三角形全等测距离

全等三角的判定条件

【考点概括】

1、全等三角形：

判定方法：AAS、SAS、ASA、SSS

2、三角形全等的证明思路：

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找任一边

找夹边

已知两角

边为角的邻边

边为角的对边

已知一边和一角

找另一边

找直角

找夹角

已知两边

【例题精讲】

1、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是 ( )

A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC

C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC

2、如图△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是 ( )

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( )

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

4、如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ． 若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．

5、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．

6、如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请

说明理由.

A

C B D

F

尺规作图

【考点概括】

1、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形

2、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形

【例题精讲】

1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（） A．用尺规作一条线段等于已知线段；

B．用尺规作一个角等于已知角

C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；

D．不能确定

2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（） A．作一条线段等于已知线段

B．作一个角等于已知角

C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角

D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角

3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）

A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边

C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角

4．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．

（1）如图甲所示，作∠MCN=________；

（2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．

利用三角形全等测距离

【考点概括】

基本步骤：利用三角形全等，得到对应边、对应角相等，再利用边角关系进行计算，从而求出距离。

【例题精讲】 准备活动：

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或

5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角

6、如图(6),△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，＝

AB

(6) (7)

7、如图(7),△ABD ≌△ACE ，那么∠=∠BDA ＝AD

【能力提升】

1、如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度； （1） DE=AB 吗？请说明理由

A

C

B

D

A B

C

D

E 12

（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

2、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？

（2）说明你是如何求AB的距离。

3、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

4、如图，将一张长方形的纸片ABCD，沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，

(1)△ADE与△AFE是什么关系?

(2)当∠BAF=60°时，∠DAE的度数是多少?

【课后练习】

1、在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, AC=6,则AB边上的中线为__________.

2、如图8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,

AB的中垂线交BC于D,交AB于E,若BD=10,

则边AC=__________.

3、下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )

A.斜边和一直角边对应相等

B.两条直角边对应相等

C.一对锐角和斜边对应相等

D. 三个角对应相等

4、如果等边三角形一边上的高为3cm ,那么其周长为( )

A. 2cm

B. 6cm

C.4cm

D. 43cm

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5 cm，BD=3 cm，则点D到AB的距离为___________．