错误的是（） A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 D ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近【答案】C【分析】根据随机事件的定义可判断A 项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B 项，根据概率的定义可判断C 项，根据频率与概率的关系可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意； B 、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意； C 、“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D 、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．4．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连接BD ．则CBD ∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒【答案】C 【解析】根据正六边形的内角和求得∠BCD ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠BCD= (62)1806︒-⨯ =120°，BC=CD ， ∴∠CBD ()11801202︒︒=- =30°，故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键． 5．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax 2+bx +c ﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，43B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（）．A ．cos 43mB ．cos 43m •C ．sin 43m •D ．tan 43m •【答案】A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可．【详解】∵90C ∠=︒，43B ∠=︒，BC m =∴cos BC B AB=∴cos cos 43BC m AB B ==︒ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键．7．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k的最小值为−4.故选A.8．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE 的长为( )A．95B．125C．185D．365【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234=1．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，∴CM=125，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（125）2，解得：AM=95，∴AE=2AM=185．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．10．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A 、把（﹣2，﹣1）代入y ＝2x ﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B 、k ＝2＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C 、k ＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D 、若x ＜0时，图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B ，故选：B ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k ＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．11．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12032180r ππ⨯=，解得：r=1．故选D ． 12．如果某人沿坡度为3 : 4的斜坡前进10m ，那么他所在的位置比原来的位置升高了（） A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m 【答案】A【解析】设斜坡的铅直高度为3x ，水平距离为4x ，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x ，水平距离为4x ，由勾股定理得9x 2+16x 2=100,∴x=2,∴3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．【答案】1【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822l r πππ===1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．14．已知△ABC ，D 、E 分别在AC 、BC 边上，且DE ∥AB ，CD ＝2，DA ＝3，△CDE 面积是4，则△ABC 的面积是______【答案】25【分析】根据DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定△ABC的面积. 【详解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴25 CD CDCACD AD==+，又∵△CDE面积是4，∴2CDEABCS CDS CA⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即2425ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭△，∴△ABC的面积为25.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 15．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．【答案】25【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为820＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．16．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是_____．。

2019闵行区初三数学一模及答案

四边形 BCFD 是平行四边形， ∴
在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得 AB BC 2 AC 2 62 82 10 ．………（1 分）
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∴
sin B
AC 8 4 ．∴ AB 10 5
sin CFE
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，下列等式中不成立的是（（A） tan B ）（B） cos B
b ； a
a ； c
（C） sin A
a ； c
（D） cot A
．（填“增大”或“减小”）． 11．已知线段 AB = 4 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP > BP），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）
AD 3 ，DE = AB 5
12．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE // BC．如果 6，那么 BC = ．
tan AEB tan 45 AB （2 分） 1． EB
EB = AB = x．∴
HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2 分） ∠AHD = 90°，得
tan ADH AH ． HD
AB BC ．要使△ABC∽△DEF，还需 DE EF
A D E B
（第 17 题图）
要添加一个条件，那么这个条件可以是个正确的答案）．
（只需填写一 C
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°， AC BC 4 2 ，点 D、E 分别在边 AB 上，且 AD = 2，∠DCE = 45°，那么 DE = ． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点 D 为边 AB 上一点．将△BCD 沿直线 CD 翻折，点 B 落在点 E 处，联结 AE．如果 AE // CD，那么 BE = ． C

闵行区2018年初三数学一模试卷及答案

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A；（B ）14；（C；（D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．（第1题图）水平线铅垂线学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是 ▲ ．15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，AC =b ，那么向量BG 关于a 、b 的分解式为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDCA（第17题图）（第18题图）ABC（第19题图）20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a 、b 和p ，求作：（1）向量132a b -+．（2）向量p 分别在a 、b 方向上的分向量． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径；（2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

2018上海初三数学一模卷

2018上海初三数学一模卷
2018上海初三数学一模卷指的是2018年上海市初三学生的第一次模拟考试数学试卷。

一模通常是在中考前的重要测试，用于评估学生的学习情况和备考状态。

以下是2018上海初三数学一模卷题目：
1. 下列计算正确的是（）
A. √2 + √3 = √5
B. (x^2)^3 = x^5
C. a^6 ÷ a^2 = a^3
D. (a - b)^2 = a^2 - b^2
2. 下列四个命题中，假命题是（）
A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
C. 在圆上顺次连结四个点，则所连的四边形一定是平行四边形
D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
3. 下列各式中，是一元一次方程的是（）
A. 3x + 4y = 0
B. x^2 - 4x = 0
C. x - 1
D. x + 2 = 3x - 2
4. 若关于 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 的两根为 x1 和 x2，则 x1 + x2 = ( )
A. -b/a
B. b/a
C. -b/2a
D. b/2a
5. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（）
A. y = x^2
B. y = -x + 1
C. y = 1/x
D. y = -x^2。

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷

2018年上海市闵行区高考数学一模试卷及答案

2018年上海市闵行区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）集合P={x|0≤x＜3，x∈Z}，M={x|x2≤9}，那么P∩M= ．2．（4分）计算= ．3．（4分）方程的根是．4．（4分）已知是纯虚数（i是虚数单位），那么= ．5．（4分）已知直线l的一个法向量是，那么l的倾斜角的大小是．6．（4分）从4名男同窗和6名女同窗当选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同窗都有的不同选法种数是（用数字作答）7．（5分）在（1+2x）5的展开式中，x2项系数为（用数字作答）8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=BB1，那么异面直线A1B与B1C1所成角的大小是（结果用反三角函数表示）9．（5分）已知数列{a n}、{b n}知足b n=lna n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且，那么b1+b2+…+b1009= ．10．（5分）如图，向量与的夹角为120°，，，P是以O 为圆心，为半径的弧上的动点，假设，那么λμ的最大值是．11．（5分）已知F1、F2别离是双曲线（a＞0，b＞0）的左右核心，过F1且倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于P，假设PF2⊥F1F2，那么该双曲线的渐近线方程是．12．（5分）如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120°，E、F别离是AB、CD的中点，假设折线上知足条件的点P至少有4个，那么实数k的取值范围是．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）假设空间中三条不同的直线l1、l2、l3，知足l1⊥l2，l2∥l3，那么以下结论必然正确的选项是（）A．l1⊥l3B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直D．l1、l3相交且垂直14．（5分）假设a＞b＞0，c＜d＜0，那么必然有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd15．（5分）无穷等差数列{an }的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn（n∈N*），那么“a1+d＞0”是“{Sn}为递增数列”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要16．（5分）已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有以下结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）已知函数（其中ω＞0）．（1）假设函数f（x）的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）假设ω=2，0＜α＜π，且，求α的值．18．（14分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小．19．（14分）某公司举行捐步公益活动，参与者通过捐赠天天的运动步数取得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的奉献，公司还取得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后天天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳固在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者天天能够使公司收益0.05元（以下人数精准到1人，收益精准到1元）．（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益能够收回启动资金并有盈余？20．（16分）已知椭圆的右核心是抛物线Γ：y2=2px的核心，直线l与Γ相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）求Γ的方程；（2）假设直线l通过点P（2，0），求△OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点C（1，2），直线l通过点Q（5，﹣2），D为线段AB的中点，求证：|AB|=2|CD|．21．（18分）关于函数y=f（x）（x∈D），若是存在实数a、b（a≠0，且a=1，b=0不同时成立），使得f（x）=f（ax+b）对x∈D恒成立，那么称函数f（x）为“（a，b）映像函数”．（1）判定函数f（x）=x2﹣2是不是是“（a，b）映像函数”，若是是，请求出相应的a、b的值，假设不是，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）是概念在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，且当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列{an }，使适当x∈[an，an+1）（n∈N*）时，2x+1∈[an+1，an+2），并求x∈[an，an+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析式，及y=f（x）（x∈[0，+∞））的值域．2018年上海市闵行区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）集合P={x|0≤x＜3，x∈Z}，M={x|x2≤9}，那么P∩M= {0，1，2} ．【解答】解：∵集合P={x|0≤x＜3，x∈Z}={0，1，2}，M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴P∩M={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．（4分）计算= ．【解答】解：===，故答案为：．3．（4分）方程的根是10 ．【解答】解：∵，即1+lgx﹣3+lgx=0，∴lgx=1，∴x=10．故答案为：10．4．（4分）已知是纯虚数（i是虚数单位），那么= ．【解答】解：∵是纯虚数，∴，得sin且cos，∴α为第二象限角，那么cos．∴=sinαcos+cosαsin=．故答案为：﹣．5．（4分）已知直线l的一个法向量是，那么l的倾斜角的大小是．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．设直线的方向向量为=（x，y），那么=x﹣y=0，∴tanθ==，解得θ=．故答案为：．6．（4分）从4名男同窗和6名女同窗当选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同窗都有的不同选法种数是96 （用数字作答）【解答】解：依照题意，在4名男同窗和6名女同窗共10名学生中任取3人，有C103=120种，其中只有男生的选法有C43=4种，只有女生的选法有C63=20种那么选出的3人中男女同窗都有的不同选法有120﹣4﹣20=96种；故答案为：96．7．（5分）在（1+2x）5的展开式中，x2项系数为40 （用数字作答）【解答】解：设求的项为Tr+1=C5r（2x）r，今r=2，∴T3=22C52x2=40x2．∴x2的系数是408．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=BB1，那么异面直线A1B与B1C1所成角的大小是arccos（结果用反三角函数表示）【解答】解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=BB1，BC∥B1C1，∴∠A1BC是异面直线A1B与B1C1所成角，∵A1B===5，A1C===，∴cos∠A1BC===．∴∠A1BC=arccos．∴异面直线A1B与B1C1所成角的大小是arccos．故答案为：arccos．9．（5分）已知数列{an }、{bn}知足bn=lnan，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且，那么b1+b2+…+b1009= 2018 ．【解答】解：数列{an }、{bn}知足bn=lnan，n∈N*，其中{bn}是等差数列，∴bn+1﹣bn=lnan+1﹣lnan=ln=常数t．∴=常数e t=q＞0，因此数列{an}为等比数列．且，∴a1a1009=a2a1008==…．那么b1+b2+…+b1009=ln（a1a2…a1009）==lne2018=2018．故答案为：2018．10．（5分）如图，向量与的夹角为120°，，，P是以O 为圆心，为半径的弧上的动点，假设，那么λμ的最大值是．【解答】解：如图成立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），，，．∵，∴，sinθ=．∴，∴λμ=﹣+=+，故答案为：11．（5分）已知F1、F2别离是双曲线（a＞0，b＞0）的左右核心，过F 1且倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于P，假设PF2⊥F1F2，那么该双曲线的渐近线方程是y=±x ．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，在直角△PF1F2中，∠PF1F2=30°，可得m=2n，那么m﹣n=2a=n，即a=n，2c=n，即c=n，b==n，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x，故答案为：y=±x．12．（5分）如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120°，E、F别离是AB、CD的中点，假设折线上知足条件的点P至少有4个，那么实【解答】解：以BC的垂直平分线为y轴，以BC为x轴，成立如下图的平面直角坐标系，∵AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120°，∴B（﹣2.0），C（2，0），A（﹣4，2），D（4，2），∵E、F别离是AB、CD的中点，∴E（﹣3，），F（3，），设P（x，y），﹣4≤x≤4，0≤y≤2，∵，∴（﹣3﹣x，﹣y）（3﹣x，﹣y）=x2+（y﹣）+9=k，即x2+（y﹣）﹣9=k+9，当k+9＞0时，点P的轨迹为以（0，）为圆心，以为半径的圆，当圆与直线DC相切时，现在圆的半径r=，现在点有2个，当圆通过点C时，现在圆的半径为r==，现在点P有4个，∵知足条件的点P至少有4个，结合图象可得，∴＜k+9＜7，解得﹣＜k＜﹣2，故答案为：（﹣，﹣2）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）假设空间中三条不同的直线l1、l2、l3，知足l1⊥l2，l2∥l3，那么以下结论必然正确的选项是（）A．l1⊥l3B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直D．l1、l3相交且垂直【解答】解：∵空间中三条不同的直线l1、l2、l3，知足l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，应选：A．14．（5分）假设a＞b＞0，c＜d＜0，那么必然有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，那么必然有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．应选：D．15．（5分）无穷等差数列{an }的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn（n∈N*），那么“a1+d＞0”是“{Sn}为递增数列”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要【解答】解：等差数列{an }的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn=na1+d，那么Sn+1=（n+1）a1+，那么Sn+1﹣Sn=（n+1）a1+﹣na1﹣d=a1+nd，若{Sn }为递增数列，a1+nd＞0，∵S2﹣S1=a1+d＞0，∴a1+nd＞0不能推出a1+d＞0但a1+d能推出a1+nd，故a1+d＞0”是“{Sn}为递增数列必要非充分，应选：B16．（5分）已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有以下结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【解答】解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3，单调递增，∴f（x）=22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x=1时，取最大值为1，∴绘出f（x）的图象，如图：①当n=0时，f（x）=，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，那么m∈（1，2]；故①错误；②当时，f（x）=，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴；故②正确；③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，应选C．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）已知函数（其中ω＞0）．（1）假设函数f（x）的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）假设ω=2，0＜α＜π，且，求α的值．【解答】解：（1）函数=sin（ωx），∵函数f（x）的最小正周期为3π，即T=3π=∴ω=那么：，由，k∈Z，得：∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）函数=sin（ωx），∵ω=2∴f（x）=sin（2x），，可得sin（2α）=∵0＜α＜π，∴≤（2α）≤2α=或解得：α=或α=．18．（14分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小．【解答】解：（1）∵AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．∴r==2，l===4，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×4=8π．（2）过点P作PE⊥圆O，交AO于E，连结CE，那么E是AO中点，∴PE=PO=，CE==，∴∠PCE是直线PC与底面所成角，∵PE=CE，PE⊥CE，∴，∴直线PC与底面所成的角为．19．（14分）某公司举行捐步公益活动，参与者通过捐赠天天的运动步数取得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的奉献，公司还取得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后天天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳固在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者天天能够使公司收益0.05元（以下人数精准到1人，收益精准到1元）．（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益能够收回启动资金并有盈余？【解答】解：（1）设第x天的捐步人数为x，那么f（x）=．∴第5天的捐步人数为f（5）=10000•（1+15%）4=17490．由题意可知前5天的捐步人数成等比数列，其中首项为10000，公比为1.15，∴前5天的捐步总收益为×0.05=3371；（2）设活动第x天后公司捐步总收益能够回收并有盈余，①假设1≤x≤30，那么×0.05＞300000，91≈32.3（舍）．解得x＞log1.15②假设x＞30，那么[+10000•1.1529•（x﹣30）]•0.05＞300000，解得x＞32.87．∴活动开始后第33天公司的捐步总收益能够收回启动资金并有盈余．20．（16分）已知椭圆的右核心是抛物线Γ：y2=2px的核心，直线l与Γ相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）求Γ的方程；（2）假设直线l通过点P（2，0），求△OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点C（1，2），直线l通过点Q（5，﹣2），D为线段AB的中点，求证：|AB|=2|CD|．【解答】（1）解：由椭圆，得a2=10，b2=9，那么c=1．∴椭圆的右核心，即抛物线Γ：y2=2px的核心为（1，0），则，p=2，∴Γ的方程为y2=4x；（2）解：设直线l：x=my+2，联立，得y2﹣4my﹣8=0．那么y1+y2=4m，y1y2=﹣8．∴==，即△OAB的面积的最小值为；（3）证明：当AB所在直线斜率存在时，设直线方程为y+2=k（x﹣5），即y=kx ﹣5k﹣2．联立，可得ky2﹣4y﹣20k﹣8=0．，．=．===．∵C（1，2），∴，，则=（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2﹣2（y1+y2）+4=，当AB所在直线斜率不存在时，直线方程为x=5，联立，可得A（5，﹣），B（5，2），，，有，∴CA⊥CB，又D为线段AB的中点，∴|AB|=2|CD|．21．（18分）关于函数y=f（x）（x∈D），若是存在实数a、b（a≠0，且a=1，b=0不同时成立），使得f（x）=f（ax+b）对x∈D恒成立，那么称函数f（x）为“（a，b）映像函数”．（1）判定函数f（x）=x2﹣2是不是是“（a，b）映像函数”，若是是，请求出相应的a、b的值，假设不是，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）是概念在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，且当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列{an }，使适当x∈[an，an+1）（n∈N*）时，2x+1∈[an+1，an+2），并求x∈[an，an+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析式，及y=f（x）（x∈[0，+∞））的值域．【解答】解：（1）由f（x）=x2﹣2，可得f（ax+b）=（ax+b）2﹣2=a2x2+2abx+b2﹣2，由f（x）=f（ax+b），得x2﹣2=a2x2+2abx+b2﹣2，则，∵a≠0，且a=1，b=0不同时成立，∴a=﹣1，b=0．∴函数f（x）=x2﹣2是“（﹣1，0）映像函数”；（2）∵函数y=f（x）是概念在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，∴f（x）=f（2x+1），那么f（0）=f（1）=f（3），f（1）=f（3）=f（7），∴f（0）=f（3），f（1）=f（7），而当x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴x∈[3，7）时，设f（x）=2sx+t，由，解得s=，t=﹣．∴x∈[3，7）时，f（x）=．令y=（3≤x＜7），得，∴x=（1≤y＜2），∴函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数为y=（1≤x＜2）；（3）由（2）可知，构造数列{an }，知足a1=0，an+1=2an+1，那么an+1+1=2（an+1），∴数列{an+1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则，即．当x∈[an ，an+1）=[2n﹣1﹣1，2n﹣1）．令，解得s=21﹣n，t=21﹣n﹣1．∴x∈[an ，an+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析式为f（x）=．当x∈[0，+∞）时，函数f（x）的值域为[1，2）．。

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷(上海市闵行区毕业班数学第一次模拟考试)

闵行区2018-2019学年上学期九年级质量调研考试数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（）（A ）tan bB a=；（B ）cos a B c=；（C ）sin a A c =；（D ）cot a A b=． 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）（A ）北偏东30°；（B ）北偏西30°；（C ）北偏东60°；（D ）北偏西60°． 3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）（A ）22(2)4y x =--；（B ）22(1)3y x =-+；（C ）22(1)3y x =--；（D ）223y x =-．4．已知二次函数2y a x b x c =++的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（）（A ）a < 0；（B ）b > 0；（C ）c > 0；（D ）abc > 0．5．已知：点C 在线段AB 上，且AC = 2BC ，那么下列等式一定正确的是（）（A ）423AC BC AB +=；（B ）20AC BC -=；（C ）AC BC BC +=；（D ）AC BC BC -=．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE // BC ，DF // AC ，那么下列比例式中，正确的是（）（A ）FBCF EC AE =；（B ）BC DE EC AE =；（C ）BC DE AC DF =；（D ）BC FCAC EC =．（第4题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x ︰y = 2︰5，那么（x +y ）︰y = ． 8．化简：313()222a b a b -++-= ．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是．10．已知二次函数2132y x =--，如果x > 0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB = 4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP > BP ），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ．如果35AD AB =，DE = 6，那么BC = ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =1tan 3A =，那么BC = ．15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米． 16．在△ABC 和△DEF 中，AB BC DE EF=．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE = ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ．ABC （第18题图）ABCDE（第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x bx c =++的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE = 2AE ．设AB a =，AD b =．（1）填空：向量DE = ；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量EF = ，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向上的分向量．注：本题结果用向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE // BC ，交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ，交DE 的延长线于点F ．（1）如果13AD AB =，求线段EF 的长；（2）求∠CFE 的正弦值．（第20题图）ABCD EOABCDEF（第21题22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.62491.4142．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅．（1）求证：△EDF ∽△EFC ；（2）如果14EDF ADCSS=，求证：AB = BD ．（第22题图）ABCDE F（第23题图）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠P AO =∠BAO ，求点P 的坐标．xyO（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ．二、填空题： 7．7︰5（或75）； 8．14a b -+； 9．（0，2）； 10．减小； 11．2； 12．10； 13．4︰9（或49）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E （或AB AC DE DF =或BC AC EF DF=）； 17．103； 18．245（或4.8）．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3），得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩…………………………………………………………（3分）解得 1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………（1分）2265(3)4y x x x =-+-=--+．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分）对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）13a b -．（4分）（2）53124a b +．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵ DE // BC ，∴13AD DE AB BC ==．………………………………（1分）又∵ BC = 6，∴ DE = 2．………………………………………（1分） ∵ DF // BC ，CF // AB ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…（1分） ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2分）（2）∵ 四边形BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F ．……………（1分）在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得10AB ==．………（1分）∴ 84sin 105AC B AB ===．∴ 4sin 5CFE ∠=．…………………（2分） 22．解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分）在Rt △ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 tan tan 451ABAEB EB∠=︒==．（2分） ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分）在Rt △AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 tan AHADH HD∠=．即得 3tan3215x x -︒=+．…………………………………………………（2分）解得 15tan32332.99331tan32x ⋅︒+=≈≈-︒．…………………………………（2分）∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵ AB = AD ，AE ⊥BC ，∴ 12ED BE BD ==．……………（2分） ∵ 212EF BD EC =⋅，∴ 2EF ED EC =⋅．即得 EF EDEC EF=．（2分）又∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．………………（2分）（2）∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB ．………………………………（1分）又∵ DF // AB ，∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ．（2分） ∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ．∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………（1分） ∴2214EDF ADCSED SAD ==． ∴12ED AD =，即 12ED AD =．………………………………（1分）又∵ 12ED BE BD ==，∴ BD = AD ． ∴ AB = BD ．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），∴ 2550,93 4.a b a b +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………（2分）解得 1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为21566y x x =-．………………………（1分）（2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =． ∴ 点D （52，0）．………………………………………………（1分）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ．由A （5，0）、B （-3，4），得 BC = 4，OC = 3，511322CD =+=．（1分） ∴ 11cot 8CD BDO CB ∠==． ………………………………………（2分）（3）设点P （m ，n ）．过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．则 PQ = -n ，OQ = m ，AQ = 5 – m ．在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∴ 8cot 24AC BAC BC ∠===． ∵ ∠P AO =∠BAO ，∴ 5cot 2AQ mPAO PQ n-∠===-．即得 25m n -=． ①…………………………………………（1分）由 BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴BC OC PQ OQ =，即得 43n m=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………（1分）由 ①、②解得 1511m =，2011n =-．……………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（1511，2011-）．………………………………（1分） 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．…………………………（2分）在Rt △ABM 中，∠AMB = 90°，∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．………………………………………………………（2分）（2）∵AG y DG =，∴ 1AG DGy DG+=+．即得 51DG y =+．……（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．…………………………………………（1分）又∵ CE = x ，13FD x =，AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．∵ AD // BC ，∴ FD DG FC BC =．∴ 5113115133x y x +=+．………（1分） ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<．（2分）（3）在Rt △ABM 中，利用勾股定理，得12AM =．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形．∵23ABEF ABCDS S =四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． ………………………（1分）设ADF SS =．由 △ADF ∽△BCE ，13FD EC =，得 9BECS S =．过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．∴ S = 5． ∴ 945BECS S ==．∴ 11154522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=． ∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．大儒诚信教育资源第 1 页 / 共 11 页又 CD = AB = 13，∴ 132CE =．………………………………（2分）（ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9ADF ABCD ABEF S S SS ++=四边形四边形． ∴ 8200S =．解得 25S =．∴ 9225BEC SS ==． ∴ 111522522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=．解得 30EH =． ∴ 305122CE EH CD DN ===．∴ 652CE =．………………………（2分） ∴ 136522CE =或．。

2018年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析

2018年上海市初三一模数学考试18题解析2018.01一. 普陀区18. 如图，ABC 中，5AB ，6AC ，将ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A F ∥AB ，那么BE【解析】设BE x ，由题意可知：5A E AE xA F ∥AB 13 又∵12 ∴23 A E ∥AC ∴AE BE AC AB 即565x x 解得2511x 即2511BE 二. 奉贤区18. 已知ABC ，AB AC ，8BC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且4AC AM ，设BD m ，那么ACB 的正切值是（用含m 的代数式表示）【解析】作MN BC 于N ，AH BC 于H ，MD BD mAB AC ，8BC ，AH BC 4BH CHMN BC ，AH BC MN ∥AH CN CM CH AC3CN ∴835DN BC BD CN m m在Rt MND 中，222MN DN MD 3MN∴tan 9MN ACB CN三. 杨浦区18. 如图，在ABC 中，AB AC ，将ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果2sin 3B ，6BC ，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是【解析】12 ，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点 1MAN ，AM AN 又∵AB AC ∴AB AM AC AN ，1MAN AMN ∽ABC AM MN AB BC ∵2sin 3AM B AB，6BC ∴4MN 四. 黄浦区18. 如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF【解析】联结AC 、AD 、BF ，作CH AD 于H∵ABG 、BCG 、AEF 、DEF 为等边三角形 120ABC AED 又∵AB BC AE DE ∴ABC ≌AED AC AD四边形ABCG 和四边形AEDF 为菱形 12 BAF CAD又AB AF ，AC AD ∴ABF ∽ACD设2AB 那么AC ADCH CH，解得3AH ，5cos 6AH BAF AC解法二：根据上面分析，问题可以简化为，已知边长比为2CD ，∴AC AD ，取CD 中点K ，∴1CK KD ，易得△ADK ∽△CDH ，∴3KD HD HD AD CD，即3AH 5cos 6AH CAH AC .五. 松江区18. 如图，在ABC 中，90C ，4AC BC ，将ABC 翻折，使得点A 落在边BC 的中点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么:AD AE 的值为【解析】作AF AB 于F在Rt ECA 中，222CE A C A E 即222()AC A E A C A E∵4AC ，2A C ∴52A E 即52AEAF AB ，2A B ，45B A F BF在Rt A DF 中，222A F DF A D 即222()A F AB BF A D A D∵AB ，A F BF∴3A D AD ∴5::323AD AE 六. 徐汇区18. 在ABC 中，90C ，3AC ，4BC （如图），将ACB 绕点A 顺时针方向旋转得ADE （点C 、B 的对应点分别为点D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上，直线BE 与直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为【解析】如图所示，点D 恰好落在直线BE 上AD BE ，AB AE 4BD DE在Rt BCF ，222BC CF BF 即BFADF ∽BCF AD AFBC BF ，即34 ，解得757AF七. 闵行区18. 如图，在等腰ABC 中，AB AC ，30B ，以点B 为旋转中心，旋转30°，点A 、 C 分别落在点A 、C 处，直线AC 、A C 交于点D ，那么AD AC的值为【解析】设2AB AC ，那么BC（1）顺时针旋转，如图1，303060C BA ，30C AB C D在Rt BC E 中，30C ，BC BC BE 2AE60BAD ABC AD ∥BC 1sin 42AE ADE AD AD∴ 422AD AC （2）逆时针旋转，如图2，303060CBA ，30C A B CD在Rt BCE 中，30C ，BC BE 2A E 1AE60BA D A BC tan 33A E A DE DE DE∴ 2AD ，1AD AC综上所述：AD AC 的值为21 八. 虹口区18. 在Rt ABC 中，90C ，6AC ，8BC （如图），点D 是边AB 上一点，把ABC 绕着点D 旋转90°，得到A B C ，边B C 与边AB 相交于点E ，如果AD BE ，那么AD 长为【解析】当点D 位于图1位置时，边B C 与边AB 不相交当点D 位于图2位置时，设AD x ，BE x ，10B D BD x ，① 当ABC 是顺时针旋转时，AD BE AB DE 210DE xB DE ∽BC A DE BD A C B C 即2101068x x 解得7011x ② 当ABC 是逆时针旋转时，AD BE DE AB 102DE xB DE ∽BC ADE B D A C B C 即1021068x x 解得2x ，当2x 时，即图1的情况，不符，舍去，综上，7011AD九. 静安区18. 如图，矩形纸片ABCD ，4AD ，3AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为【解析】① 当EFC 是直角时（如图1），设BE x ，4CE x∵190B ∴1180EFC 即A 、F 、C 在同一条直线上∴532CF AC AF在Rt EFC 中，222EF CF CE 即2222(4)x x 解得32x② 当CEF 是直角时（如图2）那么1245 ，点B 正好落在边AD 上∵90B ，245 ，∴3BE AB ，综上：BE 的长为32或3.十. 浦东新区18. 如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ，4cos 5B ，8BC ，点D 在边BC 上，将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当BDE AEC 时，则BE 的长是【解析】作CF AB 于F ，DH AB 于H设3DH x ，那么4BH EH x ，5BD x 90ACB ，4cos 5B，8BC 245AC BC CF AB DH BH CF BF 325BF ∴3285EF BE BF x 在Rt CEF 中，222222432((8)55CE CF EF x ∵BDE AEC ，∴CEB CDE 又∵ECB DCE ， ∴BCE ∽ECD 2CE BC CD ∴222432((8)8(85)55x x 解得3940x ∴3985BE x 十一. 长宁18. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，将BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于【解析】如右图所示，在Rt △GFC 中，设GF BF x ，2FC x ，GC ，∴22(2)3x x ，74x ，即74BF ，∵2IO ，1BI ，∴34IF ，设BH m ，∴EH ，74HF m ，EH OI HF IF ，解得710m ，∴725BE m18. 如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF BG 时，旋转角EAF 的度数是【解析】作FE FH ，设2AB ，AM ，1MB ME ，1AE AF AG ，∴3GB EF FH AFE ∽△FEH ，∴24EF AE HE HE ，∴3AH ，∴AH HF FE ，∴5180EAF AFE FEA EAF ，即36EAF .十三. 崇明县18. 如图，在ABC 中，90ACB ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CDE B ，将CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC ，10AB ，那么CD 的长为【解析】CF DE ，CDE B 190CDE∵CDE B ，90A B ∴1A∴ABC ∽CDOAC AB OC CD45OC CD ∴85CF CD 12A ACF ∽CFD AC CF CFDF即2CF AC CD ∴28()85CD CD 解得258CD18. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ，3AD ，4AB ，8BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，联结EF ，如果CEF 沿直线EF 翻折，点C 与点A 恰好重合，那么DE EC的值是【解析】作DG ∥EF 交AC 于G在Rt ABC 中，8BC ，4AB AC ∴12CH AC DG ∥EF ，EF AC DG AC 又AD ∥BC 12∴ADG ∽CAB AD AG AC BC AG HG AC AG CH DG ∥EF 25DE HG EC CH十五. 青浦区18. 如图，在ABC 中，7AB ，6AC ，45A ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果2AD ，PD AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是【解析】7AB ，2AD 5BD DPPD AB ，45A ，2AD 2DM ∴3MPPD AB 1245又45A DE ∥ACDE BD AC AB 307DE ，MN MP DE DP 187MN18. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在BC 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是【解析】四边形CDEF 和矩形ABCD 相似DE CD CD AD 即2CD DE AD ∵()CD EF AE AD DE∴2()AD DE DE AD 即2230AD AD DE DE解得32DE AD3=2CDEFABCD S CD DE DE S CD AD AD 四边形矩形。

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷含答案

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝．（用锐角α的三角比表示）18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．2018年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【解答】解：根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．故选：C．2．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解；由勾股定理得BC，cos∠B，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB【解答】解：A．∵EA：AC＝AD：AB，∴DE∥BC，选项A能判定DE∥BC；B．由DE：BC＝DA：AB，不能得到DE∥BC，选项B不能判定DE∥BC；C．∵EA：EC＝DA：DB，∴DE∥BC，选项C能判定DE∥BC；D．∵AC：EC＝AB：DB，∴DE∥BC，选项D能判定DE∥BC．故选：B．5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x ＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．【解答】解：∵，∴，设a＝2t，b＝3t，∴．故答案为．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为25．【解答】解：设另一个三角形的面积为x，由题意得，（）2，解得x＝25．故答案为：25．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的右侧的部分上升．（填“左”或“右”）【解答】解：∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴在抛物线对称轴右侧，y随x增大而增大．故答案为：右．10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝17．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴0，即4m﹣68＝0，∴m＝17．故答案为：17．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为1：．【解答】解：如图所示：AC＝20米，BC＝10米，则AB10米，则坡比1：．故答案为1：．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x；点（﹣2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝4．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，则四边形EFBC为矩形，∴EF＝AD＝BC＝8，EF⊥AF，在直角△AEF中，AE＝17，EF＝8，由勾股定理知，AF15．∴BF＝AB﹣AF＝17﹣15＝2，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∴tan∠AEB＝tan∠ABE4．故答案是：4．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是2或．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r＝2；当⊙P过原点时，r＝OP．∴r＝2或．故答案为：2或；15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为25或7cm．【解答】解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝24厘米，∴AD＝12厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝9厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝16厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝25厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝16厘米﹣9厘米＝7厘米．故答案是：25或7；16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．【解答】解：∵，∵AD是中线，∴，∴，根据三角形的重心定理，AG AD，于是．故．故答案为：17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝4sinαtanα．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∴∠BCD＝∠A＝α，∴CD＝AC?sinα＝4sinα，∴BD＝CDtanα＝4sinαtanα．故答案为：4sinαtanα．18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为1或2．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH AH，∴BC＝2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE BC′，∴AE＝2，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2），∴2；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝22，∴1，综上所述，的值为1或2．故答案为1或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．∵OA⊥OB，∴∠AEO＝∠AOB＝∠OFB＝90°，∴∠AOE+∠A＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，∴△AOE∽△OBF，∴，∵AE＝2，OE＝1，∴OF＝4，BF＝2，∴B（4，2），∵抛物线经过原点，所以可以假设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把A（﹣1，2），B（4，2）代入得到，解得，∴；20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．【解答】解：（1）向量3，如图1中所示：（2）向量分别在、方向上的分向量、如图所示；21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．【解答】解：（1）设OC＝x，∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE OA x，∵PC⊥OC，CD⊥OP，∴∠PCO＝∠CEO＝90°，∴∠P+∠COP＝90°，∠ECO+∠COP＝90°，∴∠P＝∠ECO，∴△CEO∽△PCO，∴，∴，x＝6则⊙O的半径为6；（2）由（1）得：OC＝6，OE＝3，由勾股定理得：CE3，∵CD⊥OA，∴CD＝2CE＝6．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．【解答】解：（1）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴AB 3.82（米）．故侧弹舱门AB的长约为 3.82米；（2）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴BE＝AE?tan∠A≈2.3×1.327≈3.05（米）．由题意，可得CF＝BE≈3.05米，CD＝AB≈3.82米，EF＝BC＝3.94米．在直角△CDF中，∵∠CFD＝90°，∴DF 2.30（米），∴DE＝EF+DF≈3.94+2.30＝6.24（米），∴tan∠ADB0.49．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴，∴AD2＝AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【解答】解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x）．将C（0，3）代入得：a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为．设BM的解析式为y x+b，将点B的坐标代入得：b＝0，解得b．∴BM的解析式为y x．将y＝3x+3与y x联立解得：x，y．∴MC＝BM═．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠ECD．∴CF＝AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2＝32+a2，解得a＝4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y＝kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3＝0，解得：k．∴CF的解析式为y x+3．将y x+3与y＝﹣2x2+x+3联立：解得：x＝0（舍去）或x．将x代入y x+3得：y．∴D（，）．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∵CD是斜边上中线，∴AD＝BD AB，∴sin A，cosA，过点E作EN⊥AB，∴EN＝AEsinA AE，AN AE，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵∠ADE＝∠BDF，∴∠ADE＝45°，∴DN＝EN AE，∴AD＝AN+DN AE，∴AE；（2）如图1，∵AC＝4，CE＝x，∴AE＝4﹣x，过点E作EN⊥AB于N，过F作FM⊥AB于M，在Rt△AEN中，EN（4﹣x），AN（4﹣x），∴DN＝AD﹣AN（4﹣x）（8x﹣7），同理：FM（3﹣y），DM（6y+7），∵∠ADE＝∠BDE，∠DNE＝∠MDF＝90°，∴△DEN∽△DFM，∴，∴，∴y，∵y≥0，∴0，∴x，即：x＜4，∴y，（x＜4）（3）∵CD是Rt△ABC的斜边的中线，∴∠ACD＝∠A，∠BCD＝∠B，∴sin A cosB，cosA sinB，∵△CFG是等腰三角形，∴①CG＝FG，∴∠CFG＝∠FCG，∴∠CFG＝∠B，∴EF∥AB，∵∠EDA＝∠FDB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，而AC＝4，BC＝3，所以，此种情况不存在；②GF＝CF＝y，过点F作FQ⊥CD于Q，过点E作EP⊥CD于P，在Rt△CFQ中，FQ y，CQ y＝QG，∴CG＝2CQ y，在Rt△CEP中，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x y（2x﹣3y），∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴，即：，③CG＝CF＝y，由①知，FQ y，CQ y，∴QG＝CG﹣CQ y，由①知，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x﹣y，∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴即：△CFG是等腰三角形，CF与CE的比值为，．。

上海市闵行区2018-2019年最新中考二模数学试卷(含答案)

闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟,满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中,二次单项式是（A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是（A ）222()a b a b +=+；（B ）2323a a a +=；（C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中,反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小,那么它的图像的两个分支分别在（A ）第一、三象限；（B ）第二、四象限；（C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限． 4．有9名学生参加校民乐决赛,最终成绩各不相同,其中一名同学想要知道自己是否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是（A ）当AB = BC 时,四边形ABCD 是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形；（C ）当∠ABC = 90o 时,四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时,四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上,已知圆O 的半径是4,如果点A 到直线a 的距离是8,那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交；（B ）相离；（C ）相切或相交；（D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ．91=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根,那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行,且截距为5,那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小杰过马路时,恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6,第五组的频率是0.1,那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边AD 上,且AE = 2ED ．设B A a =u u r r ,BC b =uu u r r ,那么CE =uu u r ▲ （用a r 、br的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠,1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠,2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数,1b 与2b 相等,1c 与2c 互为倒数,那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α,边长为5,那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示）17．如图,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒,并测得点A 的俯角为30o ,点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字,1.732≈1.414） 18．在直角梯形ABCD 中,AB // CD ,∠DAB = 90o ,AB = 12,DC = 7,5cos 13ABC ∠=,点E 在线段AD 上,将△ABE 沿BE 翻折,点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处,那么PD = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题,满分78分） 19．（本题满分10分）120183(1)2cos 45+8---o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题满分10分,其中第（1）小题4分,第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ,且∠BAC = 90o ,1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1,m ）,且点M 与点C 位于直线AB 的同侧,使得ABC ABM S S ∆∆=2, 求点M 的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召,减轻校门口道路拥堵的现状,王强决定改父母开车接送为自己骑A BD C （第14题图）E （第21题图）ABD C（第18题图）AMN （第17题图） l车上学．已知他家离学校7.5千米,上下班高峰时段,驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时,求自行车的平均速度？ 23．（本题满分12分,其中第（1）小题5分,第（2）小题7分）如图,已知在△ABC 中,∠BAC =2∠C ,∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ,FG ∥AC ,联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF 是菱形． 24．（本题满分12分,其中每小题各4分）如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点B （1,0）,与y 轴相交于点C （0,3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上,且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形,求Q 点的坐标．25．（本题满分14分,其中第（1）小题4分,第（2）、（3）小题各5分）如图,已知在Rt △ABC 中,∠ACB = 90o ,AC =6,BC = 8,点F 在线段AB 上,以点B 为圆心,BF 为半径的圆交BC于点E ,射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ,EF = y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出它的定义域；（2）如果2ED EF =,求ED 的长；（3）联结CD 、BD ,请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．AE GCF D（第23题图）（第24题图）（备用图）CA （第25题图）C B EF D A闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）7．5； 8．2x x （； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+；12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12．三、解答题：（本大题共7题,满分78分） 19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由②得：20x y -=,+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩,1y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩,1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩,1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =,则240x -+=,解得：2x =,∴点A 坐标是（2,0）．令0x =,则4y =,∴点B 坐标是（0,4）．………………………（1分）∴AB ==．………………………………（1分）∵90BAC ∠=,1tan 2ABC ∠=,∴AC =过C 点作CD ⊥x 轴于点D ,易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =,1CD =,∴点C 坐标是（4,1）．………………………（1分）（2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ∆∆=,∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M ,)m ,∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ,2ME m =-；……………………（1分）分别过点A 、B 作直线1x =的垂线,垂足分别是点F 、G ,∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =,522m -=,92m =,∴(1M ,92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x 千米／时．………………………………………（1分）根据题意,列方程得7.57.51154x x -=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x +-=；………………………………………………（2分）解得：115x =,230x =-；…………………………………………………（2分）经检验,115x =是原方程的根,且符合题意,230x =-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ,∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ,∠ABD =∠DBC ,∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BF BC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ,∴∠C =∠FGB ,∴∠FGB =∠F AB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ,∠ABD =∠GBD ,BF =BF ,∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ,BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ,∠ABD =∠GBD ,BD =BD ,∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ,∴∠BGD =2∠C ,∴∠GDC =∠C ,∴∠GDC =∠EAC ,∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ,∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B （1,0）和C （0,3）代入22y ax x c =-+中,得9603a c c ++=⎧⎨=⎩,解得13a c =-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1,4）．……………………………………………（1分）（2）令0y =,则2230x x --+=,13x =-,21x =,∴A （－3,0）∴3OA OC ==,∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中,1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =,DC =AD =, ∴2220AC DC +=,220AD =；∴222AC DC AD +=,ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=,∴1tan 3DC DAC AC ∠==,又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角,∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠,即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分）（3）令(Q x ,)y 且满足223y x x =--+,(3A -,0),(1D -,4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形,∴22QD QA =,即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-, 化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分）由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩,……………………………………………………（1分）解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴点Q的坐标是⎝⎭,⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中,6AC =,8BC =,90ACB ∠=∴10AB =．……………………………………………………………（1分）过E 作EH ⊥AB ,垂足是H ,易得：35EH x =,45BH x =,15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中,222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴(08)y x =<<．………………………………………（1分+1分）（2）取ED 的中点P ,联结BP 交ED 于点G∵2ED EF =,P 是ED 的中点,∴EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵EP EF =,BP 过圆心,∴BG ⊥ED ,ED =2EG =2DG ．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB ,∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边,∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中,∵AC = 6,8BC =,tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==, ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时,如果四边形ABDC 是直角梯形,只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中,∵8BC=,∴32cos5CD BC BCD=⋅∠=,24sin5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CDAB==,328153245CEBE-==∴CD CE AB BE≠．∴CD不平行于AB,与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时,如果四边形ABDC只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD,∠ACB = 90o,∴∠ACB =∠CBD = 90o．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）。

上海市闵行区2018届高考一模数学试卷(答案+解析)

上海市闵行区2018届高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）集合P={x|0≤x＜3，x∈Z}，M={x|x2≤9}，则P∩M=．2．（4分）计算=．3．（4分）方程的根是．4．（4分）已知是纯虚数（i是虚数单位），则=．5．（4分）已知直线l的一个法向量是，则l的倾斜角的大小是．6．（4分）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）7．（5分）在（1+2x）5的展开式中，x2项系数为（用数字作答）8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=BB1，则异面直线A1B与B1C1所成角的大小是（结果用反三角函数表示）9．（5分）已知数列{a n}、{b n}满足b n=ln a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且，则b1+b2+…+b1009=．10．（5分）如图，向量与的夹角为120°，，，P是以O为圆心，为半径的弧上的动点，若，则λμ的最大值是．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1且倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于P，若PF2⊥F1F2，则该双曲线的渐近线方程是．12．（5分）如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120°，E、F分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件的点P至少有4个，则实数k的取值范围是．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l3B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直D．l1、l3相交且垂直14．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd15．（5分）无穷等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n（n∈N*），则“a1+d＞0”是“{S n}为递增数列”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要16．（5分）已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）已知函数（其中ω＞0）．（1）若函数f（x）的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若ω=2，0＜α＜π，且，求α的值．18．（14分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P 是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小．19．（14分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）．（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20．（16分）已知椭圆的右焦点是抛物线Γ：y2=2px的焦点，直线l与Γ相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）求Γ的方程；（2）若直线l经过点P（2，0），求△OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点C（1，2），直线l经过点Q（5，﹣2），D为线段AB的中点，求证：|AB|=2|CD|．21．（18分）对于函数y=f（x）（x∈D），如果存在实数a、b（a≠0，且a=1，b=0不同时成立），使得f（x）=f（ax+b）对x∈D恒成立，则称函数f（x）为“（a，b）映像函数”．（1）判断函数f（x）=x2﹣2是否是“（a，b）映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）是定义在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，且当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列{a n}，使得当x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，2x+1∈[a n+1，a n+2），并求x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析式，及y=f（x）（x∈[0，+∞））的值域．【参考答案】一.填空题1．{0，1，2}【解析】∵集合P={x|0≤x＜3，x∈Z}={0，1，2}，M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴P∩M={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．【解析】===，故答案为：．3．10【解析】∵，即1+lg x﹣3+lg x=0，∴lg x=1，∴x=10．故答案为：10．4．【解析】∵是纯虚数，∴，得sin且cos，∴α为第二象限角，则cos．∴=sinαcos+cosαsin=．故答案为：﹣．5．【解析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．设直线的方向向量为=（x，y），则=x﹣y=0，∴tanθ==，解得θ=．故答案为：．6．96【解析】根据题意，在4名男同学和6名女同学共10名学生中任取3人，有C103=120种，其中只有男生的选法有C43=4种，只有女生的选法有C63=20种则选出的3人中男女同学都有的不同选法有120﹣4﹣20=96种；故答案为：96．7．40【解析】设求的项为T r+1=C5r（2x）r，今r=2，∴T3=22C52x2=40x2．∴x2的系数是408．arccos【解析】∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=BB1，BC∥B1C1，∴∠A1BC是异面直线A1B与B1C1所成角，∵A1B===5，A1C===，∴cos∠A1BC===．∴∠A1BC=arccos．∴异面直线A1B与B1C1所成角的大小是arccos．故答案为：arccos．9．2018【解析】数列{a n}、{b n}满足b n=ln a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，∴b n+1﹣b n=ln a n+1﹣ln a n=ln=常数t．∴=常数e t=q＞0，因此数列{a n}为等比数列．且，∴a1a1009=a2a1008==…．则b1+b2+…+b1009=ln（a1a2…a1009）==lne2018=2018．故答案为：2018．10．0【解析】如图建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），，，．∵，∴，sinθ=．∴，∴λμ=+﹣=﹣，故答案为：011．y=±x【解析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，在直角△PF1F2中，∠PF1F2=30°，可得m=2n，则m﹣n=2a=n，即a=n，2c=n，即c=n，b==n，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x，故答案为：y=±x．12．（﹣，﹣2）【解析】以BC的垂直平分线为y轴，以BC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，∵AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120°，∴B（﹣2.0），C（2，0），A（﹣4，2），D（4，2），∵E、F分别是AB、CD的中点，∴E（﹣3，），F（3，），设P（x，y），﹣4≤x≤4，0≤y≤2，∵，∴（﹣3﹣x，﹣y）（3﹣x，﹣y）=x2+（y﹣）+9=k，即x2+（y﹣）﹣9=k+9，当k+9＞0时，点P的轨迹为以（0，）为圆心，以为半径的圆，当圆与直线DC相切时，此时圆的半径r=，此时点有2个，当圆经过点C时，此时圆的半径为r==，此时点P有4个，∵满足条件的点P至少有4个，结合图象可得，∴＜k+9＜7，解得﹣＜k＜﹣2，故实数k的取值范围为（﹣，﹣2），故答案为：（﹣，﹣2）二.选择题13．A【解析】∵空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，故选：A．14．D【解析】∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，则一定有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．故选：D．15．B【解析】等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n=na1+d，则S n+1=（n+1）a1+，则S n+1﹣S n=（n+1）a1+﹣na1﹣d=a1+nd，若{S n}为递增数列，a1+nd＞0，∵S2﹣S1=a1+d＞0，∴a1+nd＞0不能推出a1+d＞0但a1+d能推出a1+nd，故a1+d＞0”是“{S n}为递增数列必要非充分，故选：B16．C【解析】当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3，单调递增，∴f（x）=22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x=1时，取最大值为1，∴绘出f（x）的图象，如图：①当n=0时，f（x）=，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故①错误；②当时，f（x）=，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴；故②正确；③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，故选C．三.解答题17．解：（1）函数=sin（ωx），∵函数f（x）的最小正周期为3π，即T=3π=∴ω=那么：，由，k∈Z，得：∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）函数=sin（ωx），∵ω=2∴f（x）=sin（2x），，可得sin（2α）=∵0＜α＜π，∴≤（2α）≤2α=或解得：α=或α=．18．解：（1）∵AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．∴r==2，l===4，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×4=8π．（2）过点P作PE⊥圆O，交AO于E，连结CE，则E是AO中点，∴PE=PO=，CE==，∴∠PCE是直线PC与底面所成角，∵PE=CE，PE⊥CE，∴，∴直线PC与底面所成的角为．19．解：（1）设第x天的捐步人数为x，则f（x）=．∴第5天的捐步人数为f（5）=10000•（1+15%）4=17490．由题意可知前5天的捐步人数成等比数列，其中首项为10000，公比为1.15，∴前5天的捐步总收益为×0.05=3371；（2）设活动第x天后公司捐步总收益可以回收并有盈余，①若1≤x≤30，则×0.05＞300000，解得x＞log1.1591≈32.3（舍）．②若x＞30，则[+10000•1.1529•（x﹣30）]•0.05＞300000，解得x＞32.87．∴活动开始后第33天公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余．20．（1）解：由椭圆，得a2=10，b2=9，则c=1．∴椭圆的右焦点，即抛物线Γ：y2=2px的焦点为（1，0），则，p=2，∴Γ的方程为y2=4x；（2）解：设直线l：x=my+2，联立，得y2﹣4my﹣8=0．则y1+y2=4m，y1y2=﹣8．∴==，即△OAB的面积的最小值为；（3）证明：当AB所在直线斜率存在时，设直线方程为y+2=k（x﹣5），即y=kx﹣5k﹣2．联立，可得ky2﹣4y﹣20k﹣8=0．，．=．===．∵C（1，2），∴，，则=（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2﹣2（y1+y2）+4=，当AB所在直线斜率不存在时，直线方程为x=5，联立，可得A（5，﹣），B（5，2），，，有，∴CA⊥CB，又D为线段AB的中点，∴|AB|=2|CD|．21．解：（1）由f（x）=x2﹣2，可得f（ax+b）=（ax+b）2﹣2=a2x2+2abx+b2﹣2，由f（x）=f（ax+b），得x2﹣2=a2x2+2abx+b2﹣2，则，∵a≠0，且a=1，b=0不同时成立，∴a=﹣1，b=0．∴函数f（x）=x2﹣2是“（﹣1，0）映像函数”；（2）∵函数y=f（x）是定义在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，∴f（x）=f（2x+1），则f（0）=f（1）=f（3），f（1）=f（3）=f（7），∴f（0）=f（3），f（1）=f（7），而当x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴x∈[3，7）时，设f（x）=2sx+t，由，解得s=，t=﹣．∴x∈[3，7）时，f（x）=．令y=（3≤x＜7），得，∴x=（1≤y＜2），∴函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数为y=（1≤x＜2）；（3）由（2）可知，构造数列{a n}，满足a1=0，a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则，即．当x∈[a n，a n+1）=[2n﹣1﹣1，2n﹣1）．令，解得s=21﹣n，t=21﹣n﹣1．∴x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析式为f（x）=．当x∈[0，+∞）时，函数f（x）的值域为[1，2）．。

闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷答题纸

闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷答题纸请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、选择题1 2 3 456注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，并正确填涂考生号。

2.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

学校姓名缺考□考生号20．解：（1）______________．（2）__________________．21．解：（1）（2）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22．解：23．证明：（1）（2）二、填空题7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.17.18.三、解答题19．解：…………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………………（第20题图）ABCDEOABCDEF（第21题（第22题图）ABCDEABCDEF（第23题图）24．解：（1）（2）（3）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效25．解：（1）（2）（3）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效不许折叠请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效xyO（第24题图）ABCDEFG（第25题图）A BCD（备用图）。

★试卷3套精选★上海市闵行区2018届九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估计 (，的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】B.【详解】解：(=2=224=，239=22253∴<<23∴<<22.2 4.84=，22.3 5.29=2.2 2.3∴<<4.4 4.6∴<2.42 2.6∴<<223∴<<故(的值应在2和3之间. 故选：B.【点睛】2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 30名学生测试 11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3035-次之间的学生人数大约是（）A ．20B ．25C ．50D ．55【答案】B 【分析】用样本中次数在30～35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得．【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是530×150=25（人），故选：B ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：A ．由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，2n ＜0，错误；B ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m ＞0，由直线可知，﹣m ＞0，错误；C ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＜0，错误；D ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＞0，正确，故选D ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．4．在ABC ∆中，C ∠=90〫，3sin 5A =，则cos A 的值是（） A ．45 B ．35 C ．34 D ．43【答案】A【分析】根据同角三角函数关系：2sin A +2cos A 1=求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =， ∵2sin A +2cos A 1=， ∴2235co 1s A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1625= , ∴cos A =45故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道22sin cos 1A A +=是解题的关键．5．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（）A ．(2，1)B ．(-2，-1)C ．(-1，2)D ．(2，-1)【答案】D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．【详解】解：点A （-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是( )A ．3n mileB ．60 n mileC ．120 n mileD ．(303)+n mile【答案】D 【分析】过点C 作CD ⊥AB ，则在Rt △ACD 中易得AD 的长，再在直角△BCD 中求出BD ，相加可得AB 的长．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=CD AC，∴CD=AC•cos∠3303在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴3∴3答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（3nmile．故选D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．7．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上【答案】C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A．正面向上概率为1÷2=1 2 ;B．正面不向上的概率为1÷2=1 2 ;C．正面或反面向上的概率为2÷2=1; D．正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞12＞0∴正面或反面向上的概率最大故选C ．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．8．分式方程2402x x -=+的根是（） A ．2x =B ．0x =C ．2x =-D ．无实根【答案】A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2x +，去分母，转化为整式方程求解．【详解】方程去分母得：240x -=，解得：2x =，检验：将2x =代入2?2240x +=+=≠，所以2x =是原方程的根．故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A ．24B ．24πC ．96D ．96π【答案】B 【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，22V πr h 26π24π∴==⨯⋅=，故选B ．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12【答案】A【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.12．下列运算中，正确的是（）．A ．2x - x = 2B ．x 2 y ÷ y = x 2C ．x ⋅ x 4 = 2xD ．(-2x )3 = -6x 3【答案】B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A. 2x - x = x,故本选项错误，B. x 2 y ÷ y = x 2 ,故本选项正确，C. 45x x x ⋅=,故本选项错误，D.()3328x x -=- ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．【答案】245【分析】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF ≥BM ，即可得出答案．【详解】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝3，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴B 、C 关于AD 对称，∴BF ＝CF ，根据垂线段最短得出：CF ＋EF ＝BF ＋EF ≥BF ＋FM ＝BM ，即CF ＋EF ≥BM ，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．【答案】-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.15．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．【答案】15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴5154x=+，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，∴白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．16．已知两个相似三角形ABC 与DEF 的相似比为1．则ABC 与DEF 的面积之比为________．【答案】2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1，∴这两个三角形的面积之比为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．17．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a ≥且5a ≠【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数50a -≠求解即可.【详解】由题意得，16-4()51a （）-⨯-≥0，且50a -≠，解之得1a ≥且5a ≠.故答案为：1a ≥且5a ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.18．已知一个扇形的半径为5cm ，面积是20cm 2，则它的弧长为_____．【答案】1【分析】利用扇形的面积公式S 扇形12=⨯弧长×半径，代入可求得弧长．【详解】设弧长为L ，则2012=L ×5，解得：L=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程x 2+（2m+1）x+m （m+1）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝1，求代数式m2+m﹣5的值．【答案】（1）方程总有两个不相等的实数根；（2）-2．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得出△=1＞1，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入原方程求出m的值，再将m值代入代数式中求值即可．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x＝1是此方程的一个根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．【点睛】本题考查了根的判别式及用整体代入法求代数式的值，熟练掌握“当一元二次方程根的判别式△＞1时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．20．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【答案】详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．21．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？【答案】（1）()0.134200300y x x =-+≤≤；（2）亏损，赔了110万元【分析】（1）设y kx b =+，将()200,14,()220,11代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润⨯销量-800-1550【详解】解：（1）设y kx b =+，1420011230k b k b=+⎧⎨=+⎩ 11034k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 0.134y x =-+；（2）()()400.134W x x =--+20.138136x x =-+-，对称轴1902b x a=-=， ∵200300x ≤≤，0.10a =-<，∴200x =时，max 2240W =（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.22．如图，已知点()4,A a ，()10,4B -是一次函数y kx b =+图象与反比例函数m y x=图象的交点，且一次函数与x 轴交于C 点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO ，求AOB ∆的面积；（3）在y 轴上有一点P ，使得AOP AOC S S ∆∆=，求出点P 的坐标．【答案】（1）40y x=；6y x =+；（2）42；（3）()10,15P 或()20,15P -. 【分析】（1）将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出k ，再令x=4代入反比例函数的解析式求出a ，再将点A 和B 的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出点C 的坐标，根据AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+求解即可得出答案；（3）设点()0,n P ，根据AOP AOC S S ∆∆=列出含n 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）∵()10,4B --，∴40B B k x y ==， ∴反比例函数的解析式为：40y x=；当4x =时，10y =，即10a =.∴()4,10A 代入y kx b =+中，∴410104k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得16k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：6y x =+；（2）∵6y x =+，∴令0y =，则6x =-，∴()6,0C -∴6OC =，∴AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+1122A OC BD OC y =+ ()164102=⨯⨯+ 42= （3）设点()0,n P则11||42||22AOP A S OP x n n ∆===∵116103022AOC A S OC y ∆==⨯⨯=， ∴2||30n =，∴15n =±∴()10,15P 或()20,15P -【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，正确解出函数解析式是解决本题的基础，熟练掌握求面积的方法是解决本题的关键.23．AB 是⊙O 的直径，C 点在⊙O 上，F 是AC 的中点，OF 的延长线交⊙O 于点D ，点E 在AB 的延长线上，∠A ＝∠BCE ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝BE ，判定四边形OBCD 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形OBCD 是菱形，理由见解析.【分析】（1）证明∠OCE ＝90°问题可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO ＝∠BOC ，再得到△BCO 是等边三角形，故∠AOC ＝120°，再由垂径定理得到AF ＝CF ，推出△COD 是等边三角形问题可解．【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACO+∠BCO ＝90°，∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠ACO ，∴∠A+∠BCO ＝90°，∵∠A ＝∠BCE ，∴∠BCE+∠BCO ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是菱形，理由：∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠ECB ，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四边形OBCD是菱形．【点睛】本题考查了切线的判定，菱形的判定，垂径定理，等边三角形的判定和性质，解答关键是根据题意找出并证明题目中的等边三角形．24．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由【答案】（1）摸出的2个球都是白球的概率为13；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为21 63 =；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为31 62 =、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【答案】（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=1，即2x2+x﹣3=1，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．26．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．【答案】（1）30°；（2）33 【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解. 【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90° 又∵CE=CE ∴△CDE ≌△COE∴CD=OC 又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC=30°∴tan 30DE AE =，即33DE =∴∵弦AC 垂直平分OD∴∴直径∴【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.27．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t (单位：小时)，行驶速度为v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发；①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【答案】（1）()4804v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在当天11点30分前到达B 地．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【详解】解：(1) 480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/时，∴v 关于t 的函数表达式为：()4804v t t=≥． (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将6t =代入480v t=得80v =；将245t =代入480v t =得，100v = ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ≤≤． ②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t=中，得9601207v=>千米/时，超速了．所以方方不能在当天11点30分前到达B地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2()y x m n =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则2(2)=+-+y x m n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（）A ．1和5B ．﹣3和1C ．﹣3和5D ．3和5【答案】A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝（x+m ）2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，∴y ＝（x+m ﹣2）2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为：﹣1+2＝1和3+2＝5，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.3．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（）A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3）【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误；故选A.4．⊙O 的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离为5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定【答案】A【解析】∵⊙O 的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离为5cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故答案为：A ．5．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题可列的方程为（） A ．x ＝12181100%1212-⨯ B ．x ＝12181100%812-⨯ C ．281(1)121+=xD ．2121(1)81-=x【答案】D 【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得：121（1﹣x ）2＝1．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．7．若一元二次方程x 2+2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（）A ．a<1B ．a≤4C ．a≤1D ．a≥1【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C ．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.8．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数245y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1；B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值【答案】D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是()2,1，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即2x ＞时，y 随x 的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．9．⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为5，点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内【答案】B【分析】根据点在圆上，则d=r ；点在圆外，d ＞r ；点在圆内，d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）．【详解】解：∵OP=5>3，∴点P 与⊙O 的位置关系是点在圆外．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键． 10．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）【答案】C【详解】函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.11．二次函数245y x x =++的图象可以由二次函数2y x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（） A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位【答案】C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将245y x x =++转化为顶点式，与原式2y x 对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵()2245=21y x x x =++++，∴ ()2245=21y x x x =++++的图形是由2y x 的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目 12．已知点A （1-，m ），B （ l ，m ），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（）A ．(1,1)B ．(2,1)-C ．(4,1)D ．(3,4)【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．【详解】由点A （1-，m ），B （ l ，m ），可得：抛物线的对称轴为y 轴，∵C （2，1），∴点C 关于y 轴的对称点为（－2，1），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．【答案】1,1()n n n n --【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1，设点P 1的坐标为（a ，a ），（a ＞0），将点P 1（a ，a ）代入1y x=，可得a=1，故点P 1的坐标为（1，1），则OA 1=2，设点P 2的坐标为（b+2，b ），将点P 2（b+2，b ）代入1y x =，可得21，故点P 22121），则A 1F=A 221，OA 2=OA 1+A 1A 2=2，设点P 3的坐标为（c+22c ），将点P 3（c+2c ）代入1y x=，。

〖汇总3套试卷〗上海市闵行区2018年九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一条抛物线的表达式为222y x =-，则将该抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（）A ．22(1)1y x =-+B ．22(1)1y x =+-C ．2(1)1y x =+-D ．2(1)1y x =-+ 【答案】A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数222y x =-向右平移1个单位长度得， ()2212y x =--，再向上平移3个单位长度得()22123y x =--+即()2121y x =-+故选A .【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.2．一元二次方程4x 2﹣3x+14＝0根的情况是（） A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：4x 2﹣3x+14＝0，这里a ＝4，b ＝﹣3，c ＝14， b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×144⨯＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键. 3．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（）A ．若方程有一根为1，则a+b+c=0B ．若a ，c 异号，则方程必有解C ．若b=0，则方程两根互为相反数D ．若c=0，则方程有一根为0【分析】将x=1代入方程即可判断A ，利用根的判别式可判断B ，将b=1代入方程，再用判别式判断C ，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A ．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则0a b c ++=，故A 正确；B ．若a 、c 异号，则△=240b ac ->，∴方程必有解，故B 正确；C ．若b=1，只有当△=240b ac -≥时，方程两根互为相反数，故C 错误；D ．若c=1，则方程变为20ax bx +=，必有一根为1．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.4．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】分类讨论x 与y 的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x 、y 的正负分4种情况讨论： ①当x ＞0，y ＞0时，方程组变形得：2824x y x y +=⎧⎨+=⎩，无解； ②当x ＞0，y ＜0时，方程组变形得：2824x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得x ＝3，y ＝2＞0，则方程组无解；③当x ＜0，y ＞0时，方程组变形得：2824x y x y -+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16x y =-⎧⎨=⎩； ④当x ＜0，y ＜0时，方程组变形得：2824x y x y -+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．下列计算正确的是（）A ．2a+5b ＝10abB ．（﹣ab ）2＝a 2bC ．2a 6÷a 3＝2a 3D ．a 2•a 4＝a 8【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b不能合并同类项，（﹣ab）2＝a2b2，a2•a4＝a6即可求解．【详解】解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正确；2a6÷a3＝2a3，正确a2•a4＝a6，故D不正确；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．6．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外【答案】B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．7．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0【答案】A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．9．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定【答案】B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选B ．11．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为( )A ．16:9B ．4：3C ．9：16D ．3：4 【答案】B【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．43．即这两个相似多边形的相似比为4：1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．12．若关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是1-和3，那么对二次函数()214y a x =-+的图像和性质的描述错误的是（）A ．顶点坐标为（1，4）B ．函数有最大值4C ．对称轴为直线1x =D ．开口向上【答案】D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a ＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a （x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函数()214y a x =-+的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A 、B 、C 叙述正确，D 错误,故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于1．【答案】5y x=-，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=k x ，根据题意得k<0，|k|<1，当k 取−5时,反比例函数解析式为y=−5x . 故答案为y=−5x.答案不唯一. 14．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．【答案】25【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.15．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．【答案】4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 16．设x 1，x 2是一元二次方程7x 2﹣5=x +8的两个根，则x 1+x 2的值是_____．【答案】17【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x 2-5=x+8化为一般形式可得7x 2-x-13=0，∵x 1，x 2是一元二次方程7x 2-5=x+8的两个根，∴x 1+x 2=17. 故答案是：17. 【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 17．若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2x-3=0的两个实数根，则x 1+x 2=______．【答案】1【解析】一元二次方程x 1-1x-3=0的两个实数根分别为x 1和x 1，根据根与系数的关系即可得出答案．【详解】解：∵一元二次方程x 1-1x-3=0的两个实数根分别为x 1和x 1，∴根据韦达定理，x 1+x 1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x 1，x 1是方程x 1+px+q=0的两根时，x 1+x 1=-p ，x 1x 1=q ． 18．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4=AD ，则DB =_____.【答案】2.【解析】试题分析：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.三、解答题（本题包括8个小题）19．某商业银行为提高存款额，经过最近的两次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（结果写成a%的形式，其中a 保留小数点后两位）【答案】平均每次增加利息的百分率约为7.14%【分析】设平均每增加利息的百分率为x ，则两次增加利息后，利率为1．96%（1+x ）2，由题意可列出方程，求解x 即可．【详解】解：设平均每增加利息的百分率为x ，由题意，得1.96%（1+x ）2＝2.25%解方程得x ＝0.0714或-2.0714（舍去）故平均每次增加利息的百分率7.14%答：平均每次增加利息的百分率约为7.14%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键．20．如图，直线y=mx与双曲线y=kx相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞kx时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【答案】(1)反比例函数的表达式是y=2x;(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=25．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【详解】（1）把A（1，2）代入y=kx得：k=2，即反比例函数的表达式是y=2x；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组22yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得出B点的坐标是（-1，-2），∴当mx＞kx时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=22215+=，同理求出OB=5，∴AB=25．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．【答案】（1）这个二次函数的表达式是y=x 1﹣4x+3；（1）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m 221，1．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（1）根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．详解：（1）将A （1，0），B （3，0）代入函数解析式，得309330a b a b ++⎧⎨++⎩＝＝，解得14a b ⎧⎨-⎩＝＝，这个二次函数的表达式是y=x 1-4x+3；（1）当x=0时，y=3，即点C （0，3），设BC 的表达式为y=kx+b ，将点B （3，0）点C （0，3）代入函数解析式，得300k b b +⎧⎨⎩＝＝，解这个方程组，得13k b -⎧⎨⎩＝＝直线BC 的解析是为y=-x+3，过点P 作PE ∥y 轴，交直线BC 于点E （t ，-t+3），PE=-t+3-（t 1-4t+3）=-t 1+3t ，∴S △BCP =S △BPE +S CPE =12（-t 1+3t ）×3=-32（t-32）1+278， ∵-32＜0，∴当t=32时，S △BCP 最大=278. （3）M （m ，-m+3），N （m ，m 1-4m+3）MN=m 1-3m ，2|m-3|，当MN=BM 时，①m 12（m-3），解得2②m 12（m-3），解得2当BN=MN 时，∠NBM=∠BMN=45°，m 1-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN 时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m 1-4m+3）=-m+3，解得m=1或m=3（舍），当△BMN 是等腰三角形时，m 22，1，1．点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（1）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m 的方程，要分类讨论，以防遗漏．22．若+2+5==346a b c ，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c.【答案】4∶8∶7.【解析】试题分析：首先设等式为m ，然后分别将a 、b 、c 用含m 的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m 的值，从而得出a 、b 、c 的值，最后求出比值．试题解析：令＝＝＝m ，则a ＋2=3m ，b=4m ，c ＋5=6m ，∴a=3m －2，b=4m ，c=6m －5， ∵2a －b ＋3c=21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m －2=4，b=4m=8，c=6m －5=7， ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7.23．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 是AB 上一点，连接DE ，BD 2=BC·BE. 证明：△BCD ∽△BDE.【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴DBE CBD ∠=∠，∵2BD BC BE =⋅，∴BC BD BD BE=， ∴△BCD ∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC ．求证：∠ACO=∠BCD ．【答案】证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴BC BD．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥mx（请直接写出答案）．【答案】(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函数y=mx过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可. 【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大．26．（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）AC²=AB·AD；(2)BC²=AB·BD；(3)CD² = AD·BD；请你证明定理中的结论（1）AC² = AB·AD．（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，①求证：△BOF∽△BED；BE OF的长．②若1035【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，即可得证；（2）①BC2=BO•BD，BC2=B F•BE，即BO•BD=BF•BE，即可求解；②在Rt△BCE中，BC=3，BE=10，利用△BOF∽△BED，即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，而∠A=∠A，∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC² = AB·AD；（2）①证明：如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC2=BO•BD，∵CF⊥BE，∴BC2=BF•BE，∴BO•BD=BF•BE，即BO BFBE BD=，而∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED；②∵在Rt△BCE中，BC=3，BE=10，∴CE=221BE BC-=，∴DE=BC-CE=2；在Rt△OBC中，OB=2BC=32，∵△BOF∽△BED，∴OF BODE BE=，即322210OF=∴OF=35.【点睛】本题为三角形相似综合题，涉及到勾股定理运用、正方形基本知识等，难点在于找到相似三角形，此类题目通常难度较大．27．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为,,,A B C D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为__ 图中m=；（4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）30；（2）图见解析；（3）144°，30；（4）23．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示C等级的扇形的圆心角和m的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则3÷10%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则30−3−12−6=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图（3）12360=144 30⨯︒︒，9100%=30%30⨯，∴m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女) (男，女)女(男，女) (女，女)女(男，女) (女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若抛物线22(21)y x m x m =+-+与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（）A ．14m >B ．14m <C ．14m ≥D ．14m = 【答案】A【分析】根据抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y 轴有一个交点，抛物线与x 轴没有交点，据此可解．【详解】解：∵抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m 2≥0，∴抛物线与x 轴没有交点，与y 轴有1个交点，∴（2m-1）2-4m 2＜0解得14m > 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x 轴交点的关系． 2．要使分式2x x -有意义，则x 应满足的条件是（） A ．x ＜2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ＞2【答案】B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x ﹣2≠1，∴x≠2，故选B ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．3．如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【详解】连接DE 并延长交AB 于H ，∵CD ∥AB ，∴∠C=∠A ，∠CDE=∠AHE ．∵E 是AC 中点，∴DE=EH ．∴△DCE ≌△HAE （AAS ）．∴DE=HE ，DC=AH ．∵F 是BD 中点，∴EF 是△DHB 的中位线．∴EF=12BH ． ∴BH=AB ﹣AH=AB ﹣DC=2．∴EF=2．故选D ．4．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB 坡比为（）.A ．2：4B ．22：1C ．1：3D ．3：1【答案】A 【分析】利用勾股定理可求出AC 的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC=22AB BC -=22，∴斜坡AB 坡比为BC ：AC=1：22=2：4，故选：A.【点睛】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键. 5．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax 2+bx 和y=−k 有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k 的最小值为−4.故选A.6．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（）．A ．8；B ．6；C ．D ．1．【答案】A【解析】根据线段比例中项的概念，可得::a b b c =，可得2b ac =，解方程可求．【详解】解：若b 是a 、c 的比例中项，即2b ac =，∴242c =,∴8c =，故选：A ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．7．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．6（1+x ）＝8.64B ．6（1+2x ）＝8.64C ．6（1+x ）2＝8.64D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.64【答案】C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：6（1+x ）2＝8.1．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.8．在同一坐标系中，二次函数y ＝x 2＋2与一次函数y ＝2x 的图象大致是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C 【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x 的图象应该经过原点，故可排除A 、B ；因为二次函数y=x 2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D ；正确答案是C ．故选C ．9．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +++-=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判断【答案】A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=()()()22214229180k k k k k +--=-+=-+＞，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.10．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.11．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.【详解】解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B，∴PA＝PB∵四边形APBC是平行四边形，∴四边形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝12∠PAC＝70°故选D．【点睛】此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.12．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 【答案】D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x2﹣1x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，BC 与⊙Ｏ相切于点B ，AC 交⊙Ｏ于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．【答案】80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 14．若函数()221m m y m x-=-为关于x 的二次函数，则m 的值为__________．【答案】2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，即可求解.【详解】∵函数()221m m y m x -=-为关于x 的二次函数，∴210m -≠且22m m -=，∴m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，是解题的关键.15．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．【答案】1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．【答案】163【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163⨯．故答案为：163．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．17．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．【答案】6-33【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．【详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝1233S正方形＝AB2＝4，设GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN33x，∴3＝2，解得：x ＝3﹣1， ∴S △CGD ＝12CD•GN ＝12×2×（3﹣1）＝3﹣1，同理：S △ABF ＝3﹣1，∴S 阴影＝S 正方形ABCD ﹣S △ABF ﹣S △BCE ﹣S △CDG ＝4﹣（3﹣1）﹣3﹣（3﹣1）＝6﹣33．故答案为：6﹣33．【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．18．若函数()21m m y m +=-是二次函数，则m 的值为__________．【答案】-1【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵函数()21m m y m +=-是二次函数，∴m 1+m=1，且m-1≠0，∴m =−1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．【答案】游戏不公平，理由见解析．【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案．【详解】解：游戏不公平，理由如下：随机投掷两个筹码的结果列表如下：。