传热学实验— 墙角matlab导热问题

二维导热物体温度场的数值模拟

姓名小明

学号 ******

班级能动

学院能动

一、问题描述

有一墙角模型，尺寸如图1所示，导热系数0.53W/(m·K)，墙角内外壁为第一类边界条件。求解该模型的温度分布及导热量。

图1

q=0

二、计算原理

根据热平衡法列出节点方程，各方向导入单元体的热量之和为零。内节点和绝热边界点（图1点划线上的点）的方程形式不同。

图2

图2所示的内节点和绝热边界节点方程如下：

内节点：

0)()()()(1,,1,,1,1,,1,=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+-+-+-••=+++-+-+x y t t x y t t y x t t y x t t j i j i j i j i j i j i j i j i W E S N ∆∆∆∆∆∆∆∆ΦΦΦΦλ

绝热边界点：

)(02)(2)(1,,1,1,,1,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+

+-+-••=+++--+x y t t y x t t y x t t j i j i j i j i j i j i W E S N ∆∆∆∆∆∆ΦΦΦΦλ

三、计算过程

用Matlab7.1语言编写计算程序，初取网格步长m y x 1.0=∆=∆

运行结果：

图1：各个点的温度数值图2：分层设色等温线分布

图3：等温线分布（每两条线间隔为三度）

四、小结

本次数值模拟是运用matlab程序用于数值计算。小组成员共同讨论并复习了热传导问

题的数学描述和热平衡法；从模拟过程中练习了不同节点迭代方程的建立；并简单学习了matlab语言的使用。这次大作业对于我们以后的学习和可能的研究来说是一个很好的锻炼机会。