第三章微波传输线
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3微波集成传输线
微带线 微带线的特性参量
有效介电常数 e： e c / v p
2
1 e r，数值由相对介电常数 r和边界条件决定
工程上，用填充因子q来定义有效介电常数，即：
e 1 q( r 1)
q 0时， e 1，全空气填充 q 1时， e r，全介质填充
r 9.5 ~ 10 , tg 0.0003
r 2.1, tg 0.0004
聚四氟乙烯
聚四氟乙烯玻璃纤维板 砷化镓
r 2.55, tg 0.008
r 13.0, tg 0.006
jingqilu@
微带线
在导体带上面即 y>h的为空气
jingqilu@
微带线 微带线的特性参量
有效介电常数法
引入有效介电常数 e， 非均匀填充 均匀填充
纯TEM波，v p c
纯TEM波，v p c / r
准TEM波，c / r v p c
准TEM波，v p c / e
jingqilu@
传输波型：
★传输特性参数主要有：特性阻抗Z0、衰减常数α、相速vp和 波导波长λg。
jingqilu@
带状线（三板线） 特性阻抗
由于带状线上的传输主模为TEM模，因此可用准 静态分析法求得单位长分布电容C和分布电感L， 从而有： L 1
Z0
工程中：
C
v pC
b ①导带厚度为0时：Z 0 r we 0.441b 0 we w we是中心导带的有效宽度， b b (0.35 w / b) 2
微波集成传输线
各种微波集成传输系统，归纳起来可分为四大类：
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
电信传输原理及应用第三章 微波传输线 3微带线.
可以通过保角变换及复变函数求得Zα0及εe的严格解, 但结果仍为 较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组 实用的计算公式。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
第三章 微波传输线
图
H11模
图
E11模
Z
Ez
Eψ
Er
O Ψ
Y
r
X
圆柱坐标系
1 ∂H z ∂H ϕ = jωεE r − ∂z r ∂ϕ ∂H r ∂H z − = jωεEϕ ∂z ∂r 1 ∂ 1 ∂H r (rH ϕ ) − = jωεE z r ∂r r ∂ϕ 1 ∂E z ∂Eϕ = − jωµH r − ∂z r ∂ϕ ∂E r ∂E z − = − jωµH ϕ ∂z ∂r 1 ∂ 1 ∂E r (rEϕ ) − = − jωµH z r ∂r r ∂ϕ
（2）常用低次模的截止波长： 例1：矩形波导尺寸为a=8cm，b=4cm；试求工作频率在 3GHz时该波导能传输的模式。
3、波导尺寸的选取 （1）目的：只传输H10模，抑制H20模和H01模，即只传输主 模。因为这样可以使信号能量集中，减小损耗，且避免模式 间干扰和多模式传输引起的附加色散。 （2）选取原则：
一、直角坐标系中电磁场关系 1、基本方程 对于无损耗的媒质来说，电磁场中的基本方程，即麦克思韦方程变为
r r ∂H ∇ × E = −µ ∂t r r ∂E ∇× H = ε ∂t
（1）
为了求解方便，设场量按正弦规律变换，则
r r jwt −γz E = Em e r r jwt −γz H = H me
可以得到磁场的直角分量为
∂E z + γE y = − jwµH x （书P33，3－6式） ∂y ∂E z − γE x − = − jwµH y ∂x ∂E y ∂E x + = − jwµH z ∂x ∂y
用Ez和Hz表示其它场分量，由上述两个式子可以得到：
Ex = −
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
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D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波传输线
第三章 微波传输线
一、矩形波导中传输波型及其场分量
由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输 TEM波，只能传输TE波或TM波。
（一）TM波
d 2 X x dx 2 d 2Y y dy
2 2 kx X x 0 2 ky Y y 0
三、交变电磁场的能量关系 对于一封闭曲面S，电磁场的能量关系满足复功率 定理，即 1 E H ndS P j 2 W W 2
S L m e
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： Hz 0, E z 0 (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
辅助方程
D E B H J E
第三章 微波传输线
场量的瞬时值与复数振幅值之间的关系为
E x , y , z, t E x , y , z cos t Re E x , y , z e j e j t Re E x , y , z e j t
第三章 微波传输线
二、波的传播速度和色散
1. 相速和相波长
相速是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向 移动的速度。 dz vp dt 若将等相位面在一个周期T内移动的距离定义为相 波长，则有
p v pT 2 T
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 微波传输线
对于TEM波，相速为 其相波长为 对于TE波和TM波， 相速为 相波长为
复数表示式为
《微波传输线》课件
低噪音
微波传输线具备低噪音特性，在信号传输过程中不 会引入过多的干扰。
高灵敏度
微波传输线对微小信号非常敏感，可以实现高精度 的信研究领域
3 工业领域
包括无线通信、光纤通信等， 微波传输线在通信领域中扮 演着重要的角色。
包括辐射研究、涡流损耗测 量等，微波传输线在科学研 究中具备广阔的应用前景。
《微波传输线》PPT课件
微波传输线是一种用于在高频率电路中传输电能和信号的特殊电缆。它通过 高频率、高速度、高精度和高灵敏度的特点，实现了高效的电能传输。
什么是微波传输线？
微波传输线是一种用于在高频率电路中传输电能和信号的特殊电缆。它在微波技术中扮演着重要的角色，使得高频 率电路能够稳定地工作。
微波传输线的特点
包括同轴电缆、双对称电缆、单称电缆等不同类型，用于高频率电路的信号传输。
2 无线传输线
包括空气传输线、杆塔传输线、建筑传输线等适用于高频率电路信号传输的无线传输方 式。
微波传输线的优点
高频率响应
微波传输线可以有效地传输高频率信号，确保了电 路的正常工作。
高速传输
微波传输线能够实现快速的数据传输，适用于高速 通信和数据传输领域。
包括雷达、微波炉等，微波 传输线在工业应用中发挥着 重要的作用。
总结
微波传输线是一种高效、高精度的传输方式，被广泛应用于通信、研究和工 业等领域。我们应该进一步研究和探索微波传输线的应用潜力。
高频率
微波传输线可以工作在高频率范围内，实现高速数 据传输。
高速度
微波传输线的传输速度非常快，确保了高频率信号 的准确传输。
高精度
微波传输线具备高精度的信号传输和电能传输效果， 确保了电路工作的稳定性。
第三章 微波传输线 1
A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
微波传输线 第3章 微波传输线
∇t2 Eoz ( x, y ) + kc2 EOZ ( x, y ) = 0 ∇t2 H oz ( x, y ) + kc2 H OZ ( x, y ) = 0
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
k
2 c ＜0
这时β= k 2 − kc2 > k 而相速vp= ω / β < c ur ε r , 即相速比 无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
微波传输线 第3章 微波传输线 3.2 矩形波导 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。 1. 矩形波导中的场 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM 波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 1)TE波
微波传输线 第3章 微波传输线
图 3 – 1 金属波导管结构图
微波传输线 第3章 微波传输线 ③ 波导管内的场是时谐场。 由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程:
∇2 E + K 2 E = 0
式中, k2=ω2µε。
第三章微波传输线PPT课件
Microwave Technology and Antenna
2020/10/1
copyright@Duguohong
16
特性阻抗
有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和 空气微带线的分布电容C0之比
v0
1 LC 0
vp
1 LC 1
C 1 eC 0
e
C1 C0
Z0
Z
a 0
e
结论：微带线特性阻抗的计算归结为求空气微带
13
特性阻抗
微带线的特性阻抗
Z0
L 1 C v pC
1 v p LC
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14
特性阻抗
空气微带线
Z
a 0
1 v0C0
介质全填充 实际微带线
v0/ r vp v0 C0C1 rC0
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6
传输模式
边界条件
nˆ (E 2 - E 1 ) 0 nˆ (H 2 - H 1 ) J s nˆ (D 2 - D 1 ) s nˆ (B 2 - B 1 ) 0
Ex1 Ex2,Ez1 Ez2 Hx1 Hx2,Hz1 Hz2
空气与介质分界面上必然存在场的不连续 场沿空气与介质分界面也不均匀
微带线不能传输 纯TEM 模
由于纵向场分量较小 Microwave Technology
an准d AnTtenEnaM模
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10
传输模式
电磁场课件-第三章微带传输线
导波速度
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
微波技术基础MicrowaveChap03微带传输线B3
f0
0.95
r 1 1/4
Zc h
§3-2 微带线 六、微带传输线尺寸选择
微带线工作于准TEM模，当频率升高、微带线的尺寸与波长可比拟时，微 带线中还会出现两种高次模：波导模与表面波模 。 高次模的出现会使微带的工作状态恶化，必须设法抑制
• 波导模是存在于导体带与接地板之间的一种模式，包括TE和TM两种模式
cZch Rs
8.68
2
1
we 4h
2
1
h we
h we
ln
2h t
t h
,
1 w2 2 h
we h
2
8.68
ln
2e
we h
2
0.94
we h
we
we / h / 2h 0.94
1
h we
h we
ln
2h t
t h
,
w h
2
d
27.3
q r re
tan g
r Ey1 Ey2 H y1 H y2 ( r 1)
§3-2 微带线——一、微带线中的模式：
• 介质边界两边电磁场均满足无源Maxwell方程组
H jwE
H z1 y
H y1 z
jw0 r Ex1
H z2 y
H y2 z
jw 0Ex2
Ex1＝Ex2
H z1 y
H y1 z
r
• 表面波 是一种其大部分能量集中在微带线接地板表面附近的介质中、 并沿接地板表面传播的一种电磁波。表面波也有TE和TM两种模式
• 对两种模式均假定其场量在x方向是均匀不变的，只在y方向有变化 模的下标只有一个数字，如TEn，TMn 下标n表示场量沿y方向的驻波分布n＋1个半驻波
第3章微波网络-微波技术与天线第2课件
第一章内容可知，传输线上的电压、电流是入射波与反射波的叠加
U(z) Ui (z) Ur (z)
I (z)
1 Z0
[Ui (z)
Ur
(z)]
引入归一化电压和归一化电流后
U
I
(z) (z)
Ui (z) Ui (z)
Ur Ur
(z) (z)
a a
b b
功率为
P Pi
Pr
1 2
2
Ui (z)
1 2
解： 根据阻抗参数定义
Z11
U1 I1
I2 0
jL
1 jC
图 3-5 型网络电路
Z 22
U2 I2
1
I10 jC
，
Z12
U1 I2
I10
1 jC
，
Z 21
U2 I1
I2 0
1 jC
阻抗矩阵为
jL 1
Z
jC 1
jC
1 jC 1
jC
第3章 微波网络 3.3.3转移矩阵
图3-6 双端口网络
Y12 Y22
UU12
其中
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
Y11 Y21 /
/ Y01 Y01Y02
Y12 / Y01Y02 Y22 / Y02
Y01 1/ Z01 , Y02 1/ Z02
第3章 微波网络 例题 3-1 求如图3-4所示双端口网络的Z 矩阵和Y 矩阵。
解： 根据阻抗矩阵定义
1 2
Z11 Z 21
Z12 Z 22
I1 I2
或 U ZI
T2
第3章 微波网络
Z11
U1 I1
微波技术原理 第3章 传输线理论(第1-5节)
无失真线的条件 若传输线的损耗较大，β 一般不再是频率的
线性函数，因而相速vp 将随频率变化。即传输过 程中将出现色散，结果会导致传输信号失真。
但如果有损传输线的损耗参量和电抗参量能 满足以下关系：
那么
，就不会出现色散。——无失真线
作业：P118
3.2
§3.4 理想传输线中传输波的特性参量
i ( z , t ) = I(z) e jωt
+
u ( z , t ) = U(z) e jωt
-
Z0 ，β
ZL
-l
0Z
由于电流波和电压波到达终端负载时，都将 发生反射，所以在传输线（Z < 0）中既有入射波 又有反射波，总电压和总电流的波动函数为：
一. 反射系数 定义：反射波电压与入射波电压之比称为电压反
射系数，简称为反射系数，记为：Γ 。
～
Z0
RL>Z0
～
Z0
RL<Z0
|U|
|U|,|I|
|U|
|U|,|I|
|I|
|U|max
|I|
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 λ/4 O a)
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 b)
|U|min λ/4 O
理想传输线终端接纯电阻负载
五. 利用测量线测量终端负载阻抗的方法
P36 图片
θ=？
～
z
z
λ
z
5λ/4
Z0
u i
|U|
|I|
Zin
3λ/4
λ/2
λ/4
ZL=0 u,i 0 |U|,|I| 0 Zin
0
2. 终端开路（ZL=∞）
在这种情况下，传输线中电流波或电压波也是纯 驻波，终端负载Z=0处为电压波的波腹。
微波技术第三章TEM波传输波
微波技术第三章TEM波传输波第三章 TEM波传输波低频传输线由于⼯作波长很长，⼀般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作⽤。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由⼀处传⾄另⼀处的作⽤，还可以构成微波元器件。
同时，随着频率的升⾼，所⽤传输线的种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有⼀些基本要求，它们是：（1）损耗要⼩。
这不仅能提⾼传输效率，还能使系统⼯作稳定。
（2）结构尺⼨要合理，使传输线功率容量尽可能地⼤。
（3）⼯作频带宽。
即保证信号⽆畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺⼨尽量⼩且均匀，结构简单易于加⼯，拆装⽅便。
假如传输线呼处的横向尺⼨、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为⾮均匀传输线。
均匀传输线的种类很多。
作为微波传输线有平⾏双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对⼏种常⽤的TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线是由两根平⾏⽽且相同的导体构成的传输系统。
导体横截⾯是圆形，直径为d，两根导体中⼼间距为D，如图3-1-1所⽰。
图3-1-1 平⾏双线传输线⼀、电磁场分布关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在⾃由空间是由⾃由⾃在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，⽽在空间上是相互交并垂直于传播⽅向，如图3-1-2所⽰。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。
在双线传输线上流有交变的⾼频电流，因⽽导线上积累有瞬变的正负电荷。
线上电磁场可⽤下式表⽰（向+z⽅向传播的⾏波）(3-1-1)图3-1-2 ⾃由空间电磁波的传播(3-1-2) 式中，、分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是(3-1-3) 称为波阻抗。
电场从⼀根导线的正电荷出发落到另⼀导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷⽀持，电⼒线不是封闭线。
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限制TE高次模 限制TM高次模
限制表面波高次模
就可保证微带线中主要传输TEM模。
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第三章 微波传输线
3-3 矩形波导
一、结构
矩形波导是横截面为矩形的空心 金属管 可避免外界干扰和辐射损耗 导体损耗低 功率容量大
二、矩形波导中传输波型及其场分量 由于矩形波导为单导体导波系统，不能传输TEM波，只 能传输TE波或TM波。 1、TE波(Ez = 0) 由纵向场法，可求得矩形波导内TE波电磁场各分量表 示式为：
故微带线传输主模：准TEM模 三、微带线传输特性 1、特性阻抗 由传输线理论，如忽略微带传输线损耗， 则有
L0 1 Z0 C0 v p c
vp
1 L0C0
L0和C0分别为微带线单位长分布电感和长分布电容。
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第三章 微波传输线
2、微带线等效介电常数
一、结构
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第三章 微波传输线
二、微带线传输主模 微带线可视作由双导体系统演化而来。但由于介质的存在 , 则 微带线所传输的波已非标准的TEM波, 而必然存在纵向分量Ez和Hz。
当频率不很高时, 由于微带线基片厚度h远小于微带波长, 此时 纵向分量很小, 其场结构与TEM模相似, 因此一般称之为准TEM模。
j j L0C0 1 1 vp L0C0
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, 为双线周围介质参数
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第三章 微波传输线
3.1.2 同轴线 一、结构
由内、 外同轴的两导体柱构成 内外导体间填充介质 包括硬、软两种结构 TEM模传输线
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第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952 ln( 8h w ) w 4h ( w 1) 4h
Z 00
119.904 w h 12h 2 2.42 0.44 (1 ) h w w r 1 r 1 12h 1 e (1 ) 2 2 2 w
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第三章 微波传输线
3、微带线波导波长 g
微带线的波导波长与有效介电常数 c有关, 即与微带线结构有
关。对同一工作频率, 不同的微带线有不同的波导波长。
0 g rc
4、微带线衰减常数 微带线是半开放结构, 除有导体损耗和介质损耗外, 还 有一定的辐射损耗。 a、降低导体的损耗的措施 1）选择表面电阻率很小的导体材料（如金、 银、 铜）；
n
m
n
m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半波数。一组m, n 值代表一种横电波波型。 矩形波导存在T E0n及T Em0 等波型，但不存在 T E00波形
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第三章 微波传输线
2、TM波(Hz = 0)
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第三章 微波传输线
2
引入微带线等效介电常数 c
v p0 C1 c v p1 C0 设空气微带线特性阻抗为 Z 00，则实际微带线特性阻抗为 Z 00 Z0 cr
只要求得空气微带线的特性阻抗 Z 00 及有效介电常数 c, 就 可求得介质微带线的特性阻抗。
D R0 1 D ln ln R0 R0
当平行双线周围介质为空气时： 120 D D Z0 ln 120ln R0 R0 即：平行双线的特性阻抗与双线间距及导线半径有关。 一般 Z 0 : 400 ~ 600
2、传播相速
假设平行双线损耗极小可忽略不计，则传播常数
1、特性阻抗 D R0 D L 单位长度分布电感： 0 ln R ln R 0 0 单位长度分布电感：
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C0 ln
D R0 R0
ln
D R0
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第三章 微波传输线
则平行双线特性阻抗：
Z0 L0 1 C0
二、特性参数 1、特性阻抗
b 单位长度分布电感：L0 ln 2 a L0 r b Z 60 ln 0 2 C0 r a 单位长度分布电感：C0
ln
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b a
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第三章 微波传输线
衰减最小时的特性阻抗讨论
同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起（导体损耗远大于介 质损耗）。可以推得，导体引起的衰减系数为：
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第三章 微波传输线
2、截止频率与截止波长 截止频率：导波处于临界状态时对应的波长
2 2 mn cmn kcmn 0
f cmn
cmn kcmn 2 2
1 2 m n a b
w：导带宽度 w ( 1) h h：基片厚度
(2) 导带厚度不为零时 仍采用上式计算，但对微带线形状比参数要进行修正。 w wc t 2h 1 (1 ln ) h h t h 2 wc h w wc t 4w 1 (1 ln ) h h t h 2
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R0 2Z 0
为内外导体尺寸比值的函数。要使衰减最小，则要求
b 0 (k ) k 3.6 k a
即当内外导体尺寸比值为3.6时，同轴线衰减最小，此时
r Z 0 60 ln 3.6 r
工程上常用同轴线特性阻抗：50Ω（填充聚苯乙烯）和75 Ω （无填充材料）
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m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半波数。一组m, n值代表一种横磁波波型，记作TM mn 。 矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TM m0等波型
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第三章 微波传输线
三、矩形波导中电磁波型的传输特性 1、传播常数 由矩形波导场分布表达式，有 2 2 m n 2 2 2 kcmn k mn a b 式中：kcmn 为对应模式的截止波数； k 为工作频率自由空间波数； mn 为对应模式的传播常数； 2 mn 2 kcmn 由传播常数概念，可知： 传播 mn 0 对应模式为形波 mn 0 对应模式迅速衰减 截止 0 mn 传播与截止临界状态
2）提高微带线加工工艺（增加导带厚度到为 5~8 倍的趋肤深度，
尽量降低导体粗糙度到在微米量级以下）。
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第三章 微波传输线
b、减小辐射损耗的措施 选用介电常数较大的基片，并使导带宽度W大于介质厚度h （频率较低时，电磁场被限制在微带线附近，辐射损耗小 ）。 c、介质损耗 一般情况下, 微带线介质衰减远小于导体衰减, 可忽略。 5、微带线色散效应 当工作频率较高时（>5GHz), 微带线中由TE和TM模组成的 高次模使特性阻抗和相速随着频率变化而变化, 从而具有色散 特性。
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说明：
j t z cos x sin y Ex U 0 e b a b m m n j t z E y U 0 sin x cos y e a a b m m n j t z H x U0 x cos y e sin a a b n m n j t z H U x sin y e cos y 0 b a b kc2 m n j t z x cos y e H z j U 0 cos a b Ez 0
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第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, E z 0 (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：E z 0, Hz 0 (3) 横电磁波(TEM波)：
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2、传播相速 假设同轴线损耗极小可忽略不计，其相速 1 1 vp , 为填充介质参数 L0C0
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3-2 微带传输线
平面结构, 可实现微波电路的集成化 体积小、重量轻、 可靠性高、性能优越、一致性好、 成本低
E z 0, Hz 0
横电磁波只存在于多导体系统中；横磁波和横电波
一般存在于单导体系统中。
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第三章 微波传输线
3-1 平行双线与同轴线
平行双线与同轴线均为多导体导波系统，其传播主模为TEM模 3.1.1 平行双线传输线 一、结构
D
2 R0
二、特性参数
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