初中数学直线与圆知识点总结

直线与圆知识点总结

直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。

圆

定义：

（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

（1）如定义（1）中，该定点为圆心

（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

圆心：一般符号O表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=c/π

4、圆周长的一半:1/2周长(曲线)

5、半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）

面积计算公式：

1、已知半径：S=πr^2;

2、已知直径：S=π(d/2)^2;;

3、已知周长：S=π[c÷(2π)]^2;;

圆的种类：

（1）整体圆形，

（2）弧形圆，

（3）扁圆，

（4）椭形圆，

（5）缠丝圆，

（6）螺旋圆，

（7）圆中圆、圆外圆，

（8）重圆，

（9）横圆，

（10）竖圆，

（11）斜圆。

圆和点的位置关系：

以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），

P在⊙O外，PO>r；

P在⊙O上，PO=r；

P在⊙O内，0≤PO

直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO>r；

AB与⊙O相切，PO=r；

AB与⊙O相交，0≤PO

两圆之间有5种位置关系：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；

有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；

有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：

外离P>R+r；

外切P=R+r；

相交R-r

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ 于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

1.直线和圆的位置关系