《-相似三角形》单元测试题(含答案)

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(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。

相似三角形测试题及答案(全)

＝________。二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。（A）
；（B）1:25；（C）1:5；（D）
。 2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（）。（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。 3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）。（A）1；（B）2；（C）3；D）5。
3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE，＝1:3，则＝（）。（A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。 4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝ O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:FD等于（）。（A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。三、（本题8分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。四、（本题8分）如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，∠1＝∠2，求证：AD·AB＝ AE·AC。五、（本题8分）如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F， ∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD。
4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。
5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB 于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。 6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝________ cm。 7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于 ________。 8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。

人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试含答案

人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试题一．选择题（共10小题）1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．82．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．76．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：27．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 9．（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP 的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）A．5B．C．D．10．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二．填空题（共10小题）11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为_________．（填出一个正确的即可）12．（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为_________ cm．13．（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P 在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_________．14．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_________．15．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=_________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_________cm2．16．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．18．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是_________．19．（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=_________．（用含n的式子表示）20．（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．22．（2013•湛江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．23．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．24．（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．25．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．26．（2013•汕头）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．27．（2013•朝阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．28．（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．专题：压轴题．分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．解答：解：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故选B．点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB 的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△AB F∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．专题：压轴题．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．8．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB 的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．9．（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP 的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）A．5B．C．D．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC==，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=•PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴AB=5，∠ACB=90°，∵tan∠ABC=，∴=，∵CP⊥CQ，∴∠PCQ=90°，而∠A=∠P，∴△ACB∽△PCQ，∴=，∴CQ=•PC=PC，当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=×5=．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质．10．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，选项④错误，而OD不一定等于OC，选项③错误，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；而S梯形ABCD=AB•（AD+BC）=AB•CD，选项④错误；由OD不一定等于OC，选项③错误，则正确的选项有①②⑤．故选A点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；开放型．分析：根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF 是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E点运动到垂足时，△BEF 是直角三角形．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，而∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵F是弦BC的中点，∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm，∴t==4（s）．故答案为4s．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系．12．（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．13．（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P 在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．专题：压轴题．分析：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，∵∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=∠MNC，又∵∠B=∠C∴△ABM∽△MCN，则，即，解得CN==x（1﹣x），∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x2+x+，∵﹣＜0，∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）2+×+=cm2．故答案是：，．点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．16．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）．考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD，再由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为的中点，得到两条弧相等，再由C为的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ 与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQ•CB，连接CD，同理可得出三角形ACP与三角形ACD相似，根据相似三角形对应边成比例可得出AC2=AP•AD，等量代换可得出AP•AD=CQ•CB，选项④正确．解答：解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为的中点，即=，又C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵=，∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴=，即AC2=CQ•CB，∵=，∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC，∴△ACP∽△ADC，∴=，即AC2=AP•AD，∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确，则正确的选项序号有②③④．故答案为：②③④点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC，l3是第3条相似线；（2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线．总共有4条，注意不要遗漏．解答：解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（l x）截得的三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．故答案为：或或．点评：本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏．18．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是①③．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB；则可得S△ABC=6S△BDF．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是证得△AFG∽△CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．19．（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；规律型．分析：由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．解答：解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．20．（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A nB n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．三．解答题（共8小题）21．（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．解答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元练习(含答案)

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图，在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点，连结AC ，DE 相交于点F ．若AE EB =23，则 AF CF 等于（）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

第27章相似三角形发单元测试卷2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教新版九年级下册《第27章相似三角形》2022年单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，共44分）1.（5分）选项图形与如图所示图形相似的是()A. B.C. D.2.（5分）若ΔABC∽ΔDEF，相似比为1：2，则ΔABC与ΔDEF的周长比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：43.（5分）如图，点P是△ABC的边AB上的一点，若添加一个条件，使△ABC与△CBP相似，则下列所添加的条件错误的是()A. ∠BPC=∠ACBB. ∠A=∠BCPC. AB：BC=BC：PBD. AC：CP=AB：BC4.（5分）将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.（4分）如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3cm，则AB的长是()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm6.（4分）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF.若△DEF与△ABC的相似比为2：1.则点F的坐标为()A. (2,4)B. (2,2)C. (6,2)D. (7,2)7.（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF=EF.若AD=4，则线段CG长度的最小值和最大值分别为()A. 4，4√2B. 2√5，4√2C. 2√5，2√13D. 6，2√138.（4分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是()A. 125B. 4 C. 245D. 59.（4分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P 等于()A. 65°B. 130°C. 50°D. 45°10.（4分）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②SΔFAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；①A D2=FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.（4分）如图，已知ADDB =AEEC，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，则AC=______ cm.12.（4分）如图，表示ΔAOB为O为位似中心，扩大到ΔCOD，各点坐标分别为：A(1,2)，B(3,0)，D(4,0)，则点C坐标为 ______ .13.（4分）如图，已知CB平分∠ACD，CB⊥AB垂足为点B，CD⊥BD垂足为点D，AC=5cm，BC=4cm，则BD=______.14.（4分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④BMMG=38.其中正确结论的序号有 ______.15.（4分）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知ΔDEF的面积为1，则四边形ABFE的面积为______．16.（4分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为______m.17.（4分）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，则点P4的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共28分）18.（4分）如图，一个木框，内外是两个矩形ABCD和EFGH，问按图中所示尺寸，满足什么条件这两个矩形相似？19.（4分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N 点，连接BN.求证：(1)△MCN∽△MAC；(2)∠NBM=∠BAM.20.（4分）如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//CD，AF=4，AB=6.求AD的长．21.（4分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且ABAC =AEAD=BECD.(1)若∠DAE=22°，求∠BAD的度数；(2)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由．22.（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)连接OE，已知BD=3√5，CD=5，求OE的长．23.（4分）将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(−√3,0)，点B(0,1)，点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O，A重合)作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′.设AM=m，折叠后的△A′NM与四边形OBNM重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；(Ⅰ)如图②，当点A′落在第一象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；(Ⅰ)当1⩽m<√3时，求S的取值范围(直接写出结果即可).24.（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.AD交BE 于点F，点G为BC边的中点，作BH⊥AB交直线FG于点H.(1)如图1，当∠ABC=60°，AF=3时，CF=______，BH=______.(2)如图2，当∠ABC=45°时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．(3)如图3，当∠ABC=α(0°<α<60°)时，(2)中AF与BH的数量关系 ______成立(填“仍然”或“不再”)，请说明理由．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：因为相似图形的形状相同，所以A、B、C中形状不同，故选：D.根据相似图形的性质，根据形状相同排除A、B、C，可得出答案．此题主要考查相似图形的性质，掌握相似图形的对应角相等、对应边成比例是解答该题的关键．2.【答案】B;【解析】解：∵ΔABC∽ΔDEF，ΔABC与ΔDEF的相似比为1：2，∴ΔABC与ΔDEF的周长比为1：2．故选：B．根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．这道题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比．3.【答案】D;【解析】解：A、已知∠B=∠B，若∠BPC=∠ACB，则△ABC与△CBP相似，故A不符合题意；B、已知∠B=∠B，若∠A=∠BCP，则△ABC与△CBP相似，故B不符合题意；C、已知∠B=∠B，若AB：BC=BC：PB，则△ABC与△CBP相似，故C不符合题意；D、若AC：CP=AB：BC，但夹角不是公共等角∠B，则不能证明△ABC与△CBP相似，故D符合题意，故选：D.根据相似三角形的判定逐一进行判断即可．此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解答该题的关键．4.【答案】A;【解析】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选A．根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．这道题主要考查相似三角形的判定以及性质，得出两三角形相似是解答该题的关键，是基础题，难度不大．5.【答案】A;【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，∴ΔAOB∽ΔDOC，∴AOOD =ABCD=31，∴AB=3CD，∵CD=3cm，∴AB=9cm，故选：A.首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．此题主要考查相似三角形的应用，解答该题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．6.【答案】C;【解析】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△DEF位似比为1：2，∵点C的坐标为(3,1)，∴点F的坐标为(3×2,1×2)，即(6,2)，故选：C.根据位似变换的性质解答即可．此题主要考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.7.【答案】D;【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，则∠GHF=∠GHB=∠K=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=AB=BC=4，∵E是边AD中点，∴AE=2，在△AFE和△HFG中，{∠A=∠GHF∠AFE=∠GFHEF=GF，∴△AFE≌△HFG(AAS)，∴AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，∵∠HBK=180°−90°=90°=∠K=∠GHB，∴四边形BHGK是矩形，∴GK=BH=|4−2x|，BK=GH=2，∴CK=CB+BK=4+2=6，∴CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，∵4>0，∴当x=2时，CG2有最小值36，即CG的最小值为6，∵0⩽x⩽4，∴当x=0或4时，CG2有最大值52，即CG的最大值为√52=2√13，故选：D.如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，结合正方形的性质可证△AFE≌△HFG(AAS)，得出：AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，由勾股定理可得CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，再运用二次函数的性质即可求得答案．本题是几何综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8.【答案】C;【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10．∵SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，∴CM=AC.BCAB =6×810=245，即PC+PQ的最小值为245．故选：C．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．这道题主要考查了轴对称问题，解答该题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．9.【答案】C;【解析】解：连接OA，OB.PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°−∠AOB=50°.故选：C.连接OA，OB.根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，是中考常见题型．10.【答案】D;【解析】该题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的面积，矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明ΔFGA≌ΔACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SΔFAB=1 2FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出ΔACD∽ΔFEQ，得出对应边成比例，得出AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确．解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在ΔFGA和ΔACD中，{∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD∴ΔFGA≌ΔACD(AAS)，∴FG=AC，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG//BC，∵FG=BC，FG//BC，∴四边形CBFG是平行四边形，又∵FG⊥CA，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，SΔFAB=12FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；易证∠DQB=∠ADC，∴∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴ΔACD∽ΔFEQ，∴ACEF =ADFQ，∴AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确；故选D．11.【答案】9.8;【解析】解：∵ADDB =AEEC，∴6.44.8=AE4.2，解得：AE=5.6(cm)，则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm)，故答案为：9.8.根据ADDB =AEEC，可以先求出AE的长，即可得到AC的长．此题主要考查了比例的基本性质，在比例式中，已知三个就可求得第四个的量．12.【答案】（43，83）; 【解析】解：∵ΔAOB 与ΔCOD 是位似图形，OB =3，OD =4，所以其位似比为3：4.∵点A 的坐标为A(1,2)，所以点C 的坐标为(43,83).故答案为：(43,83).由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A 的坐标，结合位似比即可得出点C 的坐标．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够利用位似比求解一些简单的计算问题．13.【答案】125; 【解析】解：∵CB ⊥AB 垂足为点B ，∴∠ABC =90°，∵AC =5cm ，BC =4cm ，∴AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，∵CD ⊥BD 垂足为点D ，∴∠ABC =∠D =90°，∵CB 平分∠ACD ，∴∠ACB =∠BCD ，∴ΔACB ∽ΔBCD ，∴AC BC=AB BD ， ∴54=3BD ，∴BD =125，故答案为：125.根据勾股定理得到AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，根据角平分线的定义得到∠ACB =∠BCD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．14.【答案】①③④;【解析】解：过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H ，交AE 于点O ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=23BC，CG=23CD，∴BF=CG，∴△ABF≌△BCG(SAS)，∴∠AFB=∠CGB，∵∠CGB+∠CBG=90°，∴∠AFB+∠CBG=90°，∴∠BNF=180°−(∠AFB+∠CBG)=90°，∴AF⊥BG，故①正确；在Rt△ABF中，tan∠AFB=ABBF =AB23BC=32，∴在Rt△BNF中，tan∠AFB=BNNF =32，∴BN=32NF，故②不正确；∵△ABF≌△BCG，∴S△ABF=S△BCG，∴S△ABF−S△BNF=S△BCG−S△BNF，∴S四边形CGNF=S△ABN，故③正确；∵∠DAB=∠D=∠AHG=90°，∴四边形ADGH是矩形，∴AD=GH，DG=AH，AD//GH，∴GH//BC，设DG=AH=a，∴CD=3DG=3a，∴AB=AD=BC=3a，∴BE=13BC=a，∵∠AHO=∠ABE=90°，∠HAO=∠BAE，∴△AHO∽△ABE，∴AHAB =OHBE，∴a3a =OHa，∴OH=13a，∴GO=GH−OH=3a−13a=83a，∵GH//BC，∴∠OGM=∠GBE，∠GOM=∠OEB，∴△GOM∽△BEM，∴GOBE =GMBM=83aa=83，∴BMMG =38，故④正确，所以，正确结论的序号有：①③④，故答案为：①③④．过点G作GH⊥AB，垂足为H，交AE于点O，根据正方形的性质可得AD=AB=BC= CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，再根据BE=EF=FC，CG=2GD，从而可得BF=CG，进而可证△ABF≌△BCG，然后利用全等三角形的性质可得∠AFB=∠CGB，从而可得∠AFB+∠CBG=90°，即可判断①；在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠AFB=32，然后在Rt△BNF中，利用锐角三角函数的定义可得BNNF =32，即可判断②，由①可得△ABF≌△BCG，从而可得S△ABF=S△BCG，即可判断③，根据题意易证四边形ADGH是矩形，从而可得AD=GH，DG=AH，AD//GH，进而可得GH//BC，然后设DG=AH=a，再证明A字模型相似三角形△AHO∽△ABE，从而利用相似三角形的性质求出OH的长，进而求出GO的长，最后再证明8字模型相似三角形△GOM∽△BEM，利用相似三角形的性质即可判断④．此题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及正方形的十字架模型是解答该题的关键．15.【答案】5;【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2，ΔBFC∽ΔDFE，∴SΔBFC=4⋅SΔDEF=4，SΔDFC=2⋅SΔDEF=2，SΔBDC=SΔABD=6，∴S四边形ABFE=SΔABD−SΔDEF=6−1=5，故答案为5．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD//BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得ΔDEF∽ΔBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求ΔBCF的面积，再利用ΔBCF与ΔDEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求ΔDCF的面积，由此即可解决问题；该题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解答该题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出ΔBCF的面积．16.【答案】9;【解析】解：由题意得，CD//AB，∴ΔOCD∽ΔOAB，∴CDAB =ODOB，即3AB =66+12，解得AB=9．故答案为：9．根据ΔOCD和ΔOAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．该题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解答该题的关键．17.【答案】(8,0);【解析】该题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答该题的关键．根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．解：∵点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，∴OP1=1，OP2=2．∵RtΔP1OP2∽RtΔP2OP3，∴OP1OP2=OP2OP3，即12=2OP3，解得OP3=4．∵RtΔP2OP3∽RtΔP3OP4，∴OP2OP3=OP3OP4，即24=4OP4，解得OP4=8，则点P4的坐标为(8,0)．故答案为(8,0)．18.【答案】解：当两个矩形ABCD和EFGH相似时，ADEH =CDGH，即：mm−2b =nn−2a，整理得：ab =nm，故当ab =nm时两个矩形相似．;【解析】利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式即可求得尺寸满足的条件．此题主要考查了相似多边形的性质，解答该题的关键是根据题意列出比例式，难度不大．19.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，CN⊥AM，∴∠ACB=∠MNC，∵∠NMC=∠CMA，∴△MCN∽△MAC；（2）由（1）得：△MCN∽△MAC，∴MCMA =MNMC，∴MC2=MN•MA，∵AM是BC边的中线，∴MB=MC，∴MB2=MN•MA，∵∠BMN=∠AMB，∴△MNB∽△MBA，∴∠NBM=∠BAM．;【解析】(1)根据两个角相等的两个三角形相似可直接证明；(2)由(1)得：△MCN∽△MAC，则MCMA =MNMC，再根据BM=CM，以及∠BMN=∠AMB，可证△MNB∽△MBA，从而解决问题．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用两边成比例且夹角相等证明△MNB∽△MBA是解答该题的关键．20.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB =AEAC①．∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD．∴AFAD =AEAC②．由①与②，得AFAD =AD AB，∴AD2=AF•AB=4×6=24．∴AD=2√6．;【解析】由DE//BC，EF//CD，得△AEF∽△ACD，可得△ADE∽△ABC分别得AFAD =AEAC，ADAB=AE AC ，进而可证得AFAD=ADAB，便可求得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）∵ABAC =AEAD=BECD．∴△ABE∽△ACD，∴∠DAE=∠BAE=22°，∴∠BAD=44°；（2）△ADE∽△ACB，理由如下：∵ABAC =AEAD，∴ABAE =ACAD，又∵∠DAC=∠BAE，∴△ADE∽△ACB．;【解析】(1)通过证明△ABE∽△ACD，可得∠DAE=∠BAE=22°，即可求解；(2)由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可证明△ADE∽△ACB.此题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解答该题的关键．22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵E为BD的中点，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°∴OC ⊥CE ，又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OE ，∵∠D=∠D ，∠BCD=∠ABD ，∴△BCD ∽△ABD ，∴BD AD =CD BD ，∴BD 2=AD•CD ，∴（3√5）2=5AD ，∴AD=9，∵E 为BD 的中点，AO=BO ，∴OE=12AD=92．; 【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠OBC =∠OCB ，由圆周角定理可得∠ACB =90°，由直角三角形的性质可得BE =CE =DE ，可得∠ECB =∠EBC ，由切线的性质可得∠ABD =90°，可证OC ⊥CE ，可得结论；(2)通过证明△BCD ∽△ABD ，可得BD AD =CD BD ，可求AD 的长，由三角形中位线定理可求解．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AD 的长是本题的关键．23.【答案】解：（Ⅰ）由题意得BM=AM=m ，∵A （-√3，0），B （0，1），∴OB=1，OA=√3，∴OM=√3-m ，由勾股定理得：BM 2=OB 2+OM 2，∴m 2=12+（√3-m ）2，即m2=1+3-2√3m+m2，m=2√33，∴OM=√3−2√33=√33，∴M（-√33，0）；（Ⅱ）S=5√38m2+3m−√3，2√33＜m≤√3，由（1）知，使A'落在第一象限，则m＞2√33，∵OA=√3，∴2√33＜m≤√3，∵△MNA'是由△AMN翻折得到，∴S=S△AOB-S△AMN-S△MOC∵OA=√3，OB=1，∴S△AOB=12×√3×1=√32，AB=√OA2+OB2=2，∵AM=m，∴M（-√3+m，0），∵MN⊥AB，∴Sin∠BAO=BOAB =MNAM，∴12=MNm，∴MN=m2，∴AN=√MA2−MN2=√32m，∴S△AMN=12×√32m×m2=√38m2，∵sin∠BAO=12，∴∠BAO=30°，∴∠AMN=∠A′MN=60°，∴∠CMO=180°-∠AMN-∠A′MN=60°，tan60°=√3=COMO，∵MO=√3-m，∴CO=√3(√3−m)，∴S△CMO=12×CO×OM=12×√3(√3−m)(√3−m)=√32(√3−m)2∴S=√32−√38m2−√32(√3−m)2=√3 2−√38m2−√32(3−2√3m+m2)=√32−√38m 2−3√32+3m −√32m 2 =-5√38m 2+3m-√3，（Ⅲ）√38＜S ≤√35，由（2）得：S=-5√38m 2+3m-√3，当m=-2×(−5√38)=4√35时S 取最大值，4√35＜m ＜√3单调递减， ∵4√35＞1， ∴顶点为抛物线的最高点，顶点的纵坐标为S 的最大值，S max =4ac−b 24a =4×(−5√38)×√3−94×(−5√38)=√35，S （m=1）=-5√38+3−√3=3−13√38，S (m=√3)=-5√38×(√3)2+3×√3−√3=√38， ∵S (m=√3)＜S （m=1），∴√38＜S ≤√35．; 【解析】(Ⅰ)由坐标得OA 、OB 的长，再根据勾股定理得m 的值，从而求出OM 的长，得到M 坐标； (Ⅰ)因为使A ′落在第一象限，OA =√3，所以可以确定m 的取值范围；由图可得S =S △AOB −S △AMN −S △MOC ，所以分别求出三个三角形面积(用含m 的式子表示)，其中用到三角函数、勾股定理等；(Ⅰ)根据(2)得到的关于S 的二次函数解析式可知，抛物线开口向下，顶点在1⩽m <√3部分，所以顶点的纵坐标是S 的最大值；再分别计算m =1和m =√3时函数值，比较大小，从而求解．本题属于几何代数综合题，考查勾股定理、三角函数、待定系数法求二次函数解析式及最值，解题关键是结合图形，分析题意综合运用以上知识点，计算比较繁琐．24.【答案】3 3 仍然;【解析】解：(1)∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ，∴BE 垂直平分AC ，∠CBE =30°，∴AF =CF =3，∵BH ⊥AB ，∴∠HBC =30°，∵AD ⊥BC ，∴∠H =∠BFH =60°，BF =CF ，∴BF=BH=CF=3，故答案为：3，3；(2)AF=BH，理由如下：连接CF，∵∠ABD=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠DBF，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴DF=DC，∴∠DCF=45°，∵BH⊥AB，∴∠HBG=45°，∴∠HBG=∠FCD，∵BG=CG，∠BGH=∠CGF，∴△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH；(3)仍然成立，理由如下：连接CF，由(2)同理可得，△ADC∽△BDF，∴ADBD =DCDF，∴∠ABD=∠CFD，∵BH⊥AB，∴∠BHG+∠ABD=90°，∴∠HBG=∠FCG，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH，故答案为：仍然．(1)根据等边三角形的性质可得AF=CF=BF=3，再说明BF=BH，可得答案；(2)连接CF，首先利用ASA证明△ADC≌△BDF，得DF=DC，则∠DCF=45°，再证明△CGF≌△BGH，得BH=CF，从而证明结论；(3)连接CF，首先证明△ADC∽△BDF，得ADBD =DCDF，则有∠ABD=∠CFD，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，从而解决问题．本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明△CGF≌△BGH是解答该题的关键．。

浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷 (含解析)

浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知线段a，b，c，求作线段x，使bx＝ac，下列作法中正确的是（）A．B．C．D．2．如果x：y＝2：3，那么下列各式中成立的是（）A．B．2x＝3y C．D．3．如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是（）A．a＝3B．b＝4.5C．c＝4D．d＝84．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．4：9C．3：2D．9：45．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP•AB D．AC•CP＝AP•CB6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A．B．C．△ADE∽△ABC D．AD•AB＝AE•AC7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）8．将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进⊙O内，点A，B，C，D都在圆上，点E在边AC上，已知∠BAC ＝∠AED＝90°，AB＝AE＝6，DE＝2，则⊙O的直径为（）A．B．C．D．109．已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为（）A．3B．C．3 或D．以上都错10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，则．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知，则的值为．12．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为cm．13．在△ABC中，AC＝6，BC＝9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD＝∠B，则BD＝．14．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为．16．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC•BE．证明：△BCD∽△BDE．18．（6分）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？19．（7分）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3．（1）求线段a，b，c的长．（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．20．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为．（4）分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在AD边上，且＝2，AE与CF相交于点G．（1）若AD＝6，EG＝3，连接DG，求证：△ADE∽△DGE；（2）求∠AGF的度数．22．（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的点，AP⊥BE于点P．（1）如图1，如果点F是AB的中点，求证：BP•BE＝2PF•BC；（2）如图2，如果AE＝AF，联结CP，求证：CP⊥FP．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC 到点F，使EC＝2CF，且AF与BE交于点G．（1）当EC＝4时，求线段BG的长；（2）设CF＝x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值；（3）连接DG，求线段DG的最小值．浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：由题意，bx＝ac，∴＝，故选：D．2．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，A、＝＝﹣，故本选项不符合题意；B、∵x：y＝2：3，∴3x＝2y，故本选项不符合题意；C、∵x：y＝2：3，∴＝，故本选项，符合题意；D、不能约分，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵两个五边形相似，∴＝＝＝＝，∴a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，∴＝（）2＝（）2＝，故选：B．5．【解答】解：当∠ACP＝∠B时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当∠APC＝∠ACB时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AC2＝AP•AB时，即，∵A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AB•CP＝AP•CB时，即，∵A＝∠A，∴不能判定△APC和△ACB相似，故选：D．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴，故选：D．7．【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为'（﹣5，2）．故选：B．8．【解答】解：连接BD，CD，∵圆周角∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，设CE＝a，由勾股定理得：AD＝＝＝2，CD＝＝＝，BC＝＝＝，∵∠DEA＝∠BDC＝90°，∠DBC＝∠DAE（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△AED∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：a＝﹣或a＝，∵a表示边的长度，不能为负，∴a＝﹣舍去，∴BC＝＝，即⊙O的直径是，故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，，即＝，解得BM＝；②如图2中，，即＝，解得BM＝3．综上所述，满足条件的BM的值为3或．故选：C．10．【解答】解：如图，连接AE，设FM交AC于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∴点E到AB，BC的距离相等，故①正确；在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝∠MEF＝90°，∴∠BCE+∠BFE＝180°，∵∠EF A+∠BFE＝180°，∴∠BCE＝∠EF A，∴∠BAE＝∠EF A，∴AE＝FE，∴CE＝FE，∴∠FCE＝∠CFE＝45°，故②正确；∵AD∥BC，∴∠DME＝∠BCE＝∠BAE，∵∠MDE＝∠ABE，∴△MDE∽△ABE，∴＝，∴＝，∵∠MEF＝∠MDC，∴△MEF∽△MDC，∴∠DMC＝∠FMC，故③正确；作FL⊥BD于点L，则∠BLF＝90°，设BL＝x，∴∠LFB＝∠LBF＝45°，∴FL＝BL＝x，∵BF2＝BL2+FL2＝2BL2，∴BF＝x，∵AD＝CD＝BC＝4，DM＝2，∴CM＝＝2，BD＝＝4，∵△DEM∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴FE＝CE＝CM＝，BE＝BD＝，∵EL＝＝＝，∴x+＝，解得x1＝，x2＝2（不符合题意，舍去），∴BF＝×＝≠，故④错误，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵＝1，∴x＝y，∴＝＝0．故答案为：0．12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，∴，解得B1C1＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，∵AC＝6，BC＝9，∴＝，∴DC＝4，∴BD＝BC﹣DC＝9﹣4＝5，故答案为：5．14．【解答】解：由题知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，FG＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FEC，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案为：cm．15．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于点H，交AC于点G，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴＝＝，∴设AG＝a，GC＝2a，∵DC∥AB，∴△CHG∽△AEG，∴＝＝，∴＝，∴EG＝EH，∵＝，∴＝，，∴AF＝AD＝EH，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴△APF∽△GPE，∴＝＝＝，∴AP＝a，PG＝，∴PC＝a，∴＝，故答案为：．16．【解答】解：如图所示，连接EG，则∠OEP＝90°，由题意得，小正方形的边长为1，∴OP＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∠MQP＝90°，∴∠BMQ＝∠CQP＝90°﹣∠MQP，同理∠EPO＝∠CQP＝90°﹣∠QPC，∴∠BMQ＝∠EPO，又∠OEP＝∠B＝90°，∴△OEP∽△QBM，∴＝＝＝，∴BM＝＝＝，QB＝＝＝，∵∠B＝∠A＝90°，∠NMQ＝90°，∴∠BMQ＝∠ANM＝90°﹣∠AMN，在△QBM和△MAN中，，∴△QBM≌△MAN（AAS），∴AM＝QB＝，∴AB＝BM+AM＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBD．∵BD2＝BC•BE，∴，∴△BCD∽△BDE．18．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝30．答：河的宽度AB为30米．19．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：4，∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b﹣c＝3，∴2k+3k﹣4k＝3，解得k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12；（2）∵m是a、b的比例中项，∴m2＝ab，∴m2＝6×9，∴x＝3或x＝﹣3（舍去），即线段m的长为3．20．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；（2）如图所示：△OA2B2即为所求；（3）∵点D（a，b）∴变化（2）后点D的对应点D2的坐标为（﹣2a，﹣2b），故答案为：（﹣2a，﹣2b）；（4）△OAB的周长＝++＝+，△OA2B2的面积＝×5×（2+2）＝10．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AD＝6，点E是边CD的中点，∴DE＝3，∴AE＝＝15，∵EG＝3，∴＝，，∴，∵∠AED＝∠DEG，∴△ADE∽△DGE；（2）连接AC，过F作FH⊥AC，垂足为点H，设AD＝3a，则AF＝2a，DF＝a，DE＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝3a，AE＝，∴△AHF是等腰直角三角形，∴AH＝FH＝a，CH＝2a，∴＝2，＝2，∴，∵∠CHF＝∠ADE＝90°，∴△CHF∽△ADE，∴∠HCF＝∠DAE，∵∠AGF＝∠GAC+∠ACG，∴∠AGF＝∠GAC+∠DAE＝∠CAD＝45°．22．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∵AP⊥BE，∴∠BP A＝90°，∴∠BP A＝∠BAE，∵∠PBA＝∠ABE，∴△BP A∽△BAE，∴＝，∵点F是AB的中点，∴BA＝2PF，∵BA＝BC，∴＝，∴BP•BE＝2PF•BC．（2）∵△BP A∽△BAE，∴＝，∴＝，∴AE＝AF，BA＝BC，∴＝，∵BC∥AD，∴∠CBP＝∠BEA，∵∠BEA＝∠F AP，∴∠CBP＝∠F AP，∴△CBP∽△F AP，∴∠BPC＝∠APF，∴∠FPC＝∠BPF+∠BPC＝∠BPF+∠APF＝∠BP A＝90°，∴CP⊥FP．23．【解答】解：（1）当EC＝4时，则：CF＝2，∴AB＝FE＝6，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAG，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG≌△FEG（ASA），∴BG＝EG＝BE，在直角三角形BCE中，BC＝8，CE＝4，∴BE＝4，∴BG＝2；（2）如图，过点G作MN∥AD分别交AB，CD于点M，N，设CF＝x，则：EF＝3x，显然△ABG∽△FEG，∴＝，设GN＝h，则：MG＝8﹣h，∴＝＝＝，∴h＝，∴S△GEF＝y＝×3x×＝，∴y与x的关系式为：y＝，∵x＞0，2x≤6，∴0＜x≤3，∵y＝＝，∴y随x的增加而增加，∴当x＝3时，y max＝；（3）如图，在AB上取一点Q，使得BQ＝2AQ，∵AB∥CD，∴△AQG∽△FCG，△BQG∽△DCG，∴＝＝，＝＝，∴点E在CD上运动总会有＝，即点G在线段CQ上运动，∴当点E与点D重合时，CG最长，∵＝，∴GC＝，如图，作DM⊥CQ，GN⊥CD，当点G运动到点M时，此时DG即为最小值，∵DM•CG＝CD•GN，∴DM•＝×6×（×8），∴DM＝，∴DG的最小值为．。

相似三角形试卷及答案

相似三角形单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．122.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（） A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（） A ．AE AC AD AB = B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：①DB =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△其中正确的结论是（） A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分）11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）．12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABCSS =△△ ．14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，CBA E12DMADB若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2．16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．17. 如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ ．18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABC A B C △∽△，则ABC △与111A B C △的相似比是．三、解答题（共86分）19.图（1）是一个1010⨯格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：在图（1）中画出与△ABC 相似的格点△111A B C 和△222A B C ，且△111A B C 与△ABC 的相似比是2，△222A B C 与△ABC；、20.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ．求证：2OC OA OE =．（8分）A BO 1OBCA1B1C1AA BC图（1）C D O22. 如图10，点O 是ABC △外的一点，分别在射线OA OB OC ，，上取一点A B C '''，，，使得3OA OB OC OA OB OC'''===，连结A B B C C A ''''''，，，所得A B C '''△与ABC △是否相似？证明你的结论．23.如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，2A 45CD D BAC ==︒，∠，60BDC =︒∠， CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=；（2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）25. 在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （，）；②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD ADC B E F A GCED BO A C B A 'C 'B '的长为cm ；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．（12分）一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A二、填空题9.3710. 385811. B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD ACAC BC=12.4913. 9.614. AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 15. 12.6 16. 4.217. 2476099ＣＡ B D E图1ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图318.或2三、19. CD BE DCO E ∴∠=∠∥，，又DOC BOE ∠=∠， OCD OEB ∴△∽△， OD OCOB OE∴=．又AD BC ∥．同理OD OAOB OC=．OC OA OE OC∴=，即2OC OA OE =． 25. (20070911190442656754) 解：（1）①2，60； 2分 ②2；4分（2）12AO O △经过旋转相似变换)A ，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ；6分CIB △经过旋转相似变换452C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ．8分221⨯=，454590+=， 122O O AO ∴=，122O O AO ⊥．10分八、猜想、探究题 24. A B C ABC '''△∽△2分由已知3OA OC OA OC''==，AOC A OC ''∠=∠ AOC A OC ''∴△∽△， 4分 3A C OA AC OA '''==∴，同理33B C A B BC AB ''''==，6分 A C B C A B AC BC AB''''''==∴7分∴A B C ABC '''△∽△ 8分25. (20070911190402781961) （1）证明：在ADC △和EGC △中， Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△EG CGAD CD∴= 3分（2）FD 与DG 垂直 4分证明如下：F AGCED B..在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形 AF EG ∴=由（1）知EG CGAD CD=AF CGAD CD∴=6分ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠8分又90CDG ADG ∠+∠=90ADF ADG ∴+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥10分（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形，理由如下：AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△ 1FD AD GD DC ∴== FD DG ∴=又90FDG ∠=FDG ∴△为等腰直角三角形12分九、动态几何26. (20070911190525187471) （1）34PM =，（2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a--==，， (1)3t a QM a-∴=-当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=..()33(1)()22t a t t a a t t ta a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a=+，3t ≤，636aa∴+≤，则636a a ∴<≤，≤，（4）36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =()3t a t t a ∴-=-，把66at a=+代入，解之得a =±a =．所以，存在a，当a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．。

相似三角形经典题(含答案)

相似三角形经典题(含答案)相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEFS，求CDFS∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D点是ABC∆的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC∆的一个顶点组成∆的边上，并且点D、点E和ABC的小三角形与ABC∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．例9 根据下列各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是否相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ACDC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使BCAB⊥，然后再选点E，使BCBD米，=EC⊥，确定BC与AE的交点为D，测得120 EC米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？=60DC米，50=例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F 处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC的边AB＝32，AC＝2，BC边上的高AD＝3．（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．相似三角形经典习题答案例1．解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似例2．解 ABCD Θ是平行四边形，∴CD AB CD AB =,//，∴AEF ∆∽CDF ∆，又2:1:=EB AE ，∴3:1:=CD AE ，∴AEF ∆与CDF ∆的周长的比是1：3．又)cm (6,)31(22==∆∆∆AEF CDFAEF S SS，∴)cm (542=∆CDFS．例3 分析由于ABD ∆∽ACE ∆，则CAE BAD ∠=∠，因此DAE BAC ∠=∠，如果再进一步证明AECAAD BA =，则问题得证．证明 ∵ABD ∆∽ACE ∆，∴CAE BAD ∠=∠．又DAC BAD BAC ∠+∠=∠Θ，∴CAE DAC DAE ∠+∠=∠， ∴DAE BAC ∠=∠．∵ABD ∆∽ACE ∆，∴AEACAD AB =．在ABC ∆和ADE ∆中，∵AEACAD AB ADE BAC =∠=∠,，∴ABC ∆∽ADE ∆ 例4．分析（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中︒='∠=∠90C C ，则︒='∠=∠︒='∠=∠45,45B B A A ，设ABC ∆的三边为a 、b 、c ，C B A '''∆的边为c b a '''、、，则a c b a a c b a '=''='==2,,2,，∴a ac c b b aa '=''=',，∴ABC ∆∽C B A '''∆．（4）也正确，如ABC ∆与C B A '''∆都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ∆∽C B A '''∆．答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确．例5．解：画法略．例6．分析本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形，即60=DF 厘米6.0=米，12=GF 厘米12.0=米，30=CE 米，求BC ．由于ADF ∆∽ACAF EC DF AEC =∆,，又ACF ∆∽ABC ∆，∴BC GF EC DF =，从而可以求出BC 的长．解ECDF EC AE //,⊥Θ，∴EAC DAF AEC ADF ∠=∠∠=∠,，∴ADF ∆∽AEC ∆．∴ACAFEC DF =．又EC BC EC GF ⊥⊥,，∴ABC AGF ACB AFG BC GF ∠=∠∠=∠,,//，∴AGF ∆∽ABC ∆，∴BC GF AC AF =，∴BCGFEC DF =．又60=DF 厘米6.0=米，12=GF 厘米12.0=米，30=EC 米，∴6=BC 米．即电线杆的高为6米．例7．分析根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，BCA ∆与MNA ∆的相似关系就明确了．解因为MAN BAC AN MN CA BC ∠=∠⊥⊥,,，所以BCA ∆∽MNA ∆．所以AC AN BC MN ::=，即5.1:206.1:=MN ．所以3.215.1206.1≈÷⨯=MN （m ）．说明这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦．例8．分析这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．解在格点中BC AB EF DE ⊥⊥,，所以︒=∠=∠90B E ，又4,2,2,1====AB BC DE EF ．所以21==BC EF AB DE ．所以DEF ∆∽ABC ∆．说明遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．例9．解（1）因为7128cm 4cm ,7117.5cm 2.5cm ,7124.5cm 3.5cm ==''==''==''A C CA C B BC B A AB ，所以ABC ∆∽C B A '''∆；（2）因为︒=∠-∠-︒=∠41180B A C ，两个三角形中只有A A '∠=∠，另外两个角都不相等，所以ABC ∆与C B A '''∆不相似；（3）因为12,=''='''∠=∠C B BC B A AB B B ，所以ABC ∆相似于C B A '''∆．例10．解（1）ADE ∆∽ABC ∆ 两角相等；（2）ADE ∆∽ACB∆ 两角相等；（3）CDE ∆∽CAB ∆ 两角相等；（4）EAB ∆∽ECD ∆ 两边成比例夹角相等；（5）ABD ∆∽ACB ∆两边成比例夹角相等；（6）ABD ∆∽ACB ∆ 两边成比例夹角相等．例11．分析有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD 是底角的平分线，∴︒=∠36CBD ，则可推出ABC ∆∽BCD ∆，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．证明 AC AB A =︒=∠,36Θ，∴︒=∠=∠72C ABC ．又BD Θ平分ABC ∠，∴︒=∠=∠36CBD ABD ．∴BC BD AD ==，且ABC ∆∽BCD ∆，∴BC CD AB BC ::=，∴CDAB BC⋅=2，∴CDAC AD⋅=2．说明（1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．（2）要说明线段的乘积式cd ab =，或平方式bca=2，一般都是证明比例式，b d c a =，或caa b =，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．例12分析由ABC ∆的三边长可以判断出ABC ∆为直角三角形，又因为ABC ∆∽C B A '''∆，所以C B A '''∆也是直角三角形，那么由C B A '''∆的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出C B A '''∆的两条直角边长，再求得C B A '''∆的面积．解设ABC ∆的三边依次为，13,12,5===AB AC BC ，则222AC BC AB +=Θ，∴︒=∠90C ．又∵ABC ∆∽C B A '''∆，∴︒=∠='∠90C C ．212613==''=''=''B A AB C A AC C B BC ，又12,5==AC BC ，∴24,10=''=''C A C B ． ∴12010242121=⨯⨯=''⨯''=C B C A S ．例13．分析判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高．按这种测量方法，过F 作ABFG ⊥于G ，交CE 于H ，可知AGF ∆∽EHF ∆，且GF 、HF 、EH可求，这样可求得AG ，故旗杆AB 可求．解这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高x AB =．过F 作AB FG ⊥于G ，交CE 于H （如图）．所以AGF ∆∽EHF ∆．因为3,30327,5.1==+==HF GF FD ，所以5.1,25.15.3-==-=x AG EH ．由AGF ∆∽EHF ∆，得HF GF EH AG =，即33025.1=-x ，所以205.1=-x ，解得5.21=x （米）所以旗杆的高为21.5米．说明在具体测量时，方法要现实、切实可行．例14. 解：︒=∠=∠∠=∠90,ECD ABC EDC ADB Θ，∴ABD ∆∽ECD ∆，1006050120,=⨯=⨯==CD EC BD AB CD BD EC AB （米），答：两岸间AB 大致相距100米．例15. 答案：1506=AB 米，30750=BD 步，（注意：AK FEFHKE AK CD DG KC ⋅=⋅=,．）例16. 分析：要求BC 的长，需画图来解，因AB 、AC 都大于高AD ，那么有两种情况存在，即点D 在BC 上或点D 在BC 的延长线上，所以求BC 的长时要分两种情况讨论．求正方形的面积，关键是求正方形的边长．解：（1）如上图，由AD ⊥BC ，由勾股定理得BD ＝3，DC ＝1，所以BC ＝BD ＋DC ＝3＋1＝4．如下图，同理可求BD ＝3，DC ＝1，所以BC ＝BD －CD ＝3－1＝2．（2）如下图，由题目中的图知BC ＝4，且162)32(2222=+=+AC AB，162=BC ，∴222BC AC AB=+．所以△ABC 是直角三角形．由AE G F 是正方形，设G F ＝x ，则FC ＝2－x ， ∵G F ∥AB ，∴ACFCAB GF =，即2232x x -=． ∴33-=x ，∴3612)33(2-=-=AEGF S 正方形．如下图，当BC ＝2，AC ＝2，△ABC 是等腰三角形，作CP ⊥AB 于P ，∴AP ＝321=AB ，在Rt △APC 中，由勾股定理得CP ＝1，∵GH ∥AB ，∴△C GH ∽△CBA ，∵xxx -=132，32132+=x ∴121348156)32132(2-=+=GFEH S 正方形因此，正方形的面积为3612-或121348156-．。

(完整版)《相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分）1.下列各组图形有可能不相似的是( ）.（A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形（D)两个等腰直角三角形2。

如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB,（3)AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 (D ）43．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是( ）（A)2 （B)3 (C ）4 （D ）54。

如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（） (A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长（B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 (C ）△ABE ∽△DEC （D)△ABE ∽△EBC5。

如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为( ）A.9：4B.2：3 C 。

3:2 D 。

81：16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（）。

A. 两个等边三角形B. 两个全等三角形C. 两个直角三角形 D 。

两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°,∠B=110°,则∠C '=（）A 。

40° B110° C70° D30°8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥BC,FM ∥EN ∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（）A 、70B 、75C 、81D 、80二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．10、在一张比例尺为1:10000的地图上，我校的周长为18cm,则我校的实际周长为。

相似三角形练习题(超经典含答案)

1．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k（k≠1），则k的值是A．∠A︰∠A′B．A′B′︰ABC．∠B︰∠B′D．BC︰B′C′2．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，下列比例式不成立的是A．AD AEDB EC=BAD DEDB BC=．CAD AEAB AC=．DAB ACDB CE=．3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=A．7 B．7.5 C．8 D．8.54．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB=3︰5，那么CF︰CB等于A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰55．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是A．△ABC和△BAD B．△ABD和△BDCC．△BDC和△ABC D．△ABD和△BDC和△ABC6．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果高为1.6米的竹竿的影长为2.0米，那么影长为30米的旗杆的高是A．25米B．24米C．20米D．18米7．△ABC和△A′B′C′相似，记作__________，相似三角形__________的比叫__________，当相似比为1时，两个三角形__________.8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A′=60°，当∠C′=__________时，则△ABC∽△A′B′C′.9．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=6cm，A′B′=8cm，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为__________．10．如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则AFE△与BCF△的面积比等于__________．11．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且14FC BC．图中相似三角形共有__________对．12．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是________．（填一个即可）13．如图，要测量池塘两端A 、B 的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC并延长到D ，使12CD CA =，连接BC 并延长到E ，使12CE CB =，连接ED ，如果量出DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为________米．14．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.(1)求ADAB的值；(2)求BC的长．16．如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上．（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD；（3）已知CD=10，BE=5，OD=6，求OC的长．17．如图，甲、乙两人分别从A（1）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4的速度行走．t h后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？18．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点（靠近A点），BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于A．18 B．22C．24 D．4619．在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ20．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=__________．22．如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置在在BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．（1）求证：△GBE∽△GEF．（2）设AG=x，GF=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．23．（2018•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为 A ．14cm B ．16cm C ．18cmD ．30cm24．（2018•毕节市）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC =3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：2525．（2018•巴中）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连接DE ．下列结论：①OE OB =OD OC ；②DE BC =12；③DOE BOC S S △△=12；④DOE DBES S △△=13．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26．（2018•阜新）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果DF =2，那么线段BF 的长度为__________．27．（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=___________m．28．（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）29．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE–BE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD．求证：EF=EP．1．【答案】D【解析】对应边的比是相似比，且有顺序性，故△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比k 的值为BC ︰B ′C ′． 2．【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，,,AD AE AD AE AB ACDB EC AB AC DB CE∴===，∴选项A ，C ，D 均正确；故选B ． 3．【答案】B【解析】∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =，即436DF =．∴364.54DF ⨯==．∴BF =BD +DF =3+4.5=7.5．4．【答案】A【解析】∵DE ∥BC ，∴AE ︰EC =AD ︰DB =3︰5， ∵EF ∥AB ，∴BF ︰FC =AE ︰EC =3︰5，故CF ︰CB =5︰8．故选A ． 5．【答案】C6．【答案】B【解析】设旗杆的高是x 米，则1.6230x=，解得x =24． 7．【答案】△ABC ∽△A ′B ′C ′；对应边；相似比；全等【解析】ABC △和'''A B C △相似，记作ABC A'B'C'△∽△，相似三角形对应边的比叫相似比，当相似比为1时，两个三角形全等.故答案为：ABC A'B'C'△∽△，对应边，相似比，全等. 8．【答案】80°【解析】60,40A B ∠=︒∠=︒，180604080C ∴∠=︒-︒-︒=︒，,ABC A'B'C'△∽△80C C'∴∠=∠=︒，∴当80C'∠=︒时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.故答案为：80.︒ 9．【答案】34【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为6384AB A B ==''．故答案为：34． 10．【答案】14【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∵E 为AD 的中点，四边形ABCD 为矩形，∴12AE BC =，∴21124AEF BCFS S⎛⎫== ⎪⎝⎭．故答案为：1:4.11．【答案】312．【答案】∠ADB =∠BAC （或∠BAD =∠C 或BD BABA BC=）【解析】∵∠B 是△ABC 与△DBA 的公共角，∴添加∠ADB =∠BAC 或∠BAD =∠C 都可根据“两角对应相等的两个三角形相似”得证；也可添加BD BABA BC=，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得证． 13．【答案】50【解析】∵12CD CA =，12CE CB =，∴12CD CE AC CB ==．∵∠ACB =∠DCE ，∴△ACB ∽△DCE ．∴12DE CD AB AC ==． ∵DE =25米，∴AB =50米．故答案为：50． 14．【答案】3【解析】在ABC △中，9086C AC BC ∠===，，，10AB ∴==．又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=．DE AB ⊥，90ADE C ∴∠=∠=︒．又A A ∠=∠，AED ABC ∴△∽△．DE ADBC AC∴=． ∴4638AD DE BC AC =⋅=⨯=． 15．【解析】(1)48,AD DB ==，4812.AB AD DB ∴=+=+=41.123AD AB ∴== (2)DE ∥BC ，,ADE ABC ∴△∽△1,3DE AD BC AB ∴==3,DE =31,3BC ∴=9.BC ∴=16．【解析】（1）∵△ABC ∽△DEC ，CA =CB ，17．【解析】（1）因为A点坐标为（1），所以OA=2，由题意知OM=2－4t，ON=6－4t，若246426t t--=，解得t=0．即在甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可能平行．（2）因为甲到达O点的时间为21h42t==，乙到达O点的时间为63h42t==，所以12t=或32时，O、M、N三点不能连接成三角形．①当12t<时，如果△OMN∽△OBA，则有246462t t--=，解得122t=>（舍去）；②当1322t<<时，∠MON>∠OAB，显然△OMN不可能相似于△OBA；③当32t>时，424662t t--=，解得322t=>．所以当t=2时，△OMN∽△OBA．18．【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB，∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故选B．19．【答案】B20．【答案】C【解析】若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，∴AD APBP BC=，∴273APAP=-，∴AP2−7AP+6=0，∴AP=1或AP=6，当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴AP AD BC BP=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴AP ADBP BC=，∴273APAP=-，∴AP=145．检验：当AP=145时，BP=215，AD=2，BC=3，∴AP ADBP BC=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．因此，点P的位置有三处，故选C．21．【答案】3【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴3=4 DEBA，∵3=343DE DEEC CD DE==--．故答案为：3：1．22．【解析】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵AG=x，∴BG=4–x，∴242xCF-=，∴CF=44x-，由（1）知，BF'=CF=44x-，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4–x+44x-，当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4–x+44x-（0≤x≤3）；。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

2020年浙教版九年级数学第4章相似三角形单元综合测试卷(含解答)

2020年浙教版九年级数学第4章相似三角形单元综合测试卷解析版一、选择题（共10题；共30分）1.已知三条线段的长分别为1．5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A. 1B. 2.25C. 4D. 22.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且 CD BD ＝ 32 ，则 CE CA 的值为（）A. 35B. 23C. 45D. 323.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若AF ＝2FD ，则 BE EG 的值为（）A. 12B. 13C. 23D. 344.生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C 将线段AB 分成AC 、CB 两部分，且AC ＞BC ，如果 AB AC =AC CB ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．若C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝2，则分割后较短线段长为（）A. √5−1B. 3−√5C. 2√5−3D. √5−25.一个三角形木架三边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm 和120cm 的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种6.如图，在 ΔABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点， S 四边形BCED =15 ，则 S ΔABC = （）A. 30B. 25C. 22．5D. 207.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）A. √5B. 2C. 4D. 2 √58.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE ∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②ΔAFC∼ΔAGD；③2AE2=AH⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8题；共24分）11.如图，在△ABC与△AED中，ABAE =BCED，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个条件）12.如图，AB//CD//EF．若ACCE =12，BD=5，则DF=________．13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6)，以点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是________.14.如图，点C在∠AOB的内部，BD=2√3，∠OCA与∠AOB互补，若AC=1.5，BC=2，则OC=________．15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D观察井水水岸C ，视线DC与井口的直径AB交于点E ，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为________米．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC .已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.17.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝√2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________.18.如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B 落在F点．则CF的长为________．三、综合题（共7题；共66分）19.如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.∠ABD=∠C，AB=6，AD=4 .（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长.20.如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．（1）求证：AE＝ED；（2）连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．21.已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC ，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E ，求BE的长．22.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标________；23.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE ·DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G ．（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点物线对称轴为直线x＝12F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.解：A、1.5×2=3×1，故A不符合题意；B、1.5×3=2×2.25，故B不符合题意；C、2×3=1.5×4，故C不符合题意；D、1.5，2，3，2不能组成比例线段，故D符合题意. 故答案为：D.2.解：∵DE//AB，∴CEAE =CDBD=32∴CECA 的值为35.故答案为：A.3.解：由AF＝2DF ，可以假设DF＝k ，则AF＝2k ，AD＝3k ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ，AB∥CD ，AB＝CD ，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG ，∠ABF＝∠G ，∵BE平分∠ABC ，∴∠ABF＝∠CBG ，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G ，∴AB＝CD＝2k ，DF＝DG＝k ，∴CG＝CD+DG＝3k ，∵AB∥DG ，∴△ABE∽△CGE ，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故答案为：C ．4.解：根据黄金分割点的概念得：AC= √5−12AB=√5−12×2=√5−1∴BC=AB-AC= 2−(√5−1)=3−√5；故答案为：B．5.解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则x75=y120=60100，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则x75=y100=60120，解得：x＝37.5，y＝50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.故答案为：B.BC，故可以判断出△ADE 6.解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= 12∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知SΔADE：SΔABC=1：4，则S四边形BCED：S=3：4，题中已知S四边形BCED=15，故可得SΔADE=5，SΔABC=20ΔABC故本题选择D7.解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝√(2−6)2+(4−2)2＝2 √5 .故答案为：D.8.利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①符合题意，②不符合题意；两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③不符合题意；若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1，可得它也是位似且相似比相等，故④符合题意.所以①④符合题意.故答案为：B.9.解：△ABC的三边之比为AB:AC:BC=√5:√5:√2，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，故答案为：C.10.解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= √2AD，AF= √2AG∴ACAD =√2，AFAG=√2即ACAD =AFAG又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴ΔAFC∼ΔAGD∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴AFAH =ACAF即AF2=AC·AH又∵AF= √2AE∴2AE2=AH⋅AC∴③符合题意④由②知ΔAFC∼ΔAGD又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．二、填空题11.添加条件：∠B=∠E；∵ABAE ＝BCED，∠B=∠E，∴△ABC∽△AED，故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．12.解：∵AB//CD//EF，∴ACCE =BDDF，又∵ACCE =12，BD=5，∴5DF =12，∴DF=10，故答案为：10．13.解：∵以点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，∴点B(3,6)的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.14.解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB＋∠OBC＋∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴OCAC =BCOC，∴OC2＝2×32＝3，∴OC＝√3，故答案为：√3．15.解：∵BD⊥AB ，AC⊥AB ，∴BD //AC ，∴△ACE∽△DBE ，∴ACBD =AEBE，∴AC1=1.40.2，∴AC=7(米)，故答案为：7(米)．16.解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴△AOE∽△CDE，∴AOCD =OEDE，∴43=2n−44−n，解得：n=145，故答案为：145.17.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝12CD＝12AB，∴△ABP∽△EDP，∴ABDE ＝PBPD，∴21＝PBPD，∴PBPD ＝23，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴PQCD ＝BPBD＝23，∵CD＝2，∴PQ＝43，故答案为： 43 .18.根据折叠的性质，△ABE ≅ △BFE ，AE 垂直平分BF ，且E 是边BC 的中点， ∴BE=EF=EC ，∠BEA=∠FEA ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF ，∴∠BEA=∠ECF ，∴AE ∥FC ，∵四边形 ABCD 是边长为5的正方形，且E 是边BC 的中点，∴∠ABC=90 ° ，AB=5，BE= 52 ，∴ AE =√AB 2+BE 2=√52+(52)2=5√52，连接BF 交AE 于点G ，如图：∵AE 垂直平分BF ，∴∠BGE=90 ° ，∴Rt △EBG ∽Rt △EAB ，∴ BE AE=GE BE ，即525√52=GE 52 ， ∴ GE =√52 ，∵GE ∥FC ，E 是边BC 的中点，∴CF=2GE= √5 ，故答案为： √5 ．三、解答题19.（1）解：∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A （公共角），∴△ABD ∽△ACB（2）解：由（1）知：△ABD ∽△ACB ，∵相似三角形的对应线段成比例，∴ AD AB = AB AC ，即 46 ＝ 64+cD ，解得：CD ＝520. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠CDE ＝90°，∵∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝ED（2）解：∵BC＝AD，AE＝ED，∴BC＝2DE，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEFS△BCF =(DEBC)2=1421. （1）解：Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC= √AB2+AC2=5，∵Rt△ABC∽Rt△BDC，∴ABBD =BCDC=ACBC，3 BD =5DC=45，∴BD= 154，CD= 254（2）解：在Rt△BDC中，S△BDC= 12BE•CD= 12BD•BC，∴BE= BD•BCCD =154×5254=322. （1）解：如图2，△OA1B1即为所求；（2）（4，0）和（2，﹣4）解：（1）由图2可知，A1、B1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为：（4，0）和（2，﹣4）；23. （1）证明：如图，连接CE，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠EAC+∠E=90°，又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC（2）在△ABD与△AEC中，{∠BAD=∠EAC∠ADB=∠ACB)，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =ADAC,∴AB•AC=AD•AE24. （1）解：与△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2 =BE ·DC ，∴BEAB =ABDC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，BEAB =ACDC，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA ．（2）解：∵△ADE∽△CDA，DF平分∠ADC，∴DGDF =DEAD=ADCD，设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，∴3aAD =AD4a，解得AD=2√3a（负值已舍）∴DFDG =ADCD=2√3a4a=√32；（3）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG= √22AD=√22⋅2√3a=√6a，∴EG=√DE2−DG2=√3a，∵∠AED=∠DAC ，∴△ADE∽△DFA，∴ADDF =AEAD，∴DF=AD2AE=4（√6−√3）a，∴DGDF =2+√24.25. （1）解：设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝12＝12（2t﹣t），解得：t＝1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）解：对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；（3）解：存在，理由：点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则DEOE =OBOC或OCOB，即DEOE＝2或12，即−m2+m+2m＝2或12，解得：m＝1或﹣2（舍去）或1+√334或1−√334（舍去），故m＝1或1+√33．4。

相似三角形测试题及答案

相似三角形测试题及答案一、选择题1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，则BC:EF的比值为：A. 2:3B. 3:2C. 4:6D. 3:4答案：B2. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

以下哪项不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 周长比等于相似比D. 面积比等于相似比的平方答案：D二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为2:3，则三角形ABC的周长是三角形DEF周长的____。

答案：2/34. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，则BC 与EF的比值为______。

答案：2:3三、解答题5. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 8cm，DE = 12cm，求三角形ABC的周长，已知三角形DEF的周长为36cm。

答案：三角形ABC的周长 = (8/12) * 36cm = 24cm6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D = 50°，∠B =∠E = 60°，求∠C和∠F的度数。

答案：∠C = ∠F = 70°四、证明题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 4cm，DE = 6cm，BC = 5cm，EF = 7.5cm，证明AC = 6.25cm。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF = AB/DE = 4/6 = 2/3。

已知EF = 7.5cm，所以AC = (2/3) * EF = (2/3) * 7.5cm = 5cm。

因此，AC = 6.25cm。

8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：∠C = ∠F。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等。

已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，所以∠C = 180° - (∠A+ ∠B) = 180° - (∠D + ∠E) = ∠F。

《相似三角形》单元测试卷及答案

《相似三角形》
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共6小题）
1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）
A． B． +1C．2
2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如下图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）
≤x≤6），那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
15．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．
（1）求AD的长；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
19．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；
8．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为．

人教版九年级下册《第二十七章相似三角形》单元测试卷及答案

人教版九年级下册《第27章相似三角形》单元测试卷（1）一、选择题（共10小题，3*10＝30）1．（3分）下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（3分）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m二．填空题（共8小题，3*8＝24）11．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．12．（3分）如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6，AD＝4，则AB的长为．13．（3分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．14．（3分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝．17．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三．解答题（7小题，共66分）19．（8分）已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．20．（8分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比．21．（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？22．（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）＝．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．人教版九年级下册《第27章相似三角形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，3*10＝30）1．（3分）下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；C、形状不同，不符合相似定义，故错误；D、形状不同，不符合相似定义，故错误．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．3．（3分）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，故选：C．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【考点】相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．6．（3分）下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】由相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：顶角为30°的等腰三角形与底角为30°的等腰三角形不相似，故①错误；有一个角等于120°的两个等腰三角形相似，故②正确；当相似比为1时，相似三角形是全等三角形，故③错误；相似三角形的面积比等于对应角平分线的长度比的平方，故④错误；故选：A．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，：S△BF A＝9：16．∴S△DFE故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y＝﹣x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE 的面积，即求出k的值．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∵S△BEC∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质．【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连接DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴＝，∵EP＝1.5，BD＝9，∴＝解得：AP＝5（m）∵AP＝BQ，PQ＝20m．∴AB＝AP+BQ+PQ＝5+5+20＝30（m）．故选：D．二．填空题（共8小题，3*8＝24）11．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．12．（3分）如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6，AD＝4，则AB的长为9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得，即可求解．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴，又∵AC＝6，AD＝4，∴，∴AB＝9，故答案为：9．13．（3分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴＝，CD＝8米，故答案为：8．14．（3分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是（0，1）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】由∠1＝∠2，∠AOC是公共角，可证得△AOB∽△COA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠CAO＝∠ABO，∠AOC＝∠BOA，∴△AOB∽△COA，∴，∵A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∴，解得：OC＝1，∴点C的坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ABC∽△AED，再通过两三角形的相似比可求出AB的长．【解答】解：在△ABC和△AED中，∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴＝，又∵DE＝4，AE＝5，BC＝8，∴AB＝10．故答案为：10．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC＝AD，而CE：BC＝2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC＝AD，而CE：BC＝2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，：S△EFC＝（）2，∴S△AFD＝9，而S△AFD＝4．∴S△EFC故答案为：4．17．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为（﹣5，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别延长B1B、O1O、A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．【解答】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME ＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME ≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x的最大值，便可对④进行判断．•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，有最大值，当x＝1时，S△ECF故④错误．故答案为：①②③．三．解答题（7小题，共66分）19．（8分）已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝cm，EF＝cm．20．（8分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）连接B′B，A'A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O，（2）根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：（1）连接B′B，A'A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O，（2）由图形得AB＝＝，A′B′＝＝2，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2，面积比为1：4．21．（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【考点】中心投影．【分析】通过相似三角形的性质可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．22．（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）＝．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG＝CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴＝．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B ＝90°，得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定；一元一次方程的应用．【分析】设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP＝2t，BQ＝4t，BP ＝10﹣2t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．【解答】解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2t，当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB＝BQ：BC，即（10﹣2t）：10＝4t：20，解得t＝2.5（s）（6分）当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB＝BP：BC，即4t：10＝（10﹣2t）：20，解得t＝1．所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似（10分）．解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2t分两种情况：（1）当BP与AB对应时，有＝，即＝，解得t＝2.5s（2）当BP与BC对应时，有＝，即＝，解得t＝1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行线得出＝＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝．。

相似三角形经典练习题及答案

相似三角形经典练习题及答案一、选择题1、若两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为（）A 1∶2B 1∶4C 1∶5D 1∶16答案：A解析：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比。

因为两个相似三角形的面积之比为 1∶4，所以相似比为 1∶2，那么它们的周长之比为 1∶2。

2、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，若 AD∶DB ＝ 1∶2，则下列结论中正确的是（）A AE∶EC ＝ 1∶2B AE∶EC ＝ 1∶3 C DE∶BC ＝ 1∶2 DDE∶BC ＝ 1∶3答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。

因为 AD∶DB ＝1∶2，所以 AD∶AB ＝ 1∶3。

因为相似三角形对应边成比例，所以AE∶AC ＝ AD∶AB ＝ 1∶3，所以 AE∶EC ＝ 1∶2。

3、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3∶4，△ABC 的周长为 6，则△A'B'C'的周长为（）A 8B 7C 9D 10答案：A解析：因为相似三角形周长的比等于相似比，所以△ABC 与△A'B'C'的周长之比为3∶4。

设△A'B'C'的周长为x，则6∶x ＝3∶4，解得 x ＝ 8。

4、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，AE ＝ 15cm，则 EC ＝（）A 05cmB 1cmC 15cmD 3cm答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以 AD∶AB ＝AE∶AC。

因为 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，所以 AB ＝ 3cm。

所以 2∶3＝ 15∶（15 ＋ EC)，解得 EC ＝ 1cm。

5、下列各组图形一定相似的是（）A 两个直角三角形B 两个等边三角形C 两个菱形D 两个矩形答案：B解析：等边三角形的三个角都相等，都是 60°，所以两个等边三角形一定相似。

【易错题】浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》单元测试卷含答案解析.doc

【易错题解析】浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•已知「夕，则?的值是（）3 4 y2. 如图1, A ABC和4GAF是两个全等的等腰直角三角形，图屮相似三角形（不包括全等）共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N4. 在ZiABC 和△ DEF 屮，ZA=40°, ZD=60°, ZE=80°,字=器，那么ZB 的度数是（）AC FEA.40°B.60°C.80°D.100°5. 如图，锐角AABC的高CD和BE相交于点0,图中与△ ODB相似的三角形有（）6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE： AD=2： 3,连接BE交AC于点F,若△ ABF和四边形CDEF的面积分别记为Si , S2 ,贝iJSi： S2% （）A. 2： 3B.4： 9C. 6： 11D. 6： 137. 如图，在AABC中，点D, E分别是AB, C的中点，则S AADE：S A ABC=（）A. 1： 2B. 1： 3C. 1： 4D. 1： 58. （2017*淄惮）如图，在RtA ABC 中，ZABC=90°, AB=6, BC=8, ZBAC, ZACB 的平分线相交于点E,过点E作EF〃BC交AC于点F,则EF的长为（）9.如图，点D是AABC的边AC的上一点，且ZABD=ZC；如果= |，那么譽=（）CD 3 D LF八…! f►•10.如图，RtA ABC 中，BC=2V3 ，ZACB=90°, ZA=30°, 6 是斜边 AB 的中点，过 6 作 DiEi 丄AC 于 Ei二、填空题（共10题；共30分）AB=4, CD=3, OD=2,那么线段OA 的长为22.如果两个相似三角形周长的比是2:3 ,那么它们面积的比是 ____________ •13. 如图，已知直线 I] || l 2 II $，分别交直线 m 、n 于点 A^ C^ D 、E 、F, AB = 5cm, AC=15cm, DE = 3cm,则EF 的长为 ________ cm.14. ________________________________________________________________________________ 已知AABCsADEF,相似比为3:5, A ABC 的周长为6,则△ DEF 的周长为 ___________________________________ .15. ________________________________________________________________________________________________ 已知△ ABC^ADEF, △ ABC 的周长为1, △ DEF 的周长为3,则厶ABC 与氐DEF 的面积之比为 _________________ .16. 若两个相似三角形的周长之比为2：3,较小三角形的面积为8crY?,则较大三角形面积是 ____________ cm 2 . 17. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线4C 于点F ,若AB = 4 f18. 如图，已知ZAOB=60。