广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考数学（理）试题
广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中)2024届高三上第一次联考 数学答案
东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=-≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,d d ==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32c e a ==，四边形1122B F B F为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f xg x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x ax a x x x -+--∴-==-，12122ax x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a ax a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e0ax a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x xϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。
高考数学-广东省六校第二次联考2024届高三数学答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题123456789101112B A A D D ACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.]1,1[|,|)(-∈=x x x f 或者]1,1[,2cos)(-∈=x xx f π或者21)(x x f -=或者...14.)62sin(2)(π+=x x f 15.2,1416.()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17.【解析】（1）解法一：c cos B+bcosC ＝3a cos C ．由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos C ，....2分所以sin(B ＋C )＝3sin A cos C ，..........3分由于A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ，则sin A ＝3sin A cos C ．因为0<A <π，所以sin A ≠0，cos C ＝13...........4分因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223...........5分解法二：因为c cos B+bcosC ＝3a cos C ．所以由余弦定理得c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝(3a －b )×a 2＋b 2－c 22ab，化简得a 2＋b 2－c 2＝23ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23ab 2ab ＝13.因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223.（2）由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，.......7分及23,2=+=c b a ，cos C ＝13，得a 2＋b 2－23ab ＝18，即(a －b )2＋43ab ＝18.所以ab ＝12.......8分所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×12×223＝4 2........10分18．【解析】（1）当60α= 时，//DE AC ，//DF AB∴四边形AEDF 为平行四边形，则BDE ∆和CDF ∆均为边长为1km 的等边三角形又)2122sin 602ABC S km ∆=⨯⨯⨯= ，)2111sin 602BDE CDF S S km∆∆==⨯⨯⨯=∴)22km =................3分（2）方法一：由题意知：3090α<< ,BD=CD=1()())1sin 602ABC BDE CDF S S S S BE CF BE CF α∆∆∆∴=--=+=+ ......4分在BDE ∆中，120BED α∠=- ，由正弦定理得：()sin sin 120BE αα=-............5分在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=由正弦定理得：()sin 120sin CF αα-=.............6分()()()()22sin 120sin sin 120sin sin sin 120sin 120sin BE CF αααααααα-+-∴+=+=-- ....................7分令21tan 23sin sin 21cos 23sin )120sin(+=+=-︒=ααααααt 3090α<< ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴+∞∈∴2,21),33(tan t α.................10分)(1t f t t CF BE =+=+()上单调递增．，在上单调递减；在21)(1,21)(11)('2t f t f t t f ⎪⎭⎫⎝⎛∴-= 25,2[)(∈∴t f 即52,2BE CF ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()))sin 60ABC BDE CDF S S S CF BE CFα∆∆∴--+=+)4BE CF +∈⎝⎦即花草地块面积()S α的取值范围为⎝⎦..................12分方法二：由已知得++,++,BED B EDF FDC απαπ∠∠=∠∠=又,3B EDF π∠=∠=所以BED FDC ∴∠=∠，在BED ∆和CDF∆中有：60,B C BEDFDC ︒∠=∠=∠=∠，BED CDF∴∆∆ ，得CFBDDC BE =又D 是BC 的中点，11DC BD BE FC ∴==∴⋅=,且当E 在点A 时，12CF =，所以122CF <<，所以111211)222S BE CF BE CF =⨯⨯-⨯=+，设CF x =，1BE x=，且122x <<，令1y x x =+，则()()2222+11111x x x y x x x '--=-==，112x ∴<<时，10,y y x x '<=+在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，12x <<时，10,y y x x '>=+在(1,2)上单调递增，1x ∴=时，1y x x =+有最小值2，当12x =或2x =时，152y x x =+=，所以面积S 的取值范围是82⎛ ⎝⎦.19.【解析】（1）()3()cos()sin()sin sin cos cos sin 2f x x A x x A x A x π=+⋅-=-..........2分2sin cos sin cos sin x x A A x=-()sin 21cos 211sin cos cos cos 22222x x A A A x A -=⨯-⨯=-+-，...........4分故()max111cos 224f x A =-+=，故1cos 2A =.因为()0,A π∈，故3A π=...............5分（2）1111()cos cos 2cos 22323234f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故1()2(())cos 243g x f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，令()s g x =，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的图象如图所示：可得[]1,1s ∈-，............6分方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解又[]1,1s ∈-，下面考虑2410s ms -+=在[]1,1-上的解的情况.若2160m ∆=-=，则4m =-或4m =（舍）当4m =-时，方程的解为12s =-，此时1cos 232x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭仅有一解，故方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有一个解，舍...........8分若2160m ∆=->，则4m <-或4m >,此时2410s ms -+=在R 有两个不同的实数根)(,2121s s s s <，当4m <-时，则120,0s s <<，要使得方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，则1210,10s s -≤<-≤<.令()241h s s ms =-+，则()()41010800m h m h <-⎧⎪-≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪>⎪⎩，解得54m -≤<-............12分综上，m 的取值范围为：[)5,4--.20.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,,+∞()22(0)xaf x e x x'=->.....1分当a ≤0时，()()0f x f x ''>，没有零点；......2分.当0a >时，因为2xe 单调递增，ax-单调递增，所以()f x '在()0,+∞单调递增，...3分当b 满足0＜b＜4a 且b＜14时，即若41,1<≥b a 时，04242)41(')('<-≤-=<e a e f b f;若414,10<<<<a b a 时，04242)4(')('2<-<-=<e e a f b f a;则()0f b '<...5分另法：0→x 时),0( ,022>-∞→-→a xa e x所以-∞→→)(',0x f x 且)('x f 在)0(∞+，上是连续的,所以必存在b 使得()0f b '<,又()0f a '>即有0)(')('<b f a f ,故当0a >时()f x '存在唯一零点.……6分（2）当0a >时由（1），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0...........7分故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x ......8分由于=)('0x f 02020x ae x -=，............9分所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+......11分故当0a >时，()221f x a a na≥+.……12分21．【解析】（1）因为)1ln()(x e x f x+=,所以0)0(=f ，即切点坐标为)0,0(，..1分又]11)1[ln()(xx e x f x+++=',∴切线斜率1)0(='=f k ∴切线方程为x y =.....3分（2）令11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=则)1(112)1[ln()(2x x x e x g x+-+++='.......................4分令2)1(112)1ln()(x x x x h +-+++=,则0)1(1)1(2)1(211)(3232>++=+++-+='x x x x x x h ,∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，.........6分∴01)0()(>=≥h x h ∴0)(>'x g 在),0[+∞上恒成立∴)(x g 在),0[+∞上单调递增..7分（3）解：待证不等式等价于)0()()()(f t f s f t s f ->-+，令)0,()()()(>-+=t x x f t x f x m ，只需证)0()(m x m >..........8分∵)1ln()1ln()()()(x e t x ex f t x f x m x tx +-++=-+=+)()(1)1ln(1)1ln()(x g t x g xe x e t x e t x e x m x x t x tx -+=+-+-+++++='++.........10分由（2）知11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=在),0[+∞上单调递增，∴)()(x g t x g >+...........11分∴0)(>'x m ∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，又因为0,>t x ∴)0()(m x m >，所以命题得证.....12分22.【解析】（1）()()()1ax ax f x xe ax e ''==+，.............1分当0a ≥时，则10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立.所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；.........2分当0a <时，令10ax +=，即1x a=-当()10,2a -∈，即12a <-时，当10,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增.当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，()max11f x f a ea ⎛⎫=-=-⎪⎝∴ ⎭.3分当[)12,a -∈+∞即102a -≤<时，10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立，所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；........4分综上所述：当12a ≥-时()()2max 22a f x f e ==；当12a <-时()max11f a ea f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭...5分（2）因为()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，所以()()110a f a e '=+=，则1a =-，即()()1x f x x e -'=-.当1x <时，()0f x ¢>，则()f x 在(),1∞-上单调递增当1x >时，()0f x '<，则()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为0x <时有()0f x <；0x >时有()0f x >，根据图象可知，若()()12f x f x =，则有1201x x <<<；......7分要证21x x e e >，只需证211ln x x >-；...............8分又因为101x <<，所以11ln 1x ->；因为()f x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证明()()()1211ln f x f x f x =<-，只需证()()()1111ln 1ln 11111ln 1ln 1ln x x x x x x e e x e eex ---<--==.只需证()1111ln 1,01x e x x -+<<<.......................10分设()()()1ln ,0,1th t e t t -=+∈，则()11tte h t t--'=.由()f x 的单调性可知,()()11f t f e≤=.则1t te e -≤，即110t te --≥.所以()0h t '>，即()h t 在()0,1t ∈上单调递增.所以()()11h t h <=.从而不等式21x x e e >得证............12分。
广东省六校联盟(深圳实验,广州二中,珠海一中,惠州一中,东莞中学,中山纪中)2020届高三第二次
广东省六校联盟（深圳实验，广州二中，珠海一中，惠州一中，东莞中学，中山纪中）2020届高三第二次联考理综化学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 现代社会的发展与进步离不开材料，下列有关材料的说法不正确的是（）A．500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，其“眼眶”是钢铁结成的圈梁，属于新型纯金属材料B．用于新版人民币票面文字等处的油墨中所含有的Fe3O4是一种磁性物质C．港珠澳大桥路面使用了沥青和混凝土，沥青可以通过石油分馏得到D．国庆阅兵仪式上的坦克和军车都喷涂着新式聚氨酯迷彩伪装涂料，能适应多种环境背景下的隐蔽需求，聚氨酯属于有机高分子材料2. NA代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（）A．1mol碳正离子（CH3＋）所含的电子总数为9NAB．25℃，pH＝13的Ba(OH)2溶液中含有OH－的数目为0.1NAC．常温常压下，过氧化钠与水反应时，生成8g氧气转移的电子数为0.5NAD．1mol雄黄(As4S4)，结构如图：，含有2NA个S－S键3. 诺卜醇可用于调制木香型化妆品及皂用香精。
一种制备方法如图所示，下列说法正确的是（）A．可用溴的CCl4溶液区别β–蒎烯与诺卜醇B．β–蒎烯和诺卜醇分子中都有一个由5个碳原子构成的四面体C．可用乙酸检验β–蒎烯中是否含有诺卜醇D．β–蒎烯的饱和碳原子上的一氯代物有7种4. 下列图示实验正确的是（）A．制取蒸馏水B．制取收集氨气C．乙酸乙酯的制备D．碳酸氢钠受热分解5. 以铬铁矿[主要成分为Fe(CrO2)2]，含有Al2O3、Fe2O3、SiO2等杂质为主要原料生产重铬酸钠晶体(Na2Cr2O7·2H2O)的主要工艺流程如下，关于该流程说法错误的是（）A．煅烧生成Na2CrO4的化学方程式为：4Fe(CrO2)2+8Na2CO3+7O22Fe2O3+8Na2CrO4+8CO2B．SiO2在“浸出过滤”步骤中和Fe2O3一起除去C．Na2CrO4到Na2Cr2O7转化的原理为：2H＋+2CrO42－Cr2O72－+H2OD．该工艺中“煅烧”产生的CO2可用于“除杂”步骤以节约生产成本，为完全除去AlO2－，发生的离子反应为：CO2+AlO2－+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3－6. X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期元素，其中Z为金属元素，X、W为同一主族元素。
2020届广东省六校联盟(深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学中山纪中)高三上学期第一次联考地理试题
2020届广东省高三六校第一次联考地理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷（选择题）本卷共22个小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2018 年 8 月，荷兰建造了世界首个“漂浮农场”，它漂浮在鹿特丹港海面上，吃水深度约 1.5 米，有走廊与陆地连接( 如图) 。
“漂浮农场”分为上下两层，上层顶部装有太阳能光伏电池板，其他四面为透明玻璃墙。
上层为奶牛放养区，下层有牧草区( 通过无土栽培及 LED 照明控温种植) 、牛奶生产区、牛排泄物处理区等。
据此回答 1-3 题。
1.建造“漂浮农场”的最基本条件是当地拥有( )A.宽阔的较深水域B.先进的技术水平C.充足的光照条件D.便捷的交通运输2.荷兰政府鼓励发展“漂浮农场”首要目的是( )A.节省劳动力B.促进生态循环C.缓解土地紧缺D.应对全球变暖3.与荷兰的天然牧场相比，“漂浮农场”生产的突出优势是( )A.投入成本更低B.受季节变化较小C.产品质量更优D.对环境没有污染山西历山自然保护区是著名的旅游景区,在游客步行上山的游览路径两侧,生物多样性发生变化。
某中学地理兴趣小组到历山舜王坪草甸(2 100～2 358m)进行野外地理实践活动,分别在距离游览路径两侧0m、4m、8m、12m处设置样带,调查物种丰富度(植物种类的数量)、物种均匀度(不同种类植物的数量差异)的变化。
广东省六校联考(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第六次联考
一、单选题二、多选题1. “不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是A．B．C．D．2. 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，其面积为8π，过点F 1的直线l 与椭圆C 交于点A ，B 且△F 2AB 的周长为32，则椭圆C 的方程为（ ）A．B．C．D．3. 设复数满足，则下列说法正确的是（ ）A ．的虚部为B ．为纯虚数C．D ．在复平面内，对应的点位于第二象限4. 不等式的解集为（ ）A．B．C．D．5. 素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”.在不超过的素数中，任选两个不同的素数､()，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件､､发生的概率分别为､､，则下列关系式成立的是（ ）A．B．C．D．6. 已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．7.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：①若则；②若，垂直于内的任意一条直线，则；③若则；④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；⑤若，则．上述五个命题中，正确命题的个数是A ．5B ．4C ．3D ．28. 设向量，，则“”是“”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）.A．B．C．广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三三、填空题四、解答题D．10. 在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点（均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）A ．存在使得平面B．存在使得C ．当平面时，三棱锥与体积之和最大值为D ．记与平面所成的角分别为，则11. 如图，正方体中，顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B ，C 到的距离分别为，1，2，则（）A ．平面B ．平面平面C ．直线与所成角比直线与所成角大D．正方体的棱长为12.已知四棱锥，底面ABCD 是正方形，平面，，PC 与底面ABCD 所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A ），且，则（ ）A ．存在点M ，使得平面B ．存在点M ，使得直线与所成角为C．当时，三棱锥的体积最大值为D ．当时，以P 为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为13.在正项等比数列中，，，记数列的前n 项积为，，则n 的最小值为______14. 已知椭圆的左焦点为F ，下顶点为A ，AF 的延长线交C 于点B ，若，则C 的离心率为______.15.设函数，，若存在、使得成立，则的最小值为时，实数______．16. 某超市计划销售某种食品，现邀请甲乙两个商家进场试销10天．两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元．经统计，试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图：(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天，求这两天的销售量之和大于60件的概率；(2)根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：（ⅰ）记商家乙的日返利额为X （单位：元），求X 的值域Ω；（ⅱ）证明存在，使得，即X 取值k 的概率不小于X 不取值k 的概率．17. 已知数列满足，且数列是等差数列.(1)求数列的通项公式：(2)设数列的前项和为，若且，求集合A中所有元素的和.18. 已知函数.(1)求的最小值.(2)若，且.证明：（ⅰ）；（ⅱ）.19. 长方体的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为.（1）求该长方体的表面积；（2）求异面直线与所成角的余弦值.20. 已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.21. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省六校2024届高三上学期第一次联考语文试题及参考答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题语文试卷一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-6题。
材料一：①我认识杨先生已经四十五年了除了我的老师陈省身教授外，他一向是我最尊敬的科学家，他在上世纪五十年代和六十年代在统计物理和高能物理的工作都使人敬佩，影响最大的莫过于他推广Woyl的规范场的工作到非交换规范场的理论，在七十年代由欧美诸人完成的高能物理的标准模型，可以说是人类有史以来对自然界认识最深刻的理论，这个模型的建立须要用到非交换的规范场理论。
②五十年来在欧美不同地方的高能对撞机每一次得出来的重要结果，都能震撼人心，因为它显示了大自然最基本结构的一部分。
每一次实验的突破，都代表着人类进一步地了解了人类历史以来最想知道的事情：天地是如何建立起来的?③这些实验背后的基础理论都用到杨先生的学说，因此每一次突破后，我们对杨先生的学问有更进一步的景仰！所以说杨先生反对高能物理须要有更进一步的发展，使人费解！这更不是华尔街一般的商人能够理解的事情。
④记者说杨教授反对在这个科学界最基本的学问领域上継续做硏究，我不敢肯定这句话的真实性毕竟我和杨教授多有过从，却还没有亲耳听到过他反对建立对撞机的事实所以此话只能作为存疑。
⑤但是重要科学的创作，都包含众多科学家的贡献在内，不属于某人所有，真理只在反复的推理和实验下，才能得到大家的认同，所以古希腊哲学家说：吾爱吾师，吾更爱真理要发掘宇宙间最基本的真理，更要有这种勇气，这种毅力，才能完成西方国家，无论是科学家，或是政府，为了了解大自然的奥祕，都愿意无条件的付出大量的精力！一百多年来，多少智慧，多少金钱，投入在一些看来没有用的基础科学上。
但是这些投资却成就了今天西方国家文化的基础。
⑥今日的中国，已非吴下阿蒙，难道不需要为这个人类最崇高的理想做点贡献？难道我们只是在游戏机，在房地产，在互联网上赚点好处，就心满意足？在我记忆所及，中外古今都还没有过这样的大国！⑦我们扪心自问，中国当今的国力，没有能力做这个对撞机吗？中国领导说的和平崛起，可以没有重要的文化意涵，没有探索宇宙奥秘的勇气吗？现在在中国反对建造对撞机的科学家们，有谁是高能物理的实验专家？为什么有深厚经验的外国专家意见变得不重要了？⑧我和Steve Nadis的书上已经解释很清楚做对撞机对科学，对中国的重要性，希望大家用理性的态度来看这事！(摘编自丘成桐《关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》，有删改）材料二：8月29日微信公众号“老顾谈几何”中有一篇文章，题目是《丘成桐：关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》，讲到他（丘）赞成中国建造超大对撞机，而我（杨）反对，他难相信。
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学24年高三上学期六校联考数学试题
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数 学命题人：珠海一中数学备课组审题人：珠海一中数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =−，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}2,0−C ．{}2,1,0−D ．{}0,1,22．若复数z 满足()34i 1z −=，则z =（ ） A ．1B ．15C ．17D ．1253．已知非零向量a ，b 满足2b a = ，且()a ab ⊥− ，则a 与b的夹角为（ ）A ．3πB ．2πC ．23π D ．56π4．已知1tan tan 42πθθ+=−cos 2θ=（ ） A ．12−B ．12C ．45−D ．455．已知函数()sin 2f x x =和直线l ：2y x a =+，那么“直线l 与曲线()y f x =相切”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b 为非负实数，且21a b +=，则22121a b a b+++的最小值为（ ）A ．1+B ．2+C ．3+D ．4+7．已知．三棱锥S -ABC 如图所示，AS ，AB ，AC 两两垂直，且A AB S AC===，点E ，F 分别是棱AS ，BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点，则空间几何体EFG -ABC 的体积为（ ）AB．CD8．已知数列{}k a 为有穷整数数列，具有性质p ：若对任意的{}1,2,3,4n ∈，{}k a 中存在i a ，1i a +，2i a +，…，i j a +（1i ≥，0j ≥，i ，j N ∈），使得12i i i i j a a a a n +++++++=，则称{}k a 为4-连续可表数列．下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A ．1，1，1B ．1，1，2C ．1，3，1D ．2，3，6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A ．9,2a k =，(),8b k = ，若a b ∥，则6k =B ．若a c b c ⋅=⋅ 且0c ≠，则a b =C ．若点G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=D ．若向量()1,1a =− ，()2,3b = ，则向量b 在向量a 上的投影向量为2a10．已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+−的图象为C ，以下说法中正确的（ ） A ．函数()f xB ．图象C 相邻两条对称轴的距离为2πC ．图象C 关于,08π−中心对称 D．要得到函数y x =的图象，只需将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移4π个单位11．若函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，则称()f x 为“I 型函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“I 型函致”B ．函数()sin f x x =是“I 型函数”C ．若函数()f x 是“I 型函数”，则函数()1f x −也是“I 型函数” D ．已知m R ∈，若()sin f x m x =+，,22x ππ∈−是“I 型函数”，则12m = 12．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为线段1A C 上一动点，则下列判断正确的是（ ） A ．存在点P ，使得11C P AB ∥B ．三棱锥1P BCD −C ．当P 为1A C 的中点时，过P 与平面1BC DD ．存在点P ，使得点P 到直线1B C 的距离为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1−，则a b += ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21nnS =−，则210log a = ． 15．已知函数()()221,12,1xx f x x x − = −> ≤，关于x 的方程()()20f x a f x −⋅=有六个不等的实根，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD = ，2OCB π=∠，2OA =，AD =．则函数()f x 在[]1,6上的值域为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()211n n nS n S n n +=+++，*n N ∈．（1）证明：数列n S n为等差数列，并求{}n S 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．18．（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=− （1）求角A 的值；（2）已知点D 为BC 的中点，且2AD =，求a 的最大值． 19．（本小题12分）若二次函数()f x 满足()()25152f x f x x x ++=−−− （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()ln g x x x f x =+，解关于x 的不等式：()()22g x x g +≥．20．（本小题12分）如图（1）所示，在△ABC 中，60ABC =°∠，过点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC上，且AD =CD =，沿AD 将△CDA 折起（如图（2），点E ，F 分别为棱AC ，AB 的中点．（1）（2）（1）证明：AD ⊥EF（2）若二面角C -DA -B 所成角的正切值为2，求二面角C -DF -E 所成角的余弦值． 21．（本小题12分）已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列，14a =，364a =．数列{}n b 满足：21nn nb a a =+（*n N ∈）． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：{}22n n b b −是等比数列； （3）证明：1nk =<．22．（本小题12分）已知函数()()ln f x x t x =−，t R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1t =时，设1x ，2x 为两个不相等的正数，且()()12f x f x a ==，证明：()1212x x a e e e+>−+−．。
2025届广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学高三第二次联考数学试卷含解析
2025届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ） A ．0 B ．1 C ．673 D ．6742．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．D ．3．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( ) A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++= 4．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ）A B ． C D ．5-35．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若EF ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613 C ．1313 D ．13107．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（ ）A ．134- B ．54 C ．5 D ．1548．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．210．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43 D ．811．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省六校2024届高三上学期第二次联考物理试题及答案
bdcFFffF东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题物理（满分：100分，时间：75分钟）一、单项选择题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分。
每小题给出的四个选项中只有一项满足题目要求，选对得4分；不选、错选或多选不得分。
)1.图甲是水上乐园里的“波浪滑梯”，图乙是它的简化模型.它由四段长度相同的光滑斜面组合而成，其中ab平行于cd，bc平行于de，设一物体从a点由静止开始下滑，到达e点，物体在经过各段连接处时速度大小不会突变.下列选项正确的是（）ae甲乙A.物体在cd段的加速度大于在bc段的加速度B.物体在cd段的速度增加量等于在ab段的速度增加量C.物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功D.物体在c点与e点的速度满足：2.狗拉雪橇在水平的雪地上行驶，其中一段可看作是匀速圆周运动.F表示狗对雪橇的拉力，f表示地面对雪橇的滑动摩擦力.下列对雪橇受力分析正确的是（）fA B C D3.如图所示，两个长度相同的轻绳在中点处垂直交叉形成一个“绳兜”，重力为G的光滑球静置于“绳兜”中.绳端挂于O点静止，A、B、C、D为每根绳与球面相切的点，OA=OB=OC=OD=2R,R为球的半径，则OAODBcaevbA绳中的拉力大小为（）AC4.一架无人机某次飞行的轨迹如图所示，轨迹abcde 是在竖直平面内一条光滑曲线，若此次飞行中飞机的速率近似保持不变，b 点和d 点分别为轨迹的最低点和最高点，则下列说法正确的是（）A.飞机在b 点所受合外力沿水平向右dB.飞机在b 点受到的升力大于在c 点受到的升力C.从b 点到d 点的飞行中，飞机的水平速度大小不变D.从b 点到d 点的飞行中，飞机一直处于超重状态5.如图所示，某家用小汽车的车轮直径为80cm ，一个质量为10 3kg 的小石块A 卡在轮胎边缘的花纹中，当该车以72km/h 的速度在平直公路上正常行驶时，小石块因车轮转动而受到的向心力大约是（）A.0.01NB.0.05NC.0.5ND.1N6.足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O 点.两次射门，足球先后打在水平横梁上的a 、b 两点，a 为横梁中点，如图所示.若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气的作用（）A.若足球从O 点运动到a 、b 的时间分别为t 1和t 2，则t 1<t 2B.若足球击中a 、b 点的速度分别为v 1和v 2，则v 1=v 2C.若先后两次足球被踢出时的速度分别为v 01和v 02，则v 01<v 02D.两次足球被踢出时的速度方向可能相同7.如图所示，一块倾角为30 的光滑斜面体的上表面abcd 为正方形.现要使一质量为m 的小滑块从斜面顶端a 点由静止出发，沿对角线ac 做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd 的恒力F 则所有可能的F 中最小的是（）θvF磨石θ二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分。
广东省六校2024届高三上学期第二次联考化学试题及答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题化学时间：75分钟满分：100分注意事项：1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Cl-35.5Mn-55一、选择题：本题共16小题，共44分。
第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．筷子在中国古代称为箸。
下列古箸文物中，主要由合金材料制成的是A ．龙虬庄遗址骨箸B ．商代殷墟青铜箸C ．汉代马王堆竹箸D ．清代新疆碧玉箸2．我国科技发展日新月异。
下列说法不正确的是A ．人体中存在的微量H 2S 对调节心血管功能有重要作用，H 2S 属于非电解质B ．海水原位电解制氢技术的关键材料是多孔聚四氟乙烯，其单体属于卤代烃C ．“梦天”实验舱搭载了高精度的冷原子锶(Sr)光钟，89Sr 和90Sr 互为同位素D ．月壤中的“嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，PO3－4的空间结构为正四面体3．共享美好生活，衣食住行皆化学。
下列说法正确的是A ．精美衣服，琳琅满目。
84消毒液和医用酒精均可用于漂白衣物B ．均衡饮食，有助健康。
花生油属于天然有机高分子化合物C ．一池清水，送到万家。
明矾溶于水能水解形成胶体，用于净水D ．氢能汽车，绿色环保。
广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、 中山纪念中学2024届高三第三次六校联考 语文
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念2024届高三第三次六校联考试题语文试卷命题人：中山纪念中学高三语文组审题人：中山纪念中学高三语文组注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
我们每个人都生活、工作在这个地球的一隅，在一个小圈子里活动。
我们对具有广泛影响的公共事件充其量只能了解某个方面或某一片段。
我们的见解不可避免地涵盖着要比我们的直接观察更为广泛的空间、更为漫长的时间和更为庞杂的事物，这些见解是由别人的报道和我们自己的想象拼合在一起的。
然而，即使是目击者也不可能原原本本地再现事件的全貌，因为经验似乎表明，他本人会对事后减弱了的现场印象作些添枝加叶的处理。
实际上，更常见的并不是他凭想象去描绘一个事件，而是对它进行改编。
绝大多数事实似乎都在某种程度上经过了有意加工。
一篇报道乃是当事人和知情者的共同产物，其中那个旁观者的角色总是带有选择性倾向，通常还会带有创造性。
我们对事实的认识取决于我们所处的地位和我们的观察习惯。
一个陌生的场面犹如婴儿眼中的世界，是“一种庞杂喧嚣的混乱状态”，就像另一个种族的所有成员在外国游客的眼中全都是一模一样的外国人。
在哥廷根曾召开过一次心理学会议，其间有一批据说是训练有素的观察家接受了一次饶有趣味的实验。
主办方预先安排了一场“事件”：突然，会议厅大门被人撞开，一个小丑冲了进来，一个持枪黑人在后面狂追。
他们在大厅中央停下厮打。
整个事件持续了不到20秒钟，“演员们”离开大厅。
会议主席要求在座各位当即写出一篇报告。
交上来的40篇报告中，关于主要事实的错误低于20%的只有1篇，有14篇的错误为20%-40%，有12篇达40%-50%，13篇高达50%以上。
广东省六校联考(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第六次联考
一、单选题二、多选题1.的展开式中，x 2的系数是（ ）A ．250B ．520C ．205D ．5022. 已知且满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 在平面直角坐标系中，曲线与交于点，曲线和在点处的切线分别为，直线和与轴分别交于点．若，则的值为（ ）A ．eB．C．D．4. 在空间中，已知，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确的是A ．若，，，则B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则5. 函数（a >1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26. 设集合，，则等于（ ）A．B．C．D．7. 设一组数据的方差为1.2，则数据的方差为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38. 函数图象的对称中心坐标为（ ）A．B．C．D．9. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）．A．B．C．D．10. 下列说法正确的是（ ）A ．集合，，，若则或B ．设全集为，若，则C．集合广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三三、填空题四、解答题D ．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件11.已知函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．的单调递增区间是D．将的图像向左平移个单位，可以得到的图像12. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ）A ．若为椭圆，则B ．若为双曲线，则或C．曲线可能是圆D ．若为椭圆，且长轴在轴上，则13.在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________．14. （5分）若，，则___________．15. 若双曲线C 的一条渐近线经过点，且焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为______．16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，______．(1)判断的形状，并给出证明；(2)若点D 在边AB 上，且，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．17.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前项和为，求证：．18. 立德中学篮球队10名男篮运动员身高数据如下：（单位：）175 178 182 182 182 184 186 189 192 195(1)直接写出这组数据的众数和中位数；(2)如果从上表里身高超过的运动员中随机抽取两名运动员，求这两名运动员身高都超过的概率.19. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，求函数在区间上的零点的个数．（附：对于任意，都有．）20. 如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，，M 是棱PB 上的点，O 是AD 中点，且PO ⊥底面ABCD ，.(1)求证：BC⊥OM；(2)若，求二面角B－OM－C的余弦值.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．。
广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学2025届高考语文押题试卷含解析
广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学2025届高考语文押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字,完成下面小题。
材料一:2017年11月,国务院发布《关于深化“互联网+先进制造业”发展工业互联网的指导意见》。
《意见》中明确,要以先导性应用为引领,组织开展创新应用示范,逐步探索工业互联网的实施路径与应用模式。
在智能联网产品应用方面,重点面向智能家居、可穿戴设备等领域,融合5G、大数据等先进技术,满足高精度定位、安全可信运维等典型需求。
政府着力推动工业互联网技术的进步,加强工业互联网在智能家居产业中的应用,将有力推动智能家居的快速发展。
目前,智能家居市场入局者众多。
为自主研发的产品设置的接口、通讯等标准不尽相同,不同品牌之间往往难以顺畅连接。
这种各立标准的行为自然是为了让自身在产业内形成垄断,然而现实却并不遂人愿,反而造成严重的碎片化现象,阻碍着智能家居整个产业前进的步伐。
一些大企业已经有所觉悟,宣布共纽物联网联盟阵线,透过信息共享加快物联网通用标准制定的进程,物联网技术标准有望整合统一。
以追求时尚,张扬个性,享受人生内涵为消费特征的80后、90后成为职场的主力军,他们具备了一定的经济能力,是各个行业争相抢夺的消费主体。
这些年轻的客户对建材、家装、家居产品的需求绝不将就,而且他们更加青睐高端、个性化、智能化的家装家居品牌,智能家居在这股主流消费驱动力带动之下开始成为家居行业的主旋律。
(摘编自中国传动网《中国智能家居行业未来5年发展预测及分析》）材料二:年中国智能家居行业市场规模2018-2021年中国智能家居行业市场规模预测(摘编自新浪地产网《我国智能家居行业市场发展现状及发展前景分析》）材料三：目前国内智能家居主要的市场还是一些高端市场:别墅(零售、工程)、智能小区(工程),增长最快的市场是:智慧酒店(工程)和智能办公(工程),但是普通住宅智能家居零售市场却发展很慢。
广东省六校联考(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第六次联考
一、单选题二、多选题1. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 已知函数为的导函数，则（ ）A．B．C．D．4. 已知圆锥的底面积为1，表面积为3，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）A ．B．C．D．5. 给出下列命题，其中说法正确的是（ ）A ．若A ，B为两个随机事件，则B ．若事件A ，B ，C两两互斥，则C ．若A ，B为互斥事件，则D ．若，则6. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E ，F ，G ，H 分别是棱A 1B 1，BB 1，CC 1，C 1D 1的中点，则必有（）A ．BD 1∥GHB ．BD ∥EFC ．平面EFGH ∥平面ABCDD ．平面EFGH ∥平面A 1BCD 17. 如图，在矩形ABCD中，，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，AD 的中点，AC 与BD 交于点O ，现将△AEH ，△BEF ，△CFG ，△DGH 分别沿EH ，EF ，FG ，GH 把这个矩形折成一个空间图形，使A 与D 重合，B 与C 重合，重合后的点分别记为M ，N ，Q 为MN 的中点，对于多面体MNEFGH ，下列说法正确的是（）广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三三、填空题四、解答题A ．异面直线GN 与ME 的夹角大小为60°B．该多面体的体积为C ．四棱锥E －MNFH的外接球的表面积为D ．若点P 是该多面体表面上的动点，满足时，点P的轨迹长度8. 过点的直线与圆交于两点，是圆上的两点，且，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值为B．面积的最大值为C ．的最小值为D．的最大值为9. 设：，：，若是的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______．10. 一组数据的极差为_______________________．11. 正方体的平面展开图如图所示，在这个中，①与平行；②与是异面直线；③与平面平行；④平面与平面平行．以上四个命题中，正确命题的序号是_________．正方体12.若集合只有一个元素，则实数的取值集合是_________13.证明： （18）14.在中，已知的平分线所在的直线方程为．(1)求点的坐标；(2)求的面积．15. 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，.(1)求证：平面平面；(2)若，D 为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.16. 已知在数列中，，，数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.。
2024届广东省六校高三第四次联考数学试卷及答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考试题数学命题人：惠州一中数学备课组 审题人：惠州一中数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中第项的系数是A. B. C.D.2.在等差数列中，若，，则公差 A. B. C.D.3.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为A.B.C. D.4.在中，“”是“为钝角三角形”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知三棱椎ABC P -，ABC ∆是以AC 为斜边的直角三角形，PAC ∆为边长是2的等边三角形，且平面⊥ABC 平面PAC ，则三棱椎ABC P -外接球的表面积为A ．π316 B ．π321 C ．π221D ．π86．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是%100~%95，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()e Kt S t S =描述血氧饱和度()S t 随给氧时间t （单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数．已知060%S =，给氧1小时后，血氧饱和度为80%．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为 （参考数据：ln 2069ln 3110≈≈．，．）A ．3.0B ．5.0C ．7.0D ．9.07．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线与双曲线C 分别在第一、二象限交于B A ,两点，2ABF ∆内切圆的半径为r ，若a BF 2||1=，a r 332=，则双曲线C 的离心率为A ．7B ．221 C ． 233 D ．3538．函数x x x f 2sin 3sin )(-=在开区间)2,(ππ-的零点个数为A. 5B.6C. 7D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．给定数集R A =，),0(+∞=B ，y x ,满足方程02=-y x，下列对应关系f 为函数的是A.B A f →:,)(x f y =B.A B f →:,)(x f y =C.B A f →:,)(y f x =D.A B f →:,)(y f x =10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则A.B.C.D.11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数)(x f 有两个不相等的实根c b ,，其中b c >．在函数)(x f 图像上横坐标为1x 的点处作曲线)(x f y =的切线，切线与x 轴交点的横坐标为2x ；用2x 代替1x ，重复以上的过程得到3x ；一直下去，得到数列}{n x ．记cx bx a n n n --=ln，且11=a ，c x n >，下列说法正确的是A ．11--=e bec x （其中1ln =e ） B ．数列}{n a 是递减数列C ．3216=aD ．数列}1{nn a a +的前n 项和1221+-=-n n n S 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有_________种．13．已知圆1)2(:22=++y x A ，圆4)2(:22=+-y x B ，直线043=++t y x 上存在点P ，过点P向圆A 引两条切线PC 和PD ，切点是C 和D ，再过点P 向圆B 引两条切线PE 和PF ，切点是E 和F ，若EPF CPD ∠=∠，则实数t 的取值范围为_________．14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）．如图，已知锐角ABC ∆外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC ∆三边翻折后交于点若3=AB ，则=∠PAC sin _________；若4:5:6::=BC AB AC ，则PC PB PA ++的值为_________．四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为坐标原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x 22122y23222（1）求1C 和2C 的标准方程；（2）若1C 和2C 交于不同的两点B A ,，求OB OA ⋅的值.16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，PAD ∆为正三角形，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，6,3,22,====⊥PB CD BC AD CD AD ．（1）求证：平面平面；（2）点M 为棱PC 的中点，求.所成角的正弦值与平面PCD BM 17．（本小题满分15分）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为43和21，假设每次操作能否成功相互独立．（1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率．（2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．⊥PAD ABCD18．（本小题满分17分）已知函数()co 2e s x f x x +-=，()sin g x x =．（1）求证：当()0,x ∈+∞，()()g x x f x <<；（2）若()0,x ∈+∞，()()f x g x ax +>恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分17分）已知集合A 中含有三个元素z y x ,,，同时满足①z y x <<；②z y x >+；③z y x ++为偶数，那么称集合A 具有性质P .已知集合}2,,3,2,1{n S n =)4,(≥∈n N n ，对于集合n S 的非空子集B ，若n S 中存在三个互不相同的元素c b a ,,，使得a c c b b a +++,,均属于B ，则称集合B 是集合n S 的“期待子集”.（1）试判断集合}9,7,5,3,2,1{=A 是否具有性质P ，并说明理由.（2）若集合},4,3{a B =具有性质P ，证明：集合B 是集合4S 的“期待子集”.（3）证明：集合M 具有性质P 的充要条件是集合M 是集合n S 的“期待子集”.东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题 二、多项选择题1234567891011ABCCABADABD ABAD1．A 解：展开式的通项公式为，则第项的系数为：．故选A ．2．B解：因为，，则由等差数列的性质可知，所以，公差．故选B ．3．C解：因为 ，且，所以，即 ，所以，所以向量 在向量 上的投影向量为．故选：4．C 解：为钝角三角形．所以在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件．5．A 解：易知外接球球心为∆PAC 外心，故外接球半径R=22sin π3=233，故外接球表面积为S =4πR 2=16π3．6．B解：设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t -小时，由题意可得60e 80K =，60e 90Kt =，两边同时取自然对数并整理，得804ln ln ln 4ln 32ln 2ln 3603K ===-=-，903ln ln ln 3ln 2602Kt ===-，则ln 3ln 2 1.100.69 1.52ln 2ln 320.69 1.10t --=≈≈-⨯-，则给氧时间至少还需要0.5小时7．A 解：不妨设内切圆与三边切点分别为P ，Q ，R ∴|AP|=|AR|，|BP|=|BQ|，|F 2Q |=|F 2R|∵点A 在双曲线上 ∴|A F 1|-|A F 2|=2a又∵|B F 1|=2a ∴|AB|=|A F 2| ∴|BP|=|F 2R| ∴|BQ|=|QF 2|∵点B 在双曲线上 ∴|B F 2|-|B F 1|=2a ∴|B F 2|=4a∴|QF 2|=12|B F 2|=2a 设内切圆圆心为I ，连接IQ 、I F 2，如图所示∵tan ∠I F 2Q=|IQ||QF 2|=33∴∠Q F 2I=π6即∠B F 2A=π3∴∆ABF 2为等边三角形∴|A F 1|=6a ，|A F 2|=4a ，|F 1F 2|=2c ，∠F 1AF 2=π3在∆A F 1F 2由余弦定理得：|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2−2|AF 1|∙|AF 2|∙cos∠F 1AF 2即：4c 2=36a 2+16a 2−24a 2=28a 2 ∴e =ca =284=78．D解：∵f (x )=sin2xcosx +cos2xsinx−sin2x =2sinxcos 2x +cos2xsinx−2sinxcosx =sinx (2cos 2x +2cos 2x−1−2cosx )=sinx(4cos 2x−2cosx−1)令f (x )=0，则sinx =0 或4cos 2x−2cosx−1=0即：sinx =0或cosx =1±√54由图像可知，函数)(x f 共8个零点另法：因为x x x x x x x f 25cos 21sin 2)2125sin()2125sin()(=--+=由0)(=x f ，得021sin =x ，或025cos =x 所以πk x =21，或ππk x +=225，即πk x 2=，或525ππk x +=，Zk ∈因为ππ2<<-x 所以0=x ，或πππππππ59,57,,53,51,51,53--=x 共8个零点9．ABD 解：对于xx f y 2)(==，对于A x ∈∀，均有唯一确定B x f =+∞∈),0()(，符合函数定义，故选项A 正确对于x x f y 2)(==，对于B x ∈∀，均有唯一确定B x f ⊆+∞∈),1()(，符合函数定义，故选项B 正确对于y y f x 2log )(==，取A y ∈=1，B x ∉=0，不符合函数定义，故选项C 错误对于y y f x 2log )(==，对于B y ∈∀，均有唯一确定A R y f =∈)(，符合函数定义，故选项D 正确10．AB解：设，则，，所以，，，对于，，A 正确；对于，，所以，B 正确对于，，，所以不一定成立，C 错误对于，，，而不一定成立，所以与不一定平行，D 错误；故选AB ．11．AD解：对于A 选项，由a 1= ln x 1−bx 1−c =1 得x 1−bx 1−c =e ，所以x 1=e ∙c−be−1，A 正确．∵二次函数f (x )有两个不等式实根b ，c ∴不妨设f (x )=a(x−b)(x−c)∵f ′(x )=a(2x−b−c) ∴f ′(x n )=a(2x n −b−c)∴在横坐标为x n 的点处的切线方程为：y−f (x )=a(2x n −b−c)(x−x n )令y=0，则x n +1=x =a ∙x n (2x n −b−c )−f(x n )a(2x n −b−c)=ax 2n −abca(2x n −b−c)=x 2n −bc2x n −b−c∵x n +1−b x n +1−c=x 2n −bc−b(2x n −b−c)x 2n −bc−c(2x n −b−c)=x 2n −2bx n +b2x 2n −2cx n +c2=(x n −b)2(x n −c)2∴ln x n +1−b x n +1−c =2ln x n −bx n−c 即：a n +1=2a n∴{a n }为公比是2，首项为1的等比数列．∴a n =2n−1 故BC 错．对于D 选项，由a n +1a n=2n−1+(12)n−1，得S n=1−2n 1−2+1−12n 1−12=2n −1+2−22n =2n +1−12n−1，故D 正确．三、填空题：（每小题5分，共15分）12131436[−103,703]47； 42312. 36解：依题意，甲组的中位数必为5，乙组的中位数必为6所以甲组另外四个数，可从1,2,3,4和7,8,9,10这两组数各取2个，共有362424 C C 13. [−103,703]解：连接圆心和切点，如图所示：即有∠APC =∠BPF =θAC=1，BF=2 ∠ACP =∠BFP =2 ∵|PA |sinθ=AC=1|PB |sinθ=BF=2∴|PA ||PB |=12 设P(x,y) ∵2|PA |=|PB | ∴2(x +2)2+y 2=(x−2)2+y 2∴x 2+y 2+302x +4=0 化简得：(x +103)2+y 2=649∴P 的轨迹为以圆心（−103，0），83为半径的圆． ∵P 在直线4y +3x +t =0上∴直线4y +3x +t =0与(x +103)2+y 2=649有交点 ∴|−10+t|5≤83 ∴−103≤t ≤70314．；解：设外接圆半径为 ，则，由正弦定理，可知 ，即，由于 是锐角，故 ，又由题意可知为三角形的垂心，即，故，所以 ；设，则 ，由于 ，不妨假设，由余弦定理知 ，设，，为三角形的三条高，由于 ，故 ，则得 ，所以，同理可得 ，所以 ，故答案为：；四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解：（1）设抛物线2C 的标准方程为)0(22>=p px y 则xy p 22=因为42)22(1222== 所以点)22,2(),2,1(在抛物线2C 上，且42=p ，解得2=p …………………3分所以抛物线2C 的标准方程为x y 42=． …………………4分将点)0,2(),23,22(代入椭圆1C 的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 中得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+1214321222a b a ，解得1,222==b a …………………6分所以椭圆1C 的标准方程为1222=+y x . …………………7分（2）根据对称性，可设B A ,两点坐标分别为),(),,(0000y x y x -联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=224222y x x y ，消y 得0282=-+x x…………………9分解得2341--=x，2342+-=x因为042≥=y x所以4230-=x…………………11分所以23650)423(4)423(420202020-=---=-=-=⋅x x y x OB OA .…………13分16．（15分）（1）证明：如图，取AD 的中点K ，连接BK PK ,，∵PAD 为正三角形，2=AD ，∴AD PK PK ⊥=且,3． …………………1分∵BC DK AD K BC AD =∴==中点，为，22,又∵底面ABCD 为直角梯形，,//BC AD 为平行四边形四边形BKDC ∴3,==⊥CD BK AD BK 且 …………………2分.,6222BK PK PB BK PK PB ⊥∴=+∴= 又 ………………………………4分又,,,,ABCD AD BK K AD BK AD PK 平面⊂=⋂⊥ ………………………………5分∴.ABCD PK 平面⊥∵,PAD PK 平面⊂ABCD PAD 平面平面⊥∴………………………………6分 (2)由（1）易知AD BK ABCD PK ⊥⊥，平面，如图，以K 为坐标原点KP KB KA ,,所在直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，…………………7分则)0,0,1(),0,3,1(),0,3,0(),3,0,0(--D C B P ，23,23,21(-M ，)23,23,21()3,0,1(),0,3,0(--=--=-=∴BM PD CD ，…………………………9分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PD n CD n ，得⎩⎨⎧=--=-0303z x y ，令3=x ，则1,0-==z y ，)1,0,3(-=n ，……………11分所成的角为与平面设θPCD BM ……………12分721|cos |sin ===><=n BM n BM ，θ……………14分∴PCD BM 与平面15分（方法不唯一，若考生从几何法入手，依据实际情况酌情给分）17.（15分）解：（1）用事件1A 表示选择甲种无人运输机，用事件2A 表示选择乙种无人运输机，用事件B 表示“选中的无人运输机操作成功”…………………………………2分则)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P += …………………………………4分8521214321=⨯+⨯=为所求． …………………………………6分（2）设方案一和方案二操作成功的次数分别为X ，Y ，则X ，Y 的所有可能取值均为0，1，2，……………………………7分方案一：()1311131011112422248P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()131133113111151111124224422422232P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯+⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()13311122442212332P X ==⨯⨯+⨯⨯=， ………………………10分所以()11513012832323241E X =⨯+⨯+⨯=． ………………………………11分方案二：方法一：选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验，所以()134********2E Y =⨯⨯+⨯⨯=， ………………………………13分方法二：()31331115011112442222P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1122133111111244222176P Y C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()13311122442212332P Y ==⨯⨯+⨯⨯=，所以()571301232163245E Y =⨯+⨯+⨯=． ………………………………13分所以()()E X E Y >，即方案一操作成功的次数的期望值大于方案二操作成功的次数的期望值．………………………………15分18．（17分）（1）证明：设()()sin G x x g x x x =-=-，0x >则()'1cos 0G x x =->，所以()G x 在区间()0,+∞上单调递增， ……………………………………… 2分所以()()00G x G >=，即()g x x <． ……………………………………………3分设x x e x x f x F x--+=-=2cos )()(，0x >则1sin )('--=x e x F x……………………………………………4分由0x >时，x x g <)(，即x x ->-sin 所以11sin )('-->--=x e x e x F xx……………………………………………5分设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-，当0x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间()0,∞+上单调递增，故在区间()0,∞+上，()()00h x h >=，即在区间()0,∞+上，e 1x x >+，…………………………、6分所以01)('>-->x e x F x 所以)(x F 在区间()0,∞+上单调递增所以0)0()(=>F x F ，即x x F >)( ……………………………………………7分所以()()g x x f x <<得证．（2）由()()f x g x ax +>在区间()0,∞+上恒成立，即e cos 2sin 0x x x ax +-+->在区间()0,∞+上恒成立，设()e cos 2sin x x x x ax ϕ=+-+-，则()0x ϕ>在区间()0,∞+上恒成立，而()e sin cos x x x x a ϕ'=-+- ………………………… 8分令()()m x x ϕ'=，则()cos s e in x m x x x '=--，由（1）知：在区间()0,∞+上，1sin cos e x x x x >+>+，即()cos s e in 0x m x x x '=-->，所以在区间()0,∞+上函数()x ϕ'单调递增，………………………… 10分①当2a ≤时，()020a ϕ'=-≥，故在区间()0,∞+上函数()0x ϕ'>，所以函数()x ϕ在区间()0,∞+上单调递增，又()00ϕ=，故()0x ϕ>，即函数()()f x g x ax +>在区间()0,∞+上恒成立． ……………………… 13分②当2a >时，()02a ϕ'=-，()()()ln 22sin ln 2cos ln 2a a a a a ϕ'+=+-+++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()π2ln 204a ⎛⎫=+->⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ………… 15分故在区间()()0,ln 2a +上函数()x ϕ'存在零点0x ，即()00x ϕ'=，又在区间()0,∞+上函数()x ϕ'单调递增，故在区间()00,x 上函数()()00x x ϕϕ''<=，所以在区间()00,x 上函数()x ϕ单调递减，由()00ϕ=，所以在区间()00,x 上()()00x ϕϕ<=，与题设矛盾．综上，a 的取值范围为(],2-∞．………………………… 17分（矛盾区间找点用极限说明扣1分）19.（17分）解：（1）集合}9,7,5,3,2,1{=A 不具有性质P ，理由如下： ………………………1分（i ）从集合A 中任取三个元素z y x ,,均为奇数时，z y x ++为奇数，不满足条件③（ii ）从集合A 中任取三个元素z y x ,,有一个为2，另外两个为奇数时，不妨设2=y ，z x < 则有2≥-x z ，即y x z ≥-，不满足条件②………………………4分 综上所述，可得集合}9,7,5,3,2,1{=A 不具有性质P .（2）证明：由a ++43是偶数，得实数a 是整数当43<<a 时，由43>+a ，得31<<a ，即2=a 因为9432=++不是偶数所以2=a 不合题意 ………………………6分当a <<43时，由a >+43，得74<<a ，即5=a ，或6=a 因为12543=++是偶数，13643=++不是偶数所以6=a 不合题意 ………………………8分 所以集合}5,4,3{=B令5,4,3=+=+=+a c c b b a ，解得3,1,2===c b a 显然}8,7,6,5,4,3,2,1{,,4=∈S c b a 所以集合B 是集合4S 的“期待子集”得证. ………………………10分（3）证明：先证充分性：当集合M 是集合n S 的“期待子集”时，存在三个互不相同的c b a ,,，使得a c c b b a +++,,均属于M 不妨设cb a <<令b a x +=，c a y +=，cb z +=则z y x <<，即满足条件①因为02)()()(>=+-+++=-+a c b c a b a z y x 所以z y x >+，即满足条件② ………………………12分因为)(2c b a z y x ++=++所以z y x ++为偶数，即满足条件③所以当集合M 是集合n S 的“期待子集”时，集合M 具有性质P . …………………13分再证必要性：当集合M 具有性质P ，则存在z y x ,,，同时满足①z y x <<；②z y x >+；③z y x ++为偶数令z z y x a -++=2，y z y x b -++=2，x z y x c -++=2 ……………………14分 则由条件①得cb a <<由条件②得022>-+=-++=z y x z z y x a 由条件③得c b a ,,均为整数因为02)(22=--+>-+=++-+=-y z y z y x z z y x x z c z 所以z c b a <<<<0，且c b a ,,均为整数所以nS c b a ∈,,因为zc b y c a x b a =+=+=+,,所以a c c b b a +++,,均属于M所以当集合M 具有性质P 时，集合M 是集合n S 的“期待子集” .………………………17分综上所述，集合M 是集合n S 的“期待子集”的充要条件是集合M 具有性质P .。
惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试卷及其详细解析
a
2
a
b
2，
所以
a
b
1
，
试卷第 1页，共 18页
所以向量
b
在向量
a
上的投影向量为
a
b
a
a a
a.
故选：C 4．在 ABC 中，“ tan Atan B 1 ”是“ ABC 为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C 【分析】推出 tan Atan B 1 的等价式子，即可判断出结论.
【详解】
tanAtanB 1 1 sin Asin B 0 cos(A B) 0 cos C 0
cos Acos B
cos Acos B
cos Acos B
cos Acos B cos C 0 ABC 为钝角三角形.
∴在 ABC 中，“ tan Atan B 1 ”是“ ABC 为钝角三角形”的充要条件.
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一 中、中山纪念中学 2024 届高三第四次六校联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． x 3y 5 展开式中第 3 项的系数是（ ）
A．90
B．-90
C．-270
【答案】A
【分析】利用二项式定理求出通项公式，进而求出第 3 项.
D．270
【详解】 x 3y 5 展开式的第 3 项为 T3 C52x3 3y 2 90x3y 2 ，故第 3 项系数为 90，
故选：A
2．在等差数列an 中，若 a3 a7 10，a6 7 ，则公差 d
广东省六校2024届高三上学期第一次联考物理试题及参考答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题物理一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．太阳内部有多种热核反应，其中一个反应方程是，以下说法正确的是（）A．X是质子B．该核反应属于α衰变C．该核反应属于核聚变D．该反应是现在核电站中的主要核反应2．某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（）A．一定受到摩擦力B．所受压力就是重力C．受到的支持力和重力是一对平衡力D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的3.在x轴方向存在一静电场，其φ-x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则该电子（）A.在x1处电势能最小B.从x2到x3受到的电场力和从x3到x4受到的电场力方向相反C.在x1处受到的电场力最大D.在x3处电势为零，电场强度也为零4.如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。
某次同时抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。
忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒同时到达P点D．谷粒2先到P点5.由两种不同频率的光组成的复色光以相同的入射角射到介质I和II的界面MN，折射后分为a、b两束光。
若a、b光的频率分别f a和f b，在介质I中传播速度分别为v a和v b下列说法正确的是（）A.频率f a小于fbB.如果介质II是玻璃，介质I可能是空气C．增大复色光的入射角，b光先发生全反射D．在介质I中的，传播速度v a小于v b6．2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.轨道Ⅰ上的线速度大小小于第一宇宙速度B.神州十五号载人飞船在轨道Ⅰ上P点的加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度C.神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD.轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可7．2020年9月，中国发布“双碳战略”，计划到2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和。
广东省六校2024届高三上学期第一次联考 语文答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考语文参考答案一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）1.D【解析】D选项，材料一原文“西方国家，无论是科学家，或是政府，为了了解大自然的奥秘，都愿意无条件的付出大量的精力！…在我记忆所及，中外古今都还没有过这样的大国！”并未说明后果，也并未指出发展科学是国家振兴的唯一出路。
2.C【解析】A选项，材料一原文“但是重要科学的创作，都包含众多科学家的贡献在内，不属于某人所有，真理只有在反复的推理和实验下，才能得到大家的认同，所以古希腊哲学家说：吾爱吾师，吾更爱真理。
要发掘宇宙间最基本的真理，更要有这种勇气，这种毅力，才能完成。
”表明，丘成桐引用词句是为了强调对真理的追求，暗含对杨振宁反对建造高能对撞机这一做法的不认可。
B选项，材料一原文“我认为短中期内不会有，30年、50年内不会有。
”说明杨振宁仅是强调对撞机在短中期内对人类生活没有实在的好处。
D选项，从两则材料的标题《关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》《中国今天不宜建造超大对撞机》可以看出，材料围绕的内容是中国是否兴建高能对撞机，而非只是讨论高能对撞机的兴建。
3.C【解析】材料二原文“有些高能物理学家希望用超大对撞机发现‘超对称粒子’，从而为人类指出解决此二问题的方向。
但是，今天希望用超大对撞机来找到超对称粒子，只是一部分高能物理学家的猜想。
多数物理学家，包括我在内，认为超对称粒子的存在只是一个猜想，没有任何实验根据，希望用超大对撞机发现此猜想中的粒子更只是猜想加猜想。
”说明，用超大对撞机发现“超对称粒子”只是猜想，且即使发现了“超对称粒子”，也只是提出了解决问题的方向，而非直接解决问题。
4.(4分）①连用多个反问句（1分），增强语势，引起读者的注意（1分）。
②强调本文的核心观点：中国应该建造对撞机（1分）。
③结构上承上启下，既承接了上文，中国有实力也有责任建造对撞机，也为下文做了铺垫。
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广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期
第三次联考数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，
，则的元素个数为（）A．B．C．D．
2. 设等差数列的前项和为，若，，则
A．B．C．D．
3. 若变量满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．
4. 函数的图象大致为( )
A．B．C．D．
5. 设函数，其中常数满足．若函数
（其中是函数的导数）是偶函数，则等于A．B．
C．D．
6. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）
A．B．C．D．
7. 已知（，为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为
的虚部．若数列的前项和为，则
A．B．C．D．
8. 如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45°.若
，则的值为( )
A．3
B．C．
D．
9. 四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是
A．B．C．D．
10. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )
A．42种B．36种C．72种D．46种
11. 已知点F为双曲线E：(a>0，b>0)的右焦点，直线y＝kx(k>0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．
C．D．
12. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知是定义在上的奇函数，则_____；
14. 已知函数，若，则函数
的图象恒过定点_____．
15. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表
面积为__________．
16. 若函数的图象上存在不同的两点，，其中
使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：
①；②；
③；④. 其中是“柯西函数”的为___．（填上所有正确答案的序号）
三、解答题
17. 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足
.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求数列的通项公式.
18. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；
日需求
14 15 16 17 18 19 20
量
频数10 20 16 16 15 13 10 (i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分
布列及数学期望；
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
19. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，
，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的
左、右顶点，点满足．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否
存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数，其中．
（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；
（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式
恒成立．
22. 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，射线，分别与曲线交于
三点（不包括极点）.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值.
23. 已知函数.
(Ⅰ)若，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.。