中考数学复习 3.1平面直角坐标系与函数的概念学案(无答案)

课题名称：平面直角坐标系与函数的概念（学 案）

学习目标：

1) 理解函数的概念,会求各类函数的自变量的取值范围.

2).熟练各种特殊点的坐标

知识精要：

考点1 平面直角坐标系

由平面内两条互相＿＿＿＿＿,且具有公共＿＿＿＿＿的数轴构成.

考点2 点与实数的对应关系 数轴上的点与＿＿＿＿＿＿一一对应，而坐标平面内的点和＿＿＿＿一一对应。 考点3 点p （x,y ）的坐标符号

(1)若p 为原点，则x=＿＿＿,y=＿＿＿。

(2)若点p 在第一象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p 在第二象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p 在第三象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p 在第四象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

(3)若点p 在x 轴的正半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p 在x 轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p 在y 轴的正半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p 在y 轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

考点4 点p （x,y ）的对称问题

（1）点p （x,y ）关于x 轴对称的点p ’ 坐标应为＿＿＿＿＿；

（2）点p （x,y ）关于y 轴对称的点p ’ 坐标应为＿＿＿＿＿；

（3）点p （x,y ）关于原点对称的点p ’坐标 应为＿＿＿＿＿；

考点5 与点p （x,y ）有关的距离问题

1.点p （x,y ）到x 轴的距离是＿＿＿＿＿

2.点p （x,y ）到y 轴的距离是＿＿＿＿＿

3.点p （x,y ）到原点的距离是＿＿＿＿＿

4.点p （x,y ）到M(m,y)的距离是＿＿＿＿＿

5.点p （x,y ）到N(x,n)的距离是＿＿＿＿＿

考点6 函数

在某个变化过程中的两个变量x 和y ，如果给定x 的一个值，相应的y 就有＿＿＿＿＿＿，那么我们称y 是x 的＿＿＿＿＿，其中x 是＿＿＿ y 是＿＿＿＿＿

考点7 自变量取值范围的确定

1.整数函数自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿实数;

2.分式函数自变量的取值范围是使分母＿＿＿＿＿＿＿的实数;

3.偶次根式函数自变量的取值范围是使被开方数＿＿＿＿＿＿＿的实数;

考点8 函数的表示方法

函数表示方法有:＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿; 画函数图象的三个步骤依次为＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿

归类示例:函数自变量取值范围 例1: ______,1

213).2010.(1则应满足有意义要使绵阳-+-x x 31.≤

3.(2010.重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家,下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( )

跟进训练1:

2.(2010.南京)如图,夜晚,小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化,那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为( )

归类示例:点的对称性

例2：在平面直角坐标系中，若A （1，-2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变而得′， 则点A 与A ′的关系 是（ ）

A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.将点A 向轴负方向平移一个单位长度

跟进训练:

(2009.钦州)点P(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为( )

A.(-2,-1)

B.(2.1)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

例3:(2006.成都)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为”格点三角形”,图中的△ABC 是格点三角形,在建立平面角坐标系后,点B 的坐标为(-1,-1).

(1)把△ABC 向左平移8格后得△A 1B 1C 1画出△A 1B 1C 1的图形并写出点B 1的坐标;

(2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900后得到△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2的图形并写出B 2的坐

标;

(3)把△ABC 以A 为位似中心放大,使放大后对应边的比为1:2画出△AB 3C 3的图形.

321.≤≤x A 2

13.≠

≤x x B 且321.<x B 01.≠-≥x x C 且01.≠->x x D 且.____________43.1自变量的取值范围是中，x x y -+=

跟进训练：

(2009.武汉)如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3) 、B(-6,0) C(-1,0).

(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的 点的坐标;

(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转900,画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;

(3)请直接写出:以A 、B 、C 为顶点 的平行四边形的第四个顶点D 的坐标

.

例4(2008.镇江)如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线 与x 轴,y 轴分

别交于A,B 两点,以AB 为边在第二象限内作矩形ABC D,使AD=

(1)求点A,点B 的坐标,并求边AB 的长;

(2)过点D 作DH ⊥x 轴,垂足为H,求证:△ADH ～ △BAO

(3)求点D 的坐标。

∴△ADH ～△BAO

（3）∵△ADH ～△BAO

跟进训练: 在平面直角坐标系中,已知等边△ABC 的两顶点坐标为A(2,0),B(-4,0),求点C 的 坐标及△ABC 的面积.

课外作业：

221+=x y

5)2,0(),0,4()1(:B A -解5224,22=+=∆AB ABC Rt 中在0

09032,9021)2(=∠+∠=∠+∠ 31∠=∠∴0

90=∠=∠DHA AOB AB AD BO AH AO DH ==∴52524==∴AH DH 1,2==∴AH DH )2,5(-∴D