三角形全等测距离
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离2篇文章1一、什么是三角形全等测距离？三角形全等测距离是指通过观察和测量三角形的各个边长和角度，来确定两个或多个三角形之间的距离。
在实际应用中，我们常常需要测量一些无法直接测量的物体的距离，而三角形全等测距离提供了一种有效的方法。
通过观察和测量三角形的特征，我们可以推导出相似三角形之间的比例关系，从而计算出距离。
二、如何利用三角形全等测距离测量距离？要进行三角形全等测距离的测量，我们需要以下步骤：步骤一：选择一个可测量的标志物体。
在测量过程中，我们需要选择一个已知距离的标志物体作为参照。
这个标志物体可以是任何形状的物体，但是必须要有明确的测量标准。
例如，我们可以选择一根知道长度的杆子或测量单位已知的标尺作为参考。
步骤二：确定视角。
为了进行距离的测量，我们需要确定测量者与被测量物体之间的视角。
视角的选择将直接影响到后续的测量结果。
步骤三：观察和记录。
通过眼睛观察被测物体和标志物体之间的角度和边长关系，并将其记录下来。
这些记录将作为计算距离的依据。
步骤四：计算距离。
利用已知角度和边长的比例关系，我们可以通过简单的几何运算计算出待测物体与标志物体之间的距离。
具体的计算公式可以根据实际情况进行调整，但原理是相同的。
三、三角形全等测距离的应用领域三角形全等测距离在现实生活中有广泛的应用。
以下是其中一些应用场景：1.地图测量在绘制地图时，我们需要准确测量不同地理特征之间的距离，并将其绘制到比例尺上。
利用三角形全等测距离，我们可以通过测量一些关键标志物体之间的距离来计算出其他位置的距离。
2.建筑设计在建筑设计中，我们常常需要测量建筑物与周围地物的距离。
例如，在规划一片土地时，我们需要计算出建筑物与道路、河流等的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以准确测算出各个位置之间的距离。
3.导航系统导航系统需要准确测量车辆或行人与目标地点之间的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以在导航系统中引入三角测量的原理，从而提供准确的距离信息。
4.5 利用三角形全等测距离 教案
一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD 和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.理由:在△COD和△BOA中,所以△COD≌△BOA( ).所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离. 5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?9.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时．．点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时．．点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.13.农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组。
三角形全等测距离的方法
三角形全等测距离的方法
嘿，大家知道吗，三角形全等可是个超厉害的工具呢，能用来测距离哦！
首先说说具体步骤吧。
咱得先找两个全等的三角形，这就像找一对双胞胎一样，得长得一模一样才行呢！然后呢，通过测量其中一个三角形的边长等信息，就可以知道另一个三角形对应的边长啦，这不就相当于知道了我们要测的距离嘛！但是要注意哦，找全等三角形的时候可得仔细了，不能有一点点偏差，不然测出来的距离可就不准啦！这就好比盖房子，基础没打好，房子可就不结实喽！
再来说说安全性和稳定性。
这种方法可安全啦，不会像有些危险的测量方法那样让人提心吊胆。
而且只要我们操作正确，结果那是相当稳定的呀，就像一座稳稳的大山一样可靠！
那它都有啥应用场景和优势呢？哇塞，那可多了去啦！比如在建筑工地上，工人们可以用它来测量一些不容易直接量的距离，多方便呀！还有在野外探险的时候，要是想知道两个地方的距离，用这个方法不就轻松搞定啦！它的优势就是简单易懂好操作呀，不需要太复杂的设备和技术，咱普通人也能轻松掌握呢！
我给大家举个实际案例哈。
有一次，一群小朋友在公园里玩捉迷藏，其中一个小朋友藏在了一个很难直接到达的地方，其他小朋友想知道有多远，这时候就有人想到了用三角形全等测距离的方法，嘿，还真就测出来了，大家都觉得好神奇呀！这不就展示了它的实际应用效果嘛，真的超有用的！
三角形全等测距离的方法就是这么厉害呀，能帮我们解决好多实际问题呢，大家都快用起来吧！。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念和条件；2. 掌握利用三角形全等测量距离的方法；3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力；4. 提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、作业内容本作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于三角形全等的理论知识，理解全等三角形的定义及判定条件。
2. 实例分析：学生需通过实例分析，掌握如何运用三角形全等的知识来测量距离，例如通过标志物、建筑物等形成三角形关系进行距离计算。
3. 实践操作：学生需利用课堂所学知识，选择合适地点进行实地操作练习，例如在学校、家中或公园等地测量两个地点之间的距离。
4. 归纳总结：学生在完成实践操作后，需对所测量的数据进行整理，总结出利用三角形全等测量距离的步骤和注意事项。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分要求学生对全等三角形的概念和判定条件有清晰的认识，并能准确表述；2. 实例分析部分要求学生能够结合实际问题，灵活运用所学知识进行分析和计算；3. 实践操作部分要求学生按照规范步骤进行操作，确保测量数据的准确性；4. 归纳总结部分要求学生对所测量的数据进行分析，总结出有效的测量方法和经验教训。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习评价：评价学生对全等三角形概念和判定条件的掌握程度；2. 实例分析评价：评价学生运用所学知识进行实例分析的能力和准确性；3. 实践操作评价：评价学生实际操作的能力和测量数据的准确性；4. 归纳总结评价：评价学生对所测数据的整理和分析能力，以及总结出的经验和教训。
五、作业反馈本作业完成后，教师将对学生的作业进行批改和评价，并根据学生的完成情况和存在的问题进行针对性的指导和讲解。
同时，学生也需要根据教师的反馈意见进行反思和总结，以便更好地掌握所学知识和提高自己的能力。
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
利用三角形全等测距离
1.5 利用三角形全等测距离一、目标认同★★★★★☆☆☆☆☆ ① 掌握利用三角形全等测距离的方法② 利用三角形全等的判定方法，设计方案解决生活实际问题 二、5分钟素养训练复习证明三角形全等的方法 1． 2． 3． 4．三、预习自测（预习课本P5~P6，然后作答）1. 利用三角形全等测距离：（1）把难以测量或者无法测量的线段或角 为 易测量的线段或角（2）构建全等三角形，得到线段 或者角 ；（3）如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在 AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，在作出BF 的垂 线DE ，使ACE 在一条直线上，这时测得DE=16米，则AB= 米四、精讲精练：利用全等证明线段相等 方法一： 利用“SAS ”“AAS ”“ASA ”证明三角形全等 例1上题中你知道为什么AB=DE 吗？请用你学过的知识证明★☆☆练习1如图A ，B 两点分别位于湖的两端，为了测量出他们之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使∠ACB=90°，然后在BC 的延长线上确定点D 使CD=BC ，那么只要测量出AD 的长度也就得到了AB 两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？★☆☆练习2 如图，测量瓶子的内径，AB ，CD 表示两根长度相等的铁条，若O 是AB ，CD公共中点，经测量AD=15厘米，则容器的内径BC 等于多少？为什么？★★☆练习3 如图，小军为了测量河的宽度，他首先站在河边的C 点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A 点，然后姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸边的B 点，他测量BC=30米，你能猜出河有多宽？为什么？★★★练习4公园里有一条“Z ”形的道路ABCD ，其中AB//CD ，在BE 道路上停着一排小汽车，从而无法直接测量B,E 之间的距离，你能构想出解决方法吗？请说明理由六、当堂小测学校花园中有一块形如图所示的已破损三角形ABC 地砖，管理员要求对此地砖测量后再去市场上加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现在只有尺子和量角器，请你帮忙设计一个测量方案，并说明理由 DE A B C CD AB AB C D C AB DE MA BC DF ABC。
利用三角形全等测距离
●B
使CE=BC，连接ED.只要测出ED的长就可以知道AB的
C●
长了. 理由如下: 在△ACB与△DCE中，
E
D
AC=CD， ∠BCA=∠ECD， BC=CE，
△ACB≌△DCE（SAS），
AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）.
新知探究
课堂实践1 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A， C，如图所示，请设计
2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.
3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
课堂小测
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB 的
垂线BF上取两点C，D，使CD=CB，再定出BF的垂线DE，可以
证明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，测得ED的长就是AB的长
转化为数学问题：
已知：在△ABC和△EDF中，
AC⊥BC于点C，
B
EF⊥FD于点F，
AC=EF,∠A= ∠E .
求证：BC=FD .
AE
CF
D
新知探究
证明：在△ABC和△ADC中，
AE
∠A= ∠E，
AC=EF，
B
CF
D
∠ACB= ∠EFD= 90°，
所以 △ABC≌△EDF（ASA），
所以BC=FD .
课堂小测
4．如图所示，赵刚站是45°，当看到烟囱底部D 时，视线与水平方向成的角也是45°，如果楼高 15米，那么烟囱大约高___3_0___米．
课堂小测
5．为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间 选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝ 38°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝52°，量 得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得 旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米 ？
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离是本册书的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质。
本节课将引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，他们在实际应用中可能还存在着一定的困难，特别是对于测量距离这个问题，可能还不太会运用所学的知识来解决。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过动手操作和思考，提高他们解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质，以及如何运用三角形全等来解决测距离问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和测量工具辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对测量距离的思考，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解三角形全等的性质，引导学生理解三角形全等与测量距离之间的关系。
3.案例分析：分析一个具体的测量距离问题，引导学生运用三角形全等来解决问题。
4.动手操作：让学生分组进行实际测量，亲身体验三角形全等在测量距离中的应用。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够掌握三角形全等的基本判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题，特别是通过测量距离来应用三角形全等的原理。
通过作业的完成，加深学生对三角形全等概念的理解，提高其解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕三角形全等的相关知识展开，具体包括以下几个方面：1. 掌握三角形全等的定义及基本判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。
2. 学会利用全等三角形的性质进行简单图形的计算与测量。
3. 通过实际操作，掌握使用工具（如尺规、测角仪等）测量物体之间距离的方法。
4. 通过问题解答的形式，让学生自主思考和解决问题，提高解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需熟练掌握三角形全等的判定方法，并能准确应用在解题过程中。
2. 学生在完成作业时，应注重实际操作，利用尺规等工具进行测量和计算。
3. 作业中应包含至少三道涉及利用三角形全等测距离的实际问题，并要求学生详细写出解题步骤和思路。
4. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 学生在完成作业后，需对所做题目进行自查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 评价标准：评价将根据学生掌握三角形全等知识的准确性、解决问题的能力和实际操作的熟练程度进行综合评定。
2. 评价方式：教师将根据学生的作业完成情况进行打分，同时结合学生的课堂表现和实际操作能力进行评价。
3. 反馈方式：教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案，同时对学生的表现给予鼓励和建议。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀表现和独特思路，教师将在课堂上进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和创新精神。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和课堂表现，为学生提供针对性的学习建议和指导，帮助学生更好地掌握三角形全等的知识点。
初中数学知识点精讲精析 利用三角形全等测距离
5 利用三角形全等测距离学习目标1．能利用三角形的全等解决实际问题．体会数学与实际生活的联系。
2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
知识详解1. 利用三角形全等测距离的方法一般有延长全等法、平行全等法、垂直全等法。
能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
2. 在实际生活中，有些距离的确定是难以直接到达的（例如测量河两岸之间的距离），而有的距离根本是不可能直接到达的（例如测量敌我双方阵地之间的距离），我们利用已有的全等三角形，或者是构造出全等的三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段（或角）转化为易测的线段（或角）。
【典型例题】例1：如图5—104，A ，B 两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A 、B 间距离，但是绳不够长．你能帮她设计测量方案吗?如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理．【答案】（1）先在陆地取一点可以直接到A 点和B 点的点C ；（2）连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ；（3）连结BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ；（4）连结DE ，并测出它的长度．∴ 如图5—105中，DE 的长度就是A 、B 间距离．理由：在△ABC 和△DCE 中12CB CE CD CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DCE(SAS)．∴ AB ＝DE ．【解析】找到一根足够长的绳子就可以直接测量，如果没有足够长的绳子，我们在湖岸上构造出全等三角形，把AB “搬”到陆地测量，短绳子多量几次也就可以了。
例2：如图5—108，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，取OB 中点D ，测得CD ＝31．4米，则．AB ＝__________米．【答案】62．8【解析】该题虽然有OC ＝CA ，OD ＝DB ，∠COD ＝∠AOB ，但不是两三角形的对应边．因此不能利用△COD 与△AOB 全等．这时可用“连结三角形两边中点线段(中位线)的长等于第三边长的一半”来解．例3：某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度？说明道理。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解并掌握三角形全等的基本原理，并能够运用这一原理来测量实际距离。
通过作业的完成，达到巩固知识、提升技能的目标，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论知识复习：学生需回顾并熟练掌握三角形全等的定义、性质和判定方法，了解不同全等条件下的三角形关系。
2. 动手实践操作：（1）绘制一系列全等的三角形图案，通过剪切和拼接的方式，直观感受三角形全等的基本概念。
（2）结合生活实际，选择合适的地点（如校园内、家中），利用三角形全等原理，测量已知角度的两点间的距离。
学生需绘制测量示意图，并记录详细的测量步骤和结果。
3. 作业题目练习：设计一系列与三角形全等相关的题目，包括选择题、填空题和解答题，重点考察学生对三角形全等知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 理论复习部分：学生需自行整理笔记，总结三角形全等的相关知识点，并能够流利地与同学进行交流。
2. 动手实践操作部分：（1）图案绘制要求准确、清晰，剪切和拼接过程需保持小心谨慎，确保三角形全等的准确性。
（2）实地测量时，学生需注意安全，遵循正确的测量步骤，准确记录测量数据和结果。
测量示意图应清晰明了，能够准确反映测量过程和结果。
3. 作业题目练习部分：学生需独立完成题目，并按照格式要求书写答案。
如有不懂之处，可查阅教材或请教老师。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对理论知识复习部分进行评价，看学生是否掌握了三角形全等的基本概念和原理。
2. 对动手实践操作部分进行评价，看学生是否能够正确运用三角形全等原理进行实地测量，并准确记录测量结果。
3. 对作业题目练习部分进行评价，看学生是否能够正确理解和应用三角形全等的知识点。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在问题的地方进行指导和纠正。
2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足之处，并加以改进。
5.6 利用三角形全等测距离(说课稿)
课题：5.6 利用三角形全等测距离（说课稿）一、教材分析（一）地位和作用这节课是北师大版七年级下册第五章《三角形》的第六节，是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
（二）学情分析在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质和全等三角形的判定条件等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。
但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。
另外，七年级学生活泼好动，又有了一定的活动经验，喜欢在活动中学习知识。
（三）教学目标分析1．知识技能（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。
（2）会利用三角形全等测距离，掌握几种构建全等三角形较常用的方法，并能说明其中的数学道理。
2．数学思考（1）在利用三角形全等知识测距离的过程中，经历多种方案设计过程，培养思维的逻辑性和发散性。
（2）在解决实际问题、与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。
3.问题解决（1）学会发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高实践能力。
（2）通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力。
4．情感态度（1）通过生动、有趣、现实的例子来激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。
（3）通过课内外的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
（四）教学重难点1．教学重点：利用三角形全等来测量距离。
2．教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模），能用所学的知识设计可行的测量方案。
二、教学准备计算机媒体、透明圆柱形玻璃杯、刻度尺、卷尺、小铁棒、橡皮绳、尼龙绳三、教法和学法1. 教法：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法2. 学法：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法教学过程教学环节主要内容教师活动学生活动设计目的(一)创设情境，设疑引入我们学校的孔子像有一个矩形的底座，这个矩形的边长我们都可以测量出来，但是你能直接测量出这个底座的对角线长度吗？设疑：不能用尺直接测量，那可以如何测量呢？对教师的提问进行思考，带着问题进入课堂知识就在身边，从生活中激发对数学的爱好，新课标指出：“数学来源于生活，回归于生活。
1.5利用全等测距离全等三角形(教师版))
**教育ISO讲义利用全等测距离【知识梳理】知识点：利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离实际上就是利用哟有的全等三角形，或构造出全等三角形，通过全等三角形的对应边相等这一性质，把较难测的距离转化为已知线段或较容易测的距离，从而得出要测线段的长。
【典型例题】考点：利用三角形全等测距离【例】：如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【解析】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC（AAS）∴AB＝DE即DE长就是A、B之间距离【总结】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．【变式训练】有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，你能求出锥形小山两端A、B的距离吗？【解析】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．1．在一次小制作活动中，小明剪了一个燕尾图案（如图），他用刻度尺量得AB＝AD，BC＝DC，又准备用量角器量∠B和∠D是否相等，小亮走过来说：“不用量了，肯定相等”，小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS【解析】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），因此小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的SSS．故选：B．2．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．1B．2C．3D．4【解析】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠ADB＝90°；∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE＝CE；∵EH＝EB＝3，AE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．故选：A．3.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，AB∥CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F，且BE＝CF，M是BC的中点，E、M、F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，在用皮尺不能直接测量的情况下，你能知道M与F之间的距离吗？试说明理由．【解析】解：测出ME的距离就知道了M与F之间的距离．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠BEM＝∠CFM，∵M是BC的中点，∴BM＝MC，在△EBM和△FCM中，，∴△EBM≌△FCM（AAS），∴ME＝MF．4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC 的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【解析】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：D．5.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1B．2C．3D．4【解析】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故选：B．6.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【解析】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．故选：B．7.如图所示，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离（）A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定【解析】解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴OB＝OC，又∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝100m．故选：B．8.地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：．【解析】解：因为把高度相同的两幢楼看作两条相等的线段；由两幢楼的底部之间距离是公共边，满足直角三角形全等所需条件SAS，可知所构造的两个直角三角形全等，所以甲的话正确．故填正确．9.O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由请在图中，用尺规作图（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）．【解析】解：此时轮船没有偏离航线．如图所示，OP即为∠AOB的平分线．由题意知：OA＝OB，OP＝OP，P A＝PB∴△OAP≌△OBP（SSS）∴∠AOP＝∠BOP．∴此时轮船没有偏离航线．11.在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．【解析】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO＝OC，连接AO并延长到点D使OD＝AO，连接CD，则AB＝CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC＝m∵BO＝CO，∠AOB＝∠COD，AO＝DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD＝m．12.飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．（1）画出测量方案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．【解析】解：（1）延长BA，画∠DAC＝120°，延长AB画∠FBC＝120°，另外两边交于C点，△ABC是等边三角形；（2）量出AC的长为a，则AB的长可求．（3）∵AC＝a，∴AB＝a．等边三角形的三边相等．13.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．【解析】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．一、本节课我们学习的全等三角形的判定和全等三角形的性质是哪些？二、本节课我需要努力的地方是：。
1.5 利用三角形全等测距离
复习回顾
1、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
方案2： 方案3：
方 案 一
先在地上取一个可以直接 到达A点和B点的点C，连 接AC并延长到D，使 CD=AC；连接BC并延长到 E，使CE=CB，连接DE并 测量出它的长度，DE的长 度就是A，B间的距离. DEC中，
A
E
C
B
D
证明:在 ABC与 AC = DC ∠ACB=∠DCE BC = EC
在战士所讲述的方法可 （1）战士所 知:战士的身高AH不变, 讲述的方法中， 战士与地面是垂直的 已知条件是什 (AH⊥BC);视角 么？ A ∠HAC=∠HAB战士要测 的是敌碉堡(B)与我军阵 地(H)的距离,战士的结论 是只要按要求(如图(1)) 测得HC的长度即可.(即 BH=HC)
B(敌) H(我) C
AB ＝ CD
B
如图，找一点D， 使AD⊥BD，延长 AD至C，使 A C D CD=AD，连结BC，解: 量BC的长即得AB 在Rt ADB与Rt CDB中 的长. BD=BD
∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌ CDB(SAS) 所以 BA对等角” 的理由吗?如在 ABC中,AB=AC, 那么∠B=∠C吗?请说明理由
议一议
议一议
（2）请用所学的数学知识说明BH = CH A 的理由！
证明：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH
《利用三角形全等测距离》教学设计1
《利用三角形全等测距离》教学设计成都通锦中谢亚男一、教材分析本课是一节综合应用课，位于北师大版教材七年级下册第四章第五节，在学生学习了三角形全等根底知识〔全等三角形的性质、三角形全等的判定方法等〕，以及掌握了用尺规作三角形和进行图案设计后，引导学生运用本章的所学知识，通过构造全等三角形来解决生活中的实际问题——测距离，体会数学知识与实际生活的联系。
教材开篇通过故事情境引出三角形全等的应用，激发学生学习兴趣，进而鼓励并引导学生去思考其中的道理。
同时，通过综合性应用活动的方式，使学生对三角形全等的性质与判定进行稳固与提升，也为后面九年级在探究相似三角形的实际应用时提供思路与方法，起到良好的铺垫作用。
二、教学设计思路本节课的首要目的是培养学生构建数学模型的能力，从而把实际问题转化为已学知识，利用数学知识来解决实际问题。
同时，这一年龄阶段的学生认知处于形式运算阶段，能够进行抽象思维；对于人的心理社会性开展，七年级学生正处于角色同一与角色混乱的矛盾之中。
因此，本堂课着眼于学生的当下开展情况，通过合理的教学设计，既抓住关键期充分培养推理及分析能力，同时也提供时机鼓励学生进行自我认同、树立典范。
就课程知识而言，学生在第四章的前面已经学习了“三角形〞，“全等三角形〞以及“探索三角形全等的条件〞相关内容。
通过掌握这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离〞的理论根底。
综上所述，笔者将本堂课设置为活动探究型课堂，全程贯穿讨论、探究与展示，使每个学生充分参与其中。
设计如下：①先对全等三角形的性质、三角形全等的判定方法进行回忆；②利用教材开篇的故事〔视频展示，更加形象生动〕引发学生对故事中的原理进行思考与讨论，然后教师带着学生一起进行总结；③通过例题，引导学生可以用类似方法解决生活中的实际问题，学生分小组讨论，然后进行分组展示；④通过上面例题的讨论与总结，分小组进行测量两只耳朵之间的距离活动，用理论于实际，充分调动每位学生的积极性，手脑并用，体会知识源于生活又作用于生活的乐趣；⑤完成一些利用三角形全等知识解决实际问题的书面根底练习，将实际生活问题抽象为数学问题来解决，使新学习的知识与方法熟练化，培养思维逻辑性与发散性；⑥进行课堂小结，师生共同梳理并回忆所学内容，使知识系统化。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业旨在通过练习和实际操作，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念及其在现实生活中的应用。
2. 掌握利用三角形全等测量距离的基本方法。
3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二、作业内容本课作业主要包括理论练习和实际操作两部分。
（一）理论练习1. 基础概念练习：让学生复习三角形全等的定义及全等三角形的性质。
2. 案例分析：提供几个利用三角形全等测距离的实例，让学生分析其应用过程。
（二）实际操作1. 实地测量任务：要求学生选择校园内的一个场景，利用三角形全等原理，实地测量两点之间的距离，并记录测量过程和结果。
2. 制作报告：学生需将实地测量的过程和结果整理成书面报告，包括测量步骤、所使用的工具、测量结果及误差分析等。
三、作业要求1. 理论练习部分：学生需认真完成案例分析，理解并掌握三角形全等测距离的原理和方法。
2. 实际操作部分：学生需在保证安全的前提下，按照测量步骤进行实地测量，确保测量结果的准确性。
报告需详细记录测量过程和结果，字迹工整，条理清晰。
3. 提交方式：学生需在规定时间内将书面报告交给老师，同时将实地测量的照片或视频（如有）一并提交，以便老师了解学生的实际操作情况。
4. 作业评分：老师将根据学生的理论练习完成情况、实地测量的准确性和报告的完整性、条理性等方面进行评分。
四、作业评价1. 过程评价：老师将关注学生在完成作业过程中的态度、合作能力和实际操作能力，给予相应的指导和建议。
2. 结果评价：老师将根据学生的理论练习和实地测量的结果，以及报告的完整性、条理性等方面进行评价，给出相应的分数。
3. 反馈机制：老师将对学生的作业进行详细批改，指出存在的问题和不足，提出改进建议，帮助学生更好地掌握知识和技能。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中表现出的优点和亮点，老师将在课堂上进行表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
2. 对于学生在作业中存在的问题和不足，老师将通过个别指导、小组讨论等方式进行辅导和帮助，确保学生能够及时纠正错误，提高学习效果。
七年级下《5.6利用三角形全等测距离》
D
A
B
C
在△ABD和△CBD中， ABD和 CBD中
∠ADB= ∠CDB ∵ BD=BD ∠ABD= ∠CBD ∴ △ABD≌△CBD ABD≌△ ∴ AB=BC
利用三角形全等测距离的 目的： 目的：变不可测距离为可 测距离。 测距离。 依据：全等三角形的性质。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 关键：构造全等三角形。
●
B )
D、 D、SAS
C、 C、AAS
C
D F E
2、山脚下有A、B两点，要 山脚下有A 两点， 测出A 两点间的距离。 测出A、B两点间的距离。 在地上取一个可以直接到 达A、B点的点O，连接AO 点的点O 连接AO 并延长到C AO=CO； 并延长到C，使AO=CO；连 BO并延长到 并延长到D BO=DO， 接BO并延长到D，使BO=DO， 连接CD CD。 连接CD。可以证 ABO≌△CDO， CD=AB， △ABO≌△CDO，得CD=AB， 因此，测得CD的长就是AB 因此，测得CD的长就是AB CD的长就是 的长。判定△ABO≌△ 的长。判定△ABO≌△CDO 的理由是( 的理由是( ) B、 A、SSS B、ASA D D、 C、AAS D、SAS
D
一分耕耘， 一分耕耘， 一分收获。 一分收获。
1、知识： 知识： 利用三角形全等测距离的目的： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 关键：构造全等三角形。 方法： 延长法构造全等三角形； 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； 垂直法构造全等三角形。 （2）垂直法构造全等三角形。 数学思想： 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。 题的思想。
初中数学《利用三角形全等测距离》
实践操作
归纳 1.不能直接解决的数学问题需要借助 转化的数学思想解决. 2.本题的解决过程体现了数学建模意识.先发现问题，然后分 析抽象出其中的数学元素，借助______画__图__、__标___注__和__列__表_ 格 等方法利于更好的理解和分析问题.
古人实践
仰望星空的人---几何鼻祖泰勒斯
的理由是 SAS .
A
B′
O
AO = A′O
∠AOB = ∠A′OB′
B
A′
BO = B′O
探究新知
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即 图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第 块2 带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃吗？
ASA
2 3
4
1
探究新知
3. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，
用于判定全等的是（ C）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2. 在一座楼相邻两面墙（两墙面互相垂直），墙根的外面有两点 A，B ，如图所示，请设计方案测量A，B两点间的距离，画出 设计图形，写出设计方案，A并说明理由. B 参考设计图：
C
E （设计方案和说明略）
D
A
B
第1题图
归纳总结
归纳： 建立数学模型解决问题的一般步骤： 相等的边；相等的角
古人实践
《海岛算经》
三国魏景元四年（公元263年）刘徽编撰，是中国 学者编撰的最早一部测量数学著作，为地图学提
供了数学基础。
书中研究对象都是有关高与距离的测量，使用工具多是利用垂直关 系连接起来的测杆与横棒，通过两次或多次测量、观望所得数据，进而 推算目标的广、远、高、深。例如，有这样一个问题：立两根高三丈的 标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123 步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从 G看A，A、E、G三点也共线，求山峰的高度AH及HB的距离。
初中数学_利用三角形全等测距离教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用三角形全等测距离》教学设计执教者指导教师一、课题：利用三角形全等测距离二、解读理念：面向全体学生，着眼于学生的全面发展，帮助学生过积极健康的生活，促进学生个性发展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决成长过程中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
三、教材分析：1、地位和作用：这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2、教育教学目标：根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识目标：能够利用三角形全等解决实际问题。
能力目标：通过自主探究、实验，培养学生的自主探究能力、小组合作能力、语言表达能力，以及灵活运用所学解决实际问题的能力。
情感目标：通过学习使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣，通过小组合作，培养合作意识。
3. 重点，难点以及确定依据：教学重点：根据新课标的要求以及对教学目标的分析将重点设定为能够利用三角形全等测量距离。
教学难点：针对本节课内容及学生的心理、认知结构将难点设定为灵活利用三角形全等解决实际问题。
四、教学策略本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
在教学中，教师主要采用启发引导的方法，鼓励学生发现问题，利用所学解决问题，在探究阶段，教师应关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，教师进行适当点拨，以这种形式突出重点，突破难点，同时培养学生的合作意识。
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全等三角的判定条件
【考点概括】
1、全等三角形：
判定方法：AAS、SAS、ASA、SSS
2、三角形全等的证明思路：
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
找任一边
找夹边
已知两角
边为角的邻边
边为角的对边
已知一边和一角
找另一边
找直角
找夹角
已知两边
【例题精讲】
1、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是 ( )
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
2、如图△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是 ( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4、如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ． 若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．
5、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
6、如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请
说明理由.
A
C B D
F
尺规作图
【考点概括】
1、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
2、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
【例题精讲】
1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（） A．用尺规作一条线段等于已知线段；
B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；
D．不能确定
2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（） A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）
A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边
C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角
4．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．
（1）如图甲所示，作∠MCN=________；
（2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．
利用三角形全等测距离
【考点概括】
基本步骤：利用三角形全等，得到对应边、对应角相等，再利用边角关系进行计算，从而求出距离。
【例题精讲】 准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图(6),△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，＝
AB
(6) (7)
7、如图(7),△ABD ≌△ACE ，那么∠=∠BDA ＝AD
【能力提升】
1、如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度； （1） DE=AB 吗？请说明理由
A
C
B
D
A B
C
D
E 12
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
2、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？
（2）说明你是如何求AB的距离。
3、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
4、如图，将一张长方形的纸片ABCD，沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
(1)△ADE与△AFE是什么关系?
(2)当∠BAF=60°时，∠DAE的度数是多少?
【课后练习】
1、在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, AC=6,则AB边上的中线为__________.
2、如图8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,
AB的中垂线交BC于D,交AB于E,若BD=10,
则边AC=__________.
3、下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一对锐角和斜边对应相等
D. 三个角对应相等
4、如果等边三角形一边上的高为3cm ,那么其周长为( )
A. 2cm
B. 6cm
C.4cm
D. 43cm
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5 cm，BD=3 cm，则点D到AB的距离为___________．
6．如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N 点，若MB=6 cm ，CN=4 cm ，则AB=___________．
7、已知在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E , ∠C=∠F ,要使△ABC ≌△DEF ,还需满足下列的条件是( ) A.AB=DF B. BC=DF C. BC=EF D. AC=DE
8、如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是( A 、SSS
B 、ASA
C 、AAS
D 、SAS
9、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD 平分∠BAC ．
10、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB=DC ，求证：EB=FC 。
E C
B
A
F D
F
E
B
A
C
D。