统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布

统计学习题答案第4章抽样与抽样分布

第4章抽样与抽样分布——练习题(全免)

1. 一个具有64

n个观察值的随机样本抽自于均

=

值等于20、标准差等于16的总体。

⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标

准差

⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于

样本容量吗？

⑶计算标准正态z统计量对应于5.15

=

x的值。

⑷计算标准正态z统计量对应于23

x的值。

=

解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16，

⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为

a. 20, 2

b. 近似正态

c. -2.25

d. 1.50

2 . 参考练习4.1求概率。

⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。

解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d.

0.8185 e. 0.0013

3. 一个具有100

n个观察值的随机样本选自于

=

μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：30

=

解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699

4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。

⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？

⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必

5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态

6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱

乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、

金融、保险以及与汽车相关的各项服务。

1999年5月，AAA通过对会员调查得知一

个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费

用大约是213美元（《旅行新闻》Travel

News，1999年5月11日）。假设这个花费

的标准差是15美元，并且AAA所报道的平

均每日消费是总体均值。又假设选取49个

4口之家，并对其在1999年6月期间的旅

行费用进行记录。

⑴描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消

费）的抽样分布。特别说明x服从怎样的分

布以及x的均值和方差是什么？证明你的回

答；

⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213

美元的概率是什么？大于217美元的概率

呢？在209美元和217美元之间的概率呢？解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938

7. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。

每袋的平均重量标准为406

μ克、标准差为

=

σ克。监控这一过程的技术人者每天随机

=

10

1.

地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现

考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x。

（1）描述x的抽样分布，并给出

μ和xσ的值，

x

以及概率分布的形状；

（3） 假设某一天技术人员观察到

8.400=x ，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？

解： a. 406, 1.68, 正态分布 b. 0.001 c. 是，因为小概率出现了

8. 在本章的统计实践中，某投资者考虑将1000

美元投资于5=n 种不同的股票。每一种股票月收益率的均值为%10=μ，标准差%4=σ。对于这五种股票的投资组合，投资者每月的收益率是∑=5i r r 。投资者的每月收益率的方差是2.32

2==n r σσ，它是投资者所面临风险的一个度量。

⑴ 假如投资者将1000美元仅投资于这5种股票的其中3种，则这个投资者所面对的风险将会增加还是减少？请解释；

⑵ 假设将1000美元投资在另外10种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风险，并与只投资5种股票的情形进行比较。 解：a. 增加 b. 减少

9. 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些

夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量（以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺

操作正确，则他生产的夹克级别应平均840

牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织

（FIE）希望这些夹克的最低级别不小于

800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，

某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克

作为一个随机样本进行定级，并计算x，即

该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程

的标准差是固定的，但是担心级别均值可能

已经发生变化。

⑴如果该生产过程仍旧正常，则x的样本分布

为何？

⑵假设这个检验人员所抽取样本的级别均值

为830牛顿，则如果生产过程正常的话，样

本均值x≤830牛顿的概率是多少？

⑶在检验人员假定生产过程的标准差固定不

变时，你对b部分有关当前生产过程的现状

有何看法（即夹克级别均值是否仍为840牛

顿）？

⑷现在假设该生产过程的均值没有变化，但是

过程的标准差从15牛顿增加到了45牛顿。

在这种情况下x的抽样分布是什么？当x具

有这种分布时，则x≤830牛顿的概率是多

少？

解：a. 正态 b. 约等于0 c. 不正常 d. 正态, 0.06