双星问题
高一物理【双星问题】专题
高一物理【双星问题】专题1．双星模型宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O 做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫作双星模型(如图所示)。
2．双星的特点(1)由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等。
(2)由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近。
(3)列式时需注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，该处按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的轨道半径。
宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。
设两者相距为L ，质量分别为m 1和m 2。
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比； (2)试写出它们角速度的表达式。
[解析] 双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即F ＝G m 1m 2L 2，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L 且保持不变，运动中角速度不变，如图所示。
(1)分别对m 1、m 2应用牛顿第二定律列方程， 对m 1有G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1①对m 2有G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2②由①②得r 1r 2＝m 2m 1；由线速度与角速度的关系v ＝ωr ，得v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1。
(2)由①得r 1＝Gm 2L 2ω2，由②得r 2＝Gm 1L 2ω2，又L ＝r 1＋r 2，联立以上三式得ω＝G (m 1＋m 2)L 3。
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
宇宙双星问题知识点总结
宇宙双星问题知识点总结1. 双星的形成宇宙中的恒星形成过程包括星云坍缩、星际物质聚集和物质不断凝聚形成核心等阶段。
在一定条件下，可能形成一对双星。
双星的形成机制主要分为两种：第一种是原始星际物质在形成恒星的过程中，可能发生分裂成两个独立的恒星形成双星系统；第二种是较为常见的情况，两颗恒星同时形成于相邻的星际物质区域，形成一对双星。
2. 双星的分类根据双星系统中两颗恒星的质量情况，我们可以将双星分为几种不同的类型。
一般来说，双星可以分为相对质量相近的双星和质量差别较大的双星。
在相对质量相近的双星中，两颗恒星质量相差不大，它们会围绕着一个共同的质心运动；而在质量差别较大的双星中，一颗比较小的恒星围绕着一颗大的恒星运动。
此外，根据双星系统中两颗恒星的距离和轨道形状的不同，还可以分为接近的双星和远离的双星等不同类型。
3. 双星的性质双星系统中的恒星之间通过引力相互作用，并且可以围绕着彼此运动。
在双星系统中，恒星之间的距离和质量比例对其运动轨道、光谱特征和物理性质等都会有很大的影响。
根据双星系统中的引力作用，在轨道上还可能存在行星、流星和尘埃等物质，这些物质也可能对双星的性质产生影响。
由于双星系统中恒星之间会发生引力相互作用，因此在宇宙中也可能会出现双星合并、双星爆炸等现象，这些都是双星性质的重要组成部分。
4. 双星的演化双星系统中的恒星会伴随着时间的推移而发生演化。
在双星系统中，一颗比较大的恒星可能会先发生内核演化，并最终成为红巨星或超巨星；而一颗比较小的恒星在吸收了足够多的物质后，可能会发生内核爆炸并成为新星。
在双星系统中，恒星之间还可能会相互质量传递和磁化等现象，这些都是双星系统演化的重要过程。
此外，在双星系统中，两颗恒星之间还可能发生引力相互作用、合并等现象，这些也会对双星系统的演化产生重要的影响。
5. 双星的重要性双星在宇宙物理学和天体物理学研究中具有重要的意义。
首先，通过双星系统的研究，可以更加深入地了解恒星和行星的形成、演化以及相互之间的相互作用。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
题型一 双星规律的应用
【例题】2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（）
【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为 ，周期为 ．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )
A． B．
C． D．
【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型： ①三颗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
【解析】已知地球绕太阳的公转周期为 设火星的公转周期为 根据开普勒第三定律 得 又根据 化简得
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
专题-双星问题
“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
一．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二．要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三．要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω==M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω==试由上式1.试推导1r 和2r 的表达式2.求出双星的运动周期和总质量在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
练习1．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行．设每个星体的质量均为M ，忽略其它星体对它们的引力作用，则（ ）A ．环绕星运动的周期为T=2πB ．环绕星运动的周期为T=2πC ．环绕星运动的线速度为D ．环绕星运动的角速度为2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的4倍，两星之间的距离变为原来的2倍,则此时圆周运动的周期为（ ）A．T B．T C．T D．T3．（多选)2012年7月26日,一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(）A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不变C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小4.（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳考点1：双星问题一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 12 2线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
考点2：卫星变轨一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
“双星”问题及天体的追及相遇问题
“双星"问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1。
模型构建：在天体运动中,将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件：（1）两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点： (1）“向心力等大反向"—-两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2）“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等.(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2;等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
（4)巧妙求质量和：错误!＝m1ω2r1①错误!＝m2ω2r2②由①＋②得:错误!＝ω2L ∴m1＋m2＝错误!4. 解答双星问题应注意“两等"“两不等"(1)“两等”：①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供,即它们受到的向心力大小总是相等。
(2）“两不等"：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．（2）三星模型：①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示)．(3）四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动（如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
物理双星问题精析
物理双星问题精析一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 22 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
5、双星问题PPT课件
• 3.两恒星的角速度、周期有什么关系？ • 4.两颗恒星做圆周运动的向心力有什么
力提供的？二者有什么关系？
-
4
双星的运动
显示轨迹线
隐藏轨迹线
-
5
卫星与双星的区别
m r M
m1
O
m2
-
6
二、双星特点：
1、双星角速度: 1 2 2、双星周期： T1 T2 3、两星间的距离： Lr1r2
-
`
7
4、万有引力提供向心力：
对m1:
m r G m1m2
（r1 r2）2
2 11
对m2:
m r G（
m1m2 r1 r2）2
2 22
需要的向心力大小相等。
r1 r2
m1
O
ห้องสมุดไป่ตู้
m2
思考：双星做圆周运动的轨道半径与质量的关系？ 线速度与质量的关系？向心加速度的关系？
“双星”问题探 究
-
1
“双星”问题
• 宇宙中两颗靠得比较近，绕两者连线上某 固定点做匀速圆周运动的星称为双星。对 于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星” 。
-
2
双星的运动
显示轨迹线
隐藏轨迹线
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3
根据双星模型讨论双星运动特点：
• 1.两颗恒星做什么运动？画出各自的运 动轨迹,并标出对应的轨道半径？
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8
总结
运向向线角周轨
动心心速速期道
天力加度度
体
速
度
双 星
相 等
不 等
不 等
相相 等等
专题09 双星问题
专题九、双星问题问题分析近年来，天文学家发现银河系中大部分恒星都存在于双星或多星系统中，它们有着固定的轨道，这对研究天体运动十分重要．双星是指两颗相隔一定距离、并绕着连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体，有关双星的试题是高考的一个热点，同时也是一个难点，在天体运动中，与双星问题相似的还有三星问题、四星问题等，它们的运动原理相似． 1．双星透视的特点(1)两星球绕着连线的中点做匀速圆周运动，周期相同，角速度相同，各自的运行半径之和等于两星球之间的姬离，即12r r L +=(2)两星球之间的万有引力分别提供了两星球做匀速圆周运动的向心力，即两星球运行的向心力相等，则21211224m m G m r L T π=，21222224m m G m r L Tπ=(3)如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，那么就可以求出两星球运行的轨道半径，即1122m r m r =，2112m r L m m =+，1212m r L m m =+(4)在运动过程中，两星球与旋转中心三者始终共线，即两星球的角速度、周期相同； (5)在双星问题中，两星球运动的轨道半径与引力半径是不相同的，两星球的引力半径为L ，而轨道半径为1r 、2r ． 2．解题策略在高考中，有关双星的试题信息量比较大，一般比较难，这就需要考生能从题干中提取有用的信息，综合运用相关知识求解问题，构成双星系统的两星球之间的万有引力与各自做匀速圆周运动的向心力相等，运行周期相等，角速度也相等，这是处理双星问题的突破口．解题时，就是利用这三个关系列方程求解． 3．三星透视常见的三星透视有两种情况：一种是三颗星球在同一直线上，两边的星球绕中间的星球做匀速圆周运动；另一种情况是三颗星球在等边三角形的顶点上，绕三角形的中心运动，运行轨迹为等边三角形的外接圆. 透视1 考查双星透视中的速度问题在双星透视中，两星球运行的角速度相等，但是两星球的线速度不相等，通常是利用万有引力与向心力相等，即222Mm v G m mr r rω==来求速度问题.【题1】月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为 ( ) A ．1:6 400 B ．1: 80 C ．80：1 D ．6 400：1【解析】月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和点O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有22m r m r ωω=地地月月，所以80=1v r m v r m ==月月地地地月，C 正确，A 、B 、D 错误 透视2 考查双星透视中的质量问题在双星透视中，如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，就可以求出两星球运行的轨道半径1r 、2r ；反过来，如果知道了两星球运行的轨道半径1r 、2r 和相互之间的距离L ，也可以求出两星球的质量.【题2】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【解析】设两星质量分别为1m 、2m ，做圆周运动的半径分别为1r 、2r ，角速度分别为1ω、2ω，根据题意可得12ωω= ① 12r r r += ②根据万有引力定律和牛顿第二定律可得2121112m m G m r rω=③ 2122222m m Gm r rω= ④ 联立以上各式解得2112m r L m m =+⑤1212m r L m m =+ ⑥根据角速度与周期的关系知122Tπωω==⑦联立③④⑤⑥⑦式解得：231224r m m GT π+=透视3 考查双星透视中的周期问题在双星问题中，两星球运行的周期是相等的，可以利用万有引力与向心力之间的关系和引力半径与运行的轨道半径之间的关系 2212112222244m m G m r m r L T Tππ==，12r r L +=【题3】如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常数为G ．(l)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为1T ．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为2T ．已知地球和月球的质量分别为245. 9810⨯kg 和227.3510⨯ kg ．求2T 与1T 两者平方之比．（结果保留三位小数）【解析】(l)设r 为星球A 的运动半径，R 为星球B 的运动半径，星球A 和星球B 在万有引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，两星球之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，故星球A 和星球B 的向心力大小相等．根据题意可知，A 、B 的中心和O 三点始终共线，这表明星球A 和星球B 具有相同的角速度和周期，则 22m r M R ωω= ① r R L += ② 联立①②式解得 mR L m M =+ ③ Mr L m M=+ ④ 根据牛顿第二定律和万有引力定律，对星球A 有222Mm G m r T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭⑤联立④⑤式解得2T = ⑥(2)将地球和月球看成上述星球A 和B ，设地心与月心之间的距离为'L ，地球和月球的质量分别为'M 、'm .由⑥式可得12T = ⑦将月球看成绕地心做圆周运动，万有引力提供月球的向心力，则2'22''2''M m G m L T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭将上式变形得22T = ⑧联立⑦⑧式可得2T 与1T 两者平方之比为224222241'' 5. 98107.3510 1.012' 5. 9810T M m T M ⎛⎫+⨯+⨯=== ⎪⨯⎝⎭⑨ 点评 处理双星问题的关键是掌握两点：一是万有引力提供双星做匀速圆周运动的向心力；二是各自做匀速圆周运动的半径之和等于两者之间距离，即12r r L +=． 透视4 考查三星透视中的相关问题在三星问题中，涉及的是三个星球的运动关系，比较复杂，在分析问题时，首先是需要判断三个星球的位置关系，是在同一直线上，还是在等边三角形的三个顶点上；然后是需要判断星球的受力情况，求出的合力即为提供星球做圆周运动的向心力；最后是利用几何关系求出星球做圆周运动的轨道半径，利用相关的关系列方程求解，【题4】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(l)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 〖解析〗(1)第一种形式下，三颗星位于同一直线上，如图所示，以星体A 为研究对象，星体A 受到星体B 、C 两个万有引力的作用，它们的合力提供星体A 做圆周运动的向心力，则212m F G R=222(2)m F GR = 212v F F m R+=联立以上三式解得星体运动的线速度54Gmv R=. 根据2RT vπ=可求得星体运动的周期为： 45RT RGmπ=. (2)第二种形式下，三颗星体的位置如图所示，设星体之间的距离为r ，则三颗星体做圆周运动的半径为 0'2cos30rR =由于星体做圆周运动所需要的向心力是由另外两个星体的万有引力的合力提供，即图中的F 合，其为1F 与2F 的合力．根据平行四边形定则和万有引力定律可知2o 22cos30m F G r =合224'F m R Tπ=合联立以上各式解得13125r R ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
双星问题公式
双星问题公式双星问题，又叫双星系统问题，是天文学中的重要问题之一。
它研究的是由两颗星体相互绕转形成的天体系统，也就是俗称的“双星”。
下面将为大家介绍双星问题的公式和相关知识点。
一、概述双星问题的研究涉及到许多天文学中的概念和原理，如万有引力定律、开普勒定律、轨道半长轴、椭圆轨道等等。
其研究的目的是探究恒星的演化规律、行星的存在条件等等。
二、公式1. 开普勒第二定律：星体在它的椭圆轨道上，从太阳焦点到达到它所在位置的时间，是恒定的。
2. 开普勒第三定律：行星公转周期的平方与平均轨道半长轴的立方成正比，即T²∝a³。
3. 阮祥栋公式：用来计算双星系统的轨道要素，在观测中有较大的应用价值。
其公式为：a = (m₁ + m₂)P²/4π²m₁、m₂分别为双星系统两个星体的质量，P 为双星公转周期，a 为轨道半长轴。
三、知识点1. 双星系统是由两颗星体组成的天体系统，它们相互绕转。
双星系统的研究可以揭示出恒星的演化规律以及行星的存在条件等信息。
2. 双星系统中的两颗星体，根据它们的距离和大小关系，可以分为主星和伴星。
3. 双星系统的轨道可以是圆形或椭圆形。
它们之间的距离可以通过测量和计算得到。
4. 双星问题研究的重要思想是万有引力定律和开普勒定律。
其中万有引力定律是描述星体间的引力作用力，开普勒定律则是描述星体在椭圆轨道上运动速度和位置的规律。
通过以上内容的介绍，相信大家对双星问题的公式和知识点有了更深的了解。
在天文学的发展历程中，双星问题一直是备受研究者们关注的话题。
希望本文能对大家有所帮助。
双星问题的3个结论公式
双星问题的3个结论公式
双星问题是天文学中的经典问题，它描述了两个星体在引力作用下的轨道运动。
在研究双星问题时，可以得到以下三个结论公式：
1. 首先，我们可以使用开普勒第三定律来计算双星系统中两个星体的轨道周期，公式为：
T² = (4π²/G) (a1+a2)³ / M
其中，T是轨道周期，a1和a2是两个星体的轨道半径，M是
两个星体的质量之和，G是万有引力常数。
这个公式表明，两个星体的轨道周期平方与它们的距离和质量之和成正比。
2. 第二个公式是计算双星系统中两个星体轨道速度的公式，公式为：
v² = G (M/m) [(2/r) - (1/a1) - (1/a2)]
其中，v是星体的轨道速度，M和m分别是两个星体的质量，r是星体之间的距离，a1和a2是两个星体的轨道半径。
这个
公式表明，星体的轨道速度与它们的距离、轨道半径和质量之间存在一种复杂的关系。
3. 最后，我们可以使用旋转参考系来描述双星系统中的运动。
在这种参考系下，两个星体可以看作相互绕着一个共同的重心旋转。
在这个旋转参考系下，可以使用下列公式来描述各个星
体的运动：
m1(r1'' - r2'') = F1
m2(r2'' - r1'') = F2
其中，m1和m2分别是两个星体的质量，r1''和r2''是两个星体的加速度，F1和F2是两个星体之间的引力。
这个公式表明，在旋转参考系下，双星系统中的引力可以简单地表述为质点的加速度。
双星问题的基本结论公式
双星问题的基本结论公式
双星问题公式：T=2πL根号（R/Gm）、T=2πL根号（r/GM），T=2π根号（L^3/G（M+m））。
行星围绕恒星做匀速圆周运动，或者卫星绕行星做圆周运动时，万有引力作用的距离，刚好是行星（或卫星）圆周运动的轨道半径，但是在双星系统中的引力作用的距离与双星运动的轨道半径是不同的，双星系统中两星做圆周运动时的角速度和周期是一定相同的。
它们的线速度之比与其各自运行的轨道半径之比相同。
双星问题的基本结论：两个靠的很近的星体成为双星，它们只有一两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动才不至于因相互吸引而吸到一块去，关于它们的运动，它们的向心力大小相等它们的运动周期相同，它们的圆心离质量较大地星体近，双星问题有个特点,就是运动的角速度相等。
所谓双星问题指在两个星球之间的万有引力作用下，两个星球绕同一个点转动，他们之间的万有引力充当各自做圆周运动所需要的向心力。
处理这类问题时，注意两点：第一，万有引力提供向心力；第二，他们具有相同的角速度。
双星问题
解：对m1:
对m2:
m1
r1 O r2
m2
v wr
v1 r1 m2 v2 r2 m1
例3、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为T，求两星的总 质量。
解：设两星质量分别为m1和m2，都绕连线上O点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为r1和 r2 ．
4 R m1 m2 2 GT
2
3
例5.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认 为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系 统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。 据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大 小之比约为( C )
A. C. 1：6400 80：1 B. 1：80 D. 6400：1
注意：万有引力中两星相距是L，而向心力表达式中半径为r1、r2，不可混淆。
⑶如果两颗星的质量相差悬殊，如m＜＜M，则r=L,R=O， 这是可以把大质量星看作静止的，• 小质量星围绕大质 量星运动。
例题：有两行星 A 和 B （均可看为匀质球体），质量 之比MA∶MB ＝ 2∶1，半径之比RA：RB ＝ 1∶2.两 行星各有一卫星分别为a和b，卫星运动的圆形轨道半 径分别为ra和rb, ra∶rb = 1∶3.求两卫星运行周期之比
ra3 M B rb3 M A
Ta 1 6 Tb 3 6 18
把数据代入⑤得
⑥
GT
2
B.
GT
2
C.
GT
2
D.
GT 2
解: 画出示意图如图示
m1m2 4 2 G 2 m1 2 r1 r T
第9讲：双星问题
r1 r2 r④
•双星问题的黄金四式
Gm1m2 F ① 2 r 2 2 F m1 ( ) r1② T 2 2 F m2 ( ) r2 ③ T
r1 r2 r④
由②③式得：m1r1 m2 r2 由 m1r1 m2 r2 知：m大，r小；m小，r大
问：怎样求【双星系统】的半径r1？ 答：联立下面两个方程即可
m1r1 m2 r2①
r1 r2 r②
m2 r2 由①式，得：r1 m1 m2 m2 r2 r2 (1 ) r r2 r 代入②式，得： m1 m1 r r2 m1r m2 r 2 1 m2 m1 m1
问：怎样求【双星系统】的圆心？ 答：联立下面两个方程即可
问：A的向心力由哪个力提供？ 答：B对A的万有引力。 问：B的向心力由哪个力提供？ 答：A对B的万有引力 问：双星的圆心在哪里？ 答：不在A上，也不在B上，是在A、B之间 的某一点
r1
·
r
o
r2
•双星问题的黄金四式
r1
·
r
r2
Gm1m2 F ① 2 r 2 2 F m1 ( ) r1② T 2 F m2 ( ) 2 r2 ③ T
m1r1 m2 r2①
r1 r2 r②
m1r1 由①式，得：r2 m2 m1 m1r1 r1 (1 ) r r 代入②式，得：r1 m2 m2 r r1 m2 r m1 r 1 1 m2 m1 m2
问：怎样求【双星系统】的半径r2？ 答：联立下面两个方程即可
第9讲：双星问题
制作人：张光明
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
【答案】C
【解析】由开普勒第三定律得： ，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈， ，又 ，解得： ，故选项C正确。
点睛：本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律。
【类题训练3】如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
双星系统中两个星体做圆周运动的周期相同，即角速度相同，过程中，两者之间的引力充当向心力，故 ，又知道 ，解得 ， ，A错误；两者的角速度相同，故有 ，即 ，B错误；A星受到的引力为 ，放在O点的星体对其的引力为 ，两者等效，则有 ，代入 可得 ，C正确；若在圆心处放一个质点，合力 ，D错误．
题型二 追及问题原理的理解
(4)巧妙求质量和： ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② 由①＋②得： ＝ω2L∴m1＋m2＝
4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”
(1)“两等”: ①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
“双星”问题及天体的追及相遇问题
1、 双星问题
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（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它 们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中 心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 （引力常量为G）
（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 （引力常量为G）
六 章
万 有 引 力 与 航 天
再见！
再见！
4 2L2 L r1
S 1 r1
S2
O
m1
L
GT
2
例题2： 已知两双星的质量 m1、m2，他们之间的距离为 L，求两双星自圆周运动的半径r1和r2？ 对m1: 对m2:
m1
r1 O r2
m2
r 1 + r2 = L
m 2L m 1L 得出 r1 ，r2 m1 m 2 m1 m 2
高中物理 必修2
教学补充：
第
六 章
“双星”问题
万 有 引 力 与 航 天
高中物理 必修2
“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒 星组成,两恒星都在做匀速圆周运动。对于其 中一颗恒星来说，另一颗就是其“伴星”。
第
六 章
万 有 引 力 与 航 天
双星运动的特点：
1.两颗恒星与旋转中心时刻三 点共线，即两颗恒星角速度相 同，周期相同。 2.两恒星之间万有引力分别提供 了两恒星的向心力，即两颗恒 星受到的向心力大小相等。 3.两颗恒星做圆周运动的半径分 别为r1、r2，恒星间距离为l。 r2 r1
高中物理 必修2
第
例3：（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质 量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对 它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕 中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗 星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形 的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 ⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 ⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体 之间的距离应为多少？
l
r1 + r2 = l
例题1：
银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星 由质量不等的星体 S1 和 S2 构成，两星在相互
之间的万有引力作用下绕两者连线上某一点O 做匀速圆周运动，由天文观测得其周期为T ， S1到O点的距离为r1，S1 和 S2 的距离为 L ,已 知万有引力常量为G，求: S1 的质量? 解：设S1 ，S2的质量为m1 , m2 对 S 2: