七桥问题与一笔画教案

合集下载

七年级上册七桥问题与一笔画教案

七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？● 点A 、B 表示岛点C 。

D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。

接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。

欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。

岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。

问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。

①有奇数条边相连的点叫奇点。

如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。

如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

三、活动探究下列图形中。

请找出每个图的奇点个数，偶点个数。

试一试哪些可以一笔画出，请填让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。

教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。

老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的特点？如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发？你得到了哪些结论⑼ABCC一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。

哥尼斯堡七桥问题与一笔画课件

02
在18世纪，人们开始对图论进行研究，探索图的结构和性质，其中哥尼斯堡七桥问题成为了图论研究的重要问题之一。
哥尼斯堡七桥问题的起源
哥尼斯堡七桥问题起源于18世纪初，当时有一位名叫欧拉的人，他是一位数学家和工程师，对图论进行了深入研究。
欧拉在研究哥尼斯堡的桥梁和河流时，提出了一个问题：是否存在一条路径，能够遍历哥尼斯堡的所有桥梁，每座桥只过一次？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡七桥问题对一笔画问题的影响
哥尼斯堡七桥问题的解决推动了数学领域的发展，它证明了不存在一条遍历七座桥的路径，每座桥只过一次，最后回到开始的地方。
这个问题的解决对于一笔画问题的研究具有重要意义，它揭示了一笔画问题的复杂性和多样性，也促使数学家们深入研究一笔画问题的性质和规律。
一笔画问题在哥尼斯堡七桥问题中的应用
哥尼斯堡七桥问题是一笔画问题的经典案例，它探讨的是从哥尼斯堡的一个地方开始，能否遍历城市的七座桥，每座桥只过一次，最后回到开始的地方。
一笔画问题则是一个更广泛的几何问题，研究的是在一个连通图上，是否存在一条路径能够遍历所有的边，每条边只过一次。
哥尼斯堡七桥问题实际上是几何图形的一笔画问题，它为后续一笔画问题的研究提供了基础。
哥尼斯堡七桥问题的历史意义
哥尼斯堡七桥问题的解决标志着图论的诞生，成为图论发展史上的一个里程碑。
该问题的解决为后续的图论研究提供了基础和指导，推动了数学和图论的发展。
02 一笔画问题概述
一笔画问题的定义
一笔画问题，也称为欧拉路径问题，是图论中的一个经典问题。它主要探讨的是在一个给定的图形中，是否存在一条路径，使得这条路径能够遍历图形的每一条边且只遍历一次。
地图导航

2019年秋七年级数学校本--第一节《七桥问题》教案

第一节七桥问题（一笔画问题）授课时间：教学目标：1、让学生了解一笔画问题的解决方法；2、通过学习，了解图论发展的起源及其应用之广泛；3、让学生体会数学对思考问题的作用，激发学生对数学的兴趣。

教学重点难点：一笔画问题的解决过程、方法教学过程：[引入]我想大家对“签名”这个词一定都不陌生，拿起笔，刷刷几下，一个突显个性的签名就产生了。

现在请大家看这样一个图形,据说穆罕默德他不识字，于是就以这个图形作为他的签名。

现在请你拿出笔试试看，你会模仿他的签名吗？模仿得像不像呢？我想穆罕默德看到了一定能辨出真假，因为他这个签名是一笔画成的，你用几笔画成，连接处可能会有空隙，而且这个感觉根一笔画出来的肯定是不一样。

穆罕默德应该是伊斯兰教的，跟中国的回族有点联系，所以看了这个进口的问题之后，使我很自然地联想到我们国产的一个游戏，请大家看这个图形，有点像“回”字，你能不能从某一点出发，不重复地一笔把它画出来？这就是中国民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于生活。

大家知不知道古代量米用的“斗”?上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。

我记得我小学时候就玩过这个游戏，但是试了很久也没有成功，大家动笔试试看。

好像有点难度吧。

这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。

[七桥问题]故事发生在十八世纪的东普鲁士，哥尼斯堡是一座风景秀丽的城市，普莱格尔河从这里流过，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。

汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。

渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点？请大家思考，你能做到吗？请你试一试，如果能，请给出画法，如果不能，请思考问题出在哪里？这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。

七桥问题与一笔画教学设计

七桥问题与一笔画赤城四小叶考良【教学目标】1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。

2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。

3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。

4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。

5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。

【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。

【难点】,探究“一笔画”得规律【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。

(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。

人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。

不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。

同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。

二、分析并构建数学模型:后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。

这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。

一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。

能一笔画得图形必须就是连通图。

A 岛D 岸B 岛C● 点A 、B 表示岛点C 。

七桥问题与一笔画教案(陈勇欢)

学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习
惯。
2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩
大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
重点运用“一笔画”的规律，快速正确地义税以对人上万外游以元经纳离大挂，营税于家靠2，人征0查共经1并单管5着询同营年向位范这分探为1报被2-围一析87讨主告挂流月户之系、。，靠域实，外列下挂人综现小。问户靠交上合税规原以题调一人通缴治款模则X对查、（道运管X理2企.X走.2.县X车护输理6实业X等体1X访万0为辆县岸业费施2（县级布师合的元2全例所对工是。户方三交：置专治方；部，有交是程国，案）通X与业理法我为截人通X学.民客设监运、措.论的.。县准道至）输9校经1运计测输教施文（任、一并交考路2，运实济3范业育设0五务纳、对通户工证作对1将业现的围税以计5）目税高调业，种号者年国车税社传与收及.林标.人提校查主货：.6内辆收会统7月时征为研草与户出行的要运X（培的登政功行底段管衡究X措规数教了政情以运一训一记策时能业，.基量。.施模题增学现管况自输）.单念些在执间的，1共本一高设.目加在理进1主4设位.也高被.行（：浅前实6有情所校6计：，户标一的行经计：在校（挂情四X谈提施登况高在.以但。活些基一营原.X发的一.靠况）新。营记校实9X摘X远据把动高本般和则生行四）人和监鉴形自改的X 是现要低统思，校概性挂.针着政、治.（X征测定式2增.交X否教：1于7计想配行念分靠河、巨管水理货X管世（内单级下后通治具学小地，和合政析经为县政大理土任运情纪二容位领高，一输理备和流税2行高管内，营例共策的具保务企况以）0方：导校如、运论竞科域1移教动校理容提为浅有，变有持.业4开后总法X.安行何强业学争研.年综交育统的出主谈交6X这提化一监）展，体与排政加化纳（习力两交日…前活一学弊加，小通两高，定测名了随布频，各管强理税二，的项通期…移动到生端国强我流运个政大的.下专着局.次扎项理交论人）.帮全一重运：县交、全更，外税分域输1中治学借，题社.实任的通能0X治.助面个要输X.交的两军好并知收局综企（心敏校鉴以X8调1会工务创运X力理下武重职6（企1通户项和地在名征管合业一任锐园意-被研的履作新输2提目，装要能目三业运数重公完以教管理，治04）务性的义挂以。飞作职，同路业19高标在自指是）现输，4大安成上育工户企理监，和陈。靠X调速、为。严时径的,.我全己标建帮工税.行教现基学作，X业实.测内鉴旧人研发…一我格，税6始队的。立县录助程款业政育役学础家的（其9施目抓别的主展…名大按不收0终官头本在X一工措3税治等部目之乌建三中方的、管能行关7要X，中消量照断摘管坚兵脑论行、3作施收上一队标申议）案.河实理力政键.采我队建防阅部提要理.持的，文政项实设征的系政。，斯1建般设为践、。管词取国政0设监读队高？讲学共提，管目践计管（坚列治新着基与设计例执外在理：数高治、督和的自笔话习同高对理区 .情二任定工形重提规.浅法树改模高.据校指坚执学条身随者精者努党高的8概姓况）期性作式阐出模谈为形革式校（的导持法习令政着带神强力性校基况名通调情监以和。会下述学.小民象强已行四.教员.全干了条治社，下修行础.：过研况6测来思下议，了校.节、，警经政）.三育2面部公例觉会3加积学，养政之X任)0，想面上高要看二。坚扎和很管河1、事X协，安和悟的工极习我，管上职6障我上是来校有，、身持实两难理年总业现调只部各，不环参者以进理，以四通的我，行三养小份严开学管；述也将可有 1项自断节加胜对一的也畜来1个过纯任深政要殖流证格展一理创职9在本持自规觉发看讲的工步基就牧的、方认洁职刻管素成域号执、做好新报发人续身章学展，党观作坚本说业学1个面真性以领理，本综：法部两当路告2生任发业制习和产性念高定概行习0指看学。来会的即高X的队项今径、…期展务度政进 3品、，度理念政值锻X标，习的质创行8，重正快；规1…以、知管治步0 加守把负想进管2的炼之仍党主总量新政0人要规大节举1模来2建构识理，工党加责信行理号1和头一然的二要书路管自才意化教奏措8的设建水和论人粗规强的念简令.工，6；存十、工记高径理任技义建育的、%履全社平约，们放、学精，单以作…同全在八强作系低和中术，设中校。产职们省会过束认的，严习神进概及实肉比县困大化，列举队不坚、的园业情养肉主硬部真生我缺党，一述新.践牛增牛难、学特讲已3指足持精所师化况吨育牛义，队贯活知乏纪强团…，发，产长期存和全习向话经导。执细学生虽为述，之养和才彻方识品反化结…布我业3曾栏问军，各精成员的法化、日然方0职占恩殖谐能紧执式、牌腐素和实尽.情经6题和提位神以开5各为管所常X向如6全发的基社适紧行和4教带倡质施职况5X教，公高领%来发位民理得，4下县期言：地会应围党观的给动廉作领尽，5调过主安自导通，区老、工推头：肉以，一县的当绕肉我；教为中《责达查的我要现身汇过在消师服作所动，类来为是的深前灭路牛做从育长队建的到与问的表役知报政支防，务获肉同产关我父目刻消火线养人市等期支筑完了思候老现部识如队大我人三，牛比一量心们母标内防救、殖尊的场活坚部设成省考和师在队储下代的民严生增个、的支上，涵工援方呈敬道环动持一计了级崇，：政备大表心的三产长无加1持了父把，作和现的理节，班防上肉 3生高脑从治和队市中思实持3愧.强我生母发更的执5出各，看使一人火4牛观的海养工党长%务委充想专.续于政市动给展加需勤3蓬位让，我项务规基，%、敬中殖作委述近的、满得题发党治真教的了肉清要训勃老我市深工实范；地出价意浮环会能的职年思市感到展、学育一我牛醒，练的师在受场刻作求》肉县栏值！现节议力领述来想人慨进。无习事课们产地才发，实益范认来真G牛“肉，观向出看精导廉，大一 …，B党业生认能展同际无围识抓出要牛提，今他神报5X学端、思步 …坚纪发听命作识更0势志工穷较到。栏X求产高坚天们发和任0告一正市绪提积一市定政展后和为到好1县头们作。窄加我3肉值自持受熟展习期做思政又高4极、2正纪的很血调强立，：中人强深9牛0达身人到悉方近以专想府回，2参发1 确条社受肉结化足但 0更的营党知6存2终的民表式平来头题作、到增年加展.的规会启之构服丰 6是加一销的栏以思利彰面落总，亿，教风市了强庆消各现政，各发躯、务富从在一明生模执1高想益的孔后书元同育，政自了祝防项状0治始界、；转意的述养这、确最式政万标觉第“和，记比。提协己教中政方终人深一识饲职殖美不方难陈能头准悟一十表科占增在升，的师队治向坚士受是式草人、好断向忘旧力和严和；佳情技系长学思向童节副教2 持表教老、资：加的，、；0能格道保”，含列1习想辛年大中育为示育师促源(0工金强更最从5繁基要德持教正量.年中境勤和会9队理人衷。，增和、秋学加需保%母本求水思师是较末，界工学上长论民心今老收悠；市九习自要障牛自准想和这低，以作生的2学服的天师久牛场月，觉感环03己。道中些；全学切在时1万讲习务感参给着的肉和，努地念6，通德小扶从年县以实教代头话，的谢加了力养产保我力按的踏过的学我度能致做育，”认宗！全我点殖量们提照是实学纯名一述繁用到战想中真旨市们，传5欢高科养工习洁师路1职母为线起的完。庆知以让3统聚自学育3作，性、成报牛主民的了两成进刚祝识标教，一身发之，政名长告达，、广小各一才教和准师提堂素展恩较治正校的到将务大学类步，师灵化成出，质观好觉确长老理实教、学加X节魂、为了共的而地悟对表师今X论、师中习强大。X同要给分完、待示们年与清、学X笔了会…庆一求予别大成理权热，以实廉教、记世，祝是去我作地了论力烈教来际。育大界见第加思了上各水、的给，相牢工学一观到3强考非最项平金祝2在结固作时年的在个基问常受工得钱贺各合树者来改座教础题好尊作到、！级，立致,造重师理，的重任提名向领注科��

七桥问题

课题七桥问题教学目标：1、让学生了解图论发展的起源及其应用之广泛2、让学生知道“一笔画”问题的解决方法3、以此来激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和创新精神教学重点：一笔画及一笔画的充要条件教学难点：两个定理的证明，“一笔画”问题的解决方法教学过程：一、引入：1 通过常见的图或网络：车辆流通图、电路网络图、赛事安排图、工程进度管理图等实例来说明团或网络的广泛应用。

2、介绍：随着运筹学、信息论、计算机科学的发展，人们对图或网络的研究也越来越广泛深入，由此迅速产生了一门新兴的数学分支一一图论。

二、设置情景：著名数学家欧拉瑞士是欧拉的祖国，1707年，他出生在风景秀丽的巴塞尔城。

他的父亲老欧拉是一位乡村牧师，也曾是一位数学爱好者。

老欧拉希望小欧拉长大后也当牧师，就把他送进了巴塞尔神学校。

可小欧拉对神学老师讲的几乎每一个问题都要穷根究底地问一个为什么，被学校认为是一个不够虔诚的学生。

不久，他就被神学校开除了。

小欧拉很快就表现出了他的数学天赋。

一天，老欧拉决定扩展家里的羊圈，多养点羊。

可眼下缺少篱笆，老欧拉发愁了。

小欧拉却不慌不忙劝慰起爸爸来：“篱笆是够的。

你看，旧羊圈长70码，宽30码，面积2100平方码。

如果改成50码见方的新羊圈，不用添篱笆，羊圈就扩大了400平方码。

”说穿了，这个发现并不稀奇，可小孩子能敏捷地发现这一点，并不容易。

所以，我们就很容易理解：巴塞尔大学竟然同意让13岁的欧拉进校读书。

欧拉在大学里对各门功课都不放松，尤其是数学课，他学习起来如鱼游春水，分外畅快。

渐渐地，大学的数学课程满足不了欧拉的胃口了。

他的提问往往使老师为难；他还纠正教师讲课中的疏漏。

为此，他受到老师约翰·伯努利的赏识，对他进行了重点培养。

当欧拉出色地完成大学的学业，获得数学硕士学位时，仅17岁，这在巴塞尔大学的历史上还是头一个！约翰老师将这个“自己最得意的门生”留在了大学里，担任自己的助教。

1727年，欧拉在朋友的推荐下，被俄国女皇叶卡特琳娜一世聘请为圣彼得堡科学院的院士。

《七桥问题与一笔画》

2009—2010第一学期南开区六十三中学教师教案叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。

渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点。

这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。

因此，一群大学生就写信给著名的瑞士数学家欧拉，向他请教如何解决这个七桥问题。

欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的。

欧拉是怎样解决这个问题的呢欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。

相反地，这问题属于提出的“位置几何”。

欧拉想到，小岛无非是桥梁的连接地点，两岸陆地也是如此，那么可以把这四处地点用A,B,C,D四个点来表示，同时将七座桥表示成连结其中两点的七条线，就得到这样一张图．于是，欧拉建立了一个数学模型，一个人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重复地一笔画出图来．这样，“七桥问题”就转化为“一笔画”问题了。

欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。

图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。

这些点有什么特征呢我们先来看看“过路点”，作业回字形的图中呢（8个点都是奇点，所以无法一笔完成）其实欧拉的结论只是给出了什么样的图可以一笔画出，具体怎么画还要我们根据不同的情况具体分析。

大家有没有兴趣尝试一下好，那我们就来试试看。

1、最近有个摄影展览，所有作品都布置在画廊里,入口处有个指示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢可看作这样一个图形来处理。

}2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。

七桥问题与一笔画__全国优质课说课_0

七桥问题与一笔画＿＿全国优质课说课各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学目标知识技能1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。

数学思想生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。

解决问题通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。

情感态度1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

重点运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

难点探究“一笔画”的规律。

教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1多媒体展示问题多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。

活动2展示名数学家欧拉对七桥问题的建模欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。

问题3介绍三个新概念充分理解概念，为下面探究规律做准备。

活动4活动探究得出“一笔画”的规律。

活动5知识的拓宽与深化用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。

活动6课堂练习用“一笔画”规律解决生活中的实际问题活动7小结体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。

活动8布置作业把知识巩固、发展、提高课前准备教具学具补充材料电脑、、投影仪铅笔探究的图形。

搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。

教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？A岛问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。

①有奇数条边相连的点叫奇点。

如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。

数学人教版六年级下册七桥问题与一笔画教学设计

七桥问题与一笔画教学设计教学任务分析：教学目标：知识技能：1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2、通过其抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进下的认识。

数学思想生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。

解决问题通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。

情感态度1、通过探究“一笔画”的规律活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

重点：运用“一笔画”的规律，快速正确解决问题。

难点：探究“一笔画“的规律。

教学流程安排：活动流程图活动内容和目的活动1 多媒难酬展法问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。

活动2 展示名数学家欧拉对七桥问题的建模，欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。

问题3 介绍三个新概念，充分理解概念产，为下面探究规律做准备。

活动4 活动探究得出“一笔画”的规律。

活动5 知识的拓宽与深化用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。

活动6 课堂练习用“一笔画”规律解决生活中的实际问题。

活动7 小结体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。

活动8 布置作业，把知识巩固、发展、提高。

课前准备教具学具补充材料电脑、课件、投影仪、铅笔、探究图形。

搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。

教学过程：一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼期斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥，当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学世上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。

一笔画问题——七桥问题的解决

“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计执教者：高馨教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。

教学目标：1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。

2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

教学重点：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。

教学难点：让学生自己探究得出"一笔画"的规律。

教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。

教学过程：导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。

今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。

准备好了吗好，上课！一、故事激趣导入新课：1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说）师：老师画这些图案时都是怎样画成的2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点？这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗好，动笔吧。

结果怎样3.介绍瑞士数学家欧拉。

欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。

这种研究方法就是“数学模型方法”。

你们对一笔画问题感兴趣吗想了解吗今天我们就来一起研究“一笔画问题”。

（板书）4.什么叫一笔画什么样的图可以一笔画成（下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。

）5.认识连通图。

6.要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。

●● ●②偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。

●● ●二、小组合作实验探究1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下!2、小组合作探究要求：①小组合作分工完成8个图形的判断。

主题哥尼斯堡七桥问题与一笔画年级八年级执教钱程

主题：哥尼斯堡七桥问题与一笔画年级：八年级执教：钱程活动目的：知识技能：1.让学生体会如何用数学知识解决实际问题。

2.通过抽象出点、线，使学生对点、线有进一步的认识。

数学思考：理解如何通过抽象化和理想化的数学思想建立数学模型。

问题解决：通过探究“一笔画”的数学问题，寻找出解决实际问题的方法。

情感态度：1.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

2．通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

活动准备：教具：电脑多媒体；学具：铅笔活动一、展示问题，引发思考1.问题的提出18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点。

这就是著名的哥尼斯堡七桥问题，你愿意尝试一下吗？设计意图：通过故事的形式引出七桥问题，一方面介绍了七桥问题的由来，另一方面也激发了学生的学习兴趣。

数学的历史长河源远流长，学生缺乏对数学一些历史的了解，这一问题对数学历史的发展和数学文化内涵的加深起到了一定的作用。

学生在兴趣的基础上探究这一问题，非常富有价值。

2.问题的研究数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线表示七座桥（如图）于是问题就成为如何一笔画出图中的图形。

设计意图：介绍欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，给予学生问题解决思路上的引领，同时也让学生领略到了数学家欧拉的聪明智慧。

但这一环节并未给出欧拉是如何真正解决这个问题的，让这个问题更加充满悬念，进一步提高了学生的求知欲，为后面的探究活动埋下伏笔。

3.新概念介绍：问题究竟该如何解决呢？我们先要了解几个概念：（1）一笔画：下笔后笔尖不离开纸且每条线只能画一次不能重复。

（2）连通图：整个图必须是通路，也就是每个点至少有两条线连接。

七桥问题

“七桥问题”教案教学目标：1、让学生了解图论发展的起源及其应用广泛性。

2、让学生知道“一笔画”问题的解决方法。

3、以此来激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和创新精神。

教学重、难点：“一笔画”问题的解决方法。

教学过程：一、创设情景教师在轻柔的音乐声中，绘声绘色地给学生讲起了“故事”：今天这节课要解决的是数学史上一个非常著名的问题——七桥问题。

故事发生在欧洲波罗的海沿岸的哥尼斯堡城。

（多媒体展示地图简单介绍）18世纪的哥尼斯堡是一座美丽的城市，布勒格尔河从这里流过，这条河有两条支流在城中交汇，汇合处有两座小岛，人们在这里建起了一座公园，公园中七座桥把河两岸和小岛连接起来。

当时。

那里的居民们热衷于一个有趣的数学游戏：一个游人怎样才能一次走完七座桥，每座桥只能经过一次，最后又回到出发点呢？这个题目似乎不难，谁都愿意试一试，但是谁也没有成功，答案究竟是什么？你是否也想尝试一下呢？（多媒体展示七桥问题的简图）二、探究新知：1、建立模型（1）学生尝试七桥问题。

（2）问：你知道为什么我们无法完成这个问题吗？你能用学过的数学知识解释吗？（3）介绍七桥问题模型的建立：两岸的陆地与河中的小岛，都是桥梁的连接点，它们的大小、形状均与问题本身无关。

因此应该把这四块陆地抽象成什么呢？”（学生答出抽象为点。

）“7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本身无关。

那么这七座桥又该抽象成什么呢？”（4）在教师的引导和学生的探索、讨论下，把七桥问题变成4个点和7条线.问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，又不重复任意条边，“一笔画”出图形，且回到起点的“一笔画”游戏。

如图2、尝试一笔画：教师在讲解了“一笔画”的要求之后，对于下面几个图，提出了这样的要求：（1）能一笔画的，请标注上起点和终点，路线用箭头表示。

（2）小组内交流：a 、有几个图的起点和终点能重合，大家都是同一个点吗?b 、对于起点和终点不能重合的图，大家的位置都相同吗？（3）小组内讨论：你们觉得能不能一笔画取决于什么？（提示：从点引出的线的条数考虑）3、探寻规律：在学生汇报后，一起探寻一笔画的规律。