厦门双十中学2015-2016学年(上)期中考试高一数学试题卷及答案

厦门双十中学2015-2016学年（上）期中考试

高一数学试题（2015-11-10 上午08：00-10：00）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.

1． 设全集U 是实数集R ，{}{}

1,02M x x N x x =<=<<都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的

集合是

A ．{}

12x x ≤<

B ．{}

01x x <<

C ．{}

0x x ≤

D ．{}

2x x <

2． 下列函数中与x y =相等的是

A ．2)(x y =

B ．2x y =

C ．x y 2log 2=

D ．x y 2log 2=

3． 若函数()(2)()

x

f x x x a =

-+是奇函数，则a =

A ． 2-

B ．2

C ．12

-

D ．

12

4． 给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下，(3,1)-的原像为

A ．(1,3)-

B ．(5,5)

C ．(3,1)-

D ．(1,1)

5． 已知函数2,0,

()(1),0.

x x f x f x x ⎧>=⎨-+≤⎩则(3)f -的值为

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．9-

6． 已知,k b ∈R ，则一次函数y kx b =+与反比例函数kb

y x

=

在同一坐标系中的图象可以是

7． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，

()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是

8． 已知函数32()21f x x x x =+--，可用二分法计算其一个正数零点的近似值（精确度0.1）为

参考数据：

A ．1.5 D ．1.1875

9． 函数(13)2,1(),1

x

a x x f x a x -+≤⎧=⎨

>⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为

A ．1(,1)3

B ．3[,1)4

C ．13(,)34

D ．13(,]34

10．当实数k 变化时，对于方程||2||(21)(21)0x x k ----=的解的判断不正确．．．

的是 A ．1

4

k <

-时，无解

B ．1

4

k =-

时，有2个解 C ．1

04

k -<≤时，有4个解 D ．0k >时，有2个解

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.

11．函数

()1

f x x =

-的定义域．．．

为 ▲ . 12．已知3

()2f x ax bx =+-，若(2015)7f =，则(2015)f -的值为 ▲ .

13．已知全集U =R ，集合2{|0},{|320}A x x a B x x x =-≤=-+≤，且U A B = ðR ，则实数a 的取值

范围是 ▲ .

14．已知函数2()f x x ax b =++的零点是3-和1，则函数2()log ()g x ax b =+

的零点是 ▲ . 15．若函数()6,2,

2

log ,2,

a x x f x x x -+≤⎧=⎨

+>⎩ （0a >，且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是

▲ .

16．方程2

10x -=的解可视为函数y x =1

y x

=

的图象交点的横坐标. 若方程490x ax +-=的各个实根12,,,(4)k x x x k ≤ 所对应的点9

(,

)(1,2,,)i i

x i k x = 均在直线y x =的同

三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求值：2lg5lg400⋅+；

（Ⅱ）已知2log 3x =，求8822x x

x x

--++的值.

18．（本小题满分12分）

已知集合11

{|132},{|24}4

x A x a x a B x -=-<<+=<<. （Ⅰ）若1a =，求A B ；

（Ⅱ）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）

设函数13

3

1

()log (9)log ,2739

x f x x x =⋅≤≤. （Ⅰ）设3log t x =，用t 表示()f x ，并指出t 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的最值，并指出取得最值时对应的x 的值.

20．（本小题满分13分）

小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3 h 后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s （单位：km ）与离家的时间t （单位：h ）的函数关系式为s (t )＝－4t (t －13)． 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60 km/h 的速度沿原路返回．

（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s （单位：km ）与离家时间t （单位：h ）的函数解析式； （Ⅱ）在距离小张家48 km 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．