《添加条件证明三角形全等》导学案

选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题，并写出证明过程。
Ｃ
Ｄ
已知：
求证：
证明：
1
2
Ａ
Ｂ
图6
7、已知命题：如图 3，点 A， D， B， E 在同一条直线上，且 AD=BE，∠ A=∠ FDE，则△ ABC≌△ DEF. 判断这
个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加
A
D
（ 1）wenku.baidu.com据“ SAS”需要添加条件
；
（ 2）根据“ ASA”需要添加条件 （ 3）根据“ AAS”需要添加条件
；
图4 C
；请你从 (1)(2)(3) 中选择一个，并写出证明过程
课堂作业（全等三角形 添加条件专项练习）
1、如图 1，给出下列四组条件：
① AB DE，BC EF，AC DF ；② AB DE， B E，BC EF ；
思路： 已知一边一角（边与角相对） ____________,____________
再找一角 _________________( )
或 _______________( )
变式 3： 如图 1，已知∠ ABC=∠ DCB , 请补充一个条件 ________，使△ ABC≌ △ DCB。
思路： 已知一边一角（边与角相邻） _____________、 ____________
________ 。（只填一个即可）
5、如图 5，已知∠ 1= ∠ 2，添加一个条件 _______________________ ，（填全所有情况） 可得△ ABC≌ △ CDA。
6、如图， 在 △ ABC 和 △ ABD 中， 现给出如下三个论断： ① AD BC ；② C D ；③ 1 2 ．请
思路： 已知两角： ___________， ____________
找夹边： _____________( )
找一角的对边： ____________( )
方法、规律、总结： （证明两个三角形全等的基本思路）
找夹边（
）
(1) 已知两边
找第三边（ 找夹角（
） (3) ）
已知两角
找一角的对边角（
）
(2) 已知一边一角
③ B E，BC EF， C F ；④ AB DE，AC DF ， B E 。
其中， 能 使 △ ABC ≌△ DEF 的条件共有（
） A． 1 组
B． 2 组
C． 3 组
D．4 组
（图 1）
（图 2）
2、如图，已知∠ B= ∠ E，要使△ ABC≌ △ AED，需要添加的一个条件是 _______________
边与角相对 边与角相邻
找一角（ 找夹此边的另一角（
找夹此角的另一边（ 找此边的对角（
） ） ）
）
三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
【自能训练】 如图 2，要证明△ ABC≌△ ABD，已具备的条件是 __________;
C
还需要补充的条件是 BC=BD， ∠ 1= ∠ 2 （ SAS）或者
件。
变式 1： 如图 1，已知 AC=DB，请补充一个条件 ________，使△ ABC≌ △ DCB。
思路： 已知两边： __________ ，__________
找第三边： __________( )
找夹角 : _____________( )
变式 2： 如图 1，已知∠ A=∠ D, 请补充一个条件 ________，使△ ABC≌ △ DCB。
添加条件证明三角形全等导学案
学习目标： 1．熟练掌握三角形全等的性质和判定。 2．根据已具备的条件，添加条件，灵活应用三角形全等的判定。 【自主学习】
一、 预习旧知
1．
叫做全等三角形。
2．全等三角形的性质是
__________________________
。
3．一般三角形全等的判定方法有 _____种，分别是 __________________________ 。
一．个．适当条件使它成为
真命题 , 并加以证明。
找夹此边的另一角： _______________ （
）
找夹此角的另一边： ______________ （
）
找此边的对角： ___________________( )
变式 4： 如图 1，已知∠ A =∠ D，∠ ABC =∠ DCB，补充一个条件 ______，（公共边除外）使△ ABC≌ △ DCB。
A. AB=AE B. AC=AD C. DE=BC D.
以上三个都对
3、如图 3，已知 AB AD，那么添加下列一个条件后，仍 无法判定 △ ABC ≌△ ADC 的是（
A ． CB CD B ． ∠BAC ∠DAC
C ． ∠ BCA
D
D． ∠B ∠ D 90
）
∠DCA
A
C
B
图3
图4
图5
4、如图 4 所示， AB = AD，∠１= ∠2，添加 一个适当 的条件，使△ ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是
【能力提升】 如图 3，在△ ABC和△ DEF中，点 A、F、 C、 D 四点在同一直线上，有下列四个论断：
① AB=DE②AF=DC ③∠ B＝∠ E ④ AB ∥DE. 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，给同伴编一道数
A
B
学问题，并由同伴写出解答过程。
已知：
F
求证：
证明：
C
E
D
图3
B
【检测过关】 如图 4，已知 AD平分∠ BAC，要使△ ABD≌△ ACD，
A
D
4．如图 1，已知 AC=DB，∠ ACB=∠ DBC，则有△ ABC≌△ _________，理由是 ________，
且有∠ ABC=_________， AB=___________。 二、自主探究（添加条件证明三角形全等）
B
图1
C
温馨提示：添加条件的题目 . 首先要找到已具备的条件 , 这些条件有些是题目已知条件 , 有些是图中隐含条
（ 1） ____________、 _____________( )
1
A
B
（ 2） ____________、 _____________( )
2
（ 3） ____________、 _____________( ) （ 4） ____________、 _____________( )
图2 D
（ 5） ____________、 _____________( )