2014三明5月份质检理数(word版)

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三明市2013—2014学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学

三明市2013—2014学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题第Ⅰ 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．） 1．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，你认为这个推理过程是 A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 2. 已知随机变量ξ～()2,1σN ,()79.04=≤ξP ，则()12≤≤-ξP 等于 A ．21.0 B ． 58.0 C ．42.0 D ． 29.0 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别是32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率是 A ．21 B ．125 C ．41 D ．61 4．在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A ．10B ．-10C . 5D ．-5 5．已知具有线性相关的两个变量x 、y 之间的一组数据如下：且回归方程是a x y+=95.0ˆ，则当6=x 时，y 的预测值是A ．1.8B ．2.8C ．3.8D ．4.86. 直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数）被曲线122=-y x 截得的弦长是 A ．7 B ．72 C ．10 D ．1027. 将标号为6,5,4,3,2,1的6张卡片都放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为2,1的卡片放入同一信封，则不同的放法共有A ．54种B ．36种C ．18种D ．12种8．设()()()()()1111221010222121+++++++=++x a x a x a a x x ，则11321a a a a ++++ 的值是A ．103-B . 0C ．103 D.1059．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； ②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．410．黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律．．拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是A ．6310 B ．2710 C ．2717 D ．6353第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题中，每小题4分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．） 11．若复数i z 21-=（i 为虚数单位），z 的共轭复数记为z ，则=⋅z z ******* ．12．曲线C ：9922=+y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y y x x 3后，得到的曲线方程是 ******* ．13．已知随机变量ξ～()p n B ,，且6=ξE ，3=ξD ，则=n ******* ．14．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率为 ******* ．15．设点C 在线段AB 上（端点除外），若C 分AB 的比CBAC=λ，则得分点C 的坐标公式第1个第2个第3个⎪⎩⎪⎨⎧++=++=λλλλ11B AC B A Cy y y x x x ．对于函数)0()(2>=x x x f 图象上有任意两点),(2a a A ，),(2b b B ，点C 在线段AB 上（端点除外），则可推得不等式222)1(1λλλλ++>++b a b a 成立．类比上述方法，当函数x y ln =图象上有任意两点()()b b B a a A ln ,,ln ,，点C 在线段AB 上（端点除外），写出成立的不等式是 ******* ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）已知复数bi z =，iz +-12是实数，其中i 是虚数单位，R b ∈．（Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若复数()2z m +所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分13分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为：104sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ，曲线()为参数ααα⎩⎨⎧+==sin 22cos 2:y x C ，其中[)πα2,0∈．（Ⅰ）试写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值． 18．（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知)1(1+=n n a n ．（Ⅰ）求321,,S S S 的值，猜想n S 的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法．．．．．证明你的猜想． 19．（本小题满分13分）某地考虑对市民在广场乱扔垃圾的不文明行为进行处罚．为了解市民的态度，在普通市民中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚试验． (Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率；(Ⅱ)若用X 表示这两种金额之和，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分14分）为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个22⨯列联表：(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；(Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多” 有关系？ (Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？ 21．（本小题满分14分）在()N n D x D x D x D x D x x nn n n n n n n n n n ∈+++++=++--2122-22121202)1( 的展开式中，把，0n D nnn n D D D 221，，，叫做三项式的n 次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1,1,1．填空：三项式的2次系数列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；三项式的3次系数列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（Ⅱ）二项式()()N n b a n∈+的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下表第1行 1 第2行 1 1 第3行 1 2 1 第4行 1 3 3 1 第5行 1 4 6 4 1 第6行 1 5 10 10 5 1……①当N n n ∈≤≤，40时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n 次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：11-++=m n m n m n C C C ．类似的请用三项式的n 次系数表示()N k n k D k n ∈-≤≤++,12111（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数．．．．．（组合数）表示3n D ．三明市2013—2014学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：11．5 12．922='+'y x 13．12 14．17115．λλλλ++<++1ln 1ln ln b a b a三、解答题：17．解：(Ⅰ) ∵104sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ，∴sin cos 10ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为010=+-y x ． ……………3分曲线:C 2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩ 且参数[)πα2,0∈，消去参数α可知曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=． ……………6分(Ⅱ) 法一：由(Ⅰ)知，曲线C 是以(0,2)为圆心，半径为2的圆．则圆心到直线l 的距离241110210122=++⨯-⨯=d ， ……………10分所以点P 到直线l 距离的最大值是224+． …………………13分法二：点P 为曲线C 上的动点，则点)sin 22,cos 2(αα+P . ∴点P 到直线l 的距离2102sin 2cos 2+--=ααd 4sin cos 2+-=αα44cos 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πα …………………10分∴当47πα=时，224max +=d ，即点P 到直线l 距离的最大值224+． ……13 分 18．解：（Ⅰ）∵ )1(1+=n n a n ，∴2111==a S ， 32212=+=a a S ， 433213=++=a a a S ． ∴ 猜想 1+=n nS n ．…………………………6分（Ⅱ）证明：① 当1=n 时，2111==a S ，猜想成立． …………………………7分 ② 假设当k n =时，猜想成立，即：1+=k kS k ．…………………9分∴当1+=k n 时，)2)(1(1111++++=+=++k k k k a S S k k k ()11121)2)(1()1(2+++=++=+++=k k k k k k k ，…………………12分 ∴当1+=k n 时猜想成立．由 ①、② 1+=n nS n 得证．…………………………13分注：若没用数学归纳法证明猜想一律不得分．19．解：(Ⅰ)设“两种金额之和不低于20元”的事件为A ，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有25C =10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为()53106==A P ． ……………………4分 (Ⅱ)根据条件，X 的可能取值为5，10，15，20，25，30，35， ∴()1011525===C X P ，()10111025===C X P ，()5121525===C X P ， ()5122025===C X P ，()5122525===C X P ，()10113025===C X P ，()10113525===C X P ．得X 的分布列为……………………11分∴ 201013510130512551205115101101015)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E ． ……………………13分20．解：（Ⅰ）………………………3分（Ⅱ）假设“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多” 无关，则由上表数据得：()()()()()()52.882210204261830222≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bd ac n K ，……………7分又()005.0879.72=≥K P ，有879.752.8>．故在犯错误的概率不超过005.0的前提下，认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关． ………………………9分（Ⅲ）设认为作业不多的人数为ξ，则所求概率为()()()326121322310363101426=+=+⋅==+==≥C C C C C P P P ξξξ．……………………14分 21.解：（Ⅰ）三项式的2次系数列是1,2,3,2,1；三项式的3次系数列是1,3,6,7,6,3,1． ………………………4分（Ⅱ）①三项式的n 次系数的数阵表如下：141016191610411367631123211111 …………………………6分②观察得，()N k n k D D D D k n k n k n k n ∈-≤≤++=+-++,1211111．…………………9分（Ⅲ）法一：∵121=D ，由（Ⅱ）②得23211101223C D D D D ==++=，24221202236C D D D D ==++=， 252313032410C D D D D ==++=，…，∴2212212022121n n n n n n C C n D D D D =+-+=++=-----，又11111-=-=-n n C n D ． ∴由3121113---++=n n n n D D D D ，得2111313---+=-n n n n D D D D 121-+=n n C C 121-=+n C ．∴有1243233-=-C D D ，1253334-=-C D D ，1263435-=-C D D ，121313-=-+-n n n C D D ，， ∴ 将2-n 个式子累加得 )2(21262524323--++++=-+n C C C C D D n n)2(3432---=+n C C n )2(32+-=+n C n ．又232=D ， ∴ 1323nn n C C D -=+．………………………14分注：结果若没用二项式系数表示扣一分．法二：由三项式的n 次系数的数阵表得：当*N n ∈时，每行的第二个数构成自然数列，每行的第三个数构成三角形数列，即有11n n C n D ==，()21221+=+=n n C n n D ，得11111-=-=-n n C n D ， ()22121n n C n n D =-=-．其余同上．注：若用其它方法得出正确答案，请酌情给分．。

2014福建省三明市中考数学试题及答案(Word解析版)

解答：解：0.000 002 5 = 2.5 XI0—6; 故选：C .点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.aX10—n ,其中1Q a|v 10, n 为由原数左边起第5-（4分）（2014?三明）不等式组｛K J 勺解集是（）B . x<2考点：解一元一次不等式组.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集. 解答：K- 2<0-②，解①得：X >— 1, 解②得：X 电, 则不等式组的解集是：- 故选D .点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若X >较小的数、V 较大的数，那么解集为x 介于两数之间.6. （4分）（2014?三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.分析：先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案.解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列.故选B .点评：本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力.7. （4分）（2014?三明）小亮和其他 5个同学参加百米赛跑，赛场共设1 , 2, 3, 4, 5, 6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道.若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A . 1B .1C. 1D . 15考点：概率公式.分析：由赛场共设1, 2, 3, 4, 5, 6六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答：解：•••赛场共设1, 2, 3, 4, 5, 6六个跑道，•••小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：丄.6 故选A .点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率-所求情况数与总情况数之比.解：*10（电.B .C .8 （4分）（2014?三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A •四边形B •五边形|C.六边形|D.八边形考点：多边形内角与外角.分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.解答：解：设所求正n边形边数为n,由题意得（n —2）?180 ° 360 °解得n = 6.则这个多边形是六边形.故选C.点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°多边形的内角和为（n—2）?180°.9.（4分）（2014?三明）如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E,则下列结论正确的是（）A . DE=BE B. 2 liC. △ BOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形.考点：垂径定理.分析：根据垂径定理判断即可.解答：解：••• AB 丄CD , AB 过O,••• DE = CE，弧BD =弧BC ,根据已知不能推出DE = BE , △ BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形. 故选B .点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力.10. （4分）（2014?三明）已知二次函数y = —x + 2bx + c,当x> 1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A . b» 1B . b w—1 C. b昌D.考点：二次函数的性质.专题：数形结合.分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x = b,且当x >b时，y随x的增大而减小，由于已知当x > 1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b W.解答：解：•••抛物线y——x2+ 2bx+ c的对称轴为直线x ——巫・—b,而a v 0,2X ( - 1)•••当x > b时，y随x的增大而减小，•••当x > 1时，y的值随x值的增大而减小，• b W .故选D .点评：2本题考查了二次函数的性质：二次函数y—ax + bx+c（a M D）的顶点式为y—a（x —- ）H ------------------- ,2a 4ab 4ac - 2的顶点坐标是（厲，门），对称轴直线x —b2a,当a>0时，抛物线y —ax + bx + c（a旳）2a 4a的开口向上，x v —_1时，y随x的增大而减小；x>—_1时，y随x的增大而增大；②当a v 0时，2a 2a抛物线y= ax1 2+ bx + c （a用）的开口向下，x v —上时，y随x的增大而增大；x>—时，y随x2a 2a 的增大而减小,二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. （4 分）（2014?三明）计算：甘；= 6 .考点：二次根式的乘除法.考点：菱形的判定.分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形.解答：解：OA = OC, OB = OD ,•••四边形ABCD是平行四边形，•••邻边相等的平行四边形是菱形，•添加的条件是AB = AD （答案不唯一），故答案为：AB = AD （答案不唯一）.点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键.14. （4分）（2014?三明）如图，AB是O O的直径，分别以OA , OB为直径作半圆.若AB = 4，则阴影部分的面积是2n .分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.解答：解：原式=2 ；x ;= 6.故答案为：6.点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.212. （4分）（2014?三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲=0.9 ,S2乙=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填甲”或乙”.考点：方差.分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.解答：解：T £甲=0.9, S2乙=1.1,•- S2甲v S2乙,•甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲; 故答案为：甲.点评：本题考查方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13. （4分）（2014?三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O, OA = OC, OB = OD , 添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB = AD （答案不唯一）（写出一个考点：旋转的性质.分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案.解：T AB = 4,.°. BO = 2,•••圆的面积为：n X= 4 n, •••阴影部分的面积是： —>4 n= 2n,2故答案为:点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式.15. （4分）（2014?三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200千克.若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是卫―= . 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程.16. （ 4分）（2014?三明）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC = 2，以BC 为直径的半圆交 AB于D , P 是丨上的一个动点，连接 AP ，则AP 的最小值是 _1考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形.分析：找到BC 的中点E ,连接AE ，交半圆于P 2,在半圆上取 P 1,连接AP 1, EP 1,可见，AP 1 + EP 1 > AE ，即AP 2是AP 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长，然后减掉半径即可.解答：解：找到BC 的中点E ,连接AE ，交半圆于P 2,在半圆上取P 1，连接AP 1, EP 1,可见，AP 1 + EP 1> AE ，即AP 2是AP 的最小值，T AE = J?— 1 2=虑,P 2E = 1 ,• AP 2=畐—1.故答案为1.解答: 考点：分析：解答:由实际问题抽象出分式方程. 设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（ x + 200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程.解：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x + 200）千克，由题意得，二匚=「•故答案为；_' - '：1 'X s+200x s+200点评:E 3点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键. 三、解答题(共9小题，满分86分)17. ( 7分)(2014?三明)解不等式 2 (x — 2)V 1 — 3x ，并把它的解集在数轴上表示出来.______________________ 》-4 -3 ^2 -1 0 1 2 3 4 518. ( 7 分)(2014?三明)先化简，再求值： (1+ ) ?，：，其中 x = ■■+ 1 .X x 2 - 1. (分)三明)如图，一次函数= + 的图象与反比例函数 = = (> )的图象交于点 (,1),与x 轴交于点B .(1) 求k 和b 的值；(2) 连接OA ，求△ AOB 的面积.5* -1 4A3 r\ y2叫 ylB2 3 4 5"考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 专题：计算题.分析： ■■分析：(1)分别把A 点坐标代入y = x + b 和y =…中即可计算出b 和k 的值;（2）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.解：（1 ）把 A （ 2，1）代入 y = x + b 得 2+ b = 1,解得 b =- 1; 把 A （2, 1）代入（ x > 0）得 k = 2 XI = 2;x（2）一次函数解析式为 y = x — 1,把y = 0代入y = x — 1得x — 1 = 0,解得x = 1,贝U B 点坐标为（1, 0）, 所以△ AOB 的面积=丄XX = 2.2 2本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.20. （ 8分）（2014?三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角a 是20°小明种植的两棵树间的坡面距离AB 是6米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在5.3〜5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20° 出34, cos20° 出94, tan20° 0-36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析：在直角三角形中利用 20°角和AB 的长求得线段 AC 的长后看是否在5.3 — 5.7范围内即可.解答：解：由题意得：Rt △ ACB 中，AB = 6 米，/ A = 20° 二 AC = AB ?cos Z A 弋>0.94= 5.64，•••在5.3〜5.7米范围内，.••符合要求.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形.21. （ 10分）（2014?三明）某学校在开展书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200 人，扇形统计图中 m 的值为 15 ;（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m 的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案.解答：解：（1 ）这次调查的学生人数为=200 （人），r 35%扇形统计图中军事所占的百分比是：1 — 35%— 20% — 30% = 15%，贝y m = 15;故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200 X 30% = 60 （人），补图如下：解答:点评:1500册，请你估计科普”类书籍应添置多少册比较合适?图10%交学35%图270OD101箱2(3)根据题意得：1500 ^L= 450 (册)，200答：科普”类书籍应添置450册比较合适.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. (10分)(2014?三明)为了鼓励居民节约用水，某市采用阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费, 超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0$电0和x>20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用.分析：(1)因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0$€0时，y与x的函数表达式是y =2x ;因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x >20时，y与x的函数表达式是y= 2X20+ 2.8 ( x- 20),即y= 2.6x —12 ;(2)由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y= 2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y = 2.8x —16计算用水量，进一步得出结果即可.解答：解：(1 )当0$<20时，y与x的函数表达式是y= 2x；当x> 20 时，y 与x 的函数表达式是y= 2 >20 + 2.8 (x —20)= 2.8x —16；(2)因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y= 38代入y= 2x中，得x= 19；把y = 45.6 代入y= 2.8x —16 中，得x= 22.所以22 —19= 3 吨.答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨.点评：此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题.23. (10分)(2014?三明)已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD = OA .(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①)，求/ ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②)，设另一交点为E,连接AE，若AE // OC,①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求/ ODC的度数.A oB D A o B D图①图②考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质. 分析：(1)连接0C,因为CD是O O的切线，得出/ OCD = 90°由0C = CD，得出/ ODC = Z COD , 即可求得.(2)连接OE,①证明△ AOE OCD，即可得AE = OD ;②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得/ ODC的度数.解答：解：(1)如图①，连接OC,•/ OC = OA , CD = OA ,••• OC= CD ,二/ ODC = Z COD ,•/ CD 是O O 的切线，•/ OCD = 90° ODC = 45°(2)如图②，连接OE.•/ CD = OA ,• CD = OC = OE= OA，•/ 1 = Z 2,Z 3 =Z 4. v AE // OC，•/ 2=Z 3.设/ ODC = Z 1 = x，则/ 2 = Z 3 =Z 4= x.「./ AOE = Z OCD = 180°—2x.①AE = OD .理由如下：r OA=OC在厶AOE 与厶OCD 中，* ZAOE二ZOCD AOE ◎△ OCD (SAS) , • AE = OD .loE=CD②/ 6 =Z 1 + Z 2= 2x .v OE = OC，•/ 5=/6 = 2x.•/ AE // OC ,•••/ 4+Z 5 +/ 6= 180° 即: x+ 2x + 2x= 180° • x = 36°ODC = 36°图②图①点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键.24. (12 分)(2014?三明)如图1,在Rt △ ABC 中，/ ACB = 90 ° AB = 10, BC= 6,扇形纸片DOE 的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F , OE经过点C,且/ DOE = / B.(1)证明△ COF是等腰三角形，并求出CF的长；(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD , OE与边AC分别交于点M , N (如图2),当CM的考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角形的判定与性质.专题：综合题；分类讨论.分析：(1)易证/ OCB = / B，由条件/ DOE = / B可得/ OCB = / DOE，从而得到△ COF是等腰三角形，过点F作FH丄OC,垂足为H，如图1,由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△ CHF BCA ,从而可求出CF长.解答:(2)题中要求△ OMN与厶BCO相似”并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于/ DOE = / B,因此△ OMN中的点O与厶BCO中的点B对应，因而只需分两种情况讨论：①△ OMN BCO ,②△ OMN BOC .当△ OMN BCO 时，可证到△ AOM ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当厶OMN BOC时，可证到△ CON ACB ,从而求出ON ,CN长.然后过点M作MG丄ON ,垂足为G,如图3,可以求出NG .并可以证到△ MGN ACB , 从而求出MN长，进而求出CM长.vZ /-Z Z =Z •••/vZ OCB = Z B,/Z NMO =Z B.vZvZA =Z A , •△AOM ACB .A0=AH..:-忙ACB = 90° AB = 10, BC = 6,/ AC = 8.v AO = 5, AC = 8, AB = 10,/ AM =—.• CM = AC —AM =-4 4②若△ OMN BOC，如图3，则有Z MNO =Z OCB .vZ OCB = Z B,/Z MNO = Z B. vZ ACO = Z A , •△CON ACB ..••鱼=® = 0.BC AB ACv BC = 6, AB = 10, AC = 8, CO = 5,/ ON =!§, CN =竺4 4过点M作MG丄ON，垂足为G,如图3,vZ MNO =Z B, Z MON =Z B,/Z MNO =Z MON . / MN = MO .v MG 丄ON，即Z MGN = 90 ° • NG = OG =士.8GNvZ MNG =Z B, Z MGN =Z ACB = 90° , MGN ACB . •—BCmABi R OR2^ 9^ v GN = , BC = 6 , AB = 10 , • MN = ' .• CM = CN —MN = —= 8 8 4 S S•••当CM的长是或'时,△ OMN与厶BCO相似.4 8点评:BO本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相似相结合是解决本题的关键.225. (14分)(2014?三明)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax + bx+ 4与x轴的一个交点为A (2, 0),与y轴的交点为C,对称轴是x= 3,对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B, C的直线I平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N,当以B, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；(3)若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P,使得△ PBD◎△PBC?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：(1)解析式已存在，y= ax2+ bx + 4,我们只需要根据特点描述求出a, b即可.由对称轴为一」丄,2a 又过点A (-2, 0),所以函数表达式易得.(2)四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等.因为已知MN // BC,所以MN = BC,即卩M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M 点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合.因为M在抛物线，可设坐标为(X,—3X2+」X + 4),易得N坐标.由N在x轴上，所以其纵坐标为4 20，则可得关于x的方程，进而求出x,求出M的坐标.(3)使厶PBD◎△ PBC，易考虑/ CBD的平分线与抛物线的交点.确定平分线可因为BC = BD ,可作等腰△ BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可.2解答：解：(1 )•••抛物线y= ax + bx+ 4 交x 轴于A (—2, 0), A 0= 4a—2b + 4,•.•对称轴是x = 3, A—= 3, 即卩6a+ b = 0,2a两关于a、b的方程联立解得a=——, b = ,「.抛物线为y =—x +—x + 4.4 2 4 2(2)v四边形为平行四边形，且BC // MN , A BC = MN .①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合.设M (x，—丄x2+」x+ 4),则N (x + 2,—丄x2+^x),4 2 4 2• N在x轴上，A—丄X2+^X = 0,解得x= 0 ( M与C重合，舍去)，或x= 6,4 2A X M = 6, A M (6, 4).②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合.设M (x, ——x + 卫x+ 4),贝U N (x —2,—+—x + 8),4 2 4 2T N 在 x 轴上，.••一二x?+ _x + 8= 0,解得 x = 3 — ' 41，或 x = 3+，42.X M = 3 — . ：i ，或 3+M ( 3 — . ；_［，— 4 )或(3 + . ；_［，— 4)综上所述，M 的坐标为(6, 4)或(3— .. ' ,— 4)或(3+ ..「，一 4).(3)T OC = 4, OB = 3,. BC = 5.如果△ PBD ◎△ PBC ，那么 BD = BC = 5,••• D 在 x 轴上，.D 为(—2, 0)或(8, 0).①当D 为(一2 , 0)时，连接 CD ,过B 作直线BE 此时△P i BCP 1BD , △ P 2BCP 2BD ,••• BC = BD ,二 E 为 CD 的中点,即 E (— 1, 2),平分/ DBC 交CD 于E ,交抛物线于 P 1, P 2,设过 E (— 1, 2) , B (3, 0)的直线为 y = kx + b ，贝U2=-k+b,解得人L 0=3kk=4BE : y =—7,解得尸—才垃+^x+4P 1 (4+0 ,丄_M ), P 2 (4 — 口 ,P ( x , y ),则有”K =4+V26］+倔 y= _ --------- 2，或*当D 为(8 , 0)时，连接 CD ,过B 作直线BF 平分/ DBC 此时△P 3BC ◎△ P 3BD , △ P 4BC ◎△ P 4BD , ••• BC = BD , . F 为 CD 的中点，即 E (4 , 2),交CD 于F ,交抛物线于 P 3, P 4,点评:设过E422=4k+b P 二3k+bk=2 .b=〜6 ,…B F :y = 2x — 6. y=2x - 6尸-*嶋曲解得, \=- 1+V41 尸-8+2何则 P 3 （— 1 + 顶,—8 + 2 届）,P 4 （— 1 -屈,—8— 2阿）.综上所述，点 P 的坐标为（4 + .亍, 一）或（4 —.亍, ）或（—1+ . — , — 8 2 2+ 2 顶）或（一1—, — 8 — 2 阿）.本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目.设P ( x , y ),则有”b 二-1 - V41L y=-8-2V41，2014福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。

2014福建省三明市5月高考模拟物理试题和答案

2014年三明市普通高中毕业班质量检查物理测试(满分：300分考试时间：2小时30分钟)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

相对原子质量：H 1 N 1 4 O 1 6 Na 23 AI 27第Ⅰ卷本卷共1 8小题，每小题6分。

共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

13．利用电流的热效应可以清除高压输电线上的凌冰。

若在正常供电时，高压输电电压为U，输电线上的热功率为△P；除冰时，输电线上的热功率需提高为9△P，设输电功率和输电线电阻不变．则除冰时输电电压应为14．如图，潜水员在水深为h的s处向水面观察时，发现远处地面上的景物均呈现在水面处的一圆形区域内。

已知水的折射率为n，则圆形区域的半径r为1 15．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。

假设未来的某一天，A、B两星球各自有一艘靠近其表面飞行的飞船，测得两艘飞船的周期相等，则可判定星球A、B一定具有相同的A．密度B．半径C．质量D．第一宇宙速度16．为了研究蹦床运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力大小，并由计算机作出压力—时间图象(如图所示)。

运动员在空中运动时可视为质点，则可依据传感器描绘的F—t图象估算出运动员跃起的最大高度为(g取1 0m ／s2)A．1.5m B．1.8m，C．5.0m D．7.2m17．如图，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2:1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1:2。

当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为A．2:1B．4:1C．1:4D．8:118．空间存在着方向平行于轴的静电场，A、M、O、N、B为轴上的点，OA<OB，OM=ON，A B间的电势的分布为如图所示的折线，一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿轴向右运动，则下列判断正确的是A．粒子一定带正电B．粒子一定能通过N点C．AO间的电场强度小于OB间的电场强度D．粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大第Ⅱ卷必考部分第Ⅱ卷必考部分共10题，共157分。

2014年三明市5月份高中毕业班质量检查文综word含答案 (修复的)

20 1 4年三明市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷(选择题) 。

本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

太姥山(27°N，120°E)最高峰海拔91 7米，山体岩石为花岗岩，经长期地质作用形成各种形态的石景360多个，图1为太姥山花岗岩峰丛地貌景观图。

读图完成1-2题。

图11．“峰丛"地貌内外力作用发生先后顺序最可能的是A．沉积作用一固结成岩一上升、风化 B．岩浆活动一地壳运动一风化、侵蚀C．沉积作用一地壳运动一搬运、上升 D．岩浆活动一变质作用一侵蚀、搬运2．该地区自然土壤肥力低下的主要原因是①常绿林，枯枝落叶少②坡度、年降水量较大，冲刷强③生物循环缓慢④气温高，有机质分解较快A．①③ B．②③ C．②④ D．①④文科综合能力测试第1页(共14页)图2为某地葡萄酒产业链示意图。

读图完成3~4题。

3．甲代表的是A．葡萄 B．葡萄种植 C．葡萄酒 D．田园观光4．图中葡萄酒厂布局的主导区位因素是A．原料 B．水源 C．技术 D．市场随着第一代独生子女进入生育高峰期，2014年我国启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子(单独两胎)的政策。

图3是我国甲、乙、丙、丁四省(区)不同时期人口年龄结构图。

读图完成5-6题。

福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷(理科)

福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷（理科）有答案注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z +所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（） A ．154 B ．152C ．74D ．723．已知向量(1,1)a =-,(3,)b m =,//()a a b +,则m =（）A ．2B ．2-C ．3-D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π5、已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（） A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7、函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（）8、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22xf x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9、已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆ABC ∆的形状．（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 10．已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ② {}2),(-==xe y y x M ③ {}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是（）（A ）②③ ．（B ）③④ ．（C ）①②④．（D ）①③④．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx p x )3(102 .12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。

福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考化学试题.pdf

（2）E的摩尔质量为____________，C中阴阳离子个数比____________；E和F可相互转化，请写出F→E的离子方程
式__________________________________________。
（3）C与A反应生成F和D的化学方程式__________________________________________，若该反应生成的气体D的体
C．．常温下，溶液的pH与其酸碱性的关系：
D．二氧化碳通入澄清的石灰水中反应的产物
5. 实际存在的11H、12H、13H 、H+和H2，它们是（）
A．氢的五种同位素B．氢元素的五种不同微粒C．氢的五种核素D．五种氢元素6. 设NA为阿伏加德罗常数的值。下
列说法正确的是（）
A.1L 1mol·L -1的NaClO 溶液中含有ClO－的数目为NA
D．醋酸除去水垢：2H+ + CaCO3===?Ca2+ + CO2↑ + H2O
12. 氯水中存在多种分子和离子，可通过实验的方法加以确定。下列有关氯水中存在粒子的说法正确的是（）
A．溶液呈黄绿色，且有刺激性气味，证明有Cl2分子存在B．加入有色布条，一会儿有色布条褪色，证明有Cl2存在
④把Fe和Fe2O3的混合物溶于盐酸中
A．②③B．①②③C．①④D．全部15. 氧化还原反应中，水的作用可以是氧化剂、还原剂、既是氧化剂又是还原剂
、既非氧化剂又非还原剂等。下列反应与Br2+SO2+2H2O=H2SO4+2HBr相比较水的作用不相同的是（）
①2Na2O2+2H2O===?4NaOH+O2↑
C．明矾水解形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化

福建省三明市高中毕业班质量检查理科数学试卷(5月)

福建省三明市高中毕业班质量检查理科数学试卷（5月）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时刻120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清晰．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破旧，考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“21,1x x ∀>>”的否定是A. 21,1x x ∀>≤B. 21,1x x ∀<≤ C. 2001,1x x ∃>≤ D. 2001,1x x ∃<≤2．已知复数(3i 1)i z =-（其中i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 是A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，48a =，则5S 等于 A ．16 B. 31 C. 32 D.63 4．阅读右边程序框图，下列说法正确的是 A ．该框图只含有顺序结构、条件结构 B ．该框图只含有顺序结构、循环结构 C ．该框图只含有条件结构、循环结构D ．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构5．函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=的最小正周期是A ．2πB ．πC ．π2D ．π46．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A ．B ．CD7．已知函数e e ()ln 2x xf x --=，则()f x 是A ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B ．奇函数，且在R 上单调递增C ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．偶函数，且在R 上单调递减8．在ABC ∆中，“AB AC BA BC ⋅=⋅”是“||||AC BC =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9．过双曲线12222=-by a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为A ． x y 3±=B ． x y 33±=C ． x y 2±=D ． x y 22±= 10．关于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为函数()f x 的“不动点”；若00(())f f x x =，则称0x 为函数()f x 的“稳固点”.假如函数2()()f x x a a =+∈R 的“稳固点”恰是它的“不动点”，那么实数a 的取值范畴是 A ．1(,]4-∞B ．3(,)4-+∞C ． 31(,]44-D ．31[,]44-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．已知随机变量2(0,)N ξσ，若(2)0.8P ξ<=，则(2)P ξ<-= ．12．若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的横坐标为．13．在二项式(x －21x )6的展开式中, 常数项是＿＿＿． 14．由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是＿＿＿．15．已知函数1122()sin()sin()sin()k k f x a x a x a x ωϕωϕωϕ=++++++，（i a ∈R ，1,2,3,)i k =.若22(0)()02f f πω+≠,且函数()f x 的图像关于点(,0)2π对称，并在x π=处取得最小值，则正实数ω的值构成的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分) 如图，在几何体ABCDE 中，⊥BE 平面ABC ，BE CD //，ABC ∆是等腰直角三角形，090=∠ABC ，且1,2===CD AB BE ，点F 是AE 的中点．（Ⅰ）求证：//DF 平面ABC ；（Ⅱ）求AB 与平面BDF 所成角的正弦值． 17．(本小题满分13分)今年我国部分省市显现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其阻碍生意冷清．A 市虽未发觉H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取X 位，若连续．．抽取．．到两位．．．情愿购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求X 的分布列及数学期望．18．(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>，且椭圆Γ的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线:2m y x =与椭圆Γ交于,A B 两点（其中点A 在第一象限），且直线m 与定直线2x =交于点D ，过D 作直线//DC AF 交x 轴于点C ，试判定直线AC 与椭圆Γ的公共点个数．19．(本小题满分13分)某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km 的等边三角形ABC 的顶点A B 、处（如图），现要在边AC 上的D 点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返A 车间5次，往返B 车间20次，设叉车每天往返的总路程为s km .（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：BACD①设AD 长为x ，将s 表示成x 的函数关系式； ②设ADB θ∠=，将s 表示成θ的函数关系式.(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 s 的最小值，并指出点D 的位置． 20．(本小题满分14分)已知函数3()32()f x x ax a =-+∈R ． (Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ）当0a =时，在曲线()y f x =上是否存在两点112212(,),(,) ()A x y B x y x x ≠，使得曲线在, A B 两点处的切线均与直线2x =交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范畴；若不存在，请说明理由；(Ⅲ）若()f x 在区间(2,2)-存在最大值0()f x ，试构造一个函数()h x ，使得()h x 同时满足以下三个条件：①定义域{2|->=x x D ，且}42,x k k ≠-∈N ；②当(2,2)x ∈-时，()()h x f x =；③在D 中使()h x 取得最大值0()f x 时的x 值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数()h x 即可）21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．假如多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵2002M ⎫= ⎝，绕原点逆时针旋转4π的变换所对应的矩阵为N ．（Ⅰ）求矩阵N ；（Ⅱ）若曲线C ：1=xy 在矩阵MN 对应变换作用下得到曲线C '，求曲线'C 的方程．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，直线l 的参数方程为cos ,(1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，πα<≤0）．（Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 通过点)0,1(，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数2214()(11,0)1f x x x x x =+-<<≠-且．（Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）若)(1x f t ≤+恒成立，求实数t 的取值范畴.2020年三明市一般高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C ． 9．A 10.D 二．填空题：11．0.2； 12．3； 13．15； 14．2ln 2； 15．*{|21,}n n ωω=-∈N ．三、解答题：16．解法一：（Ⅰ）取AB 的中点G ，连结FG CG ,，则BE FG //，且BE FG 21=，……………2分又CD BE //，∴CD FG //且CD FG =，因此四边形FGCD 是平行四边形，则CG DF //， ………………5分又因为⊂CG 平面ABC ，⊄DF 平面ABC ，因此//DF 平面ABC ． …………………6分（Ⅱ）依题得，以点B 为原点，BE BC BA ,,所在的直线分别为z y x ,,轴，建立如图的空间直角坐标系，则)0,0,0(B ，)0,0,2(A ，)0,2,0(C ，)1,2,0(D ，)2,0,0(E ，)1,0,1(F ，因此)1,2,0(=BD ，)0,2,1(-=DF ．设平面BDF 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则20,20,BD y z DF x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n 即⎩⎨⎧-==y z y x 22，取1=y ，得，(2,1,2)=-n ． ………………10分又设AB 与平面BDF 所成的角为θ，(2,0,0)BA =，则42sin cos ,39BA BA BAθ⋅+=<>===⋅n n n ，故AB 与平面BDF 所成角的正弦值为32．…………………………………13分解法二：（Ⅰ）取BE 的中点M ，连结MF MD ,，则AB MF BC MD //,//，又因为⊂BC 平面ABC ，⊄MD 平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，⊄MF 平面ABC ，因此//MD 平面ABC ，//MF 平面ABC ，又M MF MD = ，因此平面//MDF 平面ABC ，⊂DF 平面ABC ，∴//DF 平面ABC ．……………6分（Ⅱ）同解法一． …………………………………13分17．解：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为15，从而任意抽取一位市民可不能购买本地家禽的概率为45．设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件A ，则346461()1()15125125P A =-=-=，故至少有一位市民会购买本地家禽的概率61125．…………………………6分（Ⅱ）X 的所有可能取值为：2，3，4．111(2)5525P X ==⨯=，4114(3)555125P X ==⨯⨯=，14116(4)125125125P X ==--=，()23425125125E X =⨯+⨯+⨯125=． …………………………13分 18．解：（Ⅰ）设(,0)F c ，易知1c =，又2c a =，得a =2221ba c =-=．故椭圆Γ的标准方程为2212x y +=．……………4分（Ⅱ）联立222,22,y x x y =⎧⎨+=⎩得229x =，A 的坐标为33．故2(1,33FA =-．依题意可得点D 的坐标为(2,4)．设C 的坐标为(,0)m ，故CD =(2,4)m -．因为//FA CD，因此1)4(2)0m ⨯--=，解得m = 因此直线AC的斜率为014ACk -==-， …………………………8分从而得直线AC的方程为：1(4y x =--，代入2222x y +=，得221(18)28x x +-+=，即2920x -+=，知72720∆=-=，故直线AC 与椭圆Γ有且仅有一个公共点． …………………………13分 19．解：(Ⅰ）①在ABC ∆中，1AB =，AD x =，3BAD π∠=，由余弦定理，2221121102BD x x x x =+-⋅⋅=-+>，因此101)s x x =+≤≤．………………3分 ②在ABC ∆中，1AB =，3BAD π∠=，ADB θ∠=，23ABD πθ∠=-. 由正弦定理，12sin sin()sin33AD BDππθθ==-，得2sin()13sin 2AD πθθ-==，2sin BD θ=，则110()402sin 22sin s θθθ=++⨯cos )2 = 5 ()sin 33θππθθ++≤≤． …………6分(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，25 ()33s ππθ+≤≤，22sin (cos 4)cos 3sin s θθθθ--+'==，BACD由0s '=得，1cos 4θ=-，记11cos 4θ=-，12 ()33ππθ≤≤ 则当1(,)3πθθ∈时，1cos 4θ>-，0s '<；当12(,)3πθθ∈时，1cos 4θ<-，0s '>；因此当1cos 4θ=-，时，总路程s最小值为现在sin θ=，13()1542101524AD -=+=，答：当5km 10AD =时，总路程s 最小,最小值为km ． ……………………13分 20．解：（Ⅰ）依题可得 2()33f x x a '=-，当0a ≤时，()0fx '≥恒成立，函数()f x 在R 上单调递增；当0a >时，由()3(0f x x x'=-+>，解得x <x >()f x 单调递增区间为(,-∞和)+∞．……………………………4分（Ⅱ）设切线与直线2x =的公共点为(2,)P t ，当0a =时，2()3f x x '=，则211()3f x x '=，因此以点A 为切点的切线方程为3211123()y x x x x --=-．因为点(2,)P t 在切线上，因此3211123(2)t x x x --=-，即32112620x x t -+-=．同理可得方程32222620x x t -+-=. ……………………………6分设32()262g x x x t =-+-，则原问题等价于函数()g x 至少有两个不同的零点. 因为2()6126(2)g x x x x x '=-=-，当0x <或2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，当02x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减．因此，()g x 在0x =处取极大值(0)2g t =-，在2x =处取极小值(2)10g t =-．若要满足()g x 至少有两个不同的零点，则需满足20,100,t t -≥⎧⎨-≤⎩解得210t ≤≤．故存在，且交点纵坐标的取值范畴为[2,10]． …………………………………10分 (Ⅲ）由(Ⅰ）知，20-<<，即04a <<． ………………………………11分本题答案不唯独，以下几个答案供参考：①3()(4)3(4)2,(42,42)()h x x k a x k x k k k =---+∈-+∈N ，其中04a <<；②()22,()(2)242,(),f x x h x h x x x k k -<<⎧=⎨->≠-∈⎩且*N 其中04a <<；③()22,()(4,(),024,();f x x h x f x k k x x k k -<<⎧⎪==∈⎨⎪>≠∈⎩且**N N 其中04a <<． ………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换解：（Ⅰ）由已知得，矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=222222224cos 4sin 4sin4cos ππππN ． ………………3分（Ⅱ）矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111MN ，它所对应的变换为,,x x y y x y '=-⎧⎨'=+⎩解得,2.2x y x y x y ''+⎧=⎪⎪⎨''-⎪=⎪⎩把它代人方程1=xy 整理，得4)()(22='-'x y ，即通过矩阵MN 变换后的曲线C '方程为422=-x y . ……………………7分（注：先运算1()MN -，再求曲线C '方程，可相应酌情给分）（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程解法一：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=得，θρθρcos 4sin 22=，即曲线C 的直角坐标方程为x y 42=． ………………………………3分（Ⅱ）由直线l 通过点)0,1(，得直线l 的直角坐标方程是01=-+y x ，联立⎩⎨⎧==-+xy y x 4012，消去y ，得0162=+-x x ，又点)0,1(是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长8262=+=++=B A x x AB ． ……………………7分解法二：（Ⅰ）同解法一． ………………………………3分（Ⅱ）由直线l 通过点)0,1(，得1tan -=α，直线l的参数方程为,1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩将直线l 的参数方程代入x y 42=，得02262=++t t ，因此()88264)(22=-=-+=-=B A B A B A t t t t t t AB ． ……………………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为11<<-x ，且0x ≠，因此210x ->，由柯西不等式22141)(x x x f -+=)141()]1([2222x x x x -+⋅-+=9]1211[222=-⋅-+⋅≥x x x x ，当且仅当221211x x xx--=，即33±=x 时取等号， ∴)(x f 的最小值为9． ……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为9，由题意可得91≤+t ，∴810≤≤-t ，则实数t 的取值范畴为[10,8]-． ……………………………7分。

【三明市5月质检】福建省三明市2014届高三5月质量检查(化学) Word版含答案.pdf

2014年福建省三明市高三质检化学试题 6．生活化学下列说法正确的是 A．利用60Co的放射性可治疗某些疾病60Co和59Co互为同位素 B．明矾净水和 “84” 消毒液消毒的原理相同 C．碳酸钡、硫酸钡等难溶性钡盐可用于钡餐透视 D．月饼包装盒中常放入铁粉作干燥剂 7．以石油为原料可下列说法正确的是石油乙烯乙醇乙酸乙酸乙酯 A．石油通过分馏可直接得到乙烯 B．乙烯、聚乙烯的最简式均为CH2，二者互为同分异构体 C．可用氢氧化钠溶液来乙醇和乙酸 D．乙醇、乙酸和乙酸乙酯都能发生取代反应 8．下列说法正确的是 A．有化学键的过程一定发生化学变化 B．氯化钠是一种电解质，电解饱和食盐水可制金属钠 C．将pH＝a的醋酸稀释为pH＝a + 1的过程中，c(CH3COOH) / c(H＋)减小 D．SiO2是酸性氧化物，能与强碱溶液反应，但不与酸反应 9． A．称固体 B．读数为10.60 C．反应热的测定 D．收集氯气 10．A、B、C均为常见的单质或化合物，一定条件下，存在转化关系：A + H2O →B +C 。

下列说法正确的是 A．若B为强碱，则A一定为金属钠 B．若B为强酸，则A一定为氯气 C．若C为H2，则H2O一定作氧化剂 D．若C为O2，则H2O一定作还原剂 11．图石墨作阳极、钛网作阴极、熔融CaF2-CaO作电解质图示装置金属钙还原二氧化钛制备金属钛。

下列说法不正确的是 A．阳极反应式为C + 2O2－ - 4e－＝CO2↑ B．由TiO2制得1mol 金属Ti ，理论上外电路转移4 mol电子 C．制备金属钛前后，装置中CaO的量不变 D．TiO2在阴极放电 12．一定条件下，尿素[CO(NH2)2]与NO反应生成 N2和另外种对环境无污染的氧化物。

如图是 CO(NH2)2与某种烟气中NO的物质的量比分别为1:2、2:1、3:1时，NO 脱除率随温度）变化的图像。

下列说法错误的是 A．尿素脱除NO的反应为： 2CO（NH2）2 + 6NO＝2CO2 + 4H2O + 5N2 B．图中a对应CO(NH2)2与NO的物质的量比 1:2 C．在900℃左右NO的脱除最佳 D．NO的起始浓度为6×10-4 mg/ m3，图中a从A点到 B点经过0.8 s，段时间内NO的脱除速率为1.5×10-4 mg / (m3·s) 23．（15分）短周期元素X、Y、Z、W在周期表中的位置如图所示，其中 W的氧化物是酸雨形成的主要物质。

福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题Word版含答案

三明市2014—2015学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学试题（考试时间：2015年７月日上午8:30－10:30 满分：100分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．2．考生作答时，将答案答在答题卷上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体体积公式13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）柱体体积公式V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）圆锥的侧面积公式S rl π=（其中r 为圆锥底面的半径，l 为母线的长）球的体积公式34π3V r =（其中r 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有2．设数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n S +=，则5a = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．下列结论正确的是A ．若bc ac >，则b a >B ．若22a b >，则a b >C ．若,,d c b a >> 则bd ac >D ．若0a b >> 则2a ba ab b +>>4．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2240x y y +-=的公切线条数为A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．设变量x y ，满足约束条件0121,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，则目标函数5z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．56．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且10=a ，8=b ，30B =，那么△ABC 的解的情况是A ．无解B ．一解C ．两解D ．一解或两解7．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积是A ．64B ．76C ．88D ．112 8．已知直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A ，B两点，则弦AB 的长等于A．． C ．112．如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转30后，构成一个斜坐标平面xOy ．在此斜坐标平面xOy 中，点(,)P x y 的坐标定义如下：过点P 作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M 、N 两点，则M 在Ox 轴上表示的数为x ，N 在Oy 轴上表示的数为 y ．那么以原点O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为A ．2210x y xy ++-=B ．2210x y xy +++=C ．2210x y xy +--= D ．2210x y xy +-+=第Ⅱ卷（非选择题共64分）12P ，则12PP =________.15．设长方体的长、宽、高分别为2，1, 1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_______. 16．对于任意x ∈R ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函,)y数．若数列{}n a 满足()4n n a f =()n +∈N ，且数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4n S 等于．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 17．(本小题满分8分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32a =，615S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分8分）已知函数22()(1)()f x mx m x m m =-++∈R . （Ⅰ）当2m =时，解关于x 的不等式()0f x ≤；(Ⅱ) 当0m >时，解关于x 的不等式()0f x >.三角形，底面ABCD 是正方形，M 是侧棱PB 上的点，N是底面对角线AC 上的点，且2PM MB =，2AN NC =.（Ⅰ）求证：⊥AD PB ；C（Ⅱ）求证：//MN 平面PAD ；（Ⅲ）求点N 到平面PAD 的距离.21．(本小题满分9分)在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,1)A 作斜率为k 的直线l ，若直线l 与以C 为圆心的圆22430x y x +-+=有两个不同的交点P 和Q . （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得向量CP CQ +与向量(2,1)=-m 共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由.22．(本小题满分10分)如图，已知△ABC 是边长为4的正三角形，D 是BC 的中点，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且π3EDF ∠=，设ππ()62BDE θθ∠=<<. （Ⅰ）试将线段DF 的长表示为θ的函数；（Ⅱ）设△DEF 的面积为S ，求()S f θ=的解析式，并求()f θ的最小值；（Ⅲ）若将折线BE ED DF FC ---绕直线BC 旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由.三明市2014—2015学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：(θFE DCBA1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8. B 9．D 10. B 11．A 12．A 二、填空题：13．45 141516． 22n n - 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为数列{}n a 是等差数列，设其公差为d ，由题设可得1122,61515,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得10,1,a d =⎧⎨=⎩所以1(1)1n a a n d n =+-=-． ………………………………………4分 (Ⅱ)由（Ⅰ）1n a n =-，所以12n n b -=，可知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，因此1(1)1221112n nn n b q T q --===---． ………………………………………8分所以不等式()0f x ≤的解集为1{|2}2x x ≤≤. (3)则1()()0x m x x m-->，………………………………………5分当1m >时，101m <<，则不等式的解集为1{|x x m<，或}x m >. (8)20．解法一：（Ⅰ）侧面PAB ⊥底面ABCD ，且平面PAB 与平面ABCD 的交线为AB ，AD AB ⊥，AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，AD PB ∴⊥． ………………………3分（Ⅱ）证明：过M 作//MS BA 交PA 于点S ,过N 作//NT CD 交AD 于点T ,连接ST ,223PM MBMS BA =∴=, 同理可得2233NT CD BA ==,//,MS NTMS NT ∴=,MNTS ∴是平行四边形，//MN ST ，又ST ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，//MN ∴平面PAD ．………………………6分（Ⅲ）//MN 平面PAD ，∴点M 到平面PAD 的距离是点N 到平面PAD 的距离，在平面PAB 内过M 作MH PA ⊥于H , AD ⊥平面PAB ，AD MH ∴⊥， MH ∴⊥平面PAD ，MH ∴是点M 到平面PAD 的距离，在Rt PMH ∆中，2,,3PM MPH MH π=∠=∴=所以点N 到平面PAD 9分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）过M 作//ME PA 交AB 于点E , 连接EN ,2AE EB =,又2//AN NC EN BC =∴, //EN AD ∴，又AD ⊂平面PAD ，EN ⊄平面PAD ，//EN ∴平面PAD ，//ME PA ，PA ⊂平面PAD ，ME ⊄平面PAD ，//ME ∴平面PAD ，又ME EN E =, ∴平面//MEN 平面PAD //MN ∴平面PAD ．………………6分（Ⅲ）设点N 到平面PAD 的距离为h ，取AB 的中点O ，连接PO ，则PO AB ⊥,侧面PAB ⊥底面ABCD ，CCPO ∴⊥底面ABCD ，1133N PAD P AND PAD AND V V S h S PO --∆∆=∴⋅=⋅，1(32)3)221332AND PADS PO h S ∆∆⨯⨯⨯⋅∴===⨯⨯，即点N 到平面PAD………………………9分解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）连接BN 并延长交直线AD 于点F ,22AN NC FN NB =∴=，12BM BNMP NF∴==，//MN PF ∴，又PF ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，//MN ∴平面PAD ． ………………………6分（Ⅲ）//MN 平面PAD ，∴点M 到平面PAD 的距离是点N 到平面PAD 的距离，设点M 到平面PAD 的距离为h ，1133M PAD D PAM PAD PAM V V S h S AD --∆∆=∴⋅=⋅，1(23sin )3231332PAM PADS AD h S π∆∆⨯⨯⨯⨯⋅∴===⨯⨯，即点N 到平面PAD………………………………………9分 21．解：（Ⅰ）直线l 的斜率存在，设其方程为：1y kx =+，圆的方程：22430x y x +-+=，联立并消元得22(1)(24)40k x k x ++-+=，设两个交点的坐标分别为1122(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理得：121222424, 11k x x x x k k -+=⋅=++，由直线与圆有两个不同的交点可知22(24)16(1)0,k k ∆=--+>解不等式得403k -<<． ………………………………………4分另解：借助圆心到直线的距离小于半径求解．（Ⅱ）存在，实数12k =-，理由如下：由（Ⅰ）假设可得1122(2,),(2,),CP x y CQ x y =-=-所以1212(4,)CP CQ x x y y +=+-+，又(2,1)=-m ，由向量CP CQ +与(2,1)=-m 共线可知121242()0x x y y +-++=，…（※）而11221,1y kx y kx =+=+，得1212()2y y k x x +=++，代入（※）式化简得12(12)()0k x x ++=， ……………………………………7分从而得到2(12)(42)01k k k +-=+，解得12k =-或2k =（舍去），所以存在12k =-满足题意． ………………………………………9分22．解：（Ⅰ）在DFC ∆中，2ππ,,.33FDC C DFC θθ∠=-∠=∠=由正弦定理：sin sin DF DCC θ=，得2πsin sin 3DF θ=，即ππ()62DF θ=<<．………………………3分（Ⅱ）在BDE ∆中，2ππ,,.33BED CB BDE θθ∠=-∠=∠=由正弦定理：sin sin BD DEBED B=∠，得sin sin sin()3BD B DE BED θ=∠-，所以1πsin 23sin()2sin(2)136S DE DF θθ=⋅⋅==--+， ππππ5π(,),2(,)62666θθ∈∴-∈，当ππ262θ-=，即π3θ=时，min S = ………………………7分（Ⅲ）存在，最小值为4π，理由如下：该几何体是由四个圆锥构成的组合体，过E 点作EM BD ⊥于M 点，则sin EM ED θ=，过F 点作FN DC ⊥于N点，则2πsin()3FN DF θ=-，2πsin sin()32πsin 3sin()3EM FN θθθθ⋅=⋅-=-，则组合体的体积2222112πππ()333V EM BD FN DC EM FN =⋅⋅+⋅⋅=+，所以2π24π3V EM FN ≥⋅⋅=，当且仅当EM FN =时取“=”， (θFE DCBA所以所得几何体的体积有最小值为4π．………………………10分。

2024届福建省三明市普通高中高三毕业班5月质量检测数学参考答案

三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题6分，满分18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BC 10．ACD 11．BCD三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分15分．12．613．1,3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．{}6,7,8,9,21（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解法一：（1）证明：取BD 的中点M ，连接PM MC 、,·······················1分∵BPD △和BCD △均为等边三角形，∴BD PM ⊥，BD CM ⊥.··································································2分又PM CM M = ，∴BD ⊥平面CPM ，·········································································3分CP ⊂ 又平面CPM ，∴BD CP ⊥.····················································································4分（2）以M 为原点，,MB MC所在直线为,x y 轴，过M 作平面BCD 的垂线所在直线为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系，···········································5分∵平面ABD ⊥平面PBD ，平面ABD 平面PBD BD =，PM ⊂平面PBD ，PM BD ⊥∴PM ⊥平面ABD .∵PBD △和CBD △均为等边三角形，∴3PM MC PC ===，60PMC ∠=︒，∴330,,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()3,0C ，()1,0,0B ，··············································6分∴331,,22BP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，()3,0BC =- .330,22MP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ∴0,0BP BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即330,2230x y z x ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩取1z =,则()3,1=m ，···································································8分平面ABD 的法向量330,22MP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，·················································10分设平面ABD 与平面PBC 的夹角为θ，∴cos cos ,MP MP MP θ⋅==nn n33913313==⋅··································12分∴平面ABD 与平面PBC 夹角的余弦值为3913.····································13分解法二：（1）同解法一······································································4分（2）如图，取MC 的中点E 为原点，连接PE ，过点E 作//EF MB ,交BC 于点F ,由（1）知CM BD ⊥,EF MC ⊥,又由（1）知BD ⊥平面CPM ，PE ⊂ 又平面CPM ，∴BD PE ⊥，∵PBD △和CBD △均为等边三角形且棱长为2，∴3PM MC PC ===，PE MC ∴⊥,BD MC M ∴= PE CBD∴⊥平面∴以E 为原点，,,EF EC EP所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示··························································5分∵平面ABD ⊥平面PBD ，平面ABD 平面PBD BD =，PM ⊂平面PBD ，PM BD ⊥∴PM ⊥平面ABD ，∴平面ABD的法向量30,,22MP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭···················································7分∴30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,,02C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,,02B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭·············································8分∴()1,CB = ，330,,22CP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m ，∴00CP CB ⎧⋅⎪⎨⋅⎩==⎪m m,即033022x y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =,则()=m ，·················10分设平面ABD 与平面PBC 的夹角为θ，∴39cos cos ,13MP MP MP θ⋅===mm m，······························12分∴平面ABD 与平面PBC 夹角的余弦值为3913.····································13分16.解法一：（1）由题意13()sin cos()sin cos sin(6223f x x x x x x ππωωωωω=++=+=+·····································································································2分因为()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，所以周期2ππ22T ω==⨯，故2ω=，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，·····················4分当()0,x m ∈时，πππ2,2333x m ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，·················································5分因为()f x 在区间()0,m 上有最大值无最小值，所以ππ3π2232m <+≤，·········6分解得π7π1212m <≤，所以m 的取值范围为π7π,1212⎛⎤⎥⎝⎦.···································7分（2）将函数()f x 图象向右平移6π个单位长度，得到sin 2()sin 263y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦的图象，············································8分再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()sin g x x =的图象，···································································9分所以函数1()sin 2h x x x =+，所以1()cos 2h x x '=+，································10分令()0h x '=得1cos 2x =-，因为(2,)x ππ∈-，所以当4(2,)3x ππ∈--时，()0h x '>，()h x 单调递增，····························11分当42(,)33x ππ∈--时，()0h x '<，()h x 单调递减，································12分当22(,33x ππ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，··································13分当2(,)3x ππ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减.·········································14分所以函数()h x 的极大值点为43π-和23π.··············································15分解法二：（1）同解法一.·····································································7分（2）将函数()f x 图象向右平移6π个单位长度，得到sin 2()sin 263y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦的图象，············································8分再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()sin g x x =的图象，···································································9分所以函数1()sin 2h x x x =+，所以1()cos 2h x x '=+，································10分令()0h x '=得1cos 2x =-，当222233k x k ππππ-+<<+时，()0h x '>，()h x 单调递增，因为(2,)x ππ∈-所以1k =-时，423x ππ-<<-，()h x 单调递增，··································11分1k =时，2233x ππ-<<()h x 单调递增·················································12分当242233k x k ππππ+<<+时，()0h x '<，()h x 单调递减，因为(2,)x ππ∈-0k =时，23x ππ<<，()h x 单调递减，··············································13分1k =-时，4233x ππ-<<-，()h x 单调递减，······································14分所以函数()h x 的极大值点为43π-和23π.··············································15分解法三：（1）同解法一.·····································································7分（2）将函数()f x 图象向右平移6π个单位长度，得到sin 2()sin 263y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦的图象，············································8分再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()sin g x x =的图象，···································································9分所以函数1()sin 2h x x x =+，所以1()cos 2h x x '=+，································10分令()0h x '=得1cos 2x =-因为(2,)x ππ∈-，所以,(),()x h x h x '的变化情况如下：x4(2,)3ππ--43π-42(,)33ππ--23π-22(,)33ππ-23π2(,)3ππ()h x '+0-0+0-()h x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减···································································································14分所以函数()h x 的极大值点为43π-和23π.··············································15分17.解:(1)记随机任选1题为家政、园艺、民族工艺试题分别为事件(1,2,3)i A i =，记随机任选1题，甲答对为事件B ，··············································1分则31122331()()(|)()(|)()(|)()(|)i i i P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A ===++∑······························································································2分12121434545255=⨯+⨯+⨯=,·······························································4分所以随机任选1题，甲答对的概率为35；···········································5分(2)乙答对记为事件C ,则1122331111111()()(|)()(|)()(|)4242222P C P A P C A P A P C A P A P C A =++=⨯+⨯+⨯=·····································································································7分设每一轮比赛中甲得分为X ,则331(1)()()()15210P X P BC P B P C ⎛⎫====⨯-= ⎪⎝⎭，·································8分331511(0)()()()225112P X P BC BC P BC P BC ⎛⎫⎛⎫===+=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，········9分35511(1)()12P X P BC ⎛⎫=-==-⨯= ⎪⎝⎭.····················································10分三轮比赛后，设甲总得分为Y ,则33(3)10100207P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，······························································11分22331(2)C 10200272P Y ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，··························································12分22123311279(1)C C 331051000102P Y ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，···································13分所以甲最终获得奖品的概率为27272794411(3)0002001000100(2)(1)0P P Y P Y P Y =++====++=.····················15分18.（1）因为2121nnn n a a a a +-⋅⋅= ①所以当2(1)11212,n n n n n a a a a -+--≥⋅⋅= ②，·············································1分由②①得2nn a =··················································································2分因为1n =时12a =也符合上式，····························································3分所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以*,2n n N a n =∈.·············································································4分（2）由（1）知，()12122212n n n S +-==--，···············································5分因为不等式2(1)14n n n tS S -⋅-≤对任意的n *∈N 恒成立，又0n S >且n S 单调递增，·····································································································6分所以14(1)nn nt S S -⋅≤+对任意的n *∈N 恒成立，···········································7分因为1234=26=14=30S S S S =，，，，··························································8分所以当n 为偶数时，原式化简为14n n t S S ≤+对任意的n *∈N 恒成立，即min 14n n t S S ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭因为26S =>2n =时，253t ≤，············································10分当n 为奇数时，原式化简为14n n t S S -≤+对任意的n *∈N 恒成立，即min 14n n t S S ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭因为13214S S =<<=，所以当1n =时，9t -≤，所以9t ≥-，··················12分综上可知，2593t -≤≤.······································································13分（3）因为2211log 2n nb a n ==，······························································14分所以{}n b 是单调递减数列，<···············································································15分=<=2+<<= 原不等式得证.················································································17分19.解法一：（1）由题意可知双曲线1y x =的实轴为y x =，联立1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩，即双曲线1y x =的两顶点为(1,1),(1,1)--，故实轴长2a ==a =2分函数1y x =的图象绕原点O 顺时针旋转4π后渐近线为y x =±，····················3分所以a b ==2c =，所以，双曲线1y x=的离心率e =.··················4分（2）由（1）知函数1y x =的图象绕原点O 顺时针旋转4π得到双曲线222x y -=的图象，所以，双曲线222x y -=的图象绕原点O 逆时针旋转4π得到函数1y x =的图象，·····································································································5分。

福建省三明市2014-2015学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题 Word版含答案

三明市2014—2015学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2015年7月7日上午8：30—10：30 满分：150分）参考公式和数表：1．独立性检验可信程度表：独立性检验临界值表参考公式：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-2．回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中xb y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为 A ．π(2,)3- B ．π(2,)3 C ．2π(2,)3 D ．π(2,2π+)()3k k ∈Z 2．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则=>)4(X PA ．0.1585B ．0.1588C ．0.1587D ．0.15863．已知复数2(1)(1)i z m m =-+-，R m ∈，i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则m 的值为A ．1m =±B ．1m =C ．1m =-D ．0m =4．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，则,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数5．曲线3y x =在点2x =处的切线方程是A. 12160x y --=B. 12320x y +-=C.40x y -=D.4160x y +-= 6．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A ．12 B ．24 C ． 64 D ．817．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量Y aX b =+(,,0)a b a ∈>R ，且()10,()21E Y D Y ==，则a 与b 的值为 A ．10,3a b == B ．3,10a b == C ．100,60a b ==- D ．60,100a b ==- 8．极坐标方程cos sin 2ρθθ=表示的曲线为A ．一条射线和一个圆B ．一条直线和一个圆C ．两条直线D ．一个圆 9．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A 表示“至少一次出现反面”，事件B 表示“恰有一次出现正面”，则)(A B P 值等于 A.2164 B.764C. 17D. 3710．如图是函数()f x 的导函数．．．()f x '的图象．现给出如下结论：①()f x 在(-3,-1)上是增函数； ②4x =是()f x 的极小值点；③()f x 在(-1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；④1x =-一定是()f x 的零点．其中正确结论的个数是A. 0B.1C.2D.311．一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值为A.3B. 2C. 1D.1612．已知数集{,,,}A a b c d =，且,,,a b c d 都是实数，数组,,,x y z t 是集合A 中四个元素的某一排列．设2()m x y =-2()y z +-22()()z t t x +-+-的所有值构成集合B ，那么集合B 的元素个数是A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．如图，曲边梯形ABCD 由直线1=x ，e x =，x 轴及曲线3y x=围成，则这个曲边梯形的面积是******. （注：e 为自然对数的底数）14．某田径兴趣小组有6名同学组成．现从这6名同学中选出4人参加4100⨯接力比赛，则同学甲不跑第一棒．．．．．的安排方法共有******种.15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的4组对应数据：若通过上表的4组数据，得到y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值应为******.16．已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--，设函数()(4)(3)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b ∈<Z 内，则b a -的最小值为******.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设复数i (0)z a a =+>，i 是虚数单位，且10||=z . （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）在复平面内，若复数i()1im z m ++∈-R 对应的点在第四象限，求实数m 取值范围.18．（本小题满分12分）某校高一年级有200人，其中100人参加数学第二课堂活动. 在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查．按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的2⨯2列联表：已知p 是5(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是5(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2⨯2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关”．19．（本小题满分12分）为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为19，第二轮检测不合格的概率为110，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．（Ⅰ）求每箱水果不能上市销售的概率；（Ⅱ）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利20元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损30元（即获利为-30元）．现有这种水果4箱，记这4箱水果获利的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3()2n n n S a n ++=-∈N ． (Ⅰ) 计算1a ，2a ，3a ，4a ；(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+，（Ⅰ）设()()()F x f x g x =-，试判断函数()F x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？并证明你的结论；（Ⅱ）若方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e -++上有两不相等的实数根，求m 的取值范围；（Ⅲ）当0x >k 的最大值；22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2(x t t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），在极坐标系中(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）判断直线l 与曲线1C 的位置关系；（Ⅱ）已知曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），且M ，N 分别为曲线2C 的上下顶点，点P 为曲线1C 上任意一点，试判断22PM PN +是否为定值？并说明理由．三明市2014—2015学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题参考答案与评分标准二、填空题：13．3 14． 300 15．2.8 16．10 三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵i z a =+，10||=z ，∴101||2=+=a z ，………………………2分92=a ，3±=a ，又∵0>a ， ………………………4分∴3=a ， ………………………5分∴3i z =+． ………………………6分（Ⅱ）∵3i z =+,则3i z =-， …………………7分∴i (i)(1i)5(1)i3i 1i (1i)(1i)22m m m m z ++++-+=-+=+--+， …………………9分又∵复数i1im z ++-对应的点在第四象限， ∴50,210,2m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 得5,1,m m >-⎧⎨<⎩ …………………11分∴15<<-m ． …………………12分18. 解：（Ⅰ）∵5(1+2)x 的展开式通项是51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+==， ………1分∴展开式的第三项是：2222215240T C x x +==，即第三项系数是40p =． …………3分又∵展开式的第四项的二项式系数为35C ，∴3510q C ==．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得40p =，10q =，则………8分22200(40901060)50150100100k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ =24>6.635, (11)分2( 6.635)0.010P K ≥=,所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关. ……12分19、解：（Ⅰ）记“每箱水果不能上市销售”为事件A ，则111()1(1)(1)9105P A =---=，所以每箱水果不能上市销售的概率为15. …………3分（Ⅱ）由已知，可知X 的取值为120,70,20,30,80---. …………4分4404141(120)()()55625P X C =-==，33141416(70)()()55625P X C =-==,22241496(20)()()55625P X C =-==，113414256(30)()()55625P X C ===,004414256(80)()()55625P X C ===. (9)分所以X 的分布列为：………………10分11696256256()1207020308040625625625625625E X =-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为40元. (12)分（注：设4箱水果中可销售水果箱数为Y ，用Y 为0，1，2，3，4，先求出(P Y ），然后算()E X 的酌情给分）. 20. 解：(Ⅰ) 11,=a 23,4=a 35,8=a 49,16=a ………… 4分(Ⅱ) 由此猜想121()2n n na n -++=∈N ． ………… 5分证明：①当1n =时，11a =，结论成立． ………… 6分②假设n k =(1k ≥且k ∈N *)时，结论成立，即1212-+=k k ka ， ………… 7分那么1n k =+时，1111(1)331222+++++++=-=--+=+-k k k k k k k k k a S S a a a a , 所以1122+=+k k a a , ………… 9分则1111111212212122222222---++++++++====∙k k k k k k k k k a a ，这表明1n k =+时，结论成立， ………………… 11分由①②知121()2n n na n -++=∈N 成立． …………… 12分21．解：（Ⅰ）x x x F 1)1ln()(-+= , 2111)(xx x F ++='， …………………1分由题设0>x ，所以得0)(>'x F ，故)(x F 在区间(0,)+∞上是增函数． …………………3分（Ⅱ） ∵ 1)(+=x mx f ，∴m x x =++)1ln()1(，设()(1)ln(1)h x x x =++ 则()ln(1)1h x x '=++， …………………4分x[2111,1)e e -+-+ 11e-+211(1,1)e e-++()h x ' -0 +()h x↘↗∵(0)0h =，2212(1)e e h -+=-，11(1)e eh -+=-， ∴21(1)(0)0e h h -+<=，又21(1)(0)0eh h +>=， …………………6分 ∴221em e -≤<-，即212(,]m ee ∈--时，方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e-++有两不相等的实数根． …………………7分（Ⅲ）当0x >时, , 即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立,…………………8分再设()1ln(1)G x x x =--+，则 …………………9分故()G x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20G G G =-<=-<=->，故()0G x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3)a ∈，即x a =是方程1ln(1)0x x --+=在(0,)+∞上有唯一解． …………………10分故当(0,)x a ∈时，()0G x <，()0x ϕ'<；当(,)x a ∈+∞时()0G x >，()0x ϕ'>，3k ∴≤，故max 3k =． …………………12分22．解法一：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为1,2,x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l的直角坐标方程为20x y -+=， ……………… 1分又∵曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，∴曲线1C 的直角坐标方程为224x y +=，圆心为1(0,0)C ，2r =，…………… 3分 ∴圆心1C 到直线l的距离为2d r ===， …………… 4分 ∴直线l 与圆1C 相切． ……………… 5分（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ，……………7分由曲线1C ：224x y +=，可得其参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩所以P 点坐标为(2cos ,2sin )αα，因此222222(2cos )(2sin (2cos )(2sin PM +PNαααα=+++7714αα=-++=为定值．………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ， ……………7分设P 点坐标为(,)x y ，则224x y +=，因此222222((PM +PNx y x y =+-+++7714=-++=为定值． ………………10分。

福建省三明市2014届高三5月质量检查理科数学试卷(带解析)

福建省三明市2014届高三5月质量检查理科数学试卷（带解析）1）A 【答案】D 【解析】故选D. 考点：复数的运算.2）A B C D 【答案】B 【解析】试题分析：由，.所以B {3}x =故选B. 考点：1.集合的运算.2.对数不等式.3.指数不等式.3．观察下列关于两个变量）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关【答案】D 【解析】试题分析：有相关性可知从左到右的第一个图是正相关，第二个图相关性不明确，所以不相关，第三个图是负相关.故选D.考点：1.相关性的概念.2.数形结合的数学思想.4 ）AC【答案】C【解析】A不正确；所以B不正确；C正确．若.考点：1.直线与平面的位置关系.2.平面与平面的位置关系.3.空间想象力.5．5项的二项式系数最大，是（）A．－56 B．－35 C．35 D．56【答案】A【解析】5项的二项式系数最大，即只有第5项的二项式系数最大即.所以二项式的展开式的通项为．.所以项的系数是故选A考点：1.二项式定理.2.归纳推理的数学思想.3.组合数的计算.6．命函是增函数，命函数）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：.故选D.考点：1.指数函数的单调性.2.幂型函数的单调性.7方程为（）A【答案】A 【解析】试题分析：所以渐近线方程为故选A.考点：1.椭圆的性质.2.双曲线的性质.3.双曲线的标准方程.8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）A【答案】C【解析】体积为12.球的直三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的体对角线，即所以点落在四面体内的故选C.考点：1.三视图的知识.2.球的内接几何体.3.概率问题.4.空间想象力.9（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】所即等.如图所示.所以共有两个交点.故选B.考点：1.分段函数的性质.2.函数的零点问题.3.等价转换的数学能力.4.分类讨论的数学思想.10．）A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列【答案】C 【解析】试题分析：，可得1.又由1的等差数列.同样当1的等差数列.1的等差数故选C.考点：1.数列的递推思想.2.等差数列的性质.3.不等式的夹击为等式的含义.11轴所围成的图形的面积是．【解析】考点：1.定积分表示曲变形面积.2.导数的逆运算.12，则输出的结果是__ __．【答案】62【解析】试题分析：由时得；时得；时得；时得；时得.所以输出的是62.考点：1.程序框图.2.递推归纳的数学思想.2n13值是 .【答案】5 【解析】A （2,1考点：1.线性规划问题.2.列举对比数学思想.14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为．【答案】81 【解析】试题分析：，以x长的变为轴旋转成的圆柱的侧面积为.所以当时，考点：1.旋转体的知识.2.函数的最值问题.154个条件：．：其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）【答案】①③【解析】试题分析：运算为普通加法，（ⅰ）显然符合，所以（ⅱ）符合，由此（ⅲ）、（ⅳ）符合.减法不存在,使得对，都有a.所以②不正确；所以（ⅱ）符合，显然（ⅲ）、（ⅳ）符合条件.综上①③符合题意.考点：1.新定义的问题.2.数集的运算.3.列举递推的思想.16．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，期（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．【答案】（1）参考解析；（2【解析】试题分析：（1）由于重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，所以根据样本的频率分布直方图可计算出合格产品的数量和不合格产品的数量.合格产品的数量，即可得求得相应的概率，从而根据数学期望的公式，求得结论.（2）由于任意抽取一件为合格品的概率为0.8.所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为2 分所以抽取的403 分 0,1,2， 4分7分9分（2）因为从流水线上任取1 10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为13分考点：1.统计的知识.2.概率的知识.3.阅读能力.17平面平面,若，，（1（2【答案】（1）参考解析；（2【解析】试题分析：（1）在三角形PAO所以又平平面PAD.（2）由题意可得建立空间坐标系，写出相应点的坐标，平面PAD的法向量易得，用待定系数写出平面PBC的法向量，根据两向量的法向量夹角的余弦值，求出二面角的余弦值.（1）因为 1分3分4分5分6分（27分分9分量． 11分一个法向量．所以AB ⋅n n n8(81⋅=， 12分6=n ． 13分考点：1.线面垂直的证明.2.二面角.3.空间坐标系的表示.4.向量的夹角.18．且焦点(I（2请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.【答案】（1；（2）参考解析【解析】试题分析：（1）由点F从而得到抛物线方程.（2）根据题意共有三种情况：i)由直线AB表示出点D,B .ii)D,B 的坐标即可得到点A,O,D 三点共线，即可得到结论.iii)A,B 的坐标关系即可得到点A,F,B 三点共线，即得到结论.（I分分（2.5分6分8分9分12分5分6分8分9分10分12分分分6分8分10分由于244(1)()(1)kk---⋅-=12分13分考点：1.抛物线的性质.2.直线与抛物线位置关系.3.韦达定理的应用.4.三点共线的判定.19.（1；（2来的2倍（纵坐标不变）（3量”；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（1，1）；（2；（3）不存在“相伴向量”【解析】试题分析：（1）.再将.（2上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），通过解三角方程即可得到所求的结论.（3.通过反证法的思想，可证明不.（11分2分1，1）． 3分（2 4分2倍（纵坐标不变），5分6分8分∴. 10分（3，11分． 13分(1分)考点：1.三角函数的性质.2.三角恒等变换.3.三角函数的图象.4.新定义问题.5.反正的思想.20．在点（1（2（3.【答案】（1；（2；（3）2个【解析】试题分析：（1）由函在的切线方程为所以对函数求导，根据斜率为1以及过点（1,0）两个条件即可求出结论.（2..（3形时.通过求导求出两函数的切线的斜率，即可得到这两斜率不可能是相等，所以依题意可得到两切线倾斜角有两倍的关系，再通过解方程和函数的单调性的判断即可得到结论.（13分5分有一个极值点． 6分若，，当时；当时若，即时，当时；当时8分（39分11分递数有2个． 14分考点：1.导数的几何意义.2.函数的极值.3.函数导数的应用.4.分析问题解决问题的能力.5.等价变换的数学思想.21（1（2）的方程.【答案】（1；（2【解析】试题分析：（1的矩阵A 对应的行列式，即可求出矩阵A 的逆矩阵，所以矩阵MA（2）求出该点在矩阵的作用下的对应的点，根据坐标关系求出对应点的方程.（12分3分（2y ⎝⎭,x y ''=-'分7分考点：1.逆矩阵.2.矩阵变换.22（1（2【答案】（1）参考解析；（2【解析】试题分析：（1）半径为1，根据直线的参数再根据极坐标与普通方程相互转化即可得结论.（2式，再根据三角函数的性质得到的结论.（11分分3分（25分7分考点：1.极坐标与参数方程.2.点到直线的距离.3.三角函数的最值问题.23（1（2）【答案】（1（2【解析】试题分析：（1所以将x分为三.（2）存在实使立，即等价于函数.（12分3分（2 4分5分=”，7分考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.第21 页共21 页。

高三5月质量检查(数学理) Word版含答案[ 高考]

2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4．设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A．y =B．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为A ．913p B ． 113pC ．D ．9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì--?ïïï=íï-??ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是． 12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：2n(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=的距离为2. (I ）求抛物线C 的方程；(Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴．请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)若函数()sin cos (,)f x a x b x a bR =+?，非零向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.（Ⅰ）已知函数22()(sin cos )2cos2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，PABCD O 17题图求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值；（Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由. 20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y --=. (Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设1(,) ()M x y x m m>+为两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的交点，且两曲线在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程； (Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危?a 成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分则X可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===，因此X 的分布列为……7分故X数学期望764124 012195195EX=⨯+⨯+⨯==．…………………9分(Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=，……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………………………13分17．解：（Ⅰ）因为13AO AD=，AD=，所以AO=……………1分在PAO∆中，由余弦定理2222cosPO PA AO PA AO PAO=+-⋅∠，得(22242482PO=+-⨯⨯=，……………………………………3分PO∴=，222PO AO PA∴+=，………………………………………………4分PO AD∴⊥，…………………………………………………………………5分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD=,PO⊂平面PAD，PO∴⊥平面ABCD． (6)分(Ⅱ）如图，过O作//OE AB交BC于E，则OA，OE，OP两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为zx、y、轴，建立空间直角坐标系O xyz-，…………………………7分则)0,0,0(O，,A B，(42,2,0),C P-………8分(6,0)BC∴=--，PB=8,-，……………………9分设平面PBC的一个法向量为=()x,y,zn，由,,BCPB⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩nn得60,80,yy⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,yz x⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量．所以 cos ,AB AB AB =⋅n nn6==- ， ………………………………12分cos cos ,6AB θ∴==n ． …………………………………………………13分18．解：（I ）因为(,0)2p F ，依题意得2d ==, …………………………2分解得2p =，所以抛物线C的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD的方程为11y y x x =， ……………………………………………9分所以点D 的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=，……………………………………………………12分∴直线DB 平行于x轴. ………………………………………………………13分②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O .…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分 ∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=， ∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =，∴244,,A A x y k k==即点A的坐标为244(,)k k， ……………………………10分 ∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA∥FB，即,,A F B三点共线， ………………………………………12分∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos 2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， (4)分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数12sin()26y x π=+， (5)分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++，即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =，显然上式对任意的x R ∈不都成立，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分(注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分)20．解：(Ⅰ）()a f x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+ 由()0h x '=得1()()0x m x m --=， ∴x m =或1x m=． …………………………………5分 ∵0m >，当且仅当102m m <<≤或102m m <<≤时，函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点． …………………………………6分若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>；当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>；当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x x αβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分当αβ>，即21x <<+时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=；当αβ<，即1x >时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2βα=．由2αβ=得，2tan 1βαββ==-2t a n t a n2t a n ，得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解(2,1x =，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．……11分由2βα=得， 2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ，得21211x x x ⋅--2=，即322320x x x --+=，设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，则()F x在(1)+∞单调递增，由于5()02F <，且512，所以(10F <，则(1(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，有两处符合题意，所以直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形时，c 值的个数有2个． ………………………………………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫ ⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分 21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分(Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分代入22221x xy y ++=可得 ()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即22451x x y y ''''-+=，故曲线C '的方程为22451x xy y -+=． ……………………………………7分 21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1122x y ∴=，即10x -=， ………………………1分设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4c o s i n x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅；当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤；当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分( ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，∴≤ …………………………………………………………5分当且仅当32x =时取“=”， ∴ a 的取值范围是(,22)-?. …………………………………………………7分。

【三明市5月质检】福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学文)

2014年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，那么复数(1i)i -等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i - 2．已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =<，则AB 为A ．{|0}x x <B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x >3．观察下列关于变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4．命题：“0>∀x ，都有02≥-x x ”的否定是A ．0x ∀≤，都有20x x ->B ．0x ∀>，都有02≤-x xC ．0∃>x ，使得02<-x xD ．0x ∃≤，使得20x x -> 5．函数32()34f x x x =-+-的单调递增区间是 A ．(,0)-? B ．(2,0)- C ．(0,2) D ．(2,)+? 6. 某程序框图如图所示，若输入2x π=，则该程序运行后输出的b a ,值分别是 A ．0,1 B. 1,1 C. 1,0 D. 0,7．直线0x y +=与圆22(2)4x y -+=相交所得线段的长度为A．2BC ．2 D．8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A．1B ．2CD ．329．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为 A ．81 B ．41 C ．21D ．4310. 对于函数()f x 在定义域内的任意实数x 及(0)x m m +>，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>成立，则称函数()f x 为“Z 函数”.现给出下列四个函数：(0),()(0);x g x x ≥=<⎪⎩()()ln 0,()ln()0;x x u x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩1()h x x x =+；()cos v x x =.其中是“Z 函数”的是A ．()g xB ．()h xC ．()u xD ．()v x正视图俯视图侧视图11．在边长为2的等边ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则⋅的取值范围是 A ．23[,3]16 B ．23[,2]16 C ．3[,3]2D ．[2,9] 12．设函数()f x 的导函数为()f x '，那么下列说法正确的是A.若()'0f x= ，则x 是函数()f x 的极值点B. 若x 是函数()f x 的极值点，则()'0f x =C. 若x 是函数()f x 的极值点，则()'f x 可能不存在D.若()'0f x =无实根，则函数()f x 必无极值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．在等差数列{}n a 中，若34=a ,则=7S ．14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为,,21e e 则12e e ⋅=______.15．已知0,0,a b >>若直线01:21=++y a x l 与直线03)1:22=+-+by x a l （互相垂直，则ab 的最小值是．16．定义(,)n F A B 表示所有满足{}12,,,n AB a a a =⋅⋅⋅的集合,A B 组成的有序集合对(,)A B 的个数．试探究12(,),(,),F A B F A B ⋅⋅⋅，并归纳推得(,)n F A B =_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份0.010.03试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50,60)的学生人数为6.（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90,100]恰有1人的概率. 18．（本小题满分12分）将数列{}n a 按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数125,,,a a a ⋯构成公差为d 的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为q 的等比数列.若11=a ，43=a ，53a =. （Ⅰ）求q d ,的值；（Ⅱ）求第n 行各数的和T .19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，且22==AD DC ，2:1:=EC PE PC E 上一点，为，（Ⅰ）求证：；平面PAB DE // （Ⅱ）；平面求证：平面ABC PDB ⊥ （Ⅲ）若32==AB PD ，， 60=∠ABC ，求三棱锥ABC P -的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线22y px =（0p >）的准线与x 轴交于点(1,0)M -．（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（Ⅱ）是否存在过焦点的直线AB （直线与抛物线交于点A ，B ），使得三角形MAB 的面积1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a……PABECDMAB S D =AB 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设向量12(,),a a =a 12(,)b b =b ，定义一种向量积1212(,)(,)(,)a ab b ab a b ⊗=⊗=a b．已知向量1(2,)2=m ，(,0)3π=n ，点),(00y x P 为x y sin =的图象上的动点，点),(y x Q为)(x f y =的图象上的动点，且满足OQ OP =⊗+m n （其中O 为坐标原点）．（Ⅰ）请用0x 表示OP ⊗m ；（Ⅱ）求)(x f y =的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数)(x f y =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.设函数=)(x h t x g -)(()t ∈R ，试讨论函数)(x h 在区间[0,]2π内的零点个数.22．（本小题满分14分）已知函数()(e)(ln 1)f x x x =--(e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若m 是()f x 的一个极值点，且点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 满足条件：1212ln()ln ln 2x x x x ⋅=⋅+.（ⅰ）求m 的值；（ⅱ）求证：点A ，B ，(,())P m f m 是三个不同的点，且构成直角三角形．2014年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．A 11．A 12．B 二、填空题：13．21； 14．1； 15．2； 16．3n．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． ……………………………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50,60)的频率：0.012100.12⨯=，所以6n =÷， ………………………………………………………………4分∴第四组[80,90)的频数：0.024105012⨯⨯=；第五组[90,100]的频数：0.01610508⨯⨯=；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组[80,90]抽取：125320⨯=；第五组[90,100]抽取：85220⨯=． …………7分记抽到第四组[80,90)的三位同学为123,,A A A ，抽到第五组[90,100]的两位同学为12,B B则从5个同学中任取2人的基本事件有：1213111223(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A A2122(,),(,)A B A B ，313212(,),(,),(,)A B A B B B ，共10种．其中分数在[90,100]恰有1人有：111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B ，共6种．∴所求概率：63105P == ．………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）依题意得512a a d =+，312d ∴=+，所以1d =． ……………………………………………2分又321()a a q a d q ==+，2q =，所以qd ,的值分别为1,2． …………………………………6分（Ⅱ）记第n 行第1个数为A ，由（1）可知：1(1)A a n d n =+-=， ………………7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第n行共有(2n -个数， ………………………………9分∴第n 行各数为以n 为首项，2q =为公比的等比数列，因此其总数的和2121(12)212n n n T n n ---==--． …………………………12分19．解：（Ⅰ）2,//PE ADDE PA EC DC==∴，……2分 ,PAB DE 平面⊄ ,PAB PA 平面⊂；平面PAB DE //∴ ………………3分（Ⅱ）因为平面⊥PAC 平面ABC ，PE且平面PAC 平面ABC AC =，PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ， ……………6分又⊂PD 平面PAC ，所以平面⊥PAC 平面ABC ．…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知PD ⊥平面ABC ．法一：ABC ∆中，,3=AB ,60 =∠ABC 3=AC ，由正弦定理ABCAC ACB AB ∠=∠sin sin ，得1sin 2ACB ∠=，因为AC AB >，所以ACB ABC ∠<∠，则6A CB π∠=，因此2CAB π∠=， …………8分 △ABC 的面积233332121=⋅⋅=⋅=∆AB AC S ABC ． …………………………10分所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． …………………………12分法二：ABC ∆中，3=AB ， 60=∠ABC 3=AC ，由余弦定理得：60cos 2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ，所以260AC -=，所以AC AC ==舍去）． …………………………………8分△ABC 的面积233233232160sin 21=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆ BC AB S ABC ． ……………10分所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． ……………………12分20．解法一：（Ⅰ）由已知得：12p -=-，从而抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(1,0)F ． ……………………4分（Ⅱ）由题意，设:AB 1x ty =+，并与24y x =联立，得到方程：2440y ty --=， …………………………………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y t +=，124y y ⋅=-．…………………7分121||(||||)2MAB MAF MBS S S S MF y y D D D =+=?∵120y y ⋅<，∴12||||y y +12||y y =-==， ……9分又||2MF =，∴122MAB S D =创……………………………………10分解得1t =?， ………………………………………………………………11分故直线AB 的方程为：1x y =±+．即10x y +-=或10x y --=．…………………12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）当AB x ⊥轴时，||24AB p ==，11||||24422MAB S MF AB D =?创=，不符合题意． ……………………………………………………………5分故设:AB (1)y k x =-（0k ¹），并与24y x =联立，得到方程：2222(24)0k x k x k -++=， ……………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212224k x x k++=，121x x =． …………………7分12||=AB x x p ++224(1)=k k +，点M到直线AB的距离为d ==， ………………9分∴221141||22MAB k S AB dk D +=?创（）== …………10分解得1k =?， …………………………………………………………11分故直线AB 的方程为：(1y x =±-．即10x y +-=或10x y --=． ………12分21．解：（Ⅰ）000011(2,)(2,sin )22OP x y x x ⊗==m ，……………2分（Ⅱ）OQ OP =⊗+m n ，所以011(,)(2,sin )(,0)(2,sin )2332x y x x x x ππ=+=+，……………………4分因此002,31sin ,2x x y x π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即03,2sin 2,x x x y π⎧-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ………………………………6分所以11()sin()226y f x x π==-，它的周期为4π． ………………………………8分（Ⅲ）)62sin(21)(π-=x x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减，又111(0),(),()43224g g g ππ=-==， ……………………………10分时，或当4141-21<≤=t t 函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内只有一个零点；时，当2141<≤t 函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内有两个零点；当14t <-或14t >时，函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内没有零点． …………………………12分22．解：（Ⅰ）e()ln f x x x'=-， ……………………………………2分(1)e f '=-，又(1)e 1f =-， …………………………………………4分所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(e 1)e(1)y x --=--，即e 2e 10x y +-+=． …………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）对于e ()ln f x x x'=-，定义域为(0,)+?．当0e x <<时，ln 1x <，e 1x -<-，∴e ()ln 0f x x x'=-<；当e x =时，()110f x '=-=；当e x >时，ln 1x >，e 1x ->-，∴e ()l n 0f x x x '=->， ………………8分所以()f x 存在唯一的极值点e ，∴e m =，则点P 为(e,0)． …………………9分（ⅱ）若1e x =，则122ln ln 1x x x =+，122ln ln 2ln 2x x x ⋅+=+，与条件1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+不符，从而得1e x ¹．同理可得2e x ¹． ………………………………………………10分若12x x =，由1212l nl n l n 2x x x x ⋅=⋅+211(ln )2ln 20x x ⇒-+=，此方程无实数解，从而得12x x ¹． ………………………………………………………11分由上可得点A ，B ，P 两两不重合．又1122(e,())(e,())PA PB x f x x f x ⋅=-⋅-121212(e)(e)(e)(e)(ln 1)(ln 1)x x x x x x =--+----121212(e)(e)(ln ln ln 2)x x x x x x =---+0=从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可构成直角三角形． ………………………14分。

(优辅资源)福建省三明市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题Word版含答案

三明市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1216}xA x =<≤，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）A ．4a >B ．4a ≥C ．0a ≥D ．0a > 2．已知i 是虚数单位，则复数134ii-++的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（） A ．15 B ．25 C ．49 D ．454．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点，P 为Γ上一点，2PF 与x轴垂直，直线1PF 的斜率为34，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．2y x =±5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为2，则输出S 的值为（）A ．64B ．84C ．340D ．13646．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*12n n n a a n N +=∈，则2016S =（）A ．1008323-B ．201621-C ．200923-D ．200823-7．已知函数()()()sin 2cos f x x x ϕϕ=+-+()0ϕπ<<的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=（）A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 8．在区域()0,|11x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭中，若满足0ax y +>的区域面积占Ω面积的13，则实数a 的值是（） A ．23 B ．12 C ．12- D ．23- 9．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==则直线AB与CD 所成角的余弦值为（） A ．13- B ．14-C ．14D ．1310．函数2||1||()2x x n x f x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆C 的离心率）的最小值为（） ABC12．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD 是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r 的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（）A ．383r B ．383r π C ．3163r D ．3163r π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量,a b满足)a =，||1b =，且a b λ=，则实数λ= ．14．()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是20，则实数a = ．15．已知函数()()2cos f n n n π=，数列{}n a 满足()()1()n a f n f n n N +=++∈，则122n a a a ++= ．16．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足①()00f =；②当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当12x x ≠，且()()12f x f x =时，120x x +<，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()211()(0)2120(0)x x x g x x ⎧+≠⎪=-⎨⎪=⎩；()()11(0)2(0)n x x h x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；()3232x x x φ=-+；()1x x e x ϕ=--．则其中是“偏对称函数”的函数个数为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且60B =，4c =．（Ⅰ）若6b =，求角C 的正弦值及ABC ∆的面积；（Ⅱ）若,D E 在线段BC 上，且BD DE EC ==，AE =，求AD 的长． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，45ABC ∠=， 2AD AP ==，AB DP ==E 为CD 的中点，点F 在线段PB 上．（Ⅰ）求证：AD PC ⊥；（Ⅱ）试确定点F 的位置，使得直线EF 与平面PDC 所成的角和直线EF 与平面ABCD 所成的角相等．19．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2,(2,4],,(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x ∧=+．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右焦点(1,0)F ，椭圆Γ的左，右顶点分别为,M N ．过点F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，且MCD ∆的面积是NCD ∆的面积的3倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若CD 与x 轴垂直，,A B 是椭圆Γ上位于直线CD 两侧的动点，且满足ACD BCD ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．21．已知函数22()(21)xf x e ax x =+-，a R ∈．（Ⅰ）当4a =时，求证：过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切；（Ⅱ）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目记分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为：2sin cos ρθθ=，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C ．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||21|f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）当x R ∈时，2()13f x a a ≥--，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC二、填空题13．2± 14．2 15．2n - 16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）60B =，4c =，6b =，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得34sin 32sin 63c BC b===，又b c >，所以B C >，则C 为锐角，所以cos 3C =，则sin sin()A B C=+=sin cos cos sin B C B C+6133223236+=+=，所以ABC∆的面积1323sin 1226S bc A +=== （Ⅱ）设BD x =，则2BE x =，AE =，又60B =，4c =，在ABE ∆中，由余弦定理得2212164242cos60x x x =+-，即28168x x =-，解得1x =，则2BE =，所以90AEB ∠=，在直角ADE ∆中，AD ==．18．解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠=，由余弦定理得2842222cos 454AC =+-=，得2AC =，所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥，又//AD BC ，所以AD AC ⊥，又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，AP AC A =，所以AD ⊥平面PAC ，所以AD PC ⊥．（Ⅱ）侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD ，所以直线,,AC AD AP 两两互相垂直，以A 为原点，直线,,AC AD AP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,)(2,0)(0,20)A D C-(2,0),(1,10),(0,2)B E P-，所以(0,2,2)PC =-，(2,0,2)PD =--，(2,2,2)PB =-，设([0,1])PFPBλλ=∈，则(2,2,2)PF λλλ=-，(2,2,22)F λλλ-+，所以(21,21,22)EF λλλ=+--+，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =．设平面PDC 的法向量为(,,)n x y z =，由0n PC =，0n PD =，得220220y z x z -=⎧⎨--=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =-．因为直线EF 与平面PDC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|EF m EF n <>=<>，即||||||||||||EF m EF n EF m EF n =，所以|22||λ-+=，1||31|λλ-=-，解得λ=PF PB =．19．解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为110，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为 33251981()()101010000P C ==．（ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：所以全市居民用水价格的期望()40.9 4.20.06 4.60.04 4.04E X =⨯+⨯+⨯≈吨．（Ⅱ）设李某2016年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的对应点为(,)(1,2,3,4,5,6)i i x y i =，它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x +++==，又点(,)x y 在直线233y x ∧=+上，所以40y =，因此126240y y y ++=，所以7月份的水费为294.624054.6-=元．设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，则4012()48(12) 6.6121461.2(14)7.81416t t f t t t t t <≤⎧⎪=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩，即4012()2 6.631.212147.8481416t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=，所以李某7月份的用水吨数约为13吨．20．解法一：（Ⅰ）因为MCD ∆的面积是NCD ∆的面积的3倍，所以3MF NF =，即3()a c a c +=-，所以22a c ==，所以23b =，则椭圆Γ的方程为22143x y +=．（Ⅱ）当ACD BCD ∠=∠，则0AC BC k k +=，设直线AC 的斜率为k ，则直线BC 的斜率为k -，不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则AC 的直线方程为3(1)2y k x -=-，代入22143x y +=中整理得22(34)4(23)k x k k x +--241230k k +--=，124(23)1(34)k k x k -+=+；同理224(23)1(34)k k x k ++=+．所以212286(34)k x x k -+=+，12224(34)k x x k --=+，则12121212()212AB y y k x x k k x x x x -+-===--，因此直线AB 的斜率是定值12．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）依题意知直线AB 的斜率存在，所以设AB 方程：y kx m =+代入22143x y +=中整理得222(43)84120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+， 2222644(43)(412)k m k m ∆=-+-2216(1239)0k m =-+>当ACD BCD ∠=∠，则0AC BC k k +=，不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，所以12123322011y y x x --+=--，整理得121232()()2302kx x m x x m +-+-+=，所以2241232()432m k m k -+-+28()23043km m k --+=+，整理得21212(2)960k m k m +-+-=，即(63)(223)0k k m -+-=，所以2230k m +-=或630k -=．当2230k m +-=时，直线AB 过定点3(1,)2C ，不合题意；当630k -=时，12k =，符合题意，所以直线AB 的斜率是定值12．21．解法一：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)xf x e x x =+-，22()2(421)x f x e x x '=+-+222(82)2(46)x x e x e x x +=+设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-，因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-，即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x e x x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=，设3()8141g x x x =-+，∵(2)350g -=-<，(0)10g =>，(1)50g =-<，(2)370g => ∴()0g x =在三个区间(2,0),(0,1),(1,2)-上至少各有一个根又因为一元三次方程至多有三个根，所以方程381410x x -+=恰有三个根，故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅱ）∵当0x ≤时，()10f x +≥，即当0x ≤时，22(21)0x e ax x +-≥∴当0x ≤时，221210xax x e +-+≥，设221()21x h x ax x e =+-+，则22211()222(1)x xh x ax ax e e '=+-=+-，设21()1x m x ax e =+-，则21()x m x a e'=+．（1）当2a ≥-时，∵0x ≤，∴222x e≥，从而()0m x '≥（当且仅当0x =时，等号成立）∴21()1x m x ax e=+-在(,0]-∞上单调递增，又∵(0)0m =，∴当0x ≤时，()0m x ≤，从而当0x ≤时，()0h x '≤，∴221()21xh x ax x e =+-+在(,0]-∞上单调递减，又∵(0)0h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210x ax x e+-+≥于是当0x ≤时，()10f x +≥．（2）当2a <-时，令()0m x '=，得220x a e +=，∴121()02x n a=-<，故当12(1(),0]2x n a ∈-时，222()()0x x a m x e e a'=+<，∴21()1x m x ax e =+-在12(1(),0]2n a-上单调递减，又∵(0)0m =，∴当12(1(),0]2x n a∈-时，()0m x ≥，从而当12(1(),0]2x n a∈-时，()0h x '≥，∴221()21x h x ax x e =+-+在12(1(),0]2n a-上单调递增，又∵(0)0h =，从而当12(1(),0)2x n a ∈-时，()0h x <，即221210x ax x e +-+<于是当12(1(),0]2x n a∈-时，()10f x +<，综合得a 的取值范围为[2,)-+∞．解法二：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)xf x e x x =+-，22()2(421)x f x e x x '=+-+222(82)2(46)x x e x e x x +=+，设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-，即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x e x x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=设3()8141g x x x =-+，则2()2414g x x '=-，令()0g x '=得x =当x 变化时，()g x ，()g x '变化情况如下表：∴381410x x -+=恰有三个根，故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅱ）同解法一．22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2y x =， ∴1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-．（Ⅱ）由直线l cos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=所以直线l 的直角坐标方程为：20x y +-=，又点(2,0)P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程为：2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入1C 的直角坐标方程得240t +-=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，∴121281604t t t t ∆=+>⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-===23．解：（Ⅰ）当3a =时，不等式()6f x ≤为|23||21|6x x -+-≤若12x <时，不等式可化为(23)(21)446x x x ----=-+≤，解得1122x -≤<，若1322x ≤≤时，不等式可化为(23)(21)26x x --+-=≤，解得1322x ≤≤，若32x >时，不等式可化为(23)(21)446x x x -+-=-≤，解得3522x <≤，综上所述，关于x 的不等式()6f x ≤的解集为15|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）当x R ∈时，()|2|21|f x x a x =-+-≥|212||1|x a x a -+-=-，所以当x R ∈时，2()13f x a a ≥--等价于2|1|13a a a -≥--，当1a ≤时，等价于2113a a a -≥--，解得1a ≤≤，当1a >时，等价于2113a a a -≥--，解得11a <≤ 所以a的取值范围为[+．。

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