牛顿第二定律各种典型题型

牛顿第二定律

牛顿第二定律

1．内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．表达式 F＝ma。

3．“五个”性质

考点一| 瞬时加速度问题

1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→由牛顿第二定律列方程―→瞬时加速度

2．两种模型

(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。

[例] (多选)(2014·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )

A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ

B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

[例](2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2

，以下说法正确的是( )

A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 N

B ．小球的加速度大小为8 m/s 2

，方向向左

C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右

D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0

针对练习：(2014·苏州第三中学质检)如图所示，质量分别为m 、2m 的小球A 、B ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A 的加速度的大小分别为( )

A.2F 3，2F 3m ＋g

B.F 3，2F 3m ＋g

C.2F 3，F 3m ＋g

D.F 3，F 3m ＋g 4．(2014·宁夏银川一中一模)如图所示，A 、B 两小球分别连在轻线两端，B 球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( ) A ．都等于g 2

B.g 2和0

C.g 2和m A m B ·g 2

D.m A m B ·g 2和g 2 考点二 | 动力学的两类基本问题分析

解决两类动力学问题两个关键点

(1)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

(2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程间的位移联系。

[例](2012·上海高考)如图所示，将质量m＝0.1 kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数μ＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)。

[例] 如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处。(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)

(1)求物体与地面间的动摩擦因数；

(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。

针对练习：(江阴市2013～2014学年高一上学期期末)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。比赛场地示意图如图所示，比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近30m处的圆心O，设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出。

(1)求冰壶的加速度大小？并通过计算说明冰壶能否到达圆心O。

(2)为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)

第5讲牛顿第二定律的综合问题

考点三| 牛顿第二定律与图像的综合问题

1.常见的两类动力学图像问题

(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况。

[例] 如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定。t＝0时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2。求：

(1)滑块与地面间的动摩擦因数； (2)弹簧的劲度系数。

针对练习：(2012·淮安模拟)某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F＝8 N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，已知物块的质量m＝1 kg，通过DIS实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线。假定物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。试问：

(1)图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2，木板处于这两个角度时物块所受摩擦力指向何方？

(2)如果木板长L＝3 m，倾角为30°，若物块与木板间的动摩擦因数为

3

15

，物块在F

的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？